exemple de proiectare a lucrĂrilor de ...finit de tip beam, contravantuiri - element finit de tip...

ECM 2-1

EXEMPLE DE PROIECTARE A LUCRĂRILOR DE

INTERVENŢIE STRUCTURALĂ LA CLĂDIRI

EXISTENTE, VULNERABILE SEISMIC

CONSTRUCŢII DIN OŢEL

Exemplul 2: Structura duala multietajata cu cadre contravantuite

centric – articulatii plastice in grinzi

ECM 2-2

Cuprins

1. INTRODUCERE .................................................................................................. 3

2. DESCRIEREA STRUCTURII ANALIZATE ..................................................... 3

3. EVALUAREA STARII FIZICE A CLADIRII ANALIZATE ............................ 8

4. EVALUAREA CANTITATIVA (PRIN CALCUL) .......................................... 16

5. EVALUAREA FINALĂ ŞI FORMULAREA CONCLUZIILOR .................... 35

6. SOLUTIA DE REABILITARE (CONSOLIDARE) ........................................ 35

7. CALCUL STRUCTURA CONSOLIDATA ...................................................... 36

8. CONCLUZII ....................................................................................................... 52

ECM 2-3

1. INTRODUCERE

Se prezinta un Exemplu de calcul care contine toate etapele de realizare a consolidarii

unei constructii existente in conformitate cu prevederile din P100/3-2008. In urma unui

cutremur s-a constatat ca in patru grinzi au aparut articulatii plastice la ambele capete.

Grinzile in care au aparut articulatii plastice se afla pe cadrele longitudinale de pe axele 1

intre B-C, E-F si 2 intre B-C, E-F la nivelul parterului (fig.2 si 3).

Calculul structural al structurii analizate s-a realizat pe structura deformata si a fost

efectuat cu programul spatial ETABS.

2. DESCRIEREA STRUCTURII ANALIZATE

Documentatia de proiectare si de executie originala si completa a fost gasita in Cartea

Tehnica a constructiei.

Constructia analizata are destinaţia de birouri având dimensiunile in plan de:

- 1 deschidere de 13,05m + plansee iesite in consola pe 3,10m.

- 5 travei de 5,80m

Regimul de inaltime considerat in calcule este P+3E având:

Hetaj = 3,5m, inaltimea totala la atic fiind de 15,40m.

Construcţia analizata, din punct de vedere structural, este realizata in sistem dual

format din cadre contravantuite centric si cadre necontravantuite.

Pe direcţia transversala sunt prevăzute 2 cadre contravantuite + 3 cadre

necontravantuite. Pe directia longitudinala exista doua cadre necontravantuite.

Otelul folosit in grinzi si stâlpi este S355JO, iar in contravântuiri este S355JOH.

Contravântuirile verticale sunt proiectate cu diagonale incrucisate in forma de „X”

amplasate intre axele 1-2/B si 1-2/F, realizate din ţevi rotunde având clasa de secţiune 1.

Sistemul de prindere al contravantuirilor modeleaza o articulatie teoretica prin

prevederea unui singur bolt.

Grinzile de cadru (transversale si longitudinale) sunt realizate cu secţiune dublu T din

profile laminate HEA si IPE cu clasele de secţiune 1 si 2.

Stâlpii sunt proiectaţi cu secţiune in „Cruce de Malta”, secţiune convenabila atât din

punct de vedere al preluării eforturilor cat si din punct de vedere al realizării prinderilor

grindă-stâlp.

Secţiunea stâlpilor este de tip „Cruce de Malta” , realizata din table sudate,

nesimetrica, astfel:

la Parter:

- pe directia axei Y (intre axele 1-2) - talpi 30x370; inima 18x540

- pe directia axei X (intre axele B-F) - talpi 30x300; inima 18x658

ECM 2-4

la celelalte etaje:

- pe directia axei X (intre axele 1-2) : talpi 20x330; inima 15x560

- pe directia axei Y (intre axele B-F) : talpi 30x300; inima 15x655

Protectia la foc a stalpilor metalici este realizata cu torcret.

Grinzile secundare sunt dispuse paralele cu traveea (latura scurta) si asigura

conlucrarea cu placa din beton armat. Grinzile secundare se comporta asemenea unor nervuri

si au rolul de a mari rigiditatea la încovoiere a planşeelor ceea ce permite utilizarea unei placi

de grosime redusa. Grinzile secundare au schema statica simplu rezemata si sunt calculate ca

grinzi compozite (cu conlucrarea placii de beton in zona comprimata).

Conlucrarea spaţiala intre cadre este realizata, la fiecare nivel, de placile din beton

armat cu grosimea de 15cm.

Toate imbinarile elementelor structurale de tip grinda – stalp sunt realizate in sistem

rigid, cu flanse si scaune. Prinderea este realizata cu suruburi de inalta rezistenta IP gr. 10.9

pretensionate 50%.

Îmbinările din uzină sunt realizate cu sudură în adâncime cu pătrundere completă, cu

nivel B de acceptare conform C150 / 99.

Structura se încadrează in clasa de ductilitate medie, deoarece grinzile si stalpii au

clasa de secţiune 1 si 2.

Determinarea stării de eforturi si deformaţii in elementele structurale s-a realizat cu

programul ETABS printr-un calcul static liniar. Modelarea structurii: Stalpi si grinzi – element

finit de tip beam, contravantuiri - element finit de tip truss, placa din beton armat - element

finit de tip membrana.

Nu s-a considerat planseul infinit rigid implicit, rigiditatea planseului este cea reala a

placii din beton si a grinzilor metalice (plaseu compozit), adoptarea modelului de planseu

infinit rigid denatureaza starea de eforturi si deformatii din contravantuirile verticale si din

grinzile solicitate axial.

ECM 2-5

Fig.1-Vederi 3D

ECM 2-6

Fig.2 – Elevatie ax 1

6



Fig.5 – Elevatie ax B

Fig.6– Elevatie ax C

Fig.7– Elevatie ax D

ECM 2-7

Fig.8 – Elevatie ax E

Fig.9 – Elevatie ax F

Fig.10 – Plan parter

Fig.11 – Plan etaj 1

Fig.12 – Plan etaj 2

Fig.13– Plan etaj 3

In figurile 1 13 este prezentata configurarea geometrica a structurii.

EMC2-8

3. Evaluarea starii fizice a cladirii analizate

În vederea evaluării construcţiei analizate, s-au strans datele necesare din surse cum sunt:

- documentaţia tehnică de proiectare şi de execuţie a construcţiei examinate (inclusiv

documentele referitoare la eventualele intervenţii pe durata exploatării);

- reglementările tehnice în vigoare la data realizării construcţiei;

- investigaţii pe teren;

- măsurători şi teste în situ şi/sau în laborator.

In urma analizarii factorilor de cunoastere (verificarii vizuale in situ si studierii amanuntite

a Cartii Tehnice a constructiei) s-a constatat ca nivelul de cunoastere al structurii, conform tabel

4.1 (pag. 16) din P100/3-2008, este KL3 – cunoastere completa, factorul de incredere fiind

CF=1.

Pentru evaluarea structurii de rezistenta prin calcul, in conformitate cu P100-3/2008 capitolul

6, se vor utiliza Metodologiile de evaluare de nivel 2 (metodologie de tip curent pentru

constructii obisnuite de orice tip) si 3 (metodologie ce utilizeaza calcul neliniar pentru constructii

de o importanta deosebita si constructii curente).

4. Evaluarea calitativa

4.1.1. Evaluarea gradului de indeplinire a conditiilor de conformare structurala( R1 )

Pentru efectuarea analizei calitative se calculeaza punctajul dupa Lista de cerinte a

metodologiilor de nivel 2 si 3 (vezi Tabel 1 realizat conform Tabel C2, pag.71, P100/3-2008, care

cuprinde conditiile de alcatuire a structurii de otel analizate.

Tabel 1

Criteriu Criteriul

este

îndeplinit

Criteriul nu este îndeplinit

Neîndeplinire

moderată

Neîndeplinire

majoră

(i) Condiţii privind configuraţia structurii Punctaj maxim: 50 puncte

Conform criteriu (i) din Tabelul C.1

Punctaj total realizat

40 puncte

(ii) Condiţii privind interacţiunile structurii Punctaj maxim: 10 puncte

Conform criteriu (ii) din Tabelul C.1

Punctaj total realizat

10 puncte

(iii) Condiţii privind alcătuirea elementelor structurale Punctaj maxim: 30 puncte

EMC2-9

(b) Structuri cu cadre contravântuite centric

- Ierarhizarea eforturilor capabile ale elementelor structurale

asigură dezvoltarea unui mecanism favorabil de disipare a

energiei seismice astfel încât plastificarea diagonalelor întinse

să se producă înainte de formarea articulaţiilor plastice sau de

pierderea stabilităţii generale / locale în grinzi şi stâlpi

- Prinderile grindă-stâlp sunt de tip rigid astfel încât cadrele,

cu sau fără contravântuiri pot prelua cel puţin 25% din

acţiunea seismică în ipoteza în care contravântuirile verticale

au ieşit din lucru.

- Diagonalele dispuse în “X” au zvelteţea

1 . 3 e > < 2 e

- Zvelteţea stâlpilor în planul contravântuit este

30 puncte

Condiţii referitoare la planşeu Punctaj maxim: 10 puncte

Placa planşeelor au grosimea de 150mm ≥ 100 mm si este

realizată din beton armat monolit. Armăturile distribuite în

placă asigură rezistenţa necesară la încovoiere şi forţa tăietoare

pentru forţele seismice aplicate în planul planşeului

Forţele seismice din planul planşeului pot fi

transmise la elementele structurii

(grinzi principale şi secundare) prin intermediul

conectorilor elastici (gujoane) sau rigizi

Golurile în planşeu sunt bordate cu armături

suficiente, ancorate adecvat.

10 puncte

Punctaj total realizat R1 = 90 puncte

(i) Conditii privind configurarea structurii (conf. criteriu „i” din Tabelul C1-P100-3)

- Traseul incarcarilor este continuu

- Sistemul este redundant

- Nu exista niveluri slabe din punctul de vedere al rezistentei

- Nu exista niveluri flexibile

- Exista modificari importante ale dimensiunilor in plan ale sistemului structural de la un

nivel

la altul (plansee in consola).

- Planseele in consola descarca prin intermediul contravantuirilor si grinzilor pe stalpii

principali din axul 2.

- Exista o mica modificare a dimensiunilor in plan de la etajul 1 pana la etajul 3 fata de

parter , zona dintre axele 2 si 3 este in consola.

- Nu exista diferente intre masele de nivel mai mari de 50% pentru parter si etajele 1-3.

- Efectele de torsiune de ansamblu sunt reduse.

EMC2-10

- Legatura intre suprastructura si infrastructura are capacitatea de a asigura transmiterea

eforturilor

In concluzie criteriul (i) este indeplinit partial, iar punctajul acodat este de 40 puncte.

(ii) Conditii privind interactiunile structurii (conf. criteriu „ii” din Tabelul C1-P100-3)

- Distantele pana la cladirile vecine depasesc dimensiunile minime de rost

- Nu exista supante

- Peretii nestructurali sunt legati flexibil de structura principala

In concluzie criteriul (ii) este indeplinit integral, iar punctajul acodat este 10 puncte.

(iii) Conditii privind alcatuirea elementelor structurale (conf. criteriu „iii” Tabel C2-P100-

3)

- Cladirea din punct de vedere structural, este realizata in sistem dual fiind formata din cadre

contravantuite centric + cadre necontravantuite pe directie transversala si cadre necontravantuite

pe directie longitudinala.

- Structura este conformata astfel incat asigura dezvoltarea unui mecanism favorabil de

disipare a energiei seismice, zonele disipative fiind situate la capetele grinzilor in vecinatatea

imbinarilor grinda-stalp.

- Conditiile referitoare la alcatuirea si conformarea grinzilor sunt indeplinite.

- Conditiile referitoare la alcatuirea si conformarea stalpilor sunt indeplinite.

- Conditiile referitoare la alcatuirea si conformarea contravantuirilor sunt indeplinite

In concluzie criteriul (iii) este indeplinit integral, iar punctajul acodat este de 30 de

puncte.

(iv) Conditii referitoare la planseu (conf. criteriu „iv” din Tabel C2-P100-3)

- Placa planseelor are grosimea de 15 cm si este realizata monolit.

- Fortele seismice din planul planseului se transmit la elementele structurii prin

intermediul conectorilor elastici.

- Golurile in planseu sunt bordate corespunzator

In concluzie criteriul (iv) este indeplinit integral, iar punctajul acodat este 10 puncte.

Punctajul total pentru ansamblul conditiilor de alcatuire a structurii de otel analizate (gradul

de indeplinire a conditiilor de alcatuire seismica) este R1=90 puncte.

Conform Tabel 8.1 structura se incadreaza in clasa de risc seismic III.

4.1.2. Evaluarea gradului de afectare structurala ( R2 )

Evaluarea stării de degradare a elementelor structurale se face pe baza punctajului obtinut in

tabelul 2 (realizat conform tabel C3 - P100/3-2008) pentru diferitele tipuri de degradari

identificate.

EMC2-11

Tabel 2.

Tipul de degradare Fără

degradări

Degradare

Moderata Severă

(i) Degradari produse de actiunea cutremurului Punctaj maxim: 50 de puncte

1. Grinzi: deformaţii extinse, voalarea pereţilor secţiunii,

formarea de articulaţii plastice, fisuri şi ruperi parţiale –

articulatii plastice la capetele a 4 grinzi

20

2. Stâlpi: deformaţii moderate, voalări ale tălpilor,

incursiuni în domeniul plastic (la unii stâlpi)

3. Prindere grindă / bare disipative – stâlp: deformaţii pronunţate, ruperi ale mijloacelor de prindere cu diminuarea rezistenţei capabile (fără a fi afectate însă mijloacele de prindere care transmit forţa tăietoare)

4. Nodul de cadru: deformaţii pronunţate, voalare în

domeniul plastic, fisuri şi ruperi parţiale ale sudurilor

5. Prinderi de continuitate ale stâlpilor şi grinzilor:

incursiuni în domeniul plastic fără ruperi ale elementelor

de continuitate sau a mijloacelor de prindere

6. Contravântuiri verticale: flambaj, deformaţii plastice,

cedarea prinderilor

7. Baza stâlpilor: deformaţii plastice ale plăcii de bază,

traverselor, deformaţii plastice / ruperea şuruburilor de

prindere în fundaţii

8. Diafragme orizontale:

● metalice: deformaţii pronunţate, flambajul unor bare de contravântuire. Ruperea mijloacelor de prindere a barelor

contravântuirii şi /sau panourilor metalice de structură de

rezistenţă

● din beton armat: fisurarea sau ruperea planşeelor. Distrugerea prinderii plăcii din beton armat de structură metalică (smulgerea din conectori / ruperea conectorilor)

(ii) Degradari produse de incarcari verticale Punctaj maxim: 20 de puncte - Nu exista fisuri si degradari in placile planseelor.

- Nu exista pierderea stabilitatii locale a stalpilor si grinzilor

20

(iii) Degradari produse de incarcarea cu deformatii (tasarea reazemelor, contractii, actiunea temperaturii, curgerea lenta a betonului)

Punctaj maxim: 10 puncte

10

(v) Degradari produse de o executie defectuoasa (dezaxari ale stalpilor, contravantuirilor, defecte in imbinari sudate, defecte in imbinari cu suruburi)

Punctaj maxim: 10 puncte

10

(vi) Degradari produse de factori de mediu: agenti corozivi chimici sau biologici etc., asupra otelului (coroziune , exfolieri)

10

EMC2-12

Punctaj total pentru ansamblul conditiilor de lucru Punctaj maxim: 100 puncte

Punctaj realizat R2: 70puncte

NOTA :

1. Tipurile de degradări considerate în tabelul 2 sunt numai cele produse de acţiunea seismică. Dacă în urma

examinării structurii se constată că aceasta prezintă degradări produse de alte cauze, de exemplu, degradări de material

produse de coroziune, de incendii sau degradări produse de încărcarea cu deplasări, cum sunt cele din tasarea

diferenţială a reazemelor sau variaţia de temperatură, efectul acestora asupra siguranţei structurale se ia în considerare

prin reducerea suplimentară a punctajului R2, funcţie de natura şi efectul structural al acestor degradări.

2. Distribuţia punctajului din tabelul 2 pe categorii de degradări este orientativă. Expertul evaluator poate corecta

această distribuţie atunci cand consideră că prin aceasta se poate stabili o evaluare mai realistă a efectelor diferitelor

tipuri de degradare asupra siguranţei structurale.

In urma evaluarii calitative a structurii s-a constatat :

Grinzile situate in axele 1 si 2 intre axele B-C si E-F la parter sunt deformate datorita

aparitiei articulatiilor plastice la ambele capete.

Conform tabel 2, gradul de afectare structurala este R2=70 de puncte.

Rezulta, conform tabel 8.2 - P100-3/2008, structura se incadreaza in clasa de risc seismic II.

4.1.3. Evaluarea gradului de asigurare structurală seismică ( R3 )

Dupa metodologia de nivel 2 se determina valorile individuale ale indicatorului R3 pentru fiecare

din elementele structurale cu expresia :

în care:

Ed ,Rd - efortul secţional de proiectare şi, respectiv, efortul capabil, în elementul j

q - factorul de comportare specific al elementului structural j, dat în anexa C (conform 6.8.4)

P100-3/2008.

4.1.4. Stabilirea factorului de reducere (coeficientul de comportare q) se face pe baza

datelor obtinute in tabelul 3 (conform tabel C4, pag. 75, P100-3).

EMC2-13

TABEL 3

Element structural q

Grinzi:

-- Comportare ductilă 1)

● clasa 1 de secţiuni 8


Bare disipative:

-- Comportare ductilă

● clasa 1 de secţiuni

8

● clasa 2 de sectiuni 3

Stâlpi:

-- Comportare ductilă


Contravântuiri verticale cu diagonale în “X” : -- Comportare ductilă


Îmbinări riglă-stâlp :

-- Comportare ductilă1) 4

1) Comportare ductilă înseamnă că stâlpul, grinda, contravântuirea, îmbinările riglă-stâlp, prinderile îndeplinesc

toate condiţiile de alcătuire şi de detaliere prevăzute în normativele de proiectare a construcţiilor noi, specifice acestor

tipuri de structuri. De asemenea trebuie îndeplinite toate condiţiile privind formarea unui mecanism favorabil de

disipare a energiei printr-o comportare histeretică cât mai stabilă. Se admit interpolări ale valorilor q corespunzătoare

comportării ductile, respectiv neductile pentru cazul îndeplinirii parţiale a condiţiilor prevăzute în normativele de

proiectare a structurilor noi.

Pentru determinarea valorii coeficientului R3 valorile coeficientului de ductilitate q pe element se

ia din tabelul 3 (conform tabel C4, pag. 75, P100-3/2008) daca din expertiza se poate stabili cu

precizie ca elementul nu a avut incursiuni in domeniul elasto-plastic.

Pentru toate celelalte situatii se va considera coeficientul de ductilitate pe element q=1

deoarece nu se pot decela toate elementele structurale care au avut incursiuni in domeniul

elasto-plastic. Elementele sunt deformate si raman cu tensiuni.

Pentru exemplul analizat valoarea factorului de comportare q al elementului a fost estimat la

valoarea q=1, deoarece in patru grinzi situate la planseul de peste parter, la capetele

grinzilor s-au format articulatii plastice.

Calculul starii de eforturi pentru structura reala cu deformatii remanente (cu articulatiii

plastice aparute la capetele grinzilor situate in axele 1 si 2 intre B-C si E-F) s-a realizat cu

coeficientul de comportare global q=1.

EMC2-14

In modelul de calcul cu structura avariata s-au articulat grinzile (situate in axele 1 si 2 intre B-C si

E-F) la capete.

Aplicand relatia de calcul ((8.2)-P100-3/2008) pentru indicatorul R3 (vezi pagina 45 punctul

8.2.b.-P100-3/2008) pentru elementul structural cel mai solicitat (ax 2D) (vezi fig.14 si fig.15),

rezulta:

unde :

Rd – efortul capabil al elementului;

Ed – efortul sectional de proiectare al elementului;

rezulta clasa de risc seismic II conform P100-3/2008, tabel 8.3 pag. 46.

Fig. 14 – VERIFICARE CONFORM EC3-2005

EMC2-15

Ed/Rd in combinaţia cea mai defavorabila (ax1)

Fig. 15 – VERIFICARE CONFORM EC3-2005

Ed/Rd in combinaţia cea mai defavorabila (ax2)

EMC2-16

5. EVALUAREA CANTITATIVA (prin calcul)

5.1. Evaluarea incarcarilor conform normelor in vigoare

5.1.1. Evaluarea acţiunilor permanente

Pentru evaluarea acţiunilor permanente a se vedea valorile din Tabelul 4.

TABEL 4

z Relaţia de calcul Valoarea caracteristica

[kN/m2]

Norme

1. Acţiuni permanente

1.1 greutatea proprie a structurii ---

determinata automat cu ajutorul programului de

calcul utilizat ---

1.2 pardoseala estimat 1,00 ---

1.3 spatiu tehnic estimat 0,25 ---

1.4 pereţi despărţitori estimat 0,50 ---

1.5 termoizolatie pe terasa estimat 1,20 ---

1.6 granit pe terasa estimat 0,75

1.7 sapa pe terasa estimat 1,50 ---

2. Acţiuni variabile

2.1 zăpada ktei sccs is 1,28 CR 1-1-3/2012

2.2 vânt we(ze) = γiw x cpe x qp(ze) CR 1-1-4/2012

EMC2-17

2.3 încărcări datorita exploatării:

- utila pe terasa ---

2,0

si 5,0 pe zonele situate in B-C/2-3; E-F/2-3 STAS 10101/2A1-87

- utila pe planşeele curente --- 3,0 STAS 10101/2A1-87

3. Acţiuni accidentale

3.1 seism kkdIk,b mTSF P100-1/2006

EMC2-18

5.1.2. Evaluarea incarcarilor variabile

(1) Evaluarea acţiunii zăpezii (CR 1-1-3/2012)

Valoarea caracteristica a încărcării din zăpada pe acoperiş, sk :

kteiis sCCs ((4.1)- CR-1-1-3/2012)

in care:

γis - coeficient de importanta si expunere la zapada

i - coeficientul de forma pentru încărcarea din zăpada pe acoperiş care se

determina in funcţie de forma acoperişului;

i = 1=0,8 - acoperiş de tip terasa: =00 (Tabel 3.1, pct. 3.1);

Ce - coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei;

Ce = 0,8 - acoperiş cu expunere completa (Tabel 2.1, pct.2.2);

Ct - coeficientul termic;

Ct = 1,0 – acoperiş cu termoizolatie uzuala (pct. 2.2);

sk - valoarea caracteristica a încărcării din zăpada pe sol [kN/m2], in amplasament;

sk=2,0 kN/m2- amplasament municipiul Bucuresti (tabel A1, Anexa A);

2/28,10,20,18,08,00,1 mkNs

(2) Evaluarea acţiunii vântului (CR 1-1-4/2012)

Presiunea vântului la înălţimea z deasupra terenului:

we(ze) = γiw x cpe x qp(ze) ((3.1) – CR 1-1-4/2012)

in care:

EMC2-19

γiw - coeficient de importanta si expunere la vant

qp – presiunea de referinţă a vântului;

qref=0,5kPa –amplasament Bucuresti (Anexa A, harta de zonare figura A.2)

ce(z) – factorul de expunere la înălţimea z deasupra terenului;

ce(z) = cg(z) x cr(z) (pct.11.1)

cg(z) – factorul de rafala

cr(z) – factorul de rugozitate

cg(z)=1+g[2I(z)]

in care:

g=3,5– factorul de vârf

2I(z) =2 x 0,24 = 0,48 – dublul coeficientului de variaţie a fluctuaţiilor vitezei

amplasament Bucuresti (Anexa A, tabelul A1)

cg(z)=1+3,5 x 0,48=2,68

2

0

0

2

rr )z

z)(lnz(k)z(c

kr(z0) = 0,22 – factor funcţie de tipul de teren

zona urbana dens construita (pct. 8.2, tabelul 2)

z =15,0m – inaltimea construcţiei deasupra terenului

z0 = 0,3m – lungimea de rugozitate in funcţie de teren

zona urbana cu densitate redusa a constructiilor

si zone impadurite (pct. 7.2, tabelul 1)

74,0)3,0

0,15(ln22,0)z(c 22

r

ce(z)=2,68x0,74=1,98

cp – coeficientul aerodinamic de presiune

cp=0,8 (presiune) (pct. 12.2.2, tabelul 6)

cp=-0,3 (suctiune) (pct. 12.2.2, tabelul 6)

Presiune : w(z)n = 0,5 x 1,98 x 0,8=0,80kPa = 0,80kN/m

2

Suctiune: w(z)n = 0,5 x 1,98 x 0,3=0,80kPa = 0,30kN/m

2

EMC2-20

(3) Evaluarea încărcărilor datorită exploatării

Pentru evaluarea încărcărilor datorita exploatării a se vedea valorile din Tabelul 4.

5.1.3. Evaluarea acţiunilor accidentale

(1) Evaluarea acţiunii seismului (P100-1/2006)

Se adopta „Metoda de calcul cu spectru de răspuns” ( paragraf 4.5.3.3.din P100-1/2006.

Forţa tăietoare de bază Fb,k aplicată pe direcţia de acţiune a mişcării seismice în modul propriu de

vibraţie k este

kkdIk,b mTSF ((4.8 – P100)-1/2006)

unde:

km este masa modală efectivă asociată modului propriu de vibraţie k ;

kT perioada proprie în modul propriu de vibraţie k ;

in care :

I=1,2 este factorul de importanta-expunere al construcţiei ;

clasa de importanta II (Tabel 4.2);

TSd - spectrul de proiectare pentru acceleraţii, exprimat in m/s2;

Tc=1,6s si TB=0,16s – amplasament Bucuresti (pct. 3.1, fig. 3.2);

q

)T(a(T)S gd deoarece T>TB (T perioada fundamentala este estimata la s85,0s75,0 );

ag =0,24g=0,2x9,81=2,16m/s2 - acceleraţia terenului pentru proiectare;

amplasament Bucuresti ( fig. 3.1);

S-a considerat in calcul :

q=1 - structura avariata (P100-3/2008)

q=3 - structura consolidata (tabelul 6.1 din P100/3-2008)

)T( - spectru normalizat de răspuns elastic funcţie de perioada de colt (vezi fig.16);

EMC2-21

Fig.16

Spectrul normalizat de răspuns elastic este in fig.16 pentru Tc=1,6s.

In programul de calcul utilizat se introduce spectrul de proiectare Sd(T) conform pct. 3.2 din

P100-1/2006.

5.2. Modelarea structurii

Se realizeaza un calcul static liniar si neliniar in starea deformata actuala a structurii (pozitie

stabilita in urma unui releveu amanuntit), cu structura in stare avariata prin modelarea structurii in

stare deformata (se stabileste capacitatea portanta a structurii). Determinarea stării de eforturi si

deformaţii in elementele structurale s-a realizat cu programul ETABS printr-un calcul static liniar.

Modelarea structurii: Stalpi si grinzi – element finit de tip beam, contravantuiri - element finit de

tip truss, placa din beton armat - element finit de tip membrana.

Nu s-a considerat planseul infinit rigid implicit, rigiditatea planseului este cea reala a placii din

beton si a grinzilor metalice (plaseu compozit), adoptarea modelului de planseu infinit rigid

denatureaza starea de eforturi si deformatii din contravantuirile verticale si din grinzile solicitate

axial.

Structura se modeleaza cu grinzile articulate la capete (cele 4 grinzi amplasate in axul 1 intre B-C,

E-F si axul 2 intre B-C, E-F la nivelul parterului).

5.3. Efectuarea unui calcul modal bazat pe spectrul de raspuns (MRS)

5.3.1. Evaluarea maselor

Pentru analiza modala a structurii, masele (m) se evaluează din combinaţia de încărcări conform

tabel 4.1 din CR 0-2005:

EMC2-22

TABEL 5

Încărcarea Factor

Greutatea proprie 1,0 Spatiu tehnic 1,0

Pardoseala 1,0

Pereţi despartitori 1,0

Termoizolatie 1,0

Granit pe terasa 1,0

Sapa pe terasa 1,0

Utila 0,4

Pentru structura analizata masele au fost stabilite conform Tabel 5.

Predimensionarea elementelor structurii, se realizează pe baza experienţei de proiectare si a unor

relaţii simplificate de calcul pentru determinarea stării de eforturi si deformaţii in elementele

structurale.

5.3.2. Analiza modala

5.3.2.1. Modelul elastic

Pentru structura analizata modelarea structurii s-a realizat cu programul de calcul spaţial ETABS.

Modelul realizat este tridimensional in care planşeele din beton armat au fost modelate cu

elemente finite de tip membrana (in programul ETABS).

5.3.2.2. Etapele analizei modale:

1. Configurarea geometrica a structurii ;

2. Definirea materialelor (greutate specifica, masa, modulul de elasticitate, coeficientul lui Poison,

rezistenta la curgere si rezistenta la rupere);

3. Definirea secţiunilor (tipul secţiunii cu dimensiunile acesteia);

4. Discretizarea structurii – toate barele structurii au fost definite cu elemente

finite de tip beam;

5. Definirea plăcii de beton armat cu elemente finite de tip membrană;

6. Definirea răspunsului spectral - se introduce in cazul structurii analizate spectrul de proiectare

Sd(T) (conform punctului 3.2 din P100-1/2006) functie de spectrul normalizat de raspuns elastic

dat in fig. 16;

7. Definirea sursei maselor (conform Tabel 2);

8. Atribuirea legaturilor structurii cu terenul;

EMC2-23

9. Atribuirea legaturilor intre elemente (legaturi articulate daca exista);

10. Atribuirea tipului de secţiune pentru fiecare element;

11. Atribuirea incarcarilor pe elemente;

12. Atribuirea numărului gradelor de libertate;

13. Atribuirea parametrilor analizei modale (numărului de moduri proprii de vibraţie);

Se definesc atâtea moduri proprii de vibraţie pana când suma maselor modale

sa fie de cel puţin 90% din masa totala, pe ambele direcţii.

14. Definirea ipotezelor de încărcare pentru răspunsul spectral pe cele 2 direcţii

principale (UX si UY) – se definesc in aceasta faza ele fiind necesare pentru calculul

static echivalent;

15. Definirea ipotezelor de încărcare;

16. Definirea combinaţiilor de încărcări;

17. Se rulează analiza statică liniară;

Rezulta caracteristicile dinamice proprii ale structurii (perioade proprii de vibraţie, vectori si valori

proprii, factorii de participare a maselor).

Rezultatele analizei modale sunt prezentate in Tabelul 6.

EMC2-24

5.3.2.3. Rezultatele analizei modale – STRUCTURA AVARIATA

TABEL 6

Mod Perioada

Mase modale de translaţie

pe direcţiile principale ale

structurii (%)

Suma maselor modale de

translaţie pe direcţiile

principale ale structurii (%)

Mase modale de rotaţie pe direcţiile




UX UY UZ SUM

UX

SUM

UY

SUM

UZ RX RY RZ SUM RX SUM RY SUM RZ

1 0.77 81.45 0.00 0.00 81.45 0.00 0.00 0.00 99.69 0.03 0.00 99.69 0.03

2 0.35 0.00 83.15 0.00 81.45 83.15 0.00 99.28 0.00 0.00 99.28 99.69 0.03

3 0.27 0.01 0.00 0.00 81.46 83.15 0.00 0.00 0.02 84.07 99.28 99.71 84.10

4 0.25 0.07 0.00 0.00 81.53 83.15 0.00 0.00 0.00 0.20 99.28 99.71 84.30

5 0.20 11.61 0.00 0.00 93.14 83.15 0.00 0.00 0.00 0.00 99.28 99.71 84.30

6 0.15 0.00 0.20 0.00 93.14 83.35 0.00 0.01 0.00 0.00 99.29 99.71 84.30

7 0.14 0.00 0.20 0.00 93.14 83.55 0.00 0.01 0.00 0.00 99.30 99.71 84.30

8 0.13 0.00 12.20 0.00 93.14 95.74 0.00 0.06 0.00 0.00 99.36 99.71 84.30

9 0.12 0.00 0.51 0.00 93.14 96.25 0.00 0.00 0.00 0.00 99.36 99.71 84.30

10 0.10 0.00 3.18 0.00 93.14 99.43 0.00 0.61 0.00 0.00 99.97 99.71 84.30

11 0.10 0.00 0.06 0.00 93.14 99.50 0.00 0.01 0.00 0.00 99.98 99.71 84.30

12 0.10 0.23 0.00 0.00 93.37 99.50 0.00 0.00 0.02 12.92 99.98 99.73 97.22

Comentarii :

a) primul mod de vibraţie: translaţie pe direcţia X cu factor de participare a maselor 81.45% ;

b) modul 2 de vibraţie: translaţie pe direcţia Y cu factor de participare a maselor 83.15%;

c) modul 3 de vibraţie: torsiune cu factor de participare a maselor 81.46% pe direcţia X si 83,15% pe direcţia Y;

d) suma maselor modale pentru primele 12 moduri proprii de vibraţie este mai mare de 90%.

EMC2-25

5.4. Calculul static liniar considerând structura omogena cu structura avariata

(cu grinzile din axul 1/B-C; 1/E-F; 2/B-C; 2/E-F modelate articulat la ambele capete)

Cu elementele definite la pct. 5.3.2 si in urma Analizei Modale se poate efectua un calcul spaţial

in domeniul elastic pentru stabilirea stării de eforturi si deformaţii in elementele structurale in

combinaţiile de acţiuni la Starea Limita Ultima si Starea Limita de Serviciu.

Se realizeaza un calcul static in starea deformata actuala a structurii, cu structura in stare avariata

prin modelarea structurii in stare deformata conform releveucu grinzile ce prezinta articulatii

plastice la capete (ax 1/B-C; ax1/E-F, ax2/B-C, ax 2/E-F) modelate articulat.

Au fost definite 11 combinaţii de incarcari:

- cinci combinaţii de încărcare in gruparea fundamentala de calcul (S.L.U.- GF),

- patru combinaţii de încărcare in gruparea speciala (S.L.U.- GS)

- doua combinatii de incarcari in gruparea normata (S.L.S.)

Combinaţiile de incarcari in conformitate cu CR 0-2005 sunt date in Tabelul 7.

TABEL 7

Sta

rea

Lim

ita

Ult

ima

(S

.L.U

.) –

GR

UP

AR

EA

FU

ND

AM

EN

TA

LA

Combinaţia Ipoteze Factor Tipul ipotezei

Gruparea fundamentala

de calcul

(SLU)

greutate proprie 1,35 Static

pardoseala 1,35 Static

utila 1,5 Static

spatiu tehnic 1,35 Static

termoizolatie pe terasa 1,35 Static

granit pe terasa 1,35 Static

sapa pe terasa 1,35 Static

pereţi despartitori 1,35 Static


de calcul cu vânt pe

direcţia X

(SLU-U-vx)



utila 1,5 Static


vânt X 1,05 Static







direcţia X

(SLU-u-Vx)



utila 1,05 Static


EMC2-26

vânt X 1,5 Static







direcţia Y

(SLU-U-vy)



utila 1,5 Static


vânt Y 1,05 Static







direcţia Y

(SLU-u-Vy)



utila 1,05 Static


vânt Y 1,5 Static





Sta

rea

Lim

ita

Ult

ima

(S

.L.U

.) –

GR

UP

AR

EA

SP

EC

IAL

A

Gruparea speciala pe

direcţia X

(SLUSX)



utila 0,4 Static




seism X 1,0 Spectru




direcţia Y

(SLUSY)



utila 0,4 Static




EMC2-27

seism Y 1,0 Spectru




direcţia X si 0.3 pe

directia Y

(SLUSX0.3Y)



utila 0,4 Static




seism X 1,0 Spectru

seism Y 0,3 Spectru




direcţia Y si 0.3 pe

directia X

(SLUSY0.3X)



utila 0,4 Static




seism Y 1,0 Spectru

seism X 0,3 Spectru



Sta

rea

Lim

ita

de s

erv

iciu

(S

.L.S

.)


normata cu vânt pe

direcţia X (SLS-VX)



utila 1,0 Static


vant X 0,7 Static






normata cu vânt pe

direcţia Y (SLS-VY)



utila 1,0 Static


vant Y 0,7 Static



pamant pe terasa 1,0 Static


EMC2-28

5.4.1. Verificarea deformaţiilor – STRUCTURA AVARIATA

Verificarea deformaţiilor (deplasărilor laterale) la SLS (Starea Limita de Serviciu) conform

P100-1/2006.

h0075,0dqd es (Exemplul de calcul la P100-1/2006 –„Structura duala cu cadre

contravantuite centric” – Anexa - pct. F6 Tabel F8)

Verificarea deformaţiilor (deplasărilor laterale) la SLU (Starea Limita Ultima la seism) conform

P100-1/2006.

h025,0dqcd es (P100-1/2006 - Anexa E pct. E2).

in care: ds- deplasarea unui punct din sistemul structural ca efect al acţiunii seismice;

q = 1 - factorul de comportare structura avariata;

de - deplasarea aceluiaşi punct din sistemul structural determinata prin calcul static elastic

sub incarcari seismice de proiectare;

=0.4 - factor de reducere care tine seama de intervalul de recurenta al acţiunii seismice

asociat verificărilor pentru SLS; clasa II de importanta (Anexa E ; P100/1-2006);

h – inaltimea de nivel

c = 1,0 – factor supraunitar (Anexa E ; P100/1-2006)

In Fig.17 Fig. 24 sunt prezentate deplasările relative de nivel pe direcţia X, respectiv direcţia

Y.

Fig.17 – Deplasarea SLU-SX-structura avariata

la parter, ax 1F - dx, ax1F=15,19cm

Fig.18 – Deplasarea SLU-SX-structura avariata

la parter, ax 1F - dx, ax 1F=11,85cm

EMC2-29

Fig.19 – Deplasarea SLU-SY-structura avariata

la etaj 3 ax 1F - dy,ax1F=3,21cm

Fig.20 – Deplasarea SLU-SY-structura avariata

la etaj 3 ax 1F - dy, ax1F=2,70cm

Rezulta :

dex=15,19cm - 11,85cm =3.34cm ;

dey=3,21cm - 2,70cm =0.51cm

unde :

eyxe d;d deplasari relative de nivel, reprezinta diferenţa intre deplasarea nivelului superior si

deplasarea nivelului inferior

Verificarea la SLU

direcţia transversală: mhmdqcdXeXr 1225,0025,00334,00334,011

direcţia longitudinală: mhdqcdYeyr 1225,0025,0≤0,0051m0,005111

Verificarea la SLS

direcţia transversală: mhmdqdXeXr 037,00075,0013,0033,014,0

direcţia longitudinală: mhmdqdYeyr 037,00075,0≤0020,00,005114,0

EMC2-30

Fig.21 - Diagrama deplasarii maxime relative de nivel pentru

forţa laterala data de seism pe direcţia „X” – structura avariata [m]

Conform fig.19 rezulta : dex,max=17,6cm

Fig.22 - Diagrama deplasarii maxime relative de nivel pentru

forţa laterala data de seism pe direcţia „Y” – structura avariata –[m]

Conform fig.20 rezulta : dey,max=3,85cm

EMC2-31

Fig.23 - Deformata structurii gruparea speciala SLUSX Fig.24 - Deformata structurii din gruparea speciala SLUSY

EMC2-32

5.4.2. Starea de eforturi structura in stare avariata

Fig.25 - Diagrama de moment Ax 1

din gruparea speciala

direcţia X si 0.3Y – SLUSX0.3Y [kNm]

Fig.26 - Diagrama de forta axiala Ax 1


pe direcţia X si 0.3Y – SLUSX0.3Y [kN]

Fig.27 - Diagrama de forta tăietoare Ax 1


pe direcţia X si 0.3Y – SLUSX0.3Y [kN]

EMC2-33

5.4.3. Verificarea de rezistenta si stabilitate in conformitate cu Eurocode 3-2005

exprimata ca raport Sef/Scap ( starea de eforturi maxime/capacitatea portanta)

– STRUCTURA AVARIATA –

Fig.28 –Ax 1- Sef/Scap in combinaţia cea mai defavorabila


EMC2-34

Se constata depasirea capacitatii portante a stalpilor de la parter in axele 1 si 2 cu aproximativ 50%

(vezi fig.28 si fig.29).

5.4.4. VERIFICARE stalpi parter ax1/B-C - din combinatia cea mai defavorabila

unde:

NRd; MRd – efortul capabil la compresiune , respectiv la incovoiere a stalpului

NEd; MEd – efortul de proiectare

Fig. 30 – VERIFICARE STRUCTURA CONFORM EC3-2005

Ax 3- Sef/Scap in combinaţia cea mai defavorabila

Verificare stalpi parter - conform EC3-2005

EMC2-35

6. VALUAREA FINALĂ ŞI FORMULAREA CONCLUZIILOR

Pe baza rezultatelor obtinute din evaluarea cantitativa si din evaluarea calitativa, in urma

verificarilor conditiilor de rezistenta si deformabilitate structurala s-a constatat vulnerabilitatea

constructiei in raport cu cutremurul de proiectare (riscul seismic), ca indicator al efectelor probabile

ale cutremurelor caracteristice amplasamentului asupra constructiei analizate, fiind imperios

necesara inlocuirea integrala a grinzilor de la planseul peste parter din axele 1 si 2 intre B-F si

consolidarea stalpilor de la parter.

Ca urmare constructia analizata se incadreaza in Clasa Rs II, în care construcţiile sub efectul

cutremurului de proiectare pot suferi degradări structurale majore, dar la care pierderea stabilităţii

este puţin probabilă.

7. SOLUTIA DE REABILITARE (CONSOLIDARE)

7.1. SOLUTIA 1 (solutie analizata in modelul de calcul)

- Inlocuirea integrala a grinzilor deformate de peste parter cu altele noi avand aceeasi sectiune

(HEA360) deoarece structura a avut o comportare foarte buna la seismul major.. Se va efectua cu

rigurozitate un releveu amanuntit stabilindu-se lungimea grinzilor in situatia nou aparuta.

- Imbinarile fiind cu suruburi, se inlocuiesc suruburile.

- Consolidarea stalpilor de la parter prin completarea crucei de Malta cu platbande sudate de

grosime 30mm pe toata inaltimea parterului (vezi fig.31). Se va efectua cu rigurozitate un releveu

amanuntit in vederea stabilirii cu exactitate a dimensiunilor platbenzilor. Consolidarea rezulta

necesara deoarece structura in urma miscarii seismice asa cum s-a aratat si anterior a ramas in

pozitie deformata, apar eforturi de ordinul 2 in elementele solicitate axial (stalpi) motiv pentru care

s-a propus si marirea eforturilor capabile ale acestora.

Fig. 31 – SECTIUNE CRUCE DE MALTA CONSOLIDATA

EMC2-36

8. CALCUL STRUCTURA CONSOLIDATA

8.1 Rezultatele analizei modale – STRUCTURA CONSOLIDATA

TABEL 8

Mod Perioada

Mase modale de translaţie pe

direcţiile principale ale structurii

(%)

Suma maselor modale de

translaţie pe direcţiile principale

ale structurii (%)





UX UY UZ SUM

UX

SUM

UY

SUM

UZ RX RY RZ SUM RX SUM RY SUM RZ

1 0.70 77.93 0.00 0.00 77.93 0.00 0.00 0.00 99.37 0.04 0.00 99.37 0.04

2 0.35 0.00 81.47 0.00 77.93 81.47 0.00 99.14 0.00 0.00 99.14 99.37 0.04

3 0.27 0.02 0.00 0.00 77.94 81.47 0.00 0.00 0.03 81.97 99.14 99.40 82.01

4 0.25 0.05 0.00 0.00 77.99 81.47 0.00 0.00 0.00 0.29 99.14 99.40 82.30

5 0.19 13.28 0.00 0.00 91.27 81.47 0.00 0.00 0.15 0.00 99.14 99.55 82.30

6 0.15 0.00 0.14 0.00 91.27 81.61 0.00 0.01 0.00 0.00 99.16 99.55 82.30

7 0.14 0.00 0.11 0.00 91.27 81.72 0.00 0.01 0.00 0.00 99.16 99.55 82.30

8 0.12 0.00 9.16 0.00 91.27 90.87 0.00 0.04 0.00 0.00 99.21 99.55 82.30

9 0.12 0.00 1.95 0.00 91.27 92.82 0.00 0.02 0.00 0.00 99.22 99.55 82.30

10 0.10 0.00 0.08 0.00 91.27 92.91 0.00 0.02 0.00 0.00 99.24 99.55 82.30

11 0.10 0.00 5.95 0.00 91.27 98.85 0.00 0.71 0.00 0.00 99.95 99.55 82.31

12 0.09 0.04 0.00 0.00 91.31 98.85 0.00 0.00 0.00 11.65 99.95 99.55 93.96

Comentarii :

e) primul mod de vibraţie: translaţie pe direcţia X cu factor de participare a maselor 77,93% ;

f) modul 2 de vibraţie: translaţie pe direcţia Y cu factor de participare a maselor 81,47%;

g) modul 3 de vibraţie: torsiune cu factor de participare a maselor 77,94% pe direcţia X si 81,47% pe direcţia Y;

h) suma maselor modale pentru primele 12 moduri proprii de vibraţie este mai mare de 90%.

EMC2-37

8.2 Calculul static liniar considerând structura omogena cu structura consolidata

Solutia de consolidare aleasa consta in inlocuirea grinzilor din axele 1/B-C, 1/E-F, si 2/B-C,

respectiv 2/E-F si consolidarea stalpilor de la parter).

Cu elementele definite la pct. 5.3.2 si in urma Analizei Modale se poate efectua un calcul spaţial

pentru stabilirea stării de eforturi si deformaţii in elementele structurale in combinaţiile de acţiuni la

Starea Limita Ultima si Starea Limita de Serviciu.

Se realizeaza un calcul static in starea deformata actuala a structurii cu structura consolidata.

Combinaţiile de incarcari in conformitate cu CR 0-2005 sunt date in Tabelul 7 punctul 5.4.

Suplimentar pentru structura consolidata mai avem doua combinatii din gruparea speciala de incarcari

si anume:

TABEL 9

Sta

rea

Lim

ita

Ult

ima

(S

.L.U

.) –

GR

UP

AR

EA

SP

EC

IAL

A


direcţia X

(SLU3SX)



utila 0,4 Static




seism X 3,0 Spectru




direcţia Y

(SLU2SY)



utila 0,4 Static




seism 2Y 1,0 Spectru



8.3 Verificarea deformatiilor - STRUCTURA CONSOLIDATA

Verificarea deformaţiilor (deplasărilor laterale) la SLS (Starea Limita de Serviciu) conform P100-

1/2006.

h0075,0dqd es (Exemplul de calcul la P100-1/2006 –„Structura duala cu cadre

contravantuite centric” – Anexa - pct. F6 Tabel F8)

EMC2-38

Verificarea deformaţiilor (deplasărilor laterale) la SLU (Starea Limita Ultima la seism) conform

P100-1/2006.

h025,0dqcd es (P100-1/2006 - Anexa E pct. E2).

in care:

ds- deplasarea unui punct din sistemul structural ca efect al acţiunii seismice;

Valoarea coeficientului q de ductilitate al structurii consolidate se va lua din Tabelul 6.3 din

P100-1/2006, diminuat intre 25% si 50% functie de nivelul de amploare al incursiunilor in

domeniul elasto-plastic ce pot fi cuantificate prin valorile deformatiilor remanente.

Pentru calculul structurii consolidate se alege q=3 - factorul de comportare structura

consolidata (vezi tabel 6.1 din P100-3/2008)

S-a ales valoarea q=3 deoarece elementele structurale au avut incursiuni in domeniul elasto-

plastic, structura are deformatii remanente si deci ductilitatea este scazuta fata de o structura

noua.

de - deplasarea aceluiaşi punct din sistemul structural determinata prin calcul static sub incarcari

seismice de proiectare;

=0,4 - factor de reducere care tine seama de intervalul de recurenta al acţiunii seismice

asociat verificărilor pentru SLS; clasa II de importanta (Anexa E ; P100/1-2006);

h – inaltimea de nivel

c = 1,0 – factor supraunitar (Anexa E ; P100/1-2006)

In Fig.32 Fig.37 sunt prezentate deplasările relative de nivel pe direcţia X, respectiv direcţia Y.

Fig.32 – Deplasarea SLU-SX-structura consolidata

la etaj 3 ax1F - dx, ax1F = 4,24cm

Fig.33– Deplasarea SLU-SX-structura consolidata

la etaj 2 ax 1F - dx, ax 1F = 3,17cm

EMC2-39

Fig.34 – Deplasarea SLU-SY-structura consolidata

la etaj 3 ax 1F - dy,ax1F = 1,19cm

Fig.35 – Deplasarea SLU-SY-structura consolidata

la etaj 2 ax 1F - dy, ax1F = 0,91cm

Rezulta :

dex=4,24cm –3,17cm =1,07cm ;

dey=1,19cm – 0,91cm =0.28cm

unde :

eyxe d;d deplasari relative de nivel, reprezinta diferenţa intre deplasarea nivelului superior si

deplasarea nivelului inferior

Verificarea la SLU

direcţia transversală: mhmdqcdXeXr 1225,0025,0≤0321,00107,031

direcţia longitudinală: mhdqcdYeyr 1225,0025,0≤0,0084m0,002831

Verificarea la SLS

direcţia transversală: mhmdqdXeXr 03675,00075,0≤01284,00107,034,0

direcţia longitudinală: mhmdqdYeyr 03675,00075,0≤00336,00,002834,0

EMC2-40

Fig. 36 - Diagrama deplasarii maxime relative de nivel pentru forţa laterala

data de seism pe direcţia „X”. – structura consolidata – [m]


Fig. 37 - Diagrama deplasarii maxime relative de nivel pentru forţa laterala

data de seism pe direcţia „Y” –structura consolidata - [m]


EMC2-41

8.4 Starea de eforturi STRUCTURA CONSOLIDATA

Fig.38 - Diagrama de moment Ax 1


direcţia X si 0.3Y – SLU3SX0.3Y [kNm]

Fig.39 - Diagrama de forta axiala Ax 1


pe direcţia X si 0.3Y - SLUSX0.3Y [kN]

Fig.40 - Diagrama de forta tăietoare Ax 1


pe direcţia X si 0.3Y - SLUSX0.3Y [kN]

EMC2-42

8.5 Verificarea de rezistenta si stabilitate in conformitate cu Eurocode 3-2005 exprimata ca

raport Sef/Scap ( starea de eforturi maxime/capacitatea portanta)

– STRUCTURA CONSOLIDATA -


EMC2-43


8.6 Verificare - STRUCTURA CONSOLIDATA

unde:

Rd (Scap) – momentul capabil

Ed (Sef ) – efortul de calcul

Verificarile de rezistenta si stabilitate conform SR N 1993-1-1 efectuate cu eforturile determinate

printr-un calcul static liniar sunt toate indeplinite (vezi fig. 41 si 42). Elementele structurale

indeplinesc conditiile de rezistenta si stabilitate in domeniul elastic.

EMC2-44

8.7 Calcul static neliniar –STRUCTURA CONSOLIDATA.

8.7.1 Elemente generale

Incarcarile gravitaţionale din gruparea speciala sunt menţinute constante iar încărcarea seismica se

aplica, folosind rezultatele analizei modale, dupa fiecare mod propriu de vibratie in parte. De regula,

se aplica dupa modurile proprii de vibratie care au factorii de participare ai maselor maximi pe doua

directii ortogonale. Incarcarea din fiecare mod propriu de vibratie se aplica monoton crescator pana la

atingerea deplasării orizontale maxime, acceptate de norma după care se proiectează construcţia.

Creşterea monotona a incarcarilor seismice va continua si după depăşirea valorii limita a deplasării

orizontale pana la atingerea coeficientului ov1,1 (Tabel F.2, Anexa F din P100-1/2006), amplificat

cu 1,2 ÷ 1,5. Aceasta creştere este necesara pentru a putea compara energia disipata de structura cu

cea indusa de seism.

In aceasta etapa de calcul se urmăreşte:

- ordinea formarii articulaţiilor plastice si distribuţia acestora pe structura;

- evitarea formarii articulaţiilor plastice in stâlpi, cu excepţia părţii inferioare a stâlpilor de la

primul nivel si a părţii superioare a stâlpilor de la ultimul nivel;

- încadrarea rotirilor in limitele admise pentru fiecare tip de bara sau zona disipativă.

Dirijarea articulaţiilor plastice in elementele si zonele conformate in acest scop se realizează prin:

- " jocul " rigidităţilor grinda - stâlp la cadre necontravantuite (mărirea caracteristicilor geometrice a

stâlpilor) ;

- mărirea rigidităţii stâlpilor şi/sau realizarea continuitatii grinzilor pe stâlpi

Rotirile maxime admisibile au aceleaşi valori, practic in toata literatura tehnica de specialitate. Pentru

încadrarea in limitele admisibile ale rotirilor se măreşte rigiditatea de ansamblu a structurii.

8.7.2 Etapele analizei statice neliniare:

1. Definirea tipurilor de articulaţiilor plastice si stabilirea caracteristicilor acestora pentru fiecare

element:

(1) stâlpi – articulaţii plastice de tip „P-M2-M3” (axiala-moment pe direcţia 2-moment

pe direcţia 3)

(2) grinzi – articulaţie plastica de tip „M3” (moment pe direcţia 3)

(3) contravântuiri – articulaţie plastica de tip „P” (axiala)

2. Atribuirea articulaţiilor plastice pentru fiecare element ;

La elementele de tip beam (grinzi si stâlpi) zonele potenţial plastice se definesc la

fata nodului grinda – stâlp (in program se setează valorile relative 0 si respectiv 1).

La elementul de tip beam dublu articulat se defineşte o singura zona potenţial plastica

EMC2-45

pe lungimea barei (se setează 0 sau 1).

3. Definirea ipotezele de calcul static neliniar

(1) Ipoteza 1 – „PUSH” - este ipoteza care cuprinde incarcarile permanente si

incarcarile datorate exploatării cu coeficienţii specifici combinaţiei care conţine acţiunea seismica;

(2) Ipoteza 2 – „PUSH X” – structura este preîncărcată cu acţiunile din ipoteza –„PUSH”, si se aplica

incremental un sistem de forte orizontale afin cu MODUL 1 de vibraţie care este in cazul nostru pe

direcţia X. Se selectează direcţia de monitorizare a deplasării „UX”;

(3) Ipoteza 3 – „PUSH Y” – structura este preîncărcată cu acţiunile din ipoteza –„PUSH”, si se aplica

incremental un sistem de forte orizontale afin cu MODUL 2 de vibraţie, care este in cazul nostru pe

direcţia Y. Se selectează direcţia de monitorizare a deplasării „UY”;

4. Se rulează analiza statica neliniară .

Pentru zonele potenţial plastice cu comportare caracteristica curba ductila este data in Fig. 43.

Coordonatele punctelor A, B, C, D si E care definesc curba au fost date după FEMA 273.

Pentru zonele cu comportare ductila s-au luat valorile implicite din programul ETABS care coincid cu

FEMA 273.

Pentru contravântuirile in „X” punctele curbei caracteristice se definesc pe baza tensiunilor si

deformaţiilor specifice limita.

La elementele încovoiate sau încovoiate cu forţa axiala (grinzi, respectiv stâlpi) zonele potenţial

plastice se definesc la capetele barei.

La diagonalele contravântuirilor incrucisate in „X” este suficient sa se considere zona potenţial

plastica amplasata la unul dintre capetele barei.

Pentru „PMM” respectiv „M3” curbele caracteristice sunt generate automat de către program, în

conformitate cu FEMA 273 (vezi Fig. 43).

a) b)

Fig.43 - Curba caracteristica forţa (generalizata) - deplasare (generalizata):

a) Forţa normalizata (Q/QCE) – Deformaţie (rotire, deplasare)

b) Forţa normalizata (Q/QCE) – Deformaţie normalizata ( / y; / y; sau /h)

EMC2-46

unde:

- rotire

- deplasare

In funcţie de deplasarea maxima se definesc criterii de performanta (vezi Fig. 44).

Fig. 44 - Criterii de performanta

Criteriile de performanţă pentru cele 3 nivele sunt:

(1) IO - Utilizare Imediata (Immediate Occupancy)

(2) LS - Siguranţa Vieţii (Life Safety)

(3) CP - Prevenirea Colapsului (Collaps Prevention)

Valorile deformaţiilor (sau rotirilor de bara) acceptate pentru criteriile de mai sus diferă in funcţie de

tipul de secţiune si de tipul de solicitare. Valori orientative pentru toate situaţiile sunt date in cap. 5

din FEMA 273.

In prezentul exemplu de calcul pentru grinzi si stâlpi (încovoiere, respectiv încovoiere cu forţa axiala)

s-au luat valorile implicite furnizate de programul ETABS care coincid cu cele date de FEMA273.

Valorile setate in program pentru contravântuirile in „X” la care bara comprimata iese din lucru prin

pierderea stabilitatii generale (flambaj) sunt date in Fig.45, conform valorilor stabilite experimental si

prezentate in FEMA273 cap.5 functie de tipul sectiunii si supleti. Pentru compresiune valoarea data in

FEMA273 se amplifica cu coeficientul de flambaj ( calculat conform SR EN 1993-1-1).

EMC2-47

Fig. 45 – Curba de interactiune caracteristica - pentru o bara dublu articulata cu comportare nesimetrica la

întindere si compresiune. (Pierderea stabilitatii barei se defineşte prin setarea valorilor

coordonatelor –E, –D, –C, –B conform FEMA273)

8.7.3 Rezultatele analizei statice neliniare STRUCTURA CONSOLIDATA

Fig.46 - Curba de capacitate P - din ipoteza PUSH X [kNm]

max,X = 50cm

EMC2-48

Fig.47 - Curba de capacitate P - din ipoteza PUSH Y [kNm]

max,Y = 48cm

Fig.48 - PUSH X - pasul 12

EMC2-49

Fig. 49 - PUSH X - pasul 20

Fig. 50 - PUSH X - pasul 22

EMC2-50

Fig. 51 - PUSH Y - pasul 12


EMC2-51


8.7.4 Evaluarea gradului de asigurare structurală seismică ( R3 )

Dupa metodologia de nivel 2 se determina valorile individuale ale indicatorului R3 pentru fiecare din

elementele structurale cu expresia :

în care:

Ed ,Rd - efortul secţional de proiectare şi, respectiv, efortul capabil, în elementul j

q - factorul de comportare pentru fiecare element

Stabilirea factorului de reducere (coeficientul de comportare q pe element) se face pe baza

datelor obtinute din tabelul 6.1 (vezi tabel C4 pag. 75, pag.76, P100-3/2008).

Pentru determinarea valorii coeficientului R3 valorile coeficientului de ductilitate q pe element se ia

din tabelul 3 (conform tabel C4, pag. 75, P100-3/2008) daca din expertiza se poate stabili cu precizie

ca elementul nu a avut incursiuni in domeniul elasto-plastic.

EMC2-52

Pentru toate celelalte situatii se va considera q=1 deoarece nu se pot decela toate elementele

structurale care au avut incursiuni in domeniul elasto-plastic. Elementele sunt deformate si

raman cu tensiuni.

Se alege q=1

Aplicand relatia de calcul ((8.2)-P100-3/2008) pentru indicatorul R3 (vezi pagina 45 punctul 8.2.b.-

P100-3/2008) pentru stalpul cel mai solicitat din axul 2/E rezulta:

Din calculul static a rezultat (conform Fig. 42)

rezulta:

unde :

Rd – efortul capabil al elementului ;

Ed – efortul sectional de proiectare al elementului;

rezulta R3 > 100 conform P100-3/2008.

9. CONCLUZII

Structura consolidata indeplineste cerintele de conformare in cazul aparitiei unui nou cutremur

conform cerintelor de cod.

exemple de proiectare a lucrĂrilor de ...finit de tip beam, contravantuiri - element finit de tip...

Documents