Equilibri del punt material o de la partícula

Quan les forces que actuen en un cos són concurrents, podem reduir el cos a una partícula o a un punt material sobre el qual se situen les línies d’acció de les forces.

Un punt material o una partícula és un cos d’una determinada massa però adimensional, és a dir, sense dimensions.

Segons la primera llei de Newton:

Quan en un cos la suma de les forces que hi actuen és nul·la, el cos roman en repòs o en moviment rectilini uniforme.

per tal que hi hagi equilibri estàtic, s’hade complir que: Si considerem que les forces actuen en el pla, es dedueix que:

Equilibri del sòlid rígid

Es considera un sòlid rígid un cos d’una determinada massa en el qual la distància entre dos punts qualssevol no varia siguin quines siguin les forces que hi actuen.

El seu equilibri estàtic depèn també del que estableix la primera llei de Newton.

Si les forces que hi actuen no són concurrentes, s'ha d'afegir que la suma de moments també sigui nula.

Si les forces actuen en el pla, l’expressió anterior queda:

Moment d'una força respecte d'un punt

Els moments sempre provoquen una tendència a fer girar els cossos sobre els quals actuen, per tant, si la seva suma és nul·la el cos no girarà, la qual cosa també és una condició d’equilibri.

Moment d'una força respecte d'un punt

Moment d'una força respecte d'un punt

DSL

DSL

DSL

10.2 Màquines simples

Són aparells que es fan servir per transformar o compensar una força resistent o aixecar un pes en condicions més favorables.

Las màquines simples com la roda, la palanca i el pla inclinat s’utilitzen per amplificar forces; així s’aconsegueixen elevar o desplaçar cossos o càrregues pesants fent petits esforços.

Per determinar les forces que es poden contrarestar amb una màquina, partirem de les condicions d’equilibri estàtic.

En alguns casos, però, serà més fàcil partir del principi de conservació de l’energia.

Si el rendiment d’una màquina és del 100 %, el treball o energia que rep és el mateix que subministra.

El treball que fem sobre una màquina simple es diu treball motriu i el que fan les càrregues per contrarestar, treball resistent.

La palancaLa palanca és una barra rígida que es recolza en un punt de suport o fulcre.

Si s’apliquen forces sobre la barra s’originen moments que fan girar la barra en un sentit determinat i que en poden contrarestar d’altres que la farien girar en sentit contrari.

La suma de moments respecte al punt de suport ha de ser igual a zero:

Gèneres de palanques

Primer gènereEn la palanca de primer gènere, el punt de suport es troba en un punt intermedi entre la força i la resistència.Exemples d’aquest tipus de palanca són els gronxadors, o les tisores i les alicates.

Segon gènereEn la palanca de segon gènere, la resistència es troba entre el punt de suport i la força.Exemples d’aquest tipus de palanca són el carretó i el trencanous.

Tercer gènereEn la palanca de tercer gènere, la força es troba entre el punt de suport i la resistència. El tercer tipus és notable perquè la força aplicada ha de ser major que la força que es requeriria per a moure l’objecte sense la palanca.Exemples d’aquest tipus de palanca són el braç humà i les pinces per a amanida.

1.- Calcula el valor de X en el carretó de la figura si per aixecar un pes de 700 N situat a 0,6 m del punt de suport (eix de la roda) s'ha d'aplicar una força de 300 N.

1.- Calcula el valor de X en el carretó de la figura si per aixecar un pes de 700 N situat a 0,6 m del punt de suport (eix de la roda) s'ha d'aplicar una força de 300 N.

2. a. Quant val el moment per tancar una porta que té el pom a 70 cm de la frontisa si s'aplica una força de 5 N?b. Quant valdria la força si volem tancar amb el mateix moment una altra porta que té el pom a 87,5 cm?

2. a. Quant val el moment per tancar una porta que té el pom a 70 cm de la frontisa si s'aplica una força de 5 N?b. Quant valdria la força si volem tancar amb el mateix moment una altra porta que té el pom a 87,5 cm?

3.- Volem elevar un pes de 8.000 N mitjançant un torn. El cilindre sobre el qual s'enrotlla la corda té un radi de 20 cm. Quina mida ha de tenir el radi de la maneta si volem reduir la força que s'ha d'aplicar a només 200 N?

3.- Volem elevar un pes de 800 N mitjançant un torn. El cilindre sobre el qual s'enrotlla la corda té un radi de 20 cm. Quina mida ha de tenir el radi de la maneta si volem reduir la força que s'ha d'aplicar a només 200 N?

4.- Disposem d'un gat amb una maneta de 25 cm i un pas de rosca de 0,5 cm.a. Quina força s'ha d'aplicar per aixecar la meitat del pes d'un cotxe de 90.000 N al qual hem de canviar una roda?b. Quantes voltes hem de fer per aixecar el cotxe 30 cm de terra?

4.- Disposem d'un gat amb una maneta de 25 cm i un pas de rosca de 0,5 cm.a. Quina força s'ha d'aplicar per aixecar la meitat del pes d'un cotxe de 90.000 N al qual hem de canviar una roda?b. Quantes voltes hem de fer per aixecar el cotxe 30 cm de terra?