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INGENIERA MECATRNICA

ERRRORES EN LA MEDICION

ESP. ING. JAVIER MAURICIO VEGA T.La Fsica, ciencia experimental, es un compendio de leyes basadas en la observacin de la NaturalezaTodas las leyes de la Fsica han de ser comprobadas, lo que implica la MEDICIN de diferentes magnitudes fsicasComo ningn aparato de medida es absolutamente perfecto, hay que informar de lo fiable que es la medida con l realizadaEn definitiva, hay que expresar correctamente la medidaMEDIDA DE MAGNITUDESEXPRESIN CORRECTA DE UNA MEDIDA(MEDIDA ERROR) UNIDADMEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTASUna medida es directa cuando el valor de la magnitud que busca el experimentador viene directamente indicado en el aparato de medida

Una medida es indirecta cuando el valor de la magnitud se obtiene midiendo los valores de otras magnitudes relacionadas con ella mediante alguna frmula o leyERRORES EN LAS MEDIDASDesde el punto de vista de la Teora de Errores, se pueden clasificar en:

SISTEMTICOSACCIDENTALESAparecen en todas las medidas que se hagan de la misma magnitud y con el mismo aparatoSon del mismo sentidoNo son fciles de detectarNo existe una teora general para tratarlosPara evitarlos hay que calibrar los aparatos siempre que se vayan a utilizarERRORES SISTEMTICOSSe deben, en general, a pequeas variaciones en las condiciones del experimentoSe pueden minimizar si se repite la medida un nmero suficiente de vecesSern los que trataremos en todo lo que sigue, denominndolos simplemente ERRORESERRORES ACCIDENTALESESCALARepresentacin grfica (o numrica) sobre la que se leen los valores de medidaRANGO DE MEDIDAValores que puede medir, entre el mnimo y el mximoRESOLUCINMnimo valor que puede distinguirCURVA DE CALIBRADOEs una curva que representa el verdadero valor de la magnitud medida en funcin de las lecturas en el aparatoLINEALIDADCuando la curva da calibrado es una rectaCARACTERSTICAS DE LOS APARATOS DE MEDIDACARACTERSTICAS DE LOS APARATOS DE MEDIDASENSIBILIDADEs la pendiente de la curva de calibrado. El aparato es ms sensible cuanto menores sean las variaciones que aprecia EXACTITUDUn aparato es ms exacto cuanto menor sea la posibilidad de tener errores sistemticos. Mnimo error absolutoFIDELIDADUn aparato es fiel cuando se obtiene la misma lectura al realizar varias medidas de lo mismo. Mnimo error relativoPRECISINPrecisin equivale a exacto y fielEXPRESIN DEL ERRORRealizar una medida consiste en obtener un nmero (con unidades) que se aproxime lo ms posible al valor verdadero de la magnitud, junto con una estimacin del error cometido en su determinacinEXPRESIN DEL ERRORHay dos formas de cuantificar este error:CALCULANDO UNA COTA DEL ERRORUTILIZANDO TEORA ESTADSTICAEXPRESIN DEL ERROREn cualquier caso, segn se exprese, este error recibe el nombre de:ERROR ABSOLUTOERROR RELATIVOERROR ABSOLUTO Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdaderoNo se puede conocer el error absoluto si no se conoce el valor verdaderoSi se conoce el valor verdadero para qu se quiere medirSe toma como valor verdadero la media aritmtica de un nmero suficiente de medicionesEn el caso de una nica medida se toma sta como valor verdaderoEn algunas ocasiones no proporciona suficiente informacin sobre la calidad de la medidaERROR ABSOLUTO Longitud automvil = 431 cm = 4310 mmCon error absoluto = 1 cm = 10 mmERROR ABSOLUTO QU MEDIDA ES MEJOR?Dimetro mbolo = 75,5 mmCon error absoluto = 0,5 mmL = (431 1) cm = (431 1)E-2 mL = (755 5)E-1 mm = (755 5)E-3 mERROR RELATIVO Es el cociente entre el error absoluto y el valor verdaderoLongitud automvil = 431 cmError absoluto = 1 cmError relativo = 1/431 = 2,32E-3 = 0,23%ERROR RELATIVO Dimetro mbolo = 75 mmError absoluto = 0,5 mmError relativo = 0,5/75,5 = 6,62E-3 = 0,66%Son aquellas que aportan algn tipo de informacinHay que redondear los nmeros hasta conseguir que slo contengan cifras significativasSon significativas aquellas cifras que ocupan una posicin igual o superior a la ms significativa del errorAntes de redondear una cantidad hay que decidir qu cifras del error son significativasCIFRAS SIGNIFICATIVASExisten convenios para establecer cuntas cifras significativas puede contener el errorEl error se aproxima, siempre por exceso, a una sola cifra significativa, o a dos cifras cuando stas sean 1 y 5El nmero que expresa el valor de la medida se redondea hasta el orden de las cifras del error siguiendo los criterios habitualesCIFRAS SIGNIFICATIVASSi aparecen como primeras cifras de una cantidad NUNCA son significativos57 g y 0,057 kg expresan la misma cantidad en diferentes unidades y en ambos casos tienen DOS cifras significativasCIFRAS SIGNIFICATIVASQU PASA CON LOS CEROS?CIFRAS SIGNIFICATIVASQU PASA CON LOS CEROS?Si aparecen como ltimas cifras de una cantidad podrn ser o no significativas740 mm puede tener TRES o DOS cifras significativasLa medida original era 74 cm, fue realizada con un aparato que apreciaba 1 cm y hemos efectuado un simple cambio de unidadesMedida realizada con un aparato capaz de apreciar 1 mmCmo determinamos el nmero de cifras significativas si no conocemos la procedencia de la cantidad que estamos analizando?Expresando siempre las cantidades en notacin cientficaSi la cantidad anterior slo tiene DOS cifras significativas la expresaremos como (7,4x102) mm o tambin (7,4E2) mmCIFRAS SIGNIFICATIVASQU PASA CON LOS CEROS?Representacin de los nmeros en funcin de las potencias de 10Se acostumbra a expresar un nmero en notacin cientfica con el dgito significativo de mayor peso a la izquierda del punto decimalExiste una notacin cientfica normalizada que exige que todos los dgitos significativos aparezcan a la derecha del punto decimalNOTACIN CIENTFICACIFRAS SIGNIFICATIVASEJEMPLO:ERROR1 = 0,03121 uERROR2 = 0,03723 uPrimera cifra significativa3ERROR1Segunda cifra significativa14REDONDEOPrimera cifra significativa3ERROR2Segunda cifra significativa74REDONDEO= 0,04= 0,04POR EXCESOPOR EXCESOEJEMPLO:ERROR = 0,04 uMEDIDA1 = 6,0723 ultima cifra significativaCENTSIMASMEDIDA1Primera cifra no significativa2= 6,0777REDONDEOLa expresin correcta de la MEDIDA1 ser:M = 6,07 0,04 Unidades SIM = (607 4).10-2 Unidades SIo mejor:CENTSIMASEXPRESIN DE LA MEDIDAEJEMPLO:ERROR = 0,04 uMEDIDA2 = 6,0774 ultima cifra significativaCENTSIMASMEDIDA2Primera cifra no significativa7= 6,0878REDONDEOLa expresin correcta de la MEDIDA1 ser:M = 6,08 0,04 Unidades SIM = (608 4).10-2 Unidades SIo mejor:CENTSIMASEXPRESIN DE LA MEDIDACIFRAS SIGNIFICATIVASEJEMPLO:ERROR3 = 0,0121 uERROR4 = 0,0173 uPrimera cifra significativa1ERROR3Segunda cifra significativa21REDONDEOPrimera cifra significativa1ERROR4Segunda cifra significativa72REDONDEO= 0,015= 0,02POR EXCESOPOR EXCESOEJEMPLO:ERROR3 = 0,015 uMEDIDA3 = 6,0723 ultima cifra significativaMILSIMASMEDIDA3Primera cifra no significativa3= 6,07222REDONDEOLa expresin correcta de la MEDIDA3 ser:M = 6,072 0,015 Unidades SIM = (6072 15).10-3 Unidades SIo mejor:MILSIMASEXPRESIN DE LA MEDIDAEJEMPLO:ERROR4 = 0,02 uMEDIDA4 = 6,0776 ultima cifra significativaCENTSIMASMEDIDA4Primera cifra no significativa7= 6,0878REDONDEOLa expresin correcta de la MEDIDA4 ser:M = 6,08 0,02 Unidades SIM = (608 2).10-2 Unidades SIo mejor:CENTSIMASEXPRESIN DE LA MEDIDA