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  • Modelos CuantitativosModelos de Redes

  • Introduccin 1.. Los problemas de redes surgen en una gran variedad de situaciones, las redes de transporte, elctricas y de comunicaciones predominan en la vida diaria. La representacin de redes se utiliza ampliamente en reas tan diversas como produccin, distribucin, planeacin de proyectos, etc. La representacin en redes proporciona un panorama general muy poderoso y una ayuda conceptual para visualizar las relaciones entre las componentes de un sistema.

  • Introduccin 2.. Muchos modelos de optimizacin de redes son en realidad tipos especiales de problemas de programacin lineal. Ejemplos: Problema del Transporte Problema de Asignacin

  • Ejemplo Prototipo

  • Problema Servaada Park. En fecha reciente se reserv el rea de SEERVADA PARK para paseos y campamentos. No se permite la entrada de automviles pero existe un sistema de caminos angostos con curvas para tranvas y jeeps conducidos por los guardabosques. El parque contiene un mirador a un hermoso paisaje en la estacin T. Unos cuantos tranvas transportan a los visitantes desde la entrada a la estacin T y de regreso.

  • Problema de Servaada Park. Problemas:

    Determinar la distancia ms corta desde la entrada al mirador.Instalacin de lneas telfonicas subterrneas entre todas las estaciones siguiendo los caminos y con un mnimo de millas.En temporada alta, encontrar alternativas de O a T que maximicen nmero total de viajes sin saturar capacidades de caminos

  • Terminologa de Redes

  • Trminos I Nodos o vrtices: Intersecciones entre lneas.Arcos o aristas: Lneas.

  • Trminos II Arco dirigido: Arco con flujo en una sola direccin.

  • Trminos III Arco no dirigido o ligadura: Arco con flujo en ambas direcciones.

  • Trminos IVRed dirigida: Red con todos los arcos dirigidos.

  • Trminos V Red No dirigida: Red con todos los arcos dirigidos. (se puede convertir a dirigida con doble arco dirigido en dir opuestas entre vritces).

  • Trminos VI Trayectoria entre dos nodos: Sucesin de arcos distintos que conectan a los nodos. Puede ser dirigida o no. Trayectoria dirgida.

  • Trminos VII Trayectoria entre dos nodos: Sucesin de arcos distintos que conectan a los nodos. Puede ser dirigida o no. Trayectoria no dirgida.

  • Trminos VII Ciclo: Trayectoria que comienza y termina en el mismo modo.

  • Trminos VIII Nodos conectados: Nodos entre los cuales existe una trayectoria.

  • Trminos IX Red conexa: Red en que cada par de nodos est conectado.

  • Trminos X Arbol: Red conexa sin ciclos. n nodos y n-1 arcos.

  • Trminos XI Capacidad del arco: Cantidad mxima de flujo que puede circular en un arco dirigido. Nodo fuente: El flujo que sale del nodo excede el flujo que entra a l. Nodo demanda (nodo destino): El flujo que llega excede a el flujo que sale. Nodo trasbordo: El flujo que sale del nodo es igual a el flujo que entra a l.

  • Problema de la Ruta ms corta

  • Planteamiento Partimos de una red conexa y no dirigida con dos nodos especiales llamados origen y destino. A cada ligadura se le asocia una distancia no negativa. El objetivo es encontrar la ruta ms corta del origen al destino.

  • Algoritmo de la Ruta ms cortaObjetivo de la n-esima iteracin: Encontrar el n-simo nodo ms cercano al origen.Datos para la n-sima iteracin: n-1 nodos ms cercanos al origen (encontrados en las iteraciones previas), incluida su ruta ms corta y la distancia desde el origen. (Estos nodos y el origen se llaman nodos ressueltos, el resto son no resueltos).

  • Algoritmo de la Ruta ms corta IICandidatos para el n-simo nodo ms cercano: Cada nodo resuelto que tiene conexin directa por una ligadura con uno o ms nodos resueltos proporciona un candidato, y ste es el nodo no resuelto que tiene la ligadura ms corta. (Los empates proporcionan candidatos adicionales).Clculo del n-simo nodo ms cercano: Para cada nodo resuelto y sus candidatos, se suma la distancia entre ellos y la distancia de la ruta ms corta desde el origen a ese nodo resuelto. El candidato con la distancia total ms pequea es el n-simo nodo ms cercano (los empates proporcionan nodos resueltos adicionales), y su ruta ms corta es la que genera la distancia.

  • Ejemplo de Seervada ParkRuta 1 Ruta 2

    Sheet1

    nNodos resueltosNodo no resuelto ms cercano conectadoDistancia total involucradan-simo nodo ms cercanoDistancia Mnimaltima conexin

    1OA2A2OA

    2OC4C4OC

    AB2+2=4B4AB

    AD2+7=9

    3BE4+3=7E7BE

    CE4+4=8

    AD2+7=9

    4BD4+4=8D8BD

    ED7=1=8D8ED

    5DT8+5=13T13DT

    ET7+7=14

    Sheet2

    Sheet3

    Sheet1

    nNodos resueltosNodo no resuelto ms cercano conectadoDistancia total involucradan-simo nodo ms cercanoDistancia Mnimaltima conexin

    1OA2A2OA

    2OC4C4OC

    AB2+2=4B4AB

    AD2+7=9

    3BE4+3=7E7BE

    CE4+4=8

    AD2+7=9

    4BD4+4=8D8BD

    ED7=1=8D8ED

    5DT8+5=13T13DT

    ET7+7=14

    Sheet2

    Sheet3

    Sheet1

    nNodos resueltosNodo no resuelto ms cercano conectadoDistancia total involucradan-simo nodo ms cercanoDistancia Mnimaltima conexin

    1OA2A2OA

    2OC4C4OC

    AB2+2=4B4AB

    AD2+7=9

    3BE4+3=7E7BE

    CE4+4=8

    AD2+7=9

    4BD4+4=8D8BD

    ED7=1=8D8ED

    5DT8+5=13T13DT

    ET7+7=14

    Sheet2

    Sheet3

    Sheet1

    nNodos resueltosNodo no resuelto ms cercano conectadoDistancia total involucradan-simo nodo ms cercanoDistancia Mnimaltima conexin

    1OA2A2OA

    2OC4C4OC

    AB2+2=4B4AB

    AD2+7=9

    3BE4+3=7E7BE

    CE4+4=8

    AD2+7=9

    4BD4+4=8D8BD

    ED7=1=8D8ED

    5DT8+5=13T13DT

    ET7+7=14

    Sheet2

    Sheet3

    Sheet1

    nNodos resueltosNodo no resuelto ms cercano conectadoDistancia total involucradan-simo nodo ms cercanoDistancia Mnimaltima conexin

    1OA2A2OA

    2OC4C4OC

    AB2+2=4B4AB

    AD2+7=9

    3BE4+3=7E7BE

    CE4+4=8

    AD2+7=9

    4BD4+4=8D8BD

    ED7=1=8D8ED

    5DT8+5=13T13DT

    ET7+7=14

    Sheet2

    Sheet3

    Sheet1

    nNodos resueltosNodo no resuelto ms cercano conectadoDistancia total involucradan-simo nodo ms cercanoDistancia Mnimaltima conexin

    1OA2A2OA

    2OC4C4OC

    AB2+2=4B4AB

    AD2+7=9

    3BE4+3=7E7BE

    CE4+4=8

    AD2+7=9

    4BD4+4=8D8BD

    ED7=1=8D8ED

    5DT8+5=13T13DT

    ET7+7=14

    Sheet2

    Sheet3

  • Solucin en EXCEL

  • Variables de decisin

  • Solucin en Excel SEERVADA PARK Ruta Ms Corta

    SEERVADA PARK

    Problema Seervada Park pg 406

    DesdeHastaRutaDistanciaNodosFlujoOrigen /Demanda

    OA1201=1

    OB05A0=0

    OC04B0=0

    AB12C0=0

    AD07D0=0

    BC01E0=0

    BD14T-1=-1

    BE03

    CB01

    CE04

    DE01

    DT15

    ED01

    ET07

    DISTANCIA TOTAL13

    SEERVADA PARK

    Problema Seervada Park pg 406

    DesdeHastaRutaDistanciaNodosFlujoOrigen /Demanda

    OA1201=1

    OB05A0=0

    OC04B0=0

    AB12C0=0

    AD07D0=0

    BC01E0=0

    BD14T-1=-1

    BE03

    CB01

    CE04

    DE01

    DT15

    ED01

    ET07

    DISTANCIA TOTAL13

  • Problema del rbol de expansin mnima

  • Planteamiento Se considera una red no dirigida y conexa en la que la informacin dada incluye alguna medida de longitud positiva (distancia, costo, tiempo) asociada con cada ligadura. Seleccionar un conjunto de ligaduras con la longitud total ms corta entre cada par de nodos.

  • Red no conexa. No es rbolRed con ciclos. No es rbol de expansinEjemplos

  • A O B D T E C245247rbol de expansin

    n nodosn-1 arcos

  • Algunas aplicaciones Diseo de redes de telecomunicaciones. Diseo de redes de transporte par minimizar el costo toatl de proporcionar las ligaduras. Red de transmisin de energa de alto voltaje. Diseo de red de tuberas para conectar varias localidades

  • AlgoritmoSe selecciona de manera arbitraria, cualquier nodo y se conecta (es decir, se agrega una ligadura) al nodo distinto ms cercano.Se identifica el nodo no conectado ms cercano a un nodo conectado y se conectan estos dos nodos (es decir, se agrega una ligadura entre ellos). Este paso se repite hasta que todos los nodos estn conectados.Si hay empates se elige cualquiera de forma arbitraria.

  • 254754134172Aplicacin del algoritmo al problema de SEERVADA

  • 254754134172Aplicacin del algoritmo al problema de SEERVADA. Empezando por otro nodo

  • Problema del flujo mximo

  • Problema del flujo mximo para Seerveda Park574394154162

  • Solucin factible 5 viajes 1 viaje 1 viajeInvalidada

  • PlanteamientoTodo flujo a travs de una red conexa dirigida se origina en un nodo, llamado fuente y termina en otro nodo llamado destino (O y T resp para S. Park)Los nodos restantes son de transbordo (A,B,C,D,E para S. Park)Se permite el flujo a travs de un arco slo en la direccin indicada por la flecha, donde la cantidad mxima de flujo est dada por la capacidad del arco.El objetivo es maximizar la cantidad total de flujo de la fuente al destino. Esta cantidad se mide en cualquiera de las dos maneras equivalente, esto es, la cantidad que sale de la fuente o la cantidad que entra al destino.

  • AplicacionesMaximizar el flujo a travs de la red de distribucin de la compaa de sus fbrica a sus clientes.Maximizar el flujo a travs de la red de suministros de la compaa de los proveedores a las fbricas.Maximizar el flujo de petrleo por un sistema de tuberas.Maximizar el flujo de agua a travs de un sistema de acueductos.Maximizar el flujo de vehculos por una red de trasnporte.

  • Solucin en EXCEL

  • Solucin