chapitre 5 : ©coulements   surface libre

Chapitre 5 : coulements surface libre

Mecanique des fluides

Christophe Ancey

Chapitre 5 : coulements surface libre

VocabulaireNotion de perte de charge hydrauliqueRegime permanent uniformeRegime permanent non uniformeCourbes de remous et ecoulements critiques

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Mecanique des fluides 2o

Un petit quiz pour schauffer

Quelle est la forme de la surface libredecoulement deau au-dessus dun obstacle ?

Que se passe-t-il quand un barrage libere ungros volume deau ?

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Mecanique des fluides 3o

Vocabulaire

Une terminologie technique, parfois au charme desuet

bief : troncon homogene en termes de pente moyenne et de section decoulement ; type de cours deau : il existe plusieurs classifications. Une distinction des cours

deau peut se faire en fonction de la pente i : i < 3 % on parle de riviere, 3 < i < 6 %, on parle de riviere torrentielle , i > 6 %, on parle de torrent ;

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Mecanique des fluides 4o

Vocabulaire

perimetre mouille : longueur de la surface decoulement en contact avec le lit section decoulement (ou section mouillee) S : partie de la section du canal limitee

par les parois et la surface libre

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Mecanique des fluides 5o

Vocabulaire

hauteur decoulement : hauteur moyenne deau, par definition cesth = S/B

hauteur normale hn : cest la hauteur dun ecoulement permanent uniforme dansun bief. La hauteur normale est fonction du debit Q, de la rugosite K, et de la

pente moyenne i

tirant deau : profondeur maximale dune section decoulement largeur au miroir B : largeur de la section decoulement au niveau de la surface

libre

rayon hydraulique : cest une longueur caracteristique definie parRH = S/.

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Mecanique des fluides 6o

Vocabulaire

regime uniforme : regime decoulement le long dun bief ou les caracteristiquesdecoulement sont constantes (h/x = 0)

regime permanent : regime ou lecoulement ne depend pas du temps (h/t = 0)courbe de remous : la courbe de remous est la courbe decrivant la variation de la

hauteur deau dans un bief pour un ecoulement graduellement varie. Lequation de

cette courbe est appelee equation de la courbe de remous

Voir en ligne 128.178.27.98:8082/LHE1.html

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Mecanique des fluides 7o

http://128.178.27.98:8082/LHE1.html

Vocabulaire

regime graduellement varie : regime decoulement ou la variation de hauteur dansla direction decoulement est tres faible, typiquement si L designe une longueur

decoulement et h une variation de hauteur, on a h/L 1 regime rapidement varie : regime decoulement ou la variation de hauteur dans la

direction decoulement est tres importante, typiquement si L designe une longueur

decoulement et h une variation de hauteur, on a h/L = O(1). A lapproche

dune singularite ou bien en cas de ressaut hydraulique, lecoulement peut entrer

dans un regime rapidement varie

ressaut hydraulique : variation brutale de hauteur deau (passage dun regimetorrentiel a un regime fluvial)

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Mecanique des fluides 8o

Vocabulaire

pente moyenne : pente moyenne longitudinale i = tan dun bief exprime en % ouen h

regime torrentiel : regime supercritique (Fr > 1), forte vitesse, faible hauteur regime fluvial : regime subcritique (Fr < 1), faible vitesse, hauteur eleveedebit Q : flux deau par unite de temps a travers la surface decoulementvitesse moyenne u : vitesse

u =Q

S;

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Mecanique des fluides 9o

Vocabulaire

coefficient de rugosite : coefficient traduisant la rugosite des parois lit mineur : lit occupe ordinairement par un cours deau par opposition au lit

majeur qui correspond a lemprise maximale historique dun cours deau ou a la

plaine inondable. On parle aussi de niveau des plus hautes eaux (PHE) pour

designer la cote maximale atteinte par la surface libre dun cours deau

la berge ou rive est le talus qui separe le lit mineur du lit majeur. Lorsque la bergeest couverte par la vegetation, on parle de ripisylve

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Mecanique des fluides 10o

Vocabulaire

Le debit detiage est le debit minimal dun cours deau. Le debit de plein bord estle debit atteint lorsque la riviere sort de son lit mineur. On parle de debit de pointe

pour designer le debit maximal atteint. Pour les crues, on peut relier le debit de

pointe a la periode de retour T .

debit dominant : cest le debit de la crue ordinaire qui permet de faconner un coursdeau. Pour les rivieres a sable, le debit dominant correspond au debit de pointe

dune crue de periode 12 ans alors que pour un lit a gravier, il correspond a crue

de periode de retour de quelques dizaines dannees.

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Mecanique des fluides 11o

Morphologie des cours deau

Une grande variete de morphologies decoulement

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Mecanique des fluides 12o

Morphologie des cours deau

Tagliamento (Frioul-Venetie, Italie) : lit a tresses

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Mecanique des fluides 13o

Morphologie des cours deau

Tagliamento (Frioul-Venetie, Italie) a son debouche dans lAdriatique

(Lignano Sabbiadoro) : lit a meandres

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Mecanique des fluides 14o

Rugosit du lit

Navisence (affluent du Rhone, val dAnniviers) : regime

de cascade

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Mecanique des fluides 15o

Rugosit du lit

Navisence (affluent du Rhone, val dAnniviers) : regime de seuils et

mouilles

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Mecanique des fluides 16o

Rugosit du lit

Banc de gravier (Sandy River, Portland EUA)

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Mecanique des fluides 17o

Rugosit du lit

Le Rhone a Sierre

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Mecanique des fluides 18o

Rugosit du lit et structure du lit

Vue en plan du lit dune riviere

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Mecanique des fluides 19o

Rugosit du lit et structure du lit

Evolution des structures morphologiques (longitudinales)

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Mecanique des fluides 20o

Rugosit du lit et structure du lit

Type de structures morphologiques longitudinales en fonction du nombre

de Froude

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Mecanique des fluides 21o

Rgime dcoulement

Le Rhone a Sion : ecoulement dans son canal (regime graduellement varie)

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Mecanique des fluides 22o

Rgime dcoulement

Debordement sur lA3 en juin 2013 (regime graduellement varie)

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Mecanique des fluides 23o

Rgime dcoulement

Crue de la Loire au barrage de Grangent en novembre 2008 : chute et

ressaut hydraulique (regime rapidement varie)

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Mecanique des fluides 24o

Rgime dcoulement

Mascaret sur la seine : ressaut hydraulique (regime rapidement varie)

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Mecanique des fluides 25o

Rgime dcoulement

Chute sur deversoir (Aar a Berne) (regime rapidement varie)

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Mecanique des fluides 26o

Notion de perte de charge

Analogie avec une bille roulant avec ou sans frottement.

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Mecanique des fluides 27o

Notion de perte de charge

La difference daltitude traduit la perte denergie (perte de charge) subie par la bille

Ec + Ep = Et,

ou represente la difference denergie entre les instants final et initial. Cette

relation trouve son pendant en hydraulique :1

%g( + p + k) = H,

avec H la perte de charge (energies converties en equivalent dhauteur en eau en

divisant par %g).

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Mecanique des fluides 28o

Charge totale et charge spcifique

La charge totale hydraulique secrit :

H = y` + h +u2

2g Hs

,

avec y` la cote du fond, h la hauteur deau, et u la vitesse moyenne de leau

(u = q/h si q designe le debit par unite de largeur). Hs sappelle la charge

specifique.

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Mecanique des fluides 29o

Dbit charge spcifique constante

Si on ecrit la charge specifique comme une fonction de la hauteur, on a :

Hs(h) = h +q2

2gh2,

dou lon tire que le debit par unite de largeur q = uh vaut

q(h) =

2gh2(Hs h).ou sous forme adimensionnelle

q =q(h)gH3s

=

22(1 ),

avec = h/Hs.

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Mecanique des fluides 30o

Dbit charge spcifique constante

Consequence : un debit maximal qmax =gh3 =

8gH3s/27 atteint pour Fr = 1

(h = hc =3q2/g)

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Mecanique des fluides 31o

Dbit charge spcifique constante

Il existe deux regimes possibles :

un regime supercritique (regime appele aussi torrentiel) : h < hc ;un regime subcritique (regime appele fluvial) : h > hc.

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Mecanique des fluides 32o

Hauteur dbit constant

On se place a un debit donne 0 < q < qmax,

lenergie specifique secrit comme fonction de

h

Hs(h) = h +q2

2gh2,

que lon peut ecrire egalement, avec = h/hc,

H =Hshc

= +1

22.

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Mecanique des fluides 33o

Application : exemple de lamarche

Considerons un regime subcritique sur une marche descalier de hauteur p = zb za.

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Mecanique des fluides 34o

Application : exemple de lamarche

Diminution de la charge specifique dune valeur egale a p

HA = HB = z + h +u2

2g Hs(B) = Hs(A) p.

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Mecanique des fluide