ผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ทมตอความสามารถในการแกปญหา และความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

พทธยากร บสสยา

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการสอนคณตศาสตร

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา เมษายน 2559

ลขสทธเปนของมหาวทยาลยบรพา

ข

การวจยนไดรบทนการศกษาจากโครงการสงเสรมการผลตครทมความสามารถพเศษ ทางวทยาศาสตรและคณตศาสตร (สควค.) สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร

และเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ

ค

กตตกรรมประกาศ

วทยานพนธนส าเรจไดดวยด เพราะผท าวจยไดรบความชวยเหลอ ค าปรกษา และค าแนะน าอนมคาอยางยงจาก ดร.คงรฐ นวลแปง ประธานกรรมการปรกษาวทยานพนธ รองศาสตราจารย ดร.เวชฤทธ องกนะภทรขจร กรรมการทปรกษาวทยานพนธ ผชวยศาสตราจารยดร.รง เจนจต ประธานกรรมการสอบวทยานพนธ และ ผชวยศาสตราจารย ดร.สรพร อนศาสนนนท กรรมการสอบวทยานพนธ ผวจยขอขอบพระคณอยางสงไว ณ ทน ขอขอบพระคณผทรงคณวฒ ดร.เชวง ซอนบญ ดร.สมคด อนเทพ อาจารยพจนย เถงจาง อาจารยจนทนา อศวเสถยร และอาจารยวราภรณ จรวรรณาภรณ ทใหความอนเคราะหในการตรวจสอบและแกไขเครองมอทใชในการวจยจนสมบรณ ขอขอบพระคณผอ านวยการ คณะครและนกเรยนโรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง ทใหความรวมมอเปนอยางดในการเกบรวบรวมขอมลเพอตรวจสอบคณภาพเครองมอและเพอใชในการวจยครงน ขอขอบพระคณคณะกรรมการสอบเคาโครงวทยานพนธและคณะกรรมการสอบวทยานพนธทกทานทไดชวยเสนอแนะแกไขขอบกพรองตาง ๆ ทเปนประโยชนท าใหวทยานพนธฉบบนมความถกตองสมบรณ ขอขอบพระคณสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร คณตศาสตรและเทคโนโลย ทไดใหทนสนบสนนการศกษาและการท าวจยครงน เหนอสงอนใดทส าคญทสดขอมอบคณคาและประโยชนทงหมดของวทยานพนธฉบบนเปนเครองบชาพระคณบดา มารดาผใหก าเนดทชวยเหลอสนบสนนก าลงกาย ก าลงใจ ใหผวจยไดมโอกาสศกษาส าเรจสมปรารถนา และขอระลกถงพระคณคร – อาจารย ทกทานทประสทธประสาทความรใหแกผวจยตงแตอดตจนถงปจจบน ผวจยขอกราบขอบพระคณทกทานมา ณ โอกาสนดวย พทธยากร บสสยา

ง

56910187: สาขาวชา: การสอนคณตศาสตร; กศ.ม. (การสอนคณตศาสตร) ค าส าคญ: การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด/ ความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร/ ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร/ อตราสวนตรโกณมต พทธยากร บสสยา: ผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทมตอความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 (THE EFFECTS OF LEARNING ACTIVITY USING OPEN APPROACH TO MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING ABILITY AND CREATIVITY OF MATHAYOMSUKSA 5 STUDENTS) คณะกรรมการควบคมวทยานพนธ: คงรฐ นวลแปง, กศ.ด., เวชฤทธ องกนะภทรขจร, กศ.ด. 205 หนา. ป พ.ศ. 2559. การวจยในครงนมวตถประสงคเพอ 1) เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยวธการแบบเปดกบเกณฑรอยละ 70 2) เปรยบเทยบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรม การเรยนรโดยใชวธการแบบเปดกบเกณฑรอยละ 70 กลมตวอยางทใชในการวจยคอ นกเรยน ชนมธยมศกษาปท 5/ 3 โรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง จ านวน 42 คน ซงไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster random sampling) เครองมอทใชในการวจยไดแก แผนการจดกจกรรมการเรยนร โดยใชวธการแบบเปด แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร สถตทใชในการวเคราะหขอมลไดแก รอยละ คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบท (t-test for one sample) ผลการวจยพบวา 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 2. ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

จ

56910187: MAJOR: MATHEMATICS TEACHING: M.Ed. (MATHEMATICS TEACHING) KEYWORD: OPEN APPROACH/ MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING/

MATHEMATICAL CREATIVITY/TRIGONOMETRIC PATTAYAKORN BUSSAYA: THE EFFECTS OF LEARNING ACTIVITY USING OPEN APPROACH TO MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING ABILITY AND CREATIVITY OF MATHAYOMSUKSA 5 STUDENTS. ADVISORY COMMITTEE: KONGRAT NUALPANG, Ed.D., VETCHARIT ANGGANAPATTARAKAJORN, Ed.D. 205 P. 2015. The purposes of this research were; 1) to compare mathematical problem solving ability of the students who study with open approach with the criterion at 70 percent 2) to compare mathematical creativity of the students who study with open approach with the criterion at 70 percent. The samples for this research consisted of 42 Mathayomsuksa 5 students at Watpapradoo School, selected by cluster random sampling. Instruments were lesson plans of open approach and mathematical problem solving and mathematical creativity test. The data were analyzed by percentage, mean, standard deviation and t-test for one sample. The results were as follows: 1. The mathematical problem solving ability of mathayomsuksa 5 students after using open approach was higher than the 70 percent criterion of .05 level of significance. 2. The mathematical creativity of mathayomsuksa 5 students after using open approach was higher than the 70 percent criterion of .05 level of significance.

ฉ

สารบญ หนา

บทคดยอภาษาไทย จ บทคดยอภาษาองกฤษ ฉ สารบญ ช สารบญตาราง ฌ สารบญภาพ ฏ บทท 1 บทน า 1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา 1

วตถประสงคของการวจย 6 สมมตฐานของการวจย 6

ประโยชนทไดรบจากการวจย 6 ขอบเขตของการวจย 6 นยามศพทเฉพาะ 8

กรอบแนวคดในการวจย 10 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ 12

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 สาระการเรยนร คณตศาสตร 13 เอกสารทเกยวของกบทฤษฎการเรยนรกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร 17 เอกสารทเกยวของกบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด 25 เอกสารทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 39 เอกสารทเกยวของกบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 52 งานวจยทเกยวของ 67

3 วธด าเนนการวจย 70 ประชากรและกลมตวอยางทใชในการวจย 70 รปแบบการวจย 70

เครองมอทใชในการวจย 71 การสรางและการหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย 71 วธการด าเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล 85

ช

สารบญ (ตอ)

บทท หนา 3 การวเคราะหขอมล 85

สถตทใชในการวเคราะหขอมล 86 4 ผลการวเคราะหขอมล 90

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล 90 การวเคราะหขอมล 90 ผลการวเคราะหขอมล 90

5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ 122 สรปผลการวจย 122 อภปรายผล 123 ขอเสนอแนะ 128

บรรณานกรม 130 ภาคผนวก 135 ภาคผนวก ก 136 ภาคผนวก ข 141 ภาคผนวก ค 155 ภาคผนวก ง 163 ประวตยอของผวจย 205

ซ

สารบญตาราง

ตารางท หนา 2-1 สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวดทเกยวของกบงานวจย 17 2-2 การสงเคราะหขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด 29 2-3 ตวอยางปญหาปลายเปด 35 2-4 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวม ของสรพร ทพยคง 47 2-5 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวม ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย 48 2-6 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแยกสวน ของสรพร ทพยคง 48 2-7 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแยกสวน ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย 49 2-8 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 50 2-9 เกณฑการใหคะแนนพฤตกรรมการคดแกปญหาอยางสรางสรรคของ อาพนธชนต เจนจต 62 2-10 เกณฑการใหคะแนนแบบองครวมของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ของเวชฤทธ องกนะภทรขจร 64 2-11 เกณฑการใหคะแนนความคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตร ของ สสวท. 64 2-12 เกณฑการใหคะแนนทกษะการคดสรางสรรคตามแนวคดของกลฟอรต 65 2-13 เกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 66 3-1 แบบแผนการทดลองแบบ One-group posttest-only design 71 3-2 การจดกจกรรมการเรยนรโดยวธการแบบเปด 72 3-3 การวเคราะหตวชวด จดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนร 74 3-4 การวเคราะหจดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนรของแบบวดความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตร 78 3-5 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 79 3-6 การวเคราะหจดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนรของแบบวดความคด สรางสรรคทางคณตศาสตร 82

ฌ

สารบญตาราง (ตอ)

ตารางท หนา 3-7 เกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 83 4-1 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบ การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด กบเกณฑรอยละ 70 91 4-2 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา ในขนการท าความเขาใจปญหา 92 4-3 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา ในขนการวางแผนแกปญหา 94 4-4 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา ในขนการด าเนนการตามแผน 96 4-5 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา ในขนการตรวจสอบยอนกลบ 98 4-6 การเปรยบเทยบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบ การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด กบเกณฑรอยละ 70 104 4-7 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรค ในดานคดคลอง 105 4-8 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรค ในดานคดยดหยน 109 4-9 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรค ในดานคดรเรม 112 4-10 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรค ในดานคดละเอยดลออ 117 ภาคผนวก ข-1 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 142 ภาคผนวกข-2 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 2 143 ภาคผนวก ข-3 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 3 144 ภาคผนวก ข-4 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 4 145 ภาคผนวก ข-5 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนร 146

ญ

สารบญตาราง (ตอ)

ตารางท หนา ภาคผนวก ข-6 คาดชนความสอดคลอง IOC ของแบบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร 146 ภาคผนวก ข-7 คาความยาก และคาอ านาจจ าแนกของแบบวดความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตร โดยค านวณจากสตร D.R.Whitney and D.L,Sabers 147 ภาคผนวก ข-8 คาดชนความสอดคลอง IOC ของแบบวดความคดสรางสรรคทาง คณตศาสตร 147 ภาคผนวก ข-9 คาความยาก และคาอ านาจจ าแนกของแบบวดความคดสรางสรรค ทางคณตศาสตร โดยค านวณจากสตร D.R.Whitney and D.L,Sabers 148 ภาคผนวก ข-10 คา 2, ii

x x และ 2

is ทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวด ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 148 ภาคผนวก ข-11 คา 2,x x ทงฉบบทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวด ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 149 ภาคผนวก ข-12 คา 2, ii

x x และ 2

is ทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวด ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 152 ภาคผนวก ข-13 คา 2,x x ทงฉบบทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวดค ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 152 ภาคผนวก ค-1 คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงไดรบการจด กจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 5 156 ภาคผนวก ค-2 คะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรม การเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 158 ภาคผนวก ค-3 จ านวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑคะแนนความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตร 161 ภาคผนวก ค-4 จ านวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑคะแนนความคดสรางสรรค ทางคณตศาสตร 161

ฎ

สารบญภาพ

ภาพท หนา 1-1 กรอบแนวคดการวจย 11 2-1 ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด 27 2-2 น าเสนอปญหาแบงแผนกระดาษรปสเหลยมผนผา 32 2-3 น าเสนอปญหากอนหน 32 2-4 การสรางรปสเหลยมจตรสโดยใชไมขดไฟ 33 2-5 แผนภาพกระบวนการแกปญหาของโพลยา 41 2-6 พนทแรเงา 59 2-7 ทดนของคณยาย 60 4-1 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาในขนการท าความเขาใจปญหา ทได 2 คะแนน 92 4-2 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาในขนการท าความเขาใจปญหา ทได 1 คะแนน 93 4-3 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาในขนการวางแผนแกปญหา ทได 2 คะแนน 94 4-4 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาในขนการวางแผนแกปญหา ทได 1 คะแนน 95 4-5 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาในขนการด าเนนการตามแผน ทได 2 คะแนน 96 4-6 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาในขนการด าเนนการตามแผน ทได 1 คะแนน 97 4-7 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาในขนการตรวจสอบยอนกลบ ทได 2 คะแนน 98 4-8 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาในขนการตรวจสอบยอนกลบ ทได 1 คะแนน 99 4-9 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาในขนการตรวจสอบยอนกลบ ทได 0 คะแนน 99

ฏ

สารบญภาพ (ตอ)

ภาพท หนา 4-10 รปทก าหนดให 105 4-11 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดคลอง ทได 3 คะแนน 106 4-12 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดคลอง ทได 2 คะแนน 107 4-13 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดคลอง ทได 1 คะแนน 108 4-14 รปทก าหนดให 109 4-15 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดยดหยน ทได 3 คะแนน 110 4-16 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดยดหยน ทได 2 คะแนน 111 4-17 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดรเรม ทได 3 คะแนน 113 4-18 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดรเรม ทได 2 คะแนน 114 4-19 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดรเรม ทได 1 คะแนน 115 4-20 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดรเรม ทได 0 คะแนน 116 4-21 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดละเอยดลออ ทได 3 คะแนน 118 4-22 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดละเอยดลออ ทได 2 คะแนน 119

บทท 1 บทน า

ความเปนมาและความส าคญของปญหา พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไขเพมเตมฉบบท 2 พ.ศ. 2545

ไดกลาวไววา การจดการศกษาตองยดหลกวานกเรยนทกคนมความสามารถเรยนรและพฒนาตนเองได และถอวานกเรยนมความส าคญทสด กระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหนกเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมตามศกยภาพ (ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต, 2545, หนา 12) ซงสอดคลองกบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ทไดก าหนดแนวทางในการพฒนานกเรยนโดยเนนนกเรยนเปนส าคญบนพนฐานความเชอวา ทกคนสามารถเรยนร และพฒนาตนเองไดเตมตามศกยภาพ (กระทรวงศกษาธการ, 2551, หนา 4) และมงเนนพฒนานกเรยนในทกระดบการศกษาขนพนฐาน ใหมคณภาพทก ๆ ดาน ทงดานความร ดานทกษะกระบวนการและการพฒนาตนเองอยางตอเนอง ตามมาตรฐานการเรยนร ซงจะท าใหนกเรยนเกดสมรรถนะหลายประการดงเชน ความสามารถในการคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ การคดเปนระบบ และการคดสรางสรรคเพอน าไปสการสรางองคความรใหมทมประโยชนแกสงคมและประเทศชาต อกทงความสามารถในการแกปญหาหรอสถานการณตาง ๆโดยใชหลกการและเหตผลทถกตอง รวมไปถงการประยกตองคความรเพอน าไปใชแกปญหา ในสงคมทมการเปลยนแปลงอยตลอดเวลาไดอยางมประสทธภาพ (กระทรวงศกษาธการ, 2551, หนา 6)

ในการพฒนาสมรรถนะทส าคญของนกเรยนดงกลาวจงเปนหนาทของทกกลมสาระ ในการรวมกนพฒนานกเรยนใหมศกยภาพตามทหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดก าหนดไว โดยในกลมสาระคณตศาสตรไดก าหนดสาระทจ าเปนตอนกเรยนไว 6 สาระไดแก สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ สาระท 2 การวด สาระท 3 เรขาคณต สาระท 4 พชคณต สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน และสาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ซงจะเหนไดวานอกจากจะเนนในดานความรและเนอหาวชาคณตศาสตรในสาระท 1 ถงสาระท 5 แลว สงทจ าเปนอยางยงส าหรบการเรยนการสอนคณตศาสตรคอสาระท 6 ซงกคอทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร เพราะนอกเหนอจากนกเรยนจะมความรความเขาใจในเนอหาสาระเปนอยางดแลว ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรกเปนสงทนกเรยน

2

ตองฝกเพอทจะสามารถน าความรทางคณตศาสตรไปประยกตใชในชวตประจ าวนและในการศกษาตอไดอยางมประสทธภาพ ซงทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทก าหนดในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ประกอบดวย ทกษะการแกปญหา ทกษะการใหเหตผล ทกษะการสอสาร ทกษะการเชอมโยง และทกษะความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย [สสวท.], 2555, หนา 1) ซงทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนทกษะพนฐานและจ าเปน เพอน าไปพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรดานอน ๆ ดงน สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา ไดก าหนดใหทกษะการแกปญหาเปนจดเนนทส าคญของหลกสตรและเปนเปาหมายแรกของการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตร (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2554, หนา 15) ซงการแกปญหาทางคณตศาสตรจะชวยใหนกเรยนมแนวคดทหลากหลาย มนสยกระตอรอรน ไมยอทอ และมความสนใจในการแกปญหาทเผชญอยท งภายในและภายนอกหองเรยน ตลอดจนเปนทกษะพนฐานทนกเรยนสามารถน าตดตว ไปใชแกปญหาในชวตประจ าวนไดตลอดชวต (สสวท., 2555, หนา 6) โดยสภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกาไดกลาวถงมาตรฐานทางดานการแกปญหาทางคณตศาสตร ไววานกเรยนจะตองสามารถสรางความรทางคณตศาสตรใหม ๆ ผานการแกปญหาได แกปญหาทงในคณตศาสตรและในบรบทอน ๆ ได เลอกใชและปรบยทธวธแกปญหาทเหมาะสมและหลากหลาย ตรวจตราและสะทอนกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรได (สสวท., 2555, หนา 136-137)

นอกจากการแกปญหาทางคณตศาสตรแลวความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรกเปนอกหนงทกษะทส าคญ ควรเนนใหนกเรยนไดรบการพฒนา เนองจากความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรมความส าคญตอการเรยนการสอนคณตศาสตรเพราะจะชวยใหนกเรยนไดฝกกระบวนการคดทหลากหลาย เปดกรอบแนวคดออกมาไดอยางอสระภายใตความรความเขาใจ ในเนอหาวชาคณตศาสตรและท าใหเกดการประยกตไดสงใหมทเปนประโยชน อกทงความคดสรางสรรคยงสามารถพฒนาสมองใหมความเฉยบคม สงเสรมใหนกเรยนมนสยกระตอรอรน ไมยอทอ อยากรอยากเหน อยากคนควาสงใหม ๆ อยเสมอ (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2554, หนา 67) นอกจากนความคดสรางสรรคยงท าใหเกดเทคโนโลยใหม ๆ มากมาย ถานกวทยาศาสตรและนกคณตศาสตรขาดความคดสรางสรรคจะท าใหโลกไมมการพฒนาเลย (สสวท., 2555, หนา 134) ดงนนการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรจงจ าเปนอยางยงทจะตองสงเสรม การแกปญหาทางคณตศาสตรและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรควบคไปกบการเรยนเนอหาทง 5 สาระ ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

3

จากผลการประเมนของโครงการประเมนผลนกเรยนรวมกบนานาชาต (Programme for international student assessment; PISA) ชชดไดวาประเทศไทยก าลงประสบปญหาทส าคญใน การจดการศกษาทท าใหนกเรยน “คดแกปญหาไมเปน” หรอ “ไมชอบทจะคดวเคราะห”

(ศศธร แมนสงวน, 2555, หนา 338) และปจจบนยงพบวามนกเรยนจ านวนมากทยงขาดทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร สงผลท าใหนกเรยนไมสามารถน าความรคณตศาสตรไปใชประยกตในชวตประจ าวนได (สสวท., 2555, หนา 1) ซงเหนไดจากปญหาทางคณตศาสตรทมบรบทตางกน เชน ปญหาทางคณตศาสตรทเปนประโยคสญลกษณและปญหาทางคณตศาสตรทเปนประโยคภาษา ซงนกเรยนสวนใหญสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรทเปนประโยคสญลกษณไดแตไมสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรทเปนประโยคภาษาได เนองจากไมเขาใจปญหา ไมคนเคยกบปญหาและยงขาดทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทน าไปใชแกปญหา (อมพร มาคนอง, 2553, หนา 21) และในปจจบนนกเรยนไมมนสยชอบเรยนรและกลวความแตกตาง ไมไดฝกคด และไมสงเสรมความคดสรางสรรคใหกบนกเรยน เพราะหองเรยนมแตการสงการ นกเรยนทกคนตองท าเหมอนกน ท าโจทยเดยวกน วธเดยวกนเพอใหไดค าตอบเดยวกน (วรยะ ฤาชยพาณชย, 2553) ซงหนทางทจะหลอหลอมความคดสรางสรรคใหกบนกเรยน ใหนกเรยนใชความสามารถของตนเอง ไดฝกคดอยางอสระ คอการสอนใหนกเรยนสามารถแกปญหาเองได โดยทครไมควรเนนกระบวนการหรอค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว (วทยา มานะวานชเจรญ, 2556)

จากผลการทดสอบทางการศกษาในระดบชาตขนพนฐาน (Ordinary national education test; O-Net) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง ในป พ.ศ. 2554 -2555 พบวามคะแนนเฉลยของวชาคณตศาสตรในมาตรฐานท ค 2.1 และ ค 2.2 คดเปนรอยละ 20.06 และ 21.35 ตามล าดบ ซงต ากวาคะแนนเฉลยในระดบประเทศ โดยคะแนนเฉลยในระดบประเทศในมาตรฐานท ค 2.1 และ ค 2.2 เทากบ 22.18 และ 21.66 ตามล าดบ ดงนนเหนไดชดวาในมาตรฐานท ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและมาตรฐานท ค 2.2 การแกปญหาเกยวกบการวด ควรเรงพฒนา (สถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (องคการมหาชน), 2555) นอกจากนในวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค32101) ชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยน วดปาประด จงหวดระยอง เมอพจารณาเนอหา พบวาเนอหาทสอดคลองกบมาตรฐาน ค 2.1 และ ค 2.2 คอเรองอตราสวนตรโกณมต ในเนอหาการประยกตของตรโกณมตซงเปนการแกปญหาเกยวกบการหาระยะทางและความสง นกเรยนสวนใหญยงไมสามารถวเคราะหปญหาและแกโจทยปญหาได โดยเนอหาดงกลาวมคะแนนเฉลยในปพ.ศ. 2555 - 2556 เทากบ 12.4 และ 11.80 ซงคะแนนดงกลาวต ากวาเกณฑรอยละ 70 ทโรงเรยนไดก าหนดไว

4

การทนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนต ากวาเกณฑมาตรฐานและขาดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรนน สวนหนงเกยวของโดยตรงกบกระบวนการเรยนการสอน วธสอนของคร โครงสรางทางดานความรความสามารถและปจจยจากสภาพแวดลอมจะมบทบาทส าคญตอการขดขวางหรอสงเสรมผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน(ชมนาด เชอสวรรณทว, 2542, หนา 100) ซงไมตร อนทรประสทธ (2555) ไดกลาววา วธการสอนคณตศาสตรของครไทยยงไมไดสรางใหเดกเกดความคดในการแกปญหา ครสนใจแคค าตอบหรอผลลพธทถกตองเพยงอยางเดยว โดยมองขามและไมสนใจกระบวนการคดของนกเรยนท าใหนกเรยนไมไดฝกคดแกปญหา ซงจากประเดนปญหาของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทกลาวมาพบวา นกเรยนคดแกปญหาไมเปนและไมชอบทจะคดวเคราะหนกเรยนเกดความเคยชนกบการแกปญหาทางคณตศาสตรทเปนประโยคสญลกษณ รวมไปถงการสอนของครทเนนแคผลลพธทถกตองเพยงอยางเดยว เปนสาเหตท าใหเกดอปสรรคทสกดกนความคดสรางสรรคของนกเรยน ซงสอดคลองกบค ากลาวของรอวลนสนและนาตยา (รอวลนสนและนาตยา ปลนธนานนท อางถงใน กรมวชาการ, 2535, หนา 17-18) ทกลาวไววา อปสรรคทจะสกดกนความคดสรางสรรคนนสวนหนงเกดจากการทนกเรยนตองการพยายามแกปญหาเพอหาค าตอบ ทถกตองเพยงค าตอบเดยวแลวมความพอใจเมอไดพบค าตอบนนแลว อกทงนกเรยนมความเคยชนกบการแกปญหาในบรบทเดม ๆ และใชประสบการณในการแกปญหาแบบเดม ๆ มองการแกปญหา ในมตเดยว ไมสนใจสงททาทายความสนใจและความคด สงเหลานเปนอปสรรคทท าใหนกเรยนขาดความคดสรางสรรค

ดวยเหตน ครจะตองปรบวธการจดการเรยนรใหมโดยสงเสรมใหนกเรยนไดฝกคด เนนการคดทแตกตางตามความสามารถของนกเรยนในการคดแกปญหาและสงเสรมใหนกเรยนไดคดแกปญหาอยางหลากหลาย อกทงควรเนนทกระบวนการคด กระบวนการแกปญหามากกวาผลลพธหรอค าตอบเพยงอยางเดยว เพอใหนกเรยนไดเผชญกบปญหาและคดวเคราะหแกปญหาดวยตนเอง โดยการน าเสนอปญหาปลายเปดกบนกเรยนดวยการตงโจทยสรางสถานการณขนมาใหนกเรยนแกปญหา ใหเวลานกเรยนไดคดวเคราะหเอง ซงเปนวธการจดการเรยนรทท าใหนกเรยนไดฝกคด (ไมตร อนทรประสทธ, 2555) ดงนนการจดกจกรรมการเรยนรทเหมาะสมเพอแกปญหาดงกลาวควรเปนการจดกจกรรมการเรยนรทเปดโอกาสใหนกเรยนไดฝกแกปญหาอยางหลากหลาย ซงผวจยสนใจการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เนองจากเปนการจดกจกรรม การเรยนรทจะชวยพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและยงท าใหนกเรยนมอสระ ในการคดตามความสามารถหรอประสบการณ ไดฝกการแกปญหาจากปญหาทไมเคยพบเจอมากอน อกทงกระบวนการประเมนยงเนนทกระบวนการคดทางคณตศาสตรและความคดสรางสรรค

5

ของนกเรยนมากกวาเนนค าตอบทถกตอง (ไมตร อนทรประสทธ, 2547, หนา 14) การจดกจกรรม การเรยนรโดยใชวธการแบบเปดนน เปนวธการจดการเรยนรโดยการน าเสนอปญหาปลายเปด ซงเปนปญหาทมทงค าตอบหรอวธการทหลากหลายในการแกปญหานนการน าเสนอปญหาปลายเปดใหกบนกเรยนนนเพอเปดโอกาสใหนกเรยนไดใชกระบวนการแกปญหา ทหลากหลาย จากความรและประสบการณทมอย อกทงสงเสรมใหนกเรยนไดอภปรายแลกเปลยนแนวคดเกยวกบคณตศาสตรทใชในการแกปญหา เพอใหนกเรยนไดประสบการณใหม ๆ และมแนวทาง ในการพฒนาแนวคดการแกปญหาของตนเอง จากการวจยทเกยวกบการจดกจกรรมการเรยนร โดยวธการแบบเปด พบวา นกเรยนไดพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ท าใหสามารถวางแผนก าหนดแนวคดในการแกปญหาดวยตนเองไดอยางอสระ (ปรชา เนาวเยนผล, 2544, หนา 125) ซงปญหาปลายเปดจะชวยใหนกเรยนมสวนรวมในการเรยนการสอน มความกระตอรอรนในการเรยนและไดแสดงความคดเหนอยางอสระ นกเรยนไดมโอกาสไดใชความร ทางคณตศาสตรและทกษะไดอยางกวางขวาง อกทงยงไดแลกเปลยนความคดเหน ยอมรบแนวทางการแกปญหาของผอนอยางมเหตผลและไดคนพบวธการแกปญหาใหม ๆ ดวยตนเอง โดยปญหาปลายเปดจะเขามาเปนสงกระตนความคดของนกเรยน (Sawada, 1997, pp. 23-24) ซงสอดคลองกบงานวจยของตตมา ทพยจนดาชยกล (2557) ทศกษาเรอง ผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด (Open approach) ทมตอความสามารถในการแกปญหาและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรองทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด สงกวาเกณฑ รอยละ 70 ทระดบนยส าคญทางสถต .01 โดยมคะแนนเฉลยรอยละ 75.37 และ โนดะ (Nohda, n.d.) ทศกษาเรอง การใชกระบวนการแบบเปดในการสอนวชาคณตศาสตรในโรงเรยน ผลการศกษาพบวา ในชวตประจ าวนทนกเรยนก าลงเผชญหนากบสถานการณปญหาทเกดขนจ านวนมากมาย นกเรยนสามารถแกปญหาไดโดยใช ความหลากหลายของวธการแกปญหาเพอสงเสรมความคดทางคณตศาสตรของนกเรยน รวมถงงานวจย ของนภาพร วรเนตรสดาทพย และคณะ (2552) ทศกษาเรอง การศกษาชนเรยน (Lesson study) และวธการแบบเปด (Open approach): กรณศกษาโรงเรยนสาธตมหาวทยาลยขอนแกน (คณตศาสตร) ระดบประถม ผลการวจยพบวา นกเรยนมอสระในการคดหาค าตอบดวยตนเอง เกดทกษะกระบวนการคด มความคดทหลากหลาย คดเปนระบบ คดสรางสรรคและคดวเคราะหอยางมเหตผล รจกการแกปญหา มระบบการท างานเปนกลม ยอมรบฟงความคดเหนของผอน มความสขในการท ากจกรรม

6

จากทกลาวมา การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดนนเปนแนวทางทจะชวยพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร อกทงท าใหนกเรยนเกดสมรรถนะทส าคญตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ดงนนผวจยจงมความสนใจทจะศกษาการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 เพอพฒนาความสามารถใน การแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร และเกดประโยชนในดานการสอนคณตศาสตรตอไป

วตถประสงคของการวจย 1. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบ

การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดกบเกณฑรอยละ 70 2. เพอเปรยบเทยบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจด

กจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดกบเกณฑรอยละ 70

สมมตฐานของการวจย 1. นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด มความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑรอยละ 70 2. นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด มความคด

สรางสรรคทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑรอยละ 70

ประโยชนทไดรบจากการวจย 1. ไดแผนการจดการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมตส าหรบชน

มธยมศกษาปท 5 ทมประสทธภาพซงจะท าใหนกเรยนไดพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

2. นกเรยนมโอกาสพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

3. เปนแนวทางส าหรบครในการพฒนาและน าการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดไปประยกตใชในวชาคณตศาสตร

7

ขอบเขตของการวจย ประชากรและกลมตวอยาง ประชากรทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1

ปการศกษา 2558 โรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง จ านวน 4 หองเรยน ซงจดแบบคละความสามารถ รวมนกเรยนทงหมด จ านวน 187 คน

กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/ 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558 โรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง จ านวน 42 คน ซงไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster random sampling)

ตวแปรทใชในการวจย ตวแปรอสระ ไดแก การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ตวแปรตาม ไดแก 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2. ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เนอหาทใชในการวจย เนอหาทใชในการวจยเปนเนอหาเรอง อตราสวนตรโกณมต ในรายวชา คณตศาสตร

พนฐาน ค 32101 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงประกอบดวยเนอหาดงน

1. อตราสวนตรโกณมต 6 ชวโมง 1.1 ไซน (Sine) 1.2 โคไซน (Cosine) 1.3 แทนเจนต (Tangent) 1.4 เซแคนต (Secant) 1.5 โคเซแคนต (Cosecant) 1.6 โคแทนเจนต (Cotangent)

2. การประยกตของอตราสวนตรโกณมต 6 ชวโมง 2.1 โจทยปญหาเกยวกบระยะทาง 2.2 โจทยปญหาเกยวกบความสง รวม 12 ชวโมง

8

ระยะเวลาทใชในการวจย ผวจยด าเนนการวจยในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558 โดยใชเวลาในการจดกจกรรม

การเรยนรโดยใชวธการแบบเปด จ านวน 12 ชวโมง และมการทดสอบหลงเรยน 2 ชวโมง รวมใชเวลาทงสน 14 ชวโมง

นยามศพทเฉพาะ 1. ปญหาปลายเปด หมายถง สถานการณปญหาทางคณตศาสตรทถกสรางขนมาเพอใหม

วธการแกปญหาหรอมค าตอบทหลากหลาย อยางสมเหตสมผล 2. การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด หมายถง การจดการเรยนรดวยการ

น าเสนอปญหาปลายเปดใหกบนกเรยน โดยเปดโอกาสใหนกเรยนไดใชความรและประสบการณทมอยในการแกปญหานนพรอมทงเปดโอกาสใหนกเรยนไดใชความคดสรางสรรคตามความสามารถของนกเรยน และมการน าเสนอและเปรยบเทยบแนวคดในการแกปญหาของนกเรยนในชนเรยนเพอน าไปสการปรบปรงและพฒนาแนวคดในการแกปญหาของนกเรยนแตละคนโดยมขนตอนในการจดกจกรรมการเรยนร 6 ขนตอน ดงน

2.1 ขนทบทวนบทเรยน ในขนนครและนกเรยนทบทวนบทเรยนทผานมารวมกน โดยครใชค าถามน า เพอใหนกเรยนตอบค าถามพรอมกน

2.2 ขนน าเสนอปญหาปลายเปด ในขนนครน าเสนอปญหาปลายเปด จากนนใหนกเรยนท าความเขาใจปญหา โดยครใชค าถามน าเพอใหนกเรยนวเคราะหปญหา ถงสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการ

2.3 ขนเรยนรดวยตนเอง ในขนนนกเรยนแตละคนวางแผนแกปญหาอยางอสระ นกเรยนใชความรและประสบการณทมอย หรออาจมการศกษาแนวคดเพมเตมเพอชวยในการแกปญหา พรอมทงบนทกแนวคดหรอวธการแกปญหาลงในใบกจกรรม โดยครใชค าถามกระตนใหนกเรยนมกระบวนการแกปญหาหรอค าตอบของปญหาทหลากหลาย

2.4 ขนแกปญหารวมกน ในขนนใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 5-6 คน จากนนใหนกเรยนแตละคนอธบายและแลกเปลยนแนวคดการแกปญหาของตนเองภายในกลม เพอหาแนวคดหรอวธแกปญหาทเหมาะสม ซงอาจมมากกวา 1 วธหรอมากกวา 1 กลมแนวคด แลวลงมอแกปญหารวมกน พรอมทงบนทกวธการแกปญหาลงในใบกจกรรมของแตละคน

2.5 ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา ในขนนครสมตวแทนกลมของทกกลมออกมาน าเสนอแนวคดการแกปญหาของกลมตนเองพรอมทงเขยนวธการแกปญหาอยางละเอยด

9

ชดเจนบนกระดาน จากนน เปดโอกาสใหนกเรยนคนอน ๆ ซกถามและอภปรายแลกเปลยนแนวคดซงกนและกนภายในชนเรยน

2.6 ขนสรปและสรางปญหาใหม ในขนนนกเรยนรวมกนเปรยบเทยบและสรปแนวคดการแกปญหาของแตละกลมทไดน าเสนอไป เพอใหนกเรยนพจารณาแนวคดการแกปญหาทเหมาะสมส าหรบปญหานน ๆ ซงอาจมมากกวา 1 แนวคดหรอ 1 ค าตอบ จากนนนกเรยนแตละกลมรวมกนสรางปญหาใหมจากปญหาเดมโดยอาจเปลยนแปลงหรอเพมเงอนไขใหกบปญหาเดม พรอมทงรวมกนแกปญหาแลวบนทกลงในใบกจกรรม ครใชค าถามกระตนใหนกเรยนเกดแนวคดทแปลกใหมเปนของตนเอง รวมทงใหค าแนะน า เมอนกเรยนสรางปญหาปลายเปดทไมเหมาะสม

3. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง กระบวนการในการประยกตใชความรทางคณตศาสตรและประสบการณเดม เพอน าไปใชในการหาค าตอบของสถานการณปญหาทางคณตศาสตรซงกระบวนการแกปญหาประกอบดวย 4 ขนตอน ดงน

3.1 ขนการท าความเขาใจปญหา เปนขนการวเคราะหปญหาเพอใหเขาใจวาสงทตองการทราบคออะไร มขอมลและเงอนไขคออะไรบาง จะแกปญหาตามขอมลและเงอนไขทมไดหรอไม รวมถงเงอนไขทใหมาเพยงพอทจะหาสงทโจทยตองการไดหรอไม

3.2 ขนการวางแผนแกปญหา เปนขนการเชอมโยงระหวางขอมลและเงอนไขกบสงทตองการทราบ แลวพจารณาวามวธการแกปญหาใดบางทถกตองเหมาะสมและสอดคลองกบขอมล เงอนไขในปญหานน ๆ ซงอาจมวธแกปญหาทถกตองเหมาะสมหลากหลายวธ

3.3 ขนการด าเนนการตามแผน เปนขนการลงมอท างานตามแผนทวางไว และมการตรวจสอบแตละขนยอย ๆ ของงานทท าวาถกตองหรอไม

3.4 ขนการตรวจสอบยอนกลบ เปนขนการสรปและตรวจสอบค าตอบทได วาสอดคลองกบขอมลและเงอนไขทก าหนดในปญหาหรอไม

ซงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร วดไดจากแบบวดความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรทผวจยไดสรางขน ซงมลกษณะเปนแบบแสดงวธท า ในเนอหาเรองอตราสวนตรโกณมต จ านวน 3 ขอ

4. ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร หมายถง กระบวนการคด การแกปญหาทางคณตศาสตรทมลกษณะการคดทแปลกใหมแตกตางไปจากเดม เปนการคดทสามารถคดไดหลากหลายทศทาง หลากหลายแงมม โดยอาศยความรและประสบการณ ท าใหเกดสงแปลกใหมทเปนประโยชน ซงประกอบดวย 4 องคประกอบ ดงน

4.1 ความคดคลอง เปนความสามารถในการคดหาค าตอบหรอวธการแกปญหาไดปรมาณมากและรวดเรว ภายในเวลาทก าหนด

10

4.2 ความคดยดหยน เปนความสามารถในการแสดงกลมแนวคดในการแกปญหาหรอแสดงค าตอบไดหลากหลายกลมแนวคด

4.3 ความคดรเรม เปนความสามารถในการคดทมลกษณะแปลกใหมทไมเหมอนใคร แสดงความเปนตนแบบในการแกปญหา

4.4 ความคดละเอยดลออ เปนความสามารถในการคดทมการน าเสนอหรออธบายแนวคดไดอยางละเอยดชดเจน

ซงความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร วดไดจากแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทผวจยไดสรางขน ซงมลกษณะเปนแบบแสดงวธท า ในเนอหาเรองอตราสวนตรโกณมต จ านวน 3 ขอ

5. เกณฑรอยละ 70 หมายถง ขอก าหนดขนต าทยอมรบวานกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด มความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ผานเกณฑในระดบด

กรอบแนวคดการวจย ในการวจยครงนผวจยไดศกษาการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการ

แบบเปด ศกษากระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา และศกษาความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทง 4 องคประกอบ โดยผวจยน าเสนอกรอบความคดในการวจย ดงน

11

ภาพท 1-1 กรอบแนวคดการวจย

การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด (โนดะ (Nohda, n.d.), สตกเลอรและฮเบอรต (Stigler & Hiebert, 1999 อางถงใน

เจนสมทร แสงพนธ, 2550), อนทรประสทธ (Inprasit, 2011))

การแกปญหา ทางคณตศาสตร

1. การท าความ เขาใจปญหา

2. การวางแผน แกปญหา

3. การด าเนน การตามแผน 4. การตรวจสอบ ยอนกลบ (โพลยา (Polya, 1957))

1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2. ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ประกอบดวย 6 ขนตอน ดงน 1. ขนทบทวนบทเรยน ครและนกเรยนรวมกนทบทวน โดยครใช ค าถามน า 2. ขนน าเสนอปญหาปลายเปด ครน าเสนอปญหาปลายเปดใหนกเรยนเขาใจปญหา โดยครใชค าถามน า 3. ขนเรยนรดวยตนเอง นกเรยนวางแผนแกปญหาดวยตนเองอยางอสระ อาจมวธการแกปญหาหรอค าตอบทหลากหลาย 4. ขนแกปญหารวมกน นกเรยนแตละคนอธบายแลกเปลยนแนวคดการแกปญหาภายในกลม ซงอาจมหลายกลมแนวคด 5. ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา นกเรยนแตละกลมน าเสนอแนวคดในการแกปญหาอยางละเอยดชดเจน จากนนแลกเปลยนแนวคดซงกนและกน 6. ขนสรปและสรางปญหาใหม นกเรยนรวมกนเปรยบเทยบและสรปการแกปญหานนพรอมทงรวมกนสรางปญหาใหม ซงอาจมการแกปญหาทแปลกใหม

ความคดสรางสรรค ทางคณตศาสตร

1. ความคดคลอง 2. ความคดยดหยน 3. ความคดรเรม 4. ความคด

ละเอยดลออ (กลฟอรด (Guilford, 1967 อางถงใน เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2554), กรมวชาการ (2535), อาร พนธมณ (2540))

12

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

การวจยเรอง ผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธแบบเปดทมตอความสามารถใน

การแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 5 ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของ ดงน

1. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

1.1 คณภาพผเรยน 1.2 สาระการเรยนรคณตศาสตร 1.3 มาตรฐานการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

2. เอกสารทเกยวของกบทฤษฎการเรยนรกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร 2.1 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของเพยเจต 2.2 แนวทางการน าทฤษฎการเรยนรของเพยเจตไปใชในการจดการเรยนการสอน 2.3 ทฤษฎการเรยนรของกานเย 2.4 แนวทางการน าทฤษฎการเรยนรของกานเยไปใชในการจดการเรยนการสอน 2.5 ทฤษฎการเรยนรของบรนเนอร 2.6 แนวทางการน าทฤษฎการเรยนรของบรนเนอรไปใชในการจดการเรยนการสอน 2.7 ทฤษฎการเรยนคณตศาสตรของดนส 2.8 แนวทางการน าทฤษฎการเรยนรของดนสไปใชในการจดการเรยนการสอน

3. เอกสารทเกยวของกบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด 3.1 ความหมายของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด 3.2 ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด 3.3 ปญหาปลายเปด 3.3.1 ความหมายของปญหาปลายเปด 3.3.2 ประเภทของปญหาปลายเปด 3.3.3 แนวทางการสรางปญหาปลายเปด 3.4 บทบาทของครในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธแบบเปด 3.5 ขอดของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด

13

4. เอกสารทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 4.1 ความหมายของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 4.2 กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร 4.3 แนวทางการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 4.4 การวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 4.5 เกณฑการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 5. เอกสารทเกยวของกบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 5.1 ความหมายของความคดสรางสรรคและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 5.2 องคประกอบของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 5.3 หลกการพฒนาความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 5.4 การวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 5.5 เกณฑการประเมนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 6. งานวจยทเกยวของ

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนฐาน พทธศกราช 2551 สาระการเรยนรคณตศาสตร กระทรวงศกษาธการไดประกาศใชหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

โดยไดก าหนดจดมงหมายและมาตรฐานการเรยนรในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ดงน คณภาพผเรยน หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 สาระการเรยนรคณตศาสตร

ไดระบคณภาพผเรยนเมอจบชนมธยมศกษาปท 6 (กระทรวงศกษาธการ, 2551, หนา 62) ดงน 1. มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจ านวนจรง คาสมบรณของจ านวนจรง จ านวนจรงท

อยในรปกรณฑ และจ านวนจรงทอยในรปเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ หาคาประมาณของจ านวนจรงทอยในรปกรณฑ และจ านวนจรงทอยในรปเลขยกก าลงโดยใชวธการค านวณทเหมาะสม และสามารถน าสมบตของจ านวนจรงไปใชได

2. น าความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชคาดคะเนระยะทาง ความสงและแกปญหาเกยวกบการวดได 3. มความคดรวบยอดในเรองเซต การด าเนนการของเซต และใชความรเกยวกบแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงเซตไปใชแกปญหา และตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผล

4. เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยได

14

5. มความคดรวบยอกเกยวกบความสมพนธและฟงกชน สามารถใชความสมพนธและฟงกชนแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

6. เขาใจความหมายของล าดบเลขคณต ล าดบเรขาคณต และสามารถหาพจนทวไปได เขาใจความหมายของผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและน าไปใชได

7. รและเขาใจการแกสมการ และอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง รวมทงใชกราฟของสมการ อสมการ หรอฟงกชนในการแกปญหา

8. เขาใจวธการส ารวจความคดเหนอยางงาย เลอกใชคากลางไดเหมาะสมกบขอมลและวตถประสงค สามารถหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และ เปอรเซนไทลของขอมล วเคราะหขอมล และน าผลจากการวเคราะหขอมลไปชวยในการตดสนใจ

9. เขาใจเกยวกบการทดลองสม เหตการณ และความนาจะเปนของเหตการณ สามารถ ใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ ประกอบการตดสนใจ แลแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

10. ใชวธการทหลากหลาย ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณ ทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอสารความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ และมความคดสรางสรรค

ผวจยไดมงเนนพฒนาคณภาพผเรยนในดานการน าความรเรองอตราสวนตรโกณมต ไปใชคาดคะเนระยะทาง ความสงและแกปญหาเกยวกบการวด อกทงมงเนนใหนกเรยนใชวธการ ทหลากหลาย ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม และใหนกเรยนมความคดสรางสรรค

สาระการเรยนรคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรมงใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนอง

ตามศกยภาพ โดยก าหนดสาระหลกทจ าเปนส าหรบนกเรยนทกคน (กระทรวงศกษาธการ, 2551, หนา 56-57) ดงน

1. จ านวนและการด าเนนการ ความคดรวบยอดและความรสกเชงจ านวน ระบบจ านวนจรง สมบตเกยวกบจ านวนจรง การด าเนนการของจ านวน อตราสวน รอยละ การแกปญหาเกยวกบจ านวน และการใชจ านวนในชวตจรง

15

2. การวด ความยาว ระยะทาง น าหนก พนท ปรมาตรและความจ เงนและเวลา หนวยวดระบบตาง ๆ การคาดคะเนเกยวกบการวด อตราสวนตรโกณมต การแกปญหาเกยวกบการวด และการน าความรเกยวกบการวดไปใชในสถานการณตาง ๆ

3. เรขาคณต รปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณตหนงมต สองมต และสามมต การนกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททางเรขาคณต การแปลงทางเรขาคณต (Geometric transformation) ในเรองการเลอนขนาน (Translation) การสะทอน (Reflection) และการหมน (Rotation) 4. พชคณต แบบรป (Pattern) ความสมพนธ ฟงชนก เซตและการด าเนนการของเซต การใหเหตผล นพจน สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ล าดบเลขคณต ล าดบเรขาคณต อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต 5. การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน การก าหนดประเดน การเขยนขอค าถาม การก าหนดวธการศกษา การเกบรวบรวมขอมล การจดระบบขอมล การน าเสนอขอมล คากลาง และการกระจายของขอมล การวเคราะหและการแปลความขอมล การส ารวจความคดเหน ความนาจะเปน การใชความรทางสถตและความนาจะเปนในการอธบายเหตการณตาง ๆ และชวยในการตดสนใจในการด าเนนชวตประจ าวน 6. ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร การแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอการเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และความคดสรางสรรค มาตรฐานการเรยนรกลมสาระคณตศาสตร กระทรวงศกษาธการไดก าหนดใหกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรมสาระและมาตรฐานการเรยนร (กระทรวงศกษาธการ, 2551, หนา 62-91) ดงน สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและ

การใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและ

ความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และใช การด าเนนการในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช

16

สาระท 2 การวด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงท ตองการวด

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด สาระท 3 เรขาคณต

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (Visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (Spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (Geometric model) ในการแกปญหา สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (Pattern) ความสมพนธ

และฟงกชน มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจน แปลความหมายและน าไปใชแกปญหา

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนใน การคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจ และแกปญหา สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ผวจยไดท าการวจยเพอศกษาผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดในเรอง อตราสวนตรโกณมต ซงสอดคลองกบ สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด ในกลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร ดงตารางท 2-1

17

ตารางท 2-1 สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด ทเกยวของกบงานวจย

สาระ มาตรฐานการเรยนร ตวชวดชวงชน ม. 4-6 สาระท 2 การวด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด

วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด ค 2.1 ม. 4-6/ 1 ใชความรเรองอตราสวนตรโกณมตของมมในการคาดคะเนระยะทางและความสง

สาระท 2 การวด มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

ค 2.2 ม. 4-6/ 1 แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทาง และความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมต

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถใน การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอสารความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ค 6.1 ม. 4-6/ 1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม. 4-6/ 2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม. 4-6/ 6 มความคดรเรมสรางสรรค

เอกสารทเกยวของกบทฤษฎการเรยนรกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของเพยเจต

ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของเพยเจต (Lall & Lall, 1983, pp. 45-55 อางถงใน นชล อปภย, 2555, หนา 60-69) พฒนาการทางสตปญญาของบคคลเปนไปตามวยตาง ๆ เปนล าดบขน ดงน 1. ขนประสาทรบรและการเคลอนไหว (Sensori-motor stage) ขนนเรมตงแตแรกเกดจนถง 2 ป พฤตกรรมของเดกในวยนขนอยกบการเคลอนไหวเปนสวนใหญ เชน การไขวควา การเคลอนไหว การมอง การด ในวยนเดกแสดงออกทางดานรางกายใหเหนวามสตปญญาดวยการกระท า เดกสามารถแกปญหาได แมวาจะไมสามารถอธบายไดดวยค าพด เดกจะตองมโอกาสทจะปะทะกบสงแวดลอมดวย

18

ตนเอง ซงถอวาเปนสงจ าเปนส าหรบพฒนาการดานสตปญญาและความ คดในขนน มความคดความเขาใจของเดกจะกาวหนาอยางรวดเรว เชน สามารถประสานงานระหวางกลามเนอมอ และสายตา เดกในวยนมกจะท าอะไรซ าบอย ๆ เปนการเลยนแบบ พยายามแกปญหาแบบลองผดลองถก เมอสนสดระยะนเดกจะมการแสดงออกของพฤตกรรมอยางมจดมง หมายและสามารถแกปญหาโดยการเปลยนวธการตาง ๆ เพอใหไดสงทตองการแตกจกรรมการคดของเดกวยนสวนใหญยงคงอยเฉพาะสงทสามารถสมผสไดเทานน

2. ขนกอนปฏบตการคด (Preoperational stage) ขนนเรมตงแตอาย 2-7 ป แบงออกเปนขนยอยอก 2 ขน คอ

2.1 ขนกอนเกดสงกป (Preconceptual thought) เปนขนพฒนาการของเดกอาย 2-4 ป เปนชวงทเดกเรมมเหตผลเบองตน สามารถจะโยงความสมพนธระหวางเหตการณ 2 เหตการณ หรอมากกวามาเปนเหตผลเกยวโยงซงกนและกน แตเหตผลของเดกวยนยงมขอบเขตจ ากดอย เพราะเดกยงคงยดตนเองเปนศนยกลาง คอถอความคดตนเองเปนใหญ และมองไมเหนเหตผลของผอน ความคดและเหตผลของเดกวยน จงไมคอยถกตองตามความเปนจรงนก นอกจากนความเขาใจตอสงตาง ๆ ยงคงอยในระดบเบองตน เชน เขาใจวาเดกหญง 2 คน ชอเหมอนกน จะมทกอยางเหมอน กนหมด แสดงวาความคดรวบยอดของเดกวยนยงไมพฒนาเตมท แตพฒนาการทางภาษาของเดกเจรญรวดเรวมาก

2.2 ขนการคดแบบญาณหยงร นกออกเองโดยไมใชเหตผล (Intuitive thought) เปนขนพฒนาการของเดก อาย 4-7 ป ขนนเดกจะเกดความคดรวบยอดเกยวกบสงตาง ๆ รวมตว ดขน รจกแยกประเภทและแยกชนสวนของวตถ เขาใจความหมายของจ านวนเลข เรมมพฒนาการเกยวกบการอนรกษ แตไมแจมชดนก สามารถแกปญหาเฉพาะหนาไดโดยไมคดเตรยมลวงหนา ไวกอน รจกน าความรในสงหนงไปอธบายหรอแกปญหาอนและสามารถน าเหตผลทว ๆ ไปมาสรปแกปญหา โดยไมวเคราะหอยางถถวนเสยกอนการคดหาเหตผลของเดกยงขนอยกบสงทตนรบร หรอสมผสจากภายนอก

3. ขนปฏบตการคดดานรปธรรม (Concrete operation stage) ขนนจะเรมจากอาย 7-11 ป พฒนาการทางดานสตปญญาและความคดของเดกวยนสามารถสรางกฎเกณฑและตงเกณฑใน การแบงสงแวดลอมออกเปนหมวดหมได เดกวยนสามารถทจะเขาใจเหตผล รจกการแกปญหาสงตาง ๆ ทเปนรปธรรมได สามารถทจะเขาใจเกยวกบเรองความคงตวของสงตาง ๆ โดยทเดกเขาใจวาของแขงหรอของเหลวจ านวนหนงแมวาจะเปลยนรปรางไปกยงมน าหนก หรอปรมาตรเทาเดม สามารถทจะเขาใจความสมพนธของสวนยอย สวนรวม ลกษณะเดนของเดกวยนคอ ความสามารถในการคดยอนกลบ นอกจากนนความสามารถในการจ าของเดกในชวงนมประสทธภาพขน

19

สามารถจดกลมหรอจดการไดอยางสมบรณ สามารถสนทนากบบคคลอนและเขาใจความคดของผอนไดด

4. ขนปฏบตการคดดวยนามธรรม (Formal operational stage) นจะเรมจากอาย 11-15 ป ในขนนพฒนาการทางสตปญญาและความคดของเดกวยนเปนขนสดยอด คอเดกในวยนจะเรมคดแบบผใหญ ความคดแบบเดกจะสนสดลง เดกจะสามารถทจะคดหาเหตผลนอกเหนอไปจากขอมล ทมอย สามารถทจะคดแบบนกวทยาศาสตร สามารถทจะตงสมมตฐานและทฤษฎ และเหนวาความเปนจรงทเหนดวยการรบรทส าคญเทากบความคดกบสงทอาจจะเปนไปได เดกวยนมความคดนอกเหนอไปกวาสงปจจบน สนใจทจะสรางทฤษฎเกยวกบทกสงทกอยางและมความพอใจทจะคดพจารณาเกยวกบสงทไมมตวตน หรอสงทเปนนามธรรมพฒนาการทางการรคดของเดกในชวงอาย 6 ปแรกของชวต ซงเพยเจต ไดศกษาไวเปนประสบการณ ส าคญทเดกควรไดรบการสงเสรม ม 6 ขนไดแก

4.1 ขนความรแตกตาง (Absolute differences) เดกเรมรบรในความแตกตางของสงทมองเหน

4.2 ขนรสงตรงกนขาม (Opposition) ขนนเดกรวาของตาง ๆ มลกษณะตรงกนขามเปน 2 ดาน เชน ม-ไมม หรอ เลก-ใหญ

4.3 ขนรหลายระดบ (Discrete degree) เดกเรมรจกคดสงทเกยวกบลกษณะทอยตรงกลางระหวางปลายสดสองปลาย เชน ปานกลาง นอย

4.4 ขนความเปลยนแปลงตอเนอง (Variation) เดกสามารถเขาใจเกยวกบ การเปลยนแปลงของสงตาง ๆ เชน บอกถงความเจรญเตบโตของตนไม

4.5 ขนรผลของการกระท า (Function) ในขนนเดกจะเขาใจถงความสมพนธของ การเปลยนแปลง

4.6 ขนการทดแทนอยางลงตว (Exact compensation) เดกจะรวาการกระท าใหของสงหนงเปลยนแปลงยอมมผลตออกสงหนงอยางทดเทยมกน

แนวทางการน าทฤษฎการเรยนรของเพยเจตไปใชในการจดการเรยนการสอน การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรทสอดคลองกบทฤษฎพฒนาการทางสตปญญา

ของเพยเจตมแนวทางการจดการเรยนการสอน (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 44) ดงน 1. ในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร ควรค านงถงพฒนาการทางสตปญญาของ

นกเรยน และจดประสบการณใหสอดคลองกบนกเรยนใหเหมาะสมกบพฒนาการนน ไมควรบงคบใหนกเรยน เรยนในสงทยากเกนพฒนาการตามวยของตน

20

2. นกเรยนสามารถเขาใจและสรางมโนทศนทางคณตศาสตรไดดวยตนเอง จากการกระท าตามธรรมชาตโดยใชวตถเปนสอ ดงนนในการเรยนการสอนคณตศาสตรควรใชสง ทเปนรปธรรมเพอชวยในการอธบายสงทเปนนามธรรม รวมทงนกเรยนสามารถเขาใจความหมายของกระบวนการทางคณตศาสตร หลงจากทนกเรยนสามารถเขาใจสญลกษณและเครองหมาย

3. ครควรเปนผจดสงแวดลอมในการเรยนรและเปนผชน ามากกวาเปนผบอกความร และในการสอนครควรเรมจากสงทนกเรยนคนเคยหรอมประสบการณมากอนแลวจงเสนอสงใหมทมความสมพนธกบสงเดม

4. ครควรเปดโอการใหนกเรยนไดคด พด อภปราย และเปลยนความคดเหน และประเมนความคดของตนเองและผอน ซงจะชวยใหนกเรยนเขาใจตนเองและผอนไดดขน รวมทงครควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดรบประสบการณและมปฏสมพนธกบสงแวดลอมเนองจากเปนการสงเสรมพฒนาการทางสตปญญาของนกเรยน

ทฤษฎการเรยนรของกานเย กานเย (Gagne, 1974, pp. 121-136 อางถงใน ทศนา แขมมณ, 2555, หนา 72-74)

เปนนกจตวทยาและนกการศกษาในกลมผสมผสานระหวางพฤตกรรมนยมกบพทธนยม (Behavior cognitivist) เขาอาศยทฤษฎทหลากหลาย เนองจากความรมหลายประเภท บางประเภทสามารถเขาใจไดอยางรวดเรวไมตองใชความคดทลกซง บางประเภทมความซบซอนมาก จ าเปนตองใชความสามารถในขนสง กานเยไดจดขนการเรยนรซงเรมจากงายไปหายาก โดยผสมผสานทฤษฎ การเรยนรของกลมพฤตกรรมนยมและพทธนยมเขาดวยกน

พนฐานแนวคดของทฤษฎ กานเยใหความส าคญในการจดล าดบขนการเรยนร เพอใหนกเรยนสามารถเรยนรไดอยางมประสทธภาพ โดยใชสงเรา สงแวดลอมภายนอกกระตนนกเรยนใหเกดการเรยนร และสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน วามการตอบสนองอยางไร เพอทจะจดล าดบขนของการเรยนรใหนกเรยนไดถกตอง

กานเย ไดจดการเรยนรอยางเปนระบบซงเรมจากงายไปหายากมทงหมด 8 ประเภท ดงน 1. การเรยนรสญญาณ (Signal-learning) เปนการเรยนรทเกดจากการตอบสนองตอสงเรา

ทเปนไปโดยอตโนมต อยนอกเหนออ านาจจตใจ นกเรยนไมสามารถบงคบพฤตกรรมไมใหเกดขนได

2. การเรยนรสงเรา การตอบสนอง (Stimulus-response learning) เปนการเรยนรตอเนองจากการเชอมโยงระหวางสงเราและการตอบสนอง แตกตางจากการเรยนรสญญาณเพราะนกเรยนสามารถควบคมพฤตกรรมตนเองได

21

3. การเรยนรการเชอมโยงแบบตอเนอง (Chaining) เปนการเรยนรทเกดจากการเชอมโยงระหวางสงเราและการตอบสนองตดตอกบเปนการเรยนรในดานทกษะ เชน การเขยน การอาน การพมพดดและการเลนดนตร เปนตน

4. การเชอมโยงทางภาษา (Verbal association) เปนการเรยนรลกษณะคลายกบ การเรยนรการเชอมโยงแบบตอเนองแตเปนการเรยนรเกยวกบการใชภาษาโดยออกมา

เปนค าพด แลวจงใชตวอกษร เชน การเรยนการใชภาษารวมทงการเขยนตวอกษรดวย 5. การเรยนรความแตกตาง (Discrimination learning) เปนการเรยนรทผเรยนสามารถ

มองเหนความแตกตางของสงตาง ๆ โดยเฉพาะความแตกตางตามลกษณะของวตถ 6. การเรยนรความคดรวบยอด (Concept learning) เปนการเรยนรทผเรยนสามารถจด

กลมสงเราทมความเหมอนกนหรอแตกตางกน 7. การเรยนรกฎ (Rule learning) เปนการเรยนรทเกดจากการรวมหรอเชอมโยงความคด

รวบยอดตงแตสองอยางขนไปและตงเปนกฎเกณฑขน 8. การเรยนรการแกปญหา (Problem solving) เปนการเรยนรทจะแกปญหาโดยการน า

กฎเกณฑตาง ๆ มาใช การเรยนรนเปนกระบวนการทเกดภายในตวนกเรยน แนวทางการน าทฤษฎการเรยนรของกานเยไปใชในการจดการเรยนการสอน

การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรทสอดคลองกบทฤษฎการเรยนรของกานเย มแนวทางการจดการเรยนการสอน (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 48) ดงน

1. ครควรกระตนใหนกเรยนเกดแรงจงใจภายในการเรยนดวยวธตาง ๆ และควรบอกจดประสงคของบทเรยน

2. ครควรน าเสนอขอมลหรอเนอหาใหม โดยสมพนธกบความรพนฐานเดมของนกเรยน 3. ครควรใชรปแบบการสอนทหลากหลายสอดคลองกบเนอหา จดประสงคของบทเรยน

และพฒนาการของนกเรยน 4. จดสถานการณใหนกเรยนไดลงมอปฏบตและคนพบความรดวยตนเอง โดยวธ การหลาย ๆ ลกษณะ เชน การชแนะ การใชค าถามน า เปนตน 5. มการสนบสนนและสงเสรมใหนกเรยนน าความรไปประยกตใชกบสถานการณทม

ความเกยวของกนไดอยางเหมาะสม 6. ตรวจสอบความกาวหนาและผลสมฤทธของนกเรยนดวยวธการทหลากหลายเพอให

ไดขอมลทสอดคลองกบสภาพจรง ทฤษฎการเรยนรของบรเนอร

22

บรเนอร (Bruner) เปนนกจตวทยาทสนใจและศกษาเรองของพฒนาการทางสตปญญาตอเนองจากเพยเจต โดยบรเนอรเชอวามนษยเลอกทจะรบรสงทตนเองสนใจและการเรยนรเกดจากกระบวนการคนพบดวยตวเอง การจดการเรยนรโดยวธการคนพบตวเองประกอบดวย (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 44-45)

1. การจดโครงสรางของความรใหมความสมพนธ และสอดคลองกบพฒนาการทางสตปญญาของเดก มผลตอการเรยนรของเดก

2. การจดหลกสตรและการเรยนการสอนใหเหมาะสมกบระดบความพรอมของนกเรยน และสอดคลองกบพฒนาการทางสตปญญาของนกเรยนจะชวยใหการเรยนรเกดประสทธภาพ

3. การคดแบบหยงร (Intuition) เปนการคดหาเหตผลอยางอสระทสามารถชวยพฒนาความคดรเรมสรางสรรคได

4. แรงจงใจภายในเปนปจจยส าคญทจะชวยใหนกเรยนประสบผลส าเรจในการเรยนร นอกจากนบรเนอร กลาววาทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของมนษยแบงไดเปน 3 ขนคอ

1. ขนการเรยนรจากการกระท า (Enactive stage) คอ ขนของการเรยนรจากการใชประสาทสมผสรบรสงตาง ๆ การลงมอกระท าชวยใหเดกเกดการเรยนรด การเรยนรเกดจาก การกระท า

2. ขนการเรยนรจากความคด (Iconic stage) เปนขนทเดกสามารถสรางมโนภาพในใจได และสามารถเรยนรจากภาพแทนของจรงได

3. ขนการเรยนรสญลกษณและนามธรรม (Symbolic stage) เปนขนการเรยนรสงทซบซอนและเปนนามธรรมได

ดงนนการจดกจกรรมการเรยนรควรสอดคลองและเหมาะสมกบพฒนาการทางสตปญญาของนกเรยน เพอใหนกเรยนเกดการเรยนรจากกระบวนการคนพบดวยตนเอง

แนวทางการน าทฤษฎการเรยนรของบรเนอรไปใชในการจดการเรยนการสอน การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรทสอดคลองกบทฤษฎการเรยนรของบรนเนอรม

แนวทางการจดการเรยนการสอน (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 46) ดงน 1. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรควรสอนอยางเปนล าดบโดยเรมจากการใชวตถ

จรง แผนภาพ รปภาพ จนถงการใชสญลกษณ 2. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรควรเนนใหนกเรยนคนพบความรดวยตนเอง

เนองจากเปนกระบวนการทสงเสรมใหนกเรยนไดเรยนคณตศาสตรอยางมความหมาย

23

3. ครควรมการวเคราะหและจดโครงสรางเนอหาสาระการเรยนรใหเหมาะสมกบพฒนาการทางสมองทสามารถไปถงไดของนกเรยน

ทฤษฎการเรยนคณตศาสตรของดนส แนวคดของดนส (Dienes) เกยวของกบการเรยนการสอนคณตศาสตร เชอวา

“คณตศาสตรเปนความสมพนธเชงโครงสรางระหวางมโนมตเกยวกบจ านวนกบประยกตมโนมตเหลานนเพอใชในชวตประจ าวน” (พรอมพรรณ อดมสน, 2542, หนา 19 อางถงใน เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 48) ในการสอนคณตศาสตรตามแนวคดของดนสนน ครควรเนนกระบวนการทนกเรยนใชในการแกปญหามากกวาค าตอบของปญหา ครควรน าใหนกเรยนเกด การคนพบโครงสราง โดยใหนกเรยนอยในสถานการณทเปนนามธรรม นนคอ การเรยนการสอนตามแนวคดของดนสควรเรมทการใชวสดอปกรณตาง ๆ ไปสการใชรปภาพ การสรางภาพในใจ สดทายถงเปนการใชสญลกษณซงสอดคลองกบแนวคดของบรเนอร วธการของดนสเปนวธทตองมการวางแผนลวงหนา มโครงสราง และตงอยบนรากฐานของการปฏบตจากวตถจรง ทฤษฎการเรยนคณตศาสตรของดนสประกอบดวยกฎหรอหลก 4 ขอ ดงน (อมพร มาคนอง, 2546, หนา 2-3 อางถงใน เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 48)

1. กฎของภาวะสมดล (The dynamic principle) กฎนกลาวไววา ความเขาใจทแทจรงในมโนทศนใหมนนเปนพฒนาการทเกยวของกบนกเรยน 3 ขน คอ

ขนท 1 เปนขนพนฐานทนกเรยนประสบกบมโนทศนในรปแบบทไมมโครงสรางใด ๆ เชนการทเดกเรยนรจากของเลนชนใหมโดยการเลนของเลนนน

ขนท 2 เปนขนทนกเรยนไดพบกบกจกรรมทมโครงสรางมากขน ซงเปนโครงสรางทคลายคลงกบโครงสรางของมโนทศนทนกเรยนจะไดเรยน

ขนท 3 เปนขนทนกเรยนเกดการเรยนรมโนทศนทางคณตศาสตรทจะเหนไดถงการน ามโนทศนเหลานนไปใชในชวตประจ าวน

ขนตอนทงสามเปนกระบวนการทดนสเรยกวา วฎจกรการเรยนร (Learning cycle) ซงเปนสงทเดกตองประสบในการเรยนรมโนทศน ทางคณตศาสตรใหม ๆ 2. กฎความหลากหลายของการรบร (The perceptual variability principle) กฎน

เสนอแนะวาการเรยนรมโนทศนจะมประสทธภาพดเมอนกเรยนมโอกาสรบรมโนทศนเดยวกน ในหลาย ๆ รปแบบ ผานบรบททางกายภาพ นนคอการจดสงทเปนรปธรรมทหลากหลายใหนกเรยนเพอใหเขาใจโครงสรางทางมโนทศนเดยวกนนนจะชวยในการไดมาซงมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนไดเปนอยางด

24

3. กฎความหลากหลายทางคณตศาสตร (The mathematical variability principle) กฎขอน กลาววา การอางองมโนทศนทางคณตศาสตรหรอการน ามโนทศนทางคณตศาสตรไปใชจะมประสทธภาพมากขนถาตวแปรทไมเกยวของกบมโนทศนนนเปลยนไปอยางเปนระบบในขณะทคงไวซงตวแปรทเกยวของกบมโนทศนนน ๆ เชน การสอนมโนทศนของรปสเหลยมดานขนาน ตวแปรทควรเปลยนไปคอ ขนาดของมม ความยาวของดาน แตสงทควรคงไว คอ ลกษณะส าคญของรปสเหลยมดานขนานทตองมดานสดานและดานตรงขามขนานกน

4. กฎการสราง (The constructivist principle) กฎขอนใหความส าคญกบการสรางความรวา นกเรยนควรไดพฒนามโนทศนจากประสบการณในการสรางความรเพอกอใหเกดความรทางคณตศาสตรทส าคญและมนคงและจากพนฐานเหลาน จะน าไปสการวเคราะหทางคณตศาสตรตอไป กฎขอนเสนอแนะใหครจดสงแวดลอมการเรยนรทเปนรปธรรม เพอใหนกเรยนสรางความรทางคณตศาสตรจากสงทเปนรปธรรมนน และสามารถวเคราะหสงทสรางนนตอไปได

แนวทางการน าทฤษฎการเรยนรของดนสไปใชในการจดการเรยนการสอน การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรทสอดคลองกบทฤษฎการเรยนรของดนสม

แนวทางการจดการเรยนการสอน (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 49) ดงน 1. ครควรเรมตนการสอนดวยอปกรณหรอสงของใหนกเรยนไดเลน ไดจบตองแลวตงปญหาใหนกเรยนคด นนคอการเรยนรจากสงทเปนรปธรรม แลวคอยไปสสถานการณทเปนนามธรรม ซงเปนการเรยนการสอนทตงอยบนรากฐานของการปฏบตจากวตถจรงแลวคอยไปส การใชสญลกษณ

2. นกเรยนจะเปนผคดหาทางแกปญหาเอง ครมหนาทจดสงแวดลอมใหเหมาะสม และกระตน ใหค าแนะน าหรอใชค าถามน าใหนกเรยนเกดการคดแกปญหา จากทฤษฎการเรยนรทกลาวมา ผวจยน ามาใชเปนแนวทางและประยกตใชกบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต ดงน

1. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรควรจดใหเหมาะสมกบพฒนาการทางสตปญญาของนกเรยนไมควรบงคบใหนกเรยน เรยนรในสงทยากเกนวยของนกเรยน และควรใชสอทเปนรปธรรมมาชวยในการอธบายสงทเปนนามธรรมทางคณตศาสตร อกทงควรจดสภาพแวดลอมในการเรยนรใหเออตอการเรยนรของนกเรยนและควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดพดอภปราย แลกเปลยนความคดเหนเพอเปนการสงเสรมและพฒนาทางสตปญญาของนกเรยน

2. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรควรกระตนใหนกเรยนเกดแรงจงใจ เพอใหนกเรยนเกดความใฝรใฝเรยนและควรค านงถงเนอหา จดประสงคของบทเรยน ครควรเลอกรปแบบการสอนใหสอดคลองกบเนอหา ใชวธการสอนทหลากหลายเพอใหนกเรยนไดคนพบความรได

25

ดวยตนเองอกทงควรมการสนบสนนใหนกเรยนไดน าความรไปประยกตใชไดจรง และควรตรวจสอบและวดผลดวยวธการทหลากหลาย เพอจะไดทราบถงพฒนาการของนกเรยน

3. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรควรมล าดบการสอนทเหมาะสม และเนนใหนกเรยนเกดการคนพบดวยตนเอง อกทงครควรจดโครงสรางเนอหาทเหมาะสมกบการพฒนาการทางสมองของนกเรยน

4. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรควรใหนกเรยนไดเรยนรสงทเปนนามธรรมหรอสญลกษณทางคณตศาสตรโดยการเรยนรจากสงทเปนรปธรรม ผสอนอาจสรางสถานการณหรอใชสงของทจบตองไดมาชวยใหนกเรยนเกดความรและไดเรยนรสงทเปนนามธรรมไดงายขน อกทงสงเสรมใหนกเรยนไดคดแกปญหาดวยตนเองโดยการจดสถานการณปญหาใหนาสนใจ การกระตนนกเรยนโดยการใชค าถามหรอการชแนะ เพอใหนกเรยนเกดการคดแกปญหา

เอกสารทเกยวของกบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ความหมายของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด นกการศกษาไดใหความหมายของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ดงน เบคเกอร และชมาดะ (Becker & Shimada, 1997, p. 23) กลาววา การจดกจกรรม

การเรยนรโดยวธการแบบเปดนนเปนวธการสอนโดยครน าเสนอสถานการณปญหาใหกบนกเรยน ซงสถานการณปญหานนไมจ าเปนทจะตองมวธการแกปญหาหรอมค าตอบเพยงอยางเดยว ครตองใชความหลากหลายของกระบวนการในปญหา ทท าใหนกเรยนไดประสบการณในการคนพบสงใหมโดยใชความร ทกษะและการคดทางคณตศาสตรทนกเรยนมอย กจกรรมการเรยนรในหองเรยนจะตองชวยใหนกเรยนใชคณตศาสตรกบสถานการณอยางเหมาะสม นกเรยนไดคนหากฎหรอความสมพนธทางคณตศาสตรโดยใชความรและทกษะทมอย นกเรยนไดแกปญหา ตรวจสอบผลลพธรวมถงไดทราบแนวคดใหมจากนกเรยนคนอน ๆ และเปรยบเทยบความแตกตางของแนวคดนนแลวน ามาปรบปรงและพฒนาแนวคดตอไป

โนดะ (Nohda, n.d.) กลาววา การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด หมายถง กระบวนการหรอวธการสอนทกระตนปฏสมพนธระหวางคณตศาสตรกบนกเรยนโดยเปดโอกาสใหนกเรยนไดใชกระบวนการแกปญหาทหลากหลาย ซงมจดมงหมายเพอกระตนความคดสรางสรรคและการคดแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน

เพโคนน (Pehkonen, 1997, p. 7) กลาววา การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด หมายถง วธการสอนทใชปญหาปลายเปดในหองเรยนเพอสงเสรมการอภปรายแนวคดเกยวกบคณตศาสตร

26

ไมตร อนทรประสทธ (2547, หนา 4) กลาววา การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เปนการสอนเพอใหนกเรยนทกคนสามารถเรยนคณตศาสตรในแนวทางทตอบสนองความสามารถของพวกเขาควบคไปกบระดบของการตดสนใจดวยตนเองในการเรยนรและสามารถขยายหรอเพมเตมคณภาพของกระบวนการและผลทเกดขนเกยวกบคณตศาสตรได

จากความหมายของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ทกลาวมา ผวจยไดสรปวา การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เปนการจดการเรยนรดวยการน าเสนอปญหาปลายเปดใหกบนกเรยน โดยเปดโอกาสใหนกเรยนไดใชความรและประสบการณทมอยในการแกปญหานนพรอมทงเปดโอกาสใหนกเรยนไดใชความคดสรางสรรคตามความสามารถของนกเรยน และมการน าเสนอและเปรยบเทยบแนวคดในการแกปญหาของนกเรยนในชนเรยนเพอน าไปสการปรบปรงและพฒนาแนวคดในการแกปญหาของนกเรยนแตละคน

ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด นกการศกษาไดกลาวถงขนตอนในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ดงน โนดะ (Nohda, 1983 อางถงใน ไมตร อนทรประสทธ, 2547, หนา 4-5) กลาววา การสอนโดยใชวธการแบบเปดประกอบดวย 3 ขนตอน ดงน 1. การก าหนดสถานการณปญหาทางคณตศาสตร ครเปนผน าสถานการณปญหาทาง

คณตศาสตรมาน าเสนอใหกบนกเรยน 2. การสบเสาะเพอหาแนวทางการแกปญหา นกเรยนจะตองพยายามคนพบแนวทาง

การแกปญหาของตนเอง โดยอาศยประสบการณของตนเอง ครมหนาทชแนะ ใหนกเรยนไดอภปรายเกยวกบความสมพนธระหวางแนวทางค าตอบทหลากหลายทไดมา เพอทจะสามารถ บรณาการค าตอบ ใหสามารถน ามารวมกนเปนความรในระดบสงขนในระยะตอมา

3. การสรางสถานการณปญหาใหม เปนการสรางปญหาจากสถานการณปญหาเดม นกเรยนจะตองพยายามสรางปญหาทมความเปนกรณทวไปมากขน โดยอาศยพนฐานจากกจกรมตาง ๆ ทเกยวของในการสบเสาะหาแนวทางการแกปญหา และจากการทไดแกปญหาเหลานน นกเรยนจะไดรบการคาดหวงวาจะสามารถคนพบแนวทางค าตอบทมลกษณะเปนกรณทวไป มากขน

อนทรประสทธ (Inprasit, 2011, pp. 56-59) กลาววา การจดจดกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ประกอบดวยขนตอน 4 ขนตอน ดงน

1. ขนน าเสนอปญหาปลายเปด (Posing open-ended problem) เปนขนทครเสนอปญหาปลายเปดในชนเรยน ครจะตองอธบายปญหานนใหนกเรยนไดเขาใจถงความสมพนธ กฎ และเงอนไขของปญหานน ๆ เพราะนกเรยนบางคนอาจไมเขาใจปญหาเนองจากเปนปญหาทไมคนเคย

27

และไมเคยพบเจอมากอน โดยกระตนใหนกเรยนเหนความส าคญของปญหา อาจใชสอการสอนเพอใหนกเรยนเขาใจยงขนและใหขอมลทวไปเพมเตมเพอใหเหนปญหาทเปนรปธรรมมากขน รวมถงยกตวอยางแนวทางการคดทหลากหลายเกยวกบปญหานน ๆ

2. ขนการเรยนรดวยตนเองของนกเรยน (Student’s self-learning) เปนขนทใหนกเรยนแตละคนไดใชความคดทางคณตศาสตรอยางอสระในการแกปญหา ครไมควรก าหนดแนวทาง การคดของนกเรยนเพราะเนนใหนกเรยนไดคดหาแนวทางการแกปญหาทหลากหลาย ซงรปแบบการสอนนเปนการรวมกนของสองสงคอการท างานของแตละบคคลและการอภปรายในชนเรยน

3. ขนอภปรายและเปรยบเทยบแนวคดในชนเรยน (Whole class discussion and comparison) เปนขนทนกเรยนจะตองอภปรายแนวคดการแกปญหาของตนเองในชนเรยน สงทส าคญคอการบนทกแนวคดการแกปญหาของนกเรยนในใบกจกรรมหรอสมดบนทกเพอใหเหนถงแนวคดของนกเรยนทเปนลายลกษณอกษร และครกจะสามารถประเมนนกเรยนไดจากใบกจกรรมหรอสมดบนทกนน ๆ

4. ขนสรปโดยเชอมโยงแนวคดทางคณตศาสตรของนกเรยน (Summing-up by connecting students’ emergent mathematical ideas) เปนขนทครหรอผเรยนควรเขยนแนวคดของแตละคนหรอแตละกลมบนกระดานเพอใหนกเรยนทกคนไดเหนถงแนวคดทหลากหลายนน แลวครท าการเปรยบเทยบแนวคดของนกเรยนถงความเหมอนและความตางของแนวคดนน ๆ ครควรสงเสรมแนวคดทหลากหลายของนกเรยนในทางบวก พรอมทงแนะน าและปรบเปลยนตามความคดเหนของนกเรยนคนอน ๆ

สรปการขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ดงแผนภาพน

ภาพท 2-1 ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด

ขนน าเสนอปญหาปลายเปด

ขนการเรยนรดวยตนเองของนกเรยน

ขนอภปรายและเปรยบเทยบแนวคดในชนเรยน

ขนสรปโดยเชอมโยงแนวคดทางคณตศาสตรของนกเรยน

28

สตกเลอรและฮเบอรต (Stigler & Hiebert, 1999 อางถงใน เจนสมทร แสงพนธ, 2550, หนา 25) ไดวเคราะหรปแบบการสอนวชาคณตศาสตรของประเทศญปนซงสอดคลองกบการสอนโดยใชวธการแบบเปด ซงประกอบดวยขนตอน 5 ขนตอน ดงน

1. ขนทบทวนบทเรยนทเรยนในคาบทผานมา (Reviewing the previous lesson) ในขนทบบวนนจะน าโดยการบรรยายสรปสน ๆ จากคร หรอเปนการน าอภปรายทน าโดยครรวมกบนกเรยนในประเดนหลก ๆ ทไดเรยนไปกอนหนา โดยมากแลวการทบทวนจะน ามาสบทเรยนทจะใชในคาบทจะสอน บางครงเปนการเอาวธการทไดสรางไวในคาบทผานมา มาใชในการแกปญหาทจะสอน

2. ขนน าเสนอปญหาของคาบทจะสอน (Presenting the problem for the day) ปญหาทจะใชถอเปนปญหาทส าคญ (Key problem) ทน าไปสขนตอนทงหมดของกจกรรมการสอนในคาบนน และปญหาทครน าเสนอนนกมกจะเปนปญหาปลายเปด

3. ขนการท ากจกรรมเดยวหรอกลมของนกเรยน (Students working individually or in groups) หลงจากทครน าเสนอปญหาของบทเรยนแลวนกเรยนจะท าหรอแกปญหาดวยตวเองของเขากอนประมาณไมเกน 20 นาท โดยมากประมาณ 5-10 นาท จากนนจงเขาไปท างานกบกลม เลก ๆ หรอกลมยอย เพอแกปญหาและแสดงวธการคดรวมกน ซงสวนใหญนกเรยนจะแกปญหาดวยตวเองเสรจไปกอนทจะเขากลม

4. ขนการอภปรายวธการแกปญหา (Discussing solution methods) หลงจากทนกเรยนในกลมไดแกปญหาเสรจแลว ในหองเรยนจะมการน าเสนอวธการแกปญหาของนกเรยนประมาณ 1-2 วธการ แลวอภปรายรวมกนถงวธการนน ๆ โดยมากแลวครมกจะเรยกถามนกเรยน 1 คน หรอมากกวานนเพอใหแสดงความคดเหนวาไดคนพบอะไรบาง ครมกจะเลอกนกเรยนใหตอบมากกวาการขออาสาสมคร โดยถามถงวธการทนกเรยนคนนนท า โดยครจะสงเกตเหนแลวในขณะทเดนดนกเรยนอยรอบ ๆ หอง และบางครงครกอาจน าเสนอวธการของตวเองเพอแลกเปลยนกบนกเรยนบาง เพอใหนกเรยนไดเรยนรถงวธการของครทตองการสอนและเมอนกเรยนออกมาน าเสนอวธการเสรจแลวนน ครจะท าการสรปและใหรายละเอยดในตอนทาย

5. ขนสรปประเดนส าคญ (Highlighting and summarizing the major points) ในชวงทายของการสอนหรอระหวางการท ากจกรรมนน ครจะบรรยายสรปสน ๆ ในประเดนทส าคญ ทครตองการใหนกเรยนไดรบในคาบนน

จากขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทกลาวมาขางตน ผวจยไดสงเคราะหขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ซงประกอบดวยขนตอน 6 ขนตอน ดงตารางท 2-2

29

30

จากตารางท 2-2 ผวจยไดสงเคราะหขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการ แบบเปด ซงมขนตอน 6 ขนตอน โดยมรายละเอยดดงน

1. ขนทบทวนบทเรยน ในขนนครและนกเรยนทบทวนบทเรยนทผานมารวมกน โดยครใชค าถามน า เพอใหนกเรยนตอบค าถามพรอมกน

2. ขนน าเสนอปญหาปลายเปด ในขนนครน าเสนอปญหาปลายเปด จากนนใหนกเรยนท าความเขาใจปญหา โดยครใชค าถามน าเพอใหนกเรยนวเคราะหปญหา ถงสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการ

3. ขนเรยนรดวยตนเอง ในขนนนกเรยนแตละคนวางแผนแกปญหาอยางอสระ นกเรยนใชความรและประสบการณทมอย หรออาจมการศกษาแนวคดเพมเตมเพอชวยในการแกปญหา พรอมทงบนทกแนวคดหรอวธการแกปญหาลงในใบกจกรรม โดยครใชค าถามกระตนใหนกเรยนมแนวทางการแกปญหาหรอค าตอบของปญหาทหลากหลาย

4. ขนแกปญหารวมกน ในขนนใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 5-6 คน จากนนใหนกเรยนแตละคนอธบายและแลกเปลยนแนวคดการแกปญหาของตนเองภายในกลม เพอหาแนวคดหรอวธแกปญหาทเหมาะสม ซงอาจมมากกวา 1 วธ หรอมากกวา 1 กลมแนวคด แลวลงมอแกปญหารวมกน พรอมทงบนทกวธการแกปญหาลงในใบกจกรรมของแตละคน 5. ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา ในขนนครสมตวแทนกลมของทกกลมออกมาน าเสนอแนวคดการแกปญหาของกลมตนเองพรอมทงเขยนวธการแกปญหาบนกระดาน จากนน เปดโอกาสนกเรยนคนอน ๆ ซกถามและอภปรายแลกเปลยนแนวคดซงกนและกนภายในชนเรยน

6. ขนสรปและสรางปญหาใหม ในขนนนกเรยนรวมกนเปรยบเทยบและสรปแนวคดการแกปญหาของแตละกลมทไดน าเสนอไป เพอใหนกเรยนพจารณาแนวคดการแกปญหาทเหมาะสมส าหรบปญหานน ๆ ซงอาจมมากกวา 1 แนวคด หรอ 1 ค าตอบ จากนนนกเรยนแตละกลมรวมกนสรางปญหาใหมจากปญหาเดมโดยอาจเปลยนแปลงหรอเพมเงอนไขใหกบปญหาเดม พรอมทงรวมกนแกปญหาแลวบนทกลงในใบกจกรรม ครใชค าถามกระตนใหนกเรยนเกดแนวคดทแปลกใหมจากเดม และแนะน า ถานกเรยนสรางปญหาทไมเหมาะสม

ปญหาปลายเปด 1. ความหมายของปญหาปลายเปด นกการศกษาไดใหความหมายของปญหาปลายเปด ดงน เบคเกอร และชมาดะ (Becker & Shimada, 1997, p. 1) กลาววา ปญหาปลายเปดนนไมได

สนใจทค าตอบของปญหานน แตปญหาปลายเปดเปนปญหาทมวธการหรอการไดมาซงค าตอบท

31

หลากหลาย กลาวคอไมไดมแคกระบวนการเดยวเทานนแตมหลายกรณหรอหลายวธใน การแกปญหา

ไมตร อนทรประสทธ (2547, หนา 6) กลาววา ปญหาปลายเปดเปนสถานการณทถกสรางขนมาเพอใหมกระบวนการหาค าตอบทหลากหลายหรออาจมค าตอบทหลากหลายอยางสมเหตสมผล รวมไปถงการสรางปญหาใหมจากปญหาเดมและหาแนวทางการหาค าตอบทม ความเปนกรณทวไป

ปรชา เนาวเยนผล (2544, หนา 27) กลาววา ปญหาปลายเปดเปนปญหาทสรางขนใหมค าตอบเปดกวาง มค าตอบทถกตองหลายค าตอบ หรอมวธการหรอแนวทางหาค าตอบไดหลายวธ

ศศธร แมนสงวน (2555, หนา 199) กลาววา ปญหาปลายเปด เปนปญหาทมหลายค าตอบ มแนวคดหรอวธการในการหาค าตอบไดหลายอยาง เปนปญหาทชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคและศกยภาพของนกเรยน

จากความหมายของปญหาปลายเปดทกลาวมา ผวจยไดสรปวา ปญหาปลายเปด เปนสถานการณปญหาคณตศาสตรทถกสรางขนมาเพอใหมวธการแกปญหาหรอมค าตอบทหลากหลายอยางสมเหตสมผล 2. ประเภทของปญหาปลายเปด ไมตร อนทรประสทธ (2547, หนา 6-8) ไดจ าแนกปญหาปลายเปดออกเปน 3 ประเภทดงน 1. ปญหาปลายเปดทมลกษณะเปนกระบวนการเปด เปนปญหาทมแนวทางหรอวธ การแกปญหาทหลากหลาย เชน

นกเรยน 37 คน ตองการท าการดวนเกดส าหรบคณคร ในทประชมตกลงกนวาจะชวยกนท าการด โดยพวกเขาตองท าการดขนาดเลกเปนรปสเหลยมผนผาทมขนาดยาว 15 เซนตเมตร และกวาง 10 เซนตเมตร จากกระดาษแผนใหญรปสเหลยมผนผาทมความยาว 45 เซนตเมตร และกวาง 35 เซนตเมตร ปญหาคอ จะท าการดแผนเลกจากแผนใหญไดกแผน

ส าหรบปญหานนกเรยนอาจใชวธแบงแผนกระดาษรปสเหลยมผนผาทก าหนดใหออกเปนการดขนาดเลกแลวลองเรยงกนใหไดดงภาพท 2-2

32

ภาพท 2–2 น าเสนอปญหาแบงแผนกระดาษรปสเหลยมผนผา

หรอนกเรยนอาจใชวธค านวณ (35 × 45) ÷ (15 × 10) ไดค าตอบเปน 10.5 หรอนกเรยน

บางคนอาจค านวณจาก (7 × 9) ÷ (3 × 2) โดยหารใชอตราสวน ซงแนวทางการหาค าตอบทหลากหลายจะท าใหนกเรยนด าเนนกจกรรมไดตามความสามารถและความสนใจ อกทง ถานกเรยนไดอภปรายแนวความคดซงกนและกนจะท าใหนกเรยนมกระบวนการแกปญหาทดกวาเดม 2. ปญหาปลายเปดทมลกษณะเปนผลลพธเปด เปนปญหาทมค าตอบทถกตองหลากหลายค าตอบขนอยกบความเหมาะสมและความสมเหตสมผลของค าตอบทนกเรยนไดน าเสนอเชน ปญหากอนหน

A B C

ภาพท 2-3 น าเสนอปญหากอนหน

ภาพนแสดงการกระจายของกอนหนทโยนโดยนกเรยน 3 คน นกเรยน A นกเรยน B

และนกเรยน C ในเกมนนกเรยนคนใดทมกอนหนกระจายนอยทสดจะเปนผชนะ ในการแกปญหาน อาจท าไดหลายวธ เชน การวดพนทของรปหลายเหลยม หรอการวด

ความยาวของสวนของเสนตรงทงหมด หรออาจใชการวดรศมของวงกลมทเลกทสดทรวมจดทงหมดในการกระจาย วธตาง ๆ อาจมทงขอดและขอเสย ครควรจะชวยใหนกเรยนมองเหนทงขอดและขอเสยเพอพฒนาไปสแนวทางการหาค าตอบทเปนกรณทวไปจากแนวทางตาง ๆ ทไดเสนอมา

33

3. แนวทางการพฒนาปญหาเปดเปนการสรางปญหาใหมดวยการเปลยนแปลงเงอนไขหรอองคประกอบของปญหาเดม ซงเรยกวา จากปญหาสปญหา ดงตวอยางตอไปน เชน “สรางรปสเหลยมจตรสโดยใชไมขดไฟดงภาพ ถาตองการสรางรปสเหลยมจ านวนแปดรป จะตองใช ไมขดไฟจ านวนเทาใด”

ภาพท 2-4 การสรางรปสเหลยมจตรสโดยใชไมขดไฟ

ค าสง

1. ใหนกเรยนเขยนแนวทางของการแกปญหาและค าตอบของปญหาขางตน 2. ใหนกเรยนสรางปญหาของนกเรยนเองใหคลายกบปญหาขางตน โดยสรางปญหาท

หลากหลายเทาทนกเรยนจะท าได โดยทไมจ าเปนตองหาค าตอบทตนเองสรางขน 3. ใหนกเรยนเลอกปญหาทคดวาดทสดจากปญหาทสรางไว โดยระบขอทเลอกแลวให

เหตผลวาท าไมจงคดวาเปนปญหาทดทสด นกเรยนอาจพฒนาปญหาขนมาโดยการเปลยนจ านวนของสเหลยม หรออาจเปลยน

เงอนไขจากสเหลยมเปนสามเหลยม หรอสเหลยมขนมเปยกปน หรออาจพฒนาเกยวกบจ านวนของสเหลยมเมอก าหนดจ านวนของไมขดไฟ เปนตน

จากตวอยางปญหาปลายเปดดงกลาวจะเหนไดวา ปญหานนมทงแนวทางการหาค าตอบหรอค าตอบทหลากหลาย รวมถงการพฒนาปญหาเปด ซงผวจยไดน าแนวคดของประเภทของปญหาปลายเปดทมลกษณะดงกลาวไปประยกตใชในการสรางปญหาปลายเปดทเกยวกบเรองอตราสวนตรโกณมตเพอน าไปใชในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด โดยน าปญหาปลายเปดซงม 3 ประเภท คอ กระบวนการเปด ผลลพธเปด และแนวทางการพฒนาปญหาเปด ไปใชในการจดกจกรรมการเรยนร เรอง อตราสวนตรโกณมต โดยการน าเสนอปญหาปลายเปด ทเกยวของกบอตราสวนตรโกณมต แลวใหนกเรยนไดรวมกนใชความร ในการแกปญหานนอยางอสระตามความสามารถและประสบการณของนกเรยน อกทงผวจยใชปญหาปลายเปดในการวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

34

3. แนวทางการสรางปญหาปลายเปด นกการศกษาไดกลาวถงแนวทางการสรางปญหาปลายเปดไว ดงน เบคเกอร และชมาดะ (Becker & Shimada, 1997, pp. 28-31) ไดกลาวถงแนวทางใน

การสรางปญหาปลายเปดไว ดงน 1. ครตองจดเตรยมสถานการณทางคณตศาสตรทเกยวของกบตวแปรเชงปรมาณ

และสามารถสงเกตหรอหาความสมพนธทางคณตศาสตรของตวแปรเชงปรมาณนนได 2. ครตองเปลยนค าถามจากการถามหรอการพสจนโดยตรงใหเปนค าถามทนกเรยน

สามารถสงเกตเพอหาความสมพนธนนได เชน จากรปทก าหนดให นกเรยนสามารถหาความสมพนธหรอคนพบอะไรจากการสงเกตรปนนบาง เปนตน

3. การเรยนการสอนทเกยวของกบทฤษฏ ครควรเสนอตวอยางทหลากหลายแตมความสมพนธเหมอนกนเพอใหนกเรยนไดสงเกตและตงค าถาม ซงจะน าไปสการคาดเดาหลกการหรอทฤษฏนน ๆ จากตวอยางทครน าเสนอ

4. แสดงความสมพนธของขอมลในรปแบบ ล าดบ หรอตาราง แลวตงค าถามเพอใหนกเรยนไดสงเกตเหนเปนรปธรรมมากขน แลวคนหาความสมพนธหรอกฎทางคณตศาสตร

5. แสดงตวอยางทหลากหลายและสามารถจดกลมของตวอยางนน ๆ ได แลวชน าใหนกเรยนสงเกตถงกลมตวอยางนน เพอน าไปสลกษณะเฉพาะทวไปของกลมตวอยางนน ๆ

6. แสดงกลมสถานการณปญหาหรอตวอยางทว ๆ ไป แลวถามนกเรยนถงกระบวน การแกปญหา เงอนไขทจ าเปนและเพยงพอ สามารถน าสมบตหรอหรอวธทเปนไปไดมาใชแกปญหานนไดอยางไร 7. แสดงตวอยาง สถานการณเชงกงคณตศาสตร ทหลากหลายและมบางสงทแตกตางกน แลวถามนกเรยนถงความแตกตางนนจากการสงเกต เพอใหนกเรยนใชคณตศาสตรในการอธบาย

8. แสดงใหนกเรยนเหนถงโครงสรางทางพชคณตและจ านวนอยางงายเพอใหนกเรยนคนหากฎ สตรทเปนจรงและสอดคลองกบขอมลนน ปรชา เนาวเยนผล (2544, หนา 28) กลาววา โจทยปญหาทเปนแบบฝกหดซงนกเรยน ท าอยเปนประจ าทเปนปญหาปลายปด ทมค าตอบหรอวธการหาค าตอบอยางเฉพาะเจาะจง สามารถพฒนาปรบปรงใหเปนงานทมกระบวนการ และทาทายยงขนกวาเดม โดยปรบเปลยนขยายใหเปนปญหาปลายเปด โดยมวธการ เชน ตดเงอนไขบางประการออกไป การยายค าถาม การเพมขอมล ทไมจ าเปนเขาไปในปญหา ดงตารางท 2-3

35

ตารางท 2-3 ตวอยางปญหาปลายเปด ปญหาปลายปด ปญหาปลายเปด

1. ?362 1. สรางจ านวนใดไดบางจาก 2, 3 และ 6 2. ?53 2. จงสรางค าถามใหมค าตอบเปน 15

3. จงหาจ านวนตอไปของล าดบ 1, 2, 4,… 3. จงอธบายวาจ านวนตอไปของล าดบ 1, 2, 4,… ควรจะเปนจ านวนใด

4. จงหาพนทของรปสามเหลยม 8 12

4. จงสรางรปสามเหลยมใหมพนทเทากบพนทของรปสามเหลยมรปน

8 12

5. เราเรยกรปทมหาดานวารปอะไร 5. เราสามารถสรางรปเรขาคณตอะไรไดบางจากสวนของเสนตรงหาเสน

6. จงเขยนกราฟของ 1) 53 xy 2) 12 xy 3) xy 7

6. จงส ารวจศกษากราฟของ baxy

ส าหรบคาตาง ๆ ของ a และ b

7. ตกตา 12 ตว จดใสถง ถงละ 3 ตว จดไดกถง

7. มตกตา 12 ตว จดใสถง ถงละเทา ๆ กน ไดกถง ถงละกตว

สนย เงนยวง (2546, หนา 34) ไดกลาวถงแนวทางการเปลยนค าถามหรอการสรางค าถาม

ปลายเปด ดงน 1. ค าถามปลายเปดควรเกยวของกบคณตศาสตรเพอแสดงใหนกเรยนเหนความส าคญ

ของวชาคณตศาสตร เชน การตดสนใจในการเลอกซอสนคาจากราน 2 ราน โดยมเงอนไขของราคาสนคา

2. ค าถามทใชควรสรางใหหลากหลายทงวธการคดและค าตอบ 3. ค าถามนนควรเปนค าถามทกระตนใหนกเรยนไดฝกการสอสารและถายทอดความคด

หรอวธการออกมาใหครไดทราบเพอวเคราะหถงขอบกพรองแลวน าไปพฒนานกเรยนตอไปตามความสามารถของนกเรยนอยางเตมทและเหมาะสม

36

4. การสรางค าถามปลายเปดนนจะตองมความชดเจนในเรองของภาษาทใช 5. ค าถามปลายเปดควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดสอความเขาใจในเรองนน ๆ อยางอสระ

และเตมความสามารถ ตามกาลเสลาทเหมาะสม จากแนวทางการสรางปญหาปลายเปดทกลาวมา ผวจยไดสรปแนวทางการสรางปญหา

ปลายเปดดงน โดยจดเตรยมสถานการณปญหาทเกยวของและสมพนธกบเนอหา ปรบเปลยนหรอขยายปญหาใหมความนาสนใจและมกระบวนการหรอค าตอบทหลากหาย ซงผวจยไดสรางปญหาทมหลากหลายแนวคดหรอการสรางปญหาทมหลากหลายค าตอบ และสรางปญหาทเกยวของอตราสวนตรโกณมต ใหนกเรยนไดฝกคดวเคราะหแกปญหา โดยสรางปญหาปลายเปดทม 3 ลกษณะ คอ กระบวนการเปด ผลลพธเปดและการพฒนาปญหาเปด เพอน าไปใชในการจดกจกรรมการเรยนรและใชในการวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

บทบาทของครในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด นกการศกษาไดกลาวถงบทบาทของครในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบ

เปด ดงน วจารณ พานช (2557) กลาววา บทบาทของครในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใช

กระบวนการแบบเปด มดงน 1. เปดประตนกเรยนสการเรยนรทขบเคลอนดวยตวนกเรยนเอง 2. สงเสรมดแลเอาใจใสใหนกเรยนไดแกปญหาและ/ หรอสรางสรรค ภายใตเงอนไข

ของโจทยอยางทวถงและตอเนองโดยการหลอเลยงแรงขบจบประเดนตงค าถามเพมลดหรอปรบประสบการณ สนบสนนอ านวยความสะดวกดแลความเรยบรอย แนะน า ชวยเพมลดหรอปรบทรพยากรฯลฯเพอใหนกเรยนไดน าความรความสามารถ ทสะสมอยออกมาใชใหมากทสดจนเกดการสรางความรความสามารถชดใหมขน (Constructionism) จากการลองผดลองถกเปลยนมมมองและหาทางใหถงทสดดวยตนเอง (Heuristics) และพรอมๆกนนนครยงชวยจดวางวธบนทกความคดความรสก ความเขาใจ บนทกวธการ บนทกผลลพธทสมพนธกบวธการชวยตงค าถามชวยตงประเดนใหนกเรยน สงเกตเหนและประเมนวธสราง ความเขาใจและวธท าของตนเองใน

การแกปญหาหรอการ สรางสรรคนน ๆ (Metacognition) 3. ประเมนนกเรยนในขณะเรยนร โดยการมสตตงใจฟงสงเกตและรสก

อยางละเอยดออนฉบไวและแมนย า เพอหย งใหถงภาวะการน าความรความสามารถออกมาใช ภาวะ การสรางความรความสามารถชดใหมแรงบนดาลใจวถการเรยนรวธการเรยนร อาการเขาใจ ขอบเขตและคณภาพของความเขาใจพลงความสามารถและ ขอจ ากดของนกเรยนแตละคนใน

37

ขณะทก าลงเรยนรผานการแกโจทย หรอการสรางสรรคภายใตเงอนไขของโจทย เปนการประเมนเพอพฒนาอยางฉบพลนทนทไมใชการประเมนเพอตดสน

4. ตอบสนองตอผลการประเมนนนอยางเหมาะสมและทนเวลา โดยการตงค าถามจบประเดนใหค าแนะน า ใหตวอยางอ านวยความชวยเหลอ ฯลฯ ทเหมาะสมกบนกเรยนแตละคนอยางสงบ มสตในจงหวะทเหมาะสมทนทวงทเพอชวยใหนกเรยนหลดจากภาวะตดขดหรอการเขาใจผดหรอชวยใหนกเรยนเขาสการเรยนรทกวางขวาง ลกซงมากขนและด าเนนการแกปญหาหรอสรางสรรคตอไปไดอยางราบรน

5. ขบเคลอนและปรบพฤตกรรมนกเรยนดวยวธการเชงบวก เมอมนกเรยนบางคนทไมอยในภาวะพรอมเรยนหรอตดขดอยางมากหรอมพฤตกรรมทไมสงเสรมการเรยนร หรอรบกวน การเรยนรของเพอน ครจะขบเคลอนและปรบพฤตกรรมนกเรยนนนดวยวธการเชงบวก ทงน เพอรกษาแรงจงใจดานบวกของนกเรยนคนนนและรกษา บรรยากาศเชงบวกของชนเรยนเอาไวใหตอเนอง

นภาภร วรเนตรสดาทพย และคณะ (2552, หนา 78-79) กลาววา ครเปนผอ านวยความสะดวกใหกบนกเรยน ครจดเตรยมสอและสภาพแวดลอมใหนาเรยน ใชค าถามและค าพดเพอกระตนความคด นกเรยนมอสระทางความคด กระตนใหนกเรยนแกปญหาไดหลากหลายและแตกตางกน ครใชการสงเกต การตรวจชนงาน การน าเสนอผลงานหนาชนครบนทกสงทเกดใน ชนเรยน ครมบทบาทรวมสรปและใหแนวความรเสรมบางในชวงท ากจกรรม แตจะเปนนกเรยน ลงมอเอง คดแกปญหาดวยตนเอง

ศรศกร ศรโชคชยตระกล และคณะ (2554, หนา 138) กลาววา ครมบทบาทส าคญอยางยงในการอ านวยความสะดวกโดยการเตรยมกจกรรม เตรยมสอเพอใชในกจกรรมการเรยนร การเรยนร ทดและคงทนยอมเกดจากนกเรยนเองดงนนครจะไมแนะแนวทางในการแกปญหาหรอหาค าตอบใหกบนกเรยน แตจะกระตนใหนกเรยนไดเกดประเดนทสงสย อยากร น าไปสกระบวนการคดทหลากหลายเพอน าไปสค าตอบนน

จากบทบาทของครในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทกลาวมา ผวจยไดสรปวา บทบาทของครในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดมดงน 1) อ านวยความสะดวกใหกบนกเรยนในการท ากจกรรม 2) ใชค าถามกระตนเพอใหนกเรยนเกดแนวคดในการแกปญหา 3) สงเกตพฤตกรรมนกเรยนและปรบพฤตกรรมนกเรยนในเชงบวก เมอนกเรยนไมพรอมเรยนร 4) ไมแนะแนวทางการแกปญหาใหกบผเรยน 5) รวมกนสรปและเสรมแนวความร

38

ขอดของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด นกการศกษาไดกลาวถงขอดของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ดงน ชาวาดะ (Sawada, 1997, pp. 23-24) ไดกลาวถงขอดของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใช

วธการแบบเปด ดงน 1. นกเรยนมสวนรวมในการเรยน มความกระตอรอรนในการเรยนรและไดแสดง

ความคดเหนอยางอสระ 2. เปดโอกาสใหนกเรยนไดใชความรและทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรอยาง

กวางขวาง 3. นกเรยนทมความสามารถต าจะมโอกาสไดแลกเปลยนความรหรอแนวทาง

การแกปญหาของตนเองกบนกเรยนคนอน ๆ 4. นกเรยนทกคนจะไดรบการกระตนและมแรงจงใจภายใน ในการเรยนร 5. นกเรยนจะไดประสบการณมากจากการไดรบฟงความคดเหนของผอนและไดยอมรบ

แนวคดทแปลกใหมทไมเคยรมากอน นอกจากนยงมผลงานวจยทเกยวของกบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด

ทไดกลาวถงขอดของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดดงน สมควร สชมพ, ไมตร อนทรประสทธ และเกยรต แสงอรณ (ม.ป.ป., หนา 3) ไดกลาวไว

วา การจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชปญหาปลายเปด จะชวยกระตนใหนกเรยนไดสะทอนแนวคดของตนในการท ากจกรรมโดยผานปญหาปลายเปดและยงชวยใหนกเรยนไดมสวนรวมในการเรยนคณตศาสตรมากกวาการเรยนแบบเดม

เกษม เปรมประยร, สดาลด ลอยฟา และไมตร อนทรประสทธ (2554, หนา 30) ไดศกษาการพฒนาภาษาทางคณตศาสตรของนกเรยน พบวาการจดกจกรรมการเรยนการสอนดวยวธการแบบเปดท าใหนกเรยนสามารถพฒนาภาษาทางคณตศาสตรโดยนกเรยนสามารถใชภาษาของนกเรยนเองในการอธบายและใหเหตผลไดรวมทงสอถงแนวคดทางคณตศาสตรของนกเรยนใน การแกปญหาในกลมยอยและภาษาทางคณตศาสตรของนกเรยนไมไดเปนค าศพททเปนทางการแตเปนภาษาทนกเรยนใชในชวตประจ าวนทประกอบไปดวยแนวคดทางคณตศาสตรการเขยนแสดงแนวคดดวยภาพและการใชทาทางของนกเรยน

ปยภรณ ศรมา และปสาสน กงตาล (2554, หนา 91) ไดศกษาการส ารวจความคดเหนเกยวกบการใชนวตกรรมการศกษาชนเรยน (Lesson study) และวธการแบบเปด (Open approach) รายวชาคณตศาสตรในระดบชนประถมศกษาปท 2 พบวารปแบบการสอนทใชนวตกรรมการศกษาชนเรยนและวธการแบบเปดรายวชาคณตศาสตรชวยใหฝกกระบวนการคดการแกปญหาอยางม

39

เหตผลและรปแบบการสอนชวยใหเกดกระบวนการคดอยางเปนระบบมความคดเหนในระดบ มากทสดความคดเหนเกยวกบวธการแบบเปดของนกเรยนพบวานกเรยนภาคภมใจทไดแสดง ความคดเหนภายในกลมซงเปนความคดเหนในระดบมากทสดรองลงมาคอนกเรยนชอบเมอไดท ากจกรรมทมสออปกรณอยางหลากหลายและนกเรยนรสกหวาดกลวไมมนใจเมอครเรยกไปท ากจกรรมหนาชนเรยนซงอยในระดบนอยทสด

จากขอดของการจดกจกรรมการเรยนรโดยวธการแบบเปดดงกลาวสรปไดวา การจดกจกรรมการเรยนรโดยวธแบบเปดนนจะชวยใหนกเรยนมสวนรวมในการเรยนมากขน ผเรยนมอสระในการคด มโอกาสไดใชความรและประสบการณในการเรยนคณตศาสตรมากขนและนกเรยนมยงแรงกระตนหรอแรงจงใจในการเรยนมากขนท าใหเกดการเรยนรไดดอกทงนกเรยนยงไดมโอกาสไดแลกเปลยนความร ความคดเหนกบนกเรยนคนอน

เอกสารทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ความหมายของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร นกการศกษาและหนวยงานทางการศกษาไดใหความหมายของความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรไว ดงน สสวท. (2550, หนา 7) เสนอวา ความสามารถการแกปญหาทางคณตศาสตรเปน

กระบวนการในการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอน/ กระบวนการแกปญหา ยทธวธแกปญหา และประสบการณทมอยไปใชในการคนหาค าตอบของปญหาทางคณตศาสตร

เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555, หนา 109) กลาววา การแกปญหาทางคณตศาสตรเปนความสามารถในการหาค าตอบของปญหาทางคณตศาสตร ซงผแกปญหาจะตองประยกตใชความรทางคณตศาสตร ขนตอน กระบวนการแกปญหา กลยทธในการแกปญหา และประสบการณเดมประมวลเขากบสถานการณใหมทก าหนดใหในปญหานน ๆ

สรพร ทพยคง (2545, หนา 112) กลาววา ความสามารถในการแกปญหาเปนกระบวนการเพอใหไดมาซงค าตอบ ปญหาของคน ๆ หนงอาจไมใชปญหาของอกคนหนง ในการแกปญหาจะตองมการวางแผนการรวบรวมขอมลตาง ๆ การก าหนดสารสนเทศทตองการเพมเตม มการแสดงความคดเหนเสนอแนะแนวทางวธการแกปญหาทหลากหลาย และทดสอบวธการแกปญหาทเหมาะสม เพอน าไปสขอสรป

ครลค และเรส (Krulik & Reys, 1980 อางถงใน อมพร มาคนอง, 2553, หนา 39) กลาววา ความสามารถในการแกปญหาเปนการท างานโดยใชกระบวนการทยงไมทราบมากอนลวงหนาในการหาค าตอบของปญหา การแกปญหาเปนทกษะ ซงเปนความสามารถพนฐาน

40

ในการท าความเขาใจปญหาและการหาค าตอบของปญหา และกระบวนการ ซงเปนวธหรอขนตอนการท างานทมการวเคราะหและวางแผนโดยมการใชเทคนคตาง ๆ ประกอบ

จากความหมายของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทกลาวมา ผวจยไดสรปวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนกระบวนการในการประยกตใชความรทางคณตศาสตร และประสบการณเดม เพอน าไปใชในการหาค าตอบของสถานการณปญหาทางคณตศาสตร

กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรจดเปนเปาหมายสงสดของการสอนคณตศาสตร

โดยมงทกระบวนการในการแกปญหาหรอการด าเนนการแกปญหา (ชมนาด เชอสวรรณทว, 2542, หนา 100) ซงในปจจบนมนกเรยนจ านวนมากไมรวาจะตองด าเนนการแกปญหานนอยางไร ดงนนครควรปลกฝงใหนกเรยนเขาใจกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรเพอใหนกเรยนประสบผลส าเรจในการแกปญหาทางคณตศาสตร ส าหรบกระบวนการแกปญหาทยอมรบและน ามาใชกนอยางแพรหลาย คอ กระบวนการแกปญหาตามแนวคดของโพลยา (สววท., 2555, หนา 7-9) ซงประกอบดวยขนตอนส าคญ 4 ขนตอน ดงน

1. ขนท าความเขาใจปญหา ขนตอนนเปนขนเรมตนของการแกปญหาทตองการใหนกเรยนคดเกยวกบปญหา และตดสนวาอะไรคอสงทโจทยก าหนดใหและอะไรคอสงทตองการคนหา นกเรยนตองท าความเขาใจปญหาและระบสวนส าคญของปญหา ซงไดแก ตวไมรคา ขอมลและเงอนไข ในการท าความเขาใจปญหานกเรยนตองพจารณาสวนส าคญของปญหาอยางถถวน โดยใชวธตาง ๆ ชวยในการท าความเขาใจ เชนการเขยนภาพ การเขยนแผนภม หรอการเขยนสาระของปญหาดวยถอยค าของตนเอง

2. ขนวางแผนแกปญหา ขนตอนนตองการใหนกเรยนคนหาความเชอมโยงหรอความสมพนธระหวางขอมลและตวไมรคา แลวน าความสมพนธนนมาผสมผสานกบประสบการณในการแกปญหา เพอก าหนดแนวทางหรอแผนในการแกปญหา และเลอกกลยทธในการแกปญหา

3. ขนด าเนนการตามแผน ขนตอนนตองการใหนกเรยนลงมอปฏบตตามแนวหรอแผนทวางไว โดยเรมจากการตรวจสอบความเปนไปไดของแผน เพมเตมรายละเอยดตาง ๆ ของแผนใหชดเจนแลวลงมอปฏบตจนกระทงสามารถหาค าตอบได ถาแผนหรอกลยทธในการแกปญหาทเลอกไวไมสามารถแกปญหาได นกเรยนตองคนหาแผนหรอกลยทธในการแกปญหาใหม

4. ขนตรวจสอบผล ขนตอนนตองการใหนกเรยนมองยอนกลบไปยงค าตอบทไดมา โดยเรมจากการตรวจสอบความถกตอง ความสมเหตสมผลและกลยทธทใชในการแกปญหา แลวพจารณาวามค าตอบหรอกลยทธในการแกปญหาอยางอนอกหรอไม ส าหรบผเรยนทคาดเดาค าตอบ

41

กอนลงมอปฏบตกสามารถเปรยบเทยบหรอตรวจสอบความสมเหตสมผลของค าตอบทคาดเดาและค าตอบจรงในขนตอนนได

จากขนตอนการแกปญหาทง 4 ขนตอน ตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา ทไดกลาวมานน สามารถสรปไดเปนแผนภาพดงน

ภาพท 2-5 แผนภาพกระบวนการแกปญหาของโพลยา ชมนาด เชอสวรรณทว (2542, หนา 101) กลาววา กระบวนการคดแกปญหาทาง

คณตศาสตรประกอบดวย 1. ความสามารถในการวเคราะหปญหาทางคณตศาสตร ผแกปญหาจะตองม

ความสามารถในการตความท าความเขาใจปญหาคณตศาสตร จ าแนกแยกแยะสงทเกยวของกบปญหาและสงทไมเกยวของกบปญหาใหแยกออกจากกน จะตองมองปญหาใหชดเจนวาอะไรคอสงทตองการ อะไรคอสงทเราคาดหวงวาจะพบ และเรามขอมลอะไรอยแลวบาง การเขยนภาพอาจจะชวยใหเราเขาใจปญหานน ๆ ใหชดเจนยงขน

2. ความสามารถในการวางแผนการแกปญหาทางคณตศาสตร ในขนนผแกปญหาจะตองคนหาวาขอมลตาง ๆ เกยวของสมพนธกนอยางไร สงทยงไมรเกยวของกบสงทรแลวอยางไร แลวหาวธแกปญหาโดยน ากฎเกณฑ หลกการ ทฤษฏมาใชประกอบขอมลทมอยแลวเสนอออกมาในรปของวธการ

ขนท าความเขาใจปญหา

ขนวางแผนแกปญหา

ขนด าเนนการแกปญหาตามแผน

ขนตรวจสอบผล

42

3. ความสามารถในการค านวณ หมายถงความสามารถในการหาค าตอบทถกตองสมบรณทสดของปญหาทางคณตศาสตร โดยวธการตามแผนทวางไว ผแกปญหาจะตองรจกวธการค านวณทเหมาะสมดวย

จากกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรทกลาวมา ผวจยน าแนวคดการแกปญหาของโพลยามาใชเนองจากมล าดบขนตอนการแกปญหาทชดเจน ซงสรปกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร ประกอบดวย 4 ขนตอน ดงน

1. ขนการท าความเขาใจปญหา เปนขนการวเคราะหปญหาเพอใหเขาใจวาสงทตองการทราบคออะไร มขอมลและเงอนไขคออะไรบาง จะแกปญหาตามขอมลและเงอนไขทมไดหรอไม รวมถงเงอนไขทใหมาเพยงพอทจะหาสงทตองการไดหรอไม

2. ขนการวางแผนแกปญหา เปนขนการเชอมโยงระหวางขอมลและเงอนไขกบสงทตองการทราบ แลวพจารณาวามวธการแกปญหาใดบางทถกตองเหมาะสมและสอดคลองกบขอมล เงอนไขในปญหานน ๆ ซงอาจมวธแกปญหาทถกตองเหมาะสมหลากหลายวธ

3. ขนการด าเนนการตามแผน เปนขนการลงมอท างานตามแผนทวางไว และมการตรวจสอบแตละขนยอย ๆ ของงานทท าวาถกตองหรอไม

4. ขนการตรวจสอบยอนกลบ เปนขนการสรปและตรวจสอบค าตอบทได วาสอดคลองกบขอมลและเงอนไขทก าหนดในปญหาหรอไม

แนวทางการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ศศธร แมนสงวน (2555, หนา 171-172) กลาววา แนวทางการพฒนาความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตรนน ครอาจจะท าไดโดยใหนกเรยนฝกการวเคราะห และท าความเขาใจปญหา วางแผนการท างาน ด าเนนการตามแผนทวางไว และมการตรวจสอบค าตอบและความสมเหตสมผลในกระบวนการแกปญหา อาจใชเทคนคตาง ๆ ประกอบการคด เชน การท าผงความคด การท าแผนภม การท าตาราง การคดยอนกลบ การวาดภาพ ในการจดการเรยนร ครจะตองใหโอกาสนกเรยนไดมโอกาสคดดวยตนเองใหมาก โดยจดสถานการณหรอปญหา หรอเกมทนาสนใจ การทาทายความคด ครจะตองจดกจกรรมการเรยนรใหเหมาะสมกบนกเรยนในแตละกลม นกเรยนบางกลมอาจตองใชปญหาทซบซอนหรอมากกวาทก าหนดไวในหลายหลกสตร ในการพฒนาผเรยนใหมทกษะกระบวนการแกปญหา ครตองสรางพนฐานใหนกเรยนเกดความคนเคยกบกระบวนการแกปญหา 4 ขนตอน ไดแก

1. ขนท าความเขาใจปญหาหรอวเคราะหปญหา ซงนกเรยนจะตองมทกษะการแปลความหมายทางภาษา การอานโจทยปญหา เพราะถานกเรยนอานแลวแปลความหมายไมได กไมสามารถวเคราะหปญหาได นกเรยนควรจะตองแยกแยะสงทโจทยก าหนดและสงทโจทยตองการได

43

2. ขนวางแผนการแกปญหา เปนขนทส าคญทสด ทตองอาศยความร ความเหมาะสมในการวางแผนแกปญหา เชน การเขยนแผนภาพ ตาราง การสงเกตหาแบบรปหรอการหาความสมพนธ ในบางปญหาอาจใชการคาดการ การคาดเดาค าตอบ ครตองสอนขนตอนนใหมาก

3. ขนด าเนนการแกปญหา ตองอาศยการคดค านวณหรอการด าเนนการทางคณตศาสตร ทกษะในการพสจนหรอการอธบายและแสดงเหตผล

4. ขนตรวจสอบหรอการคดยอนกลบ ตองอาศยในการค านวณ การประมาณค าตอบ การตรวจสอบผลลพธทหาไดโดยอาศยความรเชงจ านวนหรอความรเชงปรภม ในการพจารณาความสมเหตสมผลของค าตอบ

ในการจดการเรยนร ครสามารถใชกจกรรมเพอใหนกเรยนไดเรยนรอยางคอยเปนคอยไป โดยก าหนดประเดนใหคดหาค าตอบเปนล าดบเรอยไป จนนกเรยนสามารถหาค าตอบได

บารด (Baroody, 1993, pp. 2-3 อางถงใน ศศธร แมนสงวน, 2555, หนา 168) ไดกลาวถงการสอนการแกปญหาไว 3 แนวทาง ไดแก

1. การสอนโดยใชการแกปญหา (Teaching by using problem solving) เปนการสอนทมงเนนการประยกตใชเชนกน แนวทางนจะใชปญหาเปนสอในการเรยนรแนวคดใหม เชอมโยงแนวคดพฒนาทกษะและสรางความรทางคณตศาสตร กลาวคอใชปญหาในการศกษาเนอหาคณตศาสตรกบโลกทเปนจรง และใชปญหาในการแนะน าท าความเขาใจเนอหา บางครงใชปญหาเปนการกระตนใหเกดการอภปราย การใชความรในการแกปญหา

2. การสอนเกยวกบการแกปญหา (Teaching about problem solving) เปนการสอนทเนนยทธวธการแกปญหาโดยทวไป โดยปกตแลวมกใชรปแบบการแกปญหาของโพลยา ซงม 4 ขนตอน

3. การสอนการแกปญหา (Teaching for problem solving) เปนการสอนทเนนการประยกตใช มกใชกบปญหาในชวตจรงและสถานการณทก าหนด นกเรยนสามารถประยกตและฝกใชมโนทศนและทกษะทเรยนรมาแลว เปนการสอนเนอหาสาระหรอทกษะตาง ๆ กอน แลวจงเสนอตวอยางปญหา นกเรยนไดรบการฝกขนตอนยอย ๆ กอนทจะแกปญหา แนวทางนไมไดมงเพยงการเรยนรขนตอนทหลากหลาย แตยงเรยนรการประยกตใชความเขาใจในบรบททหลากหลาย

สสวท. (2555, หนา 145-150) เสนอวา การเรยนการสอนผานการแกปญหานนเปนแนวทางหนงทจะชวยสงเสรมใหนกเรยนไดพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ซงเปนการเรยนการสอนเนอหาทางคณตศาสตรโดยผาน การแกปญหาทเหมาะสมกบวยและพฒนาการของนกเรยน และใหนกเรยนไดมประสบการณในการแกปญหาดวยตนเองตามขนตอน ส ารวจสบสวน สรางขอความคาดการณ อธบายและสรปในกรณทวไปของนกเรยนเอง ซงการเรยนการสอนโดยผานปญหานนจะชวยใหนกเรยนมแนวทางในการคดทหลากหลาย มนสยกระตอรอรน

44

ไมยอทอ และมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยท งภายในและภายนอกหองเรยน ซงเปนทกษะพนฐานทนกเรยนสามารถน าตดตวไปใชแกปญหาในชวตประจ าวนไดนานตลอดชวต โดยปญหาทจะชวยสงเสรมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรนนควรมลกษณะ ดงน

1. ปญหาทดงดดความสนใจและทาทายความสามารถของนกเรยน เปนปญหาทไมงายและไมยากจนเกนไป เพราะถางายเกนไปอาจไมดงดดความสนใจและไมทาทายแตถายากเกนไปจะท าใหนกเรยนทอถอยกอนทจะแกปญหาไดส าเรจ

2. ปญหาทแปลกใหมและปญหาทไมคนเคย เปนปญหาทนกเรยนไมเคยมประสบการณในการแกปญหานนมากอน เพราะถานกเรยนเคยมประสบการณในการแกปญหามากอนแลวปญหานนกจะเปนปญหาทไมนาสนใจอกตอไป อยางไรกตามส าหรบปญหาทนกเรยนคนเคย ครอาจดดแปลงหรอก าหนดสถานการณขนใหมหรอเปลยนแงมมของค าถามใหตางไปจากเดม เพอใหกลายเปนปญหาทแปลกใหมส าหรบนกเรยนกได

3. ปญหาทมสถานการณทงในคณตศาสตรและในบรบทอน ๆ เปนปญหาทใหนกเรยนมประสบการณในการแกปญหาหลาย ๆ แบบ และมประสบการณในการเชอมโยงแนวคดของศาสตรอนๆตลอดจนเพอใหนกเรยนเหนคณคาวาคณตศาสตรสามารถประยกตใชในบรบทอน ๆนอกเหนอจากคณตศาสตรได

4. ปญหาในสถานการณจรง เปนปญหาในสถานการณจรง ทเหมาะกบวยและระดบพฒนาการของนกเรยน ซงนกเรยนสามารถท าความเขาใจปญหาและรบรได การไดลงมอแกปญหาในสถานการณจรง จะชวยใหนกเรยนไดมโอกาสฝกทกษะกระบวนการดานการเชอมโยงทางคณตศาสตรตลอดจนไดเหนคณคาของคณตศาสตรวาสามารถประยกตใชในชวตจรงไดอกดวย

5. ปญหาทสงเสรมกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนปญหาทชวยใหนกเรยนเขาใจขนตอนและกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรทถกตอง

6. ปญหาทใชยทธวธแกปญหาไดมากกวาหนงวธ เปนปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนเลอกใชและปรบยทธวธแกปญหาทเหมาะสมไดหลากหลาย ตลอดจนเพอใหผเรยนตระหนกวา ปญหาทางคณตศาสตรสามารถประยกตใชยทธวธการแกปญหาไดมากกวาหนงยทธวธ

7. ปญหาทสงเสรมการส ารวจ สบสวน สรางขอความคาดการณ อธบาย และตดสนขอสรปในกรณทวไป เปนปญหาทชวยใหนกเรยนมประสบการณในการส ารวจ รวบรวมขอมล คนหาความสมพนธ และแบบรปทจะน าไปสการสรางขอความคาดการณ ตรวจสอบขอความคาดการณ และตดสนขอสรปในกรณทวไปไดดวยตนเอง

8. ปญหาทสงเสรมขนตอนการพฒนาความคดของนกเรยนเพอน าไปสความคดรเรมสรางสรรค เปนปญหาทสงเสรมขนตอนการพฒนาความคดของนกเรยนเพอน าไปสความคดรเรม

45

สรางสรรค ซงประกอบดวย การคด ก าหนดปญหาใหชดเจน การคดหาค าตอบทหลากหลาย การคดพจารณาไตรตรอง วเคราะหอยางถถวน รอบคอบและสมเหตสมผล และการตดสนใจ เพอใหนกเรยนไดมประสบการณและคนเคยกบกระบวนการคดรเรมสรางสรรคทถกตอง

9. ปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนไดคด อธบายในสงทตนคด และน าเสนอแนวคดของตนอยางอสระ เปนปญหาทเปดโอกาสและอธบายน าเสนอแนวคดของตนเองไดอยางอสระ เพอสงเสรมใหนกเรยนไดฝกทกษะในการคด การใหเหตผล การสอสาร ตลอดจนชวยใหนกเรยนเขาใจแนวคดทางคณตศาสตรเหลานนไดชดเจนยงขนดวย

10. ปญหาทใชภาษาทเหมาะกบวยและระดบพฒนาการของนกเรยน เปนปญหาทควรใชภาษาทเหมาะสมกบวยและระดบพฒนาการของนกเรยน เพอไมใหนกเรยนตองมปญหากบภาษา ทใช

11. ปญหาทมขอมลขาดหาย มขอมลเกน มขอมลทขดแยงกนบางหรออาจมค าตอบมากกวาหนงค าตอบ หรอไมมค าตอบเลย เปนปญหาทชวยสงเสรมใหนกเรยนไดฝกคดเกยวกบปญหา ตดสนไดวาอะไรคอสงทตองการคนหาหรออะไรเปนสงทก าหนดใหมา มขอมลเพยงพอทจะแกปญหาไดหรอไม หรอมขอมลเกนหรอขดแยงกนบางหรอไม ตลอดจนเพอใหนกเรยนตระหนกวาปญหาทางคณตศาสตรอาจมค าตอบมากกวาหนงค าตอบ หรอไมมค าตอบเลย นอกจากน สสวท. ไดเสนอขอควรค านงในการจด การเรยนการสอนของครมดงน

1. ครควรตระหนกถงพฒนาการของนกเรยนวาเปนเรองทตองฝกใหนกเรยนไดคดและลงมอปฏบตจนเกดความสามารถและความช านาญตามวยและระดบพฒนาการของนกเรยน

2. ครควรใหนกเรยนไดมการพฒนาอยางตอเนอง และตองใชเวลาเพอใหนกเรยนเกดทกษะนน ควรมการบรณาการกบการสอนเนอหา และยกตวอยางเกรดความรตาง ๆ เพอใหผเรยนไดเหนถงลกษณะของทกษะการบวนการทางคณตศาสตร

3. ครควรวเคราะหและวางแผนสถานการณปญหาหรอกจกรรมในแตละขนตอนอยางรอบคอบเพอใหนกเรยนไดมการใชทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ตลอดจนครควรมความมนใจในการด าเนนกจกรรมการเรยนการสอน

จากทกลาวมา สรปไดวา การพฒนาความสามารถในการแกปญหานนจะตองจดกจกรรมการเรยนรทเหมาะสมกบนกเรยน และเปนกจกรรมการเรยนรโดยผานปญหาใหนกเรยนไดฝกคด ซงปญหาทใชในกจกรรมการเรยนรนนควรใชปญหาทมความทายทาย ดงดดความสนใจของนกเรยน เปดโอกาสใหนกเรยนไดคดอยางอสระและสงเสรมใหนกเรยนไดใชยทธวธทหลากหลาย และใหนกเรยนไดอธบายแนวคดของตนเองรวมถงความเหมาะสมของวยและพฒนาการของนกเรยนดวย

46

การวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร นกการศกษาไดกลาวถงการวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน ศศธร แมนสงวน (2555, หนา 171) กลาววา การวดความสามารถการแกปญหาทาง

คณตศาสตรเปนการวดกระบวนการทจะไดมาซงค าตอบจากสถานการณของปญหาทนกเรยนพบ จงมความจ าเปนอยางยงทแบบทดสอบจะมาจากสถานการณทมความหลากหลายเพอใหนกเรยนไดแสดงใหเหนถงกระบวนการในการแกปญหาทแตกตางไปจากเดม

สสวท. (2546, หนา 21, 69) เสนอวา การวดผลและประเมนผลทางคณตศาสตรเปนกระบวนการตรวจสอบคณภาพของนกเรยนดวยวธการทหลากหลาย ซงอาจเนนการวดดานความรความคด ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรและคณลกษณะอนพงประสงค เพอใหไดขอมลทเพยงพอและตรงตามความเปนจรง แลวจงประเมนผลทไดเพอสรปผลงานทนกเรยนปฏบตตามสภาพจรงทไดก าหนดไวในหลกสตร อกทงยงไดเสนอวา การวดผลและประเมนผลดวยแบบวด หรอแบบทดสอบ ในรปแบบการแสดงวธท า ในดานความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จะเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงวธการแกปญหาหรอเขยนค าตอบอยางอสระ จงใชประเมนไดครอบคลมทงวธการคด การวางแผนอยางเปนขนตอน การใชความรความสามารถ และประสบการณดวย ซงนกเรยนอาจใชวธการทหลากหลาย หรอเลอกใชวธใดวธหนง หรอหลายวธประกอบกนในการแกปญหานน อกทงแบบวด หรอแบบทดสอบในรปแบบการแสดงวธท าสามารถตรวจใหคะแนนอยางเปนปรนยได และควรสรางแบบวดใหมสถานการณปญหาเพอไดค าตอบทสะทอนถงความรความเขาใจ และการน าไปใช โดยก าหนดเกณฑการใหคะแนนอยางครอบคลม ในแตละขนตอนอยางชดเจน

จากค ากลาวของนกการศกษาทกลาวมา สรปไดวา การวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรนนเปนการวดขนตอนหรอกระบวนการของการไดมาซงค าตอบ อาจมขนตอนหรอกระบวนการของการไดมาของค าตอบทหลากหลายขนอยกบแนวคดและความสมเหตสมผลใน การคดแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน และแบบวดความสามารถในการแกปญหาไมควรใชแบบวดผลสมฤทธ ควรเนนทกระบวนการแกปญหาของนกเรยน และมสถานการณปญหาทหลากหลายแตกตางจากเดม ซงในงานวจยครงนไดวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จงไดมงเนนวดกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรเกยวกบเรอง อตราสวนตรโกณมตของชนมธยมศกษาปท 5

47

เกณฑการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เกณฑการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรนนขนอยกบ

วตถประสงคของการประเมนวาครตองการประเมนพฒนาการของทกษะกระบวนการของนกเรยนในดานใดและจะเลอกใชเกณฑการประเมนในลกษณะใดเพอใหสอดคลองกบทกษะกระบวนการนน ๆ เกณฑการประเมนแบบรบคเปนทนยมและมการใหคะแนนทชดเจน มทงเกณฑแบบองครวมและแบบแยกสวน เกณฑแบบองครวมนนเปนการใหคะแนนทประเมนนกเรยนโดยการก าหนดระดบคะแนนและระบรายละเอยดของระดบคะแนนนน ๆ เพอประเมนนกเรยนในดานความร ทกษะกระบวนการเปนภาพรวมโดยไมมการแบงแยกเปนดาน ๆ และเกณฑแบบแยกสวนนนเปนการใหคะแนนตามองคประกอบหรอกระบวนการทตองการประเมน เชน การประเมนกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร สามารถแยกไดเปน ดานการท าความเขาใจปญหา ดานการวางแผนแกปญหา ดานการด าเนนการตามแผนและดานการตรวจยอนกลบ เปนตน ดงตวอยางเกณฑตอไปน

1. ตวอยางเกณฑการใหคะแนนแบบองครวม (Holistic rubric) สรพร ทพยคง (2545, หนา 218) ไดกลาวถง ตวอยางเกณฑการใหคะแนนความสามารถ

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวม ดงตารางท 2-4

ตารางท 2-4 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวมของ สรพร ทพยคง

คะแนน เกณฑการใหคะแนน 5 ส าหรบกระบวนการแกปญหาทชดเจน อธบายขนตอนทไดมาซงค าตอบ

ทถกตอง 4

ส าหรบกระบวนการแกปญหาทถกตอง ท าใหไดค าตอบทถกตองและมการอธบายค าตอบนน

3

ส าหรบกระบวนการแกปญหาทถกตอง แตมการคดค านวณผดพลาดเลกนอย

2 ส าหรบกระบวนการแกปญหาทเปนไปได ถงแมจะยงไมไดค าตอบ 1

ส าหรบการแสดงความพยายามในการแกปญหาบาง แตไมแสดงความกาวหนาในการหาค าตอบทถก

0 ส าหรบการไมไดแสดงความพยายามในการแกปญหาเลย

48

สสวท. (2546, หนา 73) ไดกลาวถงตวอยางเกณฑการใหคะแนนความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวม ดงตารางท 2-5

ตารางท 2-5 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวมของ

สสวท.

คะแนน เกณฑการใหคะแนน 5

ค าตอบถกตองและแสดงวธท าทมประสทธภาพโดยแสดงถงการคดอยางเปนระบบและการคดวเคราะห

3 ค าตอบถกตองและแสดงวธท าถกตองสมบรณ 2 ค าตอบไมถกตอง แตแสดงวธท าถกตอง 1 ค าตอบไมถกตอง มการแสดงวธท าแตยงไมสมบรณ 0 ค าตอบไมถกตอง และแสดงวธท าไมถกตอง 2. ตวอยางเกณฑการใหคะแนนแบบแยกสวน (Analytic rubric) สรพร ทพยคง (2545, หนา 218-220) กลาวถงตวอยางเกณฑการใหคะแนนดาน

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรประกอบดวย 1) การท าความเขาใจปญหา 2) การวางแผนในการแกปญหา และ 3) การด าเนนการตามแผนและค าตอบทได ดงตารางท 2-6

ตารางท 2-6 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแยกสวน

ของสรพร ทพยคง

รายการประเมน

คะแนน เกณฑการใหคะแนน

การท าความเขาใจปญหา

4 ส าหรบความเขาใจในโจทยปญหาไดถกตองสมบรณ 2 ส าหรบความเขาใจปญหาในแตละสวนของโจทยปญหา 0 ส าหรบความเขาใจในโจทยปญหาผด

การวางแผน ในการแกปญหา

4 ส าหรบการวางแผนแกปญหาไดถกตอง ซงจะน าไปสการไดมาซงค าตอบทถกตอง

2 ส าหรบการวางแผนการแกปญหาบางสวนไดถกตอง

49

สสวท. (2546, หนา 105-106) ไดกลาวถงเกณฑการใหคะแนนความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแยกสวน ดงตารางท 2-7

ตารางท 2-7 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแยกสวน ของ สสวท.

รายการประเมน ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา

1. การท าความเขาใจปญหา

3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ตองปรบปรง)

- เขาใจปญหาไดถกตอง - เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง - เขาใจปญหานอยมากหรอไมเขาใจปญหา

2. การเลอกยทธวธการแกปญหา

3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ตองปรบปรง)

- เลอกวธการแกปญหาไดเหมาะสมและเขยนประโยคคณตศาสตรไดถกตอง - เลอกวธการแกปญหา ซงอาจน าไปสค าตอบทถกแตยงมบางสวนผดโดยอาจเขยนประโยคคณตศาสตร ไมถกตอง - เลอกวธการแกปญหาสวนใหญไมถกตอง

ตารางท 2-6 (ตอ)

รายการประเมน

คะแนน เกณฑการใหคะแนน

0 ส าหรบการไมมความพยายามทจะแกปญหาหรอการวางแผนไม

เหมาะสม

การด าเนนการตามแผนและค าตอบทได

3 ส าหรบการด าเนนการตามแผนและค าตอบทไดถกตองสมบรณ 2 ส าหรบการด าเนนการตามแผนถกตองแตค าตอบผด 1 ส าหรบการคดค านวณไมถกตอง หรอยกจ านวนมาคดไมถกตอง

(ขาดความรอบคอบ ท าใหลอกโจทยมาคดผด) หรอมบางสวนของค าตอบถก

0 ส าหรบค าตอบทผดหรอไมมค าตอบ

50

ตารางท 2-7 (ตอ) รายการประเมน ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา

3. การใชวธการแกปญหา

3 (ด) 2 (พอใช)

-น าวธการแกปญหาไปใชไดถกตอง -น าวธการแกปญหาไปใชไดถกตองเปนบางครง

1 (ตองปรบปรง) - น าวธการแกปญหาไปใชไดไมถกตอง

4. การสรปค าตอบ

3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ตองปรบปรง)

- สรปค าตอบไดถกตอง สมบรณ - สรปค าตอบทไมสมบรณหรอใชสญลกษณ ไมถกตอง - ไมมการสรปค าตอบ

จากตวอยางเกณฑการใหคะแนนแบบรบรคทกลาวมา ผวจยไดใชเกณฑการใหคะแนน

แบบแยกสวน (Analytics rubric) ซงเปนเกณฑการใหคะแนนตามองคประกอบยอยหรอแตละขนตอนการแกปญหา ในการใหคะแนนแบบแยกสวน จะสามารถประเมนนกเรยนไดในแตละองคประกอบหรอแตละขนตอนการแกปญหาและสะทอนผลถงจดเดน จดดอยของนกเรยนไดวานกเรยนควรจะปรบปรงในดานใดบาง

โดยเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรประกอบดวย 1) ขนการท าความเขาใจปญหา 2) ขนการวางแผนแกปญหา 3) ขนการด าเนนการตามแผน และ 4) ขนการตรวจสอบยอนกลบ ดงตารางท 2-8

ตารางท 2-8 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

รายการประเมน คะแนน เกณฑการใหคะแนน

ขนการท าความเขาใจปญหา

2 - เขยนสงทโจทยตองการไดและแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไดถกตอง ครบถวนสมบรณ

1 - เขยนสงทโจทยตองการได แตแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไดถกตองบางสวน หรอ - เขยนสงทโจทยตองการไมถกตอง แตแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไดถกตอง ครบถวนสมบรณ

51

ตารางท 2-8 (ตอ) รายการประเมน คะแนน เกณฑการใหคะแนน

0 - เขยนสงทโจทยตองการและขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไมถกตอง หรอ - ไมรองรอยในการท าความเขาใจปญหา

ขนการวางแผนแกปญหา

2 - เขยนแนวทางแกปญหา แสดงการเชอมโยงขอมลหรอเงอนไขกบสงทตองการไดถกตอง ครบถวนสมบรณ

1 - เขยนแนวทางแกปญหา แสดงการเชอมโยงขอมลหรอเงอนไขกบสงทตองการไดถกตองบางสวน

0 - เขยนแนวทางการแกปญหาทไมถกตอง หรอ - ไมมรองรอยในการวางแผนแกปญหา

ขนการด าเนนการตามแผน

2 - ด าเนนการแกปญหาตามแนวทางทวางไวส าเรจ ถกตองสมบรณ

1 - ด าเนนการแกปญหาตามแนวทางทวางไวส าเรจบางสวน

0 - ด าเนนการแกปญหาไมถกตอง หรอ - ไมมรองรอยในการด าเนนการแกปญหา

ขนการตรวจสอบยอนกลบ

2 - มการตรวจสอบค าตอบกบขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนด และค าตอบสอดคลองกบขอมลหรอเงอนไข

1 - มการตรวจสอบค าตอบกบขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนด แตค าตอบไมสอดคลองกบขอมลหรอเงอนไขนน

0 - ตรวจสอบค าตอบไมถกตอง หรอ - ไมมรองรอยในการตรวจสอบค าตอบ

52

เอกสารทเกยวของกบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ความหมายของความคดสรางสรรคและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร นกการศกษาและหนวยงานทางการศกษาไดใหความหมายของความคดสรางสรรคและ

ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ไวดงน ทอเรนซ (Torrance, 1962, p. 16) ไดใหความหมายของความคดสรางสรรควาเปน

กระบวนการของความรสกไวตอปญหาหรอสงทบกพรองหายไป หรอสงทไมประสานกน และไวตอการแยกแยะ ไวตอการคดหาวธแกปญหา ไวตอการคาดเดาหรอตงสมมตฐานทเกยวกบขอบกพรองตอจากนนกท าการรวบรวมขอมลตาง ๆ เพอทดสอบสมมตฐานนน

กลฟอรด (Guilford, 1967 อางถงใน เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2554, หนา 66) กลาววา ความคดสรางสรรค เปนลกษณะการคดทแปลกใหมแตกตางจากความคดงาย ๆ ธรรมดาหรอความคดทไมซ ากบคนอน เปนลกษณะการคดทเกดขนครงแรกทไมมใครเคยนกมากอนและเปนความคดทเปนผลประโยชนตอตนเองและคนอน สวนความคดสรางสรรคเปนความคดเอกนย คอ ความคดหลายทศทาง หลายแงมม คดกวางไกล ลกษณะความคดเชนนจะน าไปสความคด การประดษฐสงแปลกใหม รวมทงการคดวธแกปญหาไดส าเรจดวย

ครลค และรดนค (Krulik & Rudnick, 1993, p. 5) กลาววา ความคดสรางสรรคเปนความคดทเปนตนฉบบ สะทอนสงตางๆและสรางผลงานทซบซอน ซงรวมถงการสงเคราะหแนวคด การสรางแนวคดทแปลกใหม และการประยกตใชแนวคดเหลานน

ลคงชป, ฮวงดง จ และโช จองจน (Lee, Hwang, & Seo, 2003, p. 167) กลาววา ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรสามารถแบงเปน 2 ลกษณะ คอ 1) ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรเปนความสามารถทางปญญาทกอใหเกดการคดสรางสรรค 2) ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทเนนการสรางผลงานสงใหม ๆ

สรช อนทสงข (2546, หนา 37-38) กลาววา ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เปนการมองเหนและการแกปญหาไดดวยวธการทแตกตางจากเดม หลากหลายในมมมอง หลากหลายแนวคด

อมพร มาคนอง (2553, หนา 64) กลาววา ความคดสรางสรรคเปนความคดระดบสง หมายถงความสามารถของนกเรยนในการคดออกนอกกรอบความคดเดมทมอย ท าใหไดแนวทางใหม ๆ ทไมเคยมมากอน จงเปนความคดทถกสรางขนมาใหมโดยไมมการลอกเรยนแบบความคดอนๆเปนความสามารถในการคดแปลกใหม หาแนวทางใหมๆในการแกปญหา และน าแนวคดมาผสมผสานเปนแนวคดใหมทแตกตางจากเดม

53

สสวท. (2550, หนา 114) กลาววา ความคดสรางสรรค เปนกระบวนการคดทอาศยความรพนฐาน จนตนาการ และวจารณญาณในการพฒนาหรอคดคนองคความรหรอประดษฐสงใหม ๆ ทมคณคาและเปนประโยชนตอตนเองและสงคม

เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555, หนา 127) กลาววา ความคดสรางสรรค หมายถง ความสามารถทางความคดทมลกษณะเปนตนฉบบแปลกใหมแตกตางไปจากเดมคดนอกกรอบ คดหลากหลายทศทาง มองเหนสงตาง ๆ ในแงมมใหม ๆ โดยอาศยความรพนฐาน จนตนาการ และวจารณญาณของแตละบคคล

ประสาร มาลากล ณ อยธยา (2545, หนา 16) กลาววา ความคดสรางสรรค เปนความคดทมงแกปญหาหรอประดษฐคดคนในแนวทางทแปลกใหมแตกตางจากเดมและมคณคาเปนประโยชน

สรพร ทพยคง (2545, หนา 114) กลาววา การคดสรางสรรค เปนกระบวนการใชความคดจนตนาการประยกต เพอน าไปสการคดคนสงประดษฐทแปลกใหมทคนอน ๆ คาดไมถงหรอมองขาม

จากความหมายของความคดสรางสรรคและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรดงกลาว สรปไดวา ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร หมายถง กระบวนการคด การแกปญหาทมลกษณะการคดทแปลกใหมแตกตางไปจากเดม เปนการคดทสามารถคดไดหลากหลายทศทาง หลากหลายแงมม โดยอาศยความรและประสบการณ ท าใหเกดสงแปลกใหมทเปนประโยชน

องคประกอบของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร นกการศกษาไดกลาวถงองคประกอบของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ดงน กลฟอรด (Guilford, 1967 อางถงใน กรมวชาการ, 2535, หนา 9-10) กลาววา ความคด

สรางสรรคเปนความสามารถของบคคลทใชในการแกปญหา เปนการคดทกอใหเกดสงตาง ๆ ใหม ๆ เปนความสามารถของบคคลทจะประยกตใชกบงานหลาย ๆ ชนด ซงประกอบดวย 4 ลกษณะ ตอไปน

1. ความคดรเรม (Originality) หมายถงความคดลกษณะแปลกใหมตางจากความคดธรรมดาความคดรเรมเกดจากการเอาความรเดมมาดดแปลงและประยกตใหเกดเปนสงใหมขน เปนลกษณะทเกดขนเปนครงแรก ตองอาศยลกษณะความกลาคด กลาลอง เพอตอบความคดของตน บอยครงตองอาศยความคดจนตนาการ หรอทเรยกวา ความคดจนตนาการประยกต คอไมใชคดเพยงอยางเดยวแตจ าเปนตองคดสรางและหาทางท าใหเกดผลงานดวย

ความคดรเรมนนสามารถอธบายไดตามลกษณะดงน คอ 1.1 ลกษณะทางกระบวนการ คอ เปนกระบวนการคด และสามารถตางความคดจาก

ของเดมไปสความคดแปลกใหม ทไมซ ากบของเดม

54

1.2 ลกษณะของบคคล คอ บคคลทมความคดรเรม จะเปนบคคลทมเอกลกษณของตนเอง เชอมนในตนเอง กลาคด กลาลอง กลาแสดงออก ไมขลาดกลวตอความไมแนนอน หรอคลมเครอ แตเตมใจและยนดทจะประเชญและเสยงตอสภาพดงกลาว บคคลทมความคดสรางสรรคจงเปนบคคลทมสขภาพจตดดวย

1.3 ลกษณะทางผลตผล คอ ผลงานทเกดจากความคดรเรม จงเปนงานทแปลกใหมทไมเคยปรากฏมากอน มคณคาตอตนเอง และเปนประโยชนตอสงคมสวนรวม คณคาของงานจงมตงแตระดบตนเชนผลงานทเกดจากความตองการของตนเองโดยไมค านงถงคณภาพของงาน และคอย ๆ พฒนาขนโดยเพมทกษะบางอยาง ตอมาจงเปนขนงานประดษฐ ซงเปนสงทคดคนใหม ซ ากบใคร นอกจากนนกพฒนางานประดษฐใหดขนจนเปนขนสงสด

2. ความคดคลอง (Fluency) หมายถงความสามารถของบคคลในการคดหาค าตอบไดอยางคลองแคลวรวดเรว และมค าตอบในปรมาณมากในเวลาจ ากด แบงออกเปน

2.1 ความคดคลองแคลวทางดานถอยค า (Word fluency) ซงเปนความสามารถใน การใชถอยค าอยางคลองแคลวนนเอง

2.2 ความคดคลองแคลวทางดานการโยงสมพนธ (Associational fluency) เปนความสามารถทคดหาถอยค าทเหมอนกนหรอคลายกนไดมากทสดเทาทจะมากได ภายในเวลาก าหนด

2.3 ความคดคลองทางดานการแสดงออก (Expressional fluency) เปนความสามารถในการใชวลหรอประโยค คอความสามารถทจะน าค ามาเรยงกนอยางรวดเรวเพอใหไดประโยคทตองการ

2.4 ความคลองแคลวในการคด (Ideational fluency) เปนความสามารถทจะคดสงทตองการภายในเวลาทก าหนด เปนความสามารถอนดบแรกในการทจะพยายามเลอกเฟนใหไดความคดทดและเหมาะสมทสด จงจ าเปนตองคด คดออกมาใหไดมากหลายอยางและแตกตางกน แลวจงน าเอาความคดทไดทงหมดมาพจารณาแตละอยางเปรยบเทยบกนวาความคดอนใดจะเปนความคดทดทสด

3. ความยดหยนในการคด (Flexible) หมายถง ความสามารถของบคคลในการคดหาค าตอบไดหลายประเภทและหลายทศทาง แบงออกเปน

3.1 ความคดยดหยนทเกดขนทนท (Spontaneous fluency) เปนความสามารถทจะพยายามคดไดหลายอยางอยางอสระ

3.2 ความคดยดหยนทางดานการดดแปลง (Adaptive fluency) เปนความสามารถทจะคดไดหลากหลายและสามารถดดแปลงจากสงหนงไปเปนหลายสงได

55

4. ความคดละเอยดลออ (Elaboration) คอความคดในรายละเอยดเพอตกแตงหรอขยายความคดหลกใหไดความสมบรณยงขน ความคดละเอยดลออเปนคณลกษณะทจ าเปนในการสรางผลงานทมความแปลกใหมใหส าเรจ

อาร พนธมณ (2545, หนา 35) กลาววา องคประกอบของความคดสรางสรรค 4 ประการ ดงน

1. ความคดรเรม (Originality) หมายถง ลกษณะความคดทแปลกใหม แตกตางจากความคดธรรมดาหรอความคดงาย ๆ ความคดรเรมหรอเรยกวา Wild idea เปนความคดทเปนประโยชนตอตนเองและสงคม

2. ความคดคลองตว (Fluency) หมายถง ปรมาณความคดทไมซ ากนในเรองเดยว 3. ความคดยดหยน (Flexibility) หมายถง ประเภทหรอแบบของความคด 4. ความคดรอบคอบและละเอยดลออ (Elaboration) หมายถง คณลกษณะทจ าเปนใน

การสรางผลงานทมความแปลกใหมเปนพเศษใหส าเรจ กรมวชาการ (2535, หนา 10) เสนอวา พฤตกรรมทเปนความคดสรางสรรคนเปน

ความสามารถดานหนงของเชาวปญญา เปนการคดหลายทศทาง (Divergent thinking) ทประกอบดวยความคดรเรม ความคลองในการคด ความยดหยนในการคด และความคดละเอยดลออ

จากองคประกอบของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรดงกลาว สรปไดวา องคประกอบของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรนน ประกอบดวย 4 องคประกอบ คอ

1. ความคดคลอง เปนความสามารถในการคดหาค าตอบหรอวธการแกปญหาไดปรมาณมากและรวดเรว ภายในเวลาทก าหนด

2. ความคดยดหยน เปนความสามารถในการแสดงกลมแนวคดในการแกปญหา หรอแสดงค าตอบไดหลากหลายกลมแนวคด

3. ความคดรเรม เปนความสามารถในการคดทมลกษณะแปลกใหมทไมเหมอนใคร แสดงความเปนตนแบบในการคดแกปญหา

4. ความคดละเอยดลออ เปนความสามารถในการคดทมการน าเสนอหรออธบายแนวคดไดอยางละเอยดชดเจน

56

หลกการพฒนาความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร นกการศกษาและหนวยงานทางการศกษาไดเสนอหลกการพฒนาความคดสรางสรรค

ทางคณตศาสตร ดงน กรมวชาการ (2535, หนา 16-17) เสนอวา การพฒนาความคดสรางสรรคอาจท าไดทง

ทางตรง โดยการสอนและฝกอบรม หรอทางออม โดยการจดบรรยากาศและสภาพแวดลอม ทสงเสรมความเปนอสระในการเรยนร หลกการสงเสรมความคดสรางสรรคในทางออมมดงน

1. ยอมรบคณคาและความสามารถของบคคลอยางไมมเงอนไข 2. แสดงและเนนใหเหนวาความคดของเขามคณคาและสามารถน าไปใชใหเกด

ประโยชน 3. ใหความเขาใจและเหนใจในตวของเขาและความรสกของเขา 4. อยาพยายามก าหนดแบบเพอใหทกคนมความคดและบคลกภาพเดยวกน 5. อยาสนบสนนหรอใหรางวลเฉพาะผลงานทมผทดลองท าเปนทยอมรบกนแลว

ควรใหผลงานแปลกใหมมโอกาสไดรบรางวลและค าชมเชยบาง 6. สงเสรมใหใชจนตนาการของตนเอง โดยยกยองชมเชยเมอมจนตนาการทแปลก

และมคณคา 7. กระตนและสงเสรมใหเรยนรดวยตนเองอยางตอเนองอยเสมอ 8. สงเสรมใหถามและใหความสนใจตอค าถาม รวมทงชแนะแหลงค าตอบ 9. ตงใจและเอาใจใสความคดแปลก ๆ ของเขาดวยใจเปนกลาง 10. พงระลกเสมอวา การพฒนาความคดสรางสรรคจะตองใชเวลาและคอยเปนคอยไป นอกจากนกรมวชาการยงไดเสนอวา บรรยากาศทกอใหเกดความคดสรางสรรคควรเปน

บรรยากาศทเตมไปดวยการยอมรบและการกระตนใหแสดงความคดเหนอยางอสระ จะชวยใหเขาไดพบความคดใหม ๆ และสามารถพฒนาศกยภาพดานความคดสรางสรรคใหเจรญกาวหนาตาม ขดความสามารถของเขา แตเรากไมสามารถคอยใหเขาเกดความคดสรางสรรคขนเอง จ าเปนตองกระตนและสงเสรมดวยวธการและเทคนคตาง ๆ

ศศธร แมนสงวน (2555, หนา 199-201) กลาววา การชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคของนกเรยนนน ครควรจดกจกรรมหรอใชปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนไดคด สามารถบอกแนวคดและแสดงเหตผลได ค าตอบทหาไดอาจมากกวาหนงค าตอบ ขนอยกบความสมเหตสมผล ครไมควรดเฉพาะค าตอบทถกตองเทานน เมอนกเรยนไดค าตอบ ครควรกระตนใหนกเรยนหาค าตอบหรอแนวคดอน ๆ ครตองแสดงใหนกเรยนตระหนกถงการใหความส าคญกบแนวคดหรอวธการในการหาค าตอบนน ดวยการสงเสรมและยอมรบแนวคดหรอวธการอยาง

57

หลากหลายของนกเรยน การใหนกเรยนไดมประสบการณในการแกปญหาหลาย ๆ อยาง เปนสงทมคณคามากกวาการใหนกเรยนมประสบการณการแกปญหาหลาย ๆ ปญหาโดยใชแนวคดหรอวธการเพยงอยางเดยว นอกจากนการใหนกเรยนไดมโอกาสสรางสถานการณปญหาขนเอง โดยอาศยประสบการณของนกเรยนทไดจากการแกปญหาทคลายกน เปนการชวยใหนกเรยนมความเขาใจในปญหาอยางแทจรง และการสอนใหเกดความคดรเรมสรางสรรคมแนวทาง ดงน

1. เพมจดมงหมายของการสอนพฤตกรรมสรางสรรคลงในการสอนทกครง และจดหากจกรรมการเรยนการสอนทสอดคลองกบจดมงหมายนน

2. ใชกลวธกระตนความคดสรางสรรคแบบตาง ๆ ในการฝกนกเรยน 3. ในการท างานหรอการถามค าถามควรเปนงานหรอเปนค าถามทไมจ ากดความคดวาม

เพยงหนงค าตอบเทานนทถกตอง เปดโอกาสใหนกเรยนอธบายถงงานหรอค าตอบของนกเรยนดวย 4. ในการประเมนความกาวหนาของความคดสรางสรรคของนกเรยนควรใหคะแนน

อยางนอยทสจด คอ ความคดคลอง ความยดหยน ความเปนตนต ารบและการแสดงรายละเอยด 5. อาจเปดโอกาสใหนกเรยนรวมกนตงเกณฑการประเมนชนงานซงเปนผลผลตจาก

ความคดสรางสรรคขนมา แทนทจะใชเกณฑของครเพยงฝายเดยว อมพร มาคะนอง (2547, หนา 105-107) กลาววา การพฒนาความคดรเรมสรางสรรคใน

วชาคณตศาสตรเปนสงทท าไดไมงายนก เนองจากวชาคณตศาสตรเปนวชาทเกยวของกบสญลกษณทหาวตถรปธรรมแทนไดยาก การคดออกนอกกรอบความคดทางคณตศาสตรนนจงท าไดยากตามไปดวย อยางไรกตาม นกการศกษาคณตศาสตรไดเสนอแนวคดวา การลดกรอบความคด เงอนไขและขอจ ากดของปญหาหรอกจกรรมคณตศาสตรทใหนกเรยนท า จะชวยใหนกเรยนคดอยางมอสระมากขน ซงจะท าใหการคดรเรมสรางสรรคเกดขนได นอกจากน ครลคและรดนค ไดเสนออกหนงแนวคดวา หากตองการพฒนาความคดรเรมสรางสรรค ครไมควรจบการแกปญหาเพยงเพราะไดค าตอบทตองการ แตควรขยายปญหานนใหมากกวาค าตอบทได เพอทจะกระตนใหนกเรยนคดวเคราะหและสรางสรรค โดยลกษณะของค าถามหรอกจกรรมทเหมาะกบการพฒนาการคดรเรมสรางสรรค คอ 1) การใหหาทางเลอกหรอวธการแกปญหาเดมทแตกตางจากวธทว ๆ ไป (What’s another why ?) และ 2) การใหสถานการณทนกเรยนตองตดสนใจ โดยใชความคดและประสบการณสวนตว (What’s would you do ?) ซงจากแนวคดและการจดกจกรรมเพอพฒนาความคดรเรมสรางสรรคทกลาวมา จะเหนไดวา ลกษณะของการจดกจกรรมเปนสวนส าคญทจะชวยใหนกเรยนไดพฒนาทกษะของนกเรยน นกเรยนอาจไมคนเคยในการท ากจกรรมลกษณะดงกลาว แตหากไดรบการฝกอยางตอเนอง นกเรยนจะคนเคยและมพฒนาการดขน ครจงควรใหความส าคญกบการวางแผนเพอจดกจกรรมทเหมาะสมกบการพฒนาทกษะกระบวนการทาง

58

คณตศาสตรใหกบนกเรยนอยางตอเนอง เพอทนกเรยนจะไดมทกษะในการท างานและสามารถแกปญหาในชวตประจ าวนไดอยางมประสทธภาพ

จากหลกการพฒนาความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทกลาวมา สรปไดวา การพฒนาความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรนนสามารถท าไดดงน การจดบรรยากาศและสภาพแวดลอมใหเหมาะสมกบการเรยนและนกเรยนยอมรบ การจดกจกรรมการเรยนรทนาสนใจและเปนกจกรรมทสามารถเปดโอกาสใหนกเรยนไดคดอยางอสระ การสงเสรมและลดกรอบความคดนกเรยน และครจะตองเขาใจนกเรยนและเขาใจกระบวนการคดของนกเรยน นอกจากนการพฒนาความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรนน นกเรยนจะตองไดรบการฝกฝนอยางตอเนอง

การวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร นกการศกษาและหนวยงานทางการศกษาไดเสนอการวดความคดสรางสรรคทาง

คณตศาสตร ดงน กรมวชาการ (2535, หนา 48-50) เสนอวา แบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรได

อาศยหลกการเดยวกนกบความคดสรางสรรคทางดานภาษาหรอศลปะ นนคอเนนใหนกเรยนไดคดหาแนวทางหรอค าตอบไดหลากหลาย โดยมตวอยางลกษณะของค าถาม ดงน

1. แบบใหตงค าถาม เปนลกษณะทตองการใหนกเรยนไดคดตงค าถามใหไดมากทสดจากขอมลหรอเงอนไขทก าหนดให

2. แบบแบงครงรป เปนลกษณะทตองการใหนกเรยนไดคดหาค าตอบ ใหไดค าตอบทหลากหลายจากการแบงครงรปเรขาคณต

3. แบบใหเตมตวเลข เปนลกษณะทตองการใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตองและไดวธการมากขอทสดเทาทจะมากได ซงโจทยจะก าหนดผลลพธมาให โดยค าถามลกษณะนจะคลายคลงกบค าถามในลกษณะท 1

4. แบบสรางรปเรขาคณต เปนลกษณะทตองการใหนกเรยนไดคดสรางรปเรขาคณตจากสงทก าหนด ใหไดมากทสดภายในเวลาทก าหนด

5. แบบภาพประกอบ เปนลกษณะทตองการใหนกเรยนสรางสรรครปภาพใหไดมากทสดจาก Tangrams ภายในเวลาทก าหนด

ไมตร อนทรประสทธ (2547, หนา 8) ไดกลาววา การวดและประเมนความหลากหลายของแนวทางค าตอบนน เพอสงเสรมแนวทางในการคดทางคณตศาสตรและความคดสรางสรรคของนกเรยน โดยสามารถพจารณาจากเกณฑตอไปน

1. Fluency เปนจ านวนของค าตอบหรอแนวทางในการแกปญหาทนกเรยนแตละคนสรางขน มมากนอยเพยงใด

59

2. Flexibility เปนความแตกตางของแนวคดทางคณตศาสตรทนกเรยนแตละคนคนพบมมากนอยเพยงใด

3. Originality เปนระดบของความเปนตนแบบหรอแนวคดรเรมของนกเรยนอยในระดบไหน

4. Elegance เปนระดบของการน าเสนอของแนวคดของนกเรยนมความชดเจนและงายเพยงใด

อมพร มาคนอง (2553, หนา 182-183) ไดเสนอตวอยางโจทยปญหาหรอสถานการณทวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยน ดงน ตวอยางท 1 จากรปตอไปน จงหาวาพนทสวนแรเงาเทากบกตารางหนวย

ภาพท 2-6 พนทแรเงา โดยทสเหลยมผนผามความกวาง 8 หนวยและมความยาว 24 หนวย ในการแกปญหาน นกเรยนอาจใชวธการทแตกตางกน เนองจากปญหาเออใหใชวธคดได

หลากหลาย เชน หาพนทของรปสเหลยมผนผากอน แลวหาพนทของรปวงกลมและรปสามเหลยม จากนนจงน าไปลบออกจากพนทของรปสเหลยมผนผา หรอหาพนททแรเงาของรปสเหลยมคางหมทงสองรป แลวลบดวยพนทของรปวงกลม นอกจากน นกเรยนอาจคดวธอน ๆ ไดอก

ตวอยางท 2 ก าหนดเลขโดดให 5 ตว คอ 1, 2, 3, 4 และ 5 ใหใชเลขโดดทง 5 ในการด าเนนการทางคณตศาสตร เพอใหไดผลลพธตามทก าหนดในแตละขอตอไปน โดยไมจ าเปนตองเรยงเลขโดดตามทก าหนด 1) 111 2) 222 และ 3) 333

กจกรรมนนอกจากจะใชประเมนการคดคลอง คดหลากหลายและคดยดหยนแลว ยงใชประเมนความรสกเชงจ านวนดานการประมาณคา และดานผลลพธของการด าเนนการไดดวย

60

นกเรยนตองประมาณคราว ๆ กอนวา จ านวนขนาดใดบางทจะรวมกนแลวไดผลลพธใกลเคยงกบ ทโจทยตองการ ซงวธคดของนกเรยนจะหลากหลายตามประสบการณเกยวกบจ านวนและการด าเนนการ ดงตวอยางตอไปน 111 = 135 – 24, 222 = 214 + 5 + 3 และ 333 = 345 – 12 เปนตน

ตวอยางท 3 คณยายมทดนอยแปลงหนง แมมการระบพนทไวในโฉนดทดน แตคณยายกมกสงสยวาพนทจรงกบพนทในโฉนดทดนเทากนหรอไม เพราะทดนแปลงนเปนมรดกตกทอดมาหลายชวอายคน คณยายจงคดหาวธทจะวดหาพนทของทดนแปลงน แตปญหาคอทดนแปลงนไมใชรปเรขาคณตทคณยายจะสามารถวดความกวางและความยาวแลวน ามาค านวณได แตเปนทดนทมลกษณะดงรปขางลางน คณยายควรท าอยางไร จงจะหาพนทของทดนแปลงนใหมความคลาดเคลอนนอยทสด มวธใดบางทคณยายสามารถท าไดเองโดยไมล าบากนก

ภาพท 2-7 ทดนของคณยาย ในการแกปญหาน นกเรยนตองประมวลความรเรองรปเรขาคณตและการหาพนทมาใช

ในการคดกอนทจะลงมอค านวณ สงทตองคดกอนคอ จะแบงทดนแปลงนออกเปนสวน ๆ อยางไร จงจะวดและค านวณหาพนทใหมความคลาดเคลอนนอยทสด ในขณะเดยวกน ตองค านงถงความเปนไปไดในบรบททเจาของสามารถวดเองได ในการท างานนกเรยนจงตองใชการคดทหลากหลาย คดยดหยน และคดรเรม

จากแนวทางการวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรดงกลาว ผวจยไดประยกตใชแนวทางการวดความคดสรางสรรคเพอสรางแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ดงน โดยเนนใหนกเรยนไดอาศยประสบการณ ใชความรความคดทหลากหลายในการแกปญหา โดยใชปญหาปลายเปดหรอสถานการณทมลกษณะทสงเสรมความคดสรางสรรค เชน ปญหาทมแนวทางการแกปญหาทหลากหลายหรอมค าตอบของปญหานนหลากหลายค าตอบนนคอโจทยปญหานนนกเรยนจะสามารถใชแนวคดในการแกปญหาทหลายหลายหรอปญหานนนกเรยนอาจหา

61

ค าตอบทถกตองหลายค าตอบ ซงนกเรยนจะสามารถใชความรและประสบการณของตนเองแกปญหาไดอยางอสระ

เกณฑการประเมนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร นกการศกษาและหนวยงานทางการศกษาไดเสนอเกณฑการประเมนความคดสรางสรรค

ทางคณตศาสตร ดงน กรมวชาการ (2535, หนา 51) เสนอวา เกณฑการประเมนความคดสรางสรรคทาง

คณตศาสตร ซงดดแปลงมาจากของ Torrance โดยวดทกษะการคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 3 ดาน คอ ดานการคดคลอง ดานการคดยดหยนและดานการคดรเรม ดงน

1. เกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรดานการคดคลอง ใหคะแนนการคดคลอง พจารณาจากค าตอบทเปนไปไดตามเงอนไขของค าถาม โดยใหคะแนนค าตอบละ 1 คะแนน ตามปรมาณค าตอบทไมซ ากน

2. เกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรดานการคดยดหยน ใหคะแนนการคดยดหยน พจารณาจากค าตอบทเปนไปได ซงจะจดกลมหรอประเภทค าตอบของนกเรยนแตละคน ตามวธการคดทแตกตางกนหรอเงอนไขทก าหนดให โดยใหคะแนนค าตอบเปนกลมหรอประเภทละ 1 คะแนน

3. เกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรดานการคดรเรม ใหคะแนนการคดรเรม พจารณาการจากความถของค าตอบของนกเรยนทงหมดทเปน

ความคดแปลก แตกตางไปจากธรรมดาในการตอบของกลมตวอยาง โดยก าหนดใหค าตอบทมความถจากกลมตงแต 2-4.99 เปอรเซนต ให 1 คะแนน และถาค าตอบไมซ ากบกลมเลย ให 2 คะแนน แตถาความถตงแต 5 เปอรเซนต ขนไป ให 0 คะแนน จะไมถอวาเปนความคดรเรม

จากนนน าคะแนนความคดคลอง ความคดยดหยน และความคดรเรม มารวมกนเปนคะแนนความคดสรางสรรค

ล และคณะ (Lee et al., 2003, pp. 168-169) กลาวถงเกณฑการประเมนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ไวดงน

1. ความคดยดหยน ใหคะแนนโดยพจารณาจากจ านวนของกลมค าตอบทนกเรยนสามารถหาได โดยแตละขอนกเรยนสามารถเขยนค าตอบไดมากทสด 15 ค าตอบ เชน ถาค าตอบของนกเรยนสามารถจดกลมค าตอบได 3 กลม ดงนนจะไดคะแนนในดานความยดหยนเทากบ 3

2. ความคดคลอง ใหคะแนนโดยพจารณาจากจ านวนค าตอบทหาไดของแตละกลมค าตอบ เมอนกเรยนสามารถหาค าตอบไดหลากหลายในกลมค าตอบนน ๆ จะใหคะแนน ไดมากทสด 5 คะแนนตอหนงกลมค าตอบ

62

3. ความคดรเรม ใหคะแนนโดยพจารณาจากค าตอบทแปลกใหม ไมเหมอนนกเรยนคนอน ๆ โดยมการใหคะแนน ดงน

3.1 วเคราะหความถของค าตอบ โดยการพจารณาจ านวนค าตอบทเหมอนกนและจ านวนค าตอบทแตกตางออกไปแลวน าค าตอบไปจดเปนกลมยอย ๆ

3.2 ค านวณรอยละของความถ ของค าตอบนน ๆ เทยบกบจ านวนค าตอบทงหมด ใหคะแนนตามรอยละของความถของค าตอบ ดงน ค าตอบเหมอนกน 3 เปอรเซนต ขนไป ให 0 คะแนนค าตอบเหมอนกนอยระหวาง 2 เปอรเซนต - 3 เปอรเซนต ให 1 คะแนน ค าตอบเหมอนกนอยระหวาง 1 เปอรเซนต - 2 เปอรเซนต ให 2 คะแนน และต าตอบเหมอนกนต ากวา 1 เปอรเซนต ให 3 คะแนน

อาพนธชนต เจนจต (2546, หนา 245-246) กลาวถงเกณฑการใหคะแนนพฤตกรรม การคดแกปญหาอยางสรางสรรค ไดแก ความคดยดหยน ความคดรเรม และความคดละเอยดลออ ดงตารางท 2-9

ตารางท 2-9 เกณฑการใหคะแนนพฤตกรรมการคดแกปญหาอยางสรางสรรคของอาพนธชนต

เจนจต

องคประกอบของความคดสรางสรรค

คะแนน/ความหมาย

การแสดงการแกปญหาทปรากฏใหเหน

ความคดยดหยน

3 ดมาก

แสดงแนวคดเชงคณตศาสตรในการแกปญหาหรอแสดงค าตอบไดมากกวาหนงแนวคด หรอแสดงวธการหาค าตอบของปญหาไดมากกวาหนงวธ

2 ด

แสดงวธการหาค าตอบของปญหาทเหมาะสมไดหนงวธ และมสงบงชคอนขางชดเจนถงความพยายามทจะแสวงหาแนวคดหรอวธการหาค าตอบอยางอนอกในแนวทางทถกตองแตยงแสดงไดไมสมบรณ

1 พอใช

มความพยายามทจะแสดงแนวคดในการแกปญหามากกวาหนงแนวคด หรอแสดงวธการหาค าตอบของปญหามากกวาหนงวธ แตยงแสดงไดไมถกตอง

0 ตองแกไข

ไมแสดงแนวคดในการแกปญหาใหไดมากกวาหนงแนวคดหรอไมแสดงวธการหาค าตอบของปญหาท

63

ตารางท 2-9 (ตอ)

องคประกอบของความคดสรางสรรค

คะแนน/ความหมาย

การแสดงการแกปญหาทปรากฏใหเหน

เหมาะสมได มากกวาหนงวธ

ความคดรเรม

3 ดมาก

แสดงวธการคดแกปญหาทแปลกใหมเปนของตนเอง แสดงถงความเปนตนแบบในการคดแกปญหา

2 น าแนวคดในการแกปญหาทเรยนรมาพฒนาใหอย ด ในแนวทางของตนเองและสามารถใชในการแกปญหาได 1

พอใช มสงบงชบางอยางใหเหนแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม

0 ตองแกไข

ไมปรากฏแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม

ความคดละเอยดลออ

3 ดมาก

น าเสนอวธการแกปญหาใหเขาใจถงแนวคดในการแกปญหาไดอยางละเอยดชดเจน มการใชตวแบบหรอสงแทนปญหา เชน สงของ รปภาพ แผนภาพ ตาราง

2 ด

น าเสนอวธการแกปญหาใหเขาใจถงแนวคดในการแกปญหาทครอบคลมสาระส าคญครบถวน

1 พอใช

น าเสนอวธการแกปญหาใหเขาใจถงแนวคดในการแกปญหาไดอยางคราว ๆ พอมองเหนแนวทาง

0 ตองแกไข

ไมสามารถน าเสนอวธการแกปญหาใหเขาใจถงแนวคดในการแกปญหาได

เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2554, หนา 116-117) กลาวถงตวอยางเกณฑการใหคะแนน

แบบองครวมของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ดงตารางท 2-10

64

ตารางท 2-10 เกณฑการใหคะแนนแบบองครวมของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของ เวชฤทธ องกนะภทรขจร

คะแนน (ความหมาย)

ความสามารถทปรากฏใหเหน

4 (ดมาก)

มแนวคด/ วธการแปลกใหมและสามารถน าไปปฏบตไดถกตองสมบรณ และเมอน าไปปฏบตแลวถกตองสมบรณ

3 (ด)

มแนวคด/ วธการแปลกใหมทสามารถน าไปปฏบตได แตเมอน าไปปฏบตแลวไมถกตอง

2 (พอใช)

มแนวคด/ วธการไมแปลกใหม แตเมอน าไปปฏบตแลวถกตองสมบรณ

1 (ปรบปรง)

มแนวคด/ วธการไมแปลกใหมและเมอน าไปปฏบตแลวยงไมถกตอง

0 (ไมพยายาม)

ไมมผลงาน

สสวท. (2546, หนา 145) ไดเสนอตวอยางเกณฑการใหคะแนนความคดรเรมสรางสรรค

ทางคณตศาสตรของชนงาน ดงตารางท 2-11

ตารางท 2-11 เกณฑการใหคะแนนความคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตรของ สสวท.

ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา 3 (ด) มแนวคดหรอวธการแปลกใหมทสามารถน าไปปฏบตไดถกตอง

2 (พอใช) มแนวคดหรอวธการไมแปลกใหม แตไมสามารถน าไปปฏบตไดถกตอง สมบรณ

1 (ตองปรบปรง) มแนวคดหรอวธการไมแปลกใหม และน าไปปฏบตแลวยงไมสมบรณ

65

เกณฑการใหคะแนนทกษะการคดสรางสรรคตามแนวคดของกลฟอรต (Guilford, 2011, อางถงใน เรดเคเอช, 2554) ไดแบงเกณฑการประเมนออกเปน 4 องคประกอบ ดงตารางท 2-12

ตารางท 2-12 เกณฑการใหคะแนนทกษะการคดสรางสรรคตามแนวคดของกลฟอรต

รายการประเมน

ระดบคณภาพ

4 (ดมาก)

3 (ด)

2 (พอใช)

1 (ปรบปรง)

คดคลองแคลว ตอบไดตรงประเดนถกตอง 90% ขนไปในเวลาทก าหนด

ตอบไดตรงประเดนถกตอง 70% ขนไปในเวลาทก าหนด

ตอบไดตรงประเดนถกตอง 50% ขนไปในเวลาทก าหนด

ตอบไดตรงประเดนถกตองต ากวา 50% ในเวลาทก าหนด

คดยดหยน จดลกษณะ/ประเภท/ กลมค าตอบไดอยางหลากหลาย

จดลกษณะ/ประเภท/ กลมค าตอบไดอยางหลากหลายไดเปนสวนใหญ

จดลกษณะ/ประเภท/ กลมค าตอบไดอยางหลากหลายไดเปนบางสวน

จดลกษณะ/ประเภท/ กลมค าตอบไดไมหลากหลาย

คดรเรม คดแปลกใหมแตกตางจากเดม/ดดแปลง/ประยกตและสามารถน าไปใชไดอยางถกตอง

คดแปลกใหมแตกตางจากเดม/ดดแปลง/ประยกตและสามารถน าไปใชไดอยางถกตองเปนสวนใหญ

คดแปลกใหมแตกตางจากเดม/ดดแปลง/ประยกตและสามารถน าไปใชไดเปนบางสวน

คดแปลกใหมแตกตางจากเดม/ ดดแปลง/ประยกตและสามารถน าไปใชไดอยางถกตองเปนสวนนอย

คดละเอยดลออ

บอกรายละเอยดเกยวกบค าตอบและเชอมโยงสมพนธสงตาง ๆไดอยางถกตอง

บอกรายละเอยดเกยวกบค าตอบและเชอมโยงสมพนธสงตาง ๆไดอยางถกตองเปนสวนใหญ

บอกรายละเอยดเกยวกบค าตอบและเชอมโยงสมพนธสงตาง ๆไดอยางถกตองบางสวน

บอกรายละเอยดเกยวกบค าตอบและเชอมโยงสมพนธสงตาง ๆไดอยางถกตองเปนสวนนอย

66

จากตวอยางเกณฑการใหคะแนนทกลาวมา ผวจยไดประยกตใชแนวทางการใหคะแนนของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรเพอประเมนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนประกอบดวย 1) ดานความคดคลอง 2) ดานความคดยดหยน 3) ดานความคดรเรม และ 4) ดานความคดละเอยดลออ ดงตารางท 2-13

ตารางท 2-13 เกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

รายการประเมน

คะแนน เกณฑการใหคะแนน

1. คดคลอง

3 ตอบไดตรงประเดนถกตอง 70% ขนไปในเวลาทก าหนด 2 ตอบไดตรงประเดนถกตองตงแต 60%-69% ในเวลาทก าหนด 1 ตอบไดตรงประเดนถกตองตงแต 50%-59% ในเวลาทก าหนด 0 ไมตอบหรอตอบไดตรงประเดนถกตองต ากวา 50% ในเวลาทก าหนด

2. คดยดหยน

3 แสดงแนวคดในการแกปญหาหรอแสดงค าตอบไดมากกวา 2 แนวคด 2 แสดงแนวคดในการแกปญหาหรอแสดงค าตอบได 2 แนวคด 1 แสดงแนวคดในการแกปญหาหรอแสดงค าตอบได 1 แนวคด 0 ไมมแนวคดหรอค าตอบทถกตอง

3. คดรเรม

3 แสดงวธการคดแกปญหาทแปลกใหมเปนของตนเอง แสดงถงความเปนตนแบบในการคดแกปญหา

2 น าแนวคดในการแกปญหาทเรยนรมาพฒนา ใหอยในแนวทางของตนเองและสามารถใชในการแกปญหาได

1 มสงบงชบางอยางใหเหนแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม 0 ไมปรากฏแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม

4. คดละเอยดลออ

3 น าเสนอหรออธบายแนวคดไดอยางละเอยดชดเจนและมการใชรปภาพแทนปญหาไดสมบรณ

2 - น าเสนอหรออธบายแนวคดไดอยางละเอยดชดเจนแตมการใชรปภาพแทนปญหาไมสมบรณหรอไมมการใชรปภาพแทนปญหา หรอ - น าเสนอหรออธบายแนวคดไดไมละเอยดชดเจนแตมการใชรปภาพแทนปญหาไดสมบรณ

67

ตารางท 2-13 (ตอ)

รายการประเมน

คะแนน เกณฑการใหคะแนน

1 น าเสนอหรออธบายแนวคดได ไมละเอยดชดเจนและมการใชรปภาพ

แทนปญหาแตไมสมบรณหรอไมมการใชรปภาพแทนปญหา

0 ไมน าเสนอแนวคดเลย

งานวจยทเกยวของ นภาพร วรเนตรสดาทพย และคณะ (2552) ศกษาเรอง การศกษาชนเรยน (Lesson study) และวธการแบบเปด (Open approach): กรณศกษาโรงเรยนสาธตมหาวทยาลยขอนแกน (ศกษาศาสตร) ระดบประถม ผลการวจยพบวา นกเรยนมอสระในการคดหาค าตอบดวยตนเอง เกดทกษะกระบวนการคด มความคดทหลากหลาย คดเปนระบบ คดสรางสรรคและคดวเคราะหอยางมเหตผล รจกการแกปญหา มระบบการท างานเปนกลม ยอมรบฟงความคดเหนของผอน มความสขในการท ากจกรรม

ดนย ถนอมจตร (2553) ศกษาเรอง การจดการเรยนรโดยเนนค าถามปลายเปด เพอสงเสรมความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยน วชรวทย ฝายมธยม จงหวดเชยงใหม ผลการศกษาพบวา ดานความคดคลอง ครควรสรางความคนเคยในการตอบค าถามปลายเปดใหกบนกเรยนกอน โดยใชค าถามชน า กระตนและเสรมแรงทางบวกดานความคดยดหยน ครยกตวอยางค าตอบทหลากหลาย เปดโอกาสใหนกเรยน ไดอภปราย เนนกจกรรมกลม และการอภปรายรวมกน ดานความคดรเรม ครควรชใหนกเรยนสงเกตค าตอบทหลากหลาย แลวกระตนใหนกเรยนคดหรออาจยกตวอยางค าตอบทแสดงถงความคดรเรม ดานความคดละเอยดลออ ครควรย าใหนกเรยนตระหนกถงความสมเหตสมผลหรออาจยกตวอยางของค าตอบทแสดงถงความละเอยดลออและไมละเอยดลออ

ปรชา เนาวเยนผล (2544) ศกษาเรอง กจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใช การแกปญหาปลายเปดส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ผลการวจยพบวา 1) กจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชการแกปญหาปลายเปด มประสทธภาพตามเกณฑ 75/ 75 ในระหวางเรยนความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนสวนใหญในกลมทดลองคอย ๆ พฒนาขนจาก การแกปญหาทตองใชการถามกระตนแนะแนวทาง ไปเปนการแกปญหาทใชการถามกระตนคดนอยลง และในระยะสดทายของการทดลองนกเรยนสวนใหญกลมทดลองสามารถวางแผนก าหนด

68

แนวคดในการแกปญหาดวยตนเองไดอยางอสระ 2) ผลการประเมนพฤตกรรมการคดแกปญหาหลงเรยนของนกเรยนในกลมทดลองเกยวกบการส ารวจศกษา การใชกลยทธวธแกปญหา และความรพนฐานทางคณตศาสตรทน ามาใช ความคดยดหยน ความคดรเรม และการสอสารความคดใน การแกปญหา แตละดานอยในระดบด

ณศรา สทธสงข (2555) ศกษาเรองกระบวนการนามธรรมของนกเรยนในชนเรยนทใชการศกษาชนเรยนและวธการแบบเปดดวยวธการแยกและสรางจ านวนเพอเตรยมเครองมอใน การสรางความคดรวบยอดเรองจ านวน ผลการวจยพบวา ภายใตชนเรยนทใชการศกษาชนเรยนและ วธการแบบเปดผลกดนใหเกดกระบวนการนามธรรมของนกเรยนและสามารถพจารณาวธการทนกเรยนใชในการแกปญหาเพอสรางความคดรวบยอดในกรณเรองจ านวน 5 นกเรยนพจารณาถงวธการทแตกตางทงหมดทเกดขนใหผลลพธเดยวกนโดยนกเรยนพจารณาแนวคดของการแยกจ านวนและสรางจ านวนจากการใชวธการแยกจ านวน 5

ตตมา ทพยจนดาชยกล (2557) ศกษาเรอง ผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด (Open approach) ทมตอความสามารถในการแกปญหาและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรองทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผลการศกษาพบวา นกเรยนไดแสวงหาความรและลงมอปฏบตหรอกระท าการแกปญหาจรง จนเกดความรดวยตนเอง จากกจกรรมทเนนใหนกเรยนแกปญหาดวยวธและค าตอบทหลากหลาย โดยนกเรยนไดเผชญกบทางคณตศาสตรทเปดกวางและมค าตอบหรอวธการหาค าตอบหลายวธ ท าใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดสงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 โดยมคะแนนเฉลยรอยละ 75.37

โนดะ (Nohda, n.d.) ศกษาเรอง การใชกระบวนการแบบเปดในการสอนวชาคณตศาสตรในโรงเรยน ผลการศกษาพบวา ในชวตประจ าวนทนกเรยนก าลงเผชญหนากบสถานการณปญหา ทเกดขนจ านวนมากมาย นกเรยนสามารถแกปญหาโดยใชความหลากหลายของวธการแกปญหาเพอสงเสรมความคดทางคณตศาสตรของนกเรยน ครคณตศาสตรควรเนนการแกปญหาเพอใหนกเรยนคนพบวธทดกวา ใหนกเรยนฝกการคดผานการอภปรายของค าตอบตาง ๆ ของปญหานน กลมตวอยางในการศกษาครงนคอนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 จ านวนทงหมด 40 คนโดยมนกเรยนชาย18คนและนกเรยนหญง 22 คน ไดรบการสอนโดย "วธการแบบเปด" โรงเรยนประถมศกษาในชนบทใกลเมองทสคบะสอนโดยครมาชโกะ

ล และคณะ (Lee et al., 2003) ศกษาเรอง การพฒนาแบบทดสอบความคดสรางสรรคและการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยมกลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาตอนตน

69

โรงเรยนแทจอน จ านวน 409 คน และกลมอาสาสมครจาก Hanbat National University in Daejeon จ านวน 53 คน ซงในการวจยครงนใชปญหาปลายเปดจ านวน 5 ขอ ผลการวจยพบวา แบบทดสอบส าหรบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรและการแกปญหา สามารถทจะน ามาใชในโรงเรยนเพอการเรยนวชาคณตศาสตรไดเพราะสามารถกระตนใหนกเรยนมการคดสรางสรรคทางคณตศาสตรและความคด ทแตกตางนอกจากนการเรยนการสอนขนอยกบวธการเรยนรทเปดกวางสามารถชวยใหนกเรยนพฒนาความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของพวกเขา วธการเรยนการสอนนจะสงเสรมใหนกเรยนไดแกปญหาททาทายและไดพฒนาความคดของนกเรยนอกดวย

ควอน, จง และจ (Kwan, Jung, & Jee, 2006) ศกษาเรอง ผลการใชกระบวนการแบบปลายเปดทมตอการคดยางอสระในวชาคณตศาสตร ผลการวจยพบวา ปญหาปลายเปดสามารถท าใหนกเรยนไดค าตอบตาง ๆ หรอวธการตาง ๆ ทหลากหลาย นอกจากนยงสามารถน าไปส การพฒนาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรในระหวางการพดคยหาขอสรปทแตกตางกนของนกเรยนและความสามารถในการแกปญหาประโยชนจากปญหาปลายเปดนนคอท าใหนกเรยนทกคนไมวาจะเกงหรอออนในวชาคณตศาสตรสามารถทจะลองและคนหาค าตอบของตวเองเพอแกปญหาตามความสามารถของตนเองอยางอสระและนคอเหตผลทปญหาปลายเปดสามารถน ามาใชไดงายส าหรบการเรยนการสอนทนกเรยนมความแตกตางกน

จากงานวจยทเกยวของกบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทไดกลาวมาขางตนพบวาการจดกจกรรมการเรยนรโดยวธการแบบเปดสงผลใหผเรยนในระดบมธยมไดพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรโดยเฉพาะทกษะการแกปญหาและทกษะการคดสรางสรรค ทางคณตศาสตร ซงจากงานวจยทเกยวของนนจะเหนไดวานกเรยนมการพฒนาความสามารถในการแกปญหาและการคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เนองจากนกเรยนมอสระในการคดท าใหเปดกรอบความคดของนกเรยน และนกเรยนมการแลกเปลยนความคด ไดอภปรายรวมกน มการท างานเปนกลมรบฟงความคดเหนซงกนและกน อกทงยงท าใหนกเรยนไดใชการแกปญหาเพอสรางความคดรวบยอดดวยตนเอง

70

บทท 3 วธด าเนนการวจย

การวจยครงนเปนการศกษาผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทมตอ

ความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ซงในการศกษาคนควาครงนผวจยไดด าเนนการตามขนตอน ดงตอไปน

1. ประชากรและกลมตวอยางทใชในการวจย 2. รปแบบการวจย 3. เครองมอทใชในการวจย 4. การสรางและการหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย 5. วธด าเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล 6. การวเคราะหขอมล 7. สถตทใชในการวเคราะหขอมล

ประชากรและกลมตวอยางทใชในการวจย ประชากรทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1

ปการศกษา 2558 โรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง จ านวน 4 หองเรยน ซงจดแบบคละความสามารถรวมนกเรยนทงหมด จ านวน 187 คน กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/ 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558 โรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง จ านวน 42 คน ซงไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster random sampling)

รปแบบการวจย การวจยครงนเปนการวจยกงทดลอง เพอศกษาเกยวกบความสามารถในการแกปญหา

และความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ด าเนนการทดลองแบบศกษากลมเดยววดหลงการทดลองครงเดยว (One-group posttest-only design) (องอาจ นยพฒน, 2551, หนา 270) ซงมแบบแผนการทดลอง ดงตารางท 3-1

71

ตารางท 3-1 แบบแผนการทดลองแบบ One-group posttest-only design

กลม ทดลอง ทดสอบ E X T

สญลกษณทใชในแบบแผนการทดลอง

E แทน กลมตวอยาง X แทน การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด T แทน การทดสอบหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด

เครองมอทใชในการวจย เครองมอทใชในการวจยครงน ประกอบดวย 1. แผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด จ านวน 4 แผน รวมใชเวลาใน

การจดกจกรรมการเรยนรทงหมด 12 ชวโมง 2. แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

แบบแสดงวธท า 1 ชด รวมทงหมดจ านวน 3 ขอ 3. แบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต แบบแสดงวธ

ท า 1 ชด รวมทงหมดจ านวน 3 ขอ

การสรางและการหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย 1. แผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด มขนตอนการสราง ดงน

1.1 ศกษาสาระและมาตรฐานการเรยนรกลมสาระคณตศาสตรในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

1.2 ศกษาวธการสรางแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด จากเอกสารและงานวจยทเกยวของ ซงมขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร ดงตารางท 3-2

72

ตารางท 3-2 การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด

ขนการจดกจกรรม ลกษณะของกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด 1. ขนทบทวนบทเรยน ในขนนครและนกเรยนทบทวนบทเรยนทผานมารวมกน โดยครใช

ค าถามน า เพอใหนกเรยนตอบค าถามพรอมกน 2. ขนน าเสนอปญหาปลายเปด

ในขนนครน าเสนอปญหาปลายเปด จากนนใหนกเรยนท าความเขาใจปญหา โดยครใชค าถามน าเพอใหนกเรยนวเคราะหปญหา ถงสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการ

3. ขนเรยนรดวยตนเอง

ในขนนนกเรยนแตละคนวางแผนแกปญหาอยางอสระ นกเรยนใชความรและประสบการณทมอย หรออาจมการศกษาแนวคดเพมเตมเพอชวยในการแกปญหา พรอมทงบนทกแนวคดหรอวธการแกปญหาลงในใบกจกรรม โดยครใชค าถามกระตนใหนกเรยนมกระบวนการแกปญหาหรอค าตอบของปญหาทหลากหลาย

4. ขนแกปญหารวมกน

ในขนนใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 5-6 คน จากนนใหนกเรยนแตละคนอธบายและแลกเปลยนแนวคดการแกปญหาของตนเองภายในกลม เพอหาแนวคดหรอวธแกปญหาทเหมาะสม ซงอาจมมากกวา 1 วธหรอมากกวา 1 กลมแนวคด แลวลงมอแกปญหารวมกน พรอมทงบนทกวธการแกปญหาลงในใบกจกรรมของแตละคน

5. ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา

ในขนนครสมตวแทนกลมของทกกลมออกมาน าเสนอแนวคดการแกปญหาของกลมตนเองพรอมทงเขยนวธการแกปญหาอยางละเอยดชดเจนบนกระดาน จากนน เปดโอกาสใหนกเรยนคนอน ๆ ซกถามและอภปรายแลกเปลยนแนวคดซงกนและกนภายในชนเรยน

6. ขนสรปและสรางปญหาใหม

ในขนนนกเรยนรวมกนเปรยบเทยบและสรปแนวคดการแกปญหาของแตละกลมทไดน าเสนอไป เพอใหนกเรยนพจารณาแนวคดการแกปญหาทเหมาะสมส าหรบปญหานน ๆ ซงอาจมมากกวา 1 แนวคดหรอ 1 ค าตอบ จากนนนกเรยนแตละกลมรวมกนสรางปญหาใหมจากปญหาเดมโดยอาจเปลยนแปลงหรอเพมเงอนไขใหกบปญหาเดม พรอมทงรวมกนแกปญหาแลวบนทกลงในใบกจกรรม ครใชค าถามกระตนใหนกเรยนเกดแนวคดทแปลกใหมเปนของตนเอง รวมทงใหค าแนะน า เมอนกเรยนสรางปญหาปลายเปดทไมเหมาะสม

73

1.3 วเคราะหตวชวดจดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนรคณตศาสตร ในการจดท าแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ส าหรบชน

มธยมศกษาปท 5 จากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ดงตารางท 3-3

74

75

76

1.4 ด าเนนการสรางแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมตชนมธยมศกษาปท 5 โดยแผนการจดกจกรรมการเรยนรประกอบดวย

1.4.1 มาตรฐานการเรยนร 1.4.2 ตวชวด 1.4.3 จดประสงคการเรยนร 1.4.4 สาระส าคญ 1.4.5 สาระการเรยนร 1.4.6 การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธแบบเปด ซงม 6 ขนตอน ดงน

1.4.6.1 ขนทบทวนบทเรยน 1.4.6.2 น าเสนอปญหาปลายเปด 1.4.6.3 ขนเรยนรดวยตนเอง 1.4.6.4 ขนแกปญหารวมกน 1.4.6.5 ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา 1.4.6.6 ขนสรปและสรางปญหาใหม

1.4.5 สอ อปกรณและแหลงการเรยนร 1.4.6 การวดและประเมนผลการเรยนร

1.5 น าแผนการจดกจกรรมการเรยนรทสรางเสรจแลว เสนอตออาจารยทปรกษา เพอพจารณาตรวจสอบความถกตองของแผน แลวน าไปปรบปรงแกไข

1.6 น าแผนการจดกจกรรมการเรยนรทแกไขเสรจแลวเสนอตอผเชยวชาญ 5 ทาน เพอประเมนความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยแบบประเมนความเหมาะสมมลกษณะเปนแบบมาตราสวนประมาณคา (Rating scale) 5 ระดบ ดงน

5 หมายถง เหมาะสมมากทสด 4 หมายถง เหมาะสมมาก 3 หมายถง เหมาะสมปานกลาง 2 หมายถง เหมาะสมนอย 1 หมายถง เหมาะสมนอยทสด แลวหาคาเฉลยจากผลรวมของคะแนนทงหมด โดยมเกณฑการพจารณา ดงน คะแนนเฉลย 4.51-5.00 หมายถง แผนการจดกจกรรมการเรยนรเหมาะสมมากทสด คะแนนเฉลย 3.51-4.50 หมายถง แผนการจดกจกรรมการเรยนรเหมาะสมมาก

77

คะแนนเฉลย 2.51-3.50 หมายถง แผนการจดกจกรรมการเรยนรเหมาะสมปานกลาง คะแนนเฉลย 1.51-2.50 หมายถง แผนการจดกจกรรมการเรยนรเหมาะสมนอย คะแนนเฉลย 1.00 -1.50 หมายถง แผนการจดกจกรรมการเรยนรเหมาะสมนอยทสด

ซงคาเฉลยของคะแนนประเมนความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนร ควรมคะแนนเฉลย 3.51 คะแนน ขนไป (บญชม ศรสะอาด, 2545, หนา 102-103) โดยผล การประเมนความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนร โดยผเชยวชาญจ านวน 5 คน พบวา แผนการจดกจกรรมการเรยนรมคาเฉลยอยในระดบเหมาะสมมากทสด ( x = 4.69 และ s = 0.48) (รายละเอยดดงภาคผนวก ข ตารางท ข-5) และผเชยวชาญใหขอเสนอแนะ ดงน 1) ควรปรบเวลาในการน าเสนอหนาชนเรยนใหมากขน 2) ควรใหนกเรยนใชรปแบบการน าเสนอทหลากหลาย เชน การใชโมเดล การวาดแผนผง การใชแผนสาธตส าเรจรป และไมควรใชการเขยนบนกระดานเพยงอยางเดยวเพราะจะท าใหเสยเวลา

1.4 ปรบปรงแกไขแผนการจดกจกรรมการเรยนรตามค าแนะน าของผเชยวชาญ โดยผวจยไดปรบปรง ดงน 1) ลดเวลาในขนการเรยนรดวยตนเอง แลวเพมเวลาในขนการน าเสนอแนวคดในกรแกปญหาใหมากขน 2) เปดโอกาสใหนกเรยนน าเสนอแนวการแกปญหาอยางอสระ เชน การใชแผนภาพในการน าเสนอ เปนตน

1.5 น าแผนการจดกจกรรมการเรยนรไปทดลองใชกบกลมทไมใชกลมตวอยาง ซงเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/ 4 โรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558 จ านวน 41 คน พบวา นกเรยนสวนใหญมความรพนฐานเกยวกบอตราสวนตรโกณมตท าใหสามารถน าความรไปใชแกปญหาได แตนกเรยนยงไมคนเคยกบปญหาปลายเปดจงใชเวลาในการแกปญหาพอสมควร นกเรยนไดมโอกาสน าเสนอแนวคดของตนเองในกระบวนการกลม ขนการแกปญหารวมกน ท าใหเกดการอภปรายแลกเปลยนแนวคดซงกนและกนภายในกลมตนเอง อกทงนกเรยนแตละกลมมโอกาสไดน าเสนอการแกปญหาอยางอสระเพออภปรายแลกเปลยนแนวคดการแกปญหาภายในชนเรยน สวนขนการสรางปญหาใหม นกเรยนสวนใหญยงไมคนเคยกบการสรางปญหาใหม ท าใหปญหาทนกเรยนสรางขนนนยงไมสมบรณ ดงนน ครจงตองอธบายแนวทางการสรางปญหาใหมและยกตวอยางเพมเตมใหนกเรยนไดเขาใจยงขน

1.6 น าแผนการจดกจกรรมการเรยนรทปรบปรงแกไขเสรจแลวไปใชกบกลมตวอยางตอไป

78

2. แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มขนตอนการสรางดงน 2.1 ศกษาสาระและมาตรฐานการเรยนรกลมสาระคณตศาสตรในหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 2.2 ศกษาการสรางแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรจาก

เอกสารและงานวจยทเกยวของ โดยก าหนดแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนแบบอตนย

2.3 วเคราะหจดประสงคการเรยนรและสาระและมาตรฐานการเรยนร เรอง อตราสวนตรโกณมต กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 จากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เพอสรางแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองอตราสวนตรโกณมต ส าหรบชนมธยมศกษาปท 5 ดงตารางท 3-4

ตารางท 3-4 การวเคราะหจดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนรของแบบวดความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตร

สาระการเรยนร จดประสงคการเรยนร จ านวนขอ 1. อตราสวนตรโกณมต - ไซน (Sine) - โคไซน(Cosine) - แทนเจนต (Tangent) - เซแคนต (Secant) - โคเซแคนต (Cosecant) - โคแทนเจนต (Cotangent)

นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบอตราสวนตรโกณมตได

2 (1)

2. การประยกตของอตราสวนตรโกณมต - โจทยปญหาเกยวกบระยะทาง

นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบระยะทางโดยใชอตราสวนตรโกณมตได

2 (1)

3. การประยกตของอตราสวนตรโกณมต - โจทยปญหาเกยวกบความสง

นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมตได

2 (1)

รวม 6 (3)

79

2.4 สรางแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมตแบบอตนยจ านวน 6 ขอ

2.5 ก าหนดเกณฑวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงผวจยใชเกณฑการประเมนรบรคแบบแยกสวน (Analytic rubric) ดงตารางท 3-5

ตารางท 3-5 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

รายการประเมน คะแนน เกณฑการใหคะแนน

ขนการท าความเขาใจปญหา

2 - เขยนสงทโจทยตองการไดและแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไดถกตอง ครบถวนสมบรณ

1 - เขยนสงทโจทยตองการได แตแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไดถกตองบางสวน หรอ - เขยนสงทโจทยตองการไมถกตอง แตแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไดถกตอง ครบถวนสมบรณ

0 - เขยนสงทโจทยตองการและขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไมถกตอง หรอ - ไมรองรอยในการท าความเขาใจปญหา

ขนการวางแผนแกปญหา

2 - เขยนแนวทางแกปญหา แสดงการเชอมโยงขอมลหรอเงอนไขกบสงทตองการไดถกตอง ครบถวนสมบรณ

1 - เขยนแนวทางแกปญหา แสดงการเชอมโยงขอมลหรอเงอนไขกบสงทตองการไดถกตองบางสวน

0 - เขยนแนวทางการแกปญหาทไมถกตอง หรอ - ไมมรองรอยในการวางแผนแกปญหา

ขนการด าเนนการตามแผน

2 - ด าเนนการแกปญหาตามแนวทางทวางไวส าเรจ ถกตองสมบรณ

1 - ด าเนนการแกปญหาตามแนวทางทวางไวส าเรจบางสวน

0 - ด าเนนการแกปญหาไมถกตอง หรอ - ไมมรองรอยในการด าเนนการแกปญหา

80

2.6 น าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเกณฑการให

คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทสรางเสรจ เสนอตออาจารยทปรกษา เพอพจารณาตรวจสอบความถกตองและความสอดคลองระหวางขอสอบวดความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรทางคณตศาสตรกบจดประสงคการเรยนร แลวน าไปปรบปรงแกไข

2.7 น าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเกณฑการประเมนความสามารถการแกปญหาทางคณตศาสตรทปรบปรงแกไขตามค าแนะน าของอาจารยทปรกษาแลวเสนอตอผเชยวชาญ จ านวน 5 คน เพอตรวจสอบความสอดคลองตามจดประสงคการเรยนร โดยพจารณาจากคาความสอดคลอง (IOC) และมวธการใหคะแนน ดงน +1 หมายถง ขอสอบวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนร

0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนรหรอไม -1 หมายถง ขอสอบวดไดไมตรงตามจดประสงคการเรยนร

ซงขอสอบทดควรมคา IOC ของแตละขอไมนอยกวา 0.5 (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 159-160) โดยผลการประเมนความสอดคลองของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยผเชยวชาญจ านวน 5 คน พบวา แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทง 6 ขอ มคา IOC ตงแต 0.8 ขนไป (รายละเอยดดงตารางภาคผนวก ข-6) และผเชยวชาญใหขอเสนอแนะ ดงน 1) ควรมภาพประกอบส าหรบขอทมความซบซอน เพอชวยใหนกเรยนไดท าความเขาใจงายขน 2) ควรปรบค าถามในสงทโจทยตองการใหชดเจนมากขน 3) ควรใชสญลกษณทางคณตศาสตร เชน มม 45 องศา ควรใช มม 45

ตารางท 3-5 (ตอ)

รายการประเมน คะแนน เกณฑการใหคะแนน

ขนการตรวจสอบยอนกลบ

2 - มการตรวจสอบค าตอบกบขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนด และค าตอบสอดคลองกบขอมลหรอเงอนไข

1 - มการตรวจสอบค าตอบกบขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนด แตค าตอบไมสอดคลองกบขอมลหรอเงอนไขนน

0 - ตรวจสอบค าตอบไมถกตอง หรอ - ไมมรองรอยในการตรวจสอบค าตอบ

81

2.8 น าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มาปรบปรงแกไขตามค าแนะน าของผเชยวชาญ โดยผวจยไดปรบปรงแกไขตามขอเสนอแนะของผเชยวชาญ ดงน 1) ใชภาพประกอบโจทยปญหาทมความซบซอน 2) ปรบค าถามในโจทยปญหาใหมความชดเจนและสมบรณขน 3) ใชสญลกษณทางคณตศาสตรในโจทยปญหา จากนนเสนอตออาจารยทปรกษาเพอตรวจสอบความถกตอง

2.9 น าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรไปทดลองใชกบกลมทไมใชกลมตวอยาง ซงเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/ 4 โรงเรยนวดปาประด ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558 จ านวน 41 คน แลวน าผลการทดลองมาวเคราะหหาคณภาพของแบบวด ดงน

2.9.1 หาคาความยากงายและคาอ านาจจ าแนกของแบบวดความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชสตรของวทนย และซาเบอรส (D.R. Whitney & D.L. Sabers) ซงจะเลอกขอสอบทมคาความยากงายอยระหวาง 0.2-0.8 และมคาอ านาจจ าแนกตงแต 0.2 ขนไป

2.9.2 คดเลอกขอสอบทมความยากงายอยระหวาง 0.2-0.8 และมคาอ านาจจ าแนกตงแต 0.2 ขนไป จ านวน 3 ขอ ทครอบคลมจดประสงคการเรยนร พบวา ขอสอบมคาความยากงาย ตงแต 0.40 - 0.58 ซงเปนความยากงายทเหมาะสม และขอสอบมคาอ านาจจ าแนกตงแต 0.25-0.32 (รายละเอยดดงตารางภาคผนวก ข-7) แลวน าไปวเคราะหหาคาความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรดวยวธหาสมประสทธแอลฟาของครอนบาค (Cronbach) โดยแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรมคาความเชอมนเทากบ 0.91 (รายละเอยดดงภาคผนวก ข)

2.10 น าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทผานการตรวจคณภาพแลวไปใชกบกลมตวอยางตอไป

3. แบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร มขนตอนการสราง ดงน 3.1 ศกษาสาระและมาตรฐานการเรยนรกลมสาระคณตศาสตรในหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 3.2 ศกษาการสรางแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรจากเอกสารและ

งานวจยทเกยวของ โดยก าหนดแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรเปนแบบอตนย 3.3 วเคราะหจดประสงคการเรยนรและสาระและมาตรฐานการเรยนร เรอง

การประยกตอตราสวนตรโกณมต กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 จากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เพอสรางแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ส าหรบชนมธยมศกษาปท 5 ดงตารางท 3-6

82

ตารางท 3-6 การวเคราะหจดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนรของแบบวดความคด สรางสรรคทางคณตศาสตร

สาระการเรยนร จดประสงคการเรยนร องคประกอบของความคดสรางสรรคทวด

จ านวนขอสอบ

1. อตราสวนตรโกณมต - ไซน (Sine) - โคไซน (Cosine) - แทนเจนต (Tangent) - เซแคนต (Secant) - โคเซแคนต (Cosecant) - โคแทนเจนต(Cotangent)

นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบอตราสวนตรโกณมตไดหลายค าตอบหรอหลากหลายแนวคด

- คดคลอง - คดยดหยน

2 (1)

2. การประยกตของอตราสวนตรโกณมต - โจทยปญหาเกยวกบระยะทาง

นกเรยนสามารถแสดงการแกปญหาเกยวกบระยะทางไดอยางละเอยดชดเจน

- คดละเอยดลออ

2 (1)

3. การประยกตของอตราสวนตรโกณมต - โจทยปญหาเกยวกบความสง

นกเรยนสามารถแสดงการแกปญหาเกยวกบความสงไดอยางละเอยดชดเจนและแปลกใหม

- คดละเอยดลออ - คดรเรม

2 (1)

รวม 6

(3)

3.4 สรางแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต จ านวน 6 ขอ

3.5 ก าหนดเกณฑวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ซงผวจยใชเกณฑ การประเมนรบรคแบบแยกสวน (Analytic rubric) ดงตารางท 3-7

83

ตารางท 3-7 เกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

รายการประเมน คะแนน เกณฑการใหคะแนน

1. คดคลอง

3 ตอบไดตรงประเดนถกตอง 70% ขนไปในเวลาทก าหนด 2 ตอบไดตรงประเดนถกตองตงแต 60% - 69% ในเวลาทก าหนด 1 ตอบไดตรงประเดนถกตองตงแต 50% - 59% ในเวลาทก าหนด 0 ไมตอบหรอตอบไดตรงประเดนถกตองต ากวา 50% ในเวลาท

ก าหนด

2. คดยดหยน

3 แสดงแนวคดในการแกปญหาหรอแสดงค าตอบไดมากกวา 2 แนวคด

2 แสดงแนวคดในการแกปญหาหรอแสดงค าตอบไดมากกวา 1 แนวคด

1 แสดงแนวคดในการแกปญหาหรอแสดงค าตอบได 1 แนวคด 0 ไมมแนวคดหรอค าตอบทถกตอง

3. คดรเรม

3 แสดงวธการคดแกปญหาทแปลกใหมเปนของตนเอง แสดงถงความเปนตนแบบในการคดแกปญหา

2 น าแนวคดในการแกปญหาทเรยนรมาพฒนา ใหอยในแนวทางของตนเองและสามารถใชในการแกปญหาได

1 มสงบงชบางอยางใหเหนแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม 0 ไมปรากฏแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม

4. คดละเอยดลออ

3 น าเสนอหรออธบายแนวคดไดอยางละเอยดชดเจนและมการใชรปภาพแทนปญหาไดสมบรณ

2 - น าเสนอหรออธบายแนวคดไดอยางละเอยดชดเจนแตมการใชรปภาพแทนปญหาไมสมบรณหรอไมมการใชรปภาพแทนปญหา หรอ - น าเสนอหรออธบายแนวคดไดไมละเอยดชดเจนแตมการใชรปภาพแทนปญหาไดสมบรณ

1 น าเสนอหรออธบายแนวคดได ไมละเอยดชดเจนและมการใชรปภาพแทนปญหาแตไมสมบรณหรอไมมการใชรปภาพแทนปญหา

0 ไมน าเสนอแนวคดเลย

84

3.6 น าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรและเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทสรางเสรจ เสนอตออาจารยทปรกษา เพอพจารณาตรวจสอบความถกตองและความสอดคลองระหวางขอสอบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรกบจดประสงคการเรยนร แลวน าไปปรบปรงแกไข 3.7 น าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรและเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทปรบปรงแกไขตามค าแนะน าของอาจารยทปรกษาแลวเสนอตอผเชยวชาญ จ านวน 5 คน เพอตรวจสอบความสอดคลองตามจดประสงคการเรยนรโดยพจารณาจากคาความสอดคลอง (IOC) และมวธการใหคะแนน ดงน +1 หมายถง ขอสอบวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนร

0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนรหรอไม -1 หมายถง ขอสอบวดไดไมตรงตามจดประสงคการเรยนร ซงขอสอบทดควรมคา IOC ของแตละขอไมนอยกวา 0.5 (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 159-160) โดยผลการประเมนความสอดคลองของแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร โดยผเชยวชาญจ านวน 5 คน พบวา แบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทง 6 ขอ มคา IOC ตงแต 0.6 ขนไป (รายละเอยดดงตารางภาคผนวก ข-8) และผเชยวชาญใหขอเสนอแนะ ดงน 1) ควรปรบขอความในโจทยปญหาใหมความชดเจน 2) ควรปรบขอค าถามในโจทยปญหาใหสอดคลองกบการวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในแตละดาน

3.8 น าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร มาปรบปรงแกไขตามค าแนะน าของผเชยวชาญ โดยผวจยไดปรบปรงแกไขตามขอเสนอแนะของผเชยวชาญ ดงน 1) ปรบค าถามในโจทยปญหาใหมความชดเจนมากขน 2) ปรบขอค าถามใหสอดคลองกบความคดสรางสรรคทตองการวด เชน ใหนกเรยนแสดงแนวคดในการหาค าตอบใหไดมากทสด (คดคลอง) จากนนเสนอตออาจารยทปรกษาเพอตรวจสอบความถกตอง

3.9 น าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรไปทดลองใชกบกลมทไมใชกลมตวอยาง ซงเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/ 4 โรงเรยนวดปาประด ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558 จ านวน 41 คน แลวน าผลการทดลองมาวเคราะหหาคณภาพของแบบวด ดงน 3.9.1 หาคาความยากงายและคาอ านวจจ าแนกของแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรโดยใชสตรของวทนย และซาเบอรส (D.R. Whitney & D.L. Sabers) ซงจะเลอกขอสอบทมคาความยากงายอยระหวาง 0.2-0.8 และมคาอ านาจจ าแนกตงแต 0.2 ขนไป 3.9.2 คดเลอกขอสอบทมความยากงายอยระหวาง 0.2-0.8 และมคาอ านาจจ าแนกตงแต 0.2 ขนไป จ านวน 3 ขอ ทครอบคลมจดประสงคการเรยนร พบวา มคาความยากงาย ตงแต

85

0.47 - 0.59 ซงเปนคาความยากงายทเหมาะสม และมคาอ านาจจ าแนกตงแต 0.38 – 0.48 (รายละเอยดแสดงดงตารางภาคผนวก ข-9) แลวน าไปวเคราะหหาคาความเชอมนของแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรดวยวธหาสมประสทธแอลฟาของครอนบาค (Cronbach) โดยแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรคาความเชอมนเทากบ 0.90 (รายละเอยดดงภาคผนวก ข)

3.10 น าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทผานการตรวจคณภาพแลวไปใชกบกลมตวอยางตอไป

วธการด าเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล 1. ท าการสมกลมทดลองจากนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนวดปาประด จงหวด

ระยอง จากทงหมด 4 หอง มาจ านวน 1 หอง จ านวน 42 คน โดยใชวธการสมแบบกลม (Cluster random sampling)

2. ด าเนนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต โดยผวจยเปนผด าเนนการจดกจกรรมการเรยนรดวยตนเอง ซงใชเวลาในการจดกจกรรมการเรยนร ทงหมดจ านวน 12 ชวโมง

3. เมอสนสดการด าเนนการจดกจกรรมการเรยนรตามแผนทวางไวแลวอยางครบถวนสมบรณ จากนนท าการทดสอบนกเรยนดวยแบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ทผวจยไดสรางขน โดยใชเวลาใน การทดสอบทงหมด 2 ชวโมง

4. น าผลคะแนนทไดจากการวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรกบกลมตวอยาง มาวเคราะหโดยใชวธการทางสถต

การวเคราะหขอมล การวเคราะหขอมลเชงปรมาณ

ผวจยน าคะแนนทไดจากการตรวจแบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต มาวเคราะหขอมลเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงจากไดรบกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการ แบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต กบเกณฑรอยละ 70 และเปรยบเทยบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรหลงจากไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต กบเกณฑรอยละ 70 โดยใชสถตแบบ t-test for one sample

86

การวเคราะหขอมลเชงคณภาพ ผวจยวเคราะหความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จากผลการท าแบบวด

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยจ าแนกตามขนการแกปญหาและตามเกณฑ การใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทผวจยไดสรางขน

ผวจยวเคราะหความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร จากผลการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร โดยจ าแนกตามองคประกอบของความคดสรางสรรคและตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทผวจยไดสรางขน

นอกจากนผวจยไดวเคราะหความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรจากผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดเรองอตราสวนตรโกณมต ในแตละแผนการจดกจกรรมการเรยนร

สถตทใชในการวเคราะหขอมล สถตพนฐาน 1. คาเฉลยของคะแนน (Mean) โดยค านวณจากสตร (ลวน สายยศ และองคณาสายยศ, 2538, หนา 73) ดงน

xx

n

เมอ x แทน คะแนนเฉลยของกลมตวอยาง x แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด n แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง 2. สวนเบยงเบนมาตรฐาน โดยค านวณจากสตร (ลวน สายยศ และ องคณาสายยศ, 2538, หนา 79) ดงน

)1(

)( 22

nn

xxns

เมอ s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน x แทน คะแนนของนกเรยนแตละคน

87

x แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด 2)( x แทน ผลรวมของคะแนนทงหมดยกก าลงสอง 2

x แทน ผลรวมคะแนนแตละตวยกก าลงสอง n แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง

สถตเพอหาคณภาพเครองมอ 1. คาความตรงเชงเนอหาของแบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรโดยใชดชนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรโดยค านวณจากสตร (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 160) ดงน

N

RIOC

เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลอง R แทน ผลรวมคะแนนความสอดคลองตามการพจารณาของ ผเชยวชาญ N แทน จ านวนผเชยวชาญ

2. คาความยากงาย และอ านาจจ าแนกรายขอของแบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร จากการวเคราะหขอสอบแบบอตนย (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 163, 166) ดงน

min

max min

h l t

t

S S n Xp

n X X

เมอ p แทน คาความยากงายของขอสอบแตละขอ

hS แทน ผลรวมของผลคณของคะแนนแตละคะแนนกบจ านวน นกเรยนทท าไดคะแนนเทานนในกลมสง lS แทน ผลรวมของผลคณของคะแนนแตละคะแนนกบจ านวน นกเรยนทท าไดคะแนนเทานนในกลมต า

tn แทน จ านวนนกเรยนในกลมสงและกลมต ารวมกน

maxX แทน คะแนนสงสด minX แทน คะแนนต าสด

88

max min

h lS Sr

n X X

เมอ r แทน คาอ านาจจ าแนกของขอสอบแตละขอ

hS แทน ผลรวมของผลคณของคะแนนแตละคะแนนกบจ านวน นกเรยนทท าไดคะแนนเทานน fx ในกลมสง lS แทน ผลรวมของผลคณของคะแนนแตละคะแนนกบจ านวน นกเรยนทท าไดคะแนนเทานน fx ในกลมต า

n แทน จ านวนนกเรยนในกลมสงหรอกลมต า

maxX แทน คะแนนสงสด minX แทน คะแนนต าสด 3. คาความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร โดยใชวธหาสมประสทธแอลฟาของครอนบาค (Cronbach) (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 161) ดงน

2

1

2

11

t

k

i

i

S

S

k

k

เมอ แทน คาความเชอมนของแบบทดสอบ

k แทน จ านวนขอของแบบทดสอบ

2

iS แทน ความแปรปรวนของขอสอบในแตละขอ 2

tS แทน ความแปรปรวนของขอสอบทงหมด สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน

เปรยบเทยบคะแนนจากแบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดกบเกณฑรอยละ 70 โดยใชสตร t-test one sample (กนกทพย พฒนาพวพนธ, 2528, หนา 4) ดงน

0 , 1x

t df ns

n

89

เมอ x แทน คะแนนเฉลยของกลมตวอยาง

0 แทน คะแนนเฉลยทใชเปนเกณฑ (รอยละ 70) s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

n แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง

90

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

การวจยครงนผวจยไดใชการจดกจกรรมการเรยนรโดยวธการแบบเปด เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 กบเกณฑรอยละ 70 โดยเสนอผลการวเคราะหขอมล ดงน

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล ในการเสนอผลการวเคราะหขอมลและการแปลความหมาย ผวจยไดใชสญลกษณตาง ๆในการวเคราะหขอมล ดงน n แทน จ านวนนกเรยนของกลมตวอยาง k แทน คะแนนเตมของแบบวด x แทน คะแนนเฉลย s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0 แทน คาเฉลยทใชเปนเกณฑ (รอยละ 70) t แทน การทดสอบท * แทน มนยส าคญทางสถตทระดบ .05

การวเคราะหขอมล ผวจยน าเสนอผลการวเคราะหขอมล ดงน 1. ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดกบเกณฑรอยละ 70 2. ผลการเปรยบเทยบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรม การเรยนรโดยใชวธการแบบเปดกบเกณฑรอยละ 70

ผลการวเคราะหขอมล 1. ผลการเปรยบเทยบความสามรถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด กบเกณฑรอยละ 70 โดยใชสถต t-test for one sample ปรากฏในตารางท 4-1

91

ตารางท 4-1 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลง ไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด กบเกณฑรอยละ 70

กลมตวอยาง n k 0μ x s df t ความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร

42 24 16.80 18.43 0.94 41 11.22*

*มนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ( .05, 41dft = 1.6829) จากตารางท 4-1 พบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด มคะแนนเฉลยเทากบ 18.43 คะแนน คดเปนรอยละ 76.78 และเมอทดสอบสมมตฐาน พบวา นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด มคะแนนเฉลยความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ผวจยไดวเคราะหความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนจากแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงสามารถจ าแนกนกเรยน ตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทผวจยสรางไดขน โดยแบงตามขนตอน การแกปญหา 4 ขนตอน ดงน

1. ขนการท าความเขาใจปญหา ในขนการท าความเขาใจปญหานกเรยนจะตองวเคราะหปญหาเพอใหเขาใจวาสงทตองการทราบคออะไร มขอมลและเงอนไขคออะไรบาง จะแกปญหาตามขอมลและเงอนไขทมไดหรอไม รวมถงเงอนไขทใหมาเพยงพอทจะหาสงทตองการไดหรอไม ซงสามารถจ าแนกความสามารถในการแกปญหาในขนการท าความเขาใจปญหาตามเกณฑการใหคะแนนในแตละขอ ของแบบวดความสามารถในการแกปญหา คดเปนรอยละของนกเรยน แสดงดงตารางท 4-2

92

ตารางท 4-2 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา ในขนการท าความเขาใจปญหา

ระดบขน คะแนน รอยละของนกเรยน เฉลย

(รอยละ) ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

การท าความเขาใจปญหา 2 95.24 95.24 100.00 96.83 1 4.76 4.76 0.00 3.17 0 0.00 0.00 0.00 0.00

จากตารางท 4-2 รอยละของนกเรยนในขนการท าความเขาใจปญหา พบวานกเรยน สวนใหญได 2 คะแนน คดเปนรอยละ 96.83 นกเรยนบางสวนได 1 คะแนน คดเปนรอยละ 3.17 และไมมนกเรยนทได 0 คะแนน โดยตวอยางผลการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ในขนการท าความเขาใจปญหาจากโจทย “ขอท 2 เรอน าเทยวของจงหวดระยองไดพานกทองเทยวไปเกาะเสมด โดยเรอใชความเรวคงทและวงในแนวเสนตรง กอนถงเกาะเสมด 100 เมตร ปรากฏวาเกดกระแสลมแรงท าใหแนวเดนเรอเบนออกนอกเสนทางท ามม 30° เมอเวลาผานไป เรอไดหนทศทางการเดนเรอเปนมม 90° ไปยงเกาะ อยากทราบวา ระยะทางทเรอเดนทางจากจดทเรอถกกระแสลมพดจนเรอเดนทางถงเกาะเปนเทาใด” ดงน

1.1 มนกเรยนทไดคะแนน 2 คะแนน โดยนกเรยนสามารถเขยนสงทโจทยตองการและแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไดถกตอง ครบถวนสมบรณ โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-1

ภาพท 4-1 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหา ในขนการท าความเขาใจปญหาท ได 2 คะแนน

93

จากภาพนกเรยนเขยนแสดงขอมลทโจทยก าหนดใหดงน 1) เรอใชความเรวคงทในแนวเสนตรงกอนถงเกาะเสมด 100 เมตร 2) เรอเบนออกเสนทาง 30° และ 3) เรอหนทศทางเดนเรอเปนมม 90° และนกเรยนเขยนสงทโจทยตองการไดดงน ตองการระยะทางทเรอเดนทางจากจดทเรอถกกระแสลมพดจนเรอเดนทางถงเกาะ ซงนกเรยนสามารถเขยนสงทโจทยตองการและแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไดถกตอง ครบถวนสมบรณ 1.2 มนกเรยนทไดคะแนน 1 คะแนน โดยนกเรยนสามารถเขยนสงทโจทยตองการได แตแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดไดถกตองบางสวน/เขยนสงทโจทยตองการไมถกตอง แตแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยตองการไดถกตองครบถวนสมบรณ โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-2

ภาพท 4-2 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหา ในขนการท าความเขาใจปญหาท ได 1 คะแนน จากภาพนกเรยนเขยนสงทโจทยตองการไดถกตอง นนคอ ระยะทางทเรอเดนทางจากจดทถกกระแสลมพดไปจนถงเกาะ แตนกเรยนเขยนแสดงขอมลทโจทยก าหนดใหดงน มม 30° ซงยงไมครบถวนสมบรณ 1.3 ไมมนกเรยนทได 0 คะแนน

2. ขนการวางแผนแกปญหา ในขนการวางแผนแกปญหานกเรยนจะตองเชอมโยงระหวางขอมลและเงอนไขกบสงทตองการทราบ แลวพจารณาวามวธการแกปญหาใดบางทถกตองเหมาะสมและสอดคลองกบขอมล เงอนไขในปญหานน ๆ ซงอาจมวธแกปญหาทถกตองเหมาะสมหลากหลายวธ ซงสามารถจ าแนกความสามารถในการแกปญหาในขนการวางแผนแกปญหาตามเกณฑการใหคะแนนในแตละขอ ของแบบวดความสามารถในการแกปญหา คดเปนรอยละของนกเรยน แสดงดงตารางท 4-3

94

ตารางท 4-3 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา ในขนการการวางแผนแกปญหา

ระดบขน คะแนน รอยละของนกเรยน เฉลย

(รอยละ) ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

การวางแผนแกปญหา 2 40.48 69.05 38.10 49.21 1 59.52 30.95 61.90 50.79 0 0.00 0.00 0.00 0.00

จากตารางท 4-3 รอยละของนกเรยนในขนวางแผนแกปญหา พบวานกเรยนสวนใหญได 1 คะแนน คดเปนรอยละ 50.79 รองลงมานกเรยนได 2 คะแนน คดเปนรอยละ 49.21 และไมมนกเรยนทได 0 คะแนน โดยมตวอยางผลการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ในขนวางแผนแกปญหา จากโจทย “ขอท 2 เรอน าเทยวของจงหวดระยองไดพานกทองเทยวไปเกาะเสมด โดยเรอใชความเรวคงทและวงในแนวเสนตรง กอนถงเกาะเสมด 100 เมตร ปรากฏวาเกดกระแสลมแรงท าใหแนวเดนเรอเบนออกนอกเสนทางท ามม 30° เมอเวลาผานไป เรอไดหนทศทางการเดนเรอเปนมม 90° ไปยงเกาะ อยากทราบวา ระยะทางทเรอเดนทางจากจดทเรอถกกระแสลมพดจนเรอเดนทางถงเกาะเปนเทาใด” ดงน 2.1 มนกเรยนทไดคะแนน 2 คะแนน โดยนกเรยนสามารถเขยนแนวทางแสดง การเชอมโยงขอมลหรอเงอนไขกบสงทตองการไดถกตอง ครบถวนสมบรณ โดยมตวอยางแสดง ดงภาพท 4-3

ภาพท 4-3 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหา ในขนการวางแผนแกปญหาทได 2 คะแนน

95

จากภาพนกเรยนใชรปสามเหลยมมมฉากแทนปญหา และตองการหาระยะทาง x + y โดยใชอตราสวนตรโกณมต sin เพอหาคาของ x จากนนใชทฤษฎบทพทาโกรสเพอหาคาของ y ซงนกเรยนสามารถแสดงการเชอมโยงขอมลหรอเงอนไขกบสงทตองการไดถกตอง ครบถวนสมบรณ 2.2 มนกเรยนทไดคะแนน 1 คะแนน โดยนกเรยนสามารถเขยนแนวทาง การแกปญหา แสดงการเชอมโยงขอมลหรอเงอนไขกบสงทตองการไดถกตองบางสวน โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-4

ภาพท 4-4 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหา ในขนการวางแผนแกปญหาทได 1 คะแนน จากภาพนกเรยนใชรปสามเหลยมมมฉากแทนปญหา และใชอตราสวนตรโกณมต sin 30° หรอ cos 60° เพอหาคาของ y แตยงไมแสดงแนวทางการหาคาของ x ซงนกเรยนสามารถแสดงการเชอมโยงขอมลหรอเงอนไขกบสงทตองการไดถกตองบางสวน 2.3 ไมมนกเรยนไดคะแนน 0 คะแนน 3. ขนการด าเนนการตามแผน ในขนการด าเนนการตามแผนนกเรยนจะตองลงมอท างานตามแผนทวางไว และมการตรวจสอบแตละขนยอย ๆ ของงานทท าวาถกตองหรอไม ซงสามารถจ าแนกความสามารถในการแกปญหาในขนการด าเนนการตามแผนตามเกณฑการใหคะแนนใน แตละขอ ของแบบวดความสามารถในการแกปญหา คดเปนรอยละของนกเรยนแสดงดงตารางท 4-4

96

ตารางท 4-4 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา ในขนการด าเนนการตามแผน

ระดบขน คะแนน รอยละของนกเรยน เฉลย

(รอยละ) ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

การด าเนนการตามแผน 2 71.43 90.48 64.29 75.40 1 28.57 9.52 35.71 24.60 0 0.00 0.00 0.00 0.00

จากตารางท 4-4 รอยละของนกเรยนในขนการด าเนนการตามแผน พบวานกเรยนสวนใหญได 2 คะแนน คดเปนรอยละ 75.40 นกเรยนบางสวนได 1 คะแนน คดเปนรอยละ 24.60 และ ไมมนกเรยนทได 0 คะแนน โดยมตวอยางผลการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ในขนการด าเนนการตามแผน จากโจทย “ขอท 2 เรอน าเทยวของจงหวดระยองได พานกทองเทยวไปเกาะเสมด โดยเรอใชความเรวคงทและวงในแนวเสนตรง กอนถงเกาะเสมด 100 เมตร ปรากฏวาเกดกระแสลมแรงท าใหแนวเดนเรอเบนออกนอกเสนทางท ามม 30° เมอเวลาผานไป เรอไดหนทศทางการเดนเรอเปนมม 90° ไปยงเกาะ อยากทราบวา ระยะทางทเรอเดนทางจากจดทเรอถกกระแสลมพดจนเรอเดนทางถงเกาะเปนเทาใด” ดงน 3.1 มนกเรยนทไดคะแนน 2 คะแนน โดยนกเรยนสามารถด าเนนการแกปญหาตามแนวทางทวางไวส าเรจ ถกตองสมบรณ โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-5 ภาพท 4-5 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหา ในขนการด าเนนการตามแผนทได 2 คะแนน

97

จากภาพนกเรยนใชรปภาพแทนปญหาและใชอตราสวนตรโกณมต 100

30sinx

และ 100

30cosy

เพอหาคาของ x และ y แลวจงน า x + y ซงนกเรยนสามารถด าเนนการ

แกปญหาตามแนวทางทวางไวส าเรจ ถกตองสมบรณ 3.2 มนกเรยนทไดคะแนน 1 คะแนน โดยนกเรยนสามารถด าเนนการแกปญหาตามแนวทางทวางไว ส าเรจบางสวน โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-6 ภาพท 4-6 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหา ในขนการด าเนนการตามแผนทได 1 คะแนน

จากภาพนกเรยนใชรปภาพแทนปญหาและใชอตราสวนตรโกณมต 100

30sinz

และ 100

30cosx

เพอหาคาของ z และ x แตนกเรยนไมไดน า z + x เพอหาผลลพธ ซงนกเรยน

สามารถด าเนนการแกปญหาตามแนวทางทวางไวส าเรจบางสวน 3.3 ไมมนกเรยนทไดคะแนน 0 คะแนน 4. ขนการตรวจสอบยอนกลบ ในขนการตรวจสอบยอนกลบนกเรยนจะตองสรปและตรวจสอบค าตอบทได วาสอดคลองกบขอมลและเงอนไขทก าหนดในปญหาหรอไม ซงสามารถจ าแนกความสามารถในการแกปญหาในขนการตรวจสอบยอนกลบตามเกณฑการใหคะแนนใน แตละขอ ของแบบวดความสามารถในการแกปญหา คดเปนรอยละของนกเรยนแสดงดงตารางท 4-5

98

ตารางท 4-5 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา ในขนการตรวจสอบยอนกลบ

ระดบขน คะแนน รอยละของนกเรยน เฉลย

(รอยละ) ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

การตรวจสอบยอนกลบ 2 66.67 30.96 16.67 38.10 1 21.43 57.14 54.76 44.44 0 11.90 11.90 28.57 17.46

จากตารางท 4-5 รอยละของนกเรยนในขนตรวจสอบยอนกลบ พบวานกเรยนสวนใหญได 1 คะแนน คดเปนรอยละ 44.44 รองลงมานกเรยนได 2 คะแนน คดเปนรอยละ 38.10 และนกเรยนบางสวนได 0 คะแนน คดเปนรอยละ 17.46 โดยมตวอยางผลการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ในขนตรวจสอบยอนกลบ จากโจทย “ขอท 2 เรอน าเทยวของจงหวดระยองไดพานกทองเทยวไปเกาะเสมด โดยเรอใชความเรวคงทและวงในแนวเสนตรง กอนถงเกาะเสมด 100 เมตร ปรากฏวาเกดกระแสลมแรงท าใหแนวเดนเรอเบนออกนอกเสนทางท ามม 30° เมอเวลาผานไป เรอไดหนทศทางการเดนเรอเปนมม 90° ไปยงเกาะ อยากทราบวา ระยะทางทเรอเดนทางจากจดทเรอถกกระแสลมพดจนเรอเดนทางถงเกาะเปนเทาใด” ดงน 4.1 มนกเรยนทไดคะแนน 2 คะแนน โดยนกเรยนมการตรวจสอบค าตอบกบขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดและค าตอบค าตอบสอดคลองกบขอมลหรอเงอนไขนน โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-7

ภาพท 4-7 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหา ในขนการตรวจสอบยอนกลบท ได 2 คะแนน

99

จากภาพนกเรยนน าค าตอบทได คอ 50 และ 350 แทนลงในรปสามเหลยมมมฉาก เพอหาคาของดานตรงขามมมฉาก โดยใชทฤษฎบทพทาโกรส ซงไดคาของดานตรงขามมมฉากเทากบ 100 ดงนนจงสอดคลองกบสงทโจทยก าหนดให นนคอค าตอบทไดเปนค าตอบทถกตอง 4.2 มนกเรยนทไดคะแนน 1 คะแนน โดยนกเรยนมการตรวจสอบค าตอบกบขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนด แตค าตอบไมสอดคลองกบขอมลหรอเงอนไขนน โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-8

ภาพท 4-8 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหา ในขนการตรวจสอบยอนกลบท ได 1 คะแนน

จากภาพนกเรยนตรวจสอบค าตอบโดยการใชอตราสวนตรโกณมต 50

325sin

และ 350

325cos ซงไมสอดคลองกบขอมลหรอสงทโจทยก าหนดให

4.3 มนกเรยนทไดคะแนน 0 คะแนน โดยนกเรยนไมมรองรอยการตรวจสอบค าตอบหรอตรวจสอบค าตอบไมถกตอง โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-9

ภาพท 4-9 ตวอยางการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหา ในขนการตรวจสอบยอนกลบท ได 0 คะแนน

100

จากภาพนกเรยนน าดานของสามเหลยมมมฉากมารวมกนไดผลลพธประมาณ 237 เมตร ซงเปนการตรวจสอบค าตอบทไมถกตอง โดยนกเรยนไมไดน าค าตอบทไดแทนคากลบไปยงเงอนไขหรอสงทโจทยก าหนดให เพอพจารณาวาค าตอบทไดสอดคลองกบเงอนไขหรอสงทโจทยก าหนดใหหรอไม นอกจากนผวจยไดวเคราะหผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด จากแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1-4 โดยผวจยไดแบงการวเคราะหออกเปน 2 ชวง คอ ชวงแรกแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1-2 และชวงทสอง แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 3-4 ผลการวเคราะหพบวา ชวงแรก (แผนจดกจกรรมการเรยนรท 1-2) เปนการจดกจกรรมการเรยนร เรอง อตราสวนตรโกณมต ซงมเนอหาเกยวกบความรพนฐานของอตราสวนตรโกณมต ไซน โคไซน แทนเจนต เซแคนต โคเซแคนต และโคแทนเจนต มผลการวเคราะหดงน ขนทบทวนบทเรยน นกเรยนสวนใหญมความรพนฐานเกยวกบสามเหลยมมมฉากและอตราสวนตรโกณมตพนฐานท าใหนกเรยนตอบค าถามไดถกตองและรวดเรว ขนน าเสนอปญหาปลายเปด ในขนนผวจยไดแจกใบกจกรรมท 1 เรองอตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซนและแทนเจนต) จากนนผวจยน าเสนอปญหาปลายเปดในใบกจกรรม นกเรยนสวนใหญยงไมเขาใจปญหา เนองจากเปนปญหาทมแนวทางการแกปญหาทหลากหลาย ผวจยตองอธบายเพมเตมเกยวกบเกยวกบปญหานนเพอใหนกเรยนไดเขาใจมากขน แลวใหนกเรยนเขยนสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการลงในใบกจกรรม พบวานกเรยนสวนใหญสามารถเขยนสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการไดถกตองแตยงมนกเรยนบางสวนทเขยนสงทโจทยก าหนดหรอสงทโจทยตองการไมถกตอง จากนนใหนกเรยนเขยนแนวทางการแกปญหาลงในใบกจกรรมพบวานกเรยนบางสวนเขยนแนวทางการแกปญหาไมถกตอง ขนเรยนรดวยตนเอง ผวจยแจกใบความร เพอใหนกเรยนไดศกษาประกอบ และคนหาแนวทางการแกปญหา โดยผวจยใชการสมถามนกเรยนเกยวกบแนวทางการแกปญหาใน ใบกจกรรม ดงน “บรษทแหงหนงรบสรางสระวายน าทกรปแบบ ซงบรษทจะออกแบบสระวายน าตามความตองการของลกคา วนหนงลกคามาตดตอสรางสระวายน า โดยมพนททสามารถสรางไดเปนบรเวณสเหลยมผนผา กวาง 10 เมตร ยาว 15 เมตร ซงลกคาตองการสรางสระวายน าเปนรปสามเหลยมมมฉาก จ านวนสองสระ โดยทมมของสระวายน ามมหนงตองมขนาด 30 และดาน ตรงขามมมฉากสามารถมความยาวไดตงแต 10 ถง 18 เมตร ทางบรษทสามารถออกแบบสระวายน าทงสองใหอยในพนททลกคาตองการไดอยางไร โดยลกคาขอดแบบกอนลงมอสรางจรง” ซงโจทยดงกลาวสามารถแกปญหาได 2 แนวทางคอ 1) ใชอตราสวน sin ในการแกปญหา และ

101

2) ใชอตราสวน cos ในการแกปญหา พบวา นกเรยนสวนใหญมแนวทางการแกปญหาทถกตองแตยงไมหลากหลายแนวทาง เชน นกเรยนสวนใหญใช sin เปนแนวทางในการแกปญหา มนกเรยนบางสวนทใชทง sin และ cos เปนแนวทางในการแกปญหา ผวจยตองใชค าถามกระตนความคดของนกเรยนเพอใหเกดแนวคดการแกปญหาทหลากหลายมากขน ขนแกปญหารวมกน ผวจยไดแบงกลมนกเรยนออกเปน 8 กลม กลมละ 5-6 คน คละความสามารถ จากนนเปดโอกาสใหสมาชกกลมไดน าเสนอแนวทางการแกปญหาของตนเองภายในกลม พบวานกเรยนสวนใหญใหความรวมมอเปนอยางด แตมนกเรยนบางสวนทไมคอยสนใจกจกรรมกลม ผวจยใชค าถามกบนกเรยนทไมสนใจท ากจกรรม เพอกระตนใหนกเรยนไดรวมแสดงความคดภายในกลมของตนเอง จากนนผวจยใหนกเรยนแตละกลมเลอกแนวทางการแกปญหาหนงแนวทางแลวลงมอแกปญหารวมกน พบวานกเรยนสวนใหญมแนวทางการแกปญหาทเหมาะสมและสามารถแกปญหาไดถกตองตามสงทโจทยตองการ แตมนกเรยนบางสวนทไมสามารถแกปญหาตามแนวทางทเลอกได เชน นกเรยนเลอกใช tan ในการแกปญหา ซงจากโจทยดงกลาวในขนเรยนรดวยตนเอง ไดก าหนดดานตรงขามมฉาก ท าใหนกเรยนไมสามารถแกปญหาโดยใช tan ได ผวจยจงใชค าถามเพอใหนกเรยนไดตรวจสอบวธการและหาแนวทางการแกปญหาแนวทางใหม จากนนผวจยใหนกเรยนแตละกลมตรวจสอบค าตอบทไดกบขอมลทโจทยก าหนด โดยการตรวจสอบยอนกลบเพอใหนกเรยนไดตระหนกถงความสอดคลองของค าตอบกบขอมลทโจทยก าหนด พบวานกเรยนสวนใหญยงตรวจสอบยอนกลบไมถกตอง เชน นกเรยนไมไดน าค าตอบทไดไปแทนคายอนกลบ เพอดความสอดคลองของค าตอบกบขอมลทโจทยก าหนดให ผวจยจงไดยกตวอยางการตรวจสอบยอนกลบใหนกเรยนทกคนไดลองฝกคดยอนกลบ และเหนถงความสอดคลองระหวางขอมล แตมบางสวนทสามารถตรวจสอบยอนกลบไดอยางถกตอง ขนน าเสนอแนวคดการแกปญหา ผวจยใหนกเรยนแตละกลมออกมาน าเสนอ การแกปญหา จากนนเปดโอกาสใหนกเรยนไดซกถามและแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน พบวามนกเรยนบางสวนทมความคดเหนแตกตางและไดน าเสนอแนวคดของตนเองไดถกตอง แตนกเรยนสวนใหญยงไมกลาแสดงความคดเหน ผวจยจงตองสมถามความคดเหนของนกเรยนเพอใหเกดการอภปรายมากขนพรอมใหค าชนชมนกเรยนหลงจากจบการอภปราย อกทงผวจยไดน าเสนอแนวคดของผวจยเพอแลกเปลยนกบนกเรยนภายในชนเรยน ขนสรปและสรางปญหาใหม ในการสรป ผวจยใหนกเรยนรวมกนสรป โดยใหนกเรยนอภปรายขอแตกตางของ การแกปญหาในแตละกลมและเปรยบเทยบแนวทางการแกปญหาของแตละกลม พบวา สวนใหญมแนวทางการแกปญหาคลายกน มบางกลมทมการแกปญหาทแตกตางจากกลมอน ๆ ผวจยใชค าถาม

102

กระตนนกเรยนเพอใหนกเรยนไดสงเกตถงขอแตกตาง และความเหมาะสมในการแกปญหา พรอมทงใหค าแนะน าในแนวทางทผดหรอไมเหมาะสม ในการสรางปญหาใหม ผวจยใหนกเรยนแตละกลมรวมกนสรางปญหาใหมจากปญหาเดมโดยอาจเพมหรอลดขอมลเงอนไขของโจทยปญหา พบวานกเรยนสวนใหญยงไมสามารถสรางปญหาใหมไดเนองจากยงไมคนเคยกบการสรางปญหา เชน นกเรยนสรางปญหาใหมโดยใชรปสามเหลยมมมฉากและก าหนดมมหนงมม ก าหนดดานหนงดานแลวใหหาดานทเหลอ ผวจยจงตองยกตวอยางการสรางปญหาใหมจากปญหาเดมใหนกเรยน แตมนกเรยนบางสวนทสามารถสรางปญหาใหมไดถกตองและสามารถแกปญหานนไดจรง เชน นกเรยนไดสรางปญหาทคลายปญหาเดมโดยเปลยนเงอนไขจากปญหาเดมเชนการเปลยนมมหรอดานทก าหนดให จากนนเมอนกเรยนทกกลมสรางปญหาใหมเสรจแลว ผวจยใชค าถามกบนกเรยนวาปญหาทนกเรยนสรางขนนนสามารถแกปญหาไดจรงหรอไม หลงจากนนใหนกเรยนแกปญหาของกลมอน ๆ ผวจยไดเลอกกลมทสรางปญหาไดนาสนใจ ออกไปน าเสนอหนาชนเรยน พบวา ม 1-2 กลมทมปญหาทนาสนใจและสวนใหญจะมการสรางปญหาใหมทคลาย ๆ กน ผวจยจงตองยกตวอยางปญหาใหมทหลากหลายและเปนปญหาปลายเปด เพอใหนกเรยนไดมแนวทางการสรางปญหาทหลากหลาย จากนนผวจยและนกเรยนสรปเกยวกบการน าเอาความรเรองอตราสวนตรโกณมต ไปใชในการแกปญหาไดอยางถกตองเหมาะสม ชวงทสอง (แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 3-4) เปนการน าเอาความรเรองอตราสวนตรโกณมต ไปใชประยกตแกปญหาทเกยวกบระยะทางและความสง มผลการวเคราะหดงน ขนทบทวนบทเรยน หลงจากนนเรยนไดท ากจกรรมในแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 และ 2 แลวนกเรยนมความรพนฐานเกยวกบอตราสวนตรโกณมต ท าใหนกเรยนตอบค าถามเกยวกบอตราสวนตรโกณมตไดถกตองและรวดเรว ขนน าเสนอปญหาปลายเปด ในขนนผวจยไดแจกใบกจกรรมใหนกเรยน จากนนผวจยน าเสนอปญหาปลายเปดในใบกจกรรม นกเรยนสวนใหญเขาใจปญหาและท าความเขาใจไดเรวขน เนองจากนกเรยนคนเคยกบปญหาปลายเปดในกจกรรมทผานมา ในการวเคราะหปญหาพบวานกเรยนสวนใหญสามารถเขยนสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการไดถกตองครบถวนสมบรณ จากนนใหนกเรยนเขยนแนวทางการแกปญหาลงในใบกจกรรม พบวานกเรยนสวนใหญเขยนแนวทางการแกปญหาถกตองและมแนวทางทหลากหลาย ขนเรยนรดวยตนเอง ผวจยใชค าถามสมถามนกเรยนเกยวกบแนวทางการแกปญหา พบวา นกเรยนสวนใหญมแนวทางการแกปญหาทถกตองและหลากหลายแนวทาง

103

ขนแกปญหารวมกน ผวจยไดแบงกลมนกเรยนออกเปน 8 กลม กลมละ 5-6 คน คละความสามารถ (สมาชกกลมเหมอนเดมกบกจกรรมทผานมา) จากนนเปดโอกาสใหสมาชกกลมไดน าเสนอแนวทางการแกปญหาของตนเองภายในกลม พบวานกเรยนสวนใหญใหความรวมมอเปนอยางดและมการน าเสนอแนวทางของตนเองไดครบทกคน ผวจยไดใชค าถามกระตนนกเรยนหากนกเรยนไมสนใจท ากจกรรม จากนนผวจยใหนกเรยนแตละกลมเลอกแนวทางการแกปญหาหนงแนวทางแลวลงมอแกปญหารวมกน พบวานกเรยนสวนใหญมแนวทางการแกปญหาทเหมาะสมหลายแนวทางและสามารถแกปญหาไดถกตองตามสงทโจทยตองการ จากนนผวจยใหนกเรยนแตละกลมตรวจสอบค าตอบทไดกบขอมลทโจทยก าหนด โดยการตรวจสอบยอนกลบ พบวานกเรยนสวนใหญสามารถตรวจสอบยอนกลบไดอยางถกตองสมบรณ ขนน าเสนอแนวคดการแกปญหา ผวจยใหนกเรยนแตละกลมออกมาน าเสนอ การแกปญหา จากนนเปดโอกาสใหนกเรยนไดซกถามและแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน พบวามนกเรยนทมความคดเหนแตกตางและไดน าเสนอแนวคดของตนเองไดถกตองและนกเรยนกลาแสดงความคดเหนมากขน ผวจยใหค าชนชมนกเรยนหลงจากจบการอภปราย อกทงผวจยไดน าเสนอแนวคดของผวจยเพอแลกเปลยนกบนกเรยนภายในชนเรยน ขนสรปและสรางปญหาใหม ในการสรป ผวจยใหนกเรยนรวมกนสรป พบวา นกเรยนสวนใหญมแนวทาง การแกปญหาคลายกน มบางกลมทมการแกปญหาทแตกตางจากกลมอน ๆ ผวจยใชค าถามกระตนนกเรยนเพอใหนกเรยนไดสงเกตถงขอแตกตาง และความเหมาะสมในการแกปญหา พรอมทงใหค าแนะน าในแนวทางทผดหรอไมเหมาะสม ในการสรางปญหาใหม พบวา นกเรยนสวนใหญสามารถสรางปญหาใหมได แตมนกเรยนบางสวนทสรางปญหาใหมไมถกตองและไมสามารถแกปญหานนไดจรง ผวจยจงใชค าถามน าเพอใหนกเรยนเหนถงขอผดพลาดและแกไขปญหานนทนท จากนนเมอนกเรยนทกกลมสรางปญหาใหมเสรจแลว ผวจยไดสงเกตและใชค าถามกบนกเรยนวาปญหาทนกเรยนสรางขนนนสามารถแกปญหาไดจรงหรอไม หลงจากนนใหนกเรยนแกปญหาของกลมอน ๆ ผวจยไดสงเกตและเลอกกลมทสรางปญหาไดนาสนใจ ออกไปน าเสนอหนาชนเรยน พบวา ม 3-4 กลมทมปญหาทนาสนใจ จากนนผวจยและนกเรยนสรปเกยวกบการน าเอาความรเรองอตราสวนตรโกณมต ไปใชในการแกปญหาไดอยางถกตองเหมาะสม จากการวเคราะหแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1-4 พบวา นกเรยนมการพฒนาความสามารถในการแกปญหามากขน สงเกตไดจากการท ากจกรรมในชนเรยน ในขนการเรยนรดวยตนเองและขนการแกปญหารวมกน นกเรยนสามารถเขยนสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทย

104

ตองการไดอยางถกตองครบถวนสมบรณ อกทงนกเรยนยงมแนวทางในการแกปญหาทเหมาะสมสามารถแกปญหาไดตรงตามแนวทางทวางไว และนกเรยนยงสามารถตรวจสอบค าตอบทไดโดยการตรวจสอบยอนกลบ อกทงผวจยไดตรวจใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาใน ใบกจกรรมของแผนการจดกจกรรมการเรยนร พบวา แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 นกเรยนมคะแนนเฉลย 9.8 คะแนน คดเปนรอยละ 61.25 แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 2 นกเรยนมคะแนนเฉลย 10.5 คะแนน คดเปนรอยละ 65.62 แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 3 นกเรยนมคะแนนเฉลย 12.2 คะแนน คดเปนรอยละ 76.25 และแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 4 นกเรยนมคะแนนเฉลย 13 คะแนน คดเปนรอยละ 81.25 เนองจากนกเรยนไดฝกแกปญหาตามขนตอน 4 ขนตอนของโพลยา ท าใหนกเรยนมขนตอนในการแกปญหาไดอยางชดเจน และนกเรยนยงไดฝกแกปญหาจากปญหาปลายเปดท าใหนกเรยนไดใชความรทมอยมาแกปญหาไดอยางอสระ 2. ผลการเปรยบเทยบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด กบเกณฑรอยละ 70 โดยใชสถต t-test for one sample ปรากฏในตารางท 4-6 ตารางท 4-6 การเปรยบเทยบความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจด กจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด กบเกณฑรอยละ 70

กลมตวอยาง n k 0μ x s df t ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร 42 15 10.50 11.05 1.32 41 2.70*

*มนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ( .05, 41dft = 1.6829) จากตารางท 4-6 พบวา ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด มคะแนนเฉลยเทากบ 11.05 คะแนน คดเปนรอยละ 73.67 และเมอทดสอบสมมตฐาน พบวา นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด มคะแนนเฉลยความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ผวจยไดวเคราะหความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนจากแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ซงสามารถจ าแนกนกเรยน ตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทผวจยสรางไดขน โดยแบงตามองคประกอบของความคดสรางสรรค ซงม 4 องคประกอบ ดงน

105

8

yx

6030

1. คดคลอง ความคดสรางสรรคในดานคดคลองนกเรยนจะตองคดหาค าตอบหรอวธการแกปญหาไดปรมาณมากและรวดเรวในเวลาทก าหนด (10 นาท) ซงสามารถจ าแนกความคดสรางสรรคในดานคดคลองตามเกณฑการใหคะแนนในแตละขอของแบบวดความคดสรางสรรค คดเปนรอยละของนกเรยน แสดงดงตารางท 4-7 ตารางท 4-7 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรค ในดานคดคลอง

ความคดสรางสรรค คะแ

นน รอยละของนกเรยน

ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

คดคลอง

3 23.81 - - 2 59.52 - - 1 16.67 - - 0 0.00 - -

จากตารางท 4-7 รอยละของนกเรยนในดานคดคลอง พบวานกเรยนสวนใหญได 2

คะแนน คดเปนรอยละ 59.52 รองลงมานกเรยนทได 3 คะแนน คดเปนรอยละ 23.81 นกเรยนบางสวนได 1 คะแนน คดเปนรอยละ 16.67 และไมมนกเรยนทได 0 คะแนน โดยมตวอยางผล การท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดคลอง จากโจทย “ขอท 1 จากรปทก าหนดให

ภาพท 4-10 รปทก าหนดให จงหาคา x และ y ใหถกตอง โดยแสดงแนวคดในการหาค าตอบใหไดมากทสด” ดงน

106

1.1 มนกเรยนทไดคะแนน 3 คะแนน คดเปนรอยละ 23.81 โดยนกเรยนสามารถตอบไดตรงประเดนถกตอง 70 เปอรเซนตขนไป (9 วธ ขนไปจากทงหมด 12 วธ) ในเวลาทก าหนด โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-11

ภาพท 4-11 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดคลองทได 3 คะแนน จากภาพนกเรยนสามารถแสดงการแกปญหาไดทงหมด 12 วธ (100 เปอรเซนต) โดยนกเรยนใชอตราสวนตรโกณมต sin 30°, cos30°, tan 30°, cosec 30°, sec 30°, cot 30° และ sin 60°, cos 60°, tan 60°, cosec 60°, sec 60°, cot 60° ในการแกปญหาภายในเวลาทก าหนด

107

1.2 มนกเรยนทไดคะแนน 2 คะแนน คดเปนรอยละ 59.52 โดยนกเรยนสามารถตอบไดตรงประเดนถกตองตงแต 60 เปอรเซนต – 69 เปอรเซนต (8 วธ จากทงหมด 12 วธ) ในเวลาทก าหนด โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-12

ภาพท 4-12 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดคลองทได 2 คะแนน จากภาพนกเรยนสามารถแสดงการแกปญหาไดทงหมด 8 วธ โดยนกเรยนใชอตราสวนตรโกณมต sin 30°, cos30°, cosec 30°, sec 30° และ sin 60°, cos 60°, cosec 60°, sec 60° ในการแกปญหาภายในเวลาทก าหนด

108

1.3 มนกเรยนทไดคะแนน 1 คะแนน คดเปนรอยละ 16.67 โดยนกเรยนสามารถตอบไดตรงประเดนถกตองตงแต 50 เปอรเซนต – 59 เปอรเซนต (6-7 วธ จากทงหมด 12 วธ) ในเวลาทก าหนด โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-13

ภาพท 4-13 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดคลองทได 1 คะแนน จากภาพนกเรยนสามารถแสดงการแกปญหาไดทงหมด 7 วธ (มการแกปญหาซ าหนงวธ) โดยนกเรยนใชอตราสวนตรโกณมต sin 30°, cos30°, cosec 30°, sec 30° และ sin 60°, cos 60°, sec 60° ในการแกปญหาภายในเวลาทก าหนด 1.4 ไมมนกเรยนทไดคะแนน 0 คะแนน

109

8

yx

6030

2. ความคดยดหยน ความคดสรางสรรคในดานคดยดหยนนกเรยนจะตองแสดงกลมแนวคดในการแกปญหาไดหลากหลายกลมแนวคด ซงสามารถจ าแนกความคดสรางสรรคในดานคดยดหยนตามเกณฑการใหคะแนนในแตละขอของแบบวดความคดสรางสรรค คดเปนรอยละของนกเรยน แสดงดงตารางท 4-8 ตารางท 4-8 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรค ในดานคดยดหยน

ความคดสรางสรรค คะแนน รอยละของนกเรยน

ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

คดยดหยน

3 59.52 - - 2 40.48 - - 1 0.00 - - 0 0.00 - -

จากตารางท 4-8 รอยละของนกเรยนในดานคดยดหยน พบวานกเรยนสวนใหญได 3 คะแนน คดเปนรอยละ 59.52 รองลงมานกเรยนได 2 คะแนน คดเปนรอยละ 40.48 และไมมนกเรยนทได 1 และ 0 คะแนน โดยแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในองคประกอบดานความคดยดหยน ทผวจยสรางขนมลกษณะดงน “ขอท 1 จากรปทก าหนดให ภาพท 4-14 รปทก าหนดให จงหาคา x และ y ใหถกตอง โดยแสดงแนวคดในการหาค าตอบใหไดมากทสด” และแบบวดความคดยดหยนในขอดงกลาว นกเรยนสามารถหาค าตอบได 12 วธ โดยใชอตราสวนตรโกณมต sin 30°, cos30°, tan 30°, cosec 30°, sec 30°, cot 30° และ sin 60°, cos 60°, tan 60°, cosec 60°, sec 60°, cot 60° ซงผวจยไดจดกลมแนวคดในการหาค าตอบ ออกเปน 3 กลม ดงน

110

กลมแนวคดท 1 ใชอตราสวนตรโกณมต sin ,cosec กลมแนวคดท 2 ใชอตราสวนตรโกณมต sec,cos กลมแนวคดท 3 ใชอตราสวนตรโกณมต cot,tan โดยมตวอยางผลการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดยดหยน ดงน 2.1 มนกเรยนทไดคะแนน 3 คะแนน คดเปนรอยละ 59.52 โดยนกเรยนสามารถแสดง กลมแนวคดในการแกปญหาไดมากกวา 2 แนวคด โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-15

ภาพท 4-15 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดยดหยนทได 3 คะแนน

111

จากภาพนกเรยนสามารถแสดงแนวคดในการหาค าตอบไดทงหมด 3 กลมแนวคด ดงน กลมแนวคดท 1 ใชอตราสวนตรโกณมต 30cos,30sin ec และ 60cos,60sin ec กลมแนวคดท 2 ใชอตราสวนตรโกณมต 30sec,30cos และ 60sec,60cos กลมแนวคดท 3 ใชอตราสวนตรโกณมต 30cot,30tan และ 60cot,60tan 2.2 มนกเรยนทไดคะแนน 2 คะแนน คดเปนรอยละ 40.48 โดยนกเรยนสามารถแสดงกลมแนวคดในการแกปญหาได 2 กลมแนวคด โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-16

ภาพท 4-16 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดยดหยนทได 2 คะแนน

112

จากภาพนกเรยนสามารถแสดงแนวคดในการหาค าตอบไดทงหมด 2 กลมแนวคด ดงน กลมแนวคดท 1 ใชอตราสวนตรโกณมต 30sin และ 60sin กลมแนวคดท 2 ใชอตราสวนตรโกณมต 30cos และ 60cos 2.3 ไมมนกเรยนทไดคะแนน 1 คะแนน 2.4 ไมมนกเรยนทไดคะแนน 0 คะแนน 3. ความคดรเรม ความคดสรางสรรคในดานคดรเรมนกเรยนจะตองแสดงการคดทมลกษณะแปลกใหมทไมเหมอนใคร แสดงความเปนตนแบบในการแกปญหา ซงสามารถจ าแนกความคดสรางสรรคในดานคดรเรมตามเกณฑการใหคะแนนในแตละขอของแบบวดความคดสรางสรรค คดเปนรอยละของนกเรยน แสดงดงตารางท 4-9 ตารางท 4-9 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรค ในดานคดรเรม

ความคดสรางสรรค คะแนน รอยละของนกเรยน

ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

ดานคดรเรม

3 - - 7.14 2 - - 28.58 1 - - 59.52 0 - - 4.76

จากตารางท 4-9 รอยละของนกเรยนในดานคดรเรม พบวานกเรยนได 1 คะแนน คดเปนรอยละ 59.52 รองลงมานกเรยนได 2 คะแนน คดเปนรอยละ 28.58 และนกเรยนบางสวนได 3 และ 1 คะแนน คดเปนรอยละ 7.14 และ 4.76 ตามล าดบ โดยมตวอยางผลการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดรเรม จากโจทย “ขอท 3 บอลลนโฆษณาสนคาขนาดเสนผานศนยกลาง 5 เมตร ผกไวขางตกสง 24 เมตร ชวงบายวนหนงมกระแสลมพดบอลลน ท าใหโคนเชอกทผกตดกบพนเอยงท ามมไมเกน 120 อยากทราบวาควรผกบอลลนใหหางจากตกกเมตรและสงจากพนกเมตร เพอปองกนไมใหบอลลนโดนลมพดชนตก แตบอลลนยงสามารถมองเหนไดในระยะไกล” ดงน

113

3.1 มนกเรยนทไดคะแนน 3 คะแนน คดเปนรอยละ 7.14 โดยนกเรยนสามารถแสดงวธการคดแกปญหาทแปลกใหมเปนของตนเอง และแสดงถงความเปนตนแบบในการคดแกปญหา โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-17

ภาพท 4-17 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดรเรมทได 3 คะแนน จากภาพ โจทยปญหาตองการทราบวาควรผกบอลลนใหหางจากตกกเมตรและสงจากพนกเมตร เพอปองกนไมใหบอลลนโดนลมพดชนตกแตบอลลนยงสามารถมองเหนไดในระยะไกล ซงนกเรยนมการใชวธการแกปญหาทแปลกใหม โดยนกเรยนสมมตใหบอลลนชนตกพอด แลวใชอตราสวนตรโกณมตเพอหาระยะหางจากตกและความยาวของเชอกทใชผกบอลลน อก

114

ทงนกเรยนยงพจารณาเสนผานศนยกลางของบอลลน เพอใหบอลลนยงสามารถมองเหนไดในระยะไกล ซงเปนการคดแกปญหาทแปลกใหมเปนแนวทางของตนเองแตกตางจากการแกปญหาของนกเรยนสวนใหญ 3.2 มนกเรยนทไดคะแนน 2 คะแนน คดเปนรอยละ 28.58 โดยนกเรยนสามารถน าแนวคดในการแกปญหาทเรยนรมาพฒนา ใหอยในแนวทางของตนเองและสามารถใชในการแกปญหาได โดยมตวอยางแสดงดงภาพท 4-18

ภาพท 4-18 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดรเรมทได 2 คะแนน

115

จากภาพนกเรยนมการพจารณามมทหลากหลาย ชใหเหนวา นกเรยนสามารถน าแนวคดในการแกปญหาทเรยนรมาพฒนา ใหอยในแนวทางของตนเองและสามารถใชในการแกปญหาไดเนองจากโจทยปญหาก าหนดวา เมอบอลลนโดนลมพดจะเอยงท ามมไดไมเกน 120°โดยนกเรยนพจารณาทมม 30°, 45° และ 60° ซงเปนการน าเอาความรเกยวกบมมและอตราสวนตรโกณมตทเรยนมาแกปญหาไดท าใหไดค าตอบทหลากหลายอกดวย 3.3 มนกเรยนทไดคะแนน 1 คะแนน คดเปนรอยละ 59.52 โดยนกเรยนมสงบงชบางอยางใหเหนแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม แสดงดงภาพท 4-19

ภาพท 4-19 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดรเรมทได 1 คะแนน

116

จากภาพนกเรยนใชรปภาพแทนปญหาแสดงล าดบเหตการณทบอลลนโดนลมพด และแปลงรปภาพเปนสญลกษณทางคณตศาสตร อกทงลกษณะค าตอบเปนสงบงชบางอยางใหเหนแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม โดยนกเรยนตอบวา “ยาวกวา” และ “มากกวา” เพอใหมนใจวาบอลลนจะไมชนตกอยางแนนอน 3.4 มนกเรยนทไดคะแนน 0 คะแนน คดเปนรอยละ 4.76 โดยนกเรยนไมปรากฏแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม แสดงดงภาพท 4-20

ภาพท 4-20 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดรเรมทได 0 คะแนน จากภาพนกเรยนใชรปภาพแทนปญหาและใชอตราสวนตรโกณมตเพอหาระยะหางจากตกและความสง โดยยงมขอผดพลาดบางประการและยงไมปรากฏแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม

117

4. ความคดละเอยดลออ ความคดสรางสรรคในดานคดละเอยดลออนกเรยนจะตองแสดงการคด ทมการน าเสนอหรออธบายแนวคดไดอยางละเอยดชดเจน ซงสามารถจ าแนกความคดสรางสรรคในดานคดละเอยดลออตามเกณฑการใหคะแนนในแตละขอของแบบวดความคดสรางสรรค คดเปนรอยละของนกเรยน แสดงดงตารางท 4-10 ตารางท 4-10 รอยละของนกเรยนจ าแนกตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรค ในดานคดละเอยดลออ

ความคดสรางสรรค

คะแนน รอยละของนกเรยน เฉลย (รอยละ) ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

คดละเอยดลออ

3 - 52.38 52.38 52.38 2 - 42.86 47.62 45.24 1 - 4.76 0.00 0.00 0 - 0.00 0.00 0.00

จากตารางท 4-10 รอยละของนกเรยนในดานคดละเอยดลออ พบวานกเรยนสวนใหญได 3 คะแนน คดเปนรอยละ 52.38 รองลงมานกเรยนได 2 คะแนน คดเปนรอยละ 45.24 และไมมนกเรยนทได 1 และ 0 คะแนน โดยมตวอยางผลการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ในดานคดคลอง จากโจทย “ขอท 2 ผใหญบานตองการสรางเสนทางทสนทสด เชอมระหวางหมบานอภรมยและหมบานอมพวา ซงมสะพานขามแมกวาง 10 เมตร คนระหวางหมบานทงสอง โดยทหมบานอภรมย (จด A) อยทางทศเหนอของแมน าและตงฉากกบสถานต ารวจ (จด B) ซงสถานต ารวจตงอยรมแมน าพอดและอยหางจากสะพาน (จด C) 50 เมตร และ CAB ˆ มขนาด 60° และหมบานอมพวา (จด D) อยทางทศใตของแมน าและตงฉากกบโรงพยาบาล (จด E) ซงโรงพยาบาลตงอยรมแมน าพอดและอยหางจากสะพาน (จด F) 50 เมตร และ EFD ˆ มขนาด 45° อยากทราบวาเสนทางทสนทสด ทเชอมระหวางหมบานทงสองเทากบเทาใด” ดงน

118

4.1 มนกเรยนทไดคะแนน 3 คะแนน โดยนกเรยนน าเสนอหรออธบายแนวคดไดอยางละเอยดชดเจนและมการใชรปภาพแทนปญหาไดสมบรณ แสดงดงภาพท 4-21

ภาพท 4-21 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดละเอยดลออทได 3 คะแนน จากภาพนกเรยนใชรปภาพแทนปญหา มการก าหนดระยะทางและจดทตงของสถานทตางๆไดอยางชดเจน ตามขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนด และใชอตราสวนตรโกณมตเพอหาระยะทางไดถกตอง อกทงนกเรยนเขยนอธบายแสดงวธการหาค าตอบไดเปนขนตอนทละเอยดชดเจน

119

4.2 มนกเรยนทไดคะแนน 2 คะแนน โดยนกเรยนน าเสนอหรออธบายแนวคดไดอยางละเอยดชดเจนแตมการใชรปภาพแทนปญหาไมสมบรณหรอไมมการใชรปภาพแทนปญหา แสดงดงภาพท 4-22

ภาพท 4-22 ตวอยางการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานคดละเอยดลออทได 2 คะแนน จากภาพนกเรยนใชอตราสวนตรโกณมตแกปญหาไดอยางละเอยดชดเจนเปนขนตอน แตสงเกตจากรปใชแทนปญหา ยงขาดแมน าทคนระหวางหมบานทมความกวาง 10 เมตร ซงยงใชรปแทนปญหาไดไมสมบรณ 4.3 ไมมนกเรยนทไดคะแนน 1 คะแนน 4.4 ไมมนกเรยนทไดคะแนน 0 คะแนน

120

นอกจากนผวจยไดวเคราะหผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด จากแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1-4 ในการวจยครงน ผวจยไดสงเสรมใหมความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทง 4 องคประกอบ คอ ความคดคลอง ความคดยดหยน ความคดรเรมและความคดละเอยดลออ ซงความคดคลองและความคดยดหยนจะเนนในแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 และ 2 สวนความคดรเรมและความคดละเอยดลออจะเนนในแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 3 และ 4 ผลจากการวเคราะห พบวา แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 (คดคลอง, คดยดหยน) ในขนเรยนรดวยตนเอง เมอผวจยไดน าเสนอปญหาปลายเปดใหกบนกเรยนแลว ผวจยใหนกเรยนเขยนแนวทางการแกปญหาลงในใบกจกรรม พบวา นกเรยนสวนใหญสามารถเขยนแนวทางการแกปญหาไดถกตองแตยงมปรมาณนอยและไมหลากหลายแนวคด ไมเกน 2 แนวคด อาจเนองมาจากนกเรยนสวนใหญยงไมคนเคยกบปญหาปลายเปด ผวจยใชค าถามน า เพอใหนกเรยนไดแนวทางการหาค าตอบปรมาณมากทสดและหลากหลายแนวทาง เนองจากปญหาปลายเปดทผวจยน าเสนอในใบกจกรรมนนสามารถใชแนวทางการหาค าตอบไดปรมาณมากและหลากหลายแนวทาง เชน นกเรยนอาจใช cos,sin หรอ tan ในการหาค าตอบได แตมนกเรยนบางสวนสามารถเขยนแนวทางการหาค าตอบไดปรมาณมากและหลายแนวทาง แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 2 (คดคลอง, คดยดหยน) ในขนเรยนรดวยตนเอง หลงจากทนกเรยนไดฝกหาแนวทางการแกปญหาในกจกรรมทผานมา นกเรยนสวนใหญสามารถเขยนแนวการแกปญหาไดปรมาณมากและหลากหลายแนวทาง ดงน นกเรยนสวนใหญเขยนแนวทางในการแกปญหาโดยใชอตราสวนตรโกณมต sec,cos,tan,cos,sin ec และ cot นกเรยนสามารถเลอกใชอตราสวนตรโกณมตไดอยางเหมาะสม แตยงมนกเรยนบางสวนทยงเขยนแนวทางการแกปญหาไดในปรมาณนอยและไมหลากหลายแนวทาง ผวจยใชยกตวอยางประกอบใหนกเรยนเหนชดเจนและไดฝกคดหาแนวทางอน ๆ แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 3 (คดละเอยดลออ) ในขนแกปญหารวมกน ผวจยแบงกลมนกเรยนแบบคละความสามารถออกเปน 8 กลม กลมละ 5-6 คน แลวใหนกเรยนน าเสนอแนวทางการแกปญหาของตนเองภายในกลมและรวมกนแกปญหา พบวา นกเรยนสวนใหญสามารถแกปญหาตามแนวทางทวางไวได แตยงไมละเอยดชดเจนและยงไมสมบรณ และสวนใหญมการใชรปภาพแทนปญหาเพอใหงายตอการแกปญหา มนกเรยนบางสวนทไมใชรปภาพแทนปญหา ผวจยยกตวอยางการใชภาพแทนปญหาใหกบนกเรยนเพอใหนกเรยนเขาใจโจทยมากขน อกทงฝกใหนกเรยนเขยนอธบายการแกปญหาอยางเปนขนตอนตามขอมลหรอสงทโจทยก าหนดให

121

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 4 (คดละเอยดลออ, คดรเรม) ในขนการแกปญหารวมกน ดานความคดละเอยดลออ นกเรยนสวนใหญมการอภปรายแลกเปลยนแนวคดซงกนและกนมากขน และไดรวมกนแกปญหาไดถกตองสมบรณ มการเขยนอธบายการแกปญหาไดอยางเปนขนตอนมากขน มการอธบายแนวคดไดละเอยดชดเจน และใชรปภาพแทนปญหาไดถกตองสมบรณ แตยงมนกเรยนบางสวนทสามารถแกปญหาไดแตยงเขยนอธบายไมละเอยดชดเจน ผวจยใชค าถามน าเพอใหนกเรยนไดเหนถงจดทนกเรยนยงเขยนอธบายไมชดเจน ดานความคดรเรม มนกเรยนบางสวน 1-2 กลม ทมแนวคดในการแกปญหาแปลกใหมแตกตางจากกลมอน ๆ และสามารถแกปญหาไดส าเรจ นกเรยนสวนใหญมแนวคดการแกปญหาทคลายกนและยงไมแปลกใหม จากการวเคราะหแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1-4 พบวานกเรยนสวนใหญม การพฒนาความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรมากขน เหนไดจากการท ากจกรรมในชนเรยน ในขนเรยนรดวยตนเองและขนแกปญหารวมกน ซงนกเรยนสวนใหญสามารถเขยนแนวทางใน การแกปญหาไดปรมาณมากและหลากหลายแนวทาง สามารถเลอกใชแนวทางการแกปญหาไดอยางเหมาะสม อกทงนกเรยนสวนใหญสามารถเขยนอธบายการแกปญหาไดอยางเปนขนตอน ละเอยดชดเจน มการใชรปภาพแทนปญหาทสมบรณ และเมอสงเกตนกเรยนบางกลมพบวานกเรยนมแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหมแตกตางจากกลมอน ๆ และผวจยไดตรวจใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในใบกจกรรมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1-4 พบวา แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 นกเรยนมคะแนนเฉลยดานความคดคลอง 1.9 คะแนนและความคดยดหยน 2.21 คะแนน คดเปนรอยละ 63.33 และ 73.67 ตามล าดบ แผนการจดกจกรรม การเรยนรท 2 นกเรยนมคะแนนเฉลยดานความคดคลอง 2.38 คะแนน และความคดยดหยน 2.4 คะแนน คดเปนรอยละ 79.33 และ 80 ตามล าดบแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 3 นกเรยนมคะแนนเฉลยดานความคดละเอยดลออ 2.38 คะแนน คดเปนรอยละ 79.33 และแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 4 นกเรยนมคะแนนเฉลยดานความคดละเอยดลออ 2.45 คะแนน และความคดรเรม 1.5 คะแนน คดเปนรอยละ 81.67 และ 50 ตามล าดบ

122

บทท 5

สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ

การวจยครงนมวตถประสงคเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด กบเกณฑรอยละ 70 กลมตวอยาง ในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/ 3 โรงเรยน วดปาประด จงหวดระยอง ปการศกษา 2558 จ านวน 42 คน ซงไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster random sampling) โดยเครองมอทใชในการวจยครงน ไดแก 1) แผนการจดกจกรรมการเรยนร โดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต จ านวนทงหมด 4 แผน ซงมความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรอยในระดบเหมาะสมมากทสด ( x = 4.69, s = 0.48) 2) แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มลกษณะเปนแบบแสดงวธท าโดยมง วดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 4 ขนตอนของโพลยาในเนอหาเรอง อตราสวนตรโกณมต จ านวน 4 ขอ ซงมคาความยากตงแต 0.40-0.58 คาอ านาจจ าแนกตงแต 0.25-0.32 และคาความเชอมน 0.91 3) แบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร มลกษณะเปนแบบแสดงวธท า โดยมงวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ซงประกอบดวย 4 องคประกอบ คอ ความคดคลอง ความคดยดหยน ความคดรเรม และความคดละเอยดลออ ในเนอหาเรอง อตราสวนตรโกณมต จ านวน 4 ขอ ซงมคาความยากตงแต 0.47-0.59 คาอ านาจจ าแนกตงแต 0.38-0.48 และคาความเชอมน 0.90 สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก รอยละ คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบท (t-test for one sample)

สรปผลการวจย

การวจยเรอง ผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทมตอความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 สรปผลไดดงน 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต สงกวาเกณฑ รอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

123

2. ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบ การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต สงกวาเกณฑรอยละ 70อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

อภปรายผล จากผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทมตอความสามารถใน การแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 สามารถอภปรายผลไดดงน

1. นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต มคะแนนเฉลยความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑ รอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 เนองมาจาก

การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดเปนการจดการเรยนรดวยการน าเสนอปญหาปลายเปดใหกบนกเรยน ใหนกเรยนไดใชความรและประสบการณทมอยในการแกปญหานนและใหโอกาสนกเรยนไดคดแกปญหาดวยตนเองมากขน ไดฝกการวเคราะห ท าความเขาใจปญหา วางแผนการแกปญหา ด าเนนการตามแผนและมการตรวจสอบยอนกลบ ตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา โดยอภปรายผลดงน

ขนการท าความเขาใจปญหา ผวจยไดน าเสนอปญหาปลายเปดใหกบนกเรยนอธบายใหนกเรยนไดท าความเขาใจปญหาปลายเปดและเปดโอกาสใหนกเรยนไดคดวเคราะห ซงปญหาปลายเปดนนมเงอนไขหรอขอมลทนาสนใจ ท าใหนกเรยนสนใจทจะแกปญหาและไดฝกวเคราะหปญหาแลวเขยนอธบายสงทโจทยก าหนดและสงทโจทยตองการ อกทงนกเรยนไดใชรปภาพประกอบการท าความเขาใจปญหา ซงจากการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรนกเรยนสวนใหญสามารถเขยนขอมล เงอนไขและสงทโจทยตองการไดถกตองครบถวนสมบรณ ซงสอดคลองกบค ากลาวของศศธร แมนสงวน (2555, หนา 171-172) กลาววา การพฒนาความสามารถในการแกปญหา ครอาจท าไดโดยใหนกเรยนฝกวเคราะหปญหาและอาจใชการวาดภาพประกอบการคดในการจดกจกรรมการเรยนร และเปดโอกาสใหนกเรยนไดคดดวยตนเองมากขนโดยจดสถานการณปญหาทนาสนใจทาทายความคดของนกเรยน

ขนการวางแผนแกปญหา ผวจยใหนกเรยนไดฝกวางแผนการแกปญหาปลายเปด โดยใหนกเรยนใชความรเขยนแนวทางการแกปญหาดวยตนเองและเชอมโยงความสมพนธระหวางขอมลหรอสงทโจทยก าหนดให ซงปญหาปลายเปดนนชวยกระตนใหนกเรยนไดน าความร

124

ประสบการณทมอยผนวกกบขอมลหรอเงอนไขของปญหา แกปญหาไดอยางอสระซงนกเรยนอาจมการแกปญหาทหลากหลายแนวทาง อกทงผวจยใหนกเรยนฝกก าหนดตวแปรใชแทนขอมลทโจทยก าหนดใหและใชรปภาพแทนปญหา ซงท าใหการแกปญหาของนกเรยนมความถกตองและมประสทธภาพมากขน และจากผลการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรนกเรยนสวนใหญเขยนแนวทางแกปญหา แสดงการเชอมโยงขอมลหรอเงอนไขกบสงทโจทยตองการไดถกตองบางสวน อาจเนองมาจากนกเรยนยงไมคนเคยกบปญหาปลายเปด ทตองใชประสบการณของตนเองในการวางแผนแกปญหาทมหลายแนวทาง ซงสอดคลองกบค ากลาวของ โนดะ (Nohda, 1983, อางถงใน ไมตร อนทรประสทธ, 2547, หนา 4-5) กลาววา การสอนโดยใชวธการแบบเปด ในขนวางแผนหาแนวทางการแกปญหา นกเรยนตองพยายามคนพบแนวทางการแกปญหาของตนเอง โดยอาศยประสบการณของตนเอง ครมหนาทชแนะ ใหนกเรยนไดอภปรายเกยวกบความสมพนธระหวางแนวทางการหาค าตอบทหลากหลาย เพอสามารถน าไปพฒนาเปนความรในระดบสงตอไป

ขนการด าเนนการตามแผน ผวจยใชวธการแบบเปดใหนกเรยนแตละคนน าเสนอแนวคดในขนการวางแผนแกปญหาของตนเองใหกบสมาชกในกลม ในขนนจะเกดการอภปรายแลกเปลยนแนวคดซงกนและกนภายในกลมและนกเรยนแตละคนจะไดทราบแนวคดอน ๆ เพอรวมกนหาแนวคดหรอวธการแกปญหาทเปนไปไดและเหมาะสมทสด นกเรยนสามารถน าแนวคดของสมาชกกลมมาประยกตใชกบแนวคดของตนเองในการแกปญหาครงตอไป และจากผลการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรนกเรยนสวนใหญด าเนนการแกปญหาตามแนวทางทวางไวส าเรจถกตองสมบรณ ซงสอดคลองกบค ากลาวของสตกเลอรและฮเบอรต (Stigler & Hiebert, 1999 อางถงใน เจนสมทร แสงพนธ, 2550, หนา 25) กลาววา การแกปญหาเดยวหรอกลมของนกเรยน หลงจากครไดน าเสนอปญหาปลายเปดแลว นกเรยนจะมแนวคด การการวางแผนแกปญหาเปนของตนเองกอน หลงจากนนเขากลมอภปรายแลกเปลยนหรอน าเสนอแนวคดของตน เพอรวมกนแกปญหาหรอแสดงวธการคดภายในกลม

ขนการตรวจสอบยอนกลบ ผวจยใหนกเรยนไดตระหนกถงค าตอบหรอผลลพธทได จากปญหาปลายเปด วาสอดคลองกบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการหรอไม ซงปญหาปลายเปดนนสามารถมแนวทางการแกปญหาหรอค าตอบทหลากหลายจงจ าเปนตองตรวจสอบยอนกลบโดยผวจยใหนกเรยนเขยนค าตอบหรอผลลพธทได ใชรปภาพประกอบพรอมกบรวมกนเขยนอธบายการตรวจสอบยอนกลบอยางละเอยด โดยการแทนค าตอบยอนกลบไปหาขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดใหเพอความสมเหตสมผลของกระบวนการแกปญหา และจากผลการท าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรนกเรยนสวนใหญมการตรวจสอบค าตอบกบ

125

ขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดแตค าตอบไมสอดคลองกบเงอนไขหรอขอมลนนและมนกเรยนทตรวจสอบค าตอบไมถกตอง อาจเนองมาจากความไมคยเคยกบการตรวจสอบยอนกลบ อกทงกระบวนการแทนค าตอบยอนกลบและการค านวณทผดพลาดบางสวนของนกเรยน ซงสอดคลองกบค ากลาวของศศธร แมนสงวน (2555, หนา 171-172) กลาววา แนวทางการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรควรมการตรวจสอบค าตอบและความสมเหตสมผลในกระบวนการแกปญหาอาจใชการคดยอนกลบ การวาดภาพ เพอใหนกเรยนเกดความคนเคย กบกระบวนการแกปญหา

ดวยเหตผลดงกลาวขางตนจงสงผลใหความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ซง สอดคลองกบผลการวจยของ ตตมา ทพยจนดาชยกล (2557) ศกษาเรอง ผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด (Open approach) ทมตอความสามารถในการแกปญหาและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรองทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด สงกวาเกณฑรอยละ 70 ทระดบนยส าคญทางสถต .01 โดยมคะแนนเฉลยรอยละ 75.37 และสอดคลองกบผลการวจยของปรชา เนาวเยนผล (2544) ศกษาเรอง กจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชการแกปญหาปลายเปดส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ผลการวจยพบวา การจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใช การแกปญหาปลายเปด ความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนสวนใหญในกลมทดลองคอย ๆพฒนาขนจากการแกปญหาทตองใชการถามกระตนแนะแนวทาง ไปเปนการแกปญหาทใชการถามกระตนคดนอยลง และในระยะสดทายของการทดลองนกเรยนสวนใหญกลมทดลองสามารถวางแผนก าหนดแนวคดในการแกปญหาดวยตนเองไดอยางอสระ

2. นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต มคะแนนเฉลยความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑ รอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 เนองมาจาก

การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดเปนการจดการเรยนรดวยการน าเสนอปญหาปลายเปดใหกบนกเรยน โดยเปดโอกาสใหนกเรยนไดใชความคดสรางสรรคตามประสบการณและความสามารถของนกเรยน ซงปญหาปลายเปดอาจมแนวทางการแกปญหาหรอค าตอบทหลากหลาย ท าใหนกเรยนสามารหาค าตอบไดปรมาณทมาก หลากหลายแนวคดและได

126

ประสบการณในการคนพบสงใหมรวมถงการไดน าเสนอหรออภปรายแนวคดอยางละเอยดชดเจน โดยอภปรายผล ดงน

ความคดคลอง ผวจยใหนกเรยนไดคดหาค าตอบหรอแนวทางการแกปญหาใหไดปรมาณมากภายในเวลาทก าหนด จากปญหาปลายเปดทผวจยไดน าเสนอใหกบนกเรยนในกจกรรม

การเรยนร โดยผวจยใหนกเรยนเขยนแนวทางการแกปญหาใหมากทสดพรอมหาค าตอบ ท าใหนกเรยนไดฝกความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานความคดคลอง และจากผลการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรนกเรยนสวนใหญสามารถเขยนแนวทางการหาค าตอบและตอบไดถกตอง 60 เปอรเซนต ขนไปในเวลาทก าหนด ซงสอดคลองกบค ากลาวของศศธร แมนสงวน (2555, หนา 199-201) กลาววา การชวยสงเสรมความคดสรางสรรคของนกเรยน ครควรจดกจกรรมหรอใชปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนไดคด สามารถบอกแนวคดและเหตผลได ค าตอบทหาไดอาจมากกวาหนงค าตอบ

ความคดยดหยน ผวจยไดน าเสนอปญหาปลายเปดทมกลมแนวคดการแกปญหาทหลากหลายกลมแนวคด ซงเปนปญหาทไมงายและไมยากจนเกนไปและเปดโอกาสใหนกเรยนไดเลอกใชกลมแนวคดการแกปญหาทเหมาะสมไดหลากหลายมากกวาหนงกลมแนวคด และจากผลการท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรนกเรยนสวนใหญสามารถแสดงแนวคด การแกปญหาไดมากกวา 2 แนวคด ซงนกเรยนไดแสดงใหเหนถงแนวคดการแกปญหาทหลากหลายจากปญหาปลายเปด นกเรยนมความคดทอสระ เนนแนวทางการคดมากกวาค าตอบทได สงเหลานจะชวยใหนกเรยนไดฝกและพฒนาความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในดานความคดยดหยน ซงสอดคลองกบค ากลาวของ เบคเกอร และชมาดะ (Becker & Shimada, 1997, p. 23) กลาววา การจดกจกรรมการเรยนรโดยวธการแบบเปด ครน าเสนอปญหาปลายเปด ซงเปนปญหา ทไมจ าเปนตองมวธการแกปญหาหรอค าตอบเพยงต าตอบเดยว ครตองใชความหลากหลายของกระบวนการแกปญหา เพอใหนกเรยนไดฝกคดแกปญหาทหลากหลาย ไดประสบการณ โดยใชความรและทกษะการคดทางคณตศาสตรทมอย

ความคดรเรม ผวจยน าเสนอปญหาปลายเปด ซงปญหาปลายเปดทผวจยสรางขนเพอพฒนาความคดรเรมนนมขอบเขตของปญหาทคอนขางกวางพอสมควรและไมไดเนนเพยงแคค าตอบเพยงอยางเดยว โดยผวจยใชค าถามกระตน เชน “นกเรยนคดวาจะมวธการแกปญหาอน ๆ ทแปลกใหมหรอไม อยางไร” เพอใหนกเรยนไดน าความรและประสบการณทมอยของนกเรยนมาประยกตใชในการแกปญหาอยางอสระ เกดแนวคดทแปลกใหมเปนของตนเอง และจากผลการท า

127

แบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรนกเรยนสวนใหญมสงบงชบางอยางทท าใหเหนแนวคดในการแกปญหาทแปลกใหม และมนกเรยนบางสวนทสามารถแสดงวธการแกปญหาทแปลกใหมเปนของตนเอง แสดงถงความเปนตนแบบในการคดแกปญหา ทงนเนองจากลกษณะของปญหาปลายเปดทมวธการแกปญหาทหลากหลาย ไมเนนค าตอบเพยงอยางเดยว ประกอบกบการใชค าถามกระตนของผวจย กระตนการคดของนกเรยนใหมวธการแกปญหาทแปลกใหม ซงสอดคลองกบ ค ากลาวของ เบคเกอร และชมาดะ (Becker & Shimada, 1997, p. 23) กลาววา การสอนโดย การน าเสนอสถานการณปญหาใหกบนกเรยน ซงสถานการณปญหานนไมจ าเปนทจะตองมวธ การแกปญหาหรอมค าตอบเพยงอยางเดยว ครตองใชความหลากหลายของกระบวนการในปญหา ทท าใหนกเรยนไดประสบการณในการคนพบสงใหม โดยใชความร ทกษะทนกเรยนมอย แตยงมนกเรยนทไมปรากฏแนวคดการแกปญหาทแปลกใหม อาจเนองจากเวลาในการจดกจกรรมการเรยนรทจะสงเสรมความคดรเรมมนอย และขอบเขตทางดานเนอหาเรองอตราสวนตรโกณมต ท าใหนกเรยนสวนใหญยงไมเกดการแกปญหาทแปลกใหมและเปนตนแบบของตนเองมากนก ซงสอดคลองกบค ากลาวของอมพร มาคนอง (2547, หนา 105-107) กลาววา การพฒนาความคดรเรมสรางสรรคในวชาคณตศาสตรเปนสงทท าไดไมงายนก เนองจากวชาคณตศาสตรเปนวชาทเกยวของกบสญลกษณทหาวตถรปธรรมแทนไดยาก การคดออกนอกกรอบความคดทางคณตศาสตรนนจงท าไดยากตามไปดวย ลกษณะของการจดกจกรรมเปนสวนส าคญทจะชวยใหนกเรยนไดพฒนาทกษะของนกเรยน นกเรยนอาจไมคนเคยในการท ากจกรรมลกษณะดงกลาว แตหากไดรบการฝกอยางตอเนอง นกเรยนจะคนเคยและมพฒนาการดขน นอกจากน ครลคและ รดนค (Krulik & Rudnick, n.d. อางถงใน อมพร มาคนอง, 2547, หนา 105-107) กลาววา หากตองการพฒนาความคดรเรมสรางสรรค ครไมควรจบการแกปญหาเพยงเพราะไดค าตอบ ทตองการ แตควรขยายปญหานนใหมากกวาค าตอบทได เพอทจะกระตนใหนกเรยนคดวเคราะหและสรางสรรค โดยลกษณะของค าถามหรอกจกรรมทเหมาะกบการพฒนาการคดรเรมสรางสรรค คอการใหหาทางเลอกหรอวธการแกปญหาเดมทแตกตางจากวธทว ๆ ไปและการใหสถานการณ ทนกเรยนตองตดสนใจ โดยใชความคดและประสบการสวนตว

ความคดละเอยดลออ ผวจยใหนกเรยนเขยนแสดงวธท าของปญหาปลายเปดอยางเปนขนตอนและเขยนอธบายแลกเปลยนแนวคดในการแกปญหาซงกนและกน เพอน าแนวคดนนมาปรบปรงเพมเตมรายละเอยดในการแกปญหาของตนเองใหสมบรณมากขน ผวจยไดสงเกตจากสงทนกเรยนเขยนอธบายเพอชแนะหรอเพมเตมในสงทยงไมครบถวนสมบรณ อกทงฝกใหนกเรยนใชรปภาพแทนปญหาเพอใหงายตอการแกปญหาและเปดโอกาสใหนกเรยนไดอธบายแสดงเหตผลในสงทนกเรยนแกปญหาหรอค าตอบของนกเรยนพรอมทงสงเสรมแนวคดของนกเรยน และจากผล

128

การท าแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรนกเรยนสวนใหญเขยนอธบายแนวคดไดอยางละเอยดชดเจนและมการใชรปภาพแทนปญหาไดสมบรณ ซงสอดคลองกบค ากลาวของ

ศศธร แมนสงวน (2555, หนา 199-201) กลาววา การชวยสงเสรมความคดสรางสรรคของนกเรยนนน ครควรจดกจกรรมหรอใชปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนไดคด สามารถบอกแนวคดและแสดงเหตผลได และครตองแสดงใหนกเรยนตระหนกถงการใหความส าคญกบแนวคดหรอวธการใน การหาค าตอบนน ดวยการสงเสรมและยอมรบแนวคดของนกเรยน

ดวยเหตผลดงกลาวขางตนจงสงผลใหความคดสรางสรรคคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ซงสอดคลองกบงานวจยของนภาพร วรเนตรสดาทพย และคณะ (2552) ศกษาเรอง การศกษาชนเรยน (Lesson study) และวธการแบบเปด (Open approach): กรณศกษาโรงเรยนสาธตมหาวทยาลยขอนแกน (คณตศาสตร) ระดบประถม ผลการวจยพบวา นกเรยนมอสระในการคดหาค าตอบดวยตนเอง เกดทกษะกระบวนการคด มความคดทหลากหลาย คดเปนระบบ คดสรางสรรคและคดวเคราะหอยางมเหตผล รจกการแกปญหา มระบบการท างานเปนกลม ยอมรบฟงความคดเหนของผอน มความสขในการท ากจกรรมและจากการทคณะครรวมสกเกตการณในชนเรยนท าใหไดเหนแนวคดของนกเรยนแตละคน

ขอเสนอแนะ จากการด าเนนการวจยและผลการวจย เรอง ผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทมตอความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ผวจยไดสรปขอเสนอแนะส าหรบการน าไปใชและส าหรบการวจยครงตอไป

ขอเสนอแนะในการน าผลการวจยไปใช

1. ครควรอธบายในขนวางแผนการแกปญหาใหละเอยดชดเจน เนองจากนกเรยนยงไมคนเคยกบปญหาปลายเปด ซงมแนวทางการแกปญหาทหลากหลาย และนกเรยนสวนใหญเขยนแนวทางการแกปญหายงไมครบถวนสมบรณ ครอาจยกตวอยางประกอบใหมากขน เพอใหนกเรยนไดเขยนแนวทางการแกปญหา เชอมโยงขอมลกบสงทโจทยตองการใหถกตอง ครบถวนสมบรณ 2. ครควรใหนกเรยนตระหนกถงการตรวจสอบยอนกลบ วาค าตอบทไดนนเหมาะสมหรอสอดคลองกบเงอนไขทโจทยก าหนดหรอไม เนองจากนกเรยนสวนใหญตรวจสอบยอนกลบ

129

ไมถกตองและมกระบวนการตรวจสอบยอนกลบผดพลาดบางสวน ครควรชแจงวธการตรวจสอบยอนกลบใหชดเจน เพอนกเรยนเขาใจถงกระบวนการตรวจสอบยอนกลบมากขน

3. ครควรสนบสนนนกเรยนในทางบวก ชนชมแนวคดการแกปญหาทแปลกใหมของนกเรยน ใชค าถามน ากระตนใหนกเรยนเกดประเดนทสงสยและครไมควรชแนะแนวทางหรอค าตอบใหกบนกเรยนในระหวางท ากจกรรม เพอใหนกเรยนไดเกดความคดรเรมเปนของตนเอง

4. ครควรสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนอยางถถวนในการท ากจกรรมกลม ซงอาจมนกเรยนทไมสนใจหรอไมตงใจเรยน ครควรเขาไปกระตนนกเรยนโดยการใชค าถามเพอใหนกเรยนไดมโอกาสเสนอแนวคด

5. ครควรใชเวลาในขนการน าเสนอการแกปญหาของนกเรยนแตละกลมใหมากขน เพอใหนกเรยนไดมเวลาในการอภปรายและเปลยนความรซงกนและกน

6. ครควรเพมเวลาในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดใหมากขนและจดกจกรรมอยางตอเนอง เพอพฒนาใหนกเรยนเกดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

ขอเสนอแนะส าหรบการวจยครงตอไป

การวจยครงนไดศกษาผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ทมตอความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรองอตราสวนตรโกณมต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 พบวา นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด มความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑ รอยละ 70 ทระดบนยส าคญทางสถต .05 ผวจยมขอเสนอแนะส าหนบการวจยครงตอไป ดงน

1. การท าวจยครงตอไปควรมการศกษาการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดกบเนอหาคณตศาสตรทหลากหลายและทกระดบชน

2. การท าวจยครงตอไปควรน าการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดไปใชกบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรอน ๆ เชน ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ทกษะการสอสารทางคณตศาสตร เปนตน

3. การท าวจยครงตอไปควรน าการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดไปใชในรายวชาอน ๆ เชน วทยาศาสตร เปนตน

130

บรรณานกรม

กนกทพย พฒนาพวพนธ. (2528). การวเคราะหขอมลเชงปรมาณทางการวจยการศกษาขนสง. เชยงใหม: ภาควชาการประเมนผลและการวจยทางการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม.

กรมวชาการ. (2535). ความคดสรางสรรค หลกการ.ทฤษฎการเรยนการสอน.การวดผลประเมนผล (พมพครงท 2). กรงเทพฯ: กรมวชาการ. กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กระทรวงศกษาธการ. (2554). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท

4-6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (พมพครงท 3). กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

เกษม เปรมประยร, สดาลด ลอยฟา และไมตร อนทรประสทธ. (2554). การพฒนาภาษาทางคณตศาสตรของนกเรยนโดยวธการแบบเปด. ใน เอกสารการประชมทางวชาการประจ าปคณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน 9-10 กนยายน 2554 (หนา 30-36). ขอนแกน: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน.

เจนสมทร แสงพนธ. (2550). การศกษาการใหเหตผลทางเรขาคณต ในการแกปญหาปลายเปด: เนนการแกปญหาในกลมยอย. เชยงใหม: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม.

ชมนาด เชอสวรรณทว. (2542). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ภาควชาหลกสตรและการสอน คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

ณศรา สทธสงข. (2555). กระบวนการนามธรรมของนกเรยนในชนเรยนทใชการศกษาชนเรยนและวธการแบบเปดดวยวธการแยกและสรางจ านวนเพอเตรยมเครองมอในการสรางความคดรวบยอดเรองจ านวน. วารสารวชาการศกษาศาสตร, 13(1), 46-64.

ดนย ถนอมจตร. (2553). การจดการเรยนรโดยเนนการใชค าถามปลายเปด เพอสงเสรมความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนวชรวทยฝายมธยม จงหวดเชยงใหม. วทยานพนธศกษาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยเชยงใหม.

131

ตตมา ทพยจนดาชยกล. (2557). ผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด (Open approach) ทมตอความสามารถในการแกปญหาและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรองทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชามธยมศกษา, คณะศกษาศาสตร, มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ.

ทศนา แขมมณ. (2555). ศาสตรการสอน: องคความรเพอการจดกระบวนการเรยนรทมประสทธภาพ (พมพครงท 16). กรงเทพฯ: ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

นภาพร วรเนตรสดาทพย และคณะ. (2552). การศกษาชนเรยน (Lesson study) และวธการแบบเปด (Open approach): กรณศกษามหาวทยาลยขอนแกน (ศกษาศาสตร) ระดบประถม. วารสารการศกษา มหาวทยาลยขอนแกน, 32(2), 76-80.

นชล อปภย. (2555). จตวทยาการศกษา (พมพครงท 2). กรงเทพฯ: ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

บญชม ศรสะอาด. (2545). การวจยเบองตน. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. ประสาร มาลากล ณ อยธยา. (2545). ความคดสรางสรรค: พรสวรรคทพฒนาได (พมพครงท 2).

กรงเทพฯ: คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ปรชา เนาวเยนผล. (2544). กจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชการแกปญหาปลายเปด

ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธการศกษาดษฎบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, คณะศกษาศาสตร, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

ปยภรณ ศรมา และปสาสน กงตาล. (2554). การส ารวจความคดเหนเกยวกบการใชนวตกรรมการศกษาชนเรยน (Lesson study) และวธการแบบเปด (Open approach) รายวชาคณตศาสตร ในระดบชนประถมศกษาปท 2 โรงเรยนสนามบน. ใน เอกสารการประชมทางวชาการประจ าปคณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน 9-10 กนยายน 2554 (หนา 91-100). ขอนแกน: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน.

พรอมพรรณ อดมสน และอมพร มาคนอง. (2547). ประมวลบทความหลกการและแนวทางการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ศนยต าราและเอกสารทางวชาการ คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ไมตร อนทรประสทธ. (2547). การสอนโดยใชวธการแบบเปดในชนเรยนคณตศาสตรของญปน. ขอนแกน: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน.

ไมตร อนทรประสทธ. (2555). เดกไทยรงทายผลสอบ PISA นกวชาการชขาดคดวเคราะห. เขาถงไดจาก www.bangkokbiznews.com/home/news/ politics/education

132

เรดเคเอช. (2554). แบบประเมนทกษะการคดสรางสรรคตามแนวคดของกลฟอรต. เขาถงไดจาก www.scribd.com/doc/74659952/

ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. (2538). เทคนคการวจยทางการศกษา. กรงเทพฯ: สววรยาสาสน. วจารณ พานช. (2557). Open approach: วธประยกตการจดการเรยนรแบบ Active learning สการ

เรยนรในศตวรรษท 21. เขาถงไดจาก www.gotoknow.org/posts/568714. วทยา มานะวานชเจรญ. (2556). ทกษะเดกไทยในอนาคต ตอนท 7. เขาถงไดจาก www.taamkru.co/

th/ทกษะเดกไทย-ในอนาคต-ตอนท 7 วรยะ ฤาชยพาณชย. (2553). หองเรยนไทย...ท าลาย ความคดสรางสรรค จรงหรอ?. เขาถงไดจาก

www.jsfutureclassroom.com/ news_detail.php?nid=212 เวชฤทธ องกนะภทรขจร. (2554). เอกสารค าสอนวชา 410514 ทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร (Mathematical skills and processes). ชลบร: ภาควชาการจดการเรยนร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา.

เวชฤทธ องกนะภทรขจร. (2555). ครบเครองเรองควรรส าหรบครคณตศาสตร หลกสตร การสอน และการวจย. กรงเทพฯ: จรลสนทวงศการพมพ.

ศศธร แมนสงวน. (2555). พฤตกรรมการสอนคณตศาสตร 2. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยรามค าแหง. ศรศกร ศรโชคชยตระกล และคณะ. (2554). การพฒนากจกรรมการเรยนรคณตศาสตร

ชนประถมศกษาปท 3 โดยใชวธการแบบเปด (Open approach) ดวยนวตกรรมการศกษาชนเรยน (Lesson study). ขอนแกน: โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยขอนแกน (ศกษาศาสตร)ระดบประถม.

สถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (องคการมหาชน). (2555). ผลการทดสอบทางการศกษาในระดบชาตขนพนฐาน. เขาถงไดจาก http://www.niets.or.th/

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2546). คมอวดผลประเมนผลคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2550). ทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2555). ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร (พมพครงท 3). กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

133

สมควร สชมพ, ไมตร อนทรประสทธ และเกยรต แสงอรณ. (ม.ป.ป.). การบรณาการคณตศาสตรดวยเรขาคณตศาสตรในชนเรยนไทย โดยใชแนวคดจากประเทศญปนเรอง “สถานการณปญหาปลายเปด”. กรงเทพฯ: ศนยความเปนเลศดานคณตศาสตร ส านกงานคณะกรรมการการอดมศกษา.

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2545). พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545. กรงเทพฯ: ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต.

สรพร ทพยคง. (2545). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.).

สนย เงนยวง. (2546). ปฏรปการเรยนการสอนคณตศาสตรดวยค าถามปลายเปด. วารสารการศกษาวทยาศาสตร คณตศาสตรและเทคโนโลย, 31(122), 32-36.

สรช อนทสงข. (2546). ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร. วารสารศกษาวทยาศาสตร คณตศาสตรและเทคโนโลย, 31(124), 37-38.

องอาจ นยพฒน. (2551). วธวทยาการวจยเชงปรมาณและคณภาพทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร. กรงเทพฯ: สามลดา.

อมพร มาคนอง. (2547). หลกการและแนวทางการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ศนยต าราและเอกสารทางวชาการ คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

อมพร มาคนอง. (2553). ทกษะและการบวนการทางคณตศาสตร: การพฒนาเพอพฒนาการ. กรงเทพฯ: โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

อาพนธชนต เจนจต. (2546). กจกรรมการเรยนการสอนเรขาคณตโดยใชการแกปญหาอยางสรางสรรค ส าหรบนกเรยนระดบประถมศกษาตอนปลายทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร. ปรญญานพนธการศกษาดษฎบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

อาร พนธมณ. (2540). ความคดสรางสรรคกบการเรยนร. กรงเทพฯ: คอมเพสท พรนท. Becker, J. P., & Shimada, S. (1997). The open-ended approach: A new proposal for teaching

mathematics. Reston: National Council of Teachers of Mathematics. Inprasit, M. (2011). One feature of adaptive lesson Study in Thailand: Designing learnimg unit.

Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, 34(1), 47-66. Jerry, P. B., & Shigeru, S. (1997). The open-ended approach: A new proposal for teaching

mathematics, Verginia. Reston: National Council of Teachers of Mathematics.

134

Krulik, S., & Rudnick, J. (1993). Reasoning and problem solving: A handbook for elementary school teachers. Massachusetts: Allyn and Bacon.

Kwan, S. P., Jung, S. P., & Jee, H. P. (2006). Cultivating divergent thinking in mathematics through an open-end. Approach,7(1), 56-61.

Lee, K. S., Hwang, D., & Seo, J. J. (2003). A development of the test for mathematical creative problem solving ability. Journal of the Korea Society of Mathematical Education, 7(3), 163-189.

Nohda, N. (n.d.). A study of “open approach” method in school mathematics teaching: Focus on mathematical problem solving activities & emclesh. Ibaraki: Institute of Education, University of Tsukuba.

Pehkonen, E. (1997). Use of open-ended problems in mathematics classroom. Helsinki: Department of Teacher Education University of Helsinki.

Polya, G. (1957). How to solve it: A new aspect of mathematical method ( 2nd ed.). New York: Doubleday & Company.

Sawada, S. (1997). The open-ended approach: A new proposal for teaching mathematics. Reston: National Council of Teachers of Mathematics.

Tipparat, N. (2005). Developing instruction based on open approach and its impact on level of geometric thinking and geometric achievement of eighth-grade study. Cmu Journal, 4(3), 335-343.

Torrance, E. P. (1962). Guiding creative talent. USA: Prentice-Hall. Toshio, S. (1997). Developing lesson plans. Reston: National Council of Teachers of Mathematics.

135

ภาคผนวก

136

ภาคผนวก ก

- รายนามผเชยวชาญในการตรวจเครองมอ - หนงสอขอความอนเคราะหผเชยวชาญในการตรวจสอบเครองมอ - หนงสอขอความอนเคราะหในการเกบรวบรวมขอมลเพอหาคณภาพเครองมอการวจย - หนงสอขอความอนเคราะหในการเกบรวบรวมขอมลเพอการวจย

137

รายนามผเชยวชาญ

1. ดร.เชวง ซอนบญ

อาจารยประจ าสาขาวชาการศกษาปฐมวย ภาควชาการจดการเรยนร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา

2. ดร.สมคด อนเทพ

อาจารยประจ าสาขาวชาคณตศาสตร ภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยบรพา

3. นางสาวพจนย เถงจาง

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ครโรงเรยนสาธตพบลบ าเพญ จงหวดชลบร

4. นางสาวจนทนา อศวเสถยร

ต าแหนง คร คศ. 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ครโรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง

5. นางวราภรณ จรวรรณาภรณ

ต าแหนง คร คศ. 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ครโรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง

138

(ส าเนา) ท ศธ ๖๖๒๑/ว.๑๔ คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา

๑๖๙ ถ. ลงหาดบางแสน ต. แสนสข อ. เมอง จ. ชลบร ๒๐๑๓๑

๗ มกราคม ๒๕๕๘ เรอง ขอความอนเคราะหในการตรวจสอบความเทยงตรงของเครองมอเพอการวจย

สงทสงมาดวย เคาโครงยอวทยานพนธ และเครองมอเพอการวจย จ านวน ๑ ชด

ดวยนายพทธยากร บสสยา นสตระดบบณฑตศกษา หลกสตรการศกษามหาบณฑต สาขาการสอนคณตศาสตร มหาวทยาลยบรพา ไดรบอนมตใหท าวทยานพนธ เรอง “ผล

การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทมตอความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท ๕” โดยอยในความควบคมดแลของ

ดร.คงรฐ นวลแปง ประธานกรรมการ ขณะนอยในขนตอนการสรางเครองมอเพอการวจย ในการนคณะศกษาศาสตรไดพจารณาแลวเหนวาทานเปนผเชยวชาญในเรองดงกลาวเปนอยางด จงขอความอนเคราะหจากทานในการตรวจสอบความเทยงตรงของเครองมอเพอการวจยของนสตในครงน

จงเรยนมาเพอโปรดพจารณา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา หวงเปนอยางยงวาจะไดรบความอนเคราะหจากทานดวยด และขอขอบพระคณอยางสงมา ณ โอกาสน

ขอแสดงความนบถอ ดร.เชษฐ ศรสวสด รองคณบดฝายบณฑตศกษา ปฏบตการแทน คณะศกษาศาสตร รกษาการแทน ผรกษาการแทนอธการบดมหาวทยาลยบรพา

ภาควชาการจดการเรยนร โทรศพท ๐-๓๘๓๙-๓๔๘๖, ๐-๓๘๑๐-๒๐๖๙ โทรสาร ๐-๓๘๓๙-๓๔๘๕ ผวจย ๐๘๙-๙๑๖๕๕๕๒

139

(ส าเนา) ท ศธ ๖๖๒๑/๑๓๑๐ คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา

๑๖๙ ถ. ลงหาดบางแสน ต. แสนสข อ. เมอง จ. ชลบร ๒๐๑๓๑

๑ กรกฎาคม ๒๕๕๘ เรอง ขอความอนเคราะหในการเกบรวบรวมขอมลเพอหาคณภาพของเครองมอการวจย เรยน ผอ านวยการโรงเรยนวดปาประด สงทสงมาดวย เครองมอเพอการวจย จ านวน ๑ ชด

ดวยนายพทธยากร บสสยา นสตระดบบณฑตศกษา หลกสตรการศกษามหาบณฑต สาขาการสอนคณตศาสตร มหาวทยาลยบรพา ไดรบอนมตใหท าวทยานพนธ เรอง “ผล

การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทมตอความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท ๕” อยในความควบคมดแลของ

ดร.คงรฐ นวลแปง ประธานกรรมการ มความประสงค ขออ านวยความสะดวกในการเกบรวบขอมลจากนกเรยนชนมธยมศกษาปท ๕ โรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง โดยผวจยจะขออนญาตเกบรวบรวมขอมลดวยตนเอง ระหวางวนท ๑๓ กรกฎาคม พ.ศ. ๒๕๕๘ – ๓๑ กรกฎาคม พ.ศ. ๒๕๕๘ อนงโครงการวจยนไดผานขนตอนพจารณาทางจรยธรรมของมหาวทยาลยบรพาเรยบรอยแลว

จงเรยนมาเพอโปรดพจารณา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา หวงเปนอยางยงวาคงจะไดรบความอนเคราะหจากทานดวยด และขอขอบพระคณอยางสงมา ณ โอกาสน

ขอแสดงความนบถอ ดร.เชษฐ ศรสวสด รองคณบดฝายบณฑตศกษา ปฏบตการแทน คณะศกษาศาสตร รกษาการแทน ผรกษาการแทนอธการบดมหาวทยาลยบรพา

ภาควชาการจดการเรยนร โทรศพท ๐-๓๘๓๙-๓๔๘๖, ๐-๓๘๑๐-๒๐๖๙ โทรสาร ๐-๓๘๓๙-๓๔๘๕ ผวจย ๐๘๙-๙๑๖๕๕๕๒

140

(ส าเนา) ท ศธ ๖๖๒๑/๑๓๑๓ คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา

๑๖๙ ถ. ลงหาดบางแสน ต. แสนสข อ. เมอง จ. ชลบร ๒๐๑๓๑

๑ กรกฎาคม ๒๕๕๘ เรอง ขอความอนเคราะหในการเกบรวบรวมขอมลเพอหาคณภาพของเครองมอการวจย เรยน ผอ านวยการโรงเรยนวดปาประด สงทสงมาดวย เครองมอเพอการวจย จ านวน ๑ ชด

ดวยนายพทธยากร บสสยา นสตระดบบณฑตศกษา หลกสตรการศกษามหาบณฑต สาขาการสอนคณตศาสตร มหาวทยาลยบรพา ไดรบอนมตใหท าวทยานพนธ เรอง “ผล

การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดทมตอความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท ๕” อยในความควบคมดแลของ

ดร.คงรฐ นวลแปง ประธานกรรมการ มความประสงค ขออ านวยความสะดวกในการเกบรวบขอมลจากกลมตวอยางคอนกเรยนชนมธยมศกษาปท ๕ โรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง

ขออนญาตเกบรวบรวมขอมลดวยตนเอง ระหวางวนท ๒๗ กรกฎาคม พ.ศ. ๒๕๕๘ – ๑๔ สงหาคม พ.ศ. ๒๕๕๘ อนงโครงการวจยนไดผานขนตอนพจารณาทางจรยธรรมของมหาวทยาลยบรพาเรยบรอยแลว

จงเรยนมาเพอโปรดพจารณา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา หวงเปนอยางยงวาคงจะไดรบความอนเคราะหจากทานดวยด และขอขอบพระคณอยางสงมา ณ โอกาสน

ขอแสดงความนบถอ ดร.เชษฐ ศรสวสด รองคณบดฝายบณฑตศกษา ปฏบตการแทน คณะศกษาศาสตร รกษาการแทน ผรกษาการแทนอธการบดมหาวทยาลยบรพา

ภาควชาการจดการเรยนร โทรศพท ๐-๓๘๓๙-๓๔๘๖, ๐-๓๘๑๐-๒๐๖๙ โทรสาร ๐-๓๘๓๙-๓๔๘๕ ผวจย ๐๘๙-๙๑๖๕๕๕๒

141

ภาคผนวก ข - คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด - คาดชนความสอดคลอง IOC ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร - คาความยาก ( p ) และคาอ านาจจ าแนก ( r ) ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร - คา x และ 2x ในการหาความแปรปรวนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทใชในการหาคาความเชอมน ( Coefficient ) - คา 2

ts ในการหาคาความเชอมน ( Coefficient ) ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

142

ตารางภาคผนวก ข-1 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1

ขอ รายการประเมน x s ระดบ 1 มาตรฐานการเรยนร 5.00 0.00 เหมาะสมมากทสด 2 ตวชวด 5.00 0.00 เหมาะสมมากทสด 3 จดประสงคการเรยนร 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 4 สาระส าคญ 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 5 สาระการเรยนร 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 6 การจดกจกรรมการเรยนร 6.1 ขนทบทวนบทเรยน 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 6.2 ขนน าเสนอปญหาปลายเปด 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 6.3 ขนเรยนรดวยตนเอง 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 6.4 ขนแกปญหารวมกน 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 6.5 ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 6.6 ขนสรปและสรางปญหาใหม 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด

7 สอ อปกรณและแหลงการเรยนร 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 8 การวดและประเมนผลการเรยนร 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 9 ระยะเวลาในการจดกจกรรมการเรยนร 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด

เฉลย 4.73 0.43 เหมาะสมมากทสด จากตารางภาคผนวก ข-1 คาเฉลยความคดเหนของผลการประเมนความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยผเชยวชาญจ านวน 5 คน พบวา มคาเฉลยอยในระดบเหมาะสมมากทสด ( x = 4.73, s = 0.43) และเมอพจารณาความเหมาะสมรายขอ พบวาทกรายการประเมน อยในระดบเหมาะสมมากทสด

143

ตารางภาคผนวก ข-2 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 2 ขอ รายการประเมน x s ระดบ 1 มาตรฐานการเรยนร 5.00 0.00 เหมาะสมมากทสด 2 ตวชวด 5.00 0.00 เหมาะสมมากทสด 3 จดประสงคการเรยนร 4.60 0.89 เหมาะสมมากทสด 4 สาระส าคญ 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 5 สาระการเรยนร 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 6 การจดกจกรรมการเรยนร

6.1 ขนทบทวนบทเรยน 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 6.2 ขนน าเสนอปญหาปลายเปด 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 6.3 ขนเรยนรดวยตนเอง 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 6.4 ขนแกปญหารวมกน 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 6.5 ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา 4.40 0.55 เหมาะสมมาก 6.6 ขนสรปและสรางปญหาใหม 4.40 0.55 เหมาะสมมากทสด

7 สอ อปกรณและแหลงการเรยนร 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 8 การวดและประเมนผลการเรยนร 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 9 ระยะเวลาในการจดกจกรรมการเรยนร 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด

เฉลย 4.71 0.45 เหมาะสมมากทสด จากตารางภาคผนวก ข-2 คาเฉลยความคดเหนของผลการประเมนความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยผเชยวชาญจ านวน 5 คน พบวา มคาเฉลยอยในระดบเหมาะสมมากทสด ( x = 4.71, s = 0.45) และเมอพจารณาความเหมาะสมรายขอ พบวารายการประเมน สวนใหญอยในระดบเหมาะสมมากทสด

144

ตารางภาคผนวก ข-3 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 3 ขอ รายการประเมน x s ระดบ 1 มาตรฐานการเรยนร 5.00 0.00 เหมาะสมมากทสด 2 ตวชวด 5.00 0.00 เหมาะสมมากทสด 3 จดประสงคการเรยนร 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 4 สาระส าคญ 4.60 0.89 เหมาะสมมากทสด 5 สาระการเรยนร 4.60 0.89 เหมาะสมมากทสด 6 การจดกจกรรมการเรยนร

6.1 ขนทบทวนบทเรยน 4.40 0.89 เหมาะสมมาก 6.2 ขนน าเสนอปญหาปลายเปด 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 6.3 ขนเรยนรดวยตนเอง 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 6.4 ขนแกปญหารวมกน 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 6.5 ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา 4.40 0.55 เหมาะสมมาก 6.6 ขนสรปและสรางปญหาใหม 4.40 0.55 เหมาะสมมาก

7 สอ อปกรณและแหลงการเรยนร 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 8 การวดและประเมนผลการเรยนร 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 9 ระยะเวลาในการจดกจกรรมการเรยนร 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด

เฉลย 4.66 0.52 เหมาะสมมากทสด จากตารางภาคผนวก ข-3 คาเฉลยความคดเหนของผลการประเมนความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยผเชยวชาญจ านวน 5 คน พบวา มคาเฉลยอยในระดบเหมาะสมมากทสด ( x = 4.66, s = 0.52) และเมอพจารณาความเหมาะสมรายขอ พบวารายการประเมน สวนใหญอยในระดบเหมาะสมมากทสด

145

ตารางภาคผนวก ข-4 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 4 ขอ รายการประเมน x s ระดบ 1 มาตรฐานการเรยนร 5.00 0.00 เหมาะสมมากทสด 2 ตวชวด 5.00 0.00 เหมาะสมมากทสด 3 จดประสงคการเรยนร 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 4 สาระส าคญ 4.60 0.89 เหมาะสมมากทสด 5 สาระการเรยนร 4.60 0.89 เหมาะสมมากทสด 6 การจดกจกรรมการเรยนร

6.1 ขนทบทวนบทเรยน 4.60 0.89 เหมาะสมมากทสด 6.2 ขนน าเสนอปญหาปลายเปด 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 6.3 ขนเรยนรดวยตนเอง 4.80 0.45 เหมาะสมมากทสด 6.4 ขนแกปญหารวมกน 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 6.5 ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 6.6 ขนสรปและสรางปญหาใหม 4.40 0.55 เหมาะสมมาก

7 สอ อปกรณและแหลงการเรยนร 4.60 0.55 เหมาะสมมากทสด 8 การวดและประเมนผลการเรยนร 4.40 0.55 เหมาะสมมาก 9 ระยะเวลาในการจดกจกรรมการเรยนร 4.40 0.55 เหมาะสมมาก

เฉลย 4.66 0.52 เหมาะสมมากทสด จากตารางภาคผนวก ข-4 คาเฉลยความคดเหนของผลการประเมนความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยผเชยวชาญจ านวน 5 คน พบวา มคาเฉลยอยในระดบเหมาะสมมากทสด ( x = 4.66, s = 0.52) และเมอพจารณาความเหมาะสมรายขอ พบวารายการประเมน สวนใหญอยในระดบเหมาะสมมากทสด

146

ตารางภาคผนวก ข-5 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรมการเรยนร

แผนท x s ระดบ 1 4.73 0.43 เหมาะสมมากทสด 2 4.71 0.45 เหมาะสมมากทสด 3 4.66 0.52 เหมาะสมมากทสด 4 4.66 0.52 เหมาะสมมากทสด

เฉลย 4.69 0.48 เหมาะสมมากทสด จากตารางภาคผนวก ข-5 ผลการประเมนความเหมาะสมของแผนการจดกจกรรม การเรยนร โดยผเชยวชาญจ านวน 5 คน พบวา แผนการจดการเรยนรมคาเฉลยอยในระดบเหมาะสมมากทสด ( x = 4.69, s = 0.48) ตารางภาคผนวก ข-6 คาดชนความสอดคลอง IOC ของแบบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร

ขอท ความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร R

IOC =N

ผลการวเคราะห คนท 1 คนท 2 คนท 3 คนท 4 คนท 5

1 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได 2 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได 3 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได 4 +1 +1 +1 +1 0 0.8 ใชได 5 +1 +1 +1 +1 0 0.8 ใชได 6 +1 +1 +1 +1 0 0.8 ใชได

จากตารางภาคผนวก ข-6 ผลการประเมนความสอดคลองของแบบวดความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยผเชยวชาญจ านวน 5 คน พบวา แบบวดความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรทง 6 ขอ มความสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร

147

ตารางภาคผนวก ข-7 คาความยาก ( p ) และคาอ านาจจ าแนก ( r ) ของแบบวดความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยค านวณจากสตร D.R.Whitney and D.L,Sabers. ขอท คาดชนความยาก ( p ) คาอ านาจจ าแนก( r ) ผลการพจารณา ผลการคดเลอก

1 0.45 0.25 ใชได คดเลอก 2 0.33 0.18 ใชไมได ไมคดเลอก 3 0.80 0.22 ใชได ไมคดเลอก 4 0.58 0.32 ใชได คดเลอก 5 0.40 0.30 ใชได คดเลอก 6 0.58 0.24 ใชได ไมคดเลอก

จากตารางภาคผนวก ข-7 ผวจยคดเลอกแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงขอสอบทสามารถคดเลอกไดตามเกณฑมทงหมด 5 ขอ โดยผวจยคดเลอกแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จ านวน 3 ขอ ทมความยากงาย ( p ) ตงแต 0.2-0.8 และอ านาจจ าแนก ( r ) ตงแต 0.2 ขนไป และครอบคลมจดประสงค พบวาขอทมความยากงาย ตงแต 0.40-0.58 ซงเปนความยากเหมาะสม ไมยากหรอไมงายจนเกนไป และคดเลอกขอทมคาอ านาจจ าแนก ตงแต 0.25-0.32 ไดแก ขอ 1, 4, และ 5 ไปใชกบกลมตวอยางตอไป ตารางภาคผนวก ข-8 คาดชนความสอดคลอง IOC ของแบบวดความคดสรางสรรคทาง คณตศาสตร

ขอท ความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยน RIOC =

N ผลการ

วเคราะห คนท 1 คนท 2 คนท 3 คนท 4 คนท 5 1 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได 2 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได 3 +1 +1 +1 +1 0 0.8 ใชได 4 +1 +1 +1 -1 0 0.6 ใชได 5 +1 +1 +1 +1 0 0.8 ใชได 6 +1 +1 +1 +1 0 0.8 ใชได

148

จากตารางภาคผนวก ข-8 ผลการประเมนความสอดคลองของแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร โดยผเชยวชาญจ านวน 5 คน พบวา แบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรทง 6 ขอ มความสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร ตารางภาคผนวก ข-9 คาความยาก ( p ) และคาอ านาจจ าแนก ( r ) ของแบบวดความสามารถ ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร โดยค านวณจากสตร D.R.Whitney and D.L,Sabers. ขอท คาดชนความยาก ( p ) คาอ านาจจ าแนก( r ) ผลการพจารณา ผลการคดเลอก

1 0.49 0.38 ใชได คดเลอก 2 0.59 0.37 ใชได ไมคดเลอก 3 0.59 0.48 ใชได คดเลอก 4 0.51 0.48 ใชได ไมคดเลอก 5 0.47 0.44 ใชได คดเลอก 6 0.39 0.42 ใชได ไมคดเลอก

จากตารางภาคผนวก ข-9 ผวจยคดเลอกแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ซงขอสอบทสามารถคดเลอกไดตามเกณฑมทงหมด 5 ขอ โดยผวจยคดเลอกแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร จ านวน 3 ขอ ทมความยากงาย ( p ) ตงแต 0.2-0.8 และอ านาจจ าแนก ( r ) ตงแต 0.2 ขนไปและครอบคลมจดประสงค พบวาขอทมความยากงาย ตงแต 0.47 - 0.59 ซงเปนความยากเหมาะสม และคดเลอกขอทมคาอ านาจจ าแนก ตงแต 0.38 - 0.48 ไดแก ขอ 1, 3 และ 5 ไปใชกบกลมตวอยางตอไป ตารางภาคผนวก ข-10 คา 2

,i i

x x และ 2

is ทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวด ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ขอท ix 2

ix 2

is 1 196 950 0.33 4 229 1,305 0.65 5 232 1,326 0.33

149

ตารางภาคผนวก ข-10 (ตอ)

ขอท i

x 2

ix 2

is รวม 2

is = 1.31

ตารางภาคผนวก ข-11 คา 2,x x ทงฉบบทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวด ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

คนท x 2x 1 17 289 2 19 361 3 15 225 4 17 289 5 17 289 6 15 225 7 15 225 8 18 324 9 17 289

10 13 169 11 17 289 12 13 169 13 17 289 14 13 169 15 17 289 16 20 400 17 17 289 18 17 289 19 14 196 20 16 256

150

ตารางภาคผนวก ข-11 (ตอ)

คนท x 2x 21 17 289 22 17 289 23 17 289 24 14 196 25 20 400 26 17 289

27 14 196 28 17 289 29 15 225 30 14 196 31 17 289 32 17 289 33 14 196 34 14 196 35 17 289 36 17 289 37 14 196 38 17 289 39 14 196 40 17 298 41 14 196 รวม x = 658 2x = 10,692

151

คาความแปรปรวนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทใชในการหาคาความเชอมน( -Coefficient)

22

2

1t

n x xs

n n

30.3

640,1

408,5

640,1

964,432372,438

4041

658692,1041

2

2

2

22

t

t

t

i

s

s

s

s

เมอ

2x แทน ผลรวมของคะแนนแตละตวยกก าลงสอง

2

x แทน ผลรวมของคะแนนทงหมดยกก าลงสอง n แทน จ านวนนกเรยนในกลมทดลอง คาความเชอมน ( -Coefficient) ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

91.0

61.050.1

39.012

3

30.3

31.11

13

3

11 2

1

2

t

k

i

i

s

s

k

k

เมอ k แทน จ านวนขอของแบบทดสอบ 2

is แทน ความแปรปรวนของขอสอบในแตละขอ 2

ts แทน ความแปรปรวนของขอสอบทงหมด

152

ตารางภาคผนวก ข-12 คา 2, iix x และ 2

is ทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวด ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

ขอท i

x 2

ix 2

is 1 160 718 1.15 3 91 219 0.43 5 141 559 1.85

รวม 2

is = 3.43 ตารางภาคผนวก ข-13 คา 2,x x ทงฉบบทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวด ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

คนท x 2x 1 7 49 2 14 196 3 7 49 4 12 144 5 6 36 6 9 91 7 7 49 8 14 196 9 11 121

10 9 81 11 8 64 12 10 100 13 7 49 14 9 81 15 13 169 16 15 225

153

ตารางภาคผนวก ข-13 (ตอ)

คนท x 2x 17 5 25 18 12 144 19 5 25 20 9 81 21 10 100 22 9 81

23 14 196 24 6 36 25 15 225 26 14 196

27 9 91 28 11 121 29 9 81 30 10 100 31 12 144 32 8 64 33 9 81 34 14 196 35 7 49 36 13 169 37 9 81 38 9 81 39 4 16 40 9 81 41 8 64 รวม x = 398 2x = 4,208

154

คาความแปรปรวนของแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร ทใชในการหาคาความเชอมน ( -Coefficient)

22

2

1t

n x xs

n n

61.8

640,1

124,14

640,1

404,158528,172

4041

398208,441

2

2

2

22

t

t

t

i

s

s

s

s

เมอ 2x แทน ผลรวมของคะแนนแตละตวยกก าลงสอง

2

x แทน ผลรวมของคะแนนทงหมดยกก าลงสอง n แทน จ านวนนกเรยนในกลมทดลอง คาความเชอมน ( -Coefficient) ของแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

90.0

60.050.1

40.012

3

61.8

43.31

13

3

11 2

1

2

t

k

i

i

s

s

k

k

เมอ k แทน จ านวนขอของแบบทดสอบ 2

is แทน ความแปรปรวนของขอสอบในแตละขอ 2

ts แทน ความแปรปรวนของขอสอบทงหมด

155

ภาคผนวก ค - คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 - คะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 - จ านวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หลงจากไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 - จ านวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑการใหคะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร หลงจากไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

156

ตารางภาคผนวก ค-1 คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงไดรบการจด กจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

คนท คะแนนของนกเรยนแตละคน ( x )

2x (คะแนนเตม 24) 1 18 324 2 23 592 3 19 361 4 19 361 5 18 324 6 18 324 7 18 324 8 18 324 9 20 400

10 18 324 11 18 324 12 20 400 13 18 324 14 18 324 15 18 324 16 18 324 17 18 324 18 19 361 19 18 324 20 19 361 21 18 324 22 19 361 23 18 324 24 18 324

157

ตารางภาคผนวก ค-1 (ตอ)

คนท คะแนนของนกเรยนแตละคน ( x ) 2x

(คะแนนเตม 24) 25 18 324 26 18 324 27 18 324 28 18 324 29 19 361 30 20 400 31 18 324 32 18 324 33 19 361 34 18 324 35 18 324 36 18 324 37 18 324 38 18 324 39 18 324

40 18 324 41 18 324 42 18 324 รวม x 774 2x 14,300

เปรยบเทยบคะแนนจากแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 กบเกณฑรอยละ 70 (16.80 คะแนน) โดยใชสตร t-test one sample ดงน

158

1,0

ndf

n

s

xt

41,22.11

14.0

63.1

42

94.0

80.1643.18

dft

t

t

ดงนน 41,22.11 dft คาวกฤตจากการเปดตาราง t เทากบ 1.6829 ทระดบนยส าคญทางสถต .05,

41142 df จะเหนวาคา t ทค านวณมากกวาคา t จากการเปดตาราง (11.22 > 1.6829) สรปไดวา คะแนนเฉลยความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดสงกวาเกณฑรอยละ 70 ทระดบนยส าคญ .05 ตารางภาคผนวก ค-2 คะแนนความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรม การเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

คนท คะแนนของนกเรยนแตละคน ( x )

2x (คะแนนเตม 15) 1 11 121 2 12 144 3 11 121 4 11 121 5 10 100 6 14 196 7 13 169 8 13 169 9 10 100

10 12 144 11 11 121

159

ตารางภาคผนวก ค-2 (ตอ)

คนท คะแนนของนกเรยนแตละคน ( x )

2x (คะแนนเตม 15) 12 14 196 13 9 91 14 12 144 15 10 100 16 11 121 17 11 121 18 13 169 19 10 100 20 10 100 21 11 121 22 12 144 23 10 100 24 10 100 25 9 81 26 13 169 27 11 121 28 10 100 29 10 100 30 11 121 31 10 100 32 11 121 33 11 121 34 13 169 35 10 100 36 12 144

160

ตารางภาคผนวก ค-2 (ตอ)

คนท คะแนนของนกเรยนแตละคน ( x ) 2x

(คะแนนเตม 15) 37 11 121 38 10 100 39 12 144 40 11 121 41 9 81 42 9 81 รวม x 464 2x 5,198

เปรยบเทยบคะแนนจากแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 กบเกณฑรอยละ 70 (10.50 คะแนน) โดยใชสตร t-test one sample ดงน

1,0

ndf

n

s

xt

41,70.2

20.0

55.0

42

32.1

50.1005.11

dft

t

t

ดงนน 41,70.2 dft คาวกฤตจากการเปดตาราง t เทากบ 1.6829 ทระดบนยส าคญทางสถต .05,

41142 df จะเหนวาคา t ทค านวณมากกวาคา t จากการเปดตาราง (2.70 > 1.6829) สรปไดวา คะแนนเฉลยความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปดสงกวาเกณฑรอยละ 70 ทระดบนยส าคญ .05

161

ตารางภาคผนวก ค-3 จ านวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑคะแนนความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตร

กระบวนการแกปญหา คะแนน รอยละของจ านวนนกเรยน เฉลย (รอยละ) ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

ขนการท าความเขาใจปญหา (รอยละ)

2 95.24 95.24 100.00 96.83 1 4.76 4.76 0.00 3.17 0 0.00 0.00 0.00 0.00

ขนการวางแผนแกปญหา (รอยละ)

2 40.48 69.05 38.10 49.21 1 59.52 30.95 61.90 50.79 0 0.00 0.00 0.00 0.00

ขนการด าเนนการตามแผน (รอยละ)

2 71.43 90.48 64.29 75.40 1 28.57 9.52 35.71 24.60 0 0.00 0.00 0.00 0.00

ขนการตรวจสอบยอนกลบ (รอยละ)

2 66.67 30.96 16.67 38.10 1 21.43 57.14 54.76 44.44 0 11.90 11.90 28.57 17.46

ตารางภาคผนวก ค-4 จ านวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑคะแนนความคดสรางสรรคทาง คณตศาสตร

องคประกอบของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

คะแนน รอยละของจ านวนนกเรยน เฉลย (รอยละ) ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

คดคลอง

(รอยละ)

3 23.81 - - 23.81

2 59.52 - - 59.52

1 16.67 - - 16.67

0 0.00 - - 0.00

162

ตารางภาคผนวก ค-4 (ตอ)

องคประกอบของความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร

คะแนน รอยละของจ านวนนกเรยน เฉลย

(รอยละ) ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3

คดยดหยน (รอยละ)

3 59.52 - - 59.52 2 40.48 - - 40.48 1 0.00 - - 0.00 0 0.00 - - 0.00

คดรเรม (รอยละ)

3 - - 7.14 7.14 2 - - 28.58 28.58 1 - - 59.52 59.52 0 - - 4.76 4.76

คดละเอยดลออ (รอยละ)

3 - 52.38 52.38 52.38 2 - 42.86 47.62 45.24 1 - 4.76 0.00 0.00 0 - 0.00 0.00 0.00

163

ภาคผนวก ง - ตวอยางแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวธการแบบเปด เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซน และแทนเจนต) - แบบวดความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

164

แผนการจดการเรยนรท 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชา ค32101 ระดบชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558 หนวยการเรยนรท 3 เรอง อตราสวนตรโกณมต แผนการจดการเรยนรท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซน และแทนเจนต) เวลา 3 ชวโมง ............................................................................................................................................................. มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด

ค 2.1 ม.4-6/ 1 ใชความรเรองอตราสวนตรโกณมตของมมในการคาดคะเนระยะทางและความสง ค 6.1 ม.4-6/ 1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

ค 6.1 ม.4-6/ 2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม.4-6/ 6 มความคดรเรมสรางสรรค จดประสงคการเรยนร

เมอเรยนจบ เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซนและแทนเจนต) ดานความร

1. นกเรยนสามารถอธบายความหมายของไซน (sine) โคไซน (cosine) และแทนเจนต (tangent) ไดอยางถกตอง ดานทกษะกระบวนการ

2. นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบอตราสวนตรโกณมตได 3. นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบอตราสวนตรโกณมตไดหลายค าตอบหรอ

หลากหลายแนวคด ดานคณลกษณะอนพงประสงค

4. ใฝเรยนร

165

สาระส าคญ อตราสวนตรโกณมต สามารถน าไปใชในการหาระยะทาง พนท มม และทศทางทยากตอ

การวดโดยตรง เชน การหาความสงของภเขา ความกวางของแมน า เปนตน โดยใชความสมพนธของอตราสวนระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก ดงน

ก าหนด ABC ใหรปสามเหลยมมมฉาก โดยมมม C เปนมมฉาก และความยาวของดานตรงขามมม A , B และ C เปน a , b และ c ตามล าดบ ดงรป

อตราสวนของความยาวดานตรงขามมม A ตอความยาวของดานตรงขามมมฉาก หรอ

เรยกวา ไซน (sine) ของมม A

อตราสวนของความยาวดานประชดมม A ตอความยาวของดานตรงขามมมฉาก หรอ

เรยกวา โคไซน (cosine) ของมม A

อตราสวนของความยาวดานตรงขามมม A ตอความยาวของดานประชดมม A หรอ

เรยกวา แทนเจนต (tangent) ของมม A ซงอตราสวนทงสามอตราสวนน เรยกวา อตราสวนตรโกณมต และคาของอตราสวนตรโกณมตของมม A จะขนอยกบขนาดของมม A

ในสมยกรกโบราณ ทอเลม (Ptolemy) ไดแสดงอตราสวนของความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก ซงเปนคาคงตว ดงน

b

ca

A

B

C

3

22

1

1

30

6045

45

166

จากรปสามารถสรปไดเปนตารางคาของอตราสวนตรโกณมตของมม 30 , 45 และ 60 ดงน ขนาดของมม 30 45 60

ไซน (sin) 2

1 2

1 2

3

โคไซน (cos) 2

3 2

1 2

1

แทนเจนต (tan) 3

1 1 3

สาระการเรยนร อตราสวนตรโกณมต

- ไซน (sine) - โคไซน (cosine) - แทนเจนต (tangent)

กจกรรมการเรยนร (ชวโมงท 1) ขนทบทวนบทเรยน 1. นกเรยนรวมกนอภปรายและแลกเปลยนความร เพอหาขอสรปเกยวกบสามเหลยมมม

ฉาก โดยครใชค าถามน า ดงน 1) มมภายในของรปสามเหลยมใดๆมขนาดเทาใด 2) รปสามเหลยมมมฉาก มลกษณะอยางไร 3) ก าหนด สามเหลยมมมฉาก ดงรป

เมอนกเรยนพจารณามม A

b

ca

A

B

C

167

จะเรยกดาน a วา “ ดาน………………..” (ดานตรงขามมม A) จะเรยกดาน b วา “ ดาน………………..” (ดานประชดมม A) และจะเรยกดาน c วา “ ดาน………………..” (ดานตรงขามมมฉาก) ขนน าเสนอปญหาปลายเปด 2. ครแจกใบกจกรรมท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซนและแทนเจนต)

ใหกบนกเรยนทกคน จากนนครน าเสนอปญหาทางคณตศาสตร ในใบกจกรรมท 1 พรอมทงใชค าถามดงน

- จากปญหาทางคณตศาสตร ในใบกจกรรม โจทยปญหานนก าหนดอะไรบาง (1. บรษทสามารถสรางสระวายน าไดทกรปแบบ 2. พนททสามารถสรางสระวายน ากวาง 10 เมตร ยาว 15 เมตร)

- จากปญหาทางคณตศาสตร ในใบกจกรรม โจทยปญหาตองการทราบอะไร (1. ตองการสรางสระวายน ารปสามเหลยมมมฉากสองสระ โดยแตละสระตองมมม มมหนงขนาด

30 และดานตรงขามมมฉากสามารถมความยาวตงแต 10 เมตร ถง 18 เมตร) 3. นกเรยนแตละคนพจารณาปญหา ในใบกจกรรมท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน

โคไซนและแทนเจนต) แลวใหนกเรยนตอบค าถามขอท 1 พรอมทงบนทกค าตอบลงในใบกจกรรม 4. ใหนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหนวาตองใชความรทางคณตศาสตรเรองใดบาง จง

จะแกปญหาดงกลาวได จากนนบนทกแนวทางการแกปญหาลงในขอ 2 ของใบกจกรรมท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซนและแทนเจนต)

ขนเรยนรดวยตนเอง 5. ใหนกเรยนศกษา ใบความรท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซนและ

แทนเจนต) พรอมทงเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง 6. ครตรวจสอบค าตอบทนกเรยนเตมลงในใบความร โดยครใชการสมถามนกเรยนเปน

รายบคคล 7. ใหนกเรยนแตละคนคดหาแนวทางการแกปญหาของตนเองใหมากทสด แลวบนทก

แนวทางการแกปญหาลงในขอ 2.1 ของใบกจกรรมท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซนและแทนเจนต)

ขนแกปญหารวมกน 8. ครแบงกลมนกเรยนออกเปน 8 กลม จ านวนกลมละ 5-6 คน โดยแบงแบบคละ

ความสามารถ

168

9. นกเรยนแตละคนน าเสนอแนวทางการแกปญหาของตนเองทบนทกในใบกจกรรมท 1 ขอ 2.1 ใหกบสมาชกกลม

10. สมาชกกลมแตละกลมอภปรายเพอแลกเปลยนแนวคดซงกนภายในกลมตนเอง จากนนรวมกนเลอกแนวทางการแกปญหาทเหมาะสมมาหนงแนวทาง พรอมกบบนทกแนวทางการแกปญหาทเลอกลงในใบกจกรรมท 1 ขอ 2.2

11. สมาชกกลมรวมกนแกปญหาตามแนวทางการแกปญหาทเลอก พรอมทงแสดงวธการแกปญหาลงในใบกจกรรมท 1 ขอ 3

12. นกเรยนรวมกน อธบายความสอดคลองของค าตอบทได กบขอมลหรอเงอนไขทโจทยก าหนดให พรอมทงบนทกลงในใบกจกรรมท 1 ขอ 4

(ชวโมงท 2) ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา 13. นกเรยนแตละกลมสงตวแทนออกมาเขยนกระบวนการแกปญหาของกลมตนเองบน

กระดาน และใหอธบายถงกระบวนการแกปญหานนอยางละเอยด ทกกลม โดยครสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในชนเรยน ระหวางทตวแทนกลมก าลงอธบายการแกปญหา

14. ครสมถามนกเรยน หลงจากตวแทนกลมอธบายเสรจ โดยใหนกเรยนแสดงความคดเหนหรอแนวคดของตนเองเกยวกบการแกปญหา และครอาจแสดงความคดเหนหรอแนวคด การแกปญหาเพอแลกเปลยนแนวคดกบนกเรยน

ขนสรปและสรางปญหาใหม 15. นกเรยนและครรวมกนอภปรายถงขอด ขอควรปรบปรงในการแกปญหาของแตละ

กลม พรอมทงรวมกนเสนอแนะและแสดงความคดเหนอยางอสระ โดยครใชค าถาม “การแกปญหาของแตละกลม มขอดและขอควรปรบปรง อยางไร”

16. นกเรยนแตละกลมรวมกนเปรยบเทยบกระบวนการแกปญหาของกลมอน ๆ ถงแนวคดและขอแตกตางของแตละกลม โดยครใชค าถาม “การแกปญหาของแตละกลม เหมอนหรอแตกตางกน อยางไร”

17. ครและนกเรยนรวมกนสรปวา การแกปญหาหรอแนวคดของกลมใดมความเหมาะสมกบปญหาทก าหนดให พรอมกบอธบายเหตผลประกอบ ซงอาจมมากกวา 1 แนวคด

(ชวโมงท 3) 18. นกเรยนแตละกลมรวมกนสรางปญหาใหมจากปญหาเดม โดยนกเรยนแตละกลม

อาจเพมหรอลดขอมล เงอนไขในสถานการณปญหานนพรอมทงบนทกลงในใบกจกรรมท 2 เรอง

169

การสรางปญหาทางคณตศาสตร โดยครท าหนาทตรวจสอบความถกตองและใหขอเสนอแนะในการสรางปญหาของนกเรยนแตละกลม

19. นกเรยนแตละกลมแกปญหาใหมทกลมอนสรางขน ทงหมด 8 สถานการณปญหา (8 กลม) ดงน

กลมท 1 แกปญหาของกลมท 2 กลมท 2 แกปญหาของกลมท 3 กลมท 3 แกปญหาของกลมท 4 กลมท 4 แกปญหาของกลมท 5 กลมท 5 แกปญหาของกลมท 6 กลมท 6 แกปญหาของกลมท 7 กลมท 7 แกปญหาของกลมท 8 กลมท 8 แกปญหาของกลมท 1

20. ครเลอกกลมทมการสรางปญหาทนาสนใจและกลมทแกปญหาในขอนน ออกมาน าเสนอหนาชนเรยน

21. ครและนกเรยนรวมกนสรปประเดน เกยวกบการแกปญหาและการน าอตราสวนตรโกณมตไปใชแกปญหา ไดเหมาะสมหรอไม อยางไร

สอและแหลงการเรยนร - ใบความรท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต(ไซน โคไซนและแทนเจนต) - ใบกจกรรมท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซนและแทนเจนต) - ใบกจกรรมท 2 เรอง การสรางปญหาทางคณตศาสตร

170

การวดและประเมนผลการเรยนร

จดประสงคการเรยนร วธการวด เครองมอวด เกณฑการประเมน

ดานความร 1. นกเรยนสามารถอธบายความหมายของไซน (sine) โคไซน (cosine) และแทนเจนต (tangent) ไดอยางถกตอง

การตอบค าถามของนกเรยน ในชนเรยน

ค าถามในชนเรยน

ตอบค าถามไดถกตอง

ดานทกษะกระบวนการ 2. นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบอตราสวนตรโกณมตได 3. นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบอตราสวนตรโกณมตไดหลายค าตอบหรอหลากหลายแนวคด

การตรวจใบกจกรรมท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซนและแทนเจนต) และใบกจกรรมท 2 เรอง การสรางสถานการณปญหาใหม

ใบกจกรรมท 1 และ 2

คะแนนผานเกณฑรอยละ 70

ดานคณลกษณะอนพงประสงค 4. ใฝเรยนร

การสงเกตพฤตกรรม

แบบสงเกตพฤตกรรม

มผลการประเมนอยในระดบดขนไป

171

บนทกหลกการใชแผนการจดการเรยนร 1. ผลการสอน ขนทบทวนบทเรยน นกเรยนสวนใหญมความรพนฐานเกยวกบสามเหลยมมมฉากและอตราสวนตรโกณมตพนฐาน ท าใหนกเรยนสามารถตอบค าถามไดถกตอง

ขนน าเสนอปญหาปลายเปด นกเรยนสวนใหญสามารถเขยนสงทโจทยก าหนดให สงทโจทยตองการและแนวทางการแกปญหาไดถกตองแตมนกเรยนบางสวนทเขยนสงทโจทยก าหนดให สงทโจทยตองการและแนวทางการแกปญหาไมถกตอง อาจเนองมาจากนกเรยนยงไมคนเคยกบปญหาปลายเปด

ขนเรยนรดวยตนเอง นกเรยนไดศกษาเอกสารประกอบและคนหาแนวทางการแกปญหาดวยตนเอง นกเรยนสวนใหญมแนวทางการแกปญหาทถกตองแตยงไมหลากหลาย

ขนแกปญหารวมกน นกเรยนสวนใหญไดแลกเปลยนแนวคดการแกปญหาของตนเองและใหความรวมมอเปนอยางด แตมนกเรยนบางสวนทไมคอยสนใจการท ากจกรรมกลม นกเรยนแตละกลมรวมกนแกปญหาตามแนวทางการแกปญหาไดถกตองแตมนกเรยนบางกลมทไมสามารถแกปญหาตามแนวทางการแกปญหาทเลอกได

ขนน าเสนอแนวคดในการแกปญหา นกเรยนสวนใหญยงไมกลาทจะแสดงความคดเหนแตมนกเรยนบางสวนทมการน าเสนอแนวคดไดถกตองและนกเรยนบางกลมมแนวคดทแตกตางจากกลมอน ๆ

ขนสรปและสรางปญหาใหม นกเรยนสวนใหญมแนวทางการแกปญหาทคลายกนและมนกเรยนบางสวนทมแนวทางการแกปญหาแตกตางจากกลมอน ในการสรางปญหาใหมนกเรยนสวนใหญยงไมสามารถสรางปญหาใหมไดอาจเนองจากนกเรยนยงไมคนเคยกบการสรางปญหา แตมนกเรยนบางสวนทสามารถสรางปญหาใหมและสามารถแกปญหานนไดจรง

2. ปญหาและอปสรรค นกเรยนสวนใหญไมคยเคยกบปญหาปลายเปด และไมกลาแสดงความคดเหนในการท า

กจกรรมกลม เวลาในการน าเสนอแนวทางการแกปญหามนอยเกนไป ท าใหมนกเรยนบางกลมน าเสนอแนวทางการแกปญหาไมครบถวนสมบรณ 3. ขอเสนอแนะ แนวทางแกไข

ครควรอธบายปญหาปลายเปดใหกบนกเรยนอยางละเอยดเพอใหนกเรยนเขาใจปญหาปลายเปดมากขน พรอมกบใชค าถามกระตนใหมากเพอใหนกเรยนไดแสดงความคดเหนหรอแนวคดของตนเองและควรเพมเวลาในการน าเสนอแนวทางการแกปญหา

172

แบบสงเกตพฤตกรรม ค าชแจง ใหท าเครองหมาย √ ลงในแบบสงเกตพฤตกรรมตามความคดเหนของทาน ซง

มเกณฑการประเมน ดงน 4 หมายถง นกเรยนแสดงพฤตกรรมอยางสม าเสมอ 3 หมายถง นกเรยนแสดงพฤตกรรมคอนขางบอย 2 หมายถง นกเรยนแสดงพฤตกรรมคอนขางนอย 1 หมายถง นกเรยนไมแสดงพฤตกรรมเลย

ประเดนการประเมน ระดบคณภาพ

ดมาก(4) ด(3) พอใช(2) ปรบปรง(1)

ใฝเรยนร -สนใจเขารวมกจกรรมตาง ๆ

-บนทกความร วเคราะหตรวจสอบจากสงทเรยนร สรปเปนองคความร

-แลกเปลยนความรดวยวธการตาง ๆ และน าไปใชในชวตประจ าวน

เกณฑการประเมน

ชวงคะแนน ระดบคณภาพ 10 – 12 มผลการประเมนในระดบดมาก

7 – 9 มผลการประเมนในระดบด 5 – 6 มผลการประเมนในระดบพอใช 3 – 4 มผลการประเมนในระดบปรบปรง

173

ใบความรท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซน และแทนเจนต) อตราสวนตรโกณมต สามารถน าไปใชในการหาระยะทาง พนท มม และทศทางทยากตอ

การวดโดยตรง เชน การหาความสงของภเขา ความกวางของแมน า เปนตน โดยใชความสมพนธของอตราสวนระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก ดงน

ก าหนดให ABC เปนสามเหลยมมมฉาก โดยมมม C เปนมมฉาก ดงรปท 1

ในสมยกรกโบราณ ทอเลม (Ptolemy) ไดแสดงอตราสวนของความยาวของดานของรป

สามเหลยมมมฉาก ซงเปนคาคงตว ดงน

จากรปสามารถสรปไดเปนตารางของอตราสวนตรโกณมตของมม 30 , 45 และ 60 ดงน

ขนาดของมม 30 45 60

ไซน (sin) 2

1 2

1 2

3

โคไซน (cos) 2

3 2

1 2

1

แทนเจนต (tan) 3

1 1 3

b

ca

A

B

C

3

221

130°

60°45°

45°

อตราสวนของความยาวดานตรงขามมม A ตอความยาวของ

ดานตรงขามมมฉาก หรอ 𝑎

เรยกวา ไซน ของมม A (sin A)

อตราสวนของความยาวดานประชดมม A ตอความยาวของ

ดานตรงขามมมฉาก หรอ 𝑏

เรยกวา โคไซน ของมม A (cos A)

อตราสวนของความยาวดานตรงขามมม A ตอความยาวของ

ดานประชดมม A หรอ 𝑎

เรยกวา แทนเจนตของมม A (tan A)

รปท 1

sin =ความยาวของดานตรงขามมม ความยาวของดานตรงขามมมฉาก

=

cos =ความยาวของดานประชดมม ความยาวของดานตรงขามมมฉาก

=

tan =ความยาวของดานตรงขามมม

ความยาวของดานประชดมม =

รปท 2

174

ใบกจกรรมท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต

(ไซน โคไซนและแทนเจนต) ค าสง ใหนกเรยนพจารณาปญหาทางคณตศาสตรตอไปน

บรษทแหงหนงรบสรางสระวายน าทกรปแบบ ซงบรษทจะออกแบบสระวายน าตามความตองการของลกคา วนหนงมลกคามาตดตอสรางสระวายน า โดยมพนททสามารถสรางไดเปนบรเวณสเหลยมผนผา กวาง 10 เมตร ยาว 15 เมตร ซงลกคาตองการสระวายน าเปนรปสามเหลยมมมฉาก จ านวนสองสระ โดยทมมของสระมมหนงตองมขนาด 30 และดานตรงขามมมฉากสามารถมความยาวไดตงแต 10 ถง 18 เมตร ทางบรษทสามารถออกแบบสระวายน าทงสองใหอยในพนททลกคาตองการไดอยางไร โดยลกคาขอดแบบกอนลงมอสรางจรง

1. วเคราะหปญหา: ใหนกเรยนอานและท าความเขาใจปญหาแลวเขยนอธบายสงทโจทย

ก าหนดใหและสงทโจทยตองการแกปญหาอยางละเอยด 1.1 โจทยปญหาก าหนดอะไรบาง ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................. 1.2 โจทยปญหาตองการทราบอะไร ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

175

2. วางแผนแกปญหา: ใหนกเรยนเขยนอธบายถงแนวทางหรอวธการแกปญหา 2.1 แนวทางการแกปญหา (ตอบไดมากกวา 1 แนวทาง) ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................. 2.2 เลอกแนวทางการแกปญหาทเหมาะสมมาหนงแนวทาง ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................. 3. ด าเนนการตามแผน: ใหนกเรยนแกปญหาตามแนวทางหรอวธการแกปญหาทเลอก

แสดงวธการแกปญหา ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

176

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................. 4. ตรวจสอบยอนกลบ: ใหนกเรยนตรวจสอบผลการแกปญหาทไดพรอมใหเหตผล

ประกอบ 4.1 เขยนค าตอบหรอผลลพธทได ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................. 4.2 ค าตอบหรอผลลพธทได สอดคลองกบปญหาหรอไม อยางไร ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

177

ใบกจกรรมท 2 เรอง การสรางปญหาทางคณตศาสตร

ค าสง ใหนกเรยนรวมกนสรางปญหาทางคณตศาสตรใหมจากปญหาเดม ปญหาทางคณตศาสตรใหม ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ใหนกเรยนแตละกลมแกปญหา ดงน ปญหาทางคณตศาสตร (กลมท.....) ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1. วเคราะหปญหา: ใหนกเรยนอานและท าความเขาใจปญหาแลวเขยนอธบายสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการแกปญหาอยางละเอยด

1.1 โจทยปญหาก าหนดอะไรบาง ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

178

1.2 โจทยปญหาตองการทราบอะไร ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................. 2. วางแผนแกปญหา: ใหนกเรยนเขยนอธบายถงแนวทางหรอวธการแกปญหา 2.1 แนวทางการแกปญหา (ตอบไดมากกวา 1 แนวทาง)

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.2 เลอกแนวทางการแกปญหาทเหมาะสมมาหนงแนวทาง ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................. 3. ด าเนนการตามแผน: ใหนกเรยนแกปญหาตามแนวทางหรอวธการแกปญหาทเลอก แสดงวธการแกปญหา

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

179

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................ 4. ตรวจสอบยอนกลบ: ใหนกเรยนตรวจสอบผลการแกปญหาทไดพรอมใหเหตผล

ประกอบ 4.1 เขยนค าตอบหรอผลลพธทได

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................

4.2 ค าตอบหรอผลลพธทได สอดคลองกบปญหาหรอไม อยางไร ...............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

180

ค าสง ใหนกเรยนพจารณาปญหาทางคณตศาสตรตอไปน

บรษทแหงหนงรบสรางสระวายน าทกรปแบบ ซงบรษทจะออกแบบสระวายน าตามความตองการของลกคา วนหนงมลกคามาตดตอสรางสระวายน า โดยมพนททสามารถสรางไดเปนบรเวณสเหลยมผนผา กวาง 10 เมตร ยาว 15 เมตร ซงลกคาตองการสระวายน าเปนรปสามเหลยมมมฉาก จ านวนสองสระ โดยทมมของสระมมหนงตองมขนาด 30 และดานตรงขามมมฉากสามารถมความยาวไดตงแต 10 ถง 18 เมตร ทางบรษทสามารถออกแบบสระวายน าทงสองใหอยในพนททลกคาตองการไดอยางไร โดยลกคาตองการขอดแบบ กอนลงมอสรางจรง

1. วเคราะหปญหา: ใหนกเรยนอานและท าความเขาใจปญหาแลวเขยนอธบายสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการแกปญหาอยางละเอยด

1.1 โจทยปญหาก าหนดอะไรบาง - บรษทแหงหนงรบสรางสระวายน าทกรปแบบ - พนททสามารถสรางสระวายน า เปนบรเวณสเหลยมผนผา กวาง 10 เมตร ยาว 15 เมตร - ตองการสระวายน าเปนรปสามเหลยมมมฉาก จ านวนสองสระ - มมของสระมมหนงตองมขนาด 30 - ดานตรงขามมมฉากสามารถมความยาวไดตงแต 10 ถง 18 เมตร 1.2 โจทยปญหาตองการทราบอะไร

ตองการออกแบบสระวายน าทงสองใหอยในพนททลกคาตองการ 2. วางแผนแกปญหา: ใหนกเรยนเขยนอธบายถงแนวทางหรอวธการแกปญหา 2.1 แนวทางการแกปญหา (ตอบไดมากกวา 1 แนวทาง) พจารณารปสามเหลยมมมฉาก ทสอดคลองกบสงทโจทยก าหนดให ดงน

ก าหนดความยาวของดานตรงขามมฉาก ตงแต 10 ถง 18 เมตร แนวทางท 1 ใช sin 30 เพอหาความยาวของดานประกอบมมฉาก แนวทางท 2 ใช sin 60 เพอหาความยาวของดานประกอบมมฉาก

เฉลยใบกจกรรมท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต (ไซน โคไซน และแทนเจนต)

)

181

แนวทางท 3 ใช cos 30 เพอหาความยาวของดานประกอบมมฉาก แนวทางท 4 ใช cos 60 เพอหาความยาวของดานประกอบมมฉาก

2.2 เลอกแนวทางการแกปญหาทเหมาะสมมาหนงแนวทาง ก าหนดความยาวของดาน

ตรงขามมฉาก ตงแต 10 ถง 18 เมตร เลอกใชแนวทางท 1 ในการ

แกปญหา ใช sin 30 เพอหาความ

ยาวของดานประกอบมมฉาก

3. ด าเนนการตามแผน: ใหนกเรยนแกปญหาตามแนวทางหรอวธการแกปญหาทเลอก

แสดงวธการแกปญหา ก าหนดให ความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบ 10 เมตร (สามารถก าหนดไดหลายคา)

พจารณา sin 30 = 10

y

2

1 = 10

y

ดงนน y = 5 เมตร ใชทฤษฏบทพธากอรส หาคา x จะไดวา

222 510 x ดงนน 75x เมตร หรอประมาณ 8.66 เมตร เนองจากโจทยตองการสระวายน า 2 สระ เราสามารถสรางสระท 2 ไดในท านองเดยวกน

และเมอพจารณาแบบกอนลงมอสรางจรง (นกเรยนอาจออกแบบไดหลากหลาย) จะเหนไดวาสามารถสรางสระน า 2 สระใหอยในพนทสเหลยมแนนอน ดงรป

182

4. ตรวจสอบยอนกลบ: ใหนกเรยนตรวจสอบผลการแกปญหาทไดพรอมใหเหตผล

ประกอบ 4.1 เขยนค าตอบหรอผลลพธทได

สระวายน ารปสามเหลยมมมฉาก

มดานตรงขามมมฉาก ยาว 10 เมตร ดานประกอบมมฉากยาว 5 เมตร

และ 8.66 เมตร มลกษณะเหมอนกนทงสองสระ

4.2 ค าตอบหรอผลลพธทได สอดคลองกบปญหาหรอไม อยางไร ก าหนดให ความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบ 10 เมตร และเนองจาก y = 5 เมตร 75x เมตร

พจารณา sin z =

ความยาวของดานตรงขามมมฉาก

sin z = 10

5

ดงนน sin z = 2

1

จะไดวา z = 30 ซงสอดคลองกบเงอนไขในการสรางสระวายน า

183

ชอ.......................................................เลขท.........ชน.......

แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค32101) ระดบชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558

ค าชแจง ใหนกเรยนแสงวธท า 1. กรมการทองเทยวแหงจงหวดระยอง ตองการสรางสถานททองเทยวแหงใหม จากการ

ลงทนมหาศาลเพอถมอาวทมความลกคงท 10 เมตร เปนบรเวณสามเหลยม ABC โดยท มม A มขนาด 30 AC มระยะทาง 40 เมตร และ AB มระยะทาง 50 เมตร ทางจงหวดระยองจะตองใชดนปรมาณเทาใด ในการถมอาว โจทยปญหาก าหนดอะไรบาง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โจทยปญหาตองการทราบอะไร ……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

แนวทางในการแกปญหา ……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………….…………………..……………………..……….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

184

แสดงวธการแกปญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ตรวจสอบค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

185

2. เรอน าเทยวของจงหวดระยอง ไดพานกทองเทยวไปเกาะเสมด โดยเรอใชความเรวคงทและวงในแนวเสนตรง กอนถงเกาะเสมด 100 เมตร ปรากฏวาเกดกระแสลมแรงท าใหแนวเดนเรอเบนออกนอกเสนทางท ามม 30 เมอเวลาผานไป เรอไดหนทศทางการเดนเรอเปนมม 90 ไปยงเกาะ อยากทราบวาระยะทางทเรอเดนทางจากจดทเรอถกกระแสลมพดจนเรอเดนทางถงเกาะ เปนเทาใด

โจทยปญหาก าหนดอะไรบาง ……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โจทยปญหาตองการทราบอะไร ……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..……………………..……….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. แนวทางในการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………….…………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

186

แสดงวธการแกปญหา ……………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………..……………………..……….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ตรวจสอบค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

187

3. การขนยายวตถหนก 1 ตน ทมขนาดของวตถ กวาง 1 เมตร ยาว 2 เมตรและสง 1 เมตร จ าเปนตองใชรถเพอชวยยกวตถ โดยจะตองผกลวดสลงขนาดใหญ ตดกบวตถและปลายของเสาอกดานหนง ซงรถสามารถยกวตถไดสงจากพน 3 เมตร และปลายคานยกอยสงจากพน 10 เมตร และหางจากเสา 12 เมตร ดงรป อยากทราบวาเสาสงเทาใด

โจทยปญหาก าหนดอะไรบาง ……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โจทยปญหาตองการทราบอะไร ……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

แนวทางในการแกปญหา ……………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………….…………………..……………………..……….……………………………………………………………

12 m.

30°

10 m.

188

แสดงวธการแกปญหา ……………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ตรวจสอบค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………..……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

189

เฉลยแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

1. กรมทองเทยวแหงจงหวดระยอง ตองการสรางสถานททองเทยวแหงใหม จากการลงทนมหาศาลเพอถมอาวทมความลกคงท 10 เมตร เปนบรเวณสามเหลยม ABC โดยท มม A มขนาด 30 AC มระยะทาง 40 เมตร และ AB มระยะทาง 50 เมตร ทางจงหวดระยองจะตองใชดนปรมาณเทาใด ในการถมอาว

วธท า สงทโจทยก าหนดให

1. ถมอาวทมความลก 10 เมตร เปนบรเวณสามเหลยม 2. AC มระยะทาง 40 เมตร และ AB มระยะทาง 50 เมตร 3. มม 30

สงทโจทยตองการ จะตองใชดนปรมาณเทาใด ในการถมอาว

แนวทางการแกปญหา จากโจทยก าหนด AC มระยะทาง 40 เมตร และ AB มระยะทาง 50 เมตร หาระยะ CD โดยใช ไซน (sine) เพอค านวณพาพนทของรปสามเหลยม ABC

โดยพนทของรปสามเหลยม ABC เทากบ CDAB2

1

190

วธการแกปญหา

พจารณา sin 30 = AC

CD

จากโจทย ก าหนด AC มระยะทาง 40 เมตร

ดงนน sin 30 = 40

CD

2

1 = 40

CD

CD = 20 เมตร จากนน หาพนทของรปสามเหลยม ABC

โดยพนทของรปสามเหลยม ABC เทากบ CDAB2

1

และจากโจทยก าหนด AB มระยะทาง 50 เมตร

ดงนน พนทของรปสามเหลยม ABC เทากบ 50020502

1 ตารางเมตร

แตโจทยตองการทราบวาจะตองใชดนปรมาณเทาใด จากโจทย ก าหนด อาวมความลก 10 เมตร ดงนน จะตองใชดน เทากบ 000,510500 ลกบาศกเมตร ดงนนสรปไดวา จะตองใชดน เทากบ 000,510500 ลกบาศกเมตร ในการถมอาวเพอท า

สถานททองเทยว ตรวจสอบค าตอบ

พจารณา sin x = AC

CD

จากโจทย ก าหนด AC มระยะทาง 40 เมตร และ CD = 20 เมตร

ดงนน sin x = 40

20

sin x = 2

1

x = 30 ซงค าตอบทได สอดคลองกบสงทโจทยก าหนดให

191

2. เรอน าเทยวของจงหวดระยอง ไดพานกทองเทยวไปเกาะเสมด โดยเรอใชความเรวคงทและวงในแนวเสนตรง กอนถงเกาะเสมด 100 เมตร ปรากฏวาเกดกระแสลมแรงท าใหแนวเดนเรอเบนออกนอกเสนทางท ามม 30 เมอเวลาผานไป เรอไดหนทศทางการเดนเรอเปนมม 90 ไปยงเกาะ อยากทราบวาระยะทางทเรอเดนทางจากจดทเรอถกกระแสลมพดจนเรอเดนทางถงเกาะ เปนเทาใด

วธท า

สงทโจทยก าหนดให 1. เรอน าเทยวของจงหวดระยอง ไดพานกทองเทยวไปเกาะเสมด 2. เรอใชความเรวคงทและวงในแนวเสนตรง 3. กอนถงเกาะเสมด 100 เมตร ปรากฏวาเกดกระแสลมแรงท าใหแนวเดนเรอ

เบนออกเสนทางท ามม 30 4. เมอเวลาผานไป เรอไดหนทศทางการเดนเรอเปนมม 90 ไปยงเกาะ

สงทโจทยตองการ ระยะทางทเรอเดนทางจากจดทเรอถกกระแสลมพดจนเรอเดนทางถงเกาะ เปนเทาใด

แนวทางการแกปญหา จากโจทยก าหนดแนวเดนเรอกอนถงเกาะเสมด 100 เมตร ปรากฏวาเกดกระแสลม

แรงท าใหแนวเดนเรอเบนออกนอกเสนทางท ามม 30 จงใชอตราสวนตรโกณมต (โคไซน(cosine) และ ไชน (sine)) เพอหาระยะทาง ดงรป

กระแสลม

เรอ

เกาะเสมด

100 m.

30°

192

วธการแกปญหา จากรป จะไดวา

cos 30 = 100

x

2

3 = 100

x

ดงนน จะได x = 350 เมตร จากนน หา y โดย

sin 30 = 100

y

2

1 = 100

y

ดงนน จะได y = 50 เมตร ดงนน จะไดระยะทางรวม x + y = 50350 เมตร หรอระยะทางประมาณ 136.6 เมตร ดงนนสรปไดวา

เมอถงเกาะแลวระยะทางจากจดทเรอถกกระแสลมพดจนเรอเดนทางถงเกาะ เทากบ 50350 เมตร หรอ ประมาณ 136.6 เมตร ตรวจสอบค าตอบ

ระยะทางในแนวตรง เทากบ 100 เมตร และ x = 350 เมตร

ดงนน cos z = 100

x

cos z = 100

350

จะไดวา cos x = 2

3 นนคอ x = 30

193

ซงค าตอบทได สอดคลองกบสงทโจทยก าหนดให 3. การขนยายวตถหนก 1 ตน ทมขนาดของวตถ กวาง 1 เมตร ยาว 2 เมตรและสง 1 เมตร

จ าเปนตองใชรถเพอชวยยกวตถ โดยจะตองผกลวดสลงขนาดใหญ ตดกบวตถและปลายของเสาอกดานหนง ซงรถสามารถยกวตถไดสงจากพน 3 เมตร และปลายคานยกอยสงจากพน 10 เมตร และหางจากเสา 12 เมตร ดงรป อยากทราบวาเสาสงเทาใด

วธท า

สงทโจทยก าหนดให 1. วตถหนก 1 ตน ทมขนาดของวตถ กวาง 1 เมตร ยาว 2 เมตรและสง 1 เมตร 2. รถยกวตถ ผกลวดสลงขนาดใหญ ตดกบวตถและปลายของเสาอกดานหนง 3. รถสามารถยกวตถไดสงจากพน 3 เมตร 4. ปลายคานยกอยสงจากพน 10 เมตร และหางจากเสา 12 เมตร สงทโจทยตองการ

ตองการทราบความสงของเสา แนวทางการแกปญหา

จากขอมลทโจทยก าหนดให สามารถใชรปภาพประกอบแนวคด เพอหาความสง h ดงน

12 m.

30°

10 m.

194

และเพอใหงายตอการค านวณ เราสามารถแบงออกเปนรปสามเหลยม 2 รป ดงน

วธการแกปญหา

จากรปท 2 ตองการหาคา x โดยใช tan 30 = 6

x

จะไดวา tan 30 = 6

x

3

1 = 6

x

x = 3

6 เมตร

ตอไปพจารณา รปท 1 จะไดวา

12 – x = 12 – 3

6 เมตร

ดงรป

รปท 2รปท 1

6 m.

x

30°

12-x30°

195

พจารณา

tan 30 =

3

612

y

3

1 =

3

612

y

y = 23

12 เมตร

ดงนน ความสงของเสา h = y + 4 = 423

12 = 2

3

12 เมตร

หรอประมาณ 8.9 เมตร ดงนนสรปไดวา

ความสงของเสา เทากบ 23

12 เมตร หรอประมาณ 8.9 เมตร

ตรวจสอบค าตอบ

เนองจาก y = h – 4 และ h = 23

12

ดงนน y = 23

12

พจารณา tan z =

3

612

y

tan z =

3

612

23

12

tan z = 3

3

ดงนน z = 30 ซงค าตอบทได สอดคลองกบสงทโจทยก าหนดให

196

ชอ.......................................................เลขท.........ชน....... แบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค32101) ระดบชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558

ค าชแจง ใหนกเรยนแสงวธท า

1. จากรปทก าหนดให จงหาคา x และ y ใหถกตอง โดยแสดงแนวคดในการหาค าตอบให

ไดมากทสด (10 นาท)

197

2. ผใหญบานตองการสรางเสนทางทสนทสด เชอมระหวางหมบานอภรมยและหมบานอมพวา ซงมสะพานขามแมน ากวาง 10 เมตร คนระหวางหมบานทงสอง

โดยท หมบานอภรมย (จด A) อยทางทศเหนอของแมน าและตงฉากกบสถานต ารวจ (จด B) ซงสถานต ารวจตงอยรมแมน าพอดและอยหางจากสะพาน (จด C) 50 เมตร และ CAB ˆ มขนาด 60 และหมบานอมพวา (จด D) อยทางทศใตของแมน าและตงฉากกบโรงพยาบาล (จด E)

ซงโรงพยาบาลตงอยรมแมน าพอดและอยหางจากสะพาน (จด F) 20 เมตร และ EFD ˆ มขนาด 45 อยากทราบวา เสนทางทสนทสด ทเชอมระหวางหมบานทงสองเทากบเทาใด

แสดงวธท า ……………………………………………………………………………………………

………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

198

3. บอลลนโฆษณาสนคาขนาดเสนผานศนยกลาง 5 เมตร ผกไวขางๆตกสง 24 เมตร ชวงบายวนหนงมกระแสลมพดบอลลน ท าใหโคนเชอกทผกตดกบพนเอยงท ามมไมเกน 120 อยากทราบวาควรผกบอลลนใหหางจากตกกเมตรและสงจากพนกเมตร เพอปองกนไมใหบอลลนโดนลมพดชนตก แตบอลลนยงสามารถมองเหนไดชดเจนในระยะไกล

แสดงวธท า ……………………………………………………………………………………………

………….……………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………….….………………………………………………………………………………………………………….…….………………………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………

199

เฉลยแบบวดความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

1. จากรปทก าหนดให จงหาคา x และ y ใหถกตอง โดยแสดงแนวคดในการหาค าตอบ ใหไดมากทสด (10 นาท)

วธท า พจารณา มม 30

860° 30°

ดงนน x = 3y ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน และ

ดงนน x = 4 3 ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน

ดงนน y = 4

ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน

ดงนน x = 3y ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน และ

ดงนน x = 4 3 ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน

ดงนน y = 4

ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน

200

พจารณา มม 60 องศา

ดงนน y = 4

ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน

ดงนน x = 3y ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน และ

ดงนน x = 4 3 ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน

ดงนน x = 3y ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน และ

ดงนน y = 4

ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน

ดงนน x = 4 3 ใชทฤษฎบทพธากอรส จะไดวา

ดงนน

201

2. ผใหญบานตองการสรางเสนทางทสนทสด เชอมระหวางหมบานอภรมยและหมบานอมพวา ซงมสะพานขามแมน ากวาง 10 เมตร คนระหวางหมบานทงสอง โดยท หมบานอภรมย (จด A) อยทางทศเหนอของแมน าและตงฉากกบสถานต ารวจ (จด B) ซงสถานต ารวจตงอยรมแมน าพอดและอยหางจากสะพาน (จด C) 50 เมตร และ CAB ˆ มขนาด 60

และหมบานอมพวา (จด D) อยทางทศใตของแมน าและตงฉากกบโรงพยาบาล (จด E) ซงโรงพยาบาลตงอยรมแมน าพอดและอยหางจากสะพาน (จด F) 20 เมตร และ EFD ˆ มขนาด 45

อยากทราบวา เสนทางทสนทสด ทเชอมระหวางหมบานทงสองเทากบเทาใด จากสถานการณปญหาสามารถเขยนเปนแผนภาพจ าลองได ดงน

วธท า

จากสงทโจทยก าหนดให สามารถหาระยะทางจากหมบานอภรมยถงหมบานอมพวา ดงน

60°

45°

หมบานอภรมย

หมบานอมพวา

50 m.

20 m. 10 m.

C B

A

FE

D

y

x

60°

45°

หมบานอภรมย

หมบานอมพวา

50 m.

20 m. 10 m.

C B

A

FE

D

202

ซงระยะทางทงหมด เทากบ yx 10 เมตร และหาคา yx, ไดดงน

หา x ไดจาก x

2045cos

x

20

2

2

ดงนน 220x เมตร

หา y ไดจาก y

5060sin

y

50

2

3

ดงนน 3

100y เมตร

ดงนน ระยะทางทงหมด เทากบ 3

1001022010 yx เมตร

หรอประมาณ 96 เมตร

203

3. บอลลนโฆษณาสนคาขนาดเสนผานศนยกลาง 5 เมตร ผกไวขาง ๆ ตกสง 24 เมตร ชวงบายวนหนงมกระแสลมพดบอลลน ท าใหโคนเชอกทผกตดกบพนเอยงท ามมไมเกน 120 อยากทราบวาควรผกบอลลนใหหางจากตกกเมตรและสงจากพนกเมตร เพอปองกนไมใหบอลลนโดนลมพดชนตก แตบอลลนยงสามารถมองเหนไดชดเจนในระยะไกล

วธท า

พจารณาจากโจทยก าหนดให สามารถใชรปภาพประกอบได ดงน

ซงสามารถค านวณหาคา h ไดจาก h

2460sin

ดงนน 60sin

24h

3

224h

120°

กระแสลม

h24 m.

60°

204

3

48h เมตร

แตเนองจาก บอลลนโฆษณาสนคาขนาดเสนผานศนยกลาง 5 เมตร ดงนน ควรผกเชอกบอลลนใหสงจากพน h– 2.5 เมตรหรอประมาณ 25.21 เมตร ตอไปพจารณาระยะหางระหวางตกและจดผกเชอกดงน

3

4860cos

s

3

482

1 s

ดงนน 3

24s เมตร หรอประมาณ 13.86 เมตร

นนคอ ผกบอลลนใหหางจากตกมากกวา 13.86 + 2.5 = 16.36 เมตร เพอปองกนไมใหบอลลนโดนลมพดชนตก

205

ประวตยอของผวจย ชอ – สกล นายพทธยากร บสสยา วน เดอน ปเกด 23 พฤศจกายน พ.ศ. 2532 สถานทเกด จงหวดเชยงใหม สถานทอยปจจบน บานเลขท 123 หมท 11 ต าบลยางคราม อ าเภอดอยหลอ จงหวดเชยงใหม 50160 ประวตการศกษา พ.ศ. 2554 วทยาศาสตรบณฑต สาขาวชาคณตศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม

พ.ศ. 2559 การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการสอนคณตศาสตร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา