ses 02 gp235 fiis uni

[email protected] William Oria

Curso:

Gestin Financiera

(GP-235) Docente:

MBA William Oria Chavarra

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniera Industrial y de Sistemas

rea de Gestin de la Produccin

Curso: Gestin Financiera (GP-235) Docente: MBA William Oria Chavarra 2

Fuente: Elaboracin Propia

SESION

02

EL VALOR DEL

DINERO EN EL

TIEMPO


Fuente: Elaboracin propia, Grficos WEB

Operacin Financiera Equivalencia Econmica

Intercambio de 2 capitales o flujos de dinero

que son equivalentes entre s.

Lo que se intercambian son FORMAS

DISTINTAS de un mismo valor econmico.

Ejemplo:

Si sabemos que por un prstamo de S/.

10,000 al 10% anual se debe pagar un total

de S/. 11,000 dentro de un ao; entonces se

puede afirmar que: a una tasa de 10% anual, S/. 10,000 sern ECONOMICAMENTE

EQUIVALENTES (VALOR FINANCIERO O

VALOR DEL DINERO) con S/. 11,000 dentro

de un ao, por lo que a esta tasa del 10%

sern intercambiables.



Ley Base: El Valor del Dinero en el Tiempo

1 milln de soles en el momento actual ser

equivalente a 1 milln de soles ms una cantidad

adicional dentro de un ao. Esta cantidad adicional

es la que compensa la perdida del valor que sufre el

dinero durante ese periodo.

Cuando se dispone de una cantidad de dinero

(capital) se puede destinar, o bien a gastarlo,

satisfaciendo alguna necesidad, o bien a invertirlo

para recuperarlo en un futuro ms o menos prximo.

El dinero en el tiempo pierde valor, se deprecia.

Las unidades monetarias; para compensar su costo econmico deben incrementar su magnitud en el tiempo.

1 milln de soles de hoy da no vale igual a 1 milln de soles dentro de un

ao.

pollonResaltado

pollonResaltado

pollonResaltado

pollonResaltado



Valor del Dinero en el Tiempo

Inflacin:

Aumento continuo, sustancial y general del

nivel de precios de la economa, que trae

consigo aumento en el costo de vida y perdida

del poder adquisitivo de la moneda (dinero).

El dinero produce dinero y el dinero que el dinero produce, debe producir ms dinero (Benjamin Franklin).

En el tiempo, el Dinero que dura, es el Dinero que se renueva da tras da

Un Sol de hoy vale ms que un Sol de maana

pollonResaltado



Principios Bsicos de Lquidez

Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos,

se preferira aquel que sea

ms cercano al momento

actual.

Ante dos capitales en el mismo momento pero de

distinto importe, se preferir

aquel del importe ms

elevado.

MATEMATICAS FINANCIERAS:

Matemticas del dinero, permite saber en

cada tiempo cunto es el valor financiero

del dinero.

pollonResaltado



La Transformacin Equivalente del Dinero

Al igual que las personas, un mismo valor econmico (dinero) debe

cambiar de forma en el tiempo. Se puede afirmar que diferentes

magnitudes de dinero en el tiempo son equivalentes si representan el

mismo valor econmico.

04 meses 12 aos 35 aos 60 aos

04 meses 12 aos 35 aos 60 aos

S/.

S/.

S/.

S/.

Las unidades monetarias crecen en el tiempo para mantener el

mismo nivel de satisfaccin.

pollonResaltado



Medicin del Valor del Dinero en el Tiempo

Medida Absoluta: Resta o Diferencia (INTERES).

Medida Relativa: Divisin o Cociente (TASA DE INTERES)

00 meses 12 meses

S/.

S/.

ME

DID

A

AB

SO

LU

TA

P F P ES EQUIVALENTE A F

INTERES (I): Mide de manera absoluta la variacin de dinero por unidad de tiempo; se

calcula restando el capital final menos el capital inicial, por ello se expresa en unidades

monetarias.



Crecimiento del Dinero: El Inters

S/ 1,000.00 Equivalente a S/ 1,000.00 + Inters

El inters es el costo precio del dinero en el tiempo.

Inters = f (capital, tiempo, riesgo, inflacin)

4 8 12 meses 0

INTERES

Debido a que es una medida absoluta, NO siempre nos indicar la alternativa

financiera correcta; por ejemplo no siempre ser ms barato el crdito donde pagamos

menos intereses.

pollonResaltado



Crecimiento del Dinero: La Tasa de Inters

Mide de manera relativa la variacin del dinero por unidad de tiempo.

Se calcula dividiendo el inters entre el capital inicial. Se puede expresar en decimales

o en porcentaje.

Nos informa cunto es el inters que genera una unidad monetaria por periodo de

tiempo.

Ejemplo: Una empresa compra acciones por S/. 50,000 en la BVL y luego de un ao los

vende obteniendo S/. 60,500, determine la tasa de rendimiento anual que obtuvo.

S/. 60,500

360 das 0 das

S/. 50,000

Inters = S/. 60,500 - S/. 50,000 = S/. 10,500

Tasa de Inters = S/. 10,500 / S/. 50,000 = S/. 0.21 anual = 21 % anual

Por cada SOL se ha ganado S/. 0.21 en un periodo de 360 das



El Inters

Es la manifestacin del valor del dinero en el tiempo.

Diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original.

Costo que se paga por el uso de dinero prestado y renta para el que

lo recibe (prestatario).

Para no perder el valor del dinero debe generarse un inters.

Inters = Dinero Total Dinero Inicial

Tasa de Inters (%) = (Inters / Dinero Inicial) * 100


Fuente: Elaboracin propia.

Elementos del Inters

S/ 1,000.00 S/ 1,000.00 + Inters

4 8 0

INTERES

n

P: Valor Presente

F: Valor Futuro

i: Tasa de Inters

t: Tiempo

n: No veces periodo tiempo

i

F P

t

Periodo de la Tasa de Inters igual al

Periodo de Tiempo.

Inters anual, periodo tiempo anual

Inters mensual, perodo tiempo mensual



Costo Efectivo de un Crdito

Es el valor del alquiler de dinero. Es la tasa de inters A TODO COSTO que se paga por alquilar una unidad monetaria incluyendo todo costo como, intereses, seguros, portes, comisiones, ITF, etc.

Viene a ser la TASA EFECTIVA DE LA OPERACIN DE CREDITO.

Ejemplo: Una empresa obtiene un crdito de S/. 20,000 a un plazo de 360 das, un

banco le cobrar una tasa de 20% anual, adems de una comisin de administracin

de 4%, cul es el costo efectivo del crdito.

S/. 20,000 * (1+20%) = S/. 24,000

360 das 0 das

S/. 20,000

Costo Efectivo del crdito = (4,000 + 800) / (20,000 800) = 25% Tasa anual. Periodo anual

Nota el pago se hace al final del periodo

4% * S/. 20,000 = S/. 800



Transformacin del dinero en el tiempo

Ejemplo:

Una empresa ha recibido un prstamo de S/. 18,000 por el cul se paga

una tasa de 2% mensual, cul es el inters que deber pagar luego de

un mes y el valor futuro del capital?.

Solucin:

Por cada Nuevo Sol recibido se pagar S/. 0.02

Por S/. 18,000 en un mes se pagar S/. 0.02 * S/. 18,000 = S/. 360

Valor futuro en un mes = S/. 18,000 + S/. 360 = S/. 18,360.

En esta operacin, S/. 18,000 se ha TRANSFORMADO en S/. 18,360

luego de un mes a una tasa del 2% mensual.

Entonces S/. 18,000 y S/. 18,360 son equivalentes a la tasa de 2%

mensual.

pollonResaltado



Crecimiento del Dinero en el Tiempo

El dinero crece en el tiempo slo en el REGIMEN DE INTERES COMPUESTO.

El inters SIMPLE, es slo una aproximacin lineal del inters compuesto aceptable

slo a tasas de inters pequea.

Las decisiones financieras se realizan basndose solamente en INTERES

COMPUESTO.

Inters Simple: Y = X

Inters Compuesto: Y = X 2

El Sistema Financiero Formal trabaja con INTERES COMPUESTO.

Las Finanzas Informales puede trabajar con INTERES SIMPLE

S/.

%.

pollonResaltado


Inters Simple

Los intereses generados en cada periodo se acumulan entre s, no se

suman al capital inicial.

Al final de la operacin, TODOS los intereses acumulados se suman al

capital inicial, es decir la CAPITALIZACIN de intereses se da al trmino

de la operacin.

Se trabaja nicamente con la TASA DE INTERES NOMINAL, la cul se

transforma proporcionalmente, multiplicando o dividiendo. Con fines

prcticas se recomienda trabajar con la tasa nominal diario, das e inters

diario para facilitar los clculos.

Ejemplo: Un capital de S/. 50,000 es depositado en el rgimen de

inters simple a una TNA de 36%, determine el monto generado luego

de 42 das.

Solucin: Se halla la tasa diario = 36% / 360 = 0.1%

El inters diario = S/. 50,000 * 0.1% = S/. 50

El inters de 42 das = 42 das x S/. 50 da = S/. 2,100

Monto o Valor Futuro es = S/. 50,000 + S/. 2,100 = S/. 52,100

pollonResaltado


Inters Compuesto

Los intereses generados en cada periodo (llamado periodo de capitalizacin se suman al capital inicial en dicho periodo. El inters crece exponencialmente.

La tasa con la cul se calculan los intereses se denomina TASA DE

INTERES EFECTIVA, la cul se transforma utilizando operaciones de

exponenciacin.

Ejemplo: Se dispone de un capital de S/. 50,000 es depositado en el

rgimen de inters compuesto a una TEM de 36%, determine el monto

generado luego de 1 mes.

Solucin:

El VF generado por S/. 1 luego de un mes ser:

VF = 1 + 0.36 = 1.36 (Factor de capitalizacin por periodo)

Entonces si, S/. 1 genera S/. 1.36 cuanto generar S/. 50,000

VF = S/. 50,000 * 1.36 = S/. 50,000 * (1 + 36%) = S/. 68,000

pollonResaltado


Inters Compuesto

Ejemplo: Se dispone de un capital de S/. 50,000 es depositado en el

rgimen de inters compuesto a una TEM de 36%, determine el monto

generado luego de 54 das.

Solucin:

Hallamos el nmero de meses 54/30 = 1.8

El VF generado por S/. 1 luego de un mes ser:

VF = 1 + 0.36 = 1.36 (Factor de capitalizacin por periodo)

0 1 1.8

50,000

VF 1 VF 2

(1.36) (1.36)

VF 1 = 50,000 * (1.36) VF 2 = [50,000 * (1.36) ] * (1.36) 1 1 0.8

VF 2 = 50,000 * (1.36) 1.8

F = P * (1+ i%) n


Operaciones Bsicas de las Matemticas Financieras

CAPITALIZACIN: sumar intereses a un capital inicial (P) Llevar un valor presente al Futuro

Si se desea hallar el valor equivalente Futuro (F) de un capital inicial en el

presente (P), se debe MULTIPLICAR sucesivamente por los factores de

capitalizacin de cada periodo.

ACTUALIZACION: restar intereses a un capital final (F) Llevar un valor futuro a un Presente.

Si se desea hallar el valor equivalente Presente (P) de un capital en el

Futuro (F), se debe DIVIDIR sucesivamente entre los factores de

capitalizacin de cada periodo.

PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA: ECUACION DE VALOR

En una operacin financiera, el dinero no se crea ni se destruye, slo se transforma a la tasa efectiva de dicha operacin Siempre se debe cumplir que a la tasa de la operacin los INGRESOS

deben ser EQUIVALENTES a todos los egresos, por lo tanto sus valores

Presentes o Futuros deben ser iguales.

pollonResaltado

pollonResaltado

pollonResaltado


Una empresa tiene las siguientes deudas: D1=S/. 5,000 a 60 das plazo;

D2=S/. 7,000 a 120 das plazo; D3=S/. 10,000 a 240 das plazo y

D4=12,000 a 300 das plazo.

La empresa debe reemplazar sus obligaciones por un solo pago a 180

das plazo, considerando una tasa de inters de 18% anual. Calcular el

valor del pago nico.

Diagrama de Flujo

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

FF

X D3 D4 D2 D1

Ejemplo 01

FF: Fecha Focal

D1 y D2 Capitaliza D3 y D4 Actualiza


Como se aprecia en el grfico, se ha tomado como fecha focal los 180

das, que es la fecha de pago consolidado de todas las deudas. Las dos

primeras deudas, a los 60 das y 120 das, ya han vencido, por lo tanto,

deben calcularse como valor futuro; mientras que las otras dos deudas,

a los 240 y 300 das, se pagan por anticipado por lo que deben calcular

como valor presente o valor actual.

Primero calculamos los tiempos en das:

t1 = 180 60 = 120 das = 4 meses t2 = 180 120 = 60 das = 2 meses t3 = 180 240 = 60 das = 2 meses t4 = 180 300 = 120 das = 4 meses

Luego planteamos la ecuacin de valor:

Ejemplo 01


X = D1*(1+ i%) + D2 *(1+ i%) + D3/(1+ i%) + D4/(1+ i%)

X = 5000*(1+18%)+7000*(1+18%)

+10000 /(1+18%) + 12000 / (1+18%)

X = 9,693.89 + 9,746.80 + 7,181.84 + 6,189.47 = S/. 32,812

El pago nico sera de S/. 32,812

Ejemplo 01

4 4 2 2

4 2

2 4

Sin valor de dinero sera S/. 34,000


Faltando 8 meses para su vencimiento, una empresa descuenta una

letra de cambio de valor nominal S/. 6,840. Si en esta operacin se

utilizar una TEM de 2.5%, determine el importe neto a recibir.

Diagrama de Flujo

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ejemplo 02

6,840

P

2.2% 2.2% 2.2% 2.2% 2.2% 2.2% 2.2% 2.2%

P = 6,840 / (1+2.5%) 8

P = 5,613.91


El da de hoy se realiz un depsito de S/. 20,000. Hallar el monto

generado a fines del mes 5, si la tasa que genera este depsito es de

2.2% mensual por los primeros 2 meses y luego cambia a 3.5%

mensual.

Diagrama de Flujo

0 1 2 3 4 5

Ejemplo 03

F

20,000

2.2% 2.2% 3.5% 3.5% 3.5%

F2 = 20,000 * (1+2.2%) 2

F = 20,000 * (1+2.2%) * (1+3.5%) 2 3

F =


Hace 8 meses una empresa deposito S/. 50,000 en una cuenta de fondo

mutuo, 2 meses despus retiro S/. 20,000 y 3 meses ms tarde realiz

otro deposito de S/. 10,000. Si la tasa que se pag en esta fondo fue de

2.2% por los primeros 4 meses y 3.5% por los siguientes el saldo actual

es:

Diagrama de Flujo

0 1 2 3 4 5

Ejemplo 04

F

50,000

2.2% 2.2% 2.2% 2.2% 3.5%

4

F = 50,000 * (1+2.2%) *(1+3.5%) + 10,000 *(1+3.5%) - 20,000*(1+2.2%) * (1+3.5%) 2 3

F =

6 7 8

3.5% 3.5% 3.5%

20,000

10,000

4 2



Tasa Equivalente

Dos o mas tasas son equivalentes cuando capitalizndose en periodos

distintos, generalmente menores a 1 ao, el monto final obtenido en igual

plazo es el mismo.

donde :

i ef

= tasa de inters efectiva del periodo

n eq

= numero de das de la tasa equivalente que se desea hallar

n ef

= numero de dias de la tasa efectiva dada

i eq = ( 1 + i ef ) neq/nef - 1

i eq = ( 1 + i ef ) (lo que quiero / lo que tengo)

- 1


Fuente: Elaboracin propia.

Diferencia entre Inters Simple y Compuesto

Interes Simple Interes Compuesto

CapitalCrecimiento aritmtico: crece siempre en

la misma magnitud.

Crece geomtricamente:El ritmo de

crecimiento es constante, lo que implica

magnitudes de incremento crecientes.

Intereses

* Constantes y no se acumulan al capital

original.* En cuanto se generan se capitalizan.

* Intereses no ganan intereses en los

siguientes periodos a menos que se fuerce

su capitalizacin, en cuyo caso se aplica

como inters compuesto, pero slo para

mltiplos enteros del plazo de

capitalizacin. Para plazos distintos

existen diversas reglas.

* Los intereses ganados entre dos momentos

cualquiera (a menos que exista una entrada o

salida de caja intermedia) es igual a:

P*[(1+i)^t2 - (1+i)^t1]

* El monto de intereses entre dos

momentos cualquiera (a menos que exista

una capitalizacin intermedia, o una

entrada o salida de caja) es igual a: (t2-

t1)*i

Formula F=P(1+i*t) F=P(1+i)^t



Analogas

Inters Simple Tasa Nominal Tasa

Proporcional

Tasa Equivalente Tasa

Efectiva Inters Compuesto

I = P * i * n

I = P * ( 1 + i ) n - 1

i n

i ef

Se multiplica o

divide ( x / )

Se potencia o

radica ( xn n x )


Fuente: Elaboracin propia,

Terminologa y Simbolos

P = valor o cantidad de dinero en un momento como presente o

tiempo 0, valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC).

F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro, valor futuro

(VF).

A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final

del periodo. Valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente

(VAUE), en unidades monetarias por ao, por mes.

n = nmero de perodos de inters: aos, meses, das.

i = tasas de inters o tasa de retorno por perodo; % anual, %

mensual.

t = tiempo expresado en periodos; aos, meses, das.



El Circuito Matemtico Financiero

Regresin

0 n

A A A

F

Capital

Final

P

Capital

Inicial i i i i

P=F (FSA)

P=A (FAS)

F=P (FSC)

A=Serie uniforme de pagos

Proyeccin

F=A (FCS)

A=P (FRC)

A=F (FDFA)


Fuente: Elaboracin propia

Es el que determina la cantidad de dinero F que se acumula despus de

n periodos, a partir de un nico valor presente P con inters compuesto una vez por perodo.

F1=P+Pi=P(1+i)

F2=F1+F1i=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i+i+i^2)=P(1+2i+i^2)=P(1+i)^2

F3=F2+F2i=P(1+i)^3

F4=F3+F3i=P(1+i)^4

F=P(1+i)^n

(1+i)^n es el factor y se denomina Factor de Cantidad compuesta de Pago

nico (FCCPU) por lo general se denomina a este: Factor F/P. Este es el

factor de conversin que cuando se multiplica por P, produce la cantidad futura F, despus de n aos, a la tasa de inters i.

Factor de Pago nico (F/P): Clculo de Valor Futuro dado un Valor

Presente



Si se invierte la situacin para calcular el valor P para una cantidad dada F que ocurre n periodos en el futuro, entonces hallamos P

El valor entre corchetes se conoce como el factor de Valor Presente de

pago nico (FVPPU) por lo general se denomina a este: Factor P/F.

Este determina el valor presente P de una cantidad futura F, despus de n aos a una tasa de inters i.

P = F 1

(1+i)^n

Factor de Pago nico (P/F): Clculo del Valor Presente dado un

Valor Futuro



El Factor (P/A) es el factor de conversin referido como factor de

valor presente de serie uniforme (FVPSU). Es utilizado para calcular

el valor presente P equivalente en el ao 0 para una serie uniforme de

final de periodo de valores A, que empiezan al final del perodo 1 y se

extiende durante n periodos.

P = ?

0 1 2 n-2 n-1 n

..

i = dado

A = dado

Factor de VP y Recuperacin de Capital en series uniformes (P/A

A/P): Clculo de un Valor Presente dado un Valor Anual, o, Calculo

de un Valor Anual dado un Valor Presente



P = A (1+i)^n - 1

i(1+i)^n i diferente a 0

La expresin entre corchetes es el factor (P/A).






El Factor (A/P) es el factor que se denomina Factor de Recuperacin

de Capital (FRC). Con l se calcula el valor anual uniforme

equivalente A durante n aos de una P dada en el ao 0, cuando la tasa de inters es i.

P = dado

0 1 2 n-2 n-1 n

..

i = dado

A = ?






A = P i(1+i)^n

(1+i)^n - 1

La expresin entre corchetes es el factor (A/P).

Estas frmulas se derivan con el valor presente P y la primera cantidad anual uniforme A, con un ao (o un periodo) de diferencia. Es decir, el valor presente P siempre debe localizarse un perodo antes de la primera A.





Fuente: Ingeniera Econmica, Leland Blank, Anthony Tarquin

Notacion Nombre Enc / Dado Ecuacin Formula Funcion Excel

(F/P,i,n) Cantidad compuesta F/P F=P(F/P,i,n) F=P(1+i)^n VF(i%,n,P)

pago nico

(P/F,i,n) Valor Presente P/F P=F(P/F,i,n) P=F[1/(1+i)^n] VA(i%,n,F)

pago nico

Notacion Nombre Enc / Dado Ecuacin Factor Funcion Excel

(P/A,i,n) Serie uniforme de P/A P=A(P/A,i,n) (1+i)^n - 1 VF(i%,n,A)

Valor Presente i(1+i)^n

(A/P,i,n) Recuperaciones de A/P A=P(A/P,i,n) i(1+i)^n PAGO(i%,n,P)

Capital (1+i)^n - 1

Notaciones y Ecuaciones



El Factor (A/F) es el factor de fondo de amortizacin o A/F, el cual

determina la serie de valor anual uniforme que sera equivalente a un

valor futuro F.

La serie uniforme A se inicia al final del periodo 1 y continua a lo largo

de la F dada.

1 2 n-2 n-1 n ..

i = dado

A = ?

0

F = dado

Factor Fondo de Amortizacin y el Factor de Cantidad Compuesta

Serie Uniformes (A/F F/A): Clculo de un Valor Anual dado un

Valor Futuro o Clculo de un Valor Futuro dado un Valor Anual



A = F i

(1+i)^n - 1

La expresin entre corchetes es el factor (A/F)

Cuando se multiplica por la cantidad anual uniforme A dada se

produce el valor futuro F de las serie uniforme. Es importante

recordar que la cantidad futura F ocurre durante el mismo periodo

que la ltima A.






El Factor (F/A) es el factor de fondo de cantidad compuesta serie

uniforme (FCCSU) o factor F/A.

1 2 n-2 n-1 n ..

i = dado

A = dada

0

F = ?






La expresin entre corchetes es el factor (F/A)

F = A (1+i)^n - 1

i





Notacion Nombre Enc / Dado Ecuacin Factor Funcion Excel

(F/A,i,n) Cantidad compuesta F/A F=A(F/A,i,n) (1+i)^n - 1 VF(i%,n,,A)

serie uniforme i

(A/F,i,n) Fondo de A/F A=F(A/F,i,n) i PAGO(i%,n,,F)

Amortizacin (1+i)^n - 1

Notaciones y Ecuaciones

Fuente: Ingeniera Econmica, Leland Blank, Anthony Tarquin



Valor en Perpetuidad

Es el clculo del Valor Presente Perpetuo generado por una Anualidad

Perpetua.

PRESENTE PERPETUO = ANUALIDAD PERPETUA / TASA INTERES %

Curso: Gestin Financiera (GP-235) Docente: MBA William Oria Chavarra 44 44

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