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01 Mathematik

Lösungen2011 ZKM

ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21

Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4

Bei diesem Anschauungsbeispiel werden nicht alle Aufgaben angezeigt.



2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: 9 • (3/12 h — min) = 2 2/3 h — 61 min

Alles in min verwandeln: 9 • (3/12 h — min) = 2 2/3 h — 61 min15/60 15 min 40/60 40 min

9 • (15 min— min) = 2 h 40 h — 61 min

160 min — 61 min

= 99 min

9 • (15 min— min) =

(15 min— min) = : 9

(15 min— min) =

99 min

99 min

11 min

15 min — =11 min min

Vorzeichen ändern:

Aus • wird :

Aus + wird -

Aus - wird +

=4 min min

9.4 m 29.8

m

20.4

m



5. Drei Hochhäuser A-Tower, B-Tower und C-Tower sind zusammen 372.2 m hoch.

Der B-Tower ist um 9.4 m kleiner als der A-Tower und der C-Tower überragt den

A-Tower um ganze 20.4 m auch dank des 11 m grossen Fahnenmastes zuoberst

auf dem Dach. Wie gross sind die einzelnen Türme?

B-Tower C-Tower

11 m

A-Tower

B-Tower

C-Tower

11 m

372.

2 m

18.8 m

A-Tower

111 m + (+ 11 m + 18.8 m) = ….

111 m + 9.4 m = ………………..

333 : 3 = 111 m = ………………

372.2 m

Wenn alle 3 Tower gleichgross wie B-Tower wären zusammengezählt. – (11 m – 9.4 m

20.4 m + 9.4 m = 29.8 m

29.8 m – 11 m = 18.8 m

– 18.8 m) = 333 m

111

m +

9.4

m

111

m +

111.0 m (B-Tower)

120.4 m (A-Tower)

140.8 m (C-Tower) 29.8 m

29.8 m18

.8 m

Totalhöhe FahneC – Überhöhe

zu BA – Überhöhe

zu B

111

m

120.

4 m

140.

8 m



6. Drei Schnecken kriechen unterschiedlich schnell. Nach 1 min 15 s ist Schnecke

Anton 4 cm weiter als Schnecke Maik gekrochen. Zusammen sind Maik und

Anton 12 cm weit gekommen. Setzt man Anton um die Hälfte seiner Strecke

zurück, so erhält man genau 2/3 der Strecke der Schnecke Luca. Wie weit liegen

die langsamste und die schnellste Schnecke auseinander?

MaikAntonLuca

8 cm6 cm

4 cm 12 cm = M+A½

2/3 1/3

Achtung: Die Zeit von 1 min 15 s werden hier gar nicht benötigt!

Der Abstand zwischen der schnellsten und der langsamsten Schnecke beträgt:

4 cm = 2/3 Strecke der Schnecke Luca

12 cm – 4 cm = 8 cm = Schnecke Anton

8 cm – 4 cm = 4 cm = Schnecke Maik

4 cm

Schnecke Luca = 3/3 Strecke = 3 • 2 cm = 6 cm

2/3 = 4 cm : 2 = 2 cm

8 cm –

4 cm

4 cm = 4 cmAnton Maik Unterschied

Star

tlini

e

½ Strecke zurück = 8 cm : 2 = 4 cm

4800 m – ( 5 m • 384)



8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen

Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer

Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.

6 min 24 s = 384 s

2880 m : 384 s = 7.5 m/s B fährt mit 7.5 m/s

Dauer bis Treffp.

Meter bis Treffp.= 4800 m – 1920 m = 2880 m

Weg von BWeg von A

Weg : Zeit = Geschwindigkeit

a) Wie viele Meter legt B in einer Sekunde zurück?



8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen

Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer

Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.

3 • 1920 m = 5760 m

4800 m – 960 m

3840 m muss A noch bis zu Start zurücklegen

5760 m – 4800 m

(Strecke von A)

(So weit ist A über den Start hinaus gefahren)

1 RundeStrecke A

= 960 m

Strecke Zuviel von A

b) Wie viele Meter muss A nach dem dritten Kreuzen bis zum Start noch zurücklegen?

Weg von A

= 3840 m



9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1.

Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt.

Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original.

Durchmesser

MRadius

1 Mal

2 Mal

3 Mal

4 Mal

5 Mal

6 Mal

Variante 1

Variante 2 siehe hinten!



9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1.

Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt.

Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original.

MRadius

1 Mal

2 Mal

3 Mal

4 Mal

5 Mal

6 Mal

Variante 2 auch möglich

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