Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

AULA

SETE

LIMITES NO INFINITO

Definição 1: Seja f uma função definida em um

intervalo aberto (a, +∞). Escrevemos,

Quando o número L satisfaz à seguinte condição:

,lim Lxfx

.

0,0

AxquesempreLxf

quetalAexistequalquerPara

LIMITES NO INFINITO

Definição 2: Seja f uma função definida em um

intervalo aberto (-∞, b). Escrevemos,

Quando o número L satisfaz à seguinte condição:

,lim Lxfx

.

0,0

BxquesempreLxf

quetalBexistequalquerPara

LIMITES NO INFINITO

Temos ainda o seguinte teorema, que nos

ajudará muito no cálculo dos limites no infinito.

Teorema: Se n é um número positivo, então:

01

lim)( nx x

i .01

lim)( nx x

ii

LIMITES NO INFINITO

Exemplo

Determinar

Neste caso, temos uma indeterminação do tipo

∞/∞.

Vamos dividir o numerador e o denominador por x

e depois aplicar as propriedades de limites

juntamente com o teorema dado

.8

52lim

x

x

x

LIMITES NO INFINITO

LIMITES NO INFINITO

Exercício 1

Encontrar

.24

532lim

5

3

x

xx

x

SOLUÇÃO

LIMITES NO INFINITO

Exercício 2

Encontrar

.52

52lim

2

x

x

x

SOLUÇÃO

LIMITES NO INFINITO

Exercício 3

Encontrar

.52

52lim

2

x

x

x

SOLUÇÃO

LIMITES INFINITO

Teorema para Limites Infinito.

Se n é um número inteiro positivo qualquer, então:

nx x

i1

lim)(0

.,

,1lim)(

0 ímparénse

parénse

xii

nx

Na tabela abaixo 0+ indica que o limite é zero e a função seaproxima de zero por valores positivos e 0- indica que o limiteé zero e a função se aproxima de zero por valores negativos.

LIMITES INFINITO

Exemplo

Determinar

Solução

.1

lim2

3

0

xxx

x

LIMITES INFINITO

Exercício 4

Determinar .143lim 35

xxx

LIMITES INFINITO

Exercício 5

SOLUÇÃO

LIMITES INFINITO

Exercício 6

Determinar

Solução

.1

25lim

1

x

x

x

LIMITES INFINITO

Exercício 7

Determinar

.6

13lim),

6

13lim),

6

13lim)

2

2

22

2

22

2

2

xx

xxc

xx

xxb

xx

xxa

xxx

SOLUÇÃO

LIMITES INFINITO

Exercício 8

Determinar .2

3lim

2

x

x

x

SOLUÇÃO

LIMITES INFINITO

Exercício 9

Determinar

.28

5lim

3

x

x

x

SOLUÇÃO

LIMITES INFINITO

Exercício 10

Determinar

.4

1232lim

4

24

x

xxx

x

SOLUÇÃO

LIMITES INFINITO

Exercício 11

Determinar

.2

13lim

3

2

x

xx

x

SOLUÇÃODividindo o numerador e o denominador por x3, temos

FIM

DA AULA

SETE