02 Mathematik

Lösungen2011 ZKM - MAC

Mathematik Übungsserie

Aufgaben

Serie 5

ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 26

1. 325.897 kg + 69 876 g — 365 3/5 kg = g❑

30173 g 325 897 g + 69 876 g = 395 773 g

395 773 g — 365 600 g =

30.173 kg 325.897 kg + 69.876 kg = 395.773 kg

395.773 kg — 365.600 kg =

Alles in g

Alles in kg

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2. Schreibe die Lösung als Dezimalzahl auf:

3815: 56 = 68.125

(3815 : 56) + 4 5/8 = : 9

68.125 + 4.625 = 72.75

= : 9

72.75 • 9 =

72.75 • 9 = 654.75

72.75

+ 12 Tafeln

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3. In einer Schokoladenfabrik besteht die Möglichkeit, im Fabrikshop günstige Schokoladentafeln zu kaufen. Die ersten 6 Schokoladentafeln kosten 1.80 Fr. das Stück. Für die nächsten 12 sind noch 1.50 Fr. pro Stück zu bezahlen und für jede weitere lediglich 1.10 Fr. pro Stück. Wie viele Schokoladentafeln erhält man für 152 Fr.

123.00 Fr. : 1.10 Fr. = 112

152 Fr. — (6 • 1.80 Fr.) — (12 • 1.50 Fr.)10.80 Fr. 18.00 Fr.152 Fr. — — = 123.20 Fr.

(Tafeln)

6 Tafeln + 112 Tafeln = 130 Tafeln

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4. Um ein Beachvolleyballfeld (beige) wird eine Leine zur Begrenzung in den Sand gelegt und befestigt. Das Feld ist doppelt so lang wie breit. Die Länge beträgt 16 m und der Umfang des Stadions beträgt 516 m. In regelmässigem Abstand zum Feld werden Absperrbanden errichtet. Der Umfang des Bandenrechtecks (gestrichelt) beträgt 85 m. Wie weit sind die Banden vom Spielfeld entfernt?

37.000 m : 8 = 4.625 m

Länge = l

l

b b

U1 = 2 • (16 m + 8 m) = 48 m

16 m

8 m

U1= 48 m

U2 — U1 = 85 m — 48 m = 37 m

U2 = 85 m xx

x x

xx

x

U2 ist an 8 Stellen grösser als U1

Alle Stücke sind gleich grossDiese Stücke sind mit x markiert.

Stadion: U = 516 m (wird gar nicht benötigt!)

x

U2 ist 37 m grösser als U1

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5. Notiere alle dreistelligen Zahlen, die zwei gleiche Ziffern haben und deren Quersumme 16 beträgt.

Es sind 14 Zahlen

Überlegung:

448, 484, 844,556, 565, 655,664, 646

,466,

772, 727, 277,880, 808,

GleicheZiffern

vorn

GleicheZiffern aussen

GleicheZiffern hinten

088,

Quersumme: Beispiel: 367 3 + 6 + 7 = 16

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Süd-portal

Nord-portal

34m/d29m/d152 Tage

16d

Sto

pp 2

0d

16d36d

38m/d

36d

34m/d

?20 d

6. Um einen Tunnel zu bauen, beginnen gleichzeitig zwei Maschinen. Eine Maschine kommt beim Nord- und die andere beim Südportal zum Einsatz. Diejenige am Nordportal schafft 34 m und die diejenige am Südportal 29 m am Tag. Sie würden 152 Tage bis zum Ende brauchen. Nach 16 Tagen arbeitet nur noch die schnellere der Maschinen und die andere wird revidiert und modernisiert, was ihr eine neue Reichweite von 38 m pro Tag ermöglichen wird. Nach 36 Tagen ist die Revision beendet und es arbeiten beide wieder. Wie lange brauchen die Arbeiter und hat sich die Modernisierung der Maschine gelohnt?

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34 m/d + 29 m/d = 63 m/d

102 d + 36 d + 16 d = 154 d Es lohnt sich nicht, sie haben trotz Modernisierung 2 Tage länger.

1. Teil gemeinsam:

63 m/d

34 m/d

72 m/d

+ 136 d = 152 d

36 d + 216 d = 252 d

102 d

16 d

Ohne Defekt hätten sie: = 152 d

Noch 136 d fehlten

Allein hätte die Nord-M. für den Rest :

252 d – 36 d = 216 d

Ab jetzt Nord-M. alleine:16 d

Ab jetzt hätte N.M. noch 216 d

(34 m/d + 38 m/d) (beide arbeiten wieder) Für den Rest brauchen sie 102 d

!!

Ganze Dauer wären 252 d

!!

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Äpfel = ;

Äpfel: 111 kg Birnen: 129 kg Baumnüsse: 144 kg

+ 18 kg als Äpfel + 15 kg als Birnen oder

+ + = 128 kg

+ 15 kg + 18 kg als Äpfel = + 33 kg

Birnen = + 18 kg; Baumnüsse = + 18 kg + 15 kg; 3 • 128 kg = 384 kgTotal Gewicht:

3 Apfelgewicht: 384 kgDas Grundgewicht ist: Die anderen sind grösser:

333 kg : 3Birnen: 111 kg + 18 kgNüsse: 111 kg + 18 kg+ 15 kg

= 129 kg= 144 kg

= 111 kgApfel:= 333 kg— 15 kg — 18 kg— 18 kg

7. Ein Bauer erntet Obst und Nüsse. Heute fällt der Ertrag bei den Birnen um 18 kg höher als bei den Äpfeln und jener der Baumnüsse um 15 kg höher als jener der Birnen aus. Im Durchschnitt werden 128 kg pro Sorte geerntet. Wie schwer sind die Erträge der einzelnen Sorten?

4 • ¾ Fl. = 3 Fl.4 • 1 Fl. = 4 Fl.

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8. Ein zusammengeklebter Würfelturm wird mit Farbe bemalt. Aufliegende Würfel halbieren eine Seite des untern und umgekehrt. Die obersten drei Würfel kleben deckend aufeinander. Die nicht verdeckten Unterseiten und die Standflächen werden mit 44.8 g gelber Farbe bemalt. Wie viele weisse Farbe benötigt man für den Rest? Gelbe Flächen:

7 Flächen sind mit 44.8 g gelber Farbe bemalt.

Sichtbare Seiten:Grün: 13 Fl. Braun: 8 + 3 = 11 Fl. Blau: 16 + 3 = 19 Fl.

Für (13 + 11 + 19 ) = 43 Fl. braucht es:

¾ ¾¾

¾ ¾¾¾

¾4 • ¾ 4 • ¾

Es braucht 275.2 g weisse Farbe.

Turm:Nicht

sichtbar

¾¾¾

¾

Ansicht von unten!

13 Fl.

11 Fl.

19 Fl.

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9. Schraffiere die Felder aller Punkte, die weiter als 5 cm von B, näher bei B als bei A und näher bei g als bei h liegen. Parallel zur Geraden durch die Punkte A und B befindet sich die Gerade i durch Punkt C.

Innerhalb dieser beiden Parallelen gibt es keine zu schraffierenden Punkte.

Zeichne die Parallele zu AB durch C. (Geodreieck)

C

B

h

g

A

Zeichne mit dem Zirkel einen Kreis mit Radius 5 cm um B. S

P1

P2P3Halbiere den Schnittpunkt

der Geraden g und h.

Konstruiere die Mittel-senkrechte der Strecke AB.

Lösung schraffieren.

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Ende