12 Mathematik

Lösungen2011 ZKM 1

1. Alles in kg verwandeln und zuerst Klammer ausrechnen.

¾ = 0.750

= 64.550 kg

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Mathematik Aufgaben Serie 1Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM

2011

237.300 kg

1661.100 kg

2030.000 kg 384.700 kg–

(2 t 30kg 172 ¾ kg–: 715.8 kg)+384.7kg–

1645.300 kg + 15.8 kg

: 7

172.750 kg–

= ?

(14 • 5 4/5)

• 5.8

2.

764.06

81.2

14135.70

135 7/10 + 628.364/5 = 4 : 5 = 0.8

7/10 = 7 : 10 = 0.7

764.06

764.06

: 11

: 11

69.46

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2011

– 70.2=:

764.06

=

==: 11

11.0

– 70.2

+ 628.36

•

•

Klammer zuerst lösen. Normal rechnen.

3. Lebensmittelhändler Schertenleib kauft 240 Eier zu 23 Rp. das Stück. Während des Transports zerbrechen 7/40 der Eier. In seinem Laden kann er nur 8/9 der unbeschädigten Eier verkaufen, und zwar für 55 Rp. pro Stück. Wie gross ist sein Gewinn?240 Eier • 0.23 Fr./Stk. =

Wie viel Eier sind 7/40?

198 sind noch ganz

Wie viel Eier sind 8/9?1 Ei verkauft er für 0.55 Fr.

Verkauf Kauf Gewinn

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96.80 Fr. 41.60 Fr.=55.20 Fr.–– =

55.20 Fr.

15 volle Kannen (vK)

665.25 kg

665.25 kg - 546.75 kg = 118.50 kg

12 vK + 3 leere Kannen

Nimm von 15 vollen Kannen7 Inhalte weg, dann hast du8 volle Kannen und 7 leere.

15 vK 7 Inhalte 8 vK +7 lK

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4. 15 gleich grosse, mit Milch gefüllte Kannen wiegen insgesamt 665.25 kg. Zwölf volle und drei leere Kannen wiegen zusammen 546.75 kg. Wie schwer sind acht volle und sieben leere Kannen zusammen?

= 665.25 kg

= 546.75 kg

= 118.50 kg

= ? kgv v v v v v v v

v v v v v v v v v v v v v v v

v v v v v v v v v v v v l l l

M M M3 Mal die Füllung (F) (nur Milch)

8 vK + 7 leere Kannen

v v v v v v v v v v v v v v vM M M M M M Ml l l l l l l

388.75 kg =276.50 kg–

=–

l l l l l l l

Wie viel sind 7 Füllungen (Inhalt)?

5. Das grosse Rechteck hat eine Länge von 134 cm und eine Breite von 112 cm. Die Strecken AB und CD sind gleich lang. Der Umfang des schraffierten Rechtecks beträgt einen Drittel des Umfangs des grossen Rechtecks. Berechne die Länge der Strecke AB.

U1 = ( + )

U2= U1 : 3 = 492 cm : 3 =

164 cm = 2 • Strecke AB, da AB = CD 164 cm U1

U2

112

cm

134 cm

(x + y = ½ U2)

= 492 cm

- 134 cm- 112 cm

CD

AB

134 cm 112 cm 492 cm164 cm

= 164 cm

(= 1/2 U2)492 cm - 82 cm = 164 cm

• 2=

Erklärungshilfe

= AB: 2= 82 cm

CD

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(246 cm)• 2=

U1

6. Ein Palindrom ist eine Zahl, die von links nach rechts gelesen dasselbe ergibt, wie wenn man sie von rechts nach links liest. Beispiele: 24542, 33633. Finde alle fünfstelligen Zahlen, die Palindrome sind und die Quersumme 9 haben. Markiere die Lösungszahlen deutlich.

Mögliche Lösungsstrategie: mit neun «Fötzeli»/«Batzen» in fünf Spalten die Zahlen legen.

Quersumme: 10 701 1+0+7+0+1=9

Strategie: Mittlere Zahl ist ungerade, da Quersumme 9 ungerade ist.Die Summe links und rechts zusammen ist gerade und wird gleichmässigauf beide Seiten verteilt.

(Aufgabe mit Überlegen und Probieren lösen!)

40104, 31113, 22122, 13131, 30303,21312, 12321,20502,11511, 10701, Mitte: 7 Aussen 2: je 1

Mitte: 5 Aussen 4: je 2

Mitte: 3 Aussen 6: je 3

Mitte: 1 Aussen 8: je 4

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•28.8 cm : 8 = 3.6 cm

•(28.8 cm + 10.8 cm) : 4 = 39.6 : 4 = 9.9 cm 9.9 cm • 3 = 29.7 cm = rotes St.

•29.7 cm + 10.8 cm + 28.8 cm = 69.3 cm (= 3/4 des Stabes) 69.3 cm : 3 = 23.1 cm = oranges St.

•23.1 cm (1/4 Stab)

3.6 cm • 3 = 10.8 cm = blaues Stück (St.)

• 4 = 92.40 cm = ganzer Stab

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20117. Ein Stab ist mit vier Farben bemalt. Ein Viertel des Stabes ist orange. 28.8 cm sind gelb.

Das blaue Stück ist 3/8 so lang wie das gelbe. Das rote Stück ist 3/4 so lang wie das blaue und gelbe zusammen. Wie lang ist der ganze Stab?

= 96 min

8. Ein Schnellzug verlässt den Bahnhof Astadt um 9:50 Uhr und fährt mit konstanter Geschwindigkeit ins 144 km entfernte Bestadt, wo er üblicherweise um 11:26 Uhr eintrifft. Heute jedoch hat der Zug um 11:10 Uhr eine Panne, welche die Weiterfahrt verunmöglicht. Um 11:45 Uhr trifft eine Ersatzlokomotive ein, die den Zug abschleppen soll. 10 Minuten später ist die Ersatzlokomotive an den Zug angehängt. Nun ist die Weiterfahrt zwar wieder möglich, aber nur noch mit 40 km/h. Um welche Zeit trifft der Zug heute in Bestadt ein?

11:26 Uhr

144 km

Panne Neue Lok

40 km/h

Ankunft normal – Abfahrt = Dauer normal

11:55 Uhr + 36 min =

Für 40 km braucht er 60 minFür 4 km braucht er 6 min

Für 24 km braucht er

:10:10

• 6 • 6

80 min

96 min - 80 min = 16min (hätte der Zug für die Reststrecke)

36 min

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Der Vorschlag im Buch ist zu kompliziert!

36 min

= 1 h 36 min– 9:50 Uhr

11:26 Uhr

12:31 Uhr

Inkl. 10 min

144 km – 120 km =

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2011

9. Konstruiere und markiere die Gebiete, in denen alle Punkte liegen, die von A weniger als 5.6 cm entfernt sind und die näher bei g als bei h liegen.

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g

h

A

g

h

A

Von dieser Aufgabe gibtes 2 Varianten.

Hast du die quadratischeVariante so klicke hier.

Hast du die rechteckigVariante so klicke hier.

g

h

A

5.6 cm

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2011

a. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5.6 cm.

9. Konstruiere und markiere die Gebiete, in denen alle Punkte liegen, die von A weniger als 5.6 cm entfernt sind und die näher bei g als bei h liegen.

b. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts (S) der Geraden g und h.

g

h

A

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2011

S

c. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h.

P2

P1

g

h

AS

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2011

h

g

g

h

A

P1

P3S

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2011

d. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h.

g

h

A

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2011

e. Schraffiere alle Felder, die näher bei g sind.

g

(Links und rechts von g und innerhalb des Kreises.)

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2011

5.6 cm

V2 a. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5.6 cm.

g

h

A

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2011

g

h

A

V2 b. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts (S) der Geraden g und h.

S

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2011

g

h

A

S

V2 c. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h.

P2

P1

g

h

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2011

g

h

A

S P2

g

h

V2 d. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h.

P1

P3

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2011

g

h

A

S P2

P1

g

h

P1

P3

e. Schraffiere alle Felder, die näher bei g sind.(Links und rechts von g und innerhalb des Kreises.)

ENDE