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String Theory for Pedestrians(Stringtheorie fur Fußganger)

Johanna Knapp

Institut fur Theoretische Physik, TU Wien

Resselpark, 17. Mai 2016

Inhalt

Fundamentale Naturkrafte

Was ist Stringtheorie?

Moderne StringtheorieStringphanomenologieGauge/Gravity DualitatPhysikalische Mathematik

Zusammenfassung

Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung

Fundamentale Wechselwirkungen

• Vier fundamentale Naturkrafte• Elektromagnetismus: Photonen• Starke Wechselwirkungen: Gluonen• Schwache Wechselwirkungen: W- und Z-Bosonen• Schwerkraft: Graviton (?)

• Erfolgreiche theoretische Modelle• Quantenfeldtheorie• Allgemeine Relativitatstheorie

• In Prazisionsexperimenten uberpruft


Gravitation

• AllgemeineRelativitatstheorie

Rµν −1

2gµνR = 8πGTµν

• Materie ↔ gekrummterRaum

• Bis jetzt keineQuantentheorie!

• Schwarze Locher• Urknall


Teilchenphysik

• Starke, schwache und elektromagnetische Wechselwirkungenkonnen durch das Standardmodell der Teilchenphysikbeschrieben werden.

• Quantenfeldtheorie• Eichtheorie


Vereinigung der Krafte

• Gibt es eine vereinheitlichte Quantentheorie allerWechselwirkungen?

• In Einklang bringen zweier theoretischer Konzepte• Quantengravitation

• Warum ist Vereinheitlichung eine gute Idee?• Es funktioniert: Elektromagnetismus, elektroschwache Theorie• Anzeichen fur die Vereinigung von Eichkopplungen

• Offene Probleme der theoretischen Physik sollten gelostwerden.


Geschichte des Universums

• Physik des fruhen Universums


Energiebudget des Universums

• Nur 5% der Materie im Universum sind verstanden.

• Was ist dunkle Materie? Neue Teilchen?


Stringtheorie-Fakten

• Stringtheorie ist eine Quantentheorie die die fundamentalenWechselwirkungen vereinigt.

• Punktteilchen werden durch eindimensionale ausgedehnteObjekte, genannt Strings ersetzt.

• Stringtheorie erfordert eine 10-dimensionale Raumzeit.

• Stringtheorie erfordert Supersymmetrie.

• Stringkompaktifizierung verbindet die 10-dimensionaleStringtheorie mit unserer 4-dimensionalen Welt.

• Aufgrund von Stringdualitaten konnen unterschiedlicheStringkompaktifizierungen auf dieselbe Physik in 4Dimensionen fuhren.


Punktteilchen vs. Strings

Point Particle String

Worldline Worldsheet

Xµ(τ) Xµ(τ, σ)

• Polyakov Wirkung

S [Xµ, gmn] = −T

2

∫d2σ

√| det gmn|gmn ∂X

µ

∂σm∂X ν

∂σnGµν


Vereinheitlichung der Krafte

• Alle Teilchen und Wechselwirkungenkommen von Schwingungen und Wechselwirkungen der Strings.

• Geschlossene Strings

• Gravitation

• Niedrigste Anregung:Graviton

• Offene Strings• Eichtheorien• D-branes: Objekte auf denen Strings enden konnen• Unterschiedliche D-brane Konfigurationen fuhren auf

unterschiedliche Eichtheorien


Supersymmetrie

• Stringtheorie erfordert SUSY• Sonst ist die niedrigste Stringanregung ein Tachyon.• Der Grundzustand ist instabil.

• SUSY ist eine Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen.• Jedes Teilchen hat einen Superpartner mit denselben

Quantenzahlen, ausser Spin.• Das verdoppelt das Teilchenspektrum.

• SUSY Teilchen sind Kandidaten fur dunkle Materie.

• Bei niedrigen Energien muss SUSY gebrochen sein.

• SUSY an der TeV-Skala ist auch fur andere Probleme nutzlich.

• SUSY-Suche am LHC


Extradimensionen und Kompaktifizierung

• Stringtheorie erfordert eine 10-dimensionale Raumzeit.• Ansonsten erhalt man keine konsistente Quantentheorie.• Konforme Anomalie

• String Kompaktifizierung• Die Extradimensionen sind klein und aufgerollt, sodass unsere

Welt effektiv vierdimensional erscheint.


Stringkompaktifizierungen

• Die mathematischen Eigenschaften der Extradimensionenbestimmen die Physik in 4 Dimensionen:

• Teilchenmassen, Kopplungskonstanten, . . .

〈ψ1ψ2ψ3〉10D = 〈ψ1ψ2ψ3〉6D ⊗ 〈ψ1ψ2ψ3〉4D

• Wichtigste Beispiele: Calabi-Yau Raume.

4D spacetime

6D space


Dualitaten

• Unterschiedliche Stringkompaktifizierungen fuhren aufdieselbe Physik in 4 Dimensionen.

• Dualitaten bilden schwierige Probleme auf leicht(er)e ab.

• Perturbative Dualitat:• Rein klassische Großen werden auf welche mit

Quantenkorrekturen abgebildet.• Moglichkeit Quantenkorrekturen zu berechnen• Beispiel: Mirrorsymmetrie

• Nicht-perturbative Dualitat:• Stark gekoppelte Theorien werden in schwach gekoppelte

abgebildet.• Moglichkeit stark gekoppelte Theorien zu analysieren• Beispiel: Gauge-Gravity Korrespondenz


Energieskalen

• Stringskala• Keine Information von der Theorie selbst.• Als eine Theorie der Quantengravitation sollte sie zumindest

an der Planckskala gultig sein.

• Planckmasse: mP =√

~cG

∼ 1019GeV.

• Plancklange: `P =√

~Gc2 ∼ 10−35m.

• Stringtheorieeffekte konnen schon bei niedrigeren Energienauftreten. (TeV Skala?)⇒ String-Korrekturen zu Streuamplituden.

• Astrophysik kann uber Energien bis zu 1016GeV Auskunftgeben.

• Zwei weitere Skalen• Kompaktifizierungsskala• Supersymmetrieskala


Ist Stringtheorie eindeutig?

• Ja (mehr oder weniger), in10 Dimensionen.

• Ein paar Versionen, diedurch Dualitatenverknupft sind.

• Viele Losungen in 4Dimensionen.

• Landschaft der “stringvacua”. (10500)

• Wie viele sind wirklichkonsistent?

• Wie viele sind “sinnvoll”?• Es ist nicht ungewohnlich,

dass eine physikalischeTheorie mehr als eineLosung hat.


Stringphanomenologie

• Wie baut man ein Stringmodell?• Bottom-up: Man bette seine bevorzugte Theorie jenseits das

Standardmodells in die Stringtheorie ein.• Top-down: Man wahle eine Stringkompaktifizierung und

analysiere die Theorie bei niedrigen Energien.

• Statistische Analyse der Stringlandschaft• Systematische Analyse der fundamentalen Eigenschaften von

Stringkompaktifizierungen.• Vorsicht: “Bias” bei der Wahl der Beispiele

• Berechnung der Stringkorrekturen zu Streuamplituden.


Erfolge der Stringphanomenologie• Stringmodelle fur die Physik jenseits des Standardmodells

• Diverse Zugange: D-branes, F-Theorie, heterotischer String

• Kandidaten fur dunkle Materie

• String Inflation und Kosmologie• Statistische Analyse von großen Teilen der “Landschaft”

• Elementare Konsistenzbedingungen reduzieren die Anzahl dersinnvollen Modelle stark.

• Stringkorrekturen fur TeV-Energien

• Viele Moglichkeiten

• Machbarkeitsstudie

• Explizite Rechnungen

• nicht “Alles istmoglich.”


Gauge/Gravity Dualitat

• Holographie: Reine Gravitation in d + 1 Dimensionen ist dualzu reiner Eichtheorie in d Dimensionen am Rand der Raumzeit

• Stark/schwache Kopplungsdualitat.


Anwendungen der Gauge/Gravity Dualitat

• Analyse von stark gekoppelten Theorien uber die dualeschwach gekoppelte.

• QCD, Quark-Gluon Plasma

• Stark gekoppelte Gravitation ⇔ schwach gekoppelteEichtheorie

• Schwarze Locher

• Abgesehen davon: Anwendungen in der Festkorperphysik• Modelle fur Superflussigkeiten und Supraleiter

• Stringtheorie liefert neue Technologien


Physikalische Mathematik

• Mathematische Physik: Mathematiker versuchen physikalischeTheorien “wohl-definiert” zu machen.

• Physikalische Mathematik: Physiker finden neue Mathematikuber einen Physik-Zugang

• Die Physik von Stringkompaktifizierungen hat vieleVerbindungen zur Mathematik.

• Stringdualitaten verbinden Gebiete der Mathematik.


Beispiel: Mirrorsymmetrie

• Selbe 4D Physik bei Kompaktifizierung auf zweiunterschiedlichen Calabi-Yaus

• klassisch ↔ quanten• hochst nicht-triviale Abbildung zwischen physikalischen Großen

Physik MathematikKonstruktion von CYs Algebraische Geometrie, Kombinatorik

D-branes auf CYs Objekte in Kategorien

Mirrorsymmetrie und Dualitaten Aquivalenzen von KategorienMirrorsymmetrie-Rechnungen Differentialgleichungen

Quantenkorrekturen zu Stringamplituden Gromov-Witten Invarianten (Zahlentheorie)


Was kann die Stringtheorie?

• Konsistente, vereinigte Quantentheorie aller Naturkrafte

• Losungen zu offenen Problemen der theoretischen Physik• Physik jenseits des Standardmodells• Dunkle Materie• Quantengravitation

• Qualitative Vorhersagen uber die fundamentalenEigenschaften der Natur

• Extradimensionen• Supersymmetrie

• Neue mathematische Werkzeuge in der theoretischen Physik.


Was kann die Stringtheorie (noch) nicht?

• Keine experimentellen Vorhersagen, die sie klar von anderenTheorien jenseits des Standardmodells unterscheiden.

• Nachweis am LHC• Kosmische Strings uber Gravitationswellen

• Keine Aussage uber die Stringskala.

• Keine ausgezeichnete Kompaktifizierung die “unserUniversum” beschreibt.


Warum sollten wir weitermachen?

• Antworten auf viele offene Fragen der theoretischen Physik.

• Beeindruckendes theoretisches Konzept.

• Konsistente Quantentheorie.

• Es gibt noch viele offene Fragen.• Landschaft der String-Vakua• Mathematische Struktur

• Erfolge abseits der fundamentalen Wechselwirkungen.

• Derzeit keine besseren Alternativen.


All the gory details

• Wintersemester: String Theory 1 (VO 136.005)• Klassischer bosonischer String und Symmetrien• Quantisierung, Spektrum und Vereinheitlichung der Krafte• T-Dualitat• Einfuhrung in die konforme Feldtheorie

• Sommersemester: String Theory 2 (VO 136.006)• Stringamplituden• D-branes• Superstrings


Danke fur Ihre Aufmerksamkeit.

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