3/2/2017 nattawoot koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01131415 financial engineering... ·...

3/2/2017 Nattawoot Koowattanatianchai 1


Financial Engineering

ณฐวฒ ควฒนเธยรชย


Lecture 6

กฎ 78

(The rule of 78)

หวขอการบรรยาย

การแยกการช าระหนออกเปนเงน

ตนและดอกเบยดวยวธดอกเบย

อยางงาย


ตนและดอกเบยดวยวธดอกเบยทบ

ตน


ตนและดอกเบยดวยกฎ 78


เอกสารประกอบการสอน

Arcones Study Manual for SOA

Exam FM/CAS Exam 2, by

Miguel A. Arcones.


วธดอกเบยอยางงาย

ตวอยาง 1

เงนกจ านวน $1,000 ถกปลอยออกมาในชวงเวลาท 0

และจะถกช าระคนทกไตรมาสดวยจ านวนเงนเทาๆ กน

เปนเวลา 2 ป โดยทการช าระหนงวดแรกจะเกดขนใน

ชวงเวลาท 0.25 ดอกเบยส าหรบการกครงนเปนดอกเบย

อยางงายรอยละ 10




ดอกเบยทงหมด = 2×10%×1,000 = $200

จ านวนเงนทตองช าระทงหมด = 1000 + 200 = 1200

แบงเปนช าระงวดละ 1200/8 = 150

ดอกเบยในอตราคงทจะถกคดจากเงนตนทถกกในครง

แรก

ดอกเบยเทากนทกงวดของการช าระหน ซงท าใหไมคอย

ยตธรรมเนองจากผกไดใชประโยชนจากเงนตนสวน

ใหญในชวงตนสญญา และไดใชประโยชนจากเงนตน

เพยงนอยนดในชวงทายสญญา


วธดอกเบยทบตน


จากขอมลในตวอยาง 1 ค านวณอตราดอกเบยทบตน j ท

แฝงอยในการปลอยกครงน ถาตองช าระหน $150 ตอ

ไตรมาสไป 2 ป

ดอกเบยจายจะคอยๆ ลดลงเมอเวลาผานไป

ดอกเบยทบตนจะถกคดจากเงนตนคงเหลอ

1000 = 150a8| @ j ตอไตรมาส

ลองใช j ≈ 2f = 2×10% = 20% ตอป หรอ 5% ตอไตรมาส

150a8| @ 5% ตอไตรมาส = 150 × 6.4632 = 969.480

ลองใช j = 4%

150a8| @ 4% ตอไตรมาส = 150 × 6.7327 = 1009.905




ใช interpolation

(0.05 – 0.04)/(969.480 – 1009.905) = (j – 0.04)/(1000 –

1009.9.5) j = 0.04245 = 4.2% ตอไตรมาส

ดอกเบยแทจรงตอป = 1.042454 – 1 = 18.09%

ปญหานอาจแกไดดวยการใชสมการตอไปน

1000 = 600a2|(4) @ j ตอป


กฎ 78


จากขอมลในตวอยาง 1 ใชกฎ 78 หาจ านวนดอกเบยท

ตองช าระในแตละงวด

1 + 2 + … + 7 + 8 = 36

I.25 = 8/36×200, I.5 = 7/36×200 …, I1.75 = 2/36×200, I2 =

1/36×200

เรยกวากฎ 78 เนองจากการค านวณเงนเครดตคน

(credit rebate) ตอป จากการช าระหนรายเดอน จะใช

ตวเลข 1 + 2 + … + 11 + 12 = 78 ซงการค านวณดวย

วธนจะท าใหดอกเบยจายลดลงเมอเวลาผานไป


กฎ 78


จากขอมลในตวอยาง 1 ค านวณดอกเบยและเงนตนท

ตองช าระแตละงวดใหมอกครง ถาการช าระหนเกดขน

ทกๆ 6 เดอน

1000 = 300a4| @ j ตอ 6 เดอน หรอ

1000 = 600a2|(2) @ j ตอป


กฎ 78


การไถถอนหนคนเรว


จากขอมลในตวอยางท 1 ถาตองการไถถอนหนคน

ทงหมดในชวงเวลาท 1+0 (ช าระคนหลงจากจายหนงวด

ทตองช าระในชวงเวลาท 1 ทนท) และชวงเวลาท 1-0

(ช าระคนกอนจะจายหนงวดทตองช าระในชวงเวลาท 1

ไมนาน) สมมตวาไมมคาไถถอนหนคนกอนสนสญญา

(no penalty upon early repayment)




ถาช าระหนทงหมดคนในชวงเวลา 1+0

จ านวนเงนทงหมดทยงคางช าระ (ถาไมมการจายคน) = 4×150

= $600 ซงเปนจ านวนเงนทรวมทงเงนตนและดอกเบย

ใชกฎ 78 ค านวณจ านวนเงนเครดตคน

I1.25 + I1.5 + I1.75 + I2 = (4+3+2+1)/36×200 = 55.56

จ านวนเงนทงหมดทตองช าระ ถาตองการไถถอนหน ควรจะ

เทากบเงนตนคางช าระเทานน ไมควรตองรวมดอกเบย

600 – 55.56 = 544.44

ถาช าระหนทงหมดคนในชวงเวลา 1-0

544.44 + I1 = 544.44 + 150 = $694.44


คาไถถอนหนคนกอนสนสญญา


จากขอมลในตวอยางท 1 ถาตองการไถถอนหนคนใน

ชวงเวลา 1+0 แตเงนเครดตคนจะถกค านวณเสมอนหนง

วาหนถกไถถอนในชวงเวลา 1.25+0 ค านวณจ านวนเงน

ทตองใชไถถอนหนใหม

จ านวนเงนทงหมดทยงคางช าระ (ถาไมมการจายคน) = $600

จ านวนเงนเครดตคน

I1.5 + I1.75 + I2 = (3+2+1)/36×200 = 33.33

จ านวนเงนทงหมดทตองช าระ ถาตองการไถถอนหน ควรจะ

เทากบเงนตนคางช าระเทานน ไมควรตองรวมดอกเบย

600 – 33.33 = 566.67


3/2/2017 Nattawoot Koowattanatianchai 203/2/2017 Nattawoot Koowattanatianchai 20

4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 20


Email:

[email protected]

Homepage:

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Phone:

02-9428777 Ext. 1218

Mobile:

087- 5393525

Office:

ชน 9 ตกใหมคณะบรหารธรกจ ม.

เกษตรศาสตร บางเขน

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

3/2/2017 nattawoot koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01131415 financial engineering... ·...

Documents