74ba0f05a2f92cbf04a6ddefb543bb63 498122745510389 investigacion-operativa (1)

8/19/2019 74ba0f05a2f92cbf04a6ddefb543bb63 498122745510389 Investigacion-Operativa (1)

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Ciclo: 6 Módulo:

II

InvestigaciónOperativa

Semana Nº 6

Dr. Mario Sánche



MOD!"OS D! #SI$N#CION D! %!C&%SOS(%#NS)O%(!

*.+ Modelo de asignación de recursos , aplicaciominimiación , ma-imiación.

*. Modelo de transporte.



O/0!(I1OS

+. #signación de recursos para resolver los pro2de programación lineal con sus caracter3sticasespeciales4 minimia tiempo o costo , ma-imiproducto o utilidades.

. !n t5rminos de programación lineal el modelo

transporte 2usca determinar la cantidad ue senviará desde cada origen a cada destino4 donha, necesidades4 a un costo m3nimo.

MOD!"OS D! #SI$N#CION D! %!C&%SOS(%#NS)O%(!



MOD!"O D! #SI$N#CION D! %!C&%SOS

De7nición:

Consiste en asignar o dar destino a disrecursos. !n sentido estricto4 el pro2lema es dun grupo de recursos a di8erentes 7nes4 de mue todos los 7nes se logren , a cada uno dese destine un recurso solamente.

!l O29etivo:

ue persigue es ue el costo o el tiempo de tsean m3nimos o por otro lado4 ue sea má-iproducto o las utilidades; además es caractede estos pro2lemas el hecho de ue los recurs

indivisi2les.



Caracter3sticas:"as capacidades son iguales a +"as demandas son iguales a +Se 2usca determinar ue origen asignar cada desti

"a matri de2e ser cuadrada

#plicaciones:#signación de tra2a9adores a máuinas#signación de contratistas a pro,ectos.#signación de agentes de ventas a provincias

#signación de euipo de tra2a9o a pro,ecto#signación de dise<o , desarrollo de productos a gproductos4 cuando la división se da por productos.#signación de pro8esores a cursos en cualuier inst2uscando 2eneplácito de los estudiantes.



Modelo Matemático: !sta e-presado en los siguientes

= > si el i?esimo origen no se asigna al 9?esimo @i9 + > si el i?esimo origen se asigna al 9?esimo des

De donde: Amin > Cij XijƩ Ʃ

Su9eto a: Xij = 1Ʃ

j=1

Xij = 0Ʃ

1=1

xij = 0 ó Xij = 1

m n

1=1 j=1

n

m



!9emplo +:

Se trata de e8ectuar B tareas di8erentes , se cuene8ecto con B euipos.

Se uiere conocer ue tareas de2e realiar caproductivo empleando elm3nimo de tiempo en con9unto. Si el tiempo ue

euipo en realiar cada tareaes la ue indica en la ta2la:



M5todo de solución:

Nuestra solución de2e contar con B valores4 o sea losue de2en darse a cada

uno de los euipos4 en el entendido de ue una vdecidido asignar4 no puede

asignársele ninguna otra tarea al euipo.

De insistirse en el hecho de ue cada columna cuensola euis- , sólo una4

a la ve cada renglón tiene tam2i5n solamente una ees euivalente a la

condición de ue una tarea sea realiada solameeuipo , cada euipo realice

solamente una tarea.



)rocedimiento:

+. Determinar el elemento de menor valor de cada restarlo de cada elementodel cuadro original , luego se 8orma una nueva mat

De2e notarse ue con esta operación se o2tiene a

cero en cada columna



. Se traa el menor nEmero de l3neas so2re 7las ó so2re am2as4 de tal manera ue se cu2ran todos lla matri.!sto puede hacerse 8ácilmente en esta etapa4 sin elas posteriores es pre8eri2le aplicar el m5todo de

punto B.

Si el nEmero de l3neas traadas es menor ue el renglones4 de2erá continuarse con el cálculo.Si el nEmero de l3neas es igual al de renglones ó

entonces se ha alcanado la solución óptima , scon los ceros de la matri una asignación de costo



F. De2e determinarse el menor elemento de cadarestarlo de cada elemento de su renglón con lo uuna nueva matri. !n el cuadro anterior apamargen derecho los menores elementos:

F para la primera 7la ,4 = para las demás."uego la nueva matri será:

De au3 en adelante se inicia un cálculo c3clico hasla solución óptima como sigue.



*. Se encierran entre par5ntesis auellos ceros ue sen su columna ó en su renglón4 ó en am2os4 taotros ceros ue aparecan en el mismo renglón ó esto no es posi2le4 seleccionamos la 7la ó columna

menor nEmero de ceros , encerramos entre pacualuiera de ellos tachando los demás de la mism, del mismo renglón del cero seleccionado. #s3:

!mpeamos revisando las columnas"a primera columna tiene un cero en la 7la F: F4+!ste cero es Enico en su columna por lo ue de2een un par5ntesis =.

De2emos ahora tachar el cero = F4F"a columna encerramos el cero de 4 =tachamos el cero de 4B =

X



!n la tercera columna ha, ceros más el de F4F ,por lo ue de9amos

pendiente de seleccionar algEn cero.

!n la cuarta columna el cero de B4* es Enico en surenglón4 lo encerramos

entre par5ntesis , no es necesario tachar ningEn cero

!n la uinta columna no aparece ningEn cero4 e-cepto

ue ,a está tachado ,por lo tanto no esta disponi2le.

#hora revisamos los renglones4 el cero de +4F es 7la4 por lo ue podemos

seleccionarlo tachando el cero de *4F. Con este p

incluido la totalidad de los



"os ceros encerrados en par5ntesis4 indican las asue podemos hacer; por

esta raón los vamos a llamar Gceros de asignaciónHverá en el do. Cuadro

solamente ha, *. Si contáramos con B el pro2lema estpor lo tanto es

necesario continuar.



B. Como en el paso de2e traarse el menor nEmerso2re 7las ó columnas ó so2re am2as de tal mancu2ran todos los ceros.!n el punto 4 indicamos ue e-iste un m5determinar este m3nimo de l3neas4 es el siguiente:a Se marcan auellas 7las ue no tienen ningasignación: en nuestra caso ue no contiene ningEes la cuarta 7la:



2 Se marcan auellas columnas ue tienen uno o vcruados en una 7la marcada; au3 en nuestsolamente la cuarta 7la tiene cero cruado.

c Se marcan auellos renglones ue tengan uasignación = en una de las columnas marcadas. e9emplo la Enica columna marcada es la Fra. ' tiede asignación en la primera 7la.



d Se traan l3neas en las 7las ue no están marcadcolumnas marcadas.

"as l3neas traadas cu2ran la totalidad de los ceros d, son las m3nimas

posi2les4 como el nEmero de l3neas es *4 es menEmero de columnas o

renglones B de2emos continuar el cálculo.



6. Distinguimos F clases de elementos en la nueva maa "os ue están en el cruce de dos l3neas 4= , F.2 "os ue están cruados por una sola l3nea: +ra 7la = da 7la =4 64 = Fra 7la =4 4 B4 +B *ta 7la = Bta 7la 4 ++ =4 +B

c "os ue no uedarán cruados

+ra 7la *4+F4 F4 da 7la no ha, Fra 7la no ha, *ta 7la J4 44 +B Bta 7la no ha,



i Se elige el menor de los elementos no cruados4caso es

ii Se suma el elemento seleccionado a los elementse procede a llenar una nueva matri:



iii Se trasladan sin vaciar los elementos de tipo 2

iv # los elementos restantes tipo c se le restseleccionado: *?>4 +F?>++4

F?>+4 ?>B da , Fra 7la tienen calculado

elementos. *ta 7la J?>4 ?>=4 ?>la nueva matri es:

D 2 l l t * ti l di i



. De2e volverse al punto * , repetir el procedimiencontrar el óptimo.

#hora tenemos B ceros de asignación lo ue uierehemos o2tenido ,a la

solución óptima ue consiste en las siguientes asignac



MOD!"OS D! (%#NS)O%(!

Con el 7n de poder analiar la programación lineapunto de vista práctico ,4 al mismo tiempo4

aspectos mu, matemáticos de estas t5cnicas4 preslas t5cnicas anal3ticas de resolución de los proprogramación lineal por medio de e9emplos espet5cnicas de transporte.

!l modelo de transporte 2usca la minimiación de

transportar una mercancia desde un nEmero de varios destinos4 se conocen el a2astecimiento en c, la demanda en cada destino.

!9emplo: &n producto puede transportarse de laor3genes a las tiendas destinos.





#unue el pro2lema de transporte puede resolvem5todo simple- regular4 sus propiedades especialun procedimiento de solución mas conveniente.

#plicaciones

!l modelo de transporte4 llamado tam2i5n mdistri2ución puede ser aplicado a casos como:

-Control , dise<o de plantas de 8a2ricación

-Determinar onas o territorios de ventas.-Determinación de centros de distri2ución o a2astec-)rograma de producción periódica-Decisiones de producción en tiempo e-tra , normal.-)ro2lema de proveedores de empresas manu8actuservicio.

%epresentación $rá7ca del Modelo de (rans



%epresentación $rá7ca del Modelo de (rans

K l ió d l d l d t t t á



Kormulación del modelo de transporte matemáprogramación lineal:

De7nición del modelo:

Suponga ue e-isten m or3genes , n destinos. SnEmero de unidades disponi2les para o8recer en cadai>+44LLm , sea: 29 el nEmero de unidades reueridestino 9 9>+44LLn. Sea Ci9 el costo del transpunidad en la ruta i49 ue une el origen i , el deso29etivo es determinar el nEmero de unidades trans

del origen i al destino 9 de tal manera ue se minimcostos totales de transporte.

Sea @i9 el nEmero de unidades transportadas del odestino 94 entonces el modelo de programacióeuivalente esta dado como:



!9emplo +: !l ta2lero de costos es la siguiente:



!l nEmero de ecuaciones es mn mientras ue e



!l nEmero de ecuaciones es mn mientras ue ede incógnitas es + osea n*F. "a solución puede oesta2leciendo una matri con los vectores ue entrpro2lema4 una matri columna a de un mn elementoslas incógnitas @i9 , otra matri 8ormada por las e-is

las demandas. !s la siguiente:

#u3 la solución es en 8orma matricial. !-isten 8orsencillas de resolver este tipo de pro2lemas.

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