UNIDAD 1

INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN

FACULTAD DE ECONOMIA Y NEGOCIOSSIMULACION DE NEGOCIOS

WASHINGTON MARTINEZ, DSc.

CONCEPTOS BÁSICOS DEL MODELADO YLA SIMULACIÓN

OBJETIVOS DE LA UNIDAD

Una vez estudiado el contenido del tema y realizados los ejercicios prácticos, debería saber:

• Discutir los conceptos “sistema”, “modelo”, “simulación” y “marco experimental”.

• Describir y comparar los diferentes tipos de modelos.

• Comparar y reconocer los distintos tipos de modelos matemáticos.

¿QUÉ ES SIMULACIÓN?

• Según el diccionario de la RAE simular es: “Representar algo, fingiendo

o imitando lo que no es.”

• Según el Handbook of Simulation (1998) es una imitación de las

operaciones de un sistema o proceso real a lo largo del tiempo

(Sistemas complejos).

• Involucra la generación de una historia artificial del comportamiento

del sistema y a partir de dicha historia se efectúan inferencias relativas

a las características operacionales del sistema real que representa.

• Permite describir y analizar el comportamiento del sistema real, y

responder ciertas interrogantes para apoyar el diseño de sistemas

reales.

• En el caso de algunos problemas reales es una metodología

• indispensable para resolverlos.

¿QUÉ ES SIMULACIÓN?

Es una metodología que permite apoyar la toma de decisiones.• ya sea en el diseño de Sistemas, antes que éstos

sean construidos• ya sea probando políticas de funcionamiento,

antes que éstas sean implantadasLa Simulación, no resuelve los problemas por sí misma,sino que ayuda a:• Identificar los problemas relevantes• Evaluar cuantitativamente las soluciones

alternativas

¿QUÉ ES SIMULACIÓN?

• ¿Por qué son necesarios los modelos de simulación o prototipos?• La experimentación de un sistema o procesos... Puede generar problemas éticos... puede generar problemas económicos... o puede llevarlo a colapsos... o puede ser simplemente imposiblePor ejemplo; en el desarrollo de un nuevo producto

¿QUÉ ES SIMULACIÓN?

• Es un término muy amplio, en realidad existen varios enfoques para analizar problemas– La Simulación requiere de MODELOS (validez)• No es una solución analítica– No obtiene resultados exactos (desventaja)– Permite modelar sistemas complejos (ventaja)• Es mejor una respuesta aproximada al problema correcto que una respuesta correcta al problema aproximado

¿CUÁNDO SIMULAR?

Como regla general, la simulación es apropiada cuando:• Desarrollar un modelo analógico es muy difícil o quizás aún imposible• El sistema tiene una o más variables aleatorias relacionadas• La Dinámica del sistema es extremadamente compleja• El objetivo es observar el comportamiento del sistema sobre un período• La habilidad de mostrar la animación es importante.

VENTAJAS DE LA SIMULACIÓN• Beneficio general de la simulación– Laboratorio de aprendizaje-fácil de modificar. Se puedeexperimentar con nuevos diseños sin que tengan que construirse.• Algunos beneficios específicos– Mejorar el funcionamiento de sistemas reales complejos– Disminuir inversiones y gastos de operación– Reducir el tiempo de desarrollo de un sistema– Asegurar que el sistema se comportará como se desea– Conocer oportunamente hechos relevantes y efectuar cambios enel momento oportuno– A veces es lo único que se puede hacer para estudiar un sistemareal (no existe; se destruye; muy caro)

VENTAJAS DE LA SIMULACIÓN

Un modelo de simulación puede ser más amplio y robusto con respecto a los cambios en las características de los parámetros de entrada que un modelo analítico que solo es válido bajo un conjunto de suposiciones.

• Flexibilidad para modelar las cosas tal como son (no importa si son difíciles de explicar y complicadas),

Comprender porquéExplorar posibilidadesDiagnosticar problemas

• Permite modelar la incertidumbreLa única cosa segura es que nada es seguro– Peligro de ignorar la variabilidad y la incertidumbre– Validez del modelo

DESVENTAJAS DE LA SIMULACIÓN

• Puede ser costosa y consumir mucho tiempo inicialmente.Construir modelos precisa un entrenamiento especial.• Algunas veces soluciones mejores y más fáciles sonpasadas por alto.• Los resultados pueden ser difíciles de interpretar• Por lo general son ignorados los factores humanos ytecnológicos.• Peligro de poner demasiada confianza en los resultados de la simulación.• Es difícil verificar si los resultados son válidos.(Proceso de validación como tema de estudio)

ÁREAS DE APLICACIÓN

• Sistemas de Computadoras. Evaluar hardware o requisitos desoftware.• Telecomunicaciones. Diseñar sistemas de comunicación o protocolospara mensajería, etc.• Transporte y Energía. Diseñar facilidades como autopistas, metros,puertos, etc.• Aplicaciones Militares y Navales. Evaluación de nuevas armas otácticas.• Economía. Análisis de sistemas económicos o financieros.• Fabricación. Diseñar y analizar políticas de planificación, inventarios, etc.• Personal en empresas de servicios

– Bancos, Comida Rápida, Correo, ...• Distribución y Logística• Salud — Salas de urgencias y de operaciones

– Planes de Emergencia (terremotos, inundaciones)– Distribución de Servicios (juzgados, hospitales)

CONCEPTOS BÁSICOS

SISTEMA

• Cualquier parte del universo que existe y funciona en el espacio y el

tiempo.

MODELO

• Un modelo es una representación simplificada del sistema en un

instante de tiempo o espacio concreto realizada para comprender el

sistema real.

SIMULACIÓN

• Una simulación es una manipulación de un modelo de forma que

funcione en el espacio o en el tiempo para comprimir éste,

permitiéndonos percibir las interacciones que no serían fácilmente

apreciables por su separación en el tiempo o el espacio.

SISTEMAS Y MODELOSEn el sentido amplio del termino, un modelo es “una representación de un sistema desarrollada para un propósito especıfico”.

Puesto que la finalidad de un modelo es ayudarnos a responder preguntas sobre un

determinado sistema, el primer paso en la construcción de un modelo es definir cual es el sistema y cuales son las preguntas.

En este contexto, se entiende por sistema “cualquier objeto o conjunto de objetos cuyas propiedades se desean estudiar”.

Con una definición tan amplia, cualquier fuente potencial de datos puede considerarse un sistema.

Algunos ejemplos de sistema son:

• Una planta de fabricación con maquinas, personal, dispositivos de transporte y almacén.

• El servicio de emergencias de un hospital, incluyendo al personal, las salas, el equipamiento y el transporte de los pacientes.

• Una red de ordenadores con servidores, clientes, dispositivos de disco y de cinta, impresoras, etc.

• Un supermercado con control de inventario, cajeros y atención al cliente.

SISTEMAS Y MODELOS CONT..

• Un procedimiento para conocer el comportamiento de

los sistemas es la experimentación.

• De hecho, este ha sido el método empleado durante

siglos para avanzar en el conocimiento:

• plantear las preguntas adecuadas acerca del

comportamiento de los sistemas y responderlas

mediante experimentación.

• Un experimento es “el proceso de extraer datos de un

sistema sobre el cual se ha ejercido una acción

externa”.

SISTEMAS Y MODELOS CONT..

• El método experimental esta basado en solidos fundamentos científicos, sin embargo tiene sus limitaciones, ya que en ocasiones es imposible o desaconsejable experimentar con el sistema real. • En estos casos, el modelado y la simulación son las

técnicas adecuadas para el análisis de sistema, puesto que, a excepción de la experimentación con el sistema real, la simulación es la única técnica disponible que permite analizar sistemas arbitrarios de forma precisa, bajo diferentes condiciones experimentales.

SISTEMAS Y MODELOS CONT..

• Formas de estudiar un sistema

TIPOS DE MODELOS

• Además de los modelos mentales y verbales, existe otro tipo

de modelos que tratan de imitar al sistema real. Son los

modelos físicos, como las maquetas a escala que construyen

los arquitectos, diseñadores de barcos o aeronaves para

comprobar las propiedades estéticas,

• aerodinámicas, etc.

• Finalmente, existe un cuarto tipo de modelos, los modelos

matemáticos. En ellos, las relaciones entre las cantidades

que pueden ser observadas del sistema (distancias,

velocidades, flujos, etc.) están descritas mediante relaciones

matemáticas. En este sentido, la mayoría de las leyes de la

naturaleza son modelos matemáticos.

MODELOS MATEMÁTICOS

• La finalidad de un estudio de simulación (es decir, las preguntas que debe responder) condiciona• las hipótesis empleadas en la construcción del

modelo, y ´estas a su vez determinan• que tipo de modelo resulta mas adecuado al

estudio. De hecho, un mismo sistema puede• ser modelado de múltiples formas, empleando

diferentes tipos de modelos, dependiendo de la• finalidad perseguida en cada caso.• Existen diferentes clasificaciones de los modelos

matemáticos, atendiendo a diferentes criterios.

MODELOS MATEMÁTICOS

DETERMINISTA VS ESTOCASTICO

• Un modelo matemático es determinista cuando todas sus variables de entrada son deterministas, es decir, el valor de cada una de ellas es conocido en cada instante.

• Un ejemplo de modelo determinista es un servicio al cual los clientes acceden ordenadamente, cada uno a una hora pre-establecida y en el cual el tiempo de servicio a cada cliente esta igualmente pre-establecido de antemano.

• No existe incertidumbre en la hora de inicio o de finalización de cada servicio.

MODELOS MATEMÁTICOS

• Por el contrario, un modelo es estocástico cuando alguna de sus

variables de entrada es aleatoria. Las variables del modelo calculadas

a partir de variables aleatorias son también aleatorias.

• Por ello, la evolución de este tipo de sistemas debe estudiarse en

términos probabilísticos.

• Por ejemplo, considérese el modelo de parqueo, en el cual las entradas

y salidas de coches se producen en instantes de tiempo aleatorios.

• La aleatoriedad de estas variables se propaga a través de la lógica del

modelo, de modo que las variables dependientes de ellas también son

aleatorias.

• Este serıa el caso, por ejemplo, del tiempo que transcurre entre que un

cliente deja aparcado su vehículo y lo recoge (tiempo de

aparcamiento), el numero de vehículos que hay aparcados en un

determinado instante, etc.

MODELOS MATEMÁTICOS

• Es importante tener en cuenta que realizar una única replica de

una simulación estocástica es equivalente a realizar un

experimento físico aleatorio una única vez.

• Por ejemplo, si se realiza una simulación del comportamiento

del parqueo durante 24 horas, es equivalente a observar el

funcionamiento del parqueo real durante 24 horas. Si se repite

la observación al día siguiente, seguramente los resultados

obtenidos serán diferentes, y lo mismo sucede con la

simulación: si se realiza una segunda replica independiente de

la primera, seguramente los resultados serán diferentes.

• La consecuencia que debe extraerse de ello es que el diseño y

el análisis de los experimentos de simulación estocásticos debe

hacerse teniendo en cuenta esta incertidumbre en los

resultados, es decir, debe hacerse empleando técnicas

estadísticas.

MODELOS MATEMÁTICOS

ESTATICO VS DINAMICO

• Un modelo de simulación estático es una representación de un sistema en un

instante de tiempo particular, o bien un modelo que sirve para representar un

sistema en el cual el tiempo no juega ningún papel. Ejemplo de simulaciones

estáticas son las simulaciones de Monte Carlo.

• Por otra parte, un modelo de simulación dinámico representa un sistema que

evoluciona con el tiempo.

DE TIEMPO CONTINUO VS DE TIEMPO DISCRETO VS HIBRIDO

• Un modelo de tiempo continuo esta caracterizado por el hecho de que el valor

de sus variables de estado puede cambiar infinitas veces (es decir, de manera

continua) en un intervalo finito de tiempo. Un ejemplo es el nivel de agua en

un deposito.

• Por el contrario, en un modelo de tiempo discreto los cambios pueden ocurrir

únicamente en instantes separados en el tiempo. Sus variables de estado

pueden cambiar de valor solo un numero finito de veces por unidad de tiempo.

MODELOS MATEMÁTICOSEL MARCO EXPERIMENTAL

• Al igual que se distingue entre el sistema real y el experimento,

es conveniente distinguir entre la descripción del modelo y la

descripción del experimento. Esto es así, tanto desde el punto

de vista conceptual como desde el punto de vista practico.

• Cuando se trabaja con sistemas reales este riesgo nunca existe,

ya que un sistema real es valido para cualquier experimento.

Por el contrario, cualquier modelo esta fundamentado en un

determinado conjunto de hipótesis.

• Cuando las condiciones experimentales son tales que no se

satisfacen las hipótesis del modelo, ´este deja de ser valido.

Para evitar este problema, la descripción del modelo debe ir

acompañada de la documentación de su marco experimental.

Este establece el conjunto de experimentos para el cual el

modelo es valido.

APLICACIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS DEL MODELADO Y LA SIMULACIÓN

PROBLEMAS

Describa cual serıa en su opinión la forma mas eficaz de estudiar cada uno de los sistemas siguientes, en términos de las posibilidades mostradas en la Figura . 1. Un ecosistema compuesto por varias especies animales y vegetales,

y por recursos (agua, luz, etc.).

2. Una glorieta en la que convergen varias calles, y que frecuentemente presenta atascos.

3. Una presa para el suministro de agua y electricidad, que se planea construir en un rıo.

4. El servicio de urgencias de un hospital, que se encuentra en funcionamiento.

5. Un servicio de entrega de pizzas a domicilio.

6. Una determinada secuencia de pasos en el proceso de fabricación de circuitos integrados, en una fabrica que se encuentra en funcionamiento.

7. El funcionamiento de un autobús, que conecta el punto de devolución de vehículos, de una compañía de alquiler de coches, con el aeropuerto.

8. Un circuito eléctrico.