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PRESENTACION INTRODUCCION En un curso de Termodinmica se presentan ejemplos y problemas que se refieren a procesos que suceden en equipos como una planta de vapor, una pila elctrica de combustible, etc. En este mdulo de introduccin se aporta una breve descripcin de estos equipos, se proporciona adems una Introducci6n a la Termodinmica, incluyendo el uso de ciertos trminos. Este mdulo introductorio es necesario, debido a que los estudiantes han tenido un contacto limitado con estos equipos y la solucin d problemas ser de mayor significacin y oportunidad cuando tengan alguna familiaridad con los procesos reales y el equipo que interviene. FORMA DE USO Este material ha sido elaborado especialmente para el apoyo a los alumnos de ingeniera, por lo que se darn ciertas indicaciones en su manejo. Para lograr los objetivos propuestos, se debe tener una voluntad de aprender y comprender, en el ejercicio de su estudio deber poseer un ambiente adecuado, que sea grato y existan comodidades bsicas y buena iluminacin. Lea completamente cada unidad, detngase en aquellos conceptos que juzgue resaltantes. Resuelva los problemas de las pruebas de autoevaluacin y compare sus resultados con las respuestas dadas. Estudie cada unidad y haga nfasis sobre puntos de inters y que no haya comprendido. La continuidad y constancia en el estudio permitirn el mejor aprovechamiento de este material educativo. Se sugiere realizar las actividades propuestas con el objeto de poder experimentar y practicar lo aprendido. Finalmente se recomienda el siguiente material anexo para poder trabajar el mdulo: - Calculadora cientfica - Tablas Termodinmicas - Bibliografa complementaria

2

OBJETIVO GENERAL DEL CURSO Conocer, comprender y analizar los fenmenos termodinmicos que se presentan,

analizados a travs de la 1 ley de la Termodinmica. Comprender y analizar fenmenos termodinmicos que se presentan en mquinas

trmicas y ciclos termodinmicos y su aplicacin en la produccin de potencia

OBJETIVOS GENERALES DE CADA MODULO

Modulo 1 Fundamentos de la Termodinmica

Comprender profundamente los fundamentos de la Termodinmica y aplicarlos a problemas de Termodinmica mediante las definiciones y leyes.

Modulo 2 Primera Ley de la Termodinmica

Conocer, comprender y aplicar la primera Ley de Termodinmica en sistemas que siguen un ciclo y en un volumen es de control, aplicados a procesos de estado estable y flujo estable y en procesos de estado uniforme y flujo uniforme.

Modulo 3 Segunda Ley de la Termodinmica

Conocer, comprender y aplicar la 2 Ley de la Termodinmica en sistemas que siguen un ciclo para aplicarlos a volmenes de control en mquinas trmicas.

Modulo 4 Ciclos de Plantas de Fuerza y Refrgeraci6n.

Definir los diferentes ciclos de fuerza y analizar la substancia de trabajo bajo los diferentes procesos por los que pasa la substancia.

3

Modulo 1 : Fundamentos de la Termodinmica Duracin : 3 Semanas INTRODUCCION Como definicin la Termodinmica es la parte de la fsica que estudia la energa y la entropa, como an no se han definido estos conceptos, una definicin es que la termodinmica es la ciencia que trata del calor y del trabajo y de aquellas propiedades de las substancias que guardan alguna relacin con calor y trabajo. OBJETIVO ESPECIFICO Conocer los diferentes sistemas de unidades y las propiedades termodinmicas desde el punto de vista macroscpico. UNIDAD 1 : Conceptos Generales y Definiciones Duracin : 1 Semana 1.1 Conceptos Generales El siguiente diagrama nos muestra una Planta de Vapor.

Vapor a alta presin 3 W Q Lquido

a alta presin 2 Lquido a baja presin 1

El diagrama muestra una planta simple de vapor, en la cual el vapor sale de la

caldera y entra en la turbina, se expande en ella y efecta un trabajo, lo cual hace mover por ejemplo un generador Elctrico. El vapor a baja presin sale de la turbina y entra a un condensador en donde el calor del vapor es transmitido al agua de enfriamiento. La presin del agua, al salir del condensador, se aumenta por medio de una bomba, que la hace fluir dentro de la caldera para producir vapor nuevamente, completando as el ciclo.

4

Ciclo de refrigeracin Q 3 2 Compresor Valvula de W Expansin 1 4

Q

El refrigerante entra al compresor como un vapor ligeramente sobrecalentado a baja presin. Sale del compresor y entra al condensador como vapor a alta presin, all se condensa y sale de l como un lquido a alta presin, la presin del lquido decrece al fluir a travs de la vlvula de expansin saliendo de ella liquido a baja presin, la que entra al evaporador donde se evapora como resultado de la transmisin de calor del espacio refrigerado; entonces el vapor nuevamente entra al compresor.

1.2. Definiciones 1.2.1 Termodinmica: Es la ciencia que estudia las relaciones entre trabajo y calor y

las propiedades de las substancias que afectan estas relaciones. 1.2.2 Sistema Termodinmico: Es una cantidad de materia de masa fija sobre la cual

se enfoca la atencin para su estudio. En este sistema puede entrar como salir trabajo y calor.

El sistema est separado del espacio exterior por los lmites, los que pueden ser mviles o fijos

W GAS Lmites del sistema Q

1.2.3 Volumen de Control: Es un volumen que encierra una regin del espacio que nosotros queremos estudiar, tanto el trabajo como el calor, y la masa puede fluir a

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travs de los limites del volumen de control. Los lmites del volumen de control se denominan Superficies de Control.

Superficie de Control

Vapor Vapor Sistema : No existe flujo de masa. V.C. : Existe flujo de masa.

1.2.4 Punto de Vista macroscpico: La palabra Macroscpico sugiere que se tratara con efectos globales o promedios de muchas molculas, los efectos pueden ser percibidos por nuestros sentidos y medirse con instrumentos, tales como presin, temperatura, volumen. Adems acepta que la materia llena todo el espacio en estudio y le asigna a la substancia ciertas propiedades que corresponden a la media estadstica de los efectos moleculares.-

1.2.5. Punto de vista Microscpico: El comportamiento de un sistema desde el punto

de vista microscpico sera necesario tratar con 6x1020 ecuaciones como mnimo. Existen dos accesos para resolver estos problemas que reduce l nmero de ecuaciones y variables. Uno de estos mtodos es la aproximacin estadstica y la teora a la probabilidad, tratando con partculas. Esto hace conexin con un modelo de tomo. Estudindose de esta forma en disciplinas, tales como Teora Cintica y Mecnica Estadstica -

1.3. Propiedades de una Substancia y Estados de una Substancia.

1.3.1 Fase: Es una cantidad de materia homognea en todas sus partes, cuando esta

presente ms de una fase, estas estn separadas una de otra por los lmites de la fase o interfaces, en cada fase puede existir la substancia a varias presiones y temperaturas o, usando el trmino termodinmico, en varios Estados.

H

H O

1.3.2 Estado: Se describe por ciertas propiedades macroscpicas observables, tales como temperatura, presin, densidad. En resumen "Estado" es cada una de las formas que puede estar la fase, siendo adems el conjunto de propiedades que define la fase.

E (P,T) P,t

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1.3.3 Propiedad: Es una caracterstica macroscpica observable, que es independiente de la trayectoria que haya seguido la substancia para llegar a un estado.

1 2 3 T1, P1 T2, P2 T2, P1 Q

Las propiedades Termodinmicas se dividen en dos clases generales: Intensivas: Son aquellas independientes de la masa, tales como presin, temperatura y densidad.

Extensivas: Son aquellas que dependen de la masa, tales como masa y volumen.

1.3.4 Equilibrio de un Sistema: Un sistema est en equilibrio cuando una propiedad es

constante en todo el sistema. 1.3.5 Equilibrio Mecnico: No hay tendencia a los cambios de presin, o sea existe

presin constante. 1.3.6 Equilibrio Trmico: Existe un equilibrio trmico cuando la temperatura es

constante en todo el sistema. 1.3.7 Equilibrio Termodinmico: Existe un equilibrio en relacin con cualquier

posible cambio de estado, o sea existe equilibrio trmico y equilibrio mecnico. 1.3.8 Proceso: Es una secuencia de estados por los que pasa una substancia, los que

pueden estar en equilibrio o desequilibrio.

1.3.9 Proceso de Desequilibrio: Es aquel en el cual los estados por los que pasa una substancia, no son estados en equilibrio termodinmico.

1.3.10Proceso de Cuasiequilibrio: Es aquel en que la desviacin del Equilibrio

Termodinmico es infinitesimal, y todos los estados por los cuales pasa el sistema durante un proceso de cuasiequilibrio, pueden considerarse como estados en equilibrio termodinmico

1.3.11Ciclo: Es un proceso en el cual el estado inicial, es igual al estado final.

Ei = Ef

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1.4 Sistemas de Unidades

Debido a que las propiedades termodinmicas se han considerado desde el punto de vista macroscpico, trataremos con cantidades que ya sea directa o indirectamente, pueden ser medidas o contadas, por lo que el asunto de unidades se convierte en un factor muy importante. En este curso se utilizarn los sistemas de unidades que se detallan en el siguiente cuadro.

SISTEMAS DE UNIDADES

F m Long Tiempo gc Unidades Absoluto Mtrico Nw Kgm mt seg 1

Absoluto Ingles poundal Lbm. pie seg. 1

Tec. Grav. Mtrico Kgf. Utm mt seg 1

Tec. Grav. Ingles Lbf Sluggs pie seg 1

Mtrico De Ingeniera Kgf Kgm mt seg 9.8 Kgm*mt/Kgf*seg2

Ingles De Ingeniera Lbf Lbm. pie seg 32.2 Lbm*pie/Lbf*seg2

Sistema Internacional Nw Kgm mt seg 1

Fuerza, masa, longitud y tiempo, estn relacionados por la segunda ley de Newton, la que establece que fuerza que acta sobre un cuerpo es proporcional al producto de su masa por la aceleracin en la direccin de la fuerza.

F ma

En el sistema mtrico de ingeniera, as como tambin en el sistema ingles de ingeniera, el concepto de fuerza ha sido establecido como una cantidad independiente, y la unidad de fuerza se define en trminos de un procedimiento experimental como sigue: Supongamos un kilogramo masa suspendido en un campo gravitacional terrestre en un lugar donde la aceleracin de la gravedad es de 9,80665 m/seg2. La fuerza con la cual el kilogramo masa normal es atrada por la Tierra (el efecto le flotacin producido por la atmsfera en el kilogramo masa tambin debe ser normal) se define como la unidad de fuerza y se llama un kilogramo fuerza. Ntese que tenemos ahora definiciones arbitrarias e independientes de fuerza, masa, longitud y tiempo. Como estas magnitudes estn relacionadas por la segunda ley de Newton, podremos escribir:

F = ma/ gc

donde gc es una constante que relaciona las unidades de fuerza, masa, longitud y tiempo. Para el sistema de unidades definido arriba, que hemos llamado Sistema Mtrico de Ingeniera, tenemos:

cgsegmkgmkgf

2/81,9*11 =

8

o sea usando el valor de 9,81 y no el ms aproximado de 9,80665, lo mismo, en el Sistema Ingles, queda:

2**81,9segkgf

mtkgmgc = cgsegpielbmlbf

2/*174,32*11 =

o bien:

gc, tiene valor numrico y dimensiones.

ara ilustrar el uso de esta ecuacin calculemos la fuerza debida a la gravedad sobre un

El problema semejante, es en el Sistema Ingls de ingeniera el calcular la fuerza debida

Ntese que la respuesta es correcta en lo dimensional porque se ha usado la

2**174,32seglbfpielbmgc =

Pkilogramo masa en un lugar donde la aceleracin de la gravedad sea de 9,15 m/seg2.

cgF = am *

kgfsegkgfmtkgm

F 933,0*/*81,9 2

== segmkgm /15,9*12

a la gravedad sobre una libra masa en un lugar donde la aceleraci6n de la gravedad sea 30,0 pie/seg2.

lbfseglbfpielbm

F 933,0*/*174,32 2

==

magnitud de

Ahora discutiremos brevemente otros tres sistemas de unidades que se llaman Mtrico

En form ilar, en el Sistema Ingls Absoluto, el cual hoy en da se usa muy poco, las

el poundal:

gc con sus unidades correspondientes.

Absoluto, Ingls Absoluto e ingls Gravitacional, que implican un concepto diferente en el que arbitrariamente se fijan tres de los cuatro parmetros masa, fuerza, longitud y tiempo, y definiendo el cuarto en trminos de la segunda ley de Newton. En el Sistema Mtrico Absoluto (Sistema CGS), el gramo es la unidad de masa, el segundo es la unidad de tiempo el centmetro es la unidad de longitud, v cada una es arbitraria e independientemente definida. La unidad de fuerza, la dina, est definida con base en la segunda ley de Newton:

segpielbm /0,30*1 2

211 segdina = *cmgm 211 segnewton =

* mtkgm

a sim

unidades de masa, longitud y tiempo se definen como en el Sistema Ingls de Ingeniera, por la libra masa, el pie y el segundo. La unidad de fuerza en este sistema es

9

Ntese que en estos dos sistemas podramos tener la misma perspectiva que en el Ingls de Ingeniera y definir la fuerza como una unidad independiente. Por ejemplo,

En forma similar, podramo la fuerza que acta en una masa de una libra en un lugar donde la aceleracin de la gravedad fuese de 1 pie/seg2:

O para volver al Sistema Ingls de Ingeniera, podramos definir la libra fuerza como

y tener u trico Absoluto y del Ingls Absoluto.

e cambios de unidades.

podramos definir una dina como la fuerza acta en una masa de un gramo, en un lugar donde la aceleracin de la gravedad fuese de 1 cm/seg2 (seria difcil encontrar el punto exacto en el espacio y permanecer en lo suficiente para llevar a cabo el experimento). Entonces podramos introducir gc, como una. constante dimensional en la segunda ley de Newton

s definir el poundal como

1 lbf = 32,174 lbm*pie/seg2 na definicin de fuerza paralela a aquellas del M

Ejemplos d

una Unidad tcnica de masa.

1kgf= 2,205 lbf.

Encontrar la relacin entre un sluggs y

cgF = am *

cggrmdina 1*11 = segcm

2/

2* segdinagc = *1 cmgrm

cgamF *=

2**1

segpoundalpielbmgc =

2

*11seg

pielbmpoundal =

cgsegpielbmpoundal

2/*11 =

mtlbfpiepiekgfseglbfsluggs **)(1

2

=

10

1mt= 3,38 pie

Encontrar la relacin entre una lbm y 1 UTM. 1kgm=2,205 lbm

mtU1 2*11 seg

mtUTMkgf =

lbfkgf*

205,211 =

mt1

( )

segkgfTM2*=

pies*38,31 =

=

mtpie

lbfkgf

pieseglbfsluggs 38,3*

205,21**1

2

( )

=

mtsegkgfsluggs

2*205,238,31

( ) UTMsluggs 53,11 =( )

[ ]mt

UTM2*1 = segkgf [ ]

=

pieseglbflbm

2*2,321sluggsUTM

38,3205,21 =

[ ]pie

segpoundallbm2*1 =

[ ] 2*11 segpielbmpoundal =

[ ] 2seg*1 piesluggslbf =

11

[ ] 2*8,91 segmtkgmkgf =

kgmlbm

lbmkgmkgmlbm 205,21

205,2111205,2 ===

[ ]mt

segkgfUTM2*1 =

[ ]kgmlbm

mtseg

segmtkgmUTM ***8,91

2

2=

[ ]kgmlbmkgmUTM *205,2*8,91 =

[ ] lbmUTM 6,211 = 1. 5 Propiedades macroscpicas de las substancias Termodinmicas

1.5.1 Volumen Especfico v, m

= lbmpie

kgmmt

mV

mlimv

33

0 Es el lmite de V/m cuando m tiende a cero; donde m tiene que ser lo suficientemente grande para que la materia pueda seguir siendo considerada como un continuo; es una propiedad intensiva que no depende de la masa.

1.5.2. Densidad ()

= 331 pielbm

mtkgm

v

Es el valor inverso al del volumen especfico.

l.5.3 Presin: Se considera como la media estadstica de los choques producidos por la

materia dentro de las paredes del recipiente que contiene la substancia.

12

Fn A

Fm e de la fuerza normal de A

La presin es un escalar y para un fluido en reposo tiene el mismo valor en todas

osfrica

Fn= Component

AFnlim

Ap = 0

direcciones. Presin Atm

Peso Especfico

Ap = w

=0

xdxp 1

Ap = xAdx

= 3mgc

kgfg

ESCALAS DE PRESION

Presin Presin Manomtrica

Presin atmosfrica

Presin atmosfrica Presin Manomtrica < 0

Presin absoluta in

Absoluta > (Manmetro) Que la presin Atmosfrica

La lee el barmetro La lee el vacuometro Menor que la pres Atmosfrica PRESION CERO ABSOLUTO

13

1.5.4 Manomtrica: La presin manomtrica nos d la presin relativa a la presin

.5.5 Presin Cero

atmosfrica en el punto donde se mide (Pm).

1 : Solo es posible obtenerla en el vaco absoluto, no es posible

.5.6 Absoluta

obtener presiones ms bajas que cero.

1 : Refiere las presiones a la escala absoluta. l mar y a 45 de latitud.

resin Atmosfrica = 760 mm Hg = 14,7 Lbf/pulg = 1 Bar

1.5.7 Temperatura:

Valor de la presin atmosfrica = 1,033 [Kg/cm2 a nivel de

2P

Es proporcional a la media estadstica de la Energa Cintica de

5.8 Igualdad de Temperatura

los cuerpos.

l. : Dos cuerpos tienen igual temperatura cuando al

.5.9 Ley Cero de la Termodinmica

ponerlos en contacto no experimentan variaciones en ninguna de sus propiedades.

1 : Si dos cuerpos 1 y 2 tienen igualdad de

1 2 3

1.5 emperatura

Temperatura entre s con un tercero 3 y a la vez uno de los dos cuerpos por Ej. el 2 tiene igualdad de Temperatura con un tercero 3 entonces 1 y 3 tienen igualdad de Temperatura.

.10 Escalas de T 1.5.11 Escala Celsius: S basa en los puntos de ebullicin del agua y del punto de

.5.12 Punto de Fusin del Hielo:

fusin del hielo.

1 Es la Temperatura de fusin del hielo a una presin

.5.13 Punto de Ebullicin del agua

de 1,033 kg/cm2

1 : Temperatura de vaporizacin del agua.

Punto de fusin del Punto de ebullicin del

hielo agua CELCIUS 0 100 FARENHEIT 32 212

14

C PUNTO DE EBULLICION F

PUNTO DE FUSION DEL HIELO 32

1.5.14. Cero Absoluto:

100 212 0 ESCALA ABSOLUTA

Corresponde a la temperatura con que seria expulsada una

1.5.15. Escalas de Temperatura:

substancia luego de haber desarrollado un ciclo Termodinmico con una eficiencia de un 100%.

Celsius, Fahrenheit, Cero Absoluto, Escala

373,15 K 100 C 671,2 R F 212 Punto Eb. del agua

73,15 491,6 3 Punto de fusin del hielo

459,67 0 (mezcla de hielo, sal

Absoluta.

2 0 7 2 y agua)

0 -273,15 0 -459,67 Cero Absoluto

1.5.16. Escala Absoluta-

Es la escala que tiene su origen en el cero absoluto; est

relacionada a las escalas Celsius y Fahrenheit por las escalas KELVIN y RANKINE, respectivamente.

15,273 += CK 57,459 += FR

( )329

= FC 5 32*5

+= CF 9

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EJEMPLOS Ejemplo 1.1: El peso de un trozo de metal es de 220,5 lbf, en una localidad donde la

olucin. En este caso se escribe la segunda ley de Newton como F = mg/gc, puesto

La masa del trozo de metal permanecer constante a pesar de su localizacin. Sin

Aunque la masa es la misma en ambos lugares, el peso es muy diferente.

Ejemplo 1-2:

aceleracin de la gravedad (g) es de 30,50 pie/seg2. Cul es la masa de metal en lbm y cul es el peso del metal en la superficie de la Luna donde g= 5,48 pie/seg2 Sque a = g. Por lo tanto:

lbm

segpie

seglbflbf

m 6,23250,30

*174,32*220

2

2

==pielbm *

embargo, su peso cambiar a medida que cambie la aceleracin de la gravedad. Igualando el peso con la fuerza en la superficie de la Luna:

lbf

seglbfpielbmseg

lbm

ggmFPeso

cluna 6,39

**174,32

48,5*6,232*

2

2

====pies

Si el barmetro da una lectura de 735 mmhg, determnese qu presin

olucin: El valor del vaco es la diferencia entre la presin baromtrica (presin 80

Ejemplo 1-3: Si la lectura del barmetro es de 29,1 pulgHg, determnese que presin

absoluta en un bar es equivalente a un vaco de 280 mmhg. Desprciese el afecto de la temperatura sobre la densidad del mercurio. Satmosfrica) y la presin absoluta. En este caso la presin absoluta es igual a 735-2mmhg. Por lo tanto,

barmmHg

mmHgPabs 606,0760033,1*455 == bar

absoluta en lb/pulg2 es equivalente a un vaco de 11 pulgHg.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

UNIDAD N 1

. - Una masa de 1 kg. m es acelerada por medio de una fuerza de 4,536 kgf.

. - Una fuerza de 5 KN actan sobre una masa de 20 kg. Cul es la aceleracin de la

. - La aceleracin de gravedad estndar es de 9,80665 m/seg2. Calcular la fuerza de

. - Con que fuerza es atrada a la tierra una masa de100 kgm en un lugar donde la

. - Un tanque de acero de 25 kg., tiene una capacidad de 250 litros y est lleno con

tura de columna de un manmetro de mercurio que es utilizado para medir

. - Un cilindro contiene un gas bajo la presin de un mbolo de 68 kgm. El rea del

. - Una columna de mercurio se usa para medir una presin diferencial de 2,11 kgf/cm

urio en verano comparada con la de

T C Densidad

m3

. - Un gas est contenido en un sistema de cilindro y pistn como el que se muestra en

1Calcular la aceleracin en cm/seg2 y en pies/seg2

2masa?

3gravedad estndar que acta sobre una masa de 50 kg.

4aceleracin de gravedad es de 9,65 m/seg2.

5agua. Cul es la fuerza que se requiere para acelerar el sistema a una razn de 2 m/seg2. La densidad del agua es de 1000 kg. /m3

6. - La alvaco es de 700 mm, siendo la medicin baromtrica de 95 KPa. Calcular la presin absoluta, asumiendo que la densidad del mercurio es de 13.600 kg /m3.

7mbolo es de 388 cm2. La presin atmosfrica es de 0,998 kgf/cm2 y la aceleracin de la gravedad en el lugar es de 9,42 mt/cm2. Cul es la presin absoluta del gas?.

2 8en un aparato colocado en la intemperie. La temperatura mnima en invierno es de -17,8 C y la mxima en verano es de 37,7 C.

Cul ser la diferencia en la columna de mercinvierno cuando la presin diferencial es de 2,11 kgf/cm2 Asumir la aceleracin de la gravedad normal. Las densidades del mercurio son las siguientes:

-10 13,6198 gm/c

0 13,5951 10 13,5704

20 13,5458 30 13,5213 9

la figura. La presin atmosfrica es de un bar, y el rea del pistn es de 6.500 mm2. Cul es la masa del pistn si la presin del gas es de 125 KPa?

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10.- En el vuelo experimental de un bombardero a 20.000 mts. (g=9,75 m/seg2) el flujo

Flujo de aire

11.- Dos klomoles de nitrgeno diatmico estn almacenados en un estanque. Una

GAS

de aire en un aparato se mide usando un manmetro de mercurio, la diferencia de nivel es de 250 mm y la temperatura es de 10 C y la densidad del mercurio es de 13,6 gm/cm3. Determinar la cada de presin a travs del orificio en KPa.

fuerza de 1 KN acelera el Sistema. Despreciando la masa del estanque. Calcule la aceleracin del Nitrgeno.

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UNIDAD N 2 : PROPIEDADES DE UNA SUBSTANCIA

uracin : Una Semana

BJETIVO ESPECIFICO

D O

nalizar las tres propiedades termodinmicas (presin, volumen y temperatura).

2.1. La Substancia Pura

AFamiliarizarse con el uso de tablas termodinmicas.

: Es una substancia qumica homognea, la cual no se altera

.2. Equilibrio Fase Lquido-vapor

en un cambio de fase, o sea el agua lquida, una mezcla de agua lquida y vapor, o una mezcla de hielo y agua liquida son todas ellas substancias puras, y para cada fase tienen la misma composicin. "El aire lquido y el aire gaseoso, no es una substancia pura, ya que la composicin de la fase liquida difiere de la fase vapor".

2 : S consideramos como un sistema 1 kgm de

Aumento de t apreciable

Aumento de V poco apreciable

P=cte.

Aumento apreciable de volumen

t=cte.

Q P=cte.

Aumento de t>100 C

Aumento de V

P=cte.

H2O contenido dentro de un cilindro y mbolo. Se supondr que el mbolo mantiene una presin de 1,033 kg/cm2 y que la temperatura inicial es de 200 C. Se transmite calor al agua aumentando apreciablemente la temperatura, el volumen aumenta ligeramente y la presin permanece es constante. Cuando la temperatura alcanza los 100 C se produce el cambio de fase, o sea parte del lquido se evapora y la temperatura y presin permanecen constantes, el volumen aumenta considerablemente. Cuando se ha evaporado toda el agua, la transmisin de calor produce en un aumento de temperatura y de volumen.

Q P=1,033 kg/cm2 t=20 C

P=1,033 kg/cm2 t=100 C Q P=1,033 kg/cm2

19

2.2.1 Proceso de Vaporizacin: Es aquel en el cual se produce un cambio de fase, de la

.2.2 Presin de Saturacin:

fase lquida a la fase de vapor.

2 Es la presin a la que se produce la vaporizacin para una

.2.3 Temperatura de Saturacin:

temperatura dada.

2 Es la temperatura a la que se produce la

.2.4 Lquido Saturado:

vaporizacin.

2 Es la substancia en fase lquida que encuentra a la t y a la

.2.5 Vapor Saturado:

presin de saturacin.

2 Es la sustancia en fase de vapor que se encuentra a la t y a la

No es lquido saturado

Vapor saturado

quido saturado

.2.6 Equilibrio de Fase:

presin de saturacin.

P=cte. P=1,033 kg/cm2 t=20 C

L Q P=1,033 kg/cm2 t=100 C

2 Se tiene un equilibrio de fase cuando coexisten

r .2.7 Calidad o Ttulo

las fases lquidas y vapo a la t y presin de saturacin.

2 : Es la proporcin de masa de vapor a la masa total de una

.2.8 Ttulo de Vapor

substancia que se encuentra en equilibrio lquido-vapor. Es una propiedad intensiva.

2 : Es la relacin que existe entre la masa de vapor y la masa total.

2.2.9 Vapor saturado seco: Es el vapor a la t y presin de saturacin que se encuentra

en equilibrio y tiene una calidad o titulo de 100%.

mtx = mv

20

2.3 Grfico T - V para un proceso de vaporizacin

A = Punto B = Estado del lquido a 100 C Trazo A-B= Proceso durante el cual se calienta el lquido desde la temperatura inicial a

la de saturacin. o de vapor saturado

. en el cual tiene lugar el cambio de fase de lquido a vapor. alienta el vapor a presin cte.

inflexin con lamndose al punto N; punto crtico

Lnea A-B-C-D Estado inicial

Punto C = EstadLnea B-C = Proceso a t cteLnea C-D = Proceso en el cual s sobrecLa lnea M-N-O que representa a una presin de 225,4 Kg/cm2 y N es un punto de

pendiente cero, l .

21

2.3.1 Punto critico: Es el punto en el cual el lquido pasa a la fase vapor sin que exista el proceso de vaporizacin.

2.3.2 Temperatura crtica y presin crtica: Son las temperaturas y la presin en el

punto crtico.

Tcr C Pcr Kg/2 vcr m3/kgm

VALORES DE T Y P CRITICA

Agua 373 225,4 0,00315

Bixido de carbono 88 31 0,00217 Oxgeno -130 517 0,00225 Hidrgeno -240 13,12 0,3320

Sobre la t crtica no se pu er fase crtica y nunca estar s fases, si no que habr un cambio con de densidad odo tiempo es nte una sola f bstan a llamaremos o.

2 rio de fase va quido-slid

ede obten n presentes dotinuo y en t tar prese

ase. En este caso, la su cia l fluid

.4. Equilib por-l o Hielo Lquido

Hielo Q Q ar

C

aumenta enta V= aumenta

Bar Bar 48 Bar t= aumenta V= aumenta

p= 1Bar p=cte.=1 B t= -20 C t=cte.=0 V= disminuye Q Q p=1 bar p=1 Bar p=1 Bar t= aumenta t= cte. t=cte. V= V= aum Q Q Q p= 0,00348 p=0,00348 p=0,003 t= -20 C t= -6,7 C

22

Q Q Q Bar Bar 90 Bar t= cte.

enta

p= 0,00590 p=0,00590 p=0,005 t= -20 C t= 0 C

V= aum

2.4.1 Sublimacin: Es el paso directo de la fase slida a la fase vapor. nto Triple2.4.2 Pu : Es el estado en el cual se encuentran en equilibrio las fases slidas-

lquida-vapor. 2.4.3 Presin triple y temperatura triple: Son la presin y la temperatura en el estado

cr.4.4 Diagrama P-T

tico respectivo. 2 (presin-temperatura)

2.5 Propiedades independientes de una substancia pura: El estado de una substancia pura simple compresible est definida por dos propiedades independientes. Esto quiere decir, por ejemplo, que si el volumen especifico y la temperatura del vapor sobrecalentado est especificado, queda determinado el estado del vapor. Para estascondiciones el estado de la substancia pura queda definido por dos propiedadesindependientes.

X=f(y, z)

23

2.5.1 Ecuaciones de estado para la fase vapor de una sustancia simple compresible.

Ecuacin de Estado: Es la relacin entre las propiedades (v,t,p) y que definen el estado de una s

ustancia pura.

2.5.2 Ecuacin de estado para un gas ideal

: Hay varias formas de ecuacin de estado, siendo la ms simple aquella que se usa para un gas ideal.

p= presin absoluta

Kgmol: Es la cantidad m de kgm de una substancia, cuyo peso molecular sea M

T= Temperatura Absoluta

TRvp=_

kgmollbmolespecificovolumenv mopiemolar

33_ =

( )Tpf ,V =( )TVfp ,=( )pVfT ,=

gaseslosdeUniversalConstanteR =

=R

BTUcalkcalR*

986,1 lbmol

Kgrmol

Kkgmol **

Kkgmolmt

**=

kgfR 7,847

=Rlbmol

pielbfR*

*545.1

=M

grmolgr

lbmollb

kgmolkg

vkgm

kgmolkgmkgmolM

v ==

=

*mm

33

24

R= Constante Particular para a gas (depende de M) M y R : Se encuentran en la tab

dado, cuando se tiene un sistema, o sea

acin es como a continuacin se indica: Estado 1: se tiene p1, V1, m, R, T1

MTRvp :/ =

TMR

Mvp =

=

mtkgmol

kgfMR

==

kgmkgfR

kgmkgmol

Kmt ***

*

cad

la A-8.

vM

v =

=

mRTpv /*

RTmmpv =RTmpV=

La ecuacin anterior corresponde para un estadose pasa de un estado 1 a un estado 2 la ecu

Estado 2: se tiene p2, V2, m, R, T2

2

1

2

11 *mRTmRTVp =

2 *Vp

2

22

1

11

2

2211 *T

vpT

vpT

VpT

Vp ==1

)(#/*** molesdenTRvp =

nTRnvp **** =

[ ]3* mVnv =

25

Ejemplo 2.5.1 La ma iente dado, es de 0,0288 kgm. 15,6 C, el volumen del gas es 0,085 m3. Determ

Ejemplo 2.5.2 .*3,65

Nota: s ideal

Ejemplo 2.5.3

la pres

Solucin:

2.6. Tabla n

sa molecular de cierto gas ideal en un recip La presin es 0,5 atm. y la t

inar el peso molecular del gas.

Cul es la masa de aire contenida en un cuarto de 6,10 x 9,15 mm. si la presin es 1,033 kgf/cm2 y la temperatura es 26,7 C.

El aire se considera un ga

Un tanque tiene un volumen de 0,425 m3 y contiene 9,06 kgm de un gas ideal con peso molecular 24. La temperatura es de 26,7 C Cul es

in?

Se determina primero la constante del gas

s Termodi micas: Se disponen de tablas de propiedades termodinmicas de un sin nmero de substancias, teniendo todas ellas la misma forma.

TRmmRTpV

==M

2

=

2

3 ****

**

cmm

Kkgmolmkgf

mkgfKkgm

pvRTnM

( )

=kgmol

kgmM 41015,273,0 +

*085,0*033,1*5,06,15*7,847*0288

=kgmol

kgmM 16

K

mkgf 72,203*000.10*033,1 32

Kkgmmkgf

cmRTpVM

7,299**

*29,29==

kgmM 73,239=

Kkgmmkgf

kgmKkgmol

nRR

**33,35

24

* ===kgmol

*848 mkgf

23

2

2 57,22425,0*000.10

7,299**33,35*06,9

cmkgf

mmcm

Kkkgmmkgfkgm

VmRTp ===

26

Sea w una propiedad (P,t,v, ... )

Se define a wf = Valor de la propiedad w en el estado saturado.

de lquido

wg = Valor de la propiedad w en el estado de vapor saturado.

fg fg g f

v v v

Sea E el ttulo o calidad del vapor en ese estado.

g fg

f ente en el estado de saturacin

de vapor

(1-x) kgm de lquido

f f f + g

f fg = Ttulo de vapor r

umedad del vapor

f fg

Si se relaciona con v:

t

v v = v - v f g

un estado de equilibrio de fases lquido-vapor y x

Cul ser el valor de w? Conocido w , w y wf

(l-x)* w = Valor de w debido al lquido pres(l-x)* mT = Masa lquida x* m = Masa de vapor T x* wg = Valor de w, debido al vapor presente en el estado de saturacin masa total = 1 kgm x kgm w = w debido al lquido + w debido al vapor

= (l-x)* w + x* w = w - x* w x* ww gw = wf + x* (wg - wf)

= w + x* wwx calidad del vapo(1-x) = y H

i consideramos la propiedad volumen especfico: S

v = v + x* v

27

2.6.1 Tablas de vapor de agua Tablas de Tablas de vapor

lquido sobrecalentado comprimido A-1.3 A-1.4 (A-7) (A-6) Tablas de vapor

saturado

v

La tabla A-1.1 tiene como funcin la temperatura de saturacin y la tabla

pie /lbm BTU/lbm Entropa especfica

BTU/lbm R

t

A-1.1 y A-1.2

A-4 A-5

Las tablas A-1.1 y A-1.2 proporcionar las propiedades del liquido saturado y vapor saturado.A-1.2 tiene como funcin la presin absoluta de saturacin.

Tabla A-1.1

Volumen especfico 3

Entalpa especfica Temp p. Ab.

F psi vf vfg vg hf hfg hg sf sfg sg

Tabla A-1.2

Volumen esp. bm

Entalpa esBTU/lpie3/l

pbm

eslbm

terna bm

ecfica

EntropaBTU/

pecfica R

Energa inBTU/l

p. Ab

psi

f hfg hg f sfg g f ug. Tem

F vf vg h s s u

Ptem

ara entrar a las tablas A-1.1 y A-1.2 se necesita una sola variable, ya sea presin o perat

ci

ura.

Interpola n: Se utiliza la in n cuando s contrar el que enc tra entre dos valores que se encuentran tabulados.

vf2

terpolaci e requiere en un valor se uen

vf

vf1

T1 Tf T2

28

2.6.2 Tabla de vapor recalentado A-1.3

p Abs. (psi) (temp. Sat. F

temperatura F ) 200 220 300 350 400 450 500 550

v

(101,74) s riables (p y t) (p y v) etc.

v

comprimido

1 h Para entrar a las tablas de vapor sobrecalentado se necesitan dos va

h s

2.6.3 Tablas de lquido

Se considera un mbolo y cilindro que contiene 1 lbm de 2

la t se mantiene cte. Cul es el volumen especfico del liquido comprimido?

Por tabla A-1.4 de lquido comprimido 200 F a 1000 psi se tiene:

vf s ablas A Para 200 F p= 11,5 ies3/lbm. Por lo tanto:

La diferencia entre v y lente aproximadamente a un ,3%, para clculos de Ingeniera no se justifican correcciones de este orden.

men de 0,056

m3 2. Despus de cerrar las isin de calor al

ambiente del cuarto; la presin baja a 1,05 kgf/cm2. Calcular:

b) El volumen y la masa del lquido en su estado final. c) El volumen y la masa vapor en su estado final.

H O saturado a 200 F, s aumenta la presin a 1000 psi y

f

ffff

TTvv

TTvv

=

1

1

21

21

[ ] 4,55 =f 10*vv-1.1, la que corresponde a lquido saturado a la t de 200 F.

26 psi y vf = 0,01663 p

e obtiene de las t

[ ] 4,510*3 5 =0166,0v

vf corresponde a 0.0006 equiva0

Por lo tanto para nuestros problemas podemos usar el v del lquido saturado.

Ejemplo 2.6.1 El radiador de un sistema de calefaccin tiene un volu y contiene vapor saturado a 1,4 kgf/cm

vlvulas del radiador y como resultado de la transm

a) La masa de vapor en el radiador en el estado inicial.

29

v = 0,056 m

t 1,4 kgf/cm2

p=1,05 kgf/cm2

1

En tablas de vapor A-1.2 se tiene: pa= 15 psi => vg = 26,29 pies3p1 = 19,88 psi => vpb = 20 psi => vg2 = 20,089 pies3/lbm

Interpolando:

es3/lbm

1 pies = 0,30 m 3 -2 3

p=1,4 kgf/cm2 p=1,05 kgf/cm2

3 v = 0,056 m3

p =

1 2

a) mT = ? p1 vg1 vg1 = V/ mT mT = V/ vg1

2cmcm 2

p = 19,88 psi

/lbm g1 = ?

1 2,14*4,1 kgfpsikgfp =

11

1

29,2688,1915

089,209,26 gaba

vppp

=

= p 2015ggagbga vvvv

vg1 = 20,236 pi

mT = V/ vg1

1 pies = 2,7*10 m

30

33

07,2056,0 pies

pies

mV ==3

3210*7,2 m

lbmlbm

piesm 233

10*229,10/

,2 == 07pies236,20

b) VL2 = ? mL2 = ?

VL2

v= vf2 + X* vfg2

si Para 15 psi, se tiene: vf = 0,01672 pies3/lbm vg = 26,29 pies3 de v= vf2 + X* vfg2

v= vg1 = 20,089 pies /lbm

mv2 Vv2

mL2

p2 = 1,05 * 14,2 = 15 p

/lbm

3

c) Vv2 = ?

764,027328,26

01672,0089 = Xvvfg

22 vLT mmm

,202 == Xv

X f

+=TL mXm )1(2 =

LfL mvV *22=

210*414

3210*40362,0 piesv =

lbmmm LL2

22

2 10*414,210*229,10*)764,01( ==

2L

2 ,2*01672,0=Lv

31

mv2 = ?

2222 LTvvLT mmmmmm =+=

lbmm v2

222 10*815,710*414,210*229, =

222 LTvLT VVVVV

m v 2 10=

2 vV =+=322 pies 22 10*95,20610*040362,007,2 VV vv ==

32

PROBLEMAS PROPUESTOS

UNIDAD N 2

1.- Un globo esfrico, tiene un dimetro de 5 metros. La presin atmosfrica es de 100 kpa y la temperatura es de 20 C.

a) Calcule la masa y el nmero de kilomoles de aire desplazado por el globo. b) Si el globo se llena con helio a una presin de 100 kpa y 20 C. Calcule la masa y el

nmero de kilomoles de helio en el interior del globo. 2.- Un cilindro vertical provisto de un mbolo contiene argn a 100 C. La masa del

en del cilindro es de 2 litros Cul es la masa del argn?

.- Un cilindro vertical est provisto de un mbolo sin friccin y unos topes como se

El rea transversal del mbolo es de 0,2 m y el interior del cilindro est inicialmente

l es la temperatura del aire en el interior del cilindro cuando el mbolo

alcanza los topes?

tado? 1m

1m .- Un globo desinflado y plano es conectado a la vlvula de un estanque que contiene

helio a 1 MP 20 C. La vlvula es abierta y el globo se infla a presin constante (igual que la presin atmosfrica, 100 kpa) hasta llegar a

medida la elasticidad del material del globo es tal que

El globo es inflado lentamente hasta alcanzar un dimetro final de 4 metros y la

mbolo es de 5 kg. y su dimetro es de 100 mm. La presin atmosfrica fuera del cilindro es de 97 kpa. Si el volum

3

muestra en la figura.

2

a 200 kpa y 500 C. El aire se enfra como resultado de la transferencia de calor hacia el medio exterior.

a) Cu

b) Si el enfriamiento se contina hasta que la temperatura alcance los 20 C. Cul es la presin en ese es

4a a una temperatura ambiente de

ser una esfera de dimetro, D1=2 metros. Ms all de su la presin interior es:

p = p0 + C(D D1)2

presin interior es de 400 kpa. Durante el proceso la temperatura permanece constante en 20 C.

33

Determine el volumen mnimo de helio en el estanque al inflar el globo.

3 .- Un estanque rgido de 0,1 m contiene a 35 C iguales volmenes de vapor y liquido

sa se introdujo en el estanque durante el proceso?.

6.- 300 F, 21 Mpa =3000 psi.

flujo en m,/seg.? b) Cul podra ser el porcentaje de error si se utiliza lquido saturado a 300 F

c) za 21 Mpa y

que porcentaje de error se obtiene?

7.- gido que tiene un volumen de 100 lts. contiene vapor de agua saturado a 200 kpa, si es enfriado hasta 20 C. Qu porcentaje del volumen base

eratura? 8.- visto de un tubo de vidrio indicador de nivel como se muestra en la

fig. contiene Fren-12 a 21 C. El lquido se extrae lentamente desde el fondo y la

el lquido alcanza a 203 mm. Determine la masa del Fren-12 extrada durante el proceso.

.- Un cilindro provisto de un mbolo sin friccin contiene agua como se muestra en la figura. La masa de agua es de 1 kgm el rea transversal del mbolo es de 0,5 m2. El estado inicial del agua es de 110 C con un 90% de calidad. El resorte toca justo

e transfiere calor al agua y el mbolo comienza a subir. Durante el proces la fuerza de resistencia del resorte es proporcional a la distancia movida y corresponde a 0,10 N/mm. Calcule la presin en el interior del ci C.

5de Fren-12.

Se entrega una carga adicional de Fren-12 hasta que la masa final es de 80 kg. Si la temperatura permanece constante a 35 C. Cul es el volumen final del liquido? Qu cantidad de ma

La bomba de alimentacin de una caldera entrega 50 kg./seg. de agua a

a) Cul es el

para el clculo?

Cules son los resultados del agua lquida saturada cuando Ud., utili

Un recipiente r

del agua se solidifica a esta temp

Un recipiente pro

temperatura en el interior del recipiente permanece constante. El rea transversal del estanque es de 0,05 m2 y el nivel d

203 mm.

9

sobre el mbolo, pero no ejerce ninguna fuerza sobre l. So,

lindro cuando el agua alcanza los 200

34

0. Determinar la calidad (s es saturado) o la temperatura (s es sobrecalentado) de las siguientes substancias en los estados dados:

a) Amonaco, 20 C 3/kg b) Fren-12, 400 kpa, 0,04 m /kg., 400 kpa, 0,045 m3/kg. c) Agua, 20 C, 1 m3 /kg. d) Nitrgeno, 0,5 MPa, 0,08 m K, 0,14 m3/kg

1. Calcular los siguientes vol enes especficos:

c) Agua, 8 MPa, calidad 92%

1

; 01 m3/kg, 800 kpa; 0,2 m

3

/kg, 8MPa, 0,01 m33/kg., 80

1 m

a) Amoniaco, 30 C, calidad 15% b) Fren-12, 50 C, calidad 80%

d) Nitrgeno, 90 K, calidad 50%

35

RESPUESTAS PRUEBA DE AUTOEVALUACION

UNIDAD N 2

.- a) mair = 138,3 lbm nair = 4,57 Lbmol. b) mHR = 18,28 Lbm.

mHR = 4,57 Lbm.

.- mAR = 2,66 x 10-3 kg. 3.- a) t = 113,5 C b) p = 22 psi

t.

=104,688 pies /mint

pies3/mint % error = 99%

.- % de Vol. = 0,123%

.

b2) T = 133,4 F

c2) X = 0,8918

d2) T = 134,8 K

1.- a) v = 0,3159 pies3/lbm m3/kgm ies3/lbm 3/kgm

1 2

4.- Vt = 22,34 m3 5.- m = 31,25 lbm. VLq = 2,16 pies3 6.- a) V =103,44 pies3/min

3 b) V % error = 1,2% c) V = 205,86 7 8.- mfren = 37,33 Lbm 9.- p = 24,1 psi 10.- a1) X = 0,683 a2) T = 216 F b1) X = 0,745 cl) X = 0,01729 dl) X = 0,8523 1 b) v = 0,0115 c) v = 0,4120 p d) v = 0,3382 m

PRESENTACIONOBJETIVO GENERAL DEL CURSO

OBJETIVOS GENERALES DE CADA MODULOINTRODUCCIONOBJETIVO ESPECIFICOLquidoCiclo de refrigeracinSISTEMAS DE UNIDADESAbsoluto Mtrico

FmESCALAS DE PRESIONCELCIUSFARENHEIT

OBJETIVO ESPECIFICOVapor saturadoLnea A-B-C-DA = Estado inicialPunto B = Estado del lquido a 100 CPunto C = Estado de vapor saturadoVALORES DE T Y P CRITICA

AguaV= aumenta

Solucin: Se determina primero la constante del gasTabla A-1.1Tabla A-1.2Por tabla A-1.4 de lquido comprimidoPROBLEMAS PROPUESTOSUNIDAD N 2