parcial econometria iii yaaaa terminado

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMA

CURSO: Econometra II

PROFESOR: Mg. Samanamud Loyola, scar

INTEGRANTES:

Antn Guerrero, Jaqueline

Condori Ramos, Luz

Espinoza Ccente, Rosmery

Montes Malaquas, Milagros

Quispe Flores, Jackeline

Soria Olazabal, Fabiola

TEMA: Diseo de modelos economtricos: especificacin del modelo

y prueba de diagnstico

SECCIN: 55 A

CICLO: 7mo

2015

2 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL

CAPTULO 13

DISEO DE MODELOS ECONOMTRICOS: ESPECIFICACIN DEL MODELO

Y PRUEBA DE DIGNOSTICO

El supuesto 9, es que el modelo de regresin lineal clsico (MRLC) esta

correctamente especificado. Si no es as, entonces nos enfrentamos con el

PROBLEMA DE ERROR DE ESPECIFICACIN DEL MODELO o SESGO EN LA

ESPECIFICACIN DEL MODELO ECONOMTRICO.

A. Qu hacer para encontrar el modelo correcto?, es decir Cules son

los criterios para elegir un modelo economtrico a partir del anlisis

emprico?

De acuerdo con Hendry y Richard debe satisfacer los siguientes criterios:

1- SER ACEPTABLE SEGN LOS DATOS: Las predicciones hechas con

base al modelo deben ser lgicamente adecuadas.

2- SER CONSISTENTE CON LA TEORA: Debe tener un sentido econmico

pertinente. Ejemplo: Si la hiptesis del ingreso permanente de Friedman es

vlida, entonces se espera que el valor de la interseccin en la regresin

Consumo-Ingreso permanente sea 0.

3- TENER REGRESORAS DEBILMENTE EXGENAS: Las variables

explicativas o regresoras no deben estar correlacionadas con el trmino de

error.

4- MOSTRAR CONSTANCIA PARAMTRICA: Los valores de los parmetros

deben ser estables. De otra forma, el pronstico se dificultar.(Estabilidad

estructural)

5- EXHIBIR COHERENCIA EN LOS DATOS: Los residuos estimados a partir

del modelo deben ser puramente aleatorios (ruido blanco).

6- SER INCLUSIVO: El modelo debe abarcar o incluir a todos los modelos

rivales, en el sentido que puede explicar sus resultados.

Una cosa es poner en una lista los criterios de un buen modelo y otra muy

distinta desarrollarlos en realidad.


B. Qu tipos de errores de especificacin de modelos es probable que

cometa uno en la prctica?

En base a los criterios enumerados, se llega a un modelo que se ha aceptado

como UN BUEN MODELO:

= 1 + 2 + 32 + 4

3 + 1 (Funcin cbica de costo total)

Donde = Costo Total; = Produccin

Pero suponiendo que por alguna razn (Por ejemplo por pereza de

graficar el diagrama de dispersin). Un investigador decide utilizar el

siguiente modelo:

= 1 + 2 + 32 + 2 (Funcin cuadrtica de costo total)

Trmino de error

ste modelo constituira un error de especificacin que consiste en la

omisin de una variable relevante (3). Por tanto 2 = 1 + 4

3

Suponiendo que otro investigador utiliza el siguiente modelo :

= 1 + 2 + 32 + 4

3 + 54 + 3 (Funcin tetrtica de costo total)

Tambin constituye un error de especificacin que consiste en incurrir

una variable redundante, innecesaria o irrelevante (4).

Por tanto: 3 = 1 54

0

3 = 1

Suponiendo ahora que otro investigador postula el siguiente modelo:

= 1 + 2 + 32 + 4

3 + 4 (Funcin Log-Lineal de costo total)


Tambin constituye un sesgo de especificacin, originado por el uso de

una forma funcional incorrecta. El costo total aparece en forma Log-

Lineal.

Considrese un investigador que utiliza el siguiente modelo

= 1

+ 2

+ 3

2 + 4

3 + 1

Donde = + ;

= + , siendo y los errores de

medicin.

Por tanto se comete el sesgo de errores de medicin. En las ciencias

sociales se depende con frecuencia, de datos secundarios, y a menudo

no hay forma de conocer los tipos de errores, si existen, cometidos por

la agencia recolectora de datos primarios.

Otro tipo de error de especificacin se relaciona con la forma en que el

termino de error estocstico o () entra en el modelo de regresin.

= El buen modelo

Satisface los supuestos de MRLC

Donde el trmino de error entra de una forma multiplicativa

=

Donde el trmino de error entra en una forma aditiva. Aunque las

variables son las mismas en ambos modelos, son las pendientes.

() = ? o la estimada proporciona un estimado insesgado de la

verdadera poblacional? Si es diferente constituir un error de

especificacin y el trmino de error estocstico constituir otra fuente de

errores de especificacin.

RESUMIENDO:


1. OMISIN DE UNA VARIABLE

RELEVANTE

2. INCLUSIN DE UNA VARIABLE

REDUNDANTE

3. ADOPCIN DE UNA FORMA

FUNCIONAL EQUIVOCADA

4. ERRORES DE MEDICIN

CONSTITUYEN ERRORES DE

ESPECIFICACIN DEL MODELO

TIENEN EN MENTE:

MODELO ECONOMTRICO

VERDADERO

CONSTITUYEN ERRORES DE

MALA ESPECIFICACIN DE

MODELOS

NO TIENEN EN MENTE EL

MODELO ECONOMTRICO

VERDADERO.

EJEMPLO:

Monetaristas: PBI = f (M)

Keynesianos: PBI = f (GG)

5. ESPECIFICACIN

INCORRECTA DEL TRMINO

DE ERROR ESTOCSTICO


EJEMPLO 1:

COSTO TOTAL

CT = f (PROD)

Donde: CT = Costo Total, en dlares.

PROD= Produccin

COSTO TOTAL PRODUCCION

193 1

226 2

240 3

244 4

257 5

260 6

274 7

297 8

350 9

420 10

Modelo Lineal:

= 1 + 2 +


ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS

Hiptesis Individual del Costo Fijo poblacional

HP: No existe el Costo Fijo poblacional (1= C (1) = 0)

HA: Si existe el Costo Fijo poblacional (1= C (1) 0)

La probabilidad del costo fijo poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la

hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe el costo fijo

poblacional. (Altamente Significativa)

1 = 166.4667

Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios

(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces

de varianza Mnima.(MELIV)

Prueba de Hiptesis del Costo Marginal Poblacional.

HP: No existe el costo marginal poblacional. (2= C (2) = 0)

HA: Si existe el costo marginal poblacional. (2= C (2) 0)

0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


La probabilidad del Costo Marginal Poblacional es de 0.0002, es decir que se

rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe el costo

marginal poblacional. (Altamente Significativa)

2 = 19.93333



de varianza Mnima. (MELIV)

ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS

PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA

PROB (F-Statistic) =0.000000

HP: No existe la funcin lineal de Costo Total Poblacional. (1=2= 0)

HA: Si existe la funcin lineal de Costo Total Poblacional. (1=20)

La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta

la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de Costo Total.

Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados

Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas

veces de varianza Mnima (MELIV).

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


ANALISIS ECONMICO

= . + .

1 = 166.4667 dlares, es el costo fijo.

.

2 = 19.93333

= 19.93333

Por cada aumento de 1 unidad en la produccin, el costo total aumentar en 19.93

dlares.

COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO

Ajustado = 0,840891 = 84.09%

El 84.09 % del costo total es explicado por la variable de la produccin.

El 15.91 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se

encuentran en el modelo.

CRITERIOS DE INFORMACIN

Akaike info criterion = 9.668005

Schwarz criterion = 9.728522

Hannan Quinn = 9.601618

Estos criterios nos dan informacin de la capacidad explicativa del modelo y

permite realizar comparaciones de los modelos analizados.


Modelo cuadrtico o parablico:

= 1 + 2 + 32 +








1 = 222.3833

0 0.01 0.05 1

ZR ZA





Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin.

HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin. (2= C (2) = 0)

HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin. (2= C (2) 0)

La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin es de 0.4403, es

decir que se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis alternativa. Es

decir, no existe la pendiente poblacional de la produccin. (No Significativa)

Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin al

cuadrado.

HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado. (3= C (3) =

0)

HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado. (3= C (3)

0)

La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado es de

0.0222, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis

0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


alternativa. Existe la pendiente poblacional de la produccin. (Medianamente

Significativa)

3 = 2.541667



de varianza Mnima. (MELIV).



PROB (F-Statistic) = 0.000098

HP: No existe la Funcin Cuadrtica de Costo Total Poblacional. (1=2= 3= 0)

HA: Si existe la Funcin Cuadrtica de Costo Total Poblacional. (1 2 3 0)


la hiptesis alternativa, s existe la Funcin Cuadrtica de Costo Total.




ANALISIS ECONMICO

= . . + .


.

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


Costo Marginal

= 8.025 + 2(2.541667)

= 8.025 + 5.083334

= 8.03 + 5.08

Cuando la PROD=1

= 8.03 + 5.08(1)

= 2.95

Ante un incremento de 1 unidad en la produccin, el costo total disminuye en 2.95

dlares.

Cuando la PROD=2

= 8.03 + 5.08(2)

= 2.13

Ante un incremento en la produccin de 1 a 2 unidades, el costo total aumentar

en 2.13 dlares.

Cuando la PROD=3

= 8.03 + 5.08(3)

= 7.21



en 7.21 dlares.

Cuando la PROD=4

= 8.03 + 5.08(4)

= 12.29


en 12.29 dlares.

Cuando la PROD = 5

= 8.03 + 5.08(5)

= 17.37


en 17.37 dlares.

Cuando la PROD=6

= 8.03 + 5.08(6)

= 22.45


en 22.45 dlares.

Cuando la PROD=7


= 8.03 + 5.08(7)

= 27.53


en 27.53 dlares.

Cuando la PROD=8

= 8.03 + 5.08(8)

= 32.61


en 32.61 dlares.

Cuando la PROD=9

= 8.03 + 5.08(9)

= 37.69


en 37.69 dlares.

Cuando la PROD=10

= 8.03 + 5.08(10)

= 42.77



en 42.77 dlares.


Ajustado = 0.907928 = 90.79%







-10

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

cost

o

cantidad producida

CMg


Hannan Quin = 8.970088

Modelo cbico:

= 1 + 2 + 32 + 4

3 +





0 0.01 0.05 1

ZR ZA





1 = 141.7667







La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin es de 0.000, es decir

que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Es decir,

si existe la pendiente poblacional de la produccin. (Altamente Significativa)

2 = 63.47766




0 0.01 0.05 1

ZR ZA



cuadrado.


0)


0)



alternativa. Existe la pendiente poblacional de la produccin. (Altamente

Significativa)

3 = 12.96154





cubo.

HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin al cubo. (4= C (4) = 0)

HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin al cubo. (4= C (4) 0)

0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin al cubo es de 0.0000,

es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa.

Existe la pendiente poblacional de la produccin. (Altamente Significativa)

4 = 0.939588







HP: No existe la Funcin Cbica de Costo Total Poblacional. (1=2= 3= 4 =0)

HA: S existe la Funcin Cbica de Costo Total Poblacional. (1 2 3

4 0)


la hiptesis alternativa, es decir, s existe la Funcin Cbica de Costo Total.




ANALISIS ECONMICO

= . + . . + .

0 0.01 0.05 1

ZR ZA



Costo Marginal

= 63.47766 2(12.96154) + 3(0.939598)

= 63.48 25.92 + 2.82

Cuando la PROD=1

= 63.48 25.92 (1) + 2.82(1)

= 40.38

Ante un incremento de 1 unidad en la produccin, el costo total aumentar en

40.38 dlares.

Cuando la PROD=2

= 63.48 25.92 (2) + 2.82(2)

= 22.92

Ante un incremento de 1 a 2 unidades en la produccin, el costo total aumentar

en 22.92 dlares.

Cuando la PROD=3

= 63.48 25.92 (3) + 2.82(3)


= 11.1


en 11.1 dlares.

Cuando la PROD=4

= 63.48 25.92 (4) + 2.82(4)

= 4.92


en 4.92 dlares.

Cuando la PROD=5

= 63.48 25.92 (5) + 2.82(5)

= 4.38


en 4.38 dlares.

Cuando la PROD=6

= 63.48 25.92 (6) + 2.82(6)

= 9.48

Ante un incremento de 5 a 6 unidades en la produccin, el costo total aumentara

en 9.48 dlares.


Cuando la PROD=7

= 63.48 25.92 (7) + 2.82(7)

= 20.22


en 20.22 dlares.

Cuando la PROD=8

= 63.48 25.92 (8) + 2.82(8)

= 36.6


en 36.6 dlares.

Cuando la PROD=9

= 63.48 25.92 (9) + 2.82(9)

= 58.62


en 58.62 dlares.

Cuando la PROD=10


= 63.48 25.92 (10) + 2.82(10)

= 86.28


en 86.28 dlares.


Ajustado = 0.997509 = 99.75%

El 99.75 % del costo total es explicado por la variable produccin.






0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12

cost

o

cantidad producida

CMg



PROBLEMA DE AUTOCORRELACIN DE ERRORES EN EL MODELO

CBICO DE COSTO TOTAL

DURBIN WATSON = 2.70

PLANTEO DE HIPOTESIS

H.P: No existe autocorrelacin de los errores estocsticos.

H.A: Existe autocorrelacin de los errores estocsticos.

Como las probabilidades son mayores que 0.05, se acepta la HP y se rechaza la

HA, es decir no existe autocorrelacin de los errores estocsticos.

Sin embargo el DW=2.70 no se acerca al optimo que seria 2, por tanto

incorporaremos una variable autorregresiva AR (1), esta variable ayudara a

perfeccionar el modelo dando solucin al problema de autocorrelacin de los

errores en el modelo.


Se observa que el DW es 2.216980 y ya es ms cercano a 2, cae dentro de la

zona de aceptacin, se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis

alternativa, entonces decimos que no existe autocorrelacin de los errores

estocsticos.

Modelo tetrtico:

= 1 + 2 + 32 + 4

3 + 54 +

ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PA RMETROS




0 0.01 0.05 1

ZR ZA





1 = 146.4167







La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin es de 0.0070, es

decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Es

decir, si existe la pendiente poblacional de la produccin. (Altamente Significativa)

2 = 57.51612




0 0.01 0.05 1

ZR ZA



cuadrado.


0)


0)


0.0632, es decir que se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis

alternativa. No existe la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado. (No

Significativa).


cubo.

HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin al cubo. (4= C (4) = 0)

HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin al cubo. (4= C (4) 0)

La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin al cubo es de 0.3379,

es decir que se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis alternativa.

No existe la pendiente poblacional de la produccin al cubo. (No significativa)

0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin a la

cuarta.

HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin a la cuarta. (5= C (5) = 0)

HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin a la cuarta. (5= C (5) 0)

La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin a la cuarta es de

0.6416, es decir que se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis

alternativa. No existe la pendiente poblacional de la produccin a la cuarta. (No

significativa)

5 = 0.013549




HP: No existe la Funcin Tetrtica de Costo Total Poblacional. (1=2= 3= 4 = 0)

HA: S existe la Funcin Tetrtica de Costo Total Poblacional.(1 2 3 4 0)

0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA



la hiptesis alternativa, s existe la Funcin Tetrtica de Costo Total.




ANALISIS ECONMICO

= . + . . + .

+ .


Costo Marginal

= 57.51612 2(10.78016) + 3(0.641511)2

+ 4(0.013549) PROD3

= 57.52 21.56 + 1.922 + 0.053

Cuando la PROD=1

= 57.52 21.56 (1) + 1.92(1)2 + 0.05(1)3

= 37.93

Ante un incremento de 1 unidad en la produccin, el costo total aumentara en

37.93 dlares.

Cuando la PROD=2


= 57.52 21.56 (2) + 1.92(2)2 + 0.05(2)3

= 22.48


en 22.48 dlares.

Cuando la PROD=3

= 57.52 21.56 (3) + 1.92(3)2 + 0.05(3)3

= 11.47


en 11.47 dlares.

Cuando la PROD=4

= 57.52 21.56 (4) + 1.92(4)2 + 0.05(4)3

= 5.2


en 5.2 dlares.

Cuando la PROD=5

= 57.52 21.56 (5) + 1.92(5)2 + 0.05(5)3

= 3.97



en 3.97 dlares.

Cuando la PROD=6

= 57.52 21.56 (6) + 1.92(6)2 + 0.05(6)3

= 8.08


en 8.08 dlares.

Cuando la PROD=7

= 57.52 21.56 (7) + 1.92(7)2 + 0.05(7)3

= 17.83


en 17.83 dlares.

Cuando la PROD=8

= 57.52 21.56 (8) + 1.92(8)2 + 0.05(8)3

= 33.52


en 33.52 dlares.

Cuando la PROD=9


= 57.52 21.56 (9) + 1.92(9)2 + 0.05(9)3

= 55.45


en 55.45 dlares.

Cuando la PROD=10

= 57.52 21.56 (10) + 1.92(10)2 + 0.05(10)3

= 83.92


en 83.92 dlares.


Ajustado = 0.997150 = 99.72%









CONCLUSIN:

La teora econmica nos dice que la curva que explica el costo total a corto plazo

tiene una funcin cbica.

Para comprobar esto, hemos realizado las regresiones de la funcin lineal,

cuadrtica, cbica y tetrtica de la funcin de Costo Total, por lo cual se concluye

que el mejor modelo sera el de la FUNCIN CBICA.

Esto lo hemos determinado con los criterios Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn,

pues el modelo de regresin que tiene los menores criterios es el de la funcin

cbica.


PRUEBA DE OMISIN DE VARIABLES

HP: Las variables PROD^2 y PROD^3 son irrelevantes para nuestro modelo

HA: Las variables PROD^2 y PROD^3 son relevantes para nuestro modelo.


Como el nivel de probabilidad de F-statistic y Likelihood ratio < 5 % ,

RECHAZAMOS la HP y ACEPTAMOS la HA, es decir la variable PROD^2 y

PROD^3 son relevantes para nuestro modelo .

PRUEBA DE RENDUNDANCIA DE LAS VARIBALES

HP: La variable PROD^4 es redundante para nuestro modelo

HA: La variables PROD^4 es redundante para nuestro modelo.


Como el nivel de probabilidad de F-statistic y Likelihood ratio es > 5 % ,

ACEPTAMOS la HP y RECHAZAMOS la HA, es decir la variable PROD^4 es

redundante para nuestro modelo

El mejor modelo del Costo Total, segn las pruebas realizadas, sera el de la

FUNCIN CBICA

C. Cules son las consecuencias de los errores de especificacin?

En el contexto del modelo con tres variables se considerarn en detalle: 1) La

especificacin insuficiente de un modelo: omisin de una variable relevante y 2) La

sobre especificacin de un modelo: variable redundante.

1) OMISIN DE UNA VARIABLE RELEVANTE (Especificacin insuficiente de

un modelo)

= 1 + 22 + 33 + Modelo verdadero

Por alguna razn, se regresiona el siguiente modelo

= 1 + 22 +

Las consecuencias de omitir 3 son las siguientes:

a) Si la variable excluida 3 esta correlacionada con la variable incluida 2 es

decir 23, el coeficiente de correlacin entre las dos variables es de 0. 1

y 2 son sesgadas e inconsistentes.(1) 1 y (2) 2 y el sesgo

no desaparece independiente de que tan grande sea la muestra.

b) Aun cuando 2 3 no estn correlacionados (23 = 0), (1)

1(intercepto sesgado) aunque (2) = 2(pendiente insesgado).

c) La varianza de la perturbacin 2 esta incorrectamente estimada.

d) La varianza medida convencionalmente de 2 (=2

22 ) es un estimador

sesgado de la varianza del verdadero estimador 2.

e) Por tanto, es probable que el intervalo de confianza usual y los

procedimientos de prueba de hiptesis conduzcan a conclusiones

equivocadas sobre la significancia estadstica de los parmetros estimados.


f) Otra consecuencia, los pronsticos basados en el modelo incorrecto y los

intervalos de confianza del pronstico no son confiables.

(2) = 2 + 332

32 Es la pendiente en la regresin de la variable excluida 3sobre la variable

incluida 2 (32 = 32

22 ).

Entonces 2 esta sesgada a menos que 3 o 32 o ambas sea 0 por lo general la

amplitud del sesgo depender del trmino del sesgo 332.

Si 3 es positiva (3 tiene un efecto positivo sobre ), y 32 es positivo (2y3

estn positivamente correlacionadas) 2, en promedio sobre estimara al

verdadero 2. En resumen 2 obtiene relevancia por influencia que debe atribuirse

a 3, sin permitir que esta ltima variable muestre su efecto explcitamente porque

no se le permite ingresar al modelo.

EJEMPLO DE MORTALIDAD INFANTIL REVISADA

Mortalidad infantil revisada (MI); el nmero de muertes en un ao, de nios

menores de 5 aos, por cada 1000 nacimientos vivos.

Producto interno bruto per cpita (PIBPC); PBI per cpita en 1980 (miles de

millones).

Tasa de alfabetismo en las mujeres (TAM); TAM en porcentaje.


OBSERVACIONES MI TAM PBIPC OBSERVACIONES MI TAM PBIPC

1 128 37 1870 33 142 50 8640 2 204 22 130 34 104 62 350 3 202 16 310 35 287 31 230 4 197 65 570 36 41 66 1620 5 96 76 2050 37 312 11 190 6 209 26 200 38 77 88 2090 7 170 45 670 39 142 22 900 8 240 29 300 40 262 22 230 9 241 11 120 41 215 12 140

10 55 55 290 42 246 9 330 11 75 87 1180 43 191 31 1010 12 129 55 900 44 182 19 300 13 24 93 1730 45 37 88 1730 14 165 31 1150 46 103 35 780 15 94 77 1160 47 67 85 1300 16 96 80 1270 48 143 78 930 17 148 30 580 49 83 85 690 18 98 69 660 50 223 33 200 19 161 43 420 51 240 19 450 20 118 47 1080 52 312 21 280 21 269 17 290 53 12 79 4430 22 189 35 270 54 52 83 270 23 126 58 560 55 79 43 1340 24 12 81 4240 56 61 88 670 25 167 29 240 57 168 28 410 26 135 65 430 58 28 95 4370 27 107 87 3020 59 121 41 1310 28 72 63 1420 60 115 62 1470 29 128 49 420 61 186 45 300 30 27 63 19830 62 47 85 3630 31 152 84 420 63 178 45 220 32 224 23 530 64 142 67 560


= (, ) Modelo correcto


Hiptesis Individual de la Mortalidad Infantil Inicial poblacional

HP: No existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (1= C (1) = 0)

HA: Si existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (1= C (1) 0)

La probabilidad de la mortalidad infantil inicial es de 0.0000, es decir que se

rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe la

mortalidad infantil inicial poblacional (Altamente Significativa)

1 = 263.6416

0 0.01 0.05 1

ZR ZA





Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la mortalidad

infantil respecto al PBIPC

HP: No existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC

(2= C (2) = 0)

HA: Si existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC

(2= C (2) 0)

La probabilidad de la pendiente de la mortalidad infantil inicial respecto al PBIPC

es de 0.0065, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la

hiptesis alternativa. Existe la pendiente de la mortalidad infantil respecto al

PBIPC. (Altamente Significativa)

2 = 0.005647





infantil respecto a la tasa del alfabetismo de mujeres

HP: No existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto a la tasa

de alfabetismo de mujeres. (3= C (3) = 0)

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


HA: Si existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto a la tasa

de alfabetismo de mujeres. (3= C (3) 0)

La probabilidad de la pendiente de la mortalidad infantil respecto a la tasa de

alfabetismo es de 0.0000, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se

acepta la hiptesis alternativa. Existe la mortalidad infantil respecto al PBIPC.

(Altamente Significativa)

3 = 2.231586







HP: No existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional. (1=2= 0)

0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


HA: Si existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional. (1=20)


la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional.




ANALISIS ECONMICO

= . . .

1 = 263.6416, es la mortalidad infantil inicial.

Por cada mil nios nacidos vivos menores de 5 aos, mueren

aproximadamente 264 nios, dado un PBIPC igual a 0 y a una TAM igual a

0.

.2 = .

= .

Por cada aumento de mil millones de dlares del PBIPC, la mortalidad

infantil disminuye en 0.006 por cada mil nios.

3 = .

= 2.231586

Por cada mujer alfabetizada de 100 mujeres, la mortalidad infantil disminuye

en 22.3 nios por cada mil nios.



ajustado = 0,698081 = 69.81%

El 69.81 % de la Mortalidad Infantil es explicado por las variables PBIPC y TAM.

El 30.19 % no es explicado por estas variables, pero si por otras variables que no

se encuentran en el modelo.






= () Modelo mal especificado


Hiptesis Individual de la Mortalidad Infantil Inicial poblacional

HP: No existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (1= C (1) = 0)

HA: Si existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (1= C (1) 0)

La probabilidad de la mortalidad infantil inicial es de 0.0000, es decir que se

rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe la

mortalidad infantil inicial poblacional (Altamente Significativa)

1 = 157.4244




0 0.01 0.05 1

ZR ZA



infantil respecto al PBIPC

HP: No existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC

(2= C (2) = 0)

HA: Si existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC

(2= C (2) 0)

La probabilidad de la pendiente de la mortalidad infantil inicial respecto al PBIPC

es de 0.0008, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la

hiptesis alternativa. Existe la pendiente de la mortalidad infantil respecto al

PBIPC. (Altamente Significativa)

2 = 0.011364







HP: No existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional. (1=2= 0)

HA: Si existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional. (1=20)

0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA







ANALISIS ECONMICO

= . .

1 = 157.4244, es la mortalidad infantil inicial.

Por cada mil nios nacidos vivos menores de 5 aos, mueren

aproximadamente 157 nios, dado un PBIPC igual a 0.

2 = .

= .

Por cada aumento de mil millones de dlares del PBIPC, la mortalidad

infantil disminuye en 0.011 por cada mil nios.


ajustado = 0,152769 = 15.28%

El 15.28 % de la Mortalidad Infantil es explicado por la variable PBIPC.








Ahora se puede observar que en el modelo correcto, el coeficiente de la variable

PIBPC fue (-0.0056) y en el modelo incorrecto ahora es (-0.011364), en trminos

absolutos ahora la variable PIBPC tiene un mayor impacto sobre la MI (modelo

incorrecto) en comparacin del modelo correcto.

Ahora s: = () la regresin de la variable excluida sobre la variable

incluida.


Hiptesis Individual de la tasa de alfabetismo de mujeres inicial

poblacional

HP: No existe la tasa de alfabetismo de mujeres inicial poblacional. (1= C

(1) = 0)

HA: Si existe la tasa de alfabetismo de mujeres inicial poblacional (1= C (1)

0)


La probabilidad de tasa de alfabetismo de mujeres inicial poblacional es de


alternativa. Existe la mortalidad infantil inicial poblacional (Altamente Significativa)

1 = 47.59716




Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la tasa de

analfabetismo de mujeres respecto al PBIPC

HP: No existe la pendiente poblacional pendiente poblacional de la tasa de

alfabetismo de mujeres respecto al PBIPC (2= C (2) = 0)

HA: Si existe la pendiente poblacional de la tasa de alfabetismo de mujeres

respecto al PBIPC (2= C (2) 0)

La probabilidad de la pendiente poblacional de la tasa de alfabetismo de

mujeres respecto al PBIPC es de 0.0319, es decir que se rechaza la hiptesis

planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe la pendiente de la mortalidad

infantil respecto al PBIPC. (Medianamente Significativa)

2 = 0.002562

0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA








HP: No existe la funcin lineal de tasa de alfabetismo de mujeres poblacional.

(1=2= 0)

HA: Si existe la funcin lineal de tasa de alfabetismo de mujeres poblacional.

(1 20)






ANALISIS ECONMICO

= . + .

1 = 47.59716, es la tasa de alfabetismo de mujeres inicial.

De cada 100 mujeres hay 48 mujeres alfabetizadas cuando el PBIPC es

igual 0.

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


2 = 0.002562

= 0.002562

Ante un incremento de mil millones de dlares del PBIPC, provocara un aumento

de 0.002 mujeres alfabetizadas de cada 100 mujeres, por cual se puede decir que

ante el aumento de mil millones del PBIPC no influye en la tasa de alfabetizacin

de mujeres.


ajustado = 0.057142 = 5.71%

El 5.71 % de la tasa de analfabetismo de mujeres es explicado por la variable

PBIPC.

El 94.29% no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se






La regresin de la variable excluida sobre la variable incluida. El coeficiente de

pendiente en la regresin: 3 2 = 0.002562 .

Lo anterior sugiere que conforme aumente PIBPC aumenta en una unidad, en

promedio, TAMse incremente 0.002562 unidades. Pero si TAM aumenta esas

unidades (0.002562) su efecto sobre = 332 = (2.2316)(0.00256) =

0.00543 .

Por lo tanto, (2 + 33 2) = [0.0056 + (2.2316)(0.00256)] = 0.0111, que es

casi el valor del coeficiente PIBPC, obtenido en el modelo incorrecto.


El verdadero impacto del PIBPC sobre la MI es mucho menor (0.0056) de lo que

sugiere el modelo incorrecto a saber (-0.00114).

Examinamos ahora las varianzas de

(2) =2

22

(2) =2

22 (1 23

2 )=

2

22

FIV (medida de la colinealidad) es la varianza del factor inflacin [=1

(1232 )

] y 23 es

el coeficiente de correlacin entre las variables 2y3.

En general la (2) (2). Pero se sabe que (2) es insesgada por

tanto (2) es sesgada. Puesto que 0 < 232 < 1, parece que en el presente

caso (2)() < (2)().a fin de superar el dilema entre el

sesgo y la eficiencia se podra elegir minimizar la media del error cuadrtico (MEC)

ya que se relaciona con el sesgo y la eficiencia, pero an no se termina eso, ya

que la 2estimada del modelo incorrecto y la 2del modelo verdadero no son

iguales ya que SRC de los 2 modelos, as como sus grados de libertad son

distintos (2 =

). Es muy probable que si una regresin tiene un gran

impacto sobre la regresada podra reducir la SRC en mayor medida que lo que

significa la perdida de grados de libertad(gl) como resultado de incorporarse al

modelo [ , ( )]. Por otra parte, si las

variables relevantes solo tienen un impacto marginal sobre la regresada, y estn

muy correlacionadas (FIV es mayor) se podra reducir el sesgo en los coeficientes

de las variables ya incluidas en el modelo, pero aumentara sus errores estndar

() (es decir, se haran menos eficientes). De hecho, la disyuntiva entre mejor

precisin o menos sesgo podra resultar sustancial.

El caso especial 23 = 0 (23 ) 32 = 0 por lo

consiguiente 2 es ahora insesgada. Tambin, las varianzas de 2y 2 son


iguales. Pero la (2) estimada es aun insesgada y por lo tanto los

procedimientos de prueba de hiptesis continan siendo dudosas.

El punto es muy claro: una vez que se ha formulado el modelo verdadero con base

en la teora relevante, no se aconseja eliminar una variable de dicho modelo.

ANLISIS DEL PARMETRO DE OMISIN

PRUEBA DE HIPOTESIS DE OMISION DE LA VARIABLE TAM.

HP: TAM es irrelevante para nuestra ecuacin estimada.


HA: TAM es relevante para nuestra ecuacin estimada.

La probabilidad es de 0.0000, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se

acepta la hiptesis alternativa. La TAM es relevante para nuestra ecuacin

estimada.(altamente significativa)

INCLUSION DE UNA VARIABLE IRRELEVANTE (sobre especificacin de un

modelo)

SUPONEMOS:

= 1 + 22 + Modelo verdadero

= 1 + 22 + 33 + Modelo incorrecto

Cometiendo el error de especificacin de un modelo al incluir una variable

redundante en el modelo.

Las consecuencias son:

1. Todos los estimadores de MCO de los parmetros del modelo incorrecto

son insesgados y consistentes, es decir,(1) = 1; (2) = 2 Y (3) =

3 = 0 .

2. La varianza del error 2esta correctamente estimada.

3. Los procedimientos usuales de intervalos de confianza y de prueba de

hiptesis conservan su validez.

4. Sin embargo, las estimadas por lo general sern ineficientes, es decir, sus

varianzas generalmente sern ms grandes que las varianzas de las del

verdadero modelo.

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


(2) =2

22

(2) =2

22 (1 23

2 )

Por lo tanto: (2)

(2)=

2

22

2

22 (123

2 )

=1

1232

Puesto que 0 232 1,se cumple que (2) (2),aunque en

promedio 2 = 2[(2) = 2]la inclusin de una variable redundante 3

hace que la variable de 2 sea ms grande de lo necesario y sea menos

precisa o ineficiente, esto tambin es cierto con 1.

Resumen: si se excluye una variable relevante, los coeficientes de las

variables del modelo incorrecto son generalmente sesgados al igual que

inconsistentes, la varianza del error es incorrectamente estimada y los

procedimientos usuales de prueba de hiptesis se invalidan. Por otra parte

la inclusin de una variable irrelevante en el modelo proporcionara

estimaciones insesgadas y consistentes de los coeficientes del modelo

verdadero, la varianza del error es correctamente estimada y los mtodos

de prueba de hiptesis son aun vlidos, pero las varianzas estimadas de los

coeficientes son mayores y, como resultado, las inferencias probabilsticas

sobre los parmetros son menos precisas(perdida de eficiencia de los

estimadores, tambin provocara multicolinealidad y perdidas de grados de

libertad).

En general, el mejor enfoque es incluir solamente las variables explicativas

que en teora, influyan directamente sobre la variable dependiente y que no

se hayan tomado en cuenta en otras variables incluidas

PRUEBA RESET DE J.B RAMSEY (PRUEBA DE ERROR DE ESPECIFICACIN

EN REGRESIN)

Ejemplo: Costo Total Produccin:

Si la funcin de Costos es lineal en la produccin:


= 1 + 2 + 1 2()

Si generamos 1=RESID

Si generamos

Entonces obtenemos la grfica ,

La regresin = 1 + 2 + 32

+ 43

+ 2()

El 2 de esta regresin ser 2 nuevo y aquel 2 obtenido en la funcin de costo

lineal ser 2 viejo. Entonces se puede utilizar la prueba F para averiguar si el

incremento en 2 nuevo es estadsticamente significativo.

Si el FCALCULADO , es significativo al nivel del 5% se rechaza Ho y se acepta HA de

que aquel modelo est mal especificado (Ho : El modelo esta correctamente

especificado Vs la HA : el modelo est mal especificado )

Ejemplo Costo Total y Produccin

Funcin Lineal


= . + .

2 ( ) = 0.8409

Funcin cbica

= . + . + .

+ .

2 () =0.9983


Aplicando la prueba F

=(2 () 2 ())/ (

2,

3)

(1 2 ())/( )

=(0.9983 0.8409)/2

(1 0.9983)/(10 4)

= 284.4035

F. Statistic: 284.4035

Prob. F statistic: 0.00000


Ho :El modelo lineal est bien especificado

HA : El modelo lineal no est bien especificado

Entonces se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa, es

decir, el modelo lineal de costo-produccin no est bien especificado.

FC =284.4035 > Ftabla por tanto es altamente significativo, lo cual indica que el

modelo lineal de Costo Total Produccin est mal especificado.

Una ventaja del Reset es que es fcil de aplicar, ya que no requiere la

especificacin del modelo alterno, sin embargo, este tambin tiene su desventaja,

pues saber que el modelo esta mal especificado no necesariamente proporciona

ayuda en la seleccin de una alternativa mejor.

PRUEBAS DE ERRORES DE ESPECIFICACIN

Se analizan pruebas que pueden ser utilizadas para detectar errores de

especificacin.

1) Deteccin de la presencia de variables redundantes.

= 1 + 22 + + +

Sin embargo, no hay completa seguridad de que la variable pertenezca al

modelo, una forma sencilla de averiguar esto es proba la significancia del

estimado:

< 0.05

> 0.05

Supongamos que no hay seguridad de que 3 4 pertenezcan al modelo:

Se utiliza la prueba F.

< 0.05

> 0.05


Pero cuidado no se pueden utilizar la pruebas T y F para construir un modelo en

forma iterativa: enfoque ascendente( se empieza con un modelo mas pequeo y

se va ampliando conforme se prosigue). Tambin se le denomina regresin al

tanteo. Exhumacin de datos, rastreo de datos y trituracin de datos.

El principal objetivo del enfoque ascendente es desarrollar el mejor modelo

despus de varias pruebas de diagnstico de manera que el modelo que al final el

que se escogi resulte un buen modelo en el sentido de que todos los

coeficientes estimados tengan los signos correctos sean estadsticamente

significativos de acuerdo con las pruebas T y F, el valor 2, resulte

razonablemente alto y la de Durbin Watson tenga un valor aceptable (alrededor

de 2), etc.

Nivel de Significancia Nominal Vs Nivel de Significancia Verdadera

En presencia de una bsqueda exhaustiva de datos.

Love H ha sugerido que hay C candidatas regresoras de las cuales K son

finalmente seleccionadas ( ) con base en la bsqueda exhaustiva de datos,

entonces el verdadero nivel de significancia () est relacionado con el nivel de

significancia nominal () de la siguiente manera:

= 1 (1 )/

O aproximadamente como:

= (

)

Por ejemplo:

Si C=15; K=5 y =0.05=5% aplicado

= (

) (

15

5) 0.05 = 3(0.05) = 0.15 = 15%

Entonces el verdadero nivel de significancia es de hecho 15% y no 5% sino se ha

hecho una bsqueda exhaustiva de datos (C=k) los niveles de significancia

verdadero y nominal son iguales.


En la practica la mayora de los investigadores informa solamente los resultados

de su regresin final, sin reconocer que llegaron a los resultados luego de una

considerable bsqueda exhaustiva de datos o pre prueba.

La especificacin de modelos es el arte del econometrista aplicado que consiste

en permitir que la teora se deje conducir por lo datos al mismo tiempo que evita

los enormes daos que implica la bsqueda exhaustiva de datos

PRUEBAS PARA VARIABLES OMITIDAS Y PARA UNA FORMA FUNCIONAL

INCORRECTA

PRUEBA DEL MULTIPLICADOR DE LAGRANGE (ML) PARA AGREGAR

VARIABLES.

Este es una alternativa de la Prueba de Reset.

Estmese la Regresin Restringida Lineal del Costo Total Produccin mediante

M.C.O. y obtngase los residuos

= 166.467 + 19.333


() = (19.021) (3.066)

2 = 0.84089

Genrese =

Estmese: = + + 2 +

3

= 24.7 + 43.5443 12.9615 2 + 0.9396

3

() = (6.375) (4.779) (0.986) (0.059)

2 = 0.989562

2 = 0.9896

Aunque el tamao de la muestra es de 10, es decir no es grande, apenas sirve

para ilustrar el mecanismo ML.

2 ~ 2 (Nmeros de restricciones) =2 2 = 0 y

3 = 0 (2restricciones)

chicuadrado

2 = (10)(0.9896) = 9.896

El 2 con 2 g. de libertad al 0.010 = 9.21034

2 = 9.896

2 = 9.210 Entonces se rechaza la Regresin Restringida

es decir la especificacin de la Funcin Lineal de Costos al nivel del 1%.

: . .

: . .

ERRORES DE MEDICIN:

Todo el tiempo se ha supuesto implcitamente que las mediciones de la variable

dependiente Y y de las variables explicativas, las X, se realizan sin error. Errores


tales como la presencia de errores de no respuesta, errores en los informes y

errores de computacin, cualesquiera que sean las razones el error de medicin

es un problema potencialmente complicado.

ERRORES DE MEDICIN EN LA VARIABLE DEPENDIENTE Y

Puesto que no puede medirse directamente, puede utilizarse una variable

de Gasto Consumo observable

= +

Donde denota los errores de medicin del . Por consiguiente

= ( + + ) +

= + + ( + )

= + + = + Es un trmino de Error Compuesto, que contiene el trmino de

Perturbacin Poblacional (trmino de Error Ecuacional) y el trmino de Error de

Medicin de la variable dependiente.

Por tanto, aunque los errores de medicin en la variable dependiente an

producen Estimaciones Insesgadas de los parmetros.

Las Varianzas Estimadas son ahora ms grandes que en el caso en el cual no

existen tales Errores de Medicin.


ERRORES DE MEDICIN EN LA VARIABLE EXPLICATIVA X

Supngase que en lugar de observar se observa

: ( )

= +

= GC = + ( ) + GC = + + ( )

GC = + +

:

=

0 = 1 (2)

(2) =13

(2) =

=13

(2) El error de medicin de la variable explicativa

Por tanto los Errores de Medicin constituyen un grave problema cuando estn

presentes en la(s) variable(s) explicativa(s) porque su presencia hace imposible la

estimacin consistente de los parmetros; por supuesto como se vio, si estos

estn presentes solamente en la variable dependiente, los estimadores

permanecen insesgados y por tanto, son igualmente consistentes.

Ejemplo:


Gasto de consumo verdadero:

El ingreso verdadero:

Gasto de consumo medido: Y

El ingreso medido: X

Errores de medicin en Y ( variable dependiente)

La verdadera funcin de consumo es

= 1 + 2 +

Modelo Lineal:

= 1 + 2 +


Hiptesis Individual el consumo Autnomo poblacional

HP: No existe el consumo autnomo verdadero poblacional (1= C (1) = 0)


HA: Si existe el consumo autnomo verdadero poblacional (1= C (1) 0)

La probabilidad de consumo autnomo verdadero poblacional es de 0.0441, es

decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa.

Existe el Gasto de consumo fijo poblacional. (Medianamente Significativa)

1 = 24.99968




Prueba de Hiptesis de la Propensin Marginal del consumo

verdadero poblacional .

HP: No existe la Propensin Marginal del consumo verdadero poblacional. (2= C

(2) = 0)

HA: Si existe la Propensin Marginal del consumo verdadero poblacional. (2= C

(2) 0)

La probabilidad la Propensin Marginal del consumo verdadero Poblacional es de


alternativa. Existe el gasto de consumo marginal poblacional. (Altamente

Significativa)

2 = 0.600002




0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA





HP: No existe la funcin lineal de Consumo verdadero. (1=0, 2= 0)

HA: Si existe la funcin lineal de Consumo verdadero. (10, 20)


la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de Gasto de Consumo Total.




ANALISIS ECONMICO

= . + .

1 = 24.99968 unidades monetarias, es el consumo autnomo.

.

2 = 0.600002

= 0.600002

Por cada aumento de 1 unidad monetaria en la ingreso verdadero, el gasto de

consumo total aumentar en 0.6 dlares.


Ajustado = 0.929678 = 92.97%

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


El 92.97% del consumo verdadero total es explicado por la variable del ingreso

verdadero.







Estos criterios nos dan informacin de la capacidad explicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los modelos analizados


Hiptesis Individual del consumo medido autnomo poblacional

HP: No existe el Gasto Fijo poblacional (1= C (1) = 0)

HA: Si existe el Gasto Fijo poblacional (1= C (1) 0)


La probabilidad del consumo medido autnomo poblacional es de 0.0750, es decir

que se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis alternativa. No

existe el Gasto de consumo fijo poblacional. (No Significativa)

1 = 24.99999




Prueba de Hiptesis de la Propensin Marginal del consumo medido

poblacional.

HP: No existe de la Propensin Marginal del consumo medido poblacional. (2= C

(2) = 0)

HA: Si existe de la Propensin Marginal del consumo medido poblacional. (2= C

(2) 0)

La probabilidad de la Propensin Marginal del consumo medido poblacional es de


alternativa. Existe el gasto de consumo marginal poblacional. (Altamente

Significativa)

2 = 0.600000






0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA



HP: No existe la funcin lineal de Consumo verdadero. (1=0, 2= 0)

HA: Si existe la funcin lineal de Consumo verdadero. (120)


la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de de Consumo verdadero.




ANALISIS ECONMICO

= . + .

1 = 24.99999 unidades monetarias, es el consumo autnomo medido.

.

2 = 0.600000

= 0.600000

Por cada aumento de 1 unidad monetaria en la ingreso medido, el consumo total

aumentar en 0.6 unidades monetarias.


ajustado = 0.906594 = 90.66%

El 90.66% del consumo autnomo medido es explicado por la variable del ingreso.



0 0.01 0.05 1

ZR ZA






Estos criterios nos dan informacin de la capacidad explicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los modelos analizados.


Hiptesis Individual del consumo autnomo poblacional.

HP: No existe el consumo autnomo poblacional. (1= C (1) = 0)

HA: Si existe el consumo autnomo poblacional. (1= C (1) 0)

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


La probabilidad del consumo autnomo poblacional es de 0.0357, es decir que se

rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe consumo

autnomo poblacional. (Medianamente Significativa)

1 = 28.45622





poblacional.

HP: No existe la Propensin Marginal del consumo poblacional. (2= C (2) = 0)

HA: Si existe la Propensin Marginal del consumo poblacional. (2= C (2) 0)

La probabilidad de la Propensin Marginal del consumo poblacional es de 0.0000,


Existe la Propensin Marginal del consumo poblacional (Altamente Significativa)

2 = 0.583099







0 0.01 0.05 1

ZR ZA

0 0.01 0.05 1

ZR ZA


HP: No existe la funcin lineal de Consumo Poblacional. (1=0, 2= 0)

HA: Si existe la funcin lineal de Consumo Poblacional. (120)


la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de Consumo Poblacional.




ANALISIS ECONMICO

= . + .

1 = 28.45622 unidades monetarias, es el consumo autnomo.

.

2 = 0.583099

= 0.583099

Por cada aumento de 1 unidad monetario en la ingreso, el consumo total

aumentar en 0. 58 unidades monetarias.


ajustado = 0.914421 = 91.44%

El 91.44% del consumo total es explicado por la variable del ingreso.





Akaikeinfo criterion = 8.045171



Estos criterios nos dan informacin de la capacidad explicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los modelos analizados.


= 24.99968 + 0.600002

ee=(10.47725) (0.0589387)

t = 2.386092 10.276521

Prob=0.0441 0,0000

2 = 0.929578


= 25.00 + 0.6000 24.99999 + 0.600000

ee=(12.21846) (0.068091) ee son ms grandes los coeficientes

t = (2.046084) ( 8.811762) de regresin son los mismos.

Prob=0.0750 0,0000

2 = 0.906592 Prob. F= 0.000022

ERRORES DE MEDICIN EN X (Variable Explicativa)


= 25.00 + 0.6000 es la regresin verdadera

(10.477) (0.0584)

t (2.3861) (10.276)

2 = 0.92962

Supngase que en lugar de utilizar se utiliza :

28.45622 + 0.583099 X

(11.28157) (0.063068)

2,522364 9.245601

2 = 0.914421

Los coeficientes de sta regresin estn sesgados, el sesgo es relativamente

pequeo. Es evidente que el sesgo depende de 2 /

2 y en la geometra de la

informacin se supuso 2 = 36 y

2 = 3.667 haciendo as pequeo el factor de

sesgo alrededor de 0.98% (36/3.667) Regresin y=f(x)? Qu sucede?

ERRORES DE MEDICIN DE LA VARIABLE DEPENDIENTE Y SOLAMENTE

Ingreso verdadero Consumo verdadero


= 25.00 + 0.6000

= (10.477)(0.0584)

= (2.3861)(10.276)

2 = 0.9296

MIENTRAS SI SE UTILIZA Y (CONSUMO MEDIDO) EN LUGAR DE

(CONSUMO VERDADERO)

Se obtiene

= 25.00 + 0.6000

= (12.218)(0.0681)

= (2.0461)(8.8118)

De acuerdo con la teora los coeficientes estimados continan siendo iguales. El

nico efecto de los errores de medicin en la variable dependiente es que los

errores estndar estimados de los coeficientes tienden a ser ms grandes.

Errores de medicin en X

= 25.992 + 0.5942

= (11.0810)(0.0617)

= (2.3457)(9.6270)

2 = 0.9205

Los coeficientes estimados estn sesgados (sobreestimados o subestimados). El

sesgo es relativamente pequeo:

62

62=

36

3667= 0.98%

()


2

62 = 100

62 = 36

62 = 36

= 25 + 0.6

+

= +

= +

1 =

+ = 2

= 2 + 1

3 = 2

= 3

2

75.466 80 67.6011 80.094 -7.8658 0.094 2.4666

74.9801 100 75.4438 91.5721 0.4636 -8.4279 -10.0199

102.8242 120 109.6956 112.1406 6.8714 2.1406 5.8242

125.7651 140 129.4159 145.5969 3.6509 5.5969 16.7651

106.5035 160 104.2388 168.5579 -2.2647 8.5579 -14.4965

131.4318 180 125.8319 171.4793 -5.5999 -8.5207 -1.5682

149.8628 200 153.9926 203.5366 4.6233 3.5366 4.3693

143.8625 220 152.9208 222.8533 9.0579 2.8533 -13.1372

177.5218 240 176.3344 232.9879 -1.1874 8.5218

182.2748 260 174.5252 261.1813 -7.7496 1.2747

EC

WX

3.7030

Y

-7.86117

1

2


Qu ocurre: Y= f(x)?

= 28.30172 + 0.584014

(12.67680) (0.070868)

2.232560 8.240917

0.0561 0.0000

2 = 0.894616 : 0.000035

PRUEBAS DE HIPOTESIS NO ANINADAS:

1) EL METODO DE DISCRIMINACIN:

Considrese: Modelo C: = 1 + 22 + 33 +

Modelo D: = 1 + 22 + 33 +

Puesto que ambos tienen la misma variable dependiente, se puede elegir entre

dos o ms modelos en base a algn criterio bondad de ajuste, 2 2. Criterio de

informacin de AKAIKE (CIA), el criterio de informacin de SCHWARZ (CIS) y el

criterio Cp de MALLOWS.

Se selecciona finalmente un modelo que tiene el mximo 2 o el valor ms bajo

del CIA o del CIS.

2) EL METODO DE DISCERNIMIENTO:

LA PRUEBA F NO ANIDADA O LA PRUEBA F INCLUYENTE:

Modelo C: = 1 + 22 + 33 +

Modelo D: = 1 + 22 + 33 +

Cmo se elige entre ambos modelos?

Modelo no

Anidados


Se estima el siguiente modelo anidado o hibrido

Modelo C: = + 22 + 33 + 42 + 53 +

Obsrvese que el modelo F anidado incluye a los modelos C y D. Pero C no est

anidado en D y D no est anidado en C. Por lo que son modelos no anidados.

Ahora, Si el modelo C es correcto 4 y 5= 0

Si el modelo C es correcto 2 = 3 = 0

Esta prueba se puede hacer mediante la prueba F usual o llamada tambin

Prueba F NO ANIDADA.

MODELOS ANIDADOS EN COMPARACION CON LOS NO ANIDADOS

Modelo A: = 1 + 22 + 33 + 44 + 55 +

Modelo B: = 1 + 22 + 33 + 2

Se dice que el modelo B esta anidado en el modelo A porque es un caso especial

del modelo A.

Si se estima que el modelo A y se prueba la hiptesis de que 4 = 5 = 0 y no se

rechaza (se acepta) con base en la prueba F (TEST DE WALD) por ejemplo el

modelo A se reduce al modelo B.

Si se aade la variable 4 al modelo B, entonces el modelo A se reducir al

modelo B, si 5 = 0 utilizando la prueba t para probar la hiptesis de que el

coeficiente de 5 = 0.

Ahora considrense los siguientes modelos:

Modelo C: = 1 + 22 + 33 +

Modelo D: = 1 + 22 + 33 +

Donde las x y las z son variables distintas. Se dice que los modelos C y D son NO

ANIDADOS porque uno no puede derivarse como caso especial del otro.


Las pruebas de modelos anidados (pruebas t y F) ya se han visto se analizaran

algunas pruebas para los modelos NO ANIDADOS: errores de especificacin:

Incorrecta especificacin del modelo.

Si se Rechaza : 4 = 0, entonces se prefiere el modelo C en vez del modelo D

ya que e modelo D no tiene mayor poder explicativo Adicional.

NOTA: En Caso de que ambos se rechacen ninguna modelo ayudara explicar el

comportamiento de .

Si en ambos casos aceptan, los datos al parecer no son los suficientemente ricos

para discriminar entre los dos.

Las Pruebas para muestras Grandes, Para muestras Pequeas no es poderosa,

ya que tiende a rechazar la o el Modelo Verdadero con un frecuencia mayor de

la que deba.

Por lo tanto la eleccin de la hiptesis Planteada de referencia podra determinar

el resultado de la eleccin del modelo sobretodo si esta presente una gran

multicolinealidad en las regresoras rivales. Por ltimo el modelo F, Artificialmente

Aninado, quizs no tenga ningn significado econmico.

LA PRUEBA J DE DAVIDSON- MACKINNON

es mejor que la prueba F no aninada por sus problemas generados.

Modelo C: = 1 + 22 + 33 +

Modelo D: = 1 + 22 + 33 +

PRIMERO: se estima el modelo 1 de l se obtienen los valores estimados

SEGUNDO: Se estima el modelo C incluyendo como regresora.

= 1 + 22 + 33 + 4

TERCERO: utilizando la prueba t, se prueba la hiptesis Planteada 4 = 0

utilizando la prueba t, se prueba la hiptesis Alternativa 4 0


si se acepta la Hp se puede aceptar el modelo C como el verdadero modelo ya

que incluida (que representa las influencias de las variables no consideradas

en el Modelo C) no tienen un poder explicativo ADICIONAL, mas haya de lo que

contribuya el Modelo C , es decir el Modelo C incluye al Modelo D , el modelo D no

contiene ninguna informacin adicional que mejore el desempeo del modelo C.

Se cambian los Papeles?

PRIMERO: se estima el modelo 1 de l se obtienen los valores estimados

SEGUNDO: Se estima el modelo C incluyendo como regresora.

Se estima el modelo Modelo D: = 1 + 22 + 33 + 4 +

TERCERO: utilizando la prueba t, se prueba la hiptesis Planteada 4 = 0

utilizando la prueba t, se prueba la hiptesis Alternativa 4 0

Si se acepta la Hp, se puede aceptar el modelo D como el verdadero modelo.

Hp: El Modelo B es sustituido.

Ha: El Modelo A es sustituido.

Prueba J:

Hp :Modelo A es sostenido( DE REZAGO AUTOREGRESIVO)

Ha :Modelo B es sostenido ( AUTOREGRESIVO)

Hp: =

Ha:

Puesto que se rechaza la Hp: 4 = 0 y se acepta la Ha entonces el

coeficiente de esta variable es estadsticamente significativo(al nivel de dos

colas).

Entonces se rechaza el Modelo B en favor del Modelo A

Ejemplo:

Gasto de Consumo Personal Percapita (GCPP) en nuevos soles

Ingreso Personal Disponible Percapita (IPDP) en nuevos soles


1950 3951.019724 5361.31208

1951 4281.482015 5712.944443

1952 4280.736896 5899.407667

1953 4394.341861 6084.052857

1954 4507.637448 6246.243487

1955 4745.292676 6441.53098

1956 4746.043495 6567.626712

1957 4888.06445 6819.367612

1958 4711.659105 6566.78043

1959 4630.334776 6590.815973

1960 4700.650944 7043.222889

1961 4765.169477 7348.684484

1962 5198.139981 7856.260295

1963 5506.469677 7962.082471

1964 5685.234892 8241.629797

1965 5910.584296 8459.152062

1966 6315.95652 8900.662436

1967 6567.854046 8987.711217

1968 6305.105651 8753.341737

1969 6345.777116 8811.595974

1970 6313.881557 8857.110653

1971 6419.357012 9007.633858

1972 6383.824253 9063.346242

1973 6673.016411 9367.174042

1974 7092.078384 9966.506918

1975 7137.191344 10114.01117

1976 7009.136305 9984.014307

1977 6680.222896 9749.767704

1978 5977.004226 9240.200713

1979 5787.596876 9368.099499

1980 6039.074059 9674.109232

Aos IPDPGCPP


1981 6331.003013 9960.519068

1982 6029.829428 9699.680138

1983 5558.665495 8485.699512

1984 5580.085085 8588.964259

1985 5548.925113 8567.181331

1986 6238.819317 9164.723051

1987 6790.38159 9833.737746

1988 6089.301546 8712.240803

1989 4986.847254 7478.277437

1990 4858.137202 6960.504289

1991 4938.990308 6974.170475

1992 4807.885759 6802.77938

1993 4926.938888 7025.178617

1994 5294.576532 7745.902536

1995 5695.615285 8172.429502

1996 5729.433371 8255.62306

1997 5836.409977 8641.383241

1998 5626.895654 8465.87732

1999 5458.145219 8456.009966

2000 5510.824756 8551.82125

2001 5485.3249 8479.689006

2002 5672.308246 8817.444863

2003 5736.795863 9061.316422

2004 5854.645762 9387.083567

2005 5992.476234 9851.336939

2006 6287.63506 10464.75664

2007 6752.217838 11224.42635

2008 7268.259551 12112.42365

2009 7389.774267 12102.97414

2010 7943.504589 12978.78181

2011 8324.301874 13660.52017

2012 8733.212492 14310.94999

2013 9097.118622 14966.3936


MODELO CON REZAGOS DISTRIBUIDOS


Hiptesis Individual del consumo autnomo poblacional

HP: No existe el consumo autnomo poblacional. (1= C (1) = 0)

HA: Si existe el consumo autnomo poblacional. (1= C (1) 0)

La probabilidad del consumo autnomo poblacional es de 0.0000, es decir que

se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe el

consumo autnomo poblacional. (Altamente Significativa)

1 = ,

0 0.01 0.05 1

ZR ZA






poblacional.

HP: No existe de la Propensin Marginal del consumo poblacional. (2= C (2)

= 0)

HA: Si existe de la Propensin Marginal del consumo poblacional. (2= C (2)

0)

La probabilidad de la Propensin Marginal del Consumo Poblacional es de 0.0000,


Existe la Propensin Marginal de consumo Poblacional. (Altamente Significativa)

2=0,476315




Prueba de Hiptesis de la Propensin Marginal del Consumo del

periodo anterior

HP: No existe la Propensin Marginal del Consumo del periodo anterior (3= C (3)

=0).

HA: Si existe la Propensin Marginal del Consumo del periodo anterior (3= C (3)

0).

La probabilidad de la Propensin Marginal del Consumo del periodo anterior

Poblacional es de 0.6191, es decir que se acepta la hiptesis planteada y se

rechaza la hiptesis alternativa. No existe la Propensin Marginal del Consumo del

periodo anterior Poblacional (No significativa)

3 = 0.045230

0 0.01 0.05 1

ZR ZA



porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de

varianza Mnima.(MELIV)




HP: No existe la funcin con rezagos distribuidos del consumo poblacional.

(1=2= 3= 0)

HA: Si existe la funcin con rezagos distribuidos del consumo poblacional.

(1=2= 3= 0)


la hiptesis alternativa, s existe la funcin con rezagos distribuidos del consumo

poblacional.


Ordinarios porque son los me

parcial econometria iii yaaaa terminado

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