01 mathematik lösungen 2011 zkm. 1.notiere die lösung in ganzen zahlen und als brüche: (5 3 4 / 7...

01 Mathematik

Lösungen2011 ZKM

1. Notiere die Lösung in ganzen Zahlen und als Brüche:(5 • 3 4/7) - 2 3/8 + 4.625 =

ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21

Mathematik Übungsserie

Aufgaben Serie 4

(5 • 3) + (5 • 4/7 ) = 15 + 20/7 = 15 + 2 6/7 = 17 6/7

4.625 = 4 625/1000 =kürz. m. 125!

17 6/7 - 2 3/8 =gleichnamig!

17 48/56 - 2 21/56 = 15 27/56

15 27/56 + 4 35/56 =

19 62/56 = =20 6/56kürz. m. 2!

20 3/28

erw. m. 8! erw. m. 7!

4 35/56 4 5/8 erw. m. 7!



Aufgaben Serie 4

2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: 9 • (3/12 h — min) = 2 2/3 h — 61 min

Alles in min verwandeln: 9 • (3/12 h — min) = 2 2/3 h — 61 min15/60 15 min 40/60 40 min

9 • (15 min— min) = 2 h 40 h — 61 min

160 min — 61 min

= 99 min

9 • (15 min— min) =

(15 min— min) = : 9

(15 min— min) =

99 min

99 min

11 min

15 min — =11 min min

Vorzeichen ändern:

Aus • wird :

Aus + wird -

Aus - wird +

=4 min min



Aufgaben Serie 4

3. Bei einem Dreikampf in Leichtathletik gewinnt die Siegerin 146 der Punkte im Hochsprung, 1/3 der Punkte im Weitsprung und 2/5 der Punkte im Schnelllauf. Wie viele Punkte hat die Siegerin insgesamt gesammelt?

Gleichnamig machen: 1/3 ; 2/5 = 5/15 ; 6/15Erw. m. 5 Erw. m. 3

5/15 + 6/15 = 11/15 (Weitsprung + Schnelllauf)

(Weitsprung + Schnelllauf + Hochsprung) = 15/15

Hochsprung = 4/15 = 146 Punkte

Dreisatz: 4/15 sind 146 Punkte

1/15 sind 36.5 Punkte

15/15 sind 547.5 Punkte

: 4 : 4

• 15 • 15

(Weitsprung + Schnelllauf + Hochsprung)

(182.5 + 219 + 146)

Im Detail:

(Proportionalität)



Aufgaben Serie 4

4. Um ein kreisrundes Grundstück werden 144 Pfosten für einen Gartenzaun im Abstand von 3.5 m eingeschlagen, ausgenommen dem Gartentor, dessen Pfosten einen Abstand von 150 cm aufweisen.

Statt 143 Abstände

143 Abstände Wegen des Gartentors

144 Pfosten /143 Abstände à 3.5 m / 1 Gartentor à 1.5 m

143 Abstände à 3.5 m = 500.5 m

1 Gartentor à 1.5 m = 1.5 m

502.0 m

a)

b) Abstände neu: 3.5 m + 0.5 m = 4.0 m

Abstand Gartentor: 1.5 m + 0.5 m = 2.0 m

Zaumstrecke ohne Gartentor neu: 502 m – 2 m = 500 mStrecke durch Abstände neu: 500 m : 4 m = 125 (Abstände)Abstände + Pfoste für Gartentor: 125 Pf. + 1 Pf. = 126 PostenGartentor

b) Da einige Pfosten defekt sind, ist man gezwungen alle Abstände zwischen den Pfosten, inklusive denjenigen des Gartentors, um 0.5 m zu vergrössern. Wie viele Pfosten benötigt der Hausbesitzer nun?

a) Wie gross ist der Umfang des Grundstücks

9.4 m 29.8

m

20.4

m



Aufgaben Serie 4

5. Drei Hochhäuser A-Tower, B-Tower und C-Tower sind zusammen 372.2 m hoch. Der B-Tower ist um 9.4 m kleiner als der A-Tower und der C-Tower überragt den A-Tower um ganze 20.4 m auch dank des 11 m grossen Fahnenmastes zuoberst auf dem Dach. Wie gross sind die einzelnen Türme?

B-Tower C-Tower

11 m

A-Tower

B-Tower

C-Tower

11 m

372.

2 m

18.8 m

A-Tower

111 m + (+ 11 m + 18.8 m) = ….

111 m + 9.4 m = ………………..

333 : 3 = 111 m = ………………

372.2 m

Wenn alle 3 Tower gleichgross wie B-Tower wären zusammengezählt. – (11 m – 9.4 m

20.4 m + 9.4 m = 29.8 m

29.8 m – 11 m = 18.8 m

– 18.8 m) = 333 m

111

m +

9.4

m

111

m +

111.0 m (B-Tower)

120.4 m (A-Tower)

140.8 m (C-Tower) 29.8 m

29.8 m18

.8 m

Totalhöhe FahneC – Überhöhe

zu BA – Überhöhe

zu B

111

m

120.

4 m

140.

8 m



Aufgaben Serie 4

6. Drei Schnecken kriechen unterschiedlich schnell. Nach 1 min 15 s ist Schnecke Anton 4 cm weiter als Schnecke Maik gekrochen. Zusammen sind Maik und Anton 12 cm weit gekommen. Setzt man Anton um die Hälfte seiner Strecke zurück, so erhält man genau 2/3 der Strecke der Schnecke Luca. Wie weit liegen die langsamste und die schnellste Schnecke auseinander?

MaikAntonLuca

8 cm6 cm

4 cm 12 cm = M+A½

2/3 1/3

Achtung: Die Zeit von 1 min 15 s werden hier gar nicht benötigt!

Der Abstand zwischen der schnellsten und der langsamsten Schnecke beträgt:

4 cm = 2/3 Strecke der Schnecke Luca

12 cm – 4 cm = 8 cm = Schnecke Anton

8 cm – 4 cm = 4 cm = Schnecke Maik

4 cm

Schnecke Luca = 3/3 Strecke = 3 • 2 cm = 6 cm

2/3 = 4 cm : 2 = 2 cm

8 cm –

4 cm

4 cm = 4 cmAnton Maik Unterschied

Star

tlini

e

½ Strecke zurück = 8 cm : 2 = 4 cm



Aufgaben Serie 4

7. Zwei Handwerker verlegen Abwasserrohre. Für einen Meter Rohr benötigt Pietro 6 min und René verlegt in einer Stunde 18 Meter Rohr. Wie lange brauchen sie für 168 m, wenn nach 2 h Stefan noch dazu stösst, der 3.5 Meter Rohr in einer Viertelstunde verlegt?

Pietro 1 Meter in 6 min In 1 h (60 min) 60 min : 6 min = 10 (Meter)René 18 Meter 1 h

Beide in 1 h = 28 m In 2 h haben sie 56 m verlegt Es fehlen noch 168 m – 56 m = 112 m Stefan in 1 h = 3.5 m x 4 = 14 mZu Dritt schaffen sie in 1 h: 10m + 18 m + 14 m = 42 mDie 112 m schaffen sie in: 112m : 42 m = 2 (h) Rest : 28 m

28 : 42 = 28/42 = 39.9/60 = 40/60 2h + 2 h + 40 min = 4 h 40 min

Beide: Für 28 m in 1 h (60 min)

160 min

360 min – 120 min = 240 minWie lange hätten Pietro und René?

(6 h)

Total beide Beide gemacht Noch zu machen

Stefan 3.5 m x 4 = 14 m (in 60 min)

Zu Dritt in 1h = 10m + 18 m + 14 m = 42 m

Auch diese Variante ist möglich, aber eine Zahl muss aufgerundet werden!

!!Beide gemachtZu Dritt

= 4 h 40 min= 280 min

Erw. m. 60 : 42 = 1.4285714

1.4285714 • 28 = 39.9…

Arbeitszeit total+ 120 min

= 28 km/h

4800 m – ( 5 m • 384)



Aufgaben Serie 4

8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.

6 min 24 s = 384 s

2880 m : 384 s = 7.5 m/s B fährt mit 7.5 m/s

Dauer bis Treffp.

Meter bis Treffp.= 4800 m – 1920 m = 2880 m

Weg von BWeg von A

Weg : Zeit = Geschwindigkeit

a) Wie viele Meter legt B in einer Sekunde zurück?



Aufgaben Serie 4


3 • 1920 m = 5760 m

4800 m – 960 m

3840 m muss A noch bis zu Start zurücklegen

5760 m – 4800 m

(Strecke von A)

(So weit ist A über den Start hinaus gefahren)

1 RundeStrecke A

= 960 m

Strecke Zuviel von A

b) Wie viele Meter muss A nach dem dritten Kreuzen bis zum Start noch zurücklegen?

Weg von A

= 3840 m



Aufgaben Serie 4


4800 m : 5 m/s = 960 s

Fahrer 1. Runde 2. Runde 3. Runde

A

B

A 2 Runden

Alternativ: (4800 m : 75 s) • 10 = 640 s

Strecke Geschw. von A

c) Wie viele Runden müssen A und B je zurücklegen, bis sie sich wieder am Start kreuzen?

4800 m : 7.5 m/s = 640 s Strecke Geschw. von B

1. Möglichkeit: Tabelle erstellen

2. Möglichkeit: Berechnen (Nach «wie oft Mal» sind beide Zahlen gleich gross!)

k.g.V. von: 640960

1280 1920

1920Nach 2 MalNach 3 Mal

B 3 Runden

A 2 Runden B 3 Runden

960 s

640 s

1920 s 1280 s

2880 s

1920 s


Aufgaben Serie 4


9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1.

Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt.

Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original.

Durchmesser

MRadius

1 Mal

2 Mal

3 Mal

4 Mal

5 Mal

6 Mal

Variante 1

Variante 2 siehe hinten!


Aufgaben Serie 4


9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1.

Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt.

Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original.

MRadius

1 Mal

2 Mal

3 Mal

4 Mal

5 Mal

6 Mal

Variante 2 auch möglich

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