TEOREMA DE PITAGORAS En un triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado mayor se denomina hipotenusa.Cuando se conocen las medidas de los lados de un triángulo rectángulo, se puede calcular la medida del lado que falta empleando el teorema de PitágorasEn todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos.

APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITAGORAS.Para hallar la medida de la hipotenusa, se calcula la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.Ejemplo 1: calcula la medida del lado c, en el triángulo. Como c = a + b , entonces:² ² ² c = 9 + 12² ² ² c = 81 + 144² c = 225² c = √225 c = 15 mm.Para hallar la medida de uno de los catetos, se calcula la raíz cuadrada de la diferencia de los cuadrados de la hipotenusa y el cateto conocido.Ejemplo 2: calcula la medida del cateto a, en el triángulo rectángulo. Como a = c - b , entonces:² ² ² a = 20 - 16² ² ² a = 400 – 256² a = 144² a = √144 a = 12 mm.Ejemplo 3: la medida de la trayectoria seguida por el nadador que se muestra en la figura, se puede calcular mediante la aplicación del teorema de pitagoras, al

El nadador recorre 13m al atravesar el río.

Ejemplo 4: a cierta hora del día un árbol de 42 m de altura proyecta una sombra de 16 m, como se ve en la figura.¿Cuál será la distancia desde la sombra de la copa en el suelo hasta la copa del árbol?Si se supone que el árbol es totalmente vertical, entonces forma con el suelo un ángulo de 90°.Luego la distancia entre la copa del árbol y su sombra en el suelo seria la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma.Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene: x = 16 + 12² ² ² x = 256 + 144²

x = 400²

x = √400 = 20La distancia seria de 20 m. Ejemplo 5: halla el valor de x en el triángulo.Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene: 18 = 16 + 12² ² ²

324 = 25 + x , se puede expresar la ecuación como:²

x = 324 – 25, entonces,²

x = √299 = 17,29 m. ACTIVIDAD PROPUESTARealiza los puntos 26, 27 y 28 del libro conecta 7°.26. halla el valor del lado desconocido.

27. calcula el perímetro del triángulo oscuro.

28. una persona esta situada a 12 metros de la base de un árbol, que con el terreno forman un ángulo recto. La distancia que hay de la persona a la copa del árbol es de 13 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?