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05 Mathematik

Lösungen2011 ZKM

Mathematik Übungsserie

Aufgaben Serie 8

ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

1. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an:

❑ h : 87 = 3/36 d — 1 3/10 h 3/36 d = 1/12 d = 24 h : 12 = 2 h3/10 h = 60 min : 10 3 = 18 min 2 h — 1 h 18 min ❑ h : 87 =

42 min ❑ h : 87 =

= 87 42 min

3654 min

❑ h

=

❑ h 3654 min : 60 min/h = 60.9 h

❑ h 60 h 54 min

=

60 9/10 h

9/10 h = 60 min : 10 9 = 54 min

12


Aufgaben Serie 8


2. Die Summe von 1/8 einer Zahl und 5/6 derselben Zahl ist um 132 grösser als die Hälfte dieser Zahl. Wie heisst die Zahl?

Zahl =

1/8 + 5/6 = 1/2 + 132 Gleichnamig machen!3/24 + 20/24 = 12/24 + 132

3 4 12 3 4

23/24 = 12/24 + 13223/24 = 13212/24 —

11/24 = 132

1/24 = 132 : 11 = 24/24 = 24 12 = 288

: 11

2412

/8; /6; /2 = /24


Aufgaben Serie 8


3. Die sieben Zwerge schenken Schneewittchen zur Hochzeit aus ihren sieben Geldbeutelchen je 6 Goldtaler. Jetzt haben sie noch so viele Taler wie vorher in 4 Beutelchen zusammen waren. Wie viele Taler hatte jeder Zwerg vor der Hochzeit, wenn die Taler gleichmässig verteilt waren?

7 — 42 T = 4

6 Taler • 7 = 42 Taler (T)

7 — 42 T=4

42 T=3 42 T= : 3 = 14 Taler

= Anzahl Taler in einem Beutel

6 km/h

+ 19 min

+ 7 min

18 min


Aufgaben Serie 8


4. Laura macht sich um 13:45 Uhr mit dem Fahrrad auf den Weg zu ihrem Freund Timo, der 10.3 km entfernt wohnt. Sie fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 18 km/h. Nach 18 min ist ihr Reifen platt und sie geht 7 min zu Fuss weiter mit einem Drittel der Velofahrgeschwindigkeit. Der Velomechaniker braucht 19 Minuten für die Reparatur und Laura fährt danach doppelt so schnell wie zu Beginn den letzten Hang zu Timos Haus hinunter. Wann kommt Laura bei Timo an?

Laura

zu Fuss

Velo

Mec

hani

ker

Timo

13:45 Uhr10.3 km

18 km/h

36 km/ha) Strecken ausrechnen

b) Reststrecke ausrechnen

c) Zeit für Reststrecke

Zeit?

Ankunft: ? Uhr

Vorgehen:

TimoRest


Aufgaben Serie 8


18 min + 7 min + 19 min + 7 min = 51 min

18 km/h 6 km/h

19 m

in

36 km/h

Velo zu Fuss

Mec

hani

ker

ganze Strecke: 10.3 km

Laura

60 min ---------- 18.0 km

6 min ---------- 1.8 km

18 min ---------- 5.4 km

: 10 : 10

3 3

60 min ---------- 6.0 km

1 min ---------- 0.1 km

7 min ---------- 0.7 km

: 60 : 60

7 7

10.3 km – 5.4 km – 0.7 km = 4.2 kmReststrecke:

5.4 km 0.7 km

4.2 km

36 km ---------- 60 min

0.6 km ---------- 1 min

4.2 km ---------- 7 min

: 60 : 60

7 7

7 min

13:45 Uhr + 51 min = 14:36 Uhr

18 min 7 min

14:36 Uhr


Aufgaben Serie 8


5. Daniel, Alberto, Claudia und Beda wiegen zusammen 224 kg. Beda wiegt 8 kg mehr als Alberto, Claudia 28 kg weniger als Beda, und Daniel wiegt 4 kg mehr als Claudia. Wie schwer ist jede der vier Personen?

A B C D () + 8 kg ( + 8 kg) – 28 kg ( + 8 kg – 28 kg) + 4 kg

(B – 28 kg) (C + 4 kg)(A + 8 kg)

? kg + 4kg + 28 kg + 20 kg

A 43 kg + 20 kgB 43 kg + 28 kg C 43 kg + 0 kgD 43 kg + 4 kg

Neu: Leichteste Person ist Claudia .

4 x + 20 kg + 28 kg + 4 kg =4 x 4 x = 172 kg

=

Alberto ist 63 kg Beda ist 71 kg Claudia ist 43 kg Daniel ist 47 kg

(Keine Minuszahlen!!)Jetzt sieht es so aus:

224 kg224 kg – 20 kg – 28 kg – 4 kg=

43 kg=: 4172 kg = 63 kg= 71 kg

= 47 kg= 43 kg

= 172 kg

Dadurch sind alle andern Kinder Claudia + einige Kilos.

(B – 8 kg)

+ 28 kg- 8 kg + 4 kg


Aufgaben Serie 8


6. Zwei Gefässe, deren Inhalte 5 l und 7 I sind, stehen bei einem Wettbewerb bereit. Die Teilnehmer müssen durch Umleeren am Schluss 4 l Wasser in einem der beiden Behälter haben. Wie ist das möglich?

1) 7-I-Gefäss füllen und umleeren in 5-I-Gefäss, Rest: 2 I im 7-1-Gefäss 2) 5-I-Gefäss ausleeren und 2 I aus dem 7-I-Gefäss ins 5-I-Gefäss umfüllen 3) 7-I-Gefäss neu füllen und mit 7-l-Gefäss die fehlenden 3 I ins 5-I-Gefäss auffüllen, Rest im 7- I - Gefäss = 4 I

7 l

7 l 5 l0 l + 7 l = 7 l

1.

7 l

7 l – 5 l = 2 l

2.

0 l + 5 l = 5 l 5 l – 5 l = 0 l

7 l

2 l – 2 l = 0 l

3.

0 l + 2 l = 2 l

5 l5 l

weg-giessen

7 l

4.2 l

7 l

5.neu: 7 l

7 l

7 l – 3 l = 4 l

6.

2 l + 3 l = 5 l

3 l

+7 l

2 0 7 0

0 27

2 5 4

noch leer = 0 l

5 2

2 l bleiben

0 l + 7 l = 7 l 2 l bleiben


Aufgaben Serie 8


7. Du siehst in der nebenstehenden Figur 4 hellgraue Quadrate, deren Seitenlänge sich immer verdoppelt. Die Fläche des dunkelgrauen Rechtecks beträgt 192 cm2. Wie gross ist die Seitenlänge des grössten Quadrates, das den Rahmen für alle anderen bildet?

192 cm2

1x

2x

4x

8x

Muss bei den neuen Anforderungen ab 2012 nicht mehr gemacht werden: Flächenberechnung!!

Dunkles Rechteck ist ¾ des grauen daneben:

192 cm2 : 3 4 = 256 cm2

256 cm2 ist eine Quadratzahl: 16cm 16cm = 256 cm2

16 c

m8

cm4

cm32

cm

60 c

m

F1=192 cm2

2x

16 c

m8

cm

1x

1.

3/44/4

F2=256 cm2

16 c

m

F1 F2

2. 3. 1. 2. 3. 4.

4 cm + 8 cm + 16 cm + 32 cm = 60 cm

oder:


Aufgaben Serie 8


8. Die Erstklässler Adriano, Bruno und Claudio helfen Konzertstühle in die Mehrzweckhalle zu transportieren. Die Knaben tragen die schweren Stühle einzeln in die Halle. Adriano braucht für 6 Stühle gleich lang wie Claudio für 4 und Bruno für 3. In 23 min 24 s sind 338 Stühle in der Halle. Wie lange braucht Adriano für 5 Stühle?

1 Durchgang (D) = 6 Stühle (St) + 4 St + 3 St = 13 St pro Durchgang

Adriano braucht 45 s für 5 Stühle.

Für einen Durchgang brauchen die drei:

338 St : 13 St/D = 26 D Alles in s umwandeln: 23 min 24 s = 1404 s

1404 s : 26 D = 54 s/D (54 s pro Durchgang und 13 Stühle)

6 St ---------- 54 s1 St ---------- 9 s5 St ---------- 45 s

: 6 : 6 5 5


Aufgaben Serie 8


9. Bauer B will Land bewalden. Seine Landgrenze zu Bauer A schneidet die Luftlinie zwischen den Höfen genau in der Mitte mit einem 90°- Winkel. Die Grenze ist gerade. Parallel zur Eisenbahnlinie (g) und der Landgrenze gibt es eine gesetzlich geregelte Sperrzone von 600 m. Damit Bauer B noch unbewaldetes Land hat, halbiert er kurzerhand die zwei Winkel, die sich beim Schnittpunkt Bahnlinie und Landgrenze ergeben. Nun bewaldet er je eine Fläche auf beiden Seiten der Bahnlinie, und zwar jene, welche weiter weg vom Haus liegen. Diese sind in der Lösung zu schraffieren.

200 m

x g

Bauer „B“

Bauer „ A“

Eis

enba

hnlin

ie

600 m


Aufgaben Serie 8


200 m

g

B

A

Schraffiere die Felder.

Halbiere die Schnittpunkte der Bahn und der Mittelsenkrechten.

Zeichne auch zur Bahnlinie (g) auf beiden Seiten eine Parallele mit Abstand 600 m

Zeichne zu dieser Geraden im Abstand von 3 • 200 m auf beiden Seiten eine Parallele.

Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke AB.

600 m

600 m 600 m

600

m60

0 m

S

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