econometria materia

7/23/2019 Econometria Materia

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Econometría

Defnición.- es aquella ciencia que busca cuantifcar enómenos o teoríasen orma matemática con el objeto de ser verifcada de orma estadísticapara así medir los impacto de una variables sobre con el objeto de poderpredecir y dar razonamiento lógico a un comportamiento.

ALGEBRA MATRICIAL

A=|a b

c d| B=|1 2

3 4| C =|ef |

Suma Y dierenciaSe puede suma !" ya que son del mismo orden dos por dos y no podrasumar !# ya que no son del mismo orden tiene un orden $%$ y #es deorden $%&

'ultiplicación

(egla ) *m%p+ " *p%b+ , # *m%b+

ropiedades de la 'ultiplicación

&+ a multiplicación de matrices no necesariamente es conmutativa) " /"

$+ 0n vector la pos multiplicado por un vector columna es un escalar.

1+ 0n vector columna pos multiplicado por un vector 2la es una matriz.

3+ 0na matriz pos multiplicada por un vector columna es un vector columna.

4+ 0n vector 2la pos multiplicado por una matriz es un vector 2la.

5+ a multiplicación de matrices es asociativa6 es decir

* '%7 " 7%+ # %8 , '%7 *" 7% # % 8 +

9+ a multiplicación de matrices es distributiva con respecto a la suma

*" ! #+ , " ! # y *" ! #+ , " ! #

Transposición de matrices

A=|a b

c d| A ´ =|a c

b d|

Propiedades de la Transpuesta



&+ a transposici:on de una matriz transpuesta es la misma matriz original

*;+;, ;

$+ # , ! " #; , * ! "+; , ;! ";

1+ Si " es defnido6 *"+; , ";;

3+ a transpuesta de un matriz identidad es la matriz identidad misma

5) 4+ Si es una matriz cuadrada tal que , ; < entonces es una matrizsim=trica.

5+ a transpuesta de un escalar es el escalar mismo. or tanto6 si >? es unescalar

?;,?

9+ a transpuesta de *?>+; es >?; < donde ? es un escalar

Inersa

&+ @ncontrar el determinante de ) Si es dierente de cero6 proc=dase alpaso $.

$+ (eemplazar cada elemento a ij de la matriz por su co actor para obtenerla matriz de coactores *co +

1+ Aransponer la matriz de coactores para obtener la matriz adjunta

3+ Bividir cada elemento de la matriz adjunta por | A | ) @ntonces6 si es

cuadrada y no singular *es decir6 | A | / C6 su inversa -& se encuentra de

la manera siguiente)

A−1=

1

| A|( Adj A )´

@jemplo

A=| 1 2

−1 3|

| A|=|1∗2|+|−1∗2|

| A |=5



Adj A=| 3 1

−2 1|

Adj A ´ =

|3 −2

1 1

| A

−1=1

5|3 −2

1 1 |

A−1=|3 /5 −2/5

1/5 1/5 |

Propiedades de la matrices inersas

&+ *"+ -& , " -&-& siempre y cuando y " no sean singulares

$+ *-& + -& ,

1+ *; + -& , * -& + ;

Estad!stica

Po"lación Drupo bien defnido *de personas6 empresas6 ciudades6 etc.+ enel que se enoca un análisis estadístico o econom=trico.

arámetros Ealor desconocido que describe una relación poblacional entre lamedidas esta la varianza6 la media6 la proporción

Muestra#$ una muestra es un subconjunto de casos o individuos de unapoblación

@stimación) Ealor num=rico que un estimador adopta para una determinadamuestra de datos

@stimador) (egla para combinar datos que produce un valor num=rico paraun parámetro poblacional< la orma de la regla no depende de la muestraparticular obtenida.

a econometría busca que mis estimador sea una buena adivinanza de miparámetro

os objetivos de cualquier análisis econom=trico son estimar los parámetrosde un modelo y probar Fipótesis acerca de ellos< los valores y signos de losparámetros determinan la valide de una teoría económica y los eectos dedeterminadas políticas.



os tipos de estructuras de datos más comGnmente empleados en laeconometría aplicada son los datos de corte transversal6 las series detiempo6 las combinaciones de cortes transversales y los datos de panel. osconjuntos de datos en los que interviene una dimensión de tiempo6 como lasseries de tiempo y los datos de panel6 requieren un tratamiento especial

debido a la correlación en el tiempo de la mayoría de las series económicas.Htras cuestiones6 como las tendencias y la estacionalidad6surgen en lasseries de tiempo6 pero no en los datos de corte transversal.

#eteris paribus y de inerencia causal. @n la mayoría de los casos6 lasFipótesis en las ciencias sociales son de carácter ceteris paribus6 es decir6para estudiar una relación entre dos variables todos los demás actoresrelevantes deben mantenerse constantes.

@n las ciencias sociales6 dado el carácter no e%perimental de la mayor partede los datos que suelen recolectarse6 Fallar relaciones causales no es unatarea ácil.

@speranza condicional) Ealor esperado o promedio de una variable aleatoria6llamada variable dependiente o e%plicada6 que depende de los valores deuna o más variables dierentes6 llamadas variables independientes oe%plicativas.

Propiedades de los Estimadores

Inses%ado#$ se dice que es insesgado cuando tiende a la esperanzaparámetro E&"')(

E σ̆ =0

Consistente#$ Sea In un estimador de J basado en una muestra Y&6 Y$6 K6 Yn del tamano n.@ntonces6 In es un estimador consistente de L si para toda @MC6 y endonde n tiene al infnito

*NIn - LNM@ + O C cuando n O P

Si In no es consistente para L6 entonces se dice que es inconsistente.#uando In es consistente6 tambi=n se dice que L es el límite enprobabilidad de In6 escritocomo plim*In+ , L

Minimima *arian+a.- con mínima varianza que tienda a tita va Facer quecumpla con el parámetro

,upuestos

Linealidad

a linealidad signifca que por cada aumento de una unidad en % el valoresperado de y se modiica en la cantidad Q&. Bado cualquier valor de %6 la



distribución de y está centrada en @*yR%+6 estimadores confablesen la práctica6 nunca se conocen ni el intercepto ni la pendientepoblacionales6 pero para entender la ecuación resulta Gtil suponer6 por unmomento6 que se conocen. por los que se busca es que mi estimador buscaser una buena adivinanza de mi parámetro

-o Multicolinealidad#$ la multicolinealidad e%iste cuando Fay correlaciónentre las variables independiente esto ocasiona que el poder predictivo delmodelos se vea reducido

#uando son dos que presenta este problema se llama colinealidad< a mayorcolinealidad la varianza unica por cada variable e%plicada se reduce

Se puede detecta con la matriz de correlación6 con el valor de tolerancia

Q,@*%;%+-& @*%;y+

E.o%enidad#$ Face reerencia a la relación que puede e%istir entre misvariable independientes y error

a consecuencia inmediata de la Fipótesis de e%ogeneidad es que loserrores Fan signiicar cero) @TU , C6 y que los regresores no están

correlacionadas con los errores) @VWTU , C. @l supuesto de e%ogeneidad esundamental para la teoría de '#H. Si se mantiene entonces las variablesregresoras se llaman e%ógeno. Si no es así6 entonces los regresores queestán correlacionadas con el t=rmino de error se llaman endógenas6$ yluego las estimaciones '#H dejan de ser válidas. @n tal caso6 el m=todo devariables instrumentales se pueden utilizar para llevar a cabo la inerencia

Errores Es/0ricos

v*XN%+,$Z

cuando e%iste no e%iste relación serial sesra v*XN%+,$% en donde % es unamatriz y no se cumple que covarianza de cualquier relación debe ser C

donde es un n [ n matriz de identidad6 y $ es un parámetro quedetermina la varianza de cada observación. @sta $ se considera un



parámetro molestia en el modelo6 aunque por lo general6 se estima. Si estasuposición se viola entonces los estimadores '#H siguen siendo válidos6pero ya no es efcaz. @s costumbre de dividir esta suposición en dos partes1

2omocedasticidad )@ Ti$ N VU , $6 lo que signiica que el t=rmino de

error tiene la misma varianza $ en cada observación. #uando esterequisito se viola esto se llama Feterocedasticidad6 en tal caso6 unestimador más efciente sería mínimos cuadrados ponderados. Si los errorestienen varianza infnita entonces las estimaciones '#H tambi=n tendrávarianza infnita *aunque por la ley de los grandes nGmeros que no obstantese tienden Facia los valores verdaderos6 siempre que los errores tienenmedia cero+. @n este caso6 t=cnicas robustas de estimación se recomiendan.

Autocorrelación no1los errores no están correlacionados entreobservaciones) @ TiTj N VU , C para i / j. @ste supuesto puede ser violado enel conte%to de los datos de series de tiempo6 datos de panel6 muestras deracimo6 datos jerárquicos6 datos de medidas repetidas6 datos longitudinales6y otros datos con dependencias. @n tales casos6 mínimos cuadradosgeneralizados orece una mejor alternativa que el HS.

-ormalit3) veces se supone6 además6 que los errores tienen distribuciónnormal multivariante distribución normal condicional en los regresores)

@ste supuesto no es necesario para la validez del m=todo HS6 aunqueciertos muestra adicionales fnita propiedades se pueden establecer en elcaso cuando lo Face *especialmente en el área de las pruebas de Fipótesis+. Aambi=n cuando los errores son normales6 el estimador '#H es equivalentea '@ de má%ima probabilidad6 y por lo tanto es asintóticamente efcienteen la clase de todos los estimadores regulares.

Distri"ución de los Errores

@n algunas aplicaciones6 especialmente con datos de corte transversal6 unsupuesto adicional es impuesto - que todas las observaciones sonindependientes e id=nticamente distribuidas *iid+. @sto signifca que todaslas observaciones se toman de una muestra aleatoria que Face que todoslos supuestos mencionados anteriormente sean más simples y más ácilesde interpretar. demás6 este marco permite establecer resultadosasintóticos *como el tama\o de la muestra n O P+6 que se entiende comouna posibilidad teórica de ir a tener nuevas observaciones independientesde los datos en un proceso de generación de datos. a lista de las Fipótesisen este caso es)

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Datos_de_corte_transversal&action=edit&redlink=1

https://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_aleatoria

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• Observaciones iid: ( x i , y i ) son independientes entre si, y tiene la misma

distribución, x j , y j ) para todo i ≠ j ;

• Hay multicolinealidad perfecta: Q xx = E[ x i x′ i ] es una matriz indefinida positiva ;

• Endogeneidad: E[ ε i | x i ] = ;

• Heterocedasticidad: !ar[ ε i | x i ] " σ #$

Modelos Econom0tricos

Modelo Cl4sico o Lineal Con Datos de corte Transersal

se deine en la ecuación Y, QC!Q&! X en donde

Y , Eariable dependiente ó e%plicada6 yQ& , Eariable independiente ó e%plicativa

y X es conocida como el t=rmino de perturbación6 o de error6 es una variablealeatoria *estocástica+ que tiene propiedades probabilísticas claramentedefnidas. @l t=rmino de perturbación o variable estocástica *u + puederepresentar claramente todos aquellos actores que aectan a y y sondistintos de %.

X, Y-Y^^

Drafca

_ &C &$ &3 &5 &_ $C $$C

&

$1

3

4

5

9

_

`

ForasJestudioinear *ForasJestudio+

Ais Title

Ais Title



yo puedo tener dierente tipo de línea de tendencia con la misma pendientepero la econometría me a verifcar cual de esta línea es mas idónea quepermita verifcar el enómeno

e6emplo

78na ecuación sencilla para el salario9

0n modelo en el que se relaciona el salario de una persona con la educaciónobservada y con otros actores no observados es

salario,QC!Q&educ!XSi salario se mide en dólares por Fora y educ se mide en a\os de educación6entonces Q&educ mide la variación en el salario por Fora por cada a\o másde educación6 cuando todos los demás actores permanecen constantes.@ntre estos actores se encuentran e%periencia laboral6 capacidades innatas6antigedad en el empleo actual6 =tica laboral y otra gran cantidad de cosas.

'7Z'HS #0B(BHS H HS

se deine en la ecuación Y, QC!Q&! X

buscca estimar de la mejor manera posible los coefciente del modelo

y, bC!b&! e&

y , y^! e&

Supuestos del ols

&. @*X+,C estos quiere decir que nuestra línea de regresión es como unavariable % aecta a una variable es decir no avorece ni castiga anadie

$. @*XN%+,C, @*X+ básicamente que el error no esta relación con ningunode los datos observados es decir la correlación de % y los erroresdeben ser cero.

esto aplicado al modelo tendríamos que

@*yN%+,QC!Q&%



ventajas de los HlS

• SZ'Z#ZBB• @7D0@ #H'7• HS @SAZ'BH(@S AZ@7@7 (HZ@BB@S B@S@"@S) '@Z* el mejor

estimador linealmente insegadoejemplo



#oefciente de determinación ($

&.- promedio de y

prueba de Fipotesis

o+QC,C

F&+Q&/C

como utili+ar los minimo cuadrados cuando :a3 endo%enidad

Aeorema de Daus 'arov.- demuestra el mejor el mejor estimador linealinsessgado6 demostrando que cualquier otro estimador tiene mayorincertidumbre.

Aeorema de Znsesgamiento.- bajo los supuestos S('& al S('3 se tieneque

@,Q

Rompiendo en los ,upuesto

en este no se puede romper el supuesto de lineal y no multicolinealidad yaque si se rompe esto supuestos causaría que nuestro modelos seainconsistente lo cual no se puede permitir en un modelo

por los tanto los supuesto de e%ogenidad

Eo%enidad Co &;<)(= cuando un modelos econom=trico no poseese%ogenidad tendrá endogenidad6 esta dice que mis variables independientese relaciona con mi error

Causas de Edon%enidad Co &;<)>=

• Eariable Hmitida.- causa que mi modelo sea sesgado6 Fay un relacioncon de % con X

• @rrores @misión.- que se relacionan con mis errores de medición• Simultaneidad.- no se puede identifcar que aecta de que lado de la

ecuacion

Consecuencias



• Znconsistencia• Sesgado

Para ,olucionar nacen1

•

Eariable ro%y• Eariables instrumentales• 'ínimos #uadrados en $ etapas

M!nimos Cuadrados en ? etapas

suele usarse en las ciencias sociales empíricas. #uando se utiliza como esdebido6 puede permitir estimar los eectos ceteris paribus en presencia devariables e%plicativas endógenas. @sto es válido en las aplicaciones de

datos de corte transversal6 series de tiempo y datos de panel. ero cuandolos instrumentos son defcientes6 lo cual signifca que están correlacionadoscon el t=rmino de error6 que sólo está correlacionado d=bilmente con lavariable e%plicativa endógena6 o ambos6 entonces '#$@ puede ser peor que'#H.

test ausmn

a prueba de ausman ausman *&`9_+U puede utilizarse para compararde manera ormal las estimaciones de '#H y de '# para ver si diferenmás de lo que el error de muestreo sugiere que deban Facerlo6 pero esta

prueba está más allá del alcance de este libro. @n mucFos casos6 un vistazoinormal de las estimaciones es sufciente para detectar un problema.

Prue"a de endo%eneidad de una sola aria"le eplicatia1

i+ Se estima la orma reducida de y$ mediante su regresión sobre todas lasvariables e%ógenas *incluidas las de la ecuación estructural y las EZadicionales+. Se obtienen los residuales6 v ^ $.

ii+ Se agrega v^ $ a la ecuación estructural *que incluye a y$+ y se ejecutauna prueba de la signifcancia de v^ $ mediante una regresión de '#H. Si el

coefciente de v^ $ es estadísticamente dierente de cero6 se concluye quey$ es en realidad endógena. huizá se desee utilizar la prueba t robusta a laFeterocedasticidad.

*aria"le pro3 una variable pro%y es algo que está relacionado con lavariable no observada

que se desea controlar en el análisis que se realiza.

*aria"le instrumentales



utiliza un m=todo de estimación que reconoce la presencia de la variableomitida

#omo ejemplo6 considere el problema de la capacidad inobservable en unaecuación de salario para adultos trabajadores. 0n modelo simple es)

log*age+, QC!Q&educ!Q$abil!e

log*[email protected]

log*age+, QC!Q&educ !X

en donde se supondra que % y u están correlacionadas por los

#ov*%6X+/C

con el objeto de corregir esta correlacion se aplicaran lo siguiente )

para conseguir estimadores consistente de QC Q& cuando % y u estancorrelacionadas se necesita inormacion adicional la cual oesca unavariable que sastisaga las siguiente condiciones

&.- no está correlacionada con u6 es decir6

#ov*z6u+ ,C< &4

$+ z está correlacionada con %6 es decir

#ov*z6%+ / C.

@ntonces6 z se denomina variable instrumental para %6 o algunas vecessimplemente un instrumento para %

i'inimos cuadrado por dos estapas

%& y %$ son e%ogenas

en el metodos de minimo s cuadrados busca corregis esa inconsitencia quese por la presencia de endogenidad



&@tapas

econometria materia

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