investigacion operativa
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Identificar el problema Determinar el conjunto de soluciones Determinar el criterio o criterios que se usarán para evaluar las alternativasTRANSCRIPT
ESCUELAS: CONTABILIDAD Y AUDITORIA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
BANCA Y FINANZAS
PROFESOR: Ing. ANGEL VICENTE TENE TENE
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
PERÍODO: OCTUBRE/2008 – FEBRERO/2009
ContenidoIntroducción
Toma de decisiones
Programación Lineal
Preguntas del Trabajo a Distancia
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Segunda Guerra mundial
Problemas logísticos, estratégicos y tácticos propios de la guerra.
Objetivo.- Causar el mayor daño con el menor esfuerzo y gasto de recursos.
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La IO, CA o MC, es una disciplina que ayuda a la toma de decisiones mediante la aplicación de un enfoque científico a problemas administrativos que involucran factores cuantitativos.
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El análisis cuantitativo se basa en datos cuanti-tativos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen el objetivo, las restricciones y las relaciones existentes en el problema, que se conoce como Modelo.
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Identificar el problema Determinar el conjunto
de soluciones Determinar el criterio o criterios
que se usarán para evaluar las alternativas
Evaluar las alternativas Elegir una alternativa
7
Implementar la alternativa seleccionada
Evaluar los resultados
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Costo Total = Costo fijo + Costo Variable
Costo fijo: No varía con la producción
Costo variable: Varía con la producción
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Ingreso = aX
a = precio de venta de una unidad de producto
X = Número de unidades
vendidas10
Utilidad total = Ingreso total – Costo total
UT = aX – (Costo fijo + Costo variable)
UT = aX-Costo fijo – Costo variable
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Ejemplo: Costo total = Costo fijo + Costo
variable Costo total = 50 + 4X
Ingreso Total = aX Ingreso Total = 9X
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Utilidad total = Ingreso - Costo UT = 9X – (50 + 4X)
Si X = 10 UT = 9(10) – (50 + 4(10)) UT = 90 – 50 – 40 UT = 0
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Utilidad total = Ingreso - Costo UT = 10X – (50 + 4X)
Si X = 20 UT = 10(20) – (50 + 4(20)) UT = 200 – 50 – 80 UT = 70
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PE, cuando la producción no genera ni pérdidas ni ganancias. La utilidad es cero
Ejemplo: Utilidad total = Ingreso - Costo UT = 9X – (50 + 4X) 0 = 9X – 50 – 4X 5X = 50 X = 10(producción en el PE)
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Formulación del problema
Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
Resultado
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Alternativas de decisión
(Tamaño del Complejo)
Estados de la naturaleza
(Demanda)S1
(fuerte)S2
(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
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21
Se tiene poca confianza en la evaluación de las probabilidades
Un análisis simple del mejor y del peor caso
Enfoques Enfoque optimista Enfoque conservador
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Evalúa cada alternativa de decisión en función del mejor resultado que pueda ocurrir
La alternativa de decisión que se recomienda es la que da el mejor resultado posible
Resultados posibles: Maximax: máximizar utilidades Minimin: Minimizar costos
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Alternativas de decisión
Estados de la naturalezaS1
(fuerte)S2
(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de ¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de decisión?decisión?
Seleccionamos la alternativa de decisión que Seleccionamos la alternativa de decisión que proporcione el máximo resultadoproporcione el máximo resultado
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Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55D3 (grande)Decisión recomendada
2020Resultado máximoResultado máximo
-9-9
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Evalúa cada alternativa de decisión desde el punto de vista del peor resultado que pueda ocurrir
La alternativa de decisión recomendada es la que proporciona el mejor de los peores resultados posibles
Resultado: maximizar la ganancia mínima o minimizar el resultado máximo.
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Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
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Consecuencia de una mala decisión
¿Cuánto se dejo de ganar?
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Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 8 (12)8 (12) 7 (0)7 (0)
D2 (mediano) 14 (6)14 (6) 5 (2)5 (2)
D3 (grande) 20 (0)20 (0) -9 (16)-9 (16)
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Se dispone de las probabilidades de los estados de la naturaleza
La mejor alternativa de decisión se identifica a través del Valor Esperado (VE)
El VE de una alternativa de decisión es la suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión.
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Estado de Estado de la la naturalezanaturaleza
Prob.
Alternativas de decisiónComplejo pequeño,
d1
Complejo mediano,
d2
Complejo grande,
d3
Demanda fuerte, s1
0.8 8 14 20
Demanda débil, s2
0.2 7 5 -9
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Estados de la
naturaleza
P
Alternativas de decisión
Complejo pequeño, d1
Complejo mediano, d2
Complejo grande, d3
s1 0.8 8x0.8 = 6.4 14x0.8 = 11.2
20x0.8 = 16.0
s2 0.2 7x0.2 = 1.4 5x0.2 = 1.0
-9x0.2 = -1.8
(VE)
7.8
12.2
14.2
Valor Esperado (VE)
32
33
¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será fuerte (S1)?
¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será débil (S2)?
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Estado de Estado de la la naturalezanaturaleza
Prob. Alternativas de decisión
Complejo pequeño,
d1
Complejo mediano,
d2
Complejo grande,
d3
Demanda fuerte, s1
0.8 8 14 20
Demanda débil, s2
0.2 7 5 -9
VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP)
VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = 17.417.4
35
VEIP = VEcIP – VEsIP
VEIP = 17.4 – 14.2 = 3.2 millones
3.2 millones representa el valor esperado adicional que podría obtenerse si se dispusiera de información perfecta acerca de los estados de la naturaleza.
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Modelos Matemáticos
Modelos de Programación Lineal (PL)
Resolución de Modelos de PL
Análisis de sensibilidad (AS)38
Y = aX I = Cit U = PV – C Ct = Cf + Cv Ut = U1 + U2 Y = aX
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Ut = U1 + U2
2X + 3Y = 24
2X1 + X2 ≤ 16
2X + 3X2 ≥ 24
40
3X + 2Y = 6
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Función Objetivo
Restricciones
Variables de decisión y parámetros
42
MaximizaciónMax U = 5X1 + 5X2 + 9X3
MinimizarMin C = 12X1 + 15X2 + 20X3
43
Menor o igual5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200
Mayor o igual 2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
IgualX1 + X2 + X3 = 100
44
Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 2002X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 X1 + X2 + X3 = 100
X1, X2, X3 ≥ 045
Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 602X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 X1 + X2 = 100
X1, X2, X3 ≥ 0
46
F. Objetivo: Max = 3X1 + 5X2
Restricciones
X1 ≤ 4 tiempo planta 1
2X2 ≤ 12 tiempo planta 2
3X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3
X1 ≥ 0 no negatividad
X2 ≥ 0 no negatividad
47
F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B) X1 ≥ 125 Demanda de A2X1 + X2 ≤ 600 Tipo disponible X1, X2 ≥ 0 No negatividad
48
Max = 40X1 + 24X2 + 36X3 + 23X4
2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120 1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 16010X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000 X1 ≤ 20
X3 ≤ 16 X4 ≥ 10
X1, X2, X3, X4 ≥ 049
33
50
RESOLUCIÓ DE MODELOS DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
ObjetivoMétodo GráficoMétodo SimplexAnálisis de SensibilidadSolución por computadora
51
Valores de las variables de decisiónX1, X2, . . . . XnXi ≥ 0
Optimizar la Función ObjetivoMaximizarMinimizar
Sujeto a restricciones
52
Formular el modelo de PL Graficar las restricciones Determinar la región factible Graficar la función objetivo Encontrar el punto solución Resolver las ecuaciones Encontrar el valor de las variables y el
de la FO.
53
Maximizar U = 6X1 + 7X2 Sujeto a:
2X1 + 3X2 ≤ 242X1 + X2 ≤ 16X1, X2 ≥ 0
54
55
2X1 + 3X2 ≤ 24
56
2X1 + 1X2 ≤ 16
57
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
58
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
6X1 + 7X2 = 42
Max = 6X + 7X2
59
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
Solución:X1 = 6, X2 = 4 U = 64
60
Maximizar U = 3.5X1 + 3X2 Sujeto a:
2X1 + 1X2 ≤ 1000 X1 + X2 ≤ 800 X1 ≤ 400 X2 ≤ 500 X1, X2 ≥ 0
61
2X1 + X2 ≤ 1000
62
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
63
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
64
X1 + X2 ≤ 800
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 ≤ 400
X2 ≤ 500
Región Factible
65
Max U = 3.5X1 + 3X2
3.5X1 + 3X2 = 1050
X1 = 250, X2 = 500U = 2.375
66
Para las restricciones ≤
2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0
X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50
X1 + h3 = 400 h3 = 150
X2 + h4 = 500 h4 = 0
67
X1 = 250, X2 = 500U = 2.375
Cambios en los lados derechos de las restricciones
68
X1 ≤ 400
69
X1 ≤ 300
70
Otros cambiosOtros cambios
71
Cambio en el sentido de una restricción
72
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 3.5X1 + 3X2
73
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 5X1 + 3X2
74
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 6X1 + 3X2
75
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 8X1 + 3X2
76
F. Objetivo:Min = 2X1 + 3X2
Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Producción (A+B)
X1 ≥ 125 Demanda de A
2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible
X1, X2 ≥ 0 No negatividad
Minimización Minimización Guía p41-45 (Texto 247) Guía p41-45 (Texto 247)
77
X1 + X2 ≥ 350
78
X1 + X2 ≥ 350
X1 ≥ 125
79
X1 ≥ 125
X1 + X2 ≥ 350
2X1 + X2 ≤ 600
80
Min C = 2X1 + 3X2
2X1 + 3X2 = 600
X1 = 250X2 = 100C = 800
81
Para las restricciones ≥
X1 + X2 - e1 = 350 e1 = 0X1 - e2 = 125 e2 = 1252X1 + X2 + h3 = 600 h3 = 0
82
X1 ≥ 225
X1 = 250X2 = 100C = 800
83
Min C = 2X1 + 3X2
84
Min C = 3X1 + 3X2
X1 = 250X2 = 100C = 1050
X1 = 125X2 = 225C = 1050
85
Min C = 4X1 + 3X2
X1 = 125X2 = 225C = 1175
86
Ing. Ángel Vicente Tene T. [email protected] 2588730 (Ext, 2518)
Ing. Beatriz Hurtado R [email protected] 2588730 (Ext, 2705)
87
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