Ejercicios de transporte1.- Una empresa importa productos en dos puertos: Filadelfia y Nueva Orleans. Los embarques de uno de los productos se hacen a clientes de Atlanta, Dallas, Columbus y Boston. Para el periodo de planeacin siguiente, los suministros en cada puerto, las demandas de los clientes y los costos de envo por caja desde cada puerto, a cada cliente, son los siguientes:

Desarrolle una representacin de red del sistema de distribucin (problema de transporte).

2. Considere la siguiente representacin de red de un problema de transporte:

Los suministros, las demandas y los costos de transporte por unidad se muestran en la red. a. Elabore un modelo de programacin lineal para este problema; asegrese de definir las variables de su modelo. b. Resuelva el programa lineal para determinar la solucin ptima.

3. Tri-County Utilities, Inc. abastece de gas natural a sus clientes en un rea que abarca tres condados en Estados Unidos. La empresa compra el combustible a dos empresas: Southern Gas y Northwest Gas. Los pronsticos de la demanda para la prxima temporada de invierno son el condado de Hamilton, 400 unidades; el condado de Butler, 200 unidades, y el condado de Clermont, 300 unidades. Se firmaron contratos con dos clientes para proporcionar las cantidades siguientes: Southern Gas, 500 unidades, y Northwest Gas, 400 unidades. Los costos de distribucin varan por condado, dependiendo de la localizacin de los proveedores. Los costos de distribucin por unidad (en miles de dlares) son los siguientes:

a. Elabore una representacin de red para este problema.b. Elabore un modelo de programacin lineal que sirva para determinar el plan que minimizar los costos totales de distribucin.

c. Describa el plan de distribucin e indique el costo total de distribucin.En este caso, Tri-County Utilities, Inc. Debe hacer disposicin de su produccin de la siguiente manera: Enviar de Southern a Hamilton 200 unidades, con un costo unitario de 10 dls y un costo total de 2000 dls; enviar de Southern a Clermont 300 unidades, con un costo unitario de 15 dls y un costo total de 4500 dls; enviar de Northwest a Hamilton 200 unidades, con un costo unitario de 12 dls y un costo total de 2400 dls; y por ltimo enviar de Northwest a Butler 200 unidades con un costo unitario de 15 dls y un costo total de 3000 dls. De esta forma minimizando al mximo los costos, tendramos un costo total de 11900 dlares.

b. El reciente crecimiento residencial e industrial en el condado de Butler tiene el potencial para incrementar la demanda hasta 100 unidades. Cul proveedor debe contratar Tri-County para suministrar la capacidad adicional? En ese caso Tri- Country debe contratar a Northwest como su proveedor, sin embargo la demanda de Clermont no sera satisfecha por completo quedndole un dficit de 100 unidades.

4. Arnoff Enterprises fabrica la unidad central de procesamiento (CPU) de una computadora personal. Las CPU se fabrican en Seattle, Columbus y Nueva York y se envan a almacenes en Pittsburgh, Mobile, Denver, Los ngeles y Washington, D.C. para su distribucin posterior. La tabla siguiente muestra la cantidad de CPU disponibles en cada planta, la cantidad requerida por cada almacn y los costos de envo (dlares por unidad):

a. Elabore una representacin de red para este problema. b. Determine la cantidad que debe enviarse desde cada planta a cada almacn para minimizar el costo total de envo. c. El almacn de Pittsburgh acaba de incrementar su pedido en 1000 unidades y Arnoff autoriz a su planta de Columbus aumentar su produccin en la misma cantidad. Este aumento en la produccin conducir a un incremento o a una disminucin en los costos totales de envo? Calcule la nueva solucin ptima.a)b) En esta situacin lo que ms convendra es disponer de la cantidad de CPUS de la siguiente manera: Mandar de Seattle a Denver 4000 unidades con un costo unitario de 5 dls y un costo total de 20000 dls. Mandar de Seattle a Los ngeles 5000 unidades con un costo unitario de 9 dls y un costo total de 45000 dls. Mandar de Columbus a Mobile 4000 unidades con un costo unitario de 10 dls y un costo total de 40000 dls. Mandar de Nueva York a Pittsburgh 3000 unidades, con un costo unitario de 1 dlr y un costo total de 3000 dls. Mandar de Nueva York a Mobile 1000 unidades, con un costo unitario de 20 dls y un costo total de 20000 dls. Mandar de Nueva York a Los ngeles 1000 unidades, con un costo unitario de 10 dls y un costo total de 10000 dls. Mandar de Nueva York a Washington 3000 unidades, con un costo unitario de 4 dls y un costo total de 12000 dls. De esta manera se logra minimizar el costo a 150000 dlares.

C) R= Este aumento en la produccin y en la demanda producirn a la empresa una disminucin de los coston de envo, siendo de 150000 dlares a 141000 dlares. Es decir, con el aumento en la produccin se producira una disminucin de 9000 dlares.

5. Dos consultores, Avery y Baker, de Premier Consulting, pueden programarse para trabajar para los clientes hasta un mximo de 160 horas cada uno durante las cuatro semanas siguientes. Un tercer consultor, Campbell, tiene algunas asignaciones administrativas ya planeadas y est disponible para los clientes hasta un mximo de 140 horas durante las cuatro semanas siguientes. La empresa tiene cuatro clientes con proyectos en proceso. Los requerimientos por hora estimados para cada uno de los clientes durante el periodo de cuatro semanas son:

Las tarifas por hora varan para la combinacin consultor-cliente y se basan en varios factores, incluido el tipo de proyecto y la experiencia del consultor. Las tarifas (dlares por hora) para cada combinacin de consultor-cliente son:

a. Elabore una representacin de red del problema. b. Formule el problema como un programa lineal, con una solucin ptima que proporcione las horas que debe asignarse cada consultor a cada cliente para maximizar la facturacin de la firma de consultora. Cul es el programa y cul la facturacin total?c. Nueva informacin muestra que Avery no cuenta con la experiencia para trabajar para el cliente B. Si esta asignacin de consultora no se permite, qu impacto tiene sobre la facturacin total? Cul es el programa modificado? a)b) Las horas que deben asignarse a cada empleado, son las siguientes de acuerdo a una solucin ptima: Asignar a Avery 40 hrs con el Cliente b, con un costo total de 5000 dlares Asignar a Avery 100 hrs con el Cliente c, con un costo total de 11500 dlares. Asignar a Baker 40 hrs con el Cliente a, con un costo total de 4800 dlares. Asignar a Baker 35 hrs con el Cliente b, con un costo total de 4725 dlares. Asignar a Baker 85 hrs con el Cliente d, con un costo total de 10200 dlares. Asignar a Campbell sus 140 hrs con el Cliente a, con un costo total de 21700 dlares. Con esto se maximiza la facturacin a 57925 dlares y con ello, quedaran 20 horas disponibles.

c.)Debido a que Avery no cuenta con la experiencia requerida para trabajar con el cliente B, la forma de repartir las horas de trabajo se modificaran quedando de la siguiente manera, lo cual tendra un impacto negativo en la facturacin total, debido a que con la modificacin de reducira la facturacin en 400 dlares, pasando de 57925 dlares, a 57525 dlares.

6. Klein Chemicals, Inc. produce un material especial con una base de petrleo que actualmente est escaso. Cuatro de los clientes de Klein ya han colocado pedidos que en conjunto exceden la capacidad combinada de las dos plantas de Klein. La gerencia de la empresa enfrenta el problema de decidir cuntas unidades debe proveer a cada cliente. Debido a que los cuatro clientes pertenecen a diferentes sectores de la industria y existen varias estructuras de fijacin de precios segn la industria, se pueden fijar distintos precios. Sin embargo, los costos de produccin ligeramente son diferentes en las dos plantas y los costos de transporte entre las plantas y los clientes varan, por lo que una estrategia de vender al mejor postor es inaceptable. Despus de considerar el precio, los costos de produccin, y de transporte, se establecieron las siguientes utilidades por unidad para cada alternativa de planta-cliente:

Cuntas unidades debe producir cada planta para cada cliente con el fin de maximizar las utilidades? Cules demandas de los clientes no se cumplirn? Muestre su modelo de red y su formulacin de programacin lineal. R= La forma de producir las unidades de cada planta para cada cliente es la siguiente: (a D3 no se le surtira y D1 tendra un dficit de 1000 unidades)

7. Forbelt Corporation tiene un contrato de un ao para proveer motores para todos los refrigeradores producidos por Ice Age Corporation, la cual fabrica los refrigeradores en cuatro lugares en todo el pas: Boston, Dallas, Los ngeles y St. Paul. Los planes exigen que se fabrique la siguiente cantidad de refrigeradores (en miles) en cada lugar:

a)b. Solucin ptima: La solucin ptima sera fabricar las unidades e base a los requerimientos, de la siguiente manera:

Cabra sealar que como la oferta excede a la demanda, se tiene un excedente de 90000 unidades:

8. Ace Manufacturing Company tiene pedidos para tres productos parecidos:

R= Para que los costos de produccin se minimicen al mximo, la produccin se debe realizar con las siguientes asignaciones por mquinas. Es decir, la mquina 1 debe producir el producto a, la mquina a debe producir el artculo c, la mquina 2 debe producir el producto a y la mquina 3 debe producir el artculo a y b. De esta forma, la mquina 2 tendr una capacidad no utilizada de 300 unidades.

9. Scott and Associates, Inc. es una firma de contabilidad que tiene tres clientes nuevos a los cuales asignar lderes de proyecto. Con base en la diferente formacin y experiencia de los lderes, las diversas asignaciones lder-cliente difieren en funcin de los tiempos de terminacin proyectados. Las asignaciones posibles y los tiempos de terminacin estimados en das son los siguientes:

c. Formule el problema como un programa lineal y resuelva. Cul es el tiempo total requerido? R= El tiempo requerido es de 64 das, de igual forma la manera de distribuir el tiempo de los lderes de los proyectos en los diversos clientes es el siguiente:

10. CarpetPlus vende e instala recubrimiento de piso para edificios comerciales. Brad Sweeney, un ejecutivo de cuenta de CarpetPlus, acaba de obtener un contrato para cinco trabajos. Brad debe asignar un grupo de personal de instalacin de CarpetPlus a cada uno de los cinco trabajos. Dado que la comisin que Brad ganar depende de las utilidades que CarpetPlus obtenga, a Brad le gustara determinar una asignacin que minimice el costo total de instalacin. Actualmente, cinco grupos de instalacin estn disponibles para asignacin. Cada grupo se identifica por medio de un cdigo de color, el cual ayuda a dar seguimiento al avance del trabajo en una pizarra blanca grande. La tabla siguiente muestra los costos (en cientos dlares) de que cada grupo complete cada uno de los cinco trabajos:

11. Un canal de televisin local planea transmitir cuatro programas los viernes por la tarde al final de la temporada. Steve Boluchis, el gerente del canal, elabor una lista de seis programas de reemplazo posibles. Las estimaciones de los ingresos de publicidad ($) que pueden esperarse para cada uno de los programas nuevos en los cuatro horarios disponibles son las siguientes. El seor Botuchis le pide que encuentre las asignaciones de los programas para los horarios de transmisin que maximicen los ingresos totales de publicidad.

14. El departamento principal de mtodos cuantitativos de una universidad importante en uno de los estados centrales de Estados Unidos, programar cursos en la facultad para impartirlos durante el prximo periodo de otoo. Se necesitan cubrir cuatro cursos para los niveles universitarios (UG), de maestra en administracin (MBA), maestra en ciencias (MS) y doctorado (Ph.D.). Se asignar un profesor para cada curso. Se dispone de evaluaciones de estudiantes de periodos anteriores por parte de los profesores. Con base en una escala de calificacin de 4 (excelente), 3 (muy bueno), 2 (promedio), 1 (pasable) y 0 (malo), las evaluaciones del estudiante promedio por cada profesor se muestran enseguida. El profesor D no tiene doctorado, por lo que no puede asignarse al curso de ese nivel. Si el departamento principal hace asignaciones del profesorado con base en la maximizacin de las calificaciones de evaluacin de los estudiantes para los cuatro cursos, Qu asignaciones de profesores debe hacer?

Solucin por medio del mtodo de asignacin:

Podemos ver que para el profesor A, lo ms viable es asignarle la Maestra en Ciencias, para el profesor B, lo ms viable es asignarle el Doctorado, para el maestro C, lo ms viable es asignarle la Maestra en Administracin y para el profesor D, lo ms viable es asignarle los niveles universitarios.

15. Tres clientes de una firma de investigacin de mercados solicitaron que la empresa realizar una encuesta sencilla. Hay cuatro expertos en estadstica disponibles para asignarlos a estos tres proyectos; sin embargo, los cuatro estn ocupados y por ende cada uno slo puede manejar un cliente. Enseguida se muestra el nmero de horas que requiere cada experto para completar cada trabajo; las diferencias en tiempo se basan en la experiencia y capacidad de los expertos.

Podemos ver que para el experto 1 se le debe asignar el cliente B, al experto 2, se le debe asignar el cliente C, al experto 3 no se le debe de asignar ningn cliente y al experto 4 se le debe de asignar el cliente A.b. Suponga que el tiempo que necesita el experto 4 para completar el trabajo para el cliente A aumenta de 160 a 165 horas. Qu efecto tendr este cambio en la solucin?

No tiene mucho efecto en la solucin, se puede ver que las asignaciones se mantienen iguales, solamente aumenta el tiempo total. c. Suponga que el tiempo que necesita el experto 4 para completar el trabajo para el cliente A disminuye a 140 horas. Qu efecto tendr este cambio en la solucin?

17. El sistema de distribucin de Herman Company se compone de tres plantas, dos almacenes y cuatro clientes. Las capacidades de las plantas y los costos de envo por unidad (en $) desde cada planta a cada almacn son los siguientes:

a. Elabore una representacin de red para este problema.

18. Remtase al problema 17. Suponga que los envos entre los dos almacenes se permiten a $2 por unidad y que se pueden hacer envos directos de la planta 3 al cliente 4 a un costo de $7 por unidad. a. Elabore una representacin de red para este problema.

19. Adirondack Paper Mills, Inc. opera fbricas de papel en Augusta, Maine y Tupper Lake, Nueva York. Las instalaciones de almacenes se localizan en Albany, Nueva York y Portsmouth, New Hampshire. Los distribuidores se localizan en Boston, Nueva York y Filadelfia. Las capacidades de la planta y las demandas de los distribuidores para el mes prximo son las siguientes:

c.- Resuelva el programa lineal para determinar el programa de envo de costo mnimo para el problema.

20. Moore & Harman est en el negocio de la compra y venta de granos. Un aspecto importante del negocio es organizar los envos de los granos comprados a los clientes. Si la empresa puede mantener los costos de flete bajos, su rentabilidad mejorar. La empresa compr recientemente tres vagones de ferrocarril de granos en Muncie, Indiana; seis vagones en Brasil, Indiana, y cinco en Xenia, Ohio. Se han vendido 12 cargas de granos. Los lugares y la cantidad vendida en cada lugar son los siguientes:

Determine un programa de envo que minimice los costos de flete necesarios para satisfacer la demanda. Cul (si es que hay) de los vagones de granos debe mantenerse en el origen hasta encontrar compradores?

a. Elabore una representacin de red para este problema.

21.- La formulacin de programacin lineal siguiente es para un problema de transbordo:

22.- Una compaa de renta de automviles tiene un desequilibrio de vehculos en siete de sus sitios. La red siguiente muestra los lugares de inters (los nodos) y el costo de mover un automvil entre los sitios. Un nmero positivo al lado de un nodo indica un exceso de suministro en ste, y un nmero negativo indica un exceso de demanda. a. Elabore un modelo de programacin lineal para este problema.

23.- Encuentre la ruta ms corta desde el nodo 1 al 7 en la red mostrada.

La ruta ms corta es: 1-2-5-6-7=17

24.- En el problema de Gorman Construction, encontramos la distancia ms corta desde la oficina (nodo 1) al sitio de construccin localizado en el nodo 6. Como algunos de los caminos son carreteras y otros son calles citadinas, las rutas de distancia ms corta entre la oficina y el sitio de construccin no necesariamente proporcionan la ruta ms rpida o de tiempo ms corto. Aqu se muestra la red de carreteras de Gorman con el tiempo de traslado en vez de la distancia, la ruta ms corta desde la oficina de Gorman al sitio de construccin del nodo 6, si el objetivo es minimizar el tiempo de traslado en vez de la distancia.

La ruta ms corta es: 1-2-4-6= 63