Universidad Católica de la Santísima Concepción Departamento de Ingeniería Civil Laboratorio de GeoMateriales Dr. Felipe Villalobos Ayudante: Mario Colil

DISEÑO DE MURO PANTALLA

USO DE SOFTWARE GGU- SSFLOW2D

INTEGRANTES María Astorga Jorge Catalán

Nathalie Navarrete Leslie Parraguez Cristian Reyes Daniela Soto

Cristian Zapata

26/09/2014

INTRODUCCION

Los problemas de ingeniería geotecnia relacionados con empuje de suelos y del agua, se pueden solucionar mediante el diseño de estructuras de contención que permiten dar estabilidad al suelo circundante, entre las variadas soluciones se encuentran los muros pantalla, los cuales se pueden modelar mediante un programa computacional de uso mundial conocido como GGU-SSFLOW2D.

Con este programa podemos determinar de manera aproximada datos relacionados con el flujo del agua que escurre por suelos de permeabilidades diferentes o de una misma permeabilidad. Además, se pueden visualizar las líneas equipotenciales, el descenso del nivel freático, las velocidades indicando el sentido del flujo, los diagramas de gradientes y caudales para casos de recarga horizontal y recarga vertical y horizontal. Además, se puede determinar las dimensiones del muro más adecuadas para el problema e incluso determinar la máxima profundidad de excavación que se puede ejecutar para una longitud de muro determinada.

En este trabajo se modelo un suelo isotrópico que tiene un coeficiente de permeabilidad k =10−4 m/s. Se determinó la longitud del muro y el empotramiento d, con el cual el sistema muro-suelo se mantiene estable sin que se produzca sifonamiento considerando un factor de seguridad FS=2. Esto se hizo considerando dos casos de recarga del nivel freático, un caso de recarga horizontal y otro caso de recarga vertical y horizontal. Se analizaron las longitudes de muro de 16,18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 y 34 m.

.

MURO PANTALLA - DIAPHRAGM WALL

Determinar la longitud y la distancia de empotramiento “d” de un muro pantalla considerando un factor de seguridad al sifonamiento igual a dos.

DATOS INICIALES PARA EL MURO PANTALLA:

Ancho del muro pantalla: 0.8 m Profundidad del terreno (lado derecho): 60 m Profundidad del terreno (lado izquierdo): 45 m Profundidad del nivel freático bajo la superficie (lado derecho): 3 m Distancia del lado izquierdo: 30 m Distancia del lado derecho: 80 m Peso unitario natural: 17 kN/m3 Peso unitario efectivo: 8 kN/m3 Permeabilidad de los suelos arena Bío-Bío (isotrópico kx=kz): 10−4 m/s Factor de seguridad al sifonamiento: 2

En la figura N°1 se muestra un esquema del problema, la sección que será analizada corresponde a la del lado derecho, puesto que el problema es simétrico. En el centro entre muros pantalla las líneas de flujo son continuas, por lo que en el programa GGU-FLOW 2D se debe considerar ese borde como impermeable. Además, se muestra que hay recarga tanto vertical como horizontal (se analizará primero el caso con recarga horizontal y luego el caso con ambas recargas).

Figura N°1. Esquema de muro pantalla y sus dimensiones.

PROCEDIMIENTO

La solución del problema está dada por el diseño de dos muros pantalla, los cuales tienen como finalidad resistir empujes estáticos y sísmicos y las presiones hidrostáticas (debido al nivel freático) e hidrodinámicas, que aparecen una vez ejecutada la excavación. Como el problema es simétrico, se analizó sólo un lado de la sección.

El suelo es arena Bío-Bío y para nuestro caso se considera isotrópico, ya que el coeficiente de permeabilidad es el mismo tanto en la dirección vertical como en la dirección horizontal, es decir, k=kv=kh=10−4 m/s. Este valor de k es representativo de depósitos aluviales y depósitos fluviales granulares (Mozó, D., Oróstegui, P. y Villalobos, F., 2014).

Los datos iniciales sobre las dimensiones del muro pantalla y las profundidades del estrato de suelo, del nivel freático y de la excavación fueron ingresados al software. Se buscó la longitud del muro pantalla para ello se ingresaron longitudes que fuesen mayores a 15 m, es decir, mayores a la profundidad de excavación. La razón de esto es que un muro con ésta profundidad, sería incapaz de ofrecer resistencia al empuje activo del suelo y las presiones hidrostáticas.

Se probaron longitudes de muro de 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 y 34 m y se compararon los resultados obtenidos, para ambos casos. Para el caso de

recarga horizontal se registró su descenso y se determinó la condición de descenso de la napa buscando su estabilidad para una distancia fija, 80 m.

Se determinaron los gradientes hidráulicos máximos en la salida y en la base del muro pantalla. Además, se obtuvieron las líneas equipotenciales y los vectores de velocidad que indican el sentido del flujo.

También, con el programa se obtuvo la distribución de gradientes hidráulicos alrededor del muro (colores) y un diagrama de caudales de dónde fue posible obtener los valores del caudal en la salida y en las entradas (esferas). Estos diagramas permiten visualizar los diferentes casos de recarga que se han analizado.

RECARGA HORIZONTAL

Para el caso de recarga horizontal se muestran los diagramas y datos obtenidos para una longitud de 20 m. El muro de longitud 20 m es estable, ya que el factor de seguridad al sifonamiento calculado con el gradiente máximo de salida es mayor a 2, cómo se mostrará más adelante en el análisis de resultados.

Longitud de muro: 20 m ( muro estable)

En la figura N°2 se muestran las líneas equipotenciales, para una longitud de muro de 20 m, se observa claramente que las líneas tocan las paredes impermeables como la base y la pared del lado izquierdo, así como la superficie del muro cuyo material también debe ser impermeable para impedir infiltraciones del agua que pueden dañar el material del muro. La superficie del suelo del lado izquierdo se encuentra saturada, por lo tanto ésta superficie

también es una línea equipotencial. Las líneas equipotenciales 1,2,... hasta la equipotencial 12, son trazadas desde la superficie del nivel freático y las líneas 13, 14, y 15 son trazadas desde la superficie del muro.

En la figura N°2 se entrega los diagramas de líneas equipotenciales.

Figura N°2. Diagrama de líneas equipotenciales para un muro de longitud 20 m.

En la figura N°3 se muestra el diagrama de gradientes para éste mismo caso, donde se puede observar que los mayores gradientes se presentan en la punta del muro pantalla, luego van disminuyendo a medida que se alejan del muro. Cercano a la punta del muro las velocidades aumentan debido a que en éstas zonas el gradiente es mayor en cambio en la salida es un poco menor que en la punta, por lo tanto, los valores de velocidad en la salida son menores.

Figura N°3. Diagrama de gradientes para un muro de longitud 20 m.

En la figura N°4 se muestra el diagrama de caudales se puede observar que para el caso de recarga horizontal sólo se presentan esferas en el lado derecho y el lado izquierdo se deja impermeable porque no hay salida de flujo, ya que el flujo aflora en la excavación.

Figura N°4. Diagrama de caudales para un muro de longitud 20 m.

En la figura N°5 se muestra un acercamiento al caudal de salida que corresponde al caudal que entra a la excavación, este caudal para esta longitud de muro tiene un valor de 5.4478 ∙10−4 m3/s/m, éste caudal se obtuvo encerrando todas las esferas de color rojo.

Figura N°5. Caudal de salida para un muro de longitud 20 m.

En la figura N°6 se muestra el diagrama de velocidades donde se distingue el nivel freático y la dirección del flujo, que siempre es de la cota de mayor energía a la menor de energía.

Figura N°6. Diagrama de velocidades para un muro de longitud 20 m.

En la figura N°7 se muestra un acercamiento a la punta del muro, las velocidades muestran que la dirección del flujo es de derecha a izquierda, pero el agua aflora en la superficie de la excavación ya que el borde izquierdo es impermeable.

Figura N°7. Velocidades en la punta del muro de longitud 20 m.

En la figura N°8 se muestra el descenso del nivel freático que se produce debido a que el agua que está entrando producto de la recarga horizontal escurre hasta la superficie de la excavación donde es bombeada, por lo tanto, se produce muy cerca del muro un cono de depresión. El valor de este descenso es de 7.45 m (serían los 10.45 m menos los 3 m de la napa).

Figura N°8. Descenso del nivel freático en la pared del muro pantalla para un muro de longitud 20 m.

Usando el comando “individual values”, pudimos obtener los valores exactos de los gradientes en la salida y en la punta del muro para cada profundidad analizada, los cuales presentan más adelante en la tabla N°1.

RECARGA HORIZONTAL Y VERTICAL

Para el caso de recarga horizontal y vertical se muestran los diagramas y datos obtenidos para una longitud de muro de 24 m. El muro de longitud 24 m es estable con un factor de seguridad mayor a 2, como se mostrará más adelante en los análisis de resultados.

Longitud de muro: 24 m

En la figura N° 9 se muestra el diagrama de líneas equipotenciales para un muro de longitud 24 m. La diferencia con el caso de recarga horizontal es que para este caso el nivel freático se mantiene estable producto de las recargas vertical y horizontal. Para este caso las líneas equipotenciales son trazadas desde el muro pantalla impermeable hasta los estratos impermeables, abajo y en el lado izquierdo.

El clásico problema de infiltración alrededor de tablestacas establecidos por Terzaghi (1943) asume un acuífero no confinado recargable, en una forma tal

que el nivel freático (línea de flujo superior detrás del muro) se mantiene horizontal durante flujo estacionario. Este caso podría representar un acuífero no confinado que es recargado lateralmente, y verticalmente de una fuente externa como lluvia o por adición del agua bombeada de la excavación. Si este acuífero se encontrara cerca del borde un cuerpo de agua como un río, el mar o un lago, el nivel del agua detrás de la pared sería prácticamente horizontal y ésta suposición sería válida. También es aplicable cuando la permeabilidad es baja, la excavación se excava rápidamente o la excavación es pequeña. (Mozó, D., Oróstegui, P. and Villalobos, F., 2014.)

Figura N°9. Diagrama de líneas equipotenciales para una longitud de muro de 24 m.

En la figura N°10 se muestran los gradientes para una longitud de muro 24 m, los mayores gradientes se encuentran en la base del muro.

Figura N°10. Diagrama de gradientes para un muro de longitud 24 m.

En la figura N°11 se muestra un diagrama de caudales donde se puede observar en el lado izquierdo que el nivel freático es recargado con agua que escurre de manera horizontal y vertical (esferas azules).

Figura N°11. Diagrama de caudales para un muro de longitud 24 m.

En la figura N°12 se muestra un acercamiento al caudal de salida, el valor del caudal para un muro con esta longitud es 7.5092 ∙10−4 m3/s/m.

Figura N°12. Caudal de salida para un muro de longitud 24 m.

En la figura N°13 se muestra el diagrama de velocidades para un muro con una longitud de 24 m.

Figura N°13. Velocidades para un muro de longitud 24 m.

En la figura N°14 se muestra un acercamiento a la punta del muro donde aprecian mejor la dirección flechas y el sentido del flujo.

Figura N°14. Velocidades en la punta del muro de longitud 24 m.

Usando el comando “individual values”, pudimos obtener los valores exactos de los gradientes en la salida y en la punta del muro para cada profundidad analizada, los cuales presentan más adelante en la tabla N°1.

RESULTADOS

En la tabla N°1 y N°2 se muestran los datos obtenidos del software de GGU-SSFLOW2D, para cada una de las longitudes de muro 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 y 34 m. Se registraron los valores del caudal por metro lineal, el descenso del agua, los gradientes máximo en la salida y en la punta del muro. Con el gradiente en la salida y el gradiente crítico se obtuvo el factor de seguridad en la salida.

El gradiente crítico utilizado para ambos casos fue:

icr=γ '

γω= 89.81

=0.815

Caso 1: Recarga horizontal

Tabla N°1. Datos obtenidos del software para todas las longitudes del muro.

H muro m

Empotramientod, m i salida i punta q exc

m3/s/m N. F h ggu m

Descensohw, m FS salida FS punta

16 1 0.96 0.87 5.88E-04 3 12.12 9.12 0.850 0.941

18 3 0.47 0.80 5.65E-04 3 11.14 8.14 1.746 1.019

20 5 0.35 0.78 5.45E-04 3 10.45 7.45 2.325 1.043

22 7 0.29 0.78 5.25E-04 3 9.88 6.88 2.821 1.053

24 9 0.25 0.77 5.07E-04 3 9.42 6.42 3.251 1.055

26 11 0.22 0.77 4.88E-04 3 8.99 5.99 3.651 1.054

28 13 0.20 0.78 4.71E-04 3 8.62 5.62 4.020 1.051

30 15 0.19 0.78 4.53E-04 3 8.24 5.24 4.374 1.045

32 17 0.17 0.79 4.36E-04 3 7.95 4.95 4.715 1.038

34 19 0.16 0.79 4.19E-04 3 7.65 4.65 5.051 1.028

En la tabla N°1 se muestran los resultados de los gradientes hidráulicos en la salida y en la punta del muro, también los caudales en la salida (entrada excavación) y el descenso que fue calculado restándole al hggu el valor de la profundidad del nivel freático. Con estos datos incluyendo el gradiente crítico, fue posible calcular el factor de seguridad en la salida y en la punta del muro.

El factor de seguridad en la punta del muro se determinó únicamente para comparar ambos factores, ya que el factor de seguridad que se utiliza para decidir cuál es la longitud del muro pantalla de diseño es el factor de seguridad calculado con el gradiente en la salida. A priori podemos indicar basándonos en los resultados de la tabla N°1 que para este caso de recarga horizontal, el muro pantalla debiese tener una longitud de 20 m o superior (5 metros de empotramiento) ya que el factor de seguridad al sifonamiento (FS salida) para ésta longitud es el que primero alcanza el valor de 2 (celdas en rojo). El valor es calculado con un gradiente de salida de 0.35 con lo que se obtiene un valor de FS=2.325 que es mayor a dos,FS≥2.

Caso 2: Recarga horizontal y vertical

Tabla N°2. Datos registrados y calculados para todas las longitudes del muro analizadas.

H muro m Empotramiento d, m i salida i punta q exc m3/s/m FS salida FS punta

16 1 2.15 2.12 1.11E-03 0.380 0.38518 3 0.89 1.71 9.73E-04 0.920 0.47720 5 0.60 1.52 8.82E-04 1.350 0.53722 7 0.46 1.395 8.11E-04 1.756 0.58524 9 0.38 1.31 7.51E-04 2.135 0.62426 11 0.33 1.24 7.00E-04 2.503 0.65828 13 0.29 1.19 6.54E-04 2.856 0.68630 15 0.25 1.15 6.14E-04 3.202 0.71032 17 0.23 1.12 5.77E-04 3.542 0.73134 19 0.21 1.09 5.44E-04 3.881 0.747

En la tabla N°2 se muestran los resultados de los gradientes hidráulicos en la salida y en la punta del muro, también los caudales en la salida (entrada excavación). El descenso no fue calculado para este caso puesto que el nivel freático para el caso de recarga horizontal y vertical debiese ser estable.

Con estos datos incluyendo el gradiente crítico, fue posible calcular el factor de seguridad en la salida y en la punta del muro. El factor de seguridad en la punta del muro se determinó únicamente para comparar ambos factores como en el caso anterior, ya que el factor de seguridad utilizado para decidir cuál es la longitud del muro pantalla de diseño, es el factor de seguridad en la salida.

Basándonos en los resultados de la tabla N°2 podemos decir que para este caso de recarga horizontal y vertical, el muro pantalla debiese tener una

longitud de 24 m o superior (9 metros de empotramiento) ya que el factor de seguridad al sifonamiento (FS salida) para ésta longitud es el que primero alcanza el valor de 2 (celdas en rojo). El valor es calculado con un gradiente de salida de 0.38 con lo que se obtiene un valor de FS=2.135 que es mayor a dos,FS≥2.

ANALISIS DE RESULTADOS

Se graficaron los resultados para poder visualizar a qué longitud, el muro es estable considerando un factor de seguridad al sifonamiento igual a dos.

Caso 1: Recarga horizontal (RH)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.10

5

10

15

20

25

30

35

40

Gradiente hidráulico i

i salidai punta

Long

itud d

el mu

ro (m

)

Figura N°15. Gráfico de longitud del muro versus gradiente hidráulico.

En la figura N°15 se observa que los gradientes disminuyen mientras mayor es la longitud del muro, pero ésta disminución se aprecia mejor para el caso del gradiente de salida (color azul). Esto es una clara evidencia que la presencia del muro es fundamental para disminuir los gradientes en la salida lo que ayuda a reducir la probabilidad de que ocurra sifonamiento en el intradós del muro. La presencia del muro en el suelo, es ecir, su empotramiento ayuda a que el agua se demore más en aflorar a la excavación alargando la distancia de viaje del agua, lo que se traduce en gradientes menores.

También, se observa que los gradientes en la punta del muro (color rojo) son mayores que los gradientes en la salida (color azul) para todas las longitudes analizadas. Los gradientes de salida y en la punta se presentaron en la tabla N°1, donde para la longitud de muro 20 m se obtuvo un gradiente en la salida de 0.35 y en la punta de 0.78.

En la punta del muro los gradientes los gradientes disminuyen levemente y no hay un cambio significativo con el incremento de la longitud del muro.

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Factor de seguridad - RH

FS puntaFS salidaFS=2

Long

itud d

el mu

ro (m

)

Figura N°16. Gráfico longitud del muro versus factor de seguridad.

En la figura N°16 podemos ver que los factores de seguridad calculados con el gradiente en la salida son mayores que los factores calculados con los gradientes en la punta. El factor de seguridad que es comparado con el factor de seguridad igual a dos, es el factor de salida, ya que es en la salida dónde se

produce sifonamiento (intradós del muro). En la punta del muro los gradientes se tienden a estabilizar y no hay un cambio significativo con el incremento de la longitud del muro, lo mismo sucede con el factor de seguridad.

Para el caso de recarga horizontal la longitud del muro que entrega el gradiente de salida con el que se puede calcular el factor de seguridad que cumple con FS=2 es 20 m, con 5 metros de empotramiento.

Caso 2: Recarga horizontal y vertical (RHV)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50

5

10

15

20

25

30

35

40

Gradiente hidráulico

i salidai punta

Long

itud

de m

uro

(m)

Figura N°18. Gráfico de longitud del muro versus gradiente hidráulico.

En la figura N°18 podemos observar que al igual que en el caso de recarga horizontal, los valores de los gradientes disminuyen mientras mayor es la longitud del muro. La diferencia con el caso anterior, es que para éste caso ambos gradientes disminuyen con la presencia del muro pantalla en

proporciones similares, pero los gradientes en la punta siguen siendo mayores a los de la salida.

Esta diferencia se distingue mejor con el diagrama de caudales y velocidades de la figura N°21 y N°22, ya que por lo visto para el caso con recarga horizontal los caudales disminuyen lentamente a medida que aumenta la longitud del muro, pero siempre se mantienen dentro del mismo orden.

El flujo de agua que escurre por el suelo considerando sólo recarga horizontal (caso 1) es menor que para el caso 2 con recarga horizontal y vertical, por ello la variación en la figura N°15 es menos notoria.

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Factor de seguridad

FS salidaFS puntaFS=2

Long

itud

de m

uro

(m)

Figura N°19. Gráfico de longitud del muro versus factor de seguridad.

En las figuras N°19 se muestran los factores de seguridad calculados con los gradientes máximos en la salida y en la punta del muro. Notamos inmediatamente que los factores de seguridad en la punta del muro siguen siendo menores que los factores de la salida, por lo misma razón, que se explicó anteriormente. Además, se observa que para una longitud de muro mayor o igual a 24 m, el muro sería estable por lo que no debería tener problemas de sifonamiento (siempre que se mantengan las mismas condiciones de flujo).

0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Factor de seguridad

FS CASO 1FS CASO 2FS=2

Long

itud

de m

uro

(m)

Figura N°20. Gráfico de Longitud del muro versus factor de seguridad.

En la figura N°20 la curva de color azul corresponde al factor de seguridad calculado al dividir el gradiente hidráulico crítico por el gradiente de salida para el caso 1, se ve claramente que ésta curva se encuentra un poco más abajo en comparación con la curva del caso 2 que está en color rojo (recarga horizontal y vertical), esto quiere decir, que para el caso 1 (recarga horizontal), se necesita una longitud de muro menor que para el caso 2, esto debido a que el flujo de agua que escurre por el suelo es menor debido a que sólo recibe recarga horizontal y ésta es recibida muy lentamente ya que el flujo es mucho más lento que para el caso con recarga horizontal y vertical.

DIAGRAMA DE CAUDALES Y VELOCIDADES

Los diagramas de caudales y velocidades nos muestran la diferencia que hay entre el caso de recarga horizontal y vertical. La presencia del muro tiene un

efecto sobre éstas variables, ya que impide el paso del flujo y disminuye los gradientes hidráulicos, ya que mientras mayor es la longitud del muro y su empotramiento, más demora el flujo en aflorar por la excavación ya que la distancia de viaje se vuelve mayor.

En la figura N°21 se muestra el caudal por metro lineal para el Caso 1y 2, se observa que la magnitud del caudal del Caso 2 es mayor a la del caudal del Caso 1, esto se debe a que el nivel freático del Caso 2 es recargado tanto vertical como horizontalmente.

La curva de color rojo decrece más rápidamente que la del caso 1 (color azul), esto sucede porque la magnitud del caudal que escurre en el suelo del caso 1 es menor y la disminución que se produce por la presencia del muro es menos notoria, no así para el caso 2 dónde el flujo es mayor y escurre a mayor velocidad que para el caso 1.

0E+00. 5E-04. 1E-03. 2E-03.0

5

10

15

20

25

30

35

40

Caudal (m3/s/m)

Caudal CASO 1Caudal CASO 2

Long

itud

de m

uro

(m)

Figura N°21. Gráfico de Longitud de muro versus Caudal.

En la figura N°22 se muestran las velocidades calculadas con el coeficiente de permeabilidad y los gradientes en la salida y en la punta para ambos casos. Se observa lo mencionado antes que la velocidad del flujo para

Caso 1: Recarga Horizontal

0E+00. 5E-05. 1E-04. 2E-04.0

5

10

15

20

25

30

35

40

Velocidad (m/s)

Velocidad PuntaVelocidad Salida

Long

itud

del m

uro

(m)

Figura N°22. Gráfico Longitud del muro versus Velocidad para el Caso 1.

Caso 2: Recarga Vertical y Horizontal

0E+00. 1E-04. 2E-04. 3E-04.0

5

10

15

20

25

30

35

40

Velocidad RHV m/s

Velocidad PuntaVelocidad Salida

Long

itud

del m

uro

(m)

Figura N°23. Gráfico Longitud del muro versus Velocidad para el Caso 2.

En la figura N°22 y N°23 se muestra la velocidad del flujo de agua la cual disminuye a medida que aumenta la longitud del muro, esta tendencia está relacionada directamente con el gradiente puesto que la permeabilidad es la misma para todos los casos igual a k=10− 4m / s . La disminución en las curvas

de las velocidades en la punta es más notoria para el caso 2 que para el caso 1.

0E+00. 2E-04. 4E-04.0

5

10

15

20

25

30

35

40

Velocidad punta del muro m/s

Velocidad CASO 1Velocidad CASO 2

Long

itud

del m

uro

(m)

Figura N°24. Gráfico de Longitud de muro versus Velocidad en la punta.

En la figura n°24 se compara la velocidad en la punta para ambos casos y se observa que la velocidad es mayor para el caso 2. También se aprecia que ambas disminuyen, pero en el caso 2 esta disminución es más notoria producto de que al haber dos recargas vertical y horizontal el caudal aumenta, y el efecto que se produce por la presencia del muro se aprecia mejor cuando hay un mayor caudal.

0E+00. 1E-04. 2E-04. 3E-04.0

5

10

15

20

25

30

35

40

Velocidad salida m/s

Velocidad CASO 1Velocidad CASO 2

Long

itud

del m

uro

(m)

Figura N°25. Gráfico de Longitud de muro versus Velocidad en la salida.

En la figura 25 se muestra que la velocidad en la salida para el caso 2 es mayor que para el caso 1 y ambas disminuyen. Ésta disminución es más

notoria para el caso 2 por lo que se ha mencionado anteriormente. Es importante que las velocidades del flujo de agua disminuyan ya que si éstas velocidades se incrementan, debido a que los gradientes aumentan o se encuentran cercanos al gradiente crítico, pueden producir un arrastre o erosión del suelo que se encuentra en el intradós del muro anulando las tensiones efectivas y dejando es suspensión las partículas lo que se conoce como sifonamiento.

PRESIONES HIDRODINÁMICAS

El cálculo de las presiones hidrodinámicas, se realizó analizando el trasdós e intradós de las equipotenciales en cada nodo definido, esto se hizo haciendo click sobre el menú EVALUATION y sobre la opción VALUES IN NODE SECTION, donde aparece el cuadro de la figura N°26 al cual se le coloca OK.

Figura N°26. Valores en sección.

Se definen los nodos y luego por POTENTIAL se obtienen las líneas equipotenciales para cada nodo en cuestión, con las que se obtiene datos con los que se obtendrán las presiones hidrodinámicas presentados en tablas para cada caso.

Para recarga horizontal

Con una profundidad de muro de z=20 m y un empotramiento de 5 m, se obtiene los siguiente.

Tabla N°3. Datos para obtener las presiones hidrodinámicas.

Punto

z (m) h atrás (m)

u atrás/w

u atrás (kPa)

h frente (m)

u frente/w

u frente (kPa)

u neto (kPa)

1 4.55 1.371 0.000 0.00 4.550 0.000 0.00 0.00

2 0.00 1.304 1.304 12.8

0 0.000 0.000 0.00 12.80

3 -2.37 1.210 3.580 35.1

2 0.252 2.622 25.72 9.40

4 -2.71 1.189 3.899 38.2

5 0.300 3.010 29.53 8.72

5 -4.64 1.02 5.665 55.5 0.595 5.235 51.35 4.23

5 86 -5.00 0.95

6 5.956 58.42 0.713 5.713 56.04 2.38

Así, las presiones hidrodinámicas para este caso están dados por

0 10 20 30 40 50 60

-6

-4

-2

0

2

4

6

Presión hidrodinámica intradós (20 m)Presión de poros u (kPa)

Prof

undi

dad

de m

uro

(m)

Figura N°27. Presión hidrodinámica en intradós de sección de profundidad 20 m.

0 10 20 30 40 50 60 70

-6

-4

-2

0

2

4

6

Presión hidrodinámica trasdós (20 m)Presión de poros u (kPa)

Prof

undi

dad

de m

uro

(m)

Figura N°28. Presión hidrodinámica en trasdós de sección de profundidad 20 m.

0 2 4 6 8 10 12 14

-6

-4

-2

0

2

4

6

Presión hidrodinámica neta (20 m)Presión de poros u (kPa)

Prof

undid

ad de

mur

o (m

)

Figura N°29. Presión hidrodinámica neta en sección de profundidad de 20 m

Para recarga horizontal y vertical

Con una profundidad de muro de z=24 m y empotramiento de 9 m, se tiene la siguiente tabla

Tabla N°4. Datos para determinar las presiones hidrodinámicas.

Punto

z (m) h atrás (m)

u atrás/w

u atrás (kPa)

h frente (m)

u frente/w

u frente (kPa)

u neto (kPa)

1 12.00 9.600 0.000 0.00 12.00

0 0.000 0.00 0.00

2 7.22 8.784 1.564 15.34 12.000 0.000 0.00 15.34

3 2.79 7.984 5.194 50.95 12.000 0.000 0.00 50.95

4 0.00 7.440 7.440 72.99 0.000 0.000 0.00 72.99

5 -0.95 7.208 8.158 80.03 0.384 1.334 13.09 66.946 -2.09 6.912 9.002 88.31 0.776 2.866 28.12 60.19

7 -4.06 6.304 10.364 101.67 1.624 5.684 55.76 45.91

8 -5.82 5.624 11.444 112.27 2.472 8.292 81.34 30.92

9 -6.68 4.952 11.632 114.11 3.360 10.040 98.49 15.62

10 -7.00 4.784 11.784 115.60 3.616 10.616 104.1

4 11.46

Así, las presiones hidrodinámicas para ésta longitud de 24 m están dados por

0 20 40 60 80 100 120 140

-10-8-6-4-202468

101214

Presión hidrodinámica intradós (24 m)Presión de poros u (kPa)

Prof

undid

ad de

mur

o (m

)

Figura N°30. Presión hidrodinámica en intradós de sección de profundidad de 24 m.

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-10-8-6-4-202468

101214

Presión hidrodinámica trasdós (24 m)Presión de poros u (kPa)

Prof

undid

ad de

mur

o (m

)

Figura N°31. Presión hidrodinámica en trasdós de sección de profundidad de 24 m.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Presión hidrodinámica neta (24 m)Presión de poros u (kPa)

Prof

undid

ad de

mur

o (m

)

Figura N°32. Presión hidrodinámica neta en sección de profundidad de 24 m.

PRESIONES HIDROSTÁTICAS

Las presiones hidrostáticas, son estudiadas en cada punto o nodo definido para la cual el peso del fluido ejerce una presión en reposo, por lo que se considera la profundidad a la cual se encuentra actuando el fluido con su respectivo peso específico. De esta manera a través de la presión de poros neta (u neta) entre el trasdós e intradós del muro se establecen para los diferentes estado de recarga el comportamiento del suelo.

Recarga horizontal

A partir de la profundidad óptima del muro pantalla con H=20 metros, que es la cumple con el factor de seguridad para este caso de recarga, se tiene:

Tabla N°5. Datos para graficar las presiones hidrostáticas.

Punto z(m) u hidr atrás(kPa)

u hidr frente (kPa)

u neto(kPa)

1 0.00 0.00 0.00 0.002 4.55 44.64 0.00 44.643 6.92 67.89 23.25 44.644 7.26 71.22 26.59 44.645 9.19 90.15 45.52 44.646 9.55 93.69 49.05 44.64

La expresión gráfica de la presión hidrostática neta, viene dada por:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

Presión hidróstatica neta (20 m)

Presión de poros neto u (kPa)Pr

ofun

idad

mur

o (m

)

Figura N°33. Presión hidrostática neta en sección de profundidad de 20 m.

Donde las presiones en el intradós y trasdós son representadas en las siguientes graficas.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2

4

6

8

10

12

Presión hidróstatica trasdós (20 m)

Presión de poros neto u (kPa)

Prof

unid

ad m

uro

(m)

Figura N°34. Presión hidrostática en trasdós en muro de profundidad de 20 m.

0 10 20 30 40 50 600

2

4

6

8

10

12

Presión hidróstatica intradós (20 m)Presión de poros neto u (kPa)

Prof

unid

ad m

uro

(m)

Figura N°35. Presión hidrostática en intradós de muro de profundidad de 20 m.

Recarga horizontal y vertical

A partir de la profundidad óptima del muro pantalla con H=24 metros, que cumple con el factor de seguridad para este caso de recarga, se tiene la siguiente tabla

Tabla N°6. Datos para graficar presiones hidrostáticas.

Punto z(m) u hidr atrás (kPa)

u hidr frente (kPa) u neto (kPa)

1 0.00 0.00 0.00 0.002 5.47 53.66 0.00 53.663 10.49 102.91 0.00 102.914 12.00 117.72 0.00 117.725 14.60 143.23 25.51 117.726 17.00 166.77 49.05 117.727 17.93 175.89 58.17 117.728 19.02 186.59 68.87 117.72

9 19.97 195.91 78.19 117.7210 20.39 200.03 82.31 117.7211 21.00 206.01 88.29 117.72

La expresión gráfica de la presión hidrostática neta, viene dada por

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1300

5

10

15

20

25

Presión hidróstatica neta (24 m)Presión de poros neto u (kPa)

Prof

unid

ad m

uro

(m)

Figura N°36. Presión hidrostática neta en sección de profundidad de 24 m.

Donde las presiones en el intradós y trasdós son representadas en las siguientes graficas.

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

Presión hidróstatica trasdós (24 m)

Presión de poros neto u (kPa)

Prof

unid

ad m

uro

(m)

Figura N°37. Presión hidrostática en trasdós en muro de profundidad de 24 m.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

15

20

25

Presión hidróstatica intradós (24 m)Presión de poros neto u (kPa)

Prof

unida

d mur

o (m

)

Figura N°38. Presión hidrostática en intradós de muro de profundidad de 24 m.

MÉTODO DE ESTABILIDAD DE TERZAGHI

Para la estabilidad de una excavación en un suelo granular, el cálculo de un factor de seguridad es el equilibrio del peso sumergido del suelo y la fuerza de sobrepresión del flujo sobre la sección de suelo, por lo que esta relación es representada como

Así, para los casos en particular de recargas que se presentan en esta tarea, solo para la recarga horizontal del suelo es posible realizar este análisis de estabilidad puesto que para el caso de recarga horizontal y vertical no hay variación de la napa freática.

A continuación se presentan los datos correspondientes a la recarga horizontal de la sección de suelo,

Tabla N°7. Análisis de estabilidad por método de Terzaghi (1943).

H muro[m]

w

[KN/m3]'1

[KN/m3]d

[m]h

[m] FS caso 1

16 9.81 8 1 2.88 0.56618 9.81 8 3 3.86 1.26820 9.81 8 5 4.55 1.79222 9.81 8 7 5.12 2.23024 9.81 8 9 5.58 2.63126 9.81 8 11 6.01 2.98528 9.81 8 13 6.38 3.32330 9.81 8 15 6.76 3.61932 9.81 8 17 7.05 3.93334 9.81 8 19 7.35 4.216

De estos datos se obtiene la gráfica que representa la fuerza del flujo en el estrato con un factor de seguridad (FS) igual a 2 como condición de un suelo estable sin sifonamiento.

Por lo tanto, cualquier valor bajo esta cifra es considerado como un muro no apto para el terreno en cuestión.

0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Factor de Seguridad

FS TerzaguiFS CASO 1FS=2

Long

itud

de l m

uro

(m)

Figura N°39. Factores de seguridad por método de Terzaghi versus Longitud del muro.

En la figura N°39 se observa que la curva de los factores de seguridad calculados con el método de estabilidad de Terzagui, se encuentra sobre la curva de los factores de seguridad calculados considerando recarga horizontal. Esto implica que el método de Terzagui es más conservador, ya

que con este método el muro debería tener una longitud mayor que para el caso 1 (recarga horizontal). Por ejemplo, para el caso de recarga horizontal, la longitud de muro para asegurar la estabilidad es de 20 m., en cambio con el método de Terzagui ésta longitud debería ser de 22 m.

Pese a ser un poco más conservador, este método se acerca bastante al valor de longitud de muro calculada por el software GGU- SSFLOW2D y por ésta razón creemos que usar este método para tener una idea a priori de los valor de la longitud del muro es aceptable.

CONLUSION

La longitud de diseño del muro pantalla para que no ocurra sifonamiento depende de los gradientes hidráulicos de la salida en el intradós del muro y del factor de seguridad en la salida calculado con el gradiente crítico y el gradiente en la salida. Los dos casos analizados mostraron en primer lugar que los gradientes hidráulicos tanto en la salida como en la punta disminuyen a medida que la longitud del muro y su empotramiento, es mayor. Ésta disminución de los gradientes se produce principalmente porque la presencia del muro pantalla impermeable imposibilita que el flujo de agua que viaja desde las zonas o fuentes de recarga escurra libremente hasta la superficie de excavación. A pesar de que la caída de carga hidráulica sea la misma entre líneas equipotenciales, la distancia de viaje es mayor por lo tanto se van reduciendo los gradientes y aumentando los factores de seguridad.

También, se observó que para el caso de recarga horizontal se necesitan menores longitudes de muro que para el caso con ambas recargas esto debido a que el caudal que escurre por el suelo para el último caso mencionado es

mayor. Esto significa que hay mayores presiones hidrodinámicas y mayor riesgo de sifonamiento para el segundo caso que para el primero.

De los gráficos de caudales y velocidades observamos que los caudales para el caso 2 eran mayores que para el caso 1 y al ir aumentando la longitud del muro, éstos disminuyen, pero ésta disminución es más notoria en el caso 2, ya que al haber más flujo los resultados son mayores en cambio para el otro caso no pareciera ya que el flujo para el caso 1 es más lento esto se puede ver en los gráficos de las velocidades.

Los muros pantalla son utilizados generalmente en lugares donde no se practica el agotamiento de la napa freática, por esto estudiamos su descenso, ya que el nivel freático se deprime a medida que se va construyendo el muro. En el caso de recarga horizontal, para una longitud de 20 m fue de 7.45 m.

Para el caso de recarga horizontal, por ejemplo para una longitud de muro de 18 m, el valor del caudal de salida es de 5.6518 ¿10−4 m3/s/m, dando con esto un factor de seguridad de 1.745, que no cumpliría con lo requerido, ya que 1.745 < 2. Sin embargo, para el caso de longitud de muro de 20 m, el valor del caudal de salida es de 5.4478 ¿10−4, m3/s/m, dando un factor de seguridad de 2.325, lo que cumple con lo solicitado.

Para el caso de recarga horizontal y vertical, se obtuvo que la longitud para que el sistema muro-suelo sea estable es de 24 m, mientras que para la recarga horizontal la longitud es de 20 m.

El método de Terzaghi es un método simple y conservador, ya que según lo analizado usando los gradientes hidráulicos del caso de recarga horizontal, la estabilidad del sistema muro-suelo se consigue con una longitud del muro de 22 m (empotramiento de 7 metros), en cambio con GGU- SSFLOW2D para el caso 1, la estabilidad se consigue para una longitud de 20 metros con un empotramiento de 5 m. Por lo visto los resultados no difieren considerablemente, además ésta variación ocurre por los valores de los pesos unitarios del suelo que se emplearon para su cálculo.

Mediante las líneas equipotenciales se permite el cálculo de las presiones hidrodinámicas del muro pantalla que actúan en el suelo, pues son éstas cargas hidráulicas las que definen el comportamiento de la distribución de los empujes del flujo en el estrato para las distintas distancias del muro estudiadas.

En resumen, se tiene que las presiones hidrodinámicas netas sobre el muro pantalla con la sección del suelo para cada caso son

La recarga horizontal ejercida en el estrato es de 12.80 kPa en H = 20 metros de muro.

La recarga horizontal y vertical ejercida en el estrato es de 75.89 kPa en H = 24 metros de muro.

BIBLIOGRAFIA

Mozó, D., Oróstegui, P. and Villalobos, F. (2014). Hydraulic stability of a diaphragm wall in granular soils recharged by an unconfined aquifer.

Mozó, D. (2012). Análisis y diseño de muros pantalla en suelo:s arenosos. Disponible en URL: http://www.civil.ucsc.cl/investigacion/memorias/2012DavidEMozo.pdf