ejercicios de investigacion operativa

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Ejercicios resueltos de investigación operativa para desarrollar y practicar a su gusto suerte.

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    Ejercicios Propuestos de Investigacin de operaciones Resueltos

    1. Con motivo del 5 centenario del nacimiento de un clebre pintor, un

    importante museo ha decidido restaurar cinco de sus obras, para lo cual ha

    contratado tres equipos de restauracin. Cada equipo ha presentado el

    presupuesto de restauracin para cada una de las obras, como se recoge en

    el siguiente cuadro, en miles de

    euros.

    O1 O2 O3 O4 O5

    R1 60 -- 90 -- 120

    R2 70 90 80 100 80

    R3 -- 70 120 90 100

    (Donde -- significa que dicho equipo no restaurar en ningn caso la obra

    correspondiente)

    E l primer equipo restaurador est compuesto por seis personas, el segundo por

    cuatro y el tercero por tres. En la restauracin de cada una de las obras son

    necesarias dos personas. Cada persona de un equipo slo restaura una obra.

    a) A qu tabla se debe aplicar el Mtodo Hngaro para realizar las cinco

    restauraciones, con el menor coste posible, teniendo en cuenta que cada una

    de ellas debe ser realizada por un nico equipo restaurador, y que los tres

    equipos deben participar en dichas restauraciones?

    b) Dado que el coste de restauracin de las cinco obras es muy elevado, la

    directiva del museo decide restaurar nicamente tres, asignando una nica

    obra a cada equipo. Determinar, aplicando el Mtodo Hngaro, todas las

    posibles asignaciones que minimicen el coste total.

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    Solucin:

    a) Aplicaremos el Mtodo Hngaro a la siguiente tabla:

    O1 O2 O3 O4 O5 F

    R1 60 M 90 M 120 0

    R1 60 M 90 M 120 0

    R1 60 M 90 M 120 0

    R2 70 90 80 100 80 0

    R2 70 90 80 100 80 0

    R3 M 70 120 90 100 M

    Con M positivo suficientemente grande.

    b) Aplicamos el Mtodo Hngaro a la siguiente tabla:

    O1 O2 O3 O4 O5

    R1 60 M 90 M 120

    R2 70 90 80 100 80

    R3 M 70 120 90 100

    F1 0 0 0 0 0

    F2 0 0 0 0 0

    Con M positivo suficientemente grande.

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    2. La compaa Ordenata S.A. desea planificar el ensamblaje de dos nuevos

    modelos de ordenador el Core Duo KS500 y el Core Duo KS600. Ambos

    modelos precisan del mismo tipo de carcasa y lector ptico. En el modelo KS500

    se ensambla la carcasa con 2 lectores pticos. En el modelo KS600 se ensambla

    la carcasa con un lector ptico y adems se aade un lector de tarjetas. Se

    dispone semanalmente de 1000 lectores pticos, 500 lectores de tarjetas y de

    600 carcasas. El ensamblaje de un KS500 lleva una 1 hora de trabajo y

    proporciona un beneficio

    de 200 euros y el del KS600 lleva 1.5 horas de trabajo y su beneficio es de 500

    euros.

    Teniendo en cuenta las restricciones anteriores, el director de la compaa

    desea alcanzar las siguientes metas en orden de prioridad:

    Prioridad 1. Producir semanalmente al menos 200 ordenadores KS500.

    Prioridad 2. Ensamblar al menos 500 ordenadores en total a la semana.

    Prioridad 3. Igualar el nmero de horas totales de trabajo dedicadas al

    ensamblaje de los dos tipos de ordenador.

    Prioridad 4. Obtener un beneficio semanal de al menos 250000 euros.

    Obtener e interpretar la solucin ptima del problema relajado, planteando

    y resolviendo grficamente cada una de las metas.

    Solucin:

    Definimos las variables de decisin siguientes:

    x1 = unidades ensambladas semanalmente del ordenador Core Duo KS500

    x2 = unidades ensambladas semanalmente del ordenador Core Duo KS600

    La modelizacin queda como sigue:

    Min L( y1 , y2 , y3 y3 , y4 )

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    2 x1 x2 1000 (1)

    x2 500 (2)

    x1 x2 600 (3)

    x1 y1 y1 200 (4)

    s.a x1 x2 y2 y2 500 (5)

    x1 1.5x2 y3 y3 0 (6)

    200 x1 500x2 y4 y4 250000 (7)

    x1 0, x2 0 y enteras

    yi 0, yi 0 i 1, 2, 3,4

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    3. Roperos S.AC produce dos tipos de roperos: roperos modelo A y, roperos modelo

    B.lo mximo a vender de escritorios modelo A son 600 unidades y modelo B son

    400 unidades .Fabricar un escritorio modelo A requiere 1 hora y fabricar un

    escritorio modelo B requiere 2 horas. la capacidad de produccin es 1300 horas en

    total por los dos modelos, cabe resaltar que no es posible trabajar horas extras.

    Cada ropero modelo A entrega una utilidad de $15.Todo lo que se fabrica se

    vende.

    La gerencia, adems, ha establecido las siguientes metas

    Meta 1: Alcanzar una utilidad semanal por lo menos de $11000.

    Meta 2: Que no exista capacidad de produccin ociosa.

    Meta 3: Que se produzcan 600 de 2 cajones.

    Meta 4: Que se produzcan 400 escritorios de 3 cajones.

    La meta 1 es de primera prioridad; la meta 2, de segunda; la 3, de tercera y la meta 4 tiene

    la ltima prioridad de cumplimiento.

    1) Defina las variables de decisin y formule el modelo de programacin lineal por

    metas correspondiente.

    2) Presentar un informe administrativo de la solucin ptima, indicando que metas se

    cumplen o no, es necesario realizar la grfica.

    Solucin:

    Parte 1:

    X: Numero de roperos Modelos A a producir

    Y: Numero de roperos Modelos B a producir

    Metas:

    1)Min Z=P1(d1)

    10X+15Y+d1-e1=11000(>=)

    2) Min Z=P2(d2)

    1X+2Y+d1=1300(=)

    3) Min Z=P3(d3)

    1X+d3=600(=)

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    4) Min Z=P4(d4)

    Y+d4=400(=)

    NO HAY RESTRICCIONES DURAS

    Objetivo:

    Min Z=P1d1+P2+d2+P3d3+P4d4

    Parte 2:

    Grfica:

    Puntos de interseccion:

    A(500,400)

    B(600,350)

    C(600,333.33)

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    Metas:

    1) P1d1 =La Regin ABC Cumple

    2) P2d2 =Recta AB

    3) P3d3 =Punto B

    4) P4d4 =No Cumple

    Se Toma el punto B(600,350)

    Metas

    X=600

    Y=350 Cumplen?

    1

    d1=0

    e1=250 si

    2 d2=0 si

    3 d3=0 si

    4 d4=50 NO

    Se debe producir 600 roperos A y 350 roperos B Para que se llegue a una utilidad de

    $ 11,250, Donde se cumplen las metas 1,2 y 3.

    4. En un hospital comarcal se pueden realizar operaciones de rin, de corazn y

    de vescula. Por problemas de personal cada da se realizan operaciones como

    mucho de dos clases. Debido al gran nmero de operaciones pendientes se deben

    realizar al menos tantas operaciones de vescula como de rin. Por otra parte, no

    se pueden realizar ms de 50 operaciones de vescula diarias. Cada

    operacin de rin requiere la presencia de dos mdicos y se realiza en una

    hora. Las operaciones de corazn requieren 3 mdicos y se realizan en 5 horas.

    Cada operacin de vescula slo requiere un mdico y se realiza en una hora Para

    estos tipos de operaciones el hospital tiene asignados 20 mdicos y cuenta con 60

    horas diarias de quirfano.

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    a) (6 puntos) Modelizar el problema como un problema de programacin lineal

    entera para maximizar el nmero de operaciones diarias.

    b) (4 puntos) El hospital recibe una subvencin y se plantea o bien modernizar el

    hospital y, as, poder realizar tambin operaciones de cataratas, o bien contratar

    dos nuevos mdicos. Las operaciones de cataratas requieren un mdico y una

    hora de quirfano, adems, si se opera de cataratas se deben realizar como

    mnimo 5 operaciones al da y no ms de 10. Modelizar el problema como un

    problema de programacin lineal entera para maximizar el nmero de

    operaciones.

    Solucin:

    a) Definimos las variables de decisin siguientes:

    x1 = nmero de operaciones de rin al da

    x2 = nmero de operaciones de corazn al da

    x3 = nmero de operaciones de vescula al da

    1 si se realizan operaciones de rin

    y1 0 en caso contrario

    1 si se realizan operaciones de corazn

    y2 0 en caso contrario

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