aula dezesseis precalculo2015 aluno
TRANSCRIPT
Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
Email:
PRÉ-CÁLCULO
AULA
DEZESSEIS
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Definição de Função Algébrica
Uma função algébrica é qualquer função cuja
regra é um polinômio ou que pode ser obtida a
partir de polinômios, por adição, subtração,
multiplicação, divisão ou potência inteira ou
racional.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Exemplos
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Variação
O termo variação é usado para descrever
muitas formas de dependência funcional
simples.
O padrão usual é o de que uma variável,
chamada de variável dependente, é dita variar
como resultado de mudanças de uma ou mais
variáveis distintas, conhecidas como variáveis
independentes.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Afirmações sobre variações sempre incluem
um fator constante não nulo, chamado
constante de variação ou constante de
proporcionalidade e que frequentemente, é
denotada por k.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Variação Direta
Para escrever uma relação da forma y = kx, a
seguinte linguagem é empregada:
1 – y varia diretamente em termos de x
(ocasionalmente, y varia como x).
2 – y é diretamente proporcional a x.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Exemplo
Sabendo que p varia diretamente em termos
de q, encontre uma expressão para p em
função de q se p = 300 quando q =12.
SOLUÇÃO
Como p varia diretamente em termos de q,
escreva p = kq.
Já que p = 300 quando q = 12, substitua esses
valores para obter 300 = k(12), ou k = 25.
Logo, p = 25q é a expressão pedida.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Variação Inversa
Para descrever uma relação da forma xy = k, ou
y = k/x, a seguinte terminologia é usada:
1) y varia inversamente em termos de x.
2) y é inversamente proporcional a x.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Exemplo
Dado que s varia inversamente em termos de
t, encontre uma expressão para s em termos
de t se s = 5 quando t = 8.
Solução
Como s varia inversamente em temos de t,
escreva s = k/t.
Já que s = 5 quando t = 8, substitua esses
valores para obter 5 = k/8, ou k = 40.
Portanto, s=40/t é a expressão solicitada.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Variação Conjunta
Para descrever uma relação da forma:
Z = kxy,
a seguinte terminologia é usada:
1 – z varia juntamente em termos de x e y.
2 – z varia diretamente em termos do produto
entre x e y.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Exemplo.
Sabendo-se que z varia juntamente em termos
de x e y, e z = 3 quando x = 4 e y = 5, encontre
uma expressão para z em termos de x e y.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
SOLUÇÃO
Como z varia juntamente em termos de x e y,
escreva z = kxy.
Já que z = 3, quando x = 4 e y = 5, substitua
esses valores para obter 3 = k•4•5, ou k = 3/20.
Logo, z = (3/20)xy.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
Variação Combinada
Esses tipos de variação também podem ser
combinados.
Exemplo: Sabendo que z é diretamente
proporcional ao quadrado de x e inversamente
proporcional a y, e que z = 5 quando x = 3 e y
= 12, encontre uma expressão z em termos de
x e y.
FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO
SOLUÇÃO
Escreva z = kx2/y.
Como z = 5 quando x =3 e y = 12, substitua
esses valores para obter 5 = k•(32/12) ou
k = 20/3.
EXERCÍCIO 1
Se s varia diretamente em termos do
quadrado de x e s = 5 quando x = 4,
encontre s quando x = 20.
EXERCÍCIO 2
Dadas
.
,1
1
domíniosseusdefinaefgegf
encontrex
xgexxf
EXERCÍCIO 3
Defina o domínio e imagem e esboce o gráfico
de:
.9)
;)
;)
2
3
xxfc
xxfb
xxfa
EXERCÍCIO 4
Resolva
35 x
EXERCÍCIO 5
Dada
a) f(5); b) f(-3); c)f(a);
d) f(a+b); e)f(a)+f(b).
:,242 calculexxxf
EXERCÍCIO 6
Dado
Determine e simplifique
xxxg 32 2
.)(
)
;)
;)
h
xghxgc
hxgb
hga
FIM
DA
AULA
DEZESSEIS