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07 Mathematik

Lösung2008 ZKM

Mathematik Übungsserie ZKM 2008

Aufgaben Serie 9

ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008

1. 7/30 einer Zahl sind 8820. Berechne 7/9 dieser Zahl.

Gleichnaming machen:

7/30 ; 7/9

21/90 -------- 8820 7/90 --------70/90 --------

: 3 : 3

10 10

21/90 -------- 8820

7/90 --------

70/90 --------: 3 : 3 10 10

Variante II:

21/90 ; 70/90

3

3

10

10

Variante I:

Da nicht alle die Proportionalität gleich darstellen, sind hier beide Varianten!

294002940 29400

2940


Aufgaben Serie 9


2. Gesucht ist eine dreistellige Zahl, die folgende vier Bedingungen erfüllt:2.1. Ihre Quersumme ist 19.2.2. Vorwärts und rückwärts gelesen ist es die gleiche Zahl.2.3. Die Zahl ist gerade.

2.4. Das Produkt ihrer Ziffern ist ebenfalls eine Zahl, die vorwärts und rückwärts gelesen gleich lautet.a. Wie heissen die Zahlen, welche die ersten zwei Bedingungen erfüllen?b. Wie heisst die Zahl, die alle vier Bedingungen erfüllt? Gib das Produkt ihrer Ziffern an.c. Zeige, dass die Zahl, welche alle vier Bedingungen erfüllt, eine Quadratzahl ist.

595 676 757 838 919a)

676

26

(Produkt der Ziffern = 6 7 6 = 252)

=

(Produkt der Ziffern = 8 3 8 = 192)

b)

c) 26 676

5 + 9 + 5 = 19

(2.1. + 2.2)

(2.1. - 2.4)

(2.1. - 2.4 + QZ)

(Produkt = Resultat der Malrechnung 2 3 = 6)

OK

nicht OK

Quadratzahl Produkt zweier gleichen Zahlen 5 5 = 25je gleich

Quersumme


Aufgaben Serie 9


c) Wie lang wird nun die Seite des dunklen Quadrates?

3. Familie Zimmerli möchte die quadratischen Platten ihres Badezimmers mit einem speziellen Muster bemalen lassen. Die Seitenlänge der Platten soll auf jeden Fall 12 cm betragen. Die grauen Rechtecke sollen auf jeden Fall doppelt so breit wie die weissen sein.Bei der Grösse des dunklen Quadrates in der Mitte gehen die Meinun gen jedoch auseinander.

• Wie lang wird in diesem Fall die Seite des dunklen Quadrates?

b) Beat Zimmerli möchte, dass die Fläche des dunklen Quadrates in der Mitte doppelt so gross ist wie die Fläche eines grauen Rechtecks.

• Welchen Bruchteil der ganzen Platte nimmt nun ein weisses Rechteck ein?

a) Anna Zimmerli möchte, dass die weissen Rechtecke siebenmal so lang wie breit sind.

siehe nächste Seite

12 cm

12 c

m12

cm

neu:

weg

lass

en!!


Aufgaben Serie 9


1 Quadrat s = 4 T

4 Rechtecke gr = 8 T4 Rechtecke w = 4 TTotal gl. Teile = 16 T

F = 12 cm 12 cm = 144 cm2

1 w. Rechteck = 1/16

F s = 4T = 4/16

144 cm2 : 4 = 36 cm2

oder: 6cm 6cm=36 cm2

7 T

1T2

T

7T

10 T

2 T 1T 4 T 1T 2 T10 T

Seite = 12 cm

1 Seite hat 10 Teile

1 Teil = 12 cm : 10 = 1.2 cm

schwarz hat 4 Teile = 4 1.2 cm = 4.8 cm

a) Anna

b) Beat c) neue schwarze Seite des Innen Quadrates

4 T

2 T

1 T

F = 36cm2

s= 6cm

2cm1cm 9cm

12cm

Nach den neuen Anforderungenmuss dies nicht mehr gemacht werden:

a) b)

2 T

2 T

2 T1 T

1 T

1 T


Aufgaben Serie 9


4. Peter will von seinem Taschengeld Blumen für seine Mutter kaufen. Würde er einen Strauss mit 9 Rosen wählen, so hätte er 2.20 Fr. zu wenig. Bei einem Strauss mit 11 Tulpen, welche nur halb so viel wie die Rosen kosten, blieben ihm 18.10 Fr. übrig.

Wie viel kostet eine Rose?

18 Tulpen kosten gleich viel wie 9 Rosen.

9 Rosen – 2.20 Fr = Taschengeld 18 Tulpen – 2.20 Fr. = Taschengeld

11 Tulpen + 18.10 Fr. = Taschengeld

2.20 Fr.

20.30 Fr.

1 Tulpe = 20.30 Fr. : 7 = 2.90 Fr.

1 Rose = 2 2.90 Fr. = 5.80 Fr.

11 T=18T – 18.10 Fr.+

18T – = 2.20 Fr. + 18.10 Fr.11 T7 T =

Taschengeld Taschengeldoder


Aufgaben Serie 9


5. Stefanie und Fabian starten gleichzeitig und fahren auf der gleichen Strecke mit dem Velo zu ihren Grosseltern. Fabian fährt zuerst mit 28.5 km/h, verlangsamt aber nach 24 min und legt den zweiten Streckenteil mit 18 km/h zurück.

Stefanie fährt auf der ganzen Strecke mit 24 km/h und kommt gleichzeitig wie Fabian an.

a. Wie viele Meter ist Stefanie nach 24 min hinter Fabian?b. Wie viele Meter holt Stefanie auf dem zweiten Streckenteil pro Minute auf?c. Wie lang ist die Strecke, die sie gefahren sind?

Fabian

Stefanie

A C B

28.5 km/h

24 min

18 km/h

24 km/h? m

? pro min holt sie auf

? km ist die Strecke

a)

b)

c)


Aufgaben Serie 9


Fabian

Stefanie

A C B

28.5 km/h 24 m

in

18 km/h

24 km/h

Fabian Stefanie60 min -------- 28.5 km

12 min --------24 min --------

5.5 km

11.4 km

: 5 : 5

2 2

60 min -------- 24.0 km

12 min --------24 min --------

4.8 km

9.6 km

: 5 : 5

2 2

Stefanie liegt 11.4 km – 9.6 km zurück = 1.8 km 1800 m=

11.4 km

1.8 km9.6 km24 min

Geschwindigkeitsunterschied: 24 km/h – 18 km/h = 6 km/h

60 min ------ 6 km1 min ------ 6000 m : 60 min = 100 m/min

a) Wie viele Meter ist Stefanie nach 24 min hinter Fabian?

b) Wie viele Meter holt Stefanie auf dem zweiten Streckenteil pro Minute auf?

6 km/h schneller24 km/h


Aufgaben Serie 9


Fabian

Stefanie

A C B

28.5 km/h

24 min

18 km/h

24 km/h11.4 km

1.8 km9.6 km24 min

c) Wie lang ist die Strecke, die sie gefahren sind?

Rest von Fabian:

1800 m : 100 m/min = 18 min für Stefanie

24 km/h6 km/h schneller

18 min + 24 min = 42 min für ganze Strecke

60 min ---------- 24.0 km6 min ----------

42 min ---------- 4.2 km

16.8 km

: 10

7

: 10

7

42 min

Stefanie fährt 24 km/h

16.8 km


Aufgaben Serie 9


6. Bei Erdarbeiten für einen Dammbau erledigen 7 Schaufelbagger die Arbeit in 40 Tagen. Nach 6 Tagen fallen 2 Schaufelbagger aus und können wegen der Reparatur während 14 Tagen nicht eingesetzt werden.

7 B 40 d6 d5 B

14 d7/5/7B ? d

7 B ---------- 40 d1 B ---------- 280 d

: 7 7 !! 1 Bagger hätte für alles 280 Baggertage (Bd)

Für 6 d sind es 6 d 7 B = 42 Bd

7 B arbeiten 6 d 6 d 7 B = 42 Bd

5 B arbeiten 14 d 14 d 5 B = 70 Bd

42 Bd 70 Bd

Für die restliche Zeit sind es noch: 280 Bd – 42 Bd – 70 Bd

280 Bd

= 168 Bd

7 B brauchen 168 Bd 168 Bd : 7 B = 24 d

= 24 d168 Bd

Totale Arbeitszeit: 6 d + 14 d + 24 d = 44 d


Aufgaben Serie 9


7. Unten (nächste Seite) ist ein Plan des Innenhofes eines Hauses im Massstab 1:100 gezeichnet. An der Stelle D ist die 5.5 m lange Leine des Hundes Dino befestigt.Konstruiere den Bereich, in dem sich Dino aufhalten kann, und färbe diesen Bereich mit einer ersten Farbe.In diesem Innenhof ist ein Schatz versteckt worden. Du erfährst, dass sich der Schatz näher bei A als bei C befindet und mehr als 3 m von der Mauer AB entfernt ist. Ausserdem wurde beim Verstecken darauf geachtet, dass der Schatz nicht im Aufenthalts bereich von Dino ist.Konstruiere den Bereich, in dem der Schatz versteckt sein kann, und färbe ihn mit einer zweiten Farbe.

Anmerkung: Massstab 1:100 = Auf dem Plan ist alles 100 Mal kleiner als in der Wirklichkeit. Also :100

5.5 m

3 m

550 cm : 100 = 5.5 cm

300 cm : 100 = 3.0 cm

Leine:

Abstand:


Aufgaben Serie 9


a)Kreisbogen um D (r = 5.5 cm),

r = 5

.5 c

mC-Bereich A-Bereich 3 m

5.5 cmGrün =

Bereich des Schatzes

A

BC

D r = E F

b) Mauerkante (D-E-F) verlängern,

c) Kreisbogen um die Ecke (E), r = EF Dinos Leine wird an der Ecke geknickt.

d) Mittelsenkrechte zu AC, A-Bereich und C-Bereich

e) Parallele zu AB (3 cm)

g) Male die 2 Bereiche an! (hier grün)

7. Konstruktion:

Bereich von Dino

f) Schraffiere Bereich von Dino (Hund = grau)

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