30 ) Determina la ecuación de la recta tangente a la grafica de la función dada en el punto especificado:

31.-

32.- Determine la ecuación de la recta tangente a la grafica de la función dada en el punto:(c, f©), para el valor especificado x= c

Ecuación de la recta tangente:

33.-

34.-

Ecuación de la recta tangente:

35.-

36.-

37.-

Ecuación de la recta tangente:

Determine la razón de cambio de la función dada con respecto a x, para el valor indicado x=c

38)

46)

Desarrollando la ecuación cuadrática las raíces son :

(Asumimos el valor positivo)

b) Ensambladora 5 radios / hora

c) X -3x2+12x +15

1 24 radios

47) f(x)= -6x +582 años puntaje promedio

X f(x) = 6x+582

Derivando:

a. La razón a la cual cambiara el puntaje promedio SAT será -6 b. El valor hallado. (-6) nos indica la razón a la cual cambiara el

puntaje promedio SAT

El valor de -6 nos indica que el promedio de ingreso ira disminuyendo a razón de -6 en función del tiempo

48)

Semanas No de personas

x 18x2+500

Para la octava semana:La razón a la que cambia el uso del sistema:

a) La razón es = 2.77b) El uso del sistema durante la octava semana cambia en :

Si x = 818(8)2+500 = 1652

49)

La razón es : -1.026

Disminuye a razón de 1.026

c) Si x = 4 (En cuatro años )

40 (a)+40 Cambia entre 2000 y 2004 = 200

50)

V 4πR2

La razón a la cual cambia el volumen del tumor es.

Días No de personas infectadas

T 30t2+1/2√ t+5

9 24.35.17

52)

Inversiones ventas

X -125/x2 + 1034/x3

$. 9000 -1.54x10-6

61) Crecimiento de la poblaciónSe ha proyectado que dentro de x meses la población de cierto pueblo será de P(x)= 2x+4x3/2 + 5000a) A que razón cambiara la población con respecto al tiempo dentro de 9

meses?b) ¿A que razón porcentual cambiara la población con respecto al tiempo

dentro de 9 meses?

SOLUCION:

(Cambiara la poblacion)

62) Programacion de una epidemia

Una enfermedad se propaga en forma tal que después de t semanas el numero de personas infectadas es :

N(t) = 5175-t3(t-8) 0≤ t ≤8

a) ¿A que razón se propaga la epidemia después de 3 semanas?b) Suponga que se declara que la enfermedad ha alcanzado proporciones

epidémicas cuando la razón de cambio porcentual de N es al menos 25%. ¿En que tiempo se cumplir a esta condición de epidemia?

c) Lea un articulo sobe epidemiologia y escriba un párrafo sobre como la política de salud publica esta relacionada con la propagación de una epidemia

63.- Ornitología:

Un ornitólogo determina que, aproximadamente en un periodo de 17 horas, la temperatura corporal de cierta especia de aves fluctúa de acuerdo con la forma cubica

T(t) = -68.07t3+30.98t2+12.52t+37.1

Para 0≤t≤0.713, donde T es la temperatura en Cº medida t días desde el inicio de un periodo.

a) Calcule e interprete la derivada de T(t)b) ¿A que razón cambia de temperatura al inicio del periodo (t=0) y

al final del periodo (t=0.713)? ¿Aumenta o disminuye la temperatura en cada uno de estos instantes?

c) ¿En que instante no cambia la temperatura (ni aumenta ni disminuye)? ¿Cuál es la temperatura del ave en ese instante?. Interprete su resultado.

Movimientos Rectilineo:

En los problemas 64 a 67 s(t) es la posición de una particula moviéndose a lo largo de una recta en un tiempo t.

a) Determine la velocidad y aceleración de la partículab) Determine todos los instantes en el intervalo dado cuando la

partícula esta estacionaria

64)

V = 0m/s ,2m/s

65 )

66)

67)

Movimiento de un proyectil

Se deja caer una piedra desde una altura de 144 pies

a) ¿Cuándo la piedra golpeara el suelo?b) ¿A que velocidad la piedra golpea el suelo?

Movimiento de un proyectil

Una persona esta parada en el techo de un edifico y lanza una pelota verticalmente hacia arriba.

Después de 2 segundos, la pelta pasa por donde esta la persona, y 2 segundos después, glpea el suelo.

a. ¿Cuál es la velocidad inicial de la pelota?b. ¿Cuál es la altura del edificio?c. ¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando pasa frente a la

persona?d. ¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando golpea el suelo?

72.- Encuentre las ecuaciones de todas las tangentes de la grafica de la función:

Que pasa por el origen (0,0)

73.- Demuestre la regla de la suma para las derivadas , sugerencia : Note que el cociente incremental para f+g se puede escribir como:

b.- Si: f(x) = xn, para un entero positivo, n, demuestre que :

c.- Utilice el resultado del inciso b) en la definición de la derivada para demostrar la regla de la potencia: