investigacion operativa luis chauca

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO Contabilidad CPA

MATERIA:INVESTIGACION OPERATIVA

ESTUDIANTE:

CHAUCA LUIS

SEMESTREQUINTO

DESARROLLO

Resolver los siguientes problemas:

1) A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y, por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?

VARIABLE DE DECISIÓN QM FOR WINDOWSX1 = ACCIONES TIPO AX2 = ACCIONES TIPO B

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

Solución MÉTODO GRAFICO

TORA Análisis de sensibilidad

.

2

INTERPRETACION:1) Deberá invertir 6 millones en acciones tipo A y 4 millones en acciones tipo B

2) Recursos Disponibilidad del dinero

Capacidad máxima invertir acciones de tipo A

Capacidad mínima invertir acciones de tipo B

Capacidad mínima de acciones tipo A 3) Rangos para función objetivo Costos marginales

Inversiones tipo A: El beneficio marginal será desde 7 en adelanteInversiones tipo B: El beneficio marginal será desde 0 hasta 10

4) Rangos para las condiciones costos marginales

Capacidad de inversión: podemos invertir desde 8 millones hasta 12 millones y tendremos un beneficio marginal de 7Inversión tipo A: podemos invertir desde 5 millones hasta 8 millones y tendremos un beneficio marginal de 3 Inversión tipo B: podemos invertir desde 2 millones hasta millones 4 millones sin beneficio marginalInversión tipo A: la cantidad mínima a invertir sin beneficio marginal será de 2 millones.

2) Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 pesos por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesos por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

VARIABLE DE DECISIÓN

X1 = CANTIDAD DE IMPRESOS A X2 = CANTIDAD DE IMPRESOS B

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

2

MÉTODO GRAFICO

INVESOPE TORA

QM FOR WINDOWS ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

INTERPRETACION

1) Deberá llevar a reparto 50 impresos tipo A y 100 impresos tipo B

2) RECURSOS

X1 ≤120 Disponibilidad del espacio para impresos tipo A

X2 ≤100 Disponibilidad del espacio para impresos tipo B

X1+X2 ≤120 Capacidad Manima invertir acciones de tipo B

3) Rangos para función objetivo Costos marginales

Impresos tipo A: El beneficio marginal será desde 0 hasta 7Impresos tipo B: El beneficio marginal será desde 5 en adelante


Impresos tipo A: podemos llevar desde 50 impresos tipo A hasta infinito sin beneficio

Impresos tipo B: podemos llevar desde 30 impresos tipo A hasta 150 Impresos tipo B y tendremos un beneficio marginal de 2 Impresos tipo A y B: podemos llevar desde 100 impresos tipo A hasta 220 Impresos tipo B y tendremos un beneficio marginal de 5

3) Un comerciante acude a cierto mercado a comprar naranjas con 50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el kg. y las de tipo B a 80 pesos el kg. Sabiendo que sólo dispone en su furgoneta de espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 pesos y el kg. de tipo B a 90 pesos, contestar justificando las respuestas:

A. ¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?

B. ¿Cuál será ese beneficio máximo?


X1 = CANTIDAD DE KG A COMPRAR TIPO AX2 = CANTIDAD DE KG A COMPRAR TIPO B

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

MÉTODO GRAFICO

TORA QM FOR WINDOWS

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

INTERPRETACION:El comerciante debe comprar 200 kg. De naranja tipo A y 500 kg. De naranja tipo B para que su beneficio máximo sea de 6600 pesos.

1) Recursos DISPONIBILIDAD DE ESPACIO DISPONIBILIDAD DE DINERO 2) Rangos para función objetivo Costos marginales

Naranjas tipo A: El beneficio marginal será desde 6.25 hasta 10Naranjas tipo B: El beneficio marginal será desde 8 hasta 12.80


Cantidad de naranjas: podemos comprar desde 625 kg hasta 1000 kg y tendremos un beneficio marginal de 4,67Cantidad de dinero a invertir: podemos ganar desde 35000 pesos hasta 56000 pesos con un beneficio marginal de 0,07

4) Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodón y 3 m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas. Calcular el número de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio.


X1 = CANTIDAD DE TRAJES A CONFECCIONARX2 = CANTIDAD DE VESTIDOS A CONFECCIONAR

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

MÉTODO GRAFICO

TORA INVESOPE

QM FOR WINDOWS ANALISIS DE SENSIBILIDAD

INTERPRETACION:El sastre deberá confeccionar 20 trajes y 30 vestidos para maximizar su beneficio.

1) Recursos

DISPONIBILIDAD DE TELA DE ALGODON

DISPONIBILIDAD DE TELA DE LANA


VESTIDOS: El beneficio marginal será desde 0.50 hasta 1.50TRAJES: El beneficio marginal será desde 0.67 hasta 2.00


TELA DE ALGODON: podemos utilizar desde 40 mt hasta 120 mt y tendremos un beneficio marginal de 0,25TELA DE LANA: podemos utilizar desde 80 mt hasta 240 mt con un beneficio marginal de 0,25

5) Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de pesos y el coste de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El número de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada

casa de tipo A se vende a 16 millones y cada una de tipo B en 9. ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo?


X1 = CASAS A CONSTRUIR TIPO AX2 = CASAS A CONSTRUIR TIPO B

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

MÉTODO GRAFICO

TORA QM FOR WINDOWS


INTERPRETACION:El constructor debe construir 40 casas tipo A y

10 casas tipo B para maximizar su beneficio.

1) Recursos

DISPONIBILIDAD DE DINERO PARA SU CONSTRUCCION


CASA TIPO A: El beneficio marginal será desde 0 hasta infinitoCASA TIPO B: El beneficio marginal será desde 0 hasta 46.00


CASAS TIPO A: podemos utilizar desde los 600 y tendremos un beneficio marginal de 0,22CASAS TIPO B: podemos utilizar desde 0 hasta 46 con un beneficio marginal de 0,18

6) Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a la B. ¿Qué cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones? Plantear el problema y representar gráficamente el conjunto de soluciones. Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ¿Qué cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? ¿A cuánto ascenderá?


X1 = ACCIONES TIPO A X2 = ACCIONES TIPO B

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

MÉTODO GRAFICO

TORA QM FOR WINDOWS


INTERPRETACION:Deberá invertir 5 millones en las acciones tipo A y 5 millones en las acciones tipo B, para obtener un beneficio máximo de 1,05 millones.

1) Recursos

DISPONIBILIDAD DE DINERO PARA INVERTIR CAPACIDAD PARA INVERCION TIPO A CAPACIDAD PARA INVERCION TIPO B


INVERSION TIPO A: INVERSION TIPO B:


7) Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.


X1 = Cantidad de crudo ligero a comprarX2 = Cantidad de crudo pesado a comprar

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

METODO GRAFICO


INTERPRETACION:DEBE COMPRAR 3000000 DE BARRILES DE CRUDO LIGERO Y NINGUNO DE CRUDO PESADO PARA UN COSTE DE 90000000

1) Recursos

LA CAPACIDAD MÍNIMA DE COMBUSTIBLE DE CALEFACCIÓN PARA CRUDO LIGERO Y PESADO ES DE 800000 DE LOS CUALES EXISTIRA UN SOBRANTE DE 400000 BARRILESLA CAPACIDAD MÍNIMA DE COMBUSTIBLE PARA TURBINAS PARA CRUDO LIGERO Y PESADO ES DE 500000 DE LOS CUALES EXISTIRA UN SOBRANTE DE 100000 BARRILES


EL MARGEN DE COSTO DE CRUDO PESADO DEBEN SER DESDE EL 0% HASTA EL 35%


PUEDE COMPRAR COMBUSTIBLE DE TURBINAS TANTO PARA CRUDO LIGERO Y PESADO DESDE – INFINITO HASTA 600000 BARRILES Y NO SE CREARA NUNGUN COSTO MARGINAL

8) La fábrica Gepetto S.A., construye soldados y trenes de madera. El precio de venta al público de un soldado es de 2700 pesos y el de un tren 2100 pesos. Gepetto estima que fabricar un soldado supone un gasto de 1000 pesos de materias primas y de 1400 pesos de costes laborales.

EL MARGEN DE COSTO DE CRUDO LIGERO DEBEN SER DESDE EL 30% EN ADELANTE.

PUEDE COMPRAR GASOLINA TANTO PARA CRUDO LIGERO Y PESADO DESDE 750000 BARRILES EN ADELANTE Y CREAR UN COSTO MARGINAL DE -100 DOLARES.PUEDE COMPRAR COMBUSTIBLE DE CALEFACCION TANTO PARA CRUDO LIGERO Y PESADO DESDE – INFINITO HASTA 1200000 BARRILES Y NO CREAR NINGUN COSTO MARGINAL.

Fabricar un tren exige 900 pesos de materias primas y 1000 pesos de costes laborales. La construcción de ambos tipos de juguetes requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar un soldado se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Un tren necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. Gepetto no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, Gepetto fabrica, como máximo, 40 soldados a la semana. No ocurre así con los trenes, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas. Obtén el número de soldados y de trenes que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.


X1 = Cantidad de soldados a fabricarX2 = Cantidad de trenes a fabricar

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

MÉTODO GRAFICOTORA INVESOPE

QM FOR WINDOWS


INTERPRETACION:

Deberán fabricar 20 soldados y 30 trenes para maximizar su beneficio.

1) Recursos

DISPONIBILIDAD DE TRABAJOS DE CARPINTERIA DISPONIBILIDAD DE TRABAJOS DE ACABADOS CAPACIDAD DE ELABORACION DE SOLDADOS


SOLDADOS: El beneficio marginal será desde 200 HASTA 400TRENES: El beneficio marginal será desde 150 hasta 300


DISPONIBILIDAD PARA CARPINTERIA: podemos invertir desde 60 hasta 100 y tendremos un beneficio marginal de 100DISPONIBILIDAD PARA ACABADOS: podemos invertir desde 80 hasta 120 y tendremos un beneficio marginal de 100DISPONIBILIDAD: podemos invertir desde 20 HASTA INFINITO sin beneficio marginal

9) Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. SE decide repartir al menos 30000 yogures. Cada yogur de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogur de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kg. de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogur de fresa es doble que el de un yogur de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el coste de la campaña sea mínimo?


X1 = Cantidad de yogur de limón a producirX2 = Cantidad de yogur de fresa a producir

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

MÉTODO GRAFICO

INVESOPE QM FOR WINDOWS


RESPUESTA

INTERPRETACION:

Deberá producir 10.000 yogures de limón y 20.000 yogures de fresa, para que el coste de la campaña sea el mínimo.

1) Recursos

CAPACIDAD DE REPARTO DISPONIBILIDAD DE YOGURES PARA EL REPARTO


EL MARGEN DE COSTO EN LOS YOGURES SABOR FRESA DEBEN SER DESDE EL 1% EN ADELANTE


EL MARGEN DE COSTO EN LOS YOGURES SABOR LIMON DEBEN SER DESDE EL –INFINITO HASTA 2%.

SE DEBE REPARTIR COMO MINIMO EN YOGURES SABOR LIMON Y FRESA DESDE 60000 HASTA 150000 PARA CREAR COSTOS

MARGINALES DE 0.333310) Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesos y de 3 millones por cada coche. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?


X1 = Cantidad de camiones a fabricarX2 = Cantidad de automóviles a fabricar

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

MÉTODO GRAFICOTORA INVESOPE

QM FOR WINDOWS

SE DEBE PRODUCIR COMO MAXIMO EN YOGURES SABOR LIMON Y FRESA DESDE 18000 HASTA 45000 MILLONES PARA CREAR COSTOS MARGINALES DE -2.7


INTERPRETACION:

Deberá producir 24 camiones y 66 vehículos para maximizar su ganancia.

1) Recursos

DISPONIBILIDAD DE OPERARIOS NAVE A DISPONIBILIDAD DE OPERARIOS NAVE B


EL MARGEN DE GANCIA EN LOS AUTOMOVILES DEBE SER DESDE EL 1.71% HASTA EL 6%


DEBO PRODUCIR COMO MAXIMO EN LA NAVE B DESDE 128.57 HASTA 450 MILLONES PARA CREAR UN INGRESO MARGINAL DE 6 MILLONES

EL MARGEN DE GANANCIA EN EL CAMION DEBE SER DESDE EL 3% HASTA EL 10.5%

DEBO PRODUCIR MAXIMO EN LA NAVE TIPO A DESDE 180 HASTA 630 MILLONES Y CREAR UN INGRESO MARGINAL DE 6 MILLONES

11) Un pastelero fabrica dos tipos de tartas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 kg. de A, 90 kg. de B y 150 kg. de C. Para fabricar una tarta T1 debe mezclar 1 kg. de A, 1 kg. de B y 2 kg. de C, mientras que para hacer una tarta T2 se necesitan 5 kg. de A, 2 kg. de B y 1 kg. de C.

a. Si se venden las tartas T1 a 1000 pesos la unidad y las T2 a 2300 pesos. ¿Qué cantidad debe fabricar de cada clase para maximizar sus ingresos?

b. Si se fija el precio de una tarta del tipo T1 en 1500 pesos. ¿Cuál será el precio de una tarta del tipo T2 si una solución óptima es fabricara 60 tartas del tipo T1 y 15 del tipo T2?

A.


X1 = Cantidad de tarta T1 a fabricarX2 = Cantidad de tarta T2 a fabricar

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

MÉTODO GRAFICO

TORA INVESOPE

QM FOR WINDOWS


INTERPRETACION:

Deberá fabricar 50 Tartas T1 y 20 Tartas T2 para maximizar su ganancia

1) Recursos

LA DISPONIBILIDAD DE LOS INGREDIENTES TIPO C PARA LA TARTA 1 Y LA 2 ES DE 150 KG DE LOS CUALES EXITE UNJ SOBRANTE DE 30 KG. DEL RESTO SE DIPONE DE TODO.


EL MARGEN DE INGRESOS EN LAS TARTAS 2 DEBEN SER DESDE EL 2000% HASTA 5000%


PUEDO FABRICAR CON LOS INGREDIENTES A TANTO PARA TARTAS 1 Y 2 DESDE 120 HASTA 225 KG Y CREAR UN INGRESO MARGINAL DE 100 PESOS.PUEDO FABRICAR CON LOS INGREDIENTES B TANTO PARA TARTAS 1 Y 2 DESDE 60 HASTA 100 KG Y CREAR UN INGRESO MARGINAL DE 900 PESOS.PUEDO FABRICAR CON LOS INGREDIENTES C TANTO PARA TARTAS 1 Y 2 DESDE 120 KG EN ADELANTE Y NO SE CREARA INGRESOS MARGINALES..

El precio ideal es de 3000 pesos.

12) Una fábrica produce chaquetas y pantalones. Tres máquinas (de cortar, coser y teñir) se emplean en la producción. Fabricar una chaqueta representa emplear la máquina de cortar una hora, la de coser tres horas y la de teñir una hora; fabricar unos pantalones representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de teñir ninguna. La máquina de teñir se puede usara durante tres horas, la de coser doce y la de cortar 7. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ocho euros por cada chaqueta y de cinco por cada pantalón. ¿Cómo emplearíamos las máquinas para conseguir el beneficio máximo?


X1 = Cantidad de chaquetas a fabricarX2 = Cantidad de pantalones a fabricar

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX (Z) =

CONDICIONES

MÉTODO GRAFICO

EL MARGEN DE INGRESOS EN LAS TARTAS 1 DEBEN SER DESDE EL 460% HASTA 1150%.

TORA INVESOPE

QM FOR WINDOWS ANALISIS DE SENSIBILIDAD

RESPUESTA

INTERPRETACION:

Deberá fabricar 3 chaquetas y 5 pantalones aproximadamente para emplear las máquinas y obtener el máximo beneficio.

1) Recursos DISPONIBILIDAD DE MAQUINA DE CORTAR DISPONIBILIDAD DE MAQUINA DE COSER DISPONIBILIDAD DE MAQUINA DE TEÑIR


CHAQUETAS: El beneficio marginal será desde 5 AL 15PANTALONES: El beneficio marginal será desde 2.67 AL 8


Capacidad de uso de horas máquina de cortar: podemos usar como máximo desde 6 hasta 12 horas y tendremos un beneficio marginal de 35Capacidad de uso de horas máquina de coser: puedo emplear como máximo en la máquina de coser tanto para chaquetas como pantalones desde 7 hasta 13 horas para crear un beneficio marginal de 15 eurosCapacidad de uso de horas máquina de teñir: puedo emplear como máximo en la máquina de teñir tanto para chaquetas como pantalones desde 2.5 en adelante en horas y no se hay ingresos marginales.

investigacion operativa luis chauca

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