Pag. 108Figura 31 RIGIDEZ RELATIVA ENTRE EL SUELO Y EL MARCO RECTANGULAR (desde el anlisis interactivo de la estructura del suelo) La rigidez constante (o flexibilidad) de los elementos del suelo es tomada por el ndice de la fuerza cortante a la correspondiente distorsin angular, expresado por: _t_ = ___t___ = G (Eq. 5-2) g D / HCuando la estructura rectangular es sometida al mismo esfuerzo constante, t la fuerza puede cambiar en una potencia concentrada, P multiplicando el esfuerzo constante por el ancho de la estructura (P=tL). La expresin resultante para la distorsin angular se convierte en:g =_D_ = _P_ = _Tl_ (Eq. 5-3) H HS1 HS1 donde S1 = es la fuerza que se requiere para causar una unidad de desviacin en la estantera de la estructura.

La flexibilidad constante de la estructura es por lo tanto, evidenciada asi: (Eq. 5-4)El ndice de flexibilidad, F, es obtenida dividiendo la Equacin 5-2 por la Equacion 5-4. As, el resultado de la expresin es: (Eq. 5-5)En la expresin anterior la unidad de rigidez de la estantera, S1 es nicamente la desviacin reciproca del riesgo lateral, S1=1/D1 causada por 1 unidad de potencia concentrada (i.e., p=1 en la Figura 32A). Para un marco rectangular con una configuracin arbitraria, el ndice de flexibilidad puede ser determinado por la presentacin de un simple anlisis de marco, usando programas de anlisis convencionales de estructuras como por ejemplo STAAD-III (vea la figura 32A). El esfuerzo adicional necesario para desarrollar este tipo de anlisis debe ser mnimo, ya que casi todos los computadores tienen un registro establecido con claridad para el diseo esttico. Caso Especial 1. Para algunas de las estructuras de un barril (Figura 32B), es posible obtener el ndice de flexibilidad sin recurrir al anlisis computacional.

Pag 110La expresin de F desarrollada para una de las estructuras de un barril con igual relevancia de inercia IL para techos y tablas invertidas e igual relevancia de inercia IH para los lados del muro, es presentada asi: (Eq. 5-6) Donde E = presin plana para los modulos elsticos del marco G = modulo cortante del suelo IL, IH = momentos de inercia por el ancho de unidad para los bloques Y muros respectivamente. Note que las expresiones Equacion 5-6 y Equacin 5-7 que estn a continuacin son vlias nicamente solamente para estructuras homogneos continuas con conexiones rgidas. El refuerzo de concreto rodeado en las estructuras son ejemplos de este tipo de construccin. Caso Especial 2. El ndice de flexibilidad derivado para una de las estructuras de los barriles con techo de tabla en momentos de inercia IR invirtiendo los momentos de inercia de la tabla II y los momentos de inercia de los lados del muro IW es expresada asi: (Eq. 5-7) Donde: E = presin plana para los mdulos elsticos del marco G = modulo cortante del suelo IR, II, IW = instantes de inercia por lado de unidadImplicacin de los ndices de Flexibilidad. La derivacin del ndice de flexibilidad presentado en esta seccin es consistente, justamente despus para los tneles circulares. Las conclusiones tericas son: Una flexibilidad con ndice de 1.0 implica una rigidez igual entre la estructura y el suelo. Por consiguiente, la estructura tericamente debera distorsionar la misma magnitud como fue estimada para el suelo en campo abierto.

Pag. 111 A. Geometra de la Estructura aparte de un solo barril

B. Estructura de un solo Barril

Pag. 112Figura 32. DETERMINACION DE LA RIGIDEZ DE LA ESTANTERIA (desde el anlisis interactivo de la estructuras del suelo) Para los indices con flexibilidad menor a 1.0, la estructura es considerada relativamente rigida para campo abierto y debera distorsionar menos. Una relacin de flexibilidad infinitamente grande representa una estructura perfectamente flexible. En este estado, la parte de la estructura deformada debera ser idntica a la del piso perforado. El lado y forma de la perforacin, por supuesto debera emparejar la estructura. RESULTADOS DE LOS ANALISISLos anlisis primero fueron desarrollados para 25 casos de sistemas de estructuras y suelos con combinaciones variadas del perfil del suelo, configuracin de la estructura, el tipo de movimiento registrado y el ndice de flexibilidad. En la tabla 4 est la lista con detalles de las combinaciones para los 25 casos; note que: El espesor de la sobrecarga en la parte que se encuentra rellenada (cobertura del suelo) usada en este anlisis fue limitada a un rango entre 15 y 22.5 pies. El medio del suelo rodeando la estructura incrustada se asumi al ser homognea, excepto por los casos 10, 14 y 15 donde el perfil del suelo con un aumento linealmente cortante al mdulo se asumi con profundidad. Un promedio de los mdulos cortantes del suelo que toman la mitad de la altura de la estructura fueron usados para representar la rigidez del suelo y calcular el ndice de flexibilidad para estos tres casos. Para cada uno de los 25 casos, un anlisis de respuesta en el lugar a campo abierto (i.e., sin estructura y sin abertura en el campo) fue el primero en desarrollarse, seguido posteriormente por un correspondiente anlisis de interaccin de la estructura del suelo. El anlisis de respuesta a campo abierto calcul la deformacin constante del suelo. En la profundidad donde la estructura iba a ser colocada, especficamente, se invierte el lugar proyectado del suelo entre la distorsin cortante diferencial. El correspondiente anlisis interactivo de la estructura del suelo calcula entonces la distorsin actual de la estantera de la estructura. Rango del Coeficiente: Un rango de coeficiente R, definido como el rango de distorsin de la estructura normalizada con respecto a la distorsin del suelo a campo abierto es dada como: (Eq. 5-8)

Pag. 113N. casoTipo de estructuraCobertura del suelo(en pies)Modulo cortante del suelo G(en ksf)Indice de flexibilidad FMovimiento Registrado del sueloRango de CoeficientR

1120.0230.00.101N.E.0.131

2120.0615.00.271N.E0,323

3120.01500.00,661N.E.0,733

4120.01500.01,313N.E.1.170

5120.01500.01,000N.E.0.957

6120.01500.03107.000N.E.2.420

7215.0230.00.463N.E.0,549

8222,5230.00.463W.0,565

9215.0230.00.463W.0,537

10215.0232,30,468W.0,562

11215.0230,00.000W.0.000

12215.01500,03.000W.1,550

13215.01500,03100.000W.2,800

14215.0232,30.187W.0,271

15215.0232,30.766W.0,789

16215.0920,01,840W.1260

17215.0500.01,000W.0900

18215.01500.06,600W.1930

19215.01500.01,000W.0,930

20315.0230.00.215N.E.0287

21315.0230.00215W.0280

22420.0348.00,309W.0,445

23420.0348.00,309N.E.0,448

24520.0348.00258N.E.0,351

25520.0348.00,142N.E.0.195

TABLA 4. Casos Analizados por el modelo dinmico de elementos limitados

Pag. 114 gs = distorsin angular de la estructura donde: Ds = Deformacin lateral de la estantera de la estructura gfree-field = distorsin y fuerza constante a campo abierto D free-field = deformacin lateral constante a campo abierto. El rango de coeficiente, R, obtenido desde los anlisis son presentados en la ltima columna de la Tabla 4 para todos los 25 casos. Note que la deformacin total estructural obtenida desde el anlisis de los elementos limitados contiene un cuerpo rgido con movimiento rotativo el cual no causa distorsin en el corte transversal de la estructura. Por lo tanto, esta porcin del movimiento es excluida en el clculo de la deformacin de la estantera de la estructura.EFECTO DE LA RIGIDEZ RELATIVA como es esperado, los resultados del anlisis indican que la rigidez relativa entre el medio suelo y la estructura tiene la influencia ms significativa en la estructura de respuesta. Esto es demostrado en la Figura 33, donde el rango del coeficiente de la estructura, R, es trazada contra el ndice de flexibilidad, F. Cuando el ndice de flexibilidad se aproxima a cero, representa una rigidez perfecta en la estructura, as la estructura no distorsiona el rango del suelo a campo abierto. La distorsin de la estructura normalizada (i.e., R) incrementa con el aumento del ndice de flexibilidad. En F = 1, se considera que la estructura tiene la misma rigidez a la del suelo y por lo tanto la misma distorsin a campo abierto (i.e., R1). Con un ndice de flexibilidad mejor al 1.0 la estructura llega a ser relativamente flexible al suelo y la distorsin de la estantera se aumentara en comparacin a la experiencia de distorsin cortante del suelo a campo abierto. Este ltimo fenmeno no es causado por la amplificacin del efecto dinmico. Ms bien, este es primariamente atribuible al hecho de que en el entorno del suelo la estructura tenga una cavidad en l (i.e., un suelo perforado). Un suelo perforado, comparado a un suelo no perforado a campo abierto, tiene una rigidez menor en la resistencia de la distorsin constante y por consiguiente distorsionara ms que el suelo no perforado. Una interesante presentacin de esta informacin para las estructuras rectangulares es mostrada en la Figura 34 y 35, donde las soluciones obtenidas ms cercanas para desviacin lineal circular normalizada (Figura 15, Capitulo 4) son superpuestas. Note que las definiciones del ndice de flexibilidad F, son diferentes. Para los tneles circulares, se utiliza la ecuacin 4-6. Para los tneles rectangulares, es apropiado usar las ecuaciones 5-5 , 5-6 o 5-7.

Pag. 115

Rango de Coeficiente R = Ds/Dfree-field

ndice de Flexibilidad, F.

Figura 33. DESVIACIONES PARA LA ESTANTERIA NORMALIZADA (para los casos del 1 al 25)Pag. 116Para los tneles circulares

ndice de Poisson

Deformacin de la estructuraDeformacin a campo abierto

ndice de Flexibilidad, F. Tringulos oscuros: Los tneles rectangulares, casos del 1 al 25)Lneas zigzag: Tneles circulares (del captulo 4)Figura 34. DESVIACIONES DE LA ESTRUCTURA NORMALIZADAPag. 118Los indices de Poisson del suelo usados en todos los casos rectangulares estn entre 0.4 y 0.48, para comparar, la informacin de los tneles circulares son mostrados solamente por los ndices de Poisson de 0.4 y 0.5. Las figuras muestran una excelente consistencia en respuesta a la distorsin entre la configuracin de los tneles sin lugar a dudas de los dos tipos diferentes. Hablando generalmente, para la distorsin normalizada del ndice dado, la flexibilidad de un tnel rectangular tiende a ser menor a la de un tnel circular de aproximadamente 10 por ciento. Los resultados presentados arrojan las siguientes conclusiones: El practico diseo ssmico convencional para los tneles rectangulares (ver seccin 5-4) es conservado para casos de suelos suaves con estructuras de rigidez involucradas. (Especficamente, cuando F