maria ximena villaverde ortega

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIANGULO RECTÁNGULO

7 * 1

+ 11

8 -

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RELACIONES MÉTRICAS EN

EL TRIANGULO RECTÁNGULO

las relaciones métricas en un triangulo rectángulo son 5

relacionesaplicables solo a este tipo de

triángulos. estas relaciones son:teorema de Pitágoras y teorema de

Euclides.

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PROPIEDADES:

-1°propiedad: el producto de los catetos es igual al producto de la altura por la hipotenusa.-2°propiedad: la altura es igual al producto de las proyecciones.-3°propiedad: cualquier cateto al cuadrado es igual al producto de su proyección por la hipotenusa-4°propiedad: el producto al cuadrado es igual a la suma de sus cuadrados al cuadrado.

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-1° PROPIEDAD: c.a = h.b

-2° PROPIEDAD: h2 = m.n

-3° PROPIEDAD: a2 = n.b ó c2 = m.b

-4° PROPIEDAD: b2 = c2 + a2

MATEMATICAMENTE

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Elementos del triangulo rectángulo

. Cateto: c y a

. Hipotenusa: b

.altura relativa a la hipotenusa: y

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A

B

C

c a

b=m+n

m n

y

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problemas

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ejercicios1) Hallar el valor de x en cada figura

C

BA

x 8

10

a)10 b)8 c)5 d)6 e)7

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RESOLUCION DEL EJERCICIO 1:

Utilizamos el teorema de Pitágoras (propiedad 4) :

X2 + 82 = 102

X2 + 64 = 100

X2 = 100 – 64

X2 = 36

X = 6

Respuesta: d) 6

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2) Hallar x :

A B

C

x

9 16

a)11 b)15 c)12 d)9 e)6

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RESOLUCION DEL EJERCICIO 2:

Aplicamos el teorema del cateto (propiedad 3) :

X2 = 9.16

X2 = 225

X = 15

Respuesta: b) 15

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3) Hallar x en la figura.

C

A B

12

8 X

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RESOLUCIONDEL EJERCICIO 3:

3) Utilizamos el teorema de la altura(2° propiedad)

122 = 8.x

144 = 8x

18 = x

Respuesta: e) 18