การจัดการเรียนรู้...

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

ชชวาลย บวรคาน

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการสอนคณตศาสตร

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา กรกฎาคม 2559

ลขสทธเปนของมหาวทยาลยบรพา

ข

การวจยครงนไดรบทนการศกษาจากโครงการสงเสรมการผลตครทมความสามารถพเศษทางดาน วทยาศาสตรและคณตศาสตร (สควค.) สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร

และเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ

ค

กตตกรรมประกาศ

วทยานพนธนส าเรจไดดวยด เพราะผท าวจยไดรบความชวยเหลอและใหค าปรกษาแนะน าความรอนมคาอยางยงจาก ดร.อาพนธชนต เจนจต ประธานกรรมการทปรกษาวทยานพนธ รศ.ดร.เวชฤทธ องกนะภทรขจร กรรมการทปรกษาวทยานพนธผวจยขอขอบพระคณอยางสง ไว ณ ทน ขอขอบพระคณผทรงคณวฒ รศ.ดร.ยพร รมชลการ รองศาสตราจารยประจ าสาขา วชาคณตศาสตร ภาควชาคณตศาสตรและสถต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลย- ราชภฏพบลสงคราม ผศ.ดร.วโรจน ตกจะ ผชวยศาสตราจารยประจ าสาขาวชาคณตศาสตร ภาควชาคณตศาสตรและสถต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏพบลสงคราม ดร.คงรฐ นวลแปง อาจารยประจ าสาขาวชาการสอนคณตศาสตร ภาควชาการจดการเรยนร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา นายไมตร สมบรณ ต าแหนง คร คศ.3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ครโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร นายจกรกฤช เลอนกฐน ต าแหนง คร คศ.2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ครโรงเรยนบางละมง ทใหความอนเคราะห ในการตรวจสอบแกไขเครองมอทใชในการวจยจนสมบรณ ขอขอบพระคณผอ านวยการ คณะครและนกเรยนโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ทใหความรวมเปนอยางดในการเกบรวบรวมขอมล เพอตรวจสอบคณภาพเครองมอ และ เพองานวจยฉบบน ขอขอบพระคณคณะกรรมการสอบวทยานพนธทกทานทไดชวยเสนอแนะแกไขขอบกพรองตางๆ ทเปนประโยชนท าใหวทยานพนธฉบบนมความถกตองสมบรณยงขน ขอขอบพระคณสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร คณตศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.) กระทรวงศกษาธการ ทไดใหทนสนบสนนการศกษาและการท าวจยในครงน เหนอสงอนใดทส าคญทสดขอมอบคณคาและประโยชนทงหมดของวทยานพนธฉบบนเปนเครองบชาพระคณบดา มารดาผใหก าเนดทชวยเหลอสนบสนนก าลงกาย ก าลงใจ ใหผวจย ไดมโอกาสศกษาส าเรจสมปรารถนา และขอระลกถงพระคณคร – อาจารย ทกทานทประสทธประสาทความรใหแกผวจยตงแตอดตจนถงปจจบน ผวจยขอกราบขอบพระคณทกทานมา ณ โอกาสนดวย

ชชวาลย บวรคาน

ง

56910183: สาขาวชา: การสอนคณตศาสตร: กศ.ม. (การสอนคณตศาสตร) ค าส าคญ: การจดการเรยนร/ รปแบบการสอนแบบซปปา/ การเรยงสบเปลยน ชชวาลย บวรคาน การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 (LEARNING MANAGEMENT USING CIPPA MODEL ON PERMUTATION FOR MATHAYOMSUKSA 5 STUDENTS) คณะกรรมการควบคมวทยานพนธ: อาพนธชนต เจนจต, กศ.ด., เวชฤทธ องกนะภทรขจร, กศ.ด., 226 หนา. ป พ.ศ. 2559. การวจยครงน มวตถประสงคเพอเปรยบเทยบทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร และทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยนหลงไดรบการจด การเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบเกณฑรอยละ 75 กลมตวอยาง เปนนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 5/6 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ปการศกษา 2558 จ านวน 24 คน ซงไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster random sampling) เครองมอทใชในการวจย ไดแก แผนการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 5 จ านวน 8 แผน ซงคาเฉลย ของคะแนนประเมนความเหมาะสมของ แผนการจดการเรยนร มคาเทากบ 4.29 แบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรมคา ความเชอมนเทากบ 0.96 และแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร มคาความเชอมน เทากบ 0.92 สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก คารอยละ คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบท (t-test for one sample) ผลการวจยพบวา 1. ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบ การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน สงกวาเกณฑรอยละ 75 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 2. ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบ การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน สงกวาเกณฑรอยละ 75 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

จ

56910183: MAJOR : MATHEMATICS TEACHING; M.Ed. (MATHEMATICS TEACHING) KEYWORD: LEARNING MANAGEMENT/ CIPPA INSTRUCTION MODEL/ PERMUTATION CHUTCHAWARN BUARIKAN: LEARNING MANAGEMENT USING CIPPA MODEL ON PERMUTATION FOR MATHAYOMSUKSA 5 STUDENTS. ADVISORY COMMITTEE: APUNCHANIT JENJIT, Ed.D., VETCHARIT ANGGANAPATTARAKAJORN, Ed.D., 226 P. 2015. The objectives of this research were to compare mathematical problem solving skills and mathematical connection skills after learning with the CIPPA instruction model with the set criterion of 75%. The sample for this study consisted of 24 mathayomsuksa 5 students in the second semester of the academic year 2015 at Princess Chulabhorn's College Chonburi, Chonburi Province. The sample was randomly selected by using cluster random sampling method. The research instruments consisted of lesson plans on the topic of Permutation using CIPPA instructional model, test of mathematical problem solving skills with reliability of 0.96, and test of mathematical connection skills with reliability of 0.92. The data were analyzed using one sample t-test. The results showed that. The research findings were that: 1. The mathematical problem solving skill after learning with the CIPPA instruction model was significantly higher than the 75 percent criterion at .05 level of significance. 2. The mathematical connection skill after learning with the CIPPA instruction model was significantly higher than the 75 percent criterion at .05 level of significance.

ฉ

สารบญ

หนาบทคดยอภาษาไทย ....................................................................................................................... ง บทคดยอภาษาองกฤษ .................................................................................................................. จ สารบญ ........................................................................................................................................ ฉ สารบญตาราง .............................................................................................................................. ซ สารบญรปภาพ ............................................................................................................................ ญ บทท 1 บทน า .................................................................................................................................... 1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา ..................................................................... 1 วตถประสงคของการวจย ........................................................................................... 7 สมมตฐานของการวจย ................................................................................................ 7 ขอบเขตการวจย ......................................................................................................... 8 นยามศพทเฉพาะ ........................................................................................................ 9 กรอบแนวคดการวจย ................................................................................................ 12 ประโยชนทไดรบจากการวจย ................................................................................... 13 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ ............................................................................................. 14 หลกสตรสถานศกษาระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย ของกลมโรงเรยน จฬาภรณราชวทยาลย (โรงเรยนวทยาศาสตรภมภาค) พทธศกราช 2557 กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร ................................................................................................ 15 การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ...................................................... 19 ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร .......................................................................... 35 รปแบบการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ......................................... 64 ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ........................................................................... 66 งานวจยทเกยวของ ....................................................................................................... 72 3 วธด าเนนการวจย .................................................................................................................. 78 การก าหนดประชากรและกลมตวอยาง. ...................................................................... 78 รปแบบการวจย .......................................................................................................... 78 เครองมอทใชในการวจย ............................................................................................ 79

ช

สารบญ (ตอ)

บทท หนา การสรางและตรวจสอบคณภาพของเครองมอ .......................................................... 79 วธการด าเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล....................................................... 96 การวเคราะหขอมล .................................................................................................... 97 สถตทใชในการวเคราะหขอมล ................................................................................. 97 4 ผลการวจย ........................................................................................................................... 101

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล ....................................................................... 101 การวเคราะหขอมล ................................................................................................... 101 ผลการวเคราะหขอมล .............................................................................................. 102 5 สรปและอภปรายผลการทดลอง ........................................................................................ 118

สรปผลการทดลอง ................................................................................................... 118

อภปรายผล ............................................................................................................... 119 ขอเสนอแนะ............................................................................................................. 123

บรรณานกรม .............................................................................................................................. 125 ภาคผนวก ................................................................................................................................... 131 ภาคผนวก ก ........................................................................................................................ 132

ภาคผนวก ข ........................................................................................................................ 134 ภาคผนวก ค ........................................................................................................................ 142 ภาคผนวก ง ........................................................................................................................ 160

ภาคผนวก จ ........................................................................................................................ 167 ประวตยอของผวจย .................................................................................................................... 226

ซ

สารบญตาราง ตารางท หนา 1 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวม ....................... 58 2 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวม ....................... 59 3 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวม ....................... 60 4 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแยกสวน ...................... 60 5 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแยกสวน ...................... 61 6 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแยกสวน ...................... 63 7 เกณฑการวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ........................................................... 70 8 เกณฑการวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ........................................................... 71 9 เกณฑการวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ........................................................... 71

10 เกณฑการวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ........................................................... 72

11 แบบแผนการทดลองแบบ One-group posttest-only design .......................................... 79

12 การวเคราะห ตวชวด จดประสงคการเรยนร และสาระการเรยนรของ แผนการจดการเรยนร เรอง การเรยงสบเปลยน ............................................................... 80 13 การวเคราะหแบบทดสอบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง การเรยง

สบเปลยน ........................................................................................................................ 87

14 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร .............................................. 89

15 การวเคราะหแบบทดสอบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง การเรยง สบเปลยน ........................................................................................................................ 92 16 เกณฑการใหคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ............................................... 94 17 การเปรยบเทยบทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจด การเรยนรแบบซปปากบเกณฑรอยละ 75 ....................................................................... 102 18 จ านวนนกเรยน (รอยละ) ตามเกณฑคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ......... 103 19 การเปรยบเทยบทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจด การเรยนรแบบซปปากบเกณฑรอยละ 75 ....................................................................... 110 20 จ านวนนกเรยน (รอยละ) ตามเกณฑคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร .......... 111

ฌ

สารบญตาราง (ตอ) ตารางท หนา 21 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรท 1 ................................................... 143 22 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรท 2 .................................................... 144

23 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรท 3 .................................................... 145

24 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรท 4 .................................................... 146 25 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรท 5 .................................................... 147 26 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรท 6 .................................................... 148 27 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรท 7 .................................................... 149 28 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรท 8 .................................................... 150 29 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนร. ......................................................... 151 30 คาดชนความสอดคลอง IOCของแบบทดสอบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร 151 31 คาความยาก ( p ) และคาอ านาจจ าแนก ( r ) ของแบบวดทกษะการแกปญหาทาง คณตศาสตร ค านวณโดยใชโปรแกรมคอมพวเตอร ........................................................ 152 32 คา 2, ii

X X และ 2

iS ทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวดทกษะ การแกปญหาทางคณตศาสตร . ....................................................................................... 153 33 คาดชนความสอดคลอง IOC ของแบบทดสอบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร 156 34 คาความยาก ( p ) และคาอ านาจจ าแนก ( r ) ของแบบวดทกษะการเชอมโยงทาง คณตศาสตร ค านวณโดยใชโปรแกรมคอมพวเตอร ........................................................ 156 35 คา 2, ii

X X และ 2

iS ทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวดทกษะ การเชอมโยงทางคณตศาสตร . ....................................................................................... 157 36 คะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงจากผเรยนไดรบการสอนโดยใช การจดการเรยนรแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 161 37 จ านวนนกเรยน (รอยละ) ตามเกณฑคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ......... 163 38 คะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรหลงจากผเรยนไดรบการสอนโดยใช การจดการเรยนรแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 164 39 จ านวนนกเรยน (รอยละ) ตามเกณฑคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ทางคณตศาสตร .............................................................................................................. 166

ญ

สารบญภาพ ภาพท หนา 1 กรอบแนวคดของในการวจย ............................................................................................ 12 2 การจดการเรยนร โดยยดผเรยนเปนศนยกลางแบบซปปา .................................................. 20 3 รปแบบการจดการเรยนรทนกเรยนเปนศนยกลาง CIPPA Model ..................................... 26

4 กระบวนการแกปญหาของโพลยา ...................................................................................... 37 5 กระบวนการแกปญหาเปนพลวต ........................................................................................ 41

6 กระบวนการแกปญหา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช ..................... 42 7 การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา .............................................................. 64 8 แผนภมแสดงจ านวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนน ในขนท าความเขาใจปญหา ........... 104 9 แผนภมแสดงจ านวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนน ในขนวางแผนการปญหา ............. 104 10 แผนภมแสดงจ านวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนน ในขนด าเนนการแกปญหา ตามแผน .......................................................................................................................... 105 11 แผนภมแสดงจ านวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนน ในขนสรปค าตอบ ........................ 105

12 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 2 คะแนน ในขนท าความเขาใจ .......................................... 106

13 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 2 คะแนน ในขนวางแผนการแกปญหา .............................. 107

14 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 1 คะแนน ในขนวางแผนการแกปญหา .............................. 107

15 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 4 คะแนน ในขนด าเนนการแกปญหาตามแผน ................. 108

16 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 2 คะแนน ในขนด าเนนการแกปญหาตามแผน ................. 108 17 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 1 คะแนน ในขนสรปค าตอบ ............................................. 109 18 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 0 คะแนน ในขนสรปค าตอบ ............................................. 109 19 แผนภมแสดงจ านวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนน ในแบบวดทกษะการเชอมโยง ทางคณตศาสตร ............................................................................................................... 112 20 ตวอยางขอสอบทไดคะแนนทกษะการเชอมโยง 3 คะแนน ............................................. 113

21 ตวอยางขอสอบทไดคะแนนทกษะการเชอมโยง 2 คะแนน ............................................. 114

22 ตวอยางขอสอบทไดคะแนนทกษะการเชอมโยง 1 คะแนน ............................................. 115

บทท 1

บทนา

ความเปนมาและความสาคญของปญหา

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดมงเนนการพฒนาผเรยน

ทกคน ซงเปนกาลงของชาตใหมความสมดลทงดานรางกาย ความร คณธรรม มจตสานก

ในความเปนพลเมองไทยและเปนพลโลก ยดมนในการปกครองตามระบอบประชาธปไตย

อนมพระมหากษตรยทรงเปนพระประมข มความรและทกษะพนฐาน รวมทงเจตคตทจาเปนตอ

การศกษา ตอการประกอบอาชพและการศกษาตลอดชวต โดยมงเนนผเรยนเปนสาคญบนพนฐาน

ความเชอวาทกคนสามารถเรยนรและพฒนาตนเองไดเตมตามศกยภาพ (กระทรวงศกษาธการ,

2551, หนา 4) และพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2)

พ.ศ. 2545 มาตรา 22 ไดระบไววา การจดการศกษาตองยดหลกวา ผเรยนทกคนมความสามารถใน

การเรยนรและพฒนาตนเองได และถอวาผเรยนมความสาคญทสด กระบวนการจดการศกษาตอง

สงเสรมใหผเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมตามศกยภาพ ซงในการจดการเรยนรเพอให

ผเรยนมความรความสามารถตามมาตรฐานการเรยนร สมรรถนะสาคญและคณลกษณะอนพง

ประสงคตามทกาหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน โดยยดหลกวาผเรยนม

ความสาคญทสด เชอวาทกคนมความสามารถเรยนร และพฒนาตนเองได ยดประโยชนทเกดกบ

ผเรยน กระบวนการจดการเรยนรตองสงเสรมใหผเรยน สามารถพฒนาตามธรรมชาตและ

ตามศกยภาพ คานงถงความแตกตางระหวางบคคล และพฒนาทางสมองเนนใหความสาคญทง

ความร และคณธรรม (กระทรวงศกษาธการ, 2551, หนา 25) ซงในยคกระแสโลกาภวตน

สภาพสงคมมการเปลยนแปลงไปอยางรวดเรว สงแวดลอมมอทธพลตอการศกษาเปนอยางมาก

ทาใหการศกษาในปจจบนตองมการปฏรปเพอใหทนเหตการณ และสภาพแวดลอมทเปลยนแปลง

ไปดวย จากเดมทนกเรยนเปนผรบความรจากครดวยการฟงและครกมกใชวธการสอนแบบบรรยาย

ไมคอยใหนกเรยนไดปฏบตจรงมากนก จนกระทงปจจบนไดมแนวคดการศกษายคใหมทมองเหน

ความสาคญของ “ตวผเรยน” มากขน โดยเลงเหนวา การเรยนรนนควรใหผเรยนมสวนรวมและ

โอกาสออกแบบประยกตและนาความรนนไปทดลองปฏบตจรงกอนทจะยอมรบ และเชอใน

กฎเกณฑตาง ๆ ทเรยนรในหองเรยนวธนจะเออใหผเรยนเปนสาคญ (คณาจารยกลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร โรงเรยนสาธตจฬาลงกรณมหาวทยาลย ฝายประถม, 2552, หนา 2) ดงนน

การจดกจกรรมการเรยนการสอนในปจจบนของแตละวชา จงมความหลากหลายอยาง เชน

2

ในการสอนคณตศาสตรนนครอาจจดกจกรรมทหลากหลายใหนกเรยนเกดการเรยนรตามสภาพจรง

และมลกษณะการเรยนการสอนแบบเนนผเรยนเปนสาคญได โดยการจดกระบวนการเรยนร

จากสงทเกดขนจรงในชวตประจาวนของผเรยน เปนประสบการณตรงทผเรยนไดพบเหน

ในชวตประจาวนในสภาพทเปนจรง หรอเรยนรจากการจดสภาพแวดลอมการเรยนการสอน

เพอกระตนใหเกดกระบวนการคด (Thinking processes) และพฤตกรรมในตวผเรยนได

(คณาจารยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสาธตจฬาลงกรณมหาวทยาลย ฝายประถม,

2552, หนา 3)

คณตศาสตรมบทบาทสาคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ทาใหมนษยมความคด

สรางสรรคคดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณได

อยางถถวนรอบคอบชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และนาไปใชในชวตประจาวน

ไดอยางถกตองเหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร

เทคโนโลย และศาสตรอนๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการดาเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวต

ใหดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข (กระทรวงศกษาธการ, 2551, หนา 56)

การปรบตวเขาสสงคมแหงการเรยนรตลอดชวตอยางย งยนไดนน คนไทยควรไดรบการศกษา

อยางมคณภาพ และตองคานงถงหลกพฒนาการทางสมอง และพหปญญา โดยสาระการเรยนร

คณตศาสตรถอเปนหนงในแปดของกลมสาระการเรยนรทงหมด (กระทรวงศกษาธการ, 2551,

หนา 5) แสดงใหเหนวาคณตศาสตรเปนวชาหนงทมความสาคญตอการพฒนาประเทศ และ

การดารงชวต เพราะการพฒนาและการเปลยนแปลงของมนษยทงในอดต ปจจบนและอนาคต

ตองอาศยวชาคณตศาสตรทงสน และในชวตประจาวนคนเรากไดใชวชาคณตศาสตรอยางไมรตว

(สรพร ทพยคง, 2533, หนา 1) ซงวชาคณตศาสตรเปนทงศาสตรและศลปทศกษาเกยวกบรปแบบ

และความสมพนธเพอใหไดขอสรป และการนาไปใชประโยชน เนอหาสาระทางคณตศาสตรม

ลกษณะเปนภาษาสากลทสามารถใชเพอการสอสาร การสอความ และถายทอดความรระหวาง

ศาสตรตางๆได หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 มการกาหนดกรอบ

สาระ มาตรฐานการเรยนร และตวชวดตามชนป เพอเปนเกณฑในการกาหนดคณภาพของผเรยน

เมอจบการศกษา ซงประกอบดวย 6 สาระ คอ สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ สาระท 2 การวด

สาระท 3 เรขาคณต สาระท 4 พชคณต สาระท 5 การวเคราะหขอมล และความนาจะเปน และ

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร การเรยนการสอนคณตศาสตรในชนเรยนมงให

ไดรบความรทางคณตศาสตรทเนนเนอหา และการทางานตามขนตอนหรอกระบวนการทผสอน

ยกตวอยางหรอทาใหด การสอนเพอใหผเรยนเกดทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร สามารถ

นาความรไปประยกตใชในสถานการณงายๆ ใกลตว เพอใหผเรยนเหนคณคาและประโยชนของ

3

วชาคณตศาสตรยงมไมมากเทาทควรทงทประเดนดงกลาว ไดรบการยอมรบวามความสาคญ และ

ควรพฒนาใหกบผเรยนทกคนอยางไรกตามการพฒนาการเรยน การสอนคณตศาสตรในปจจบนได

เปลยนแปลงไปในทศทางดงกลาวมากขน (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,

2546, หนา 13)

จากทผวจยไดมประสบการณสอนรายวชา ค30204 ความนาจะเปนเบองตน ในชน

มธยมศกษาปท 5 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ปการศกษา 2557 และจากการสมภาษณคร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (สมภาษณ, 8 พฤศจกายน 2557) ผสอนรายวชา ค30204

ความนาจะเปนเบองตน โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ผลจากการสมภาษณพบวา คะแนน

สอบเกบคะแนนของหนวยการเรยนร เรอง การเรยงสบเปลยนและการการจดหม และคะแนนสอบ

กลางภาคของรายวชา ค30204 ความนาจะเปนเบองตน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

ปการศกษา 2557 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร นกเรยนสวนใหญมคะแนนสอบตากวา

เกณฑมาตรฐานของโรงเรยน คอรอยละ 60 ซงคะแนนสอบกลางภาคของรายวชา ค30204

ความนาจะเปนเบองตน พบวานกเรยนมคะแนนตาสด คอ เรองการเรยงสบเปลยน ซงเรอง การเรยง

สบเปลยน เปนเนอหาทสาคญตอการนาความรไปใชในการเรยนใน เรองการจดหม และ

เรองความนาจะเปนเบองตน เนอหาเรองการเรยงสบเปลยน จงจาเปนตอการเรยนใน รายวชา

ค30204 ความนาจะเปนเบองตน ผวจยจงเลอกเนอหาเรอง การเรยงสบเปลยน มาใชในการทาวจย

โดยเนอหาเรองการเรยงสบเปลยน ประกอบดวยเนอหาเกยวกบการเรยงสบเปลยนสงของทแตกตาง

กนแนวเสนตรง การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนแนววงกลม การเรยงสบเปลยนสงของ

ทซ ากนแนวเสนตรง และการเรยงสบเปลยนของทซ ากนแนววงกลม ซงขอสอบเกบคะแนนของ

หนวยการเรยนร เรอง การเรยงสบเปลยนและการการจดหม และขอสอบกลางภาคของกลม

โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย เปนขอสอบแบบเขยนตอบ และแสดงวธทา โดยมลกษณะของ

ขอสอบเปนการแกปญหาของสถานการณในชวตจรง ซงผเรยนตองแสดงวธคด หรอแนวคดทไดมา

ซงคาตอบ จากการตรวจขอสอบพบวาผเรยนไมสามารถแกปญหาของสถานการณทเปนชวตจรงได

ถกตองชดเจน เพราะวาผเรยนเนนการใชสตรในการแกปญญา จงทาใหผเรยนมความสบสนใน

การเลอกใชสตรในการแกปญหา และสบสนในรปแบบการแกปญหาทแตกตางจากเนอหาทเรยน

จงทาใหผเรยนเลอกใชยทธวธการแกปญหาไดไมถกตอง จนทาใหผเรยนแกปญหาไดไมถกตอง

ซงยทธวธการแกปญหาเปนปจจยหนงทชวยในการแกปญหาทางคณตศาสตร เพราะยทธวธ

การแกปญหาเปนเครองมอทสาคญ และสามารถชวยใหผเรยนแสดงแนวคดในการแกปญหาได

สาเรจ (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2550, หนา 11) ซงยทธวธการ

4

แกปญหามอยหลากหลายวธ เชน การเขยนภาพหรอแผนภาพ การแจกกรณทเปนไปได

การคดแบบยอนกลบ ยทธวธนกถงปญหาทคลายกน และการแบงเปนปญหายอย เปนตน

จากปญหาขางตนแสดงใหเหนวาผเรยนขาดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร และทกษะ

การเชอมโยงทางคณตศาสตรในการแกปญหาทเปนสถานการณในชวตจรง และสวร กาญจนมยร

(2545, หนา 50-52) ไดกลาวถงปญหาของการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร ไววา ปญหาสาคญ

ทครกาลงเผชญอย คอ ผเรยนไมสามารถทาความเขาใจ และแกโจทยปญหาในการเรยนวชา

คณตศาสตร กลาวคอ ผเรยนอานโจทยปญหาแลวไมทราบวาจะหาคาตอบของปญหานนอยางไร

สาเหตทเปนเชนนเพราะวา การแกโจทยปญหานนเปนการนาความร และประสบการณทผเรยน

แตละคนไดเรยนมาไปใชวเคราะหหาคาตอบของโจทยปญหา องคประกอบเกยวกบการฝกการแก

โจทยปญหา การเรยนรการแกโจทยปญหาเปนกระบวนการทเกดขนภายในสมองของบคคล

ซงผเรยนแตละคนมกระบวนการเรยนรและสรางความร ความเขาใจในความคดรวบยอด หลกการ

ไดแตกตางกน บางคนเรยนรไดด ถาเรยนรจากสอทเปนรปธรรมบางคนเรยนรไดในลกษณะ

นามธรรม บางคนเรยนรสงตาง ๆ ไดอยางรวดเรว ทงนเพราะวาวธการเรยนรของแตละคนม

กระบวนการ และพลงความสามารถของสมองมประสทธภาพทแตกตางกน การฝกการแกโจทย

ปญหาจงนบไดวาเปนขนตอนทสาคญสาหรบการเรยนการสอน

นอกจากนความสาคญของทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของสภาครคณตศาสตร

แหงชาตของสหรฐอเมรกา (2000, อางถงใน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,

2550, หนา 83) ไดระบวา การเชอมโยงตองเปนจดเนนทสาคญในการเรยนการสอนคณตศาสตร

ซงเชอวาการเรยนการสอนโดยมการเชอมโยงทางคณตศาสตรระดบโรงเรยน จะทาใหการเรยน

การสอนคณตศาสตรมประสทธภาพดขน ซงสอดคลองกบปรชา เนาวเยนผล (2544, หนา 56)

กลาววา การเรยนรคณตศาสตรทมความเชอมโยงกบสงทไดพบเหนหรอมอยในชวตประจาวน

เปนการเรยนรอยางมความหมาย ผเรยนสามารถเรยนรอยางเขาใจถองแท จากตวอยางทสามารถ

สมผสได ทาใหรสกวาวชาคณตศาสตรมประโยชนมคณคา สามารถนาไปใชไดในชวตจรงและ

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2550, หนา 83) ไดกลาวถงการเชอมโยงทาง

คณตศาสตรวา เปนทกษะ/ กระบวนการทผเรยนควรจะเรยนรฝกฝนทกษะและพฒนาใหเกดขนใน

ตวผเรยน เพราะการทผเรยนเหนการเชอมโยงทางคณตศาสตร จะสงเสรมใหผเรยนไดเหน

ความสมพนธของเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตร และความสมพนธระหวางแนวคดทางคณตศาสตร

กบศาสตรอน ๆ ทาใหผเรยนเขาใจเนอหาทางคณตศาสตรไดลกซง และยาวนานขน ตลอดจน

ชวยใหผเรยนเหนวาคณตศาสตรเปนวชาทมคณคา นาสนใจและสามารถนาไปใชประโยชน

ในชวตจรงได จากปญหาและความสาคญของทกษะการแกปญหาคณตศาสตร และทกษะ

5

การเชอมโยงทางคณตศาสตรขางตน การเรยนการสอนวชาคณตศาสตรควรไดรบการพฒนา

รปแบบการเรยนการสอนเพอพฒนาทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรและการพฒนาทกษะ

การแกปญหาทางคณตศาสตร เพราะทกษะทงสองสาคญอยางมากสาหรบวชาคณตศาสตร

ซงสอดคลองกบคณาจารยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสาธตจฬาลงกรณมหาวทยาลย

ฝายประถม (2552, หนา 80) ไดระบวา การสอนใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบความคด

รวบยอด และทกษะเบองตนทางคณตศาสตรเปนสงทสาคญ โดยเฉพาะการสอนใหผเรยน

เกดความคดรวบยอด และสามารถนาไปประยกตใชไดอยางมประสทธภาพ และจากการสมภาษณ

กลมนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ปการศกษา 2557 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร

(สมภาษณ, 8 พฤศจกายน 2557) ทเคยเรยนในรายวชา ค30204 ความนาจะเปนเบองตน เรอง

การเรยงสบเปลยน เกยวกบรปแบบการสอนของครผสอน พบวา ครผสอนใชวธการสอนแบบ

บรรยายเปนสวนใหญ ซงสอดคลองกบแผนการจดการเรยนร และแผนการประเมนผลการเรยนร

ฉบบยอของครผสอน โดยครผสอนเลอกใชการสอนแบบบรรยายเปนสวนใหญ จงทาใหนกเรยน

ไมมการแลกเปลยนความรหรอแนวคดในการแกปญหา ซงอาจทาใหมนกเรยนบางสวนไมเขาใจ

เนอหาทเรยนและแนวคดการแกปญหาไมถกตอง จงสงผลใหนกเรยนการแกปญหาไดผด อกทง

นกเรยนมโอกาสไดฝกการแกปญหาเองคอนขางนอย และโจทยปญหาทแกไมไดสวนใหญเปน

โจทยปญหาทเปนสถานการณในชวตจรง จงสงผลใหผเรยนไมสามารถแกปญหาไดถกตองและ

ไมสามารถแกโจทยปญหาทแตกตางจากทครสอนได

รปแบบการเรยนการสอน เปนลกษณะการเรยนการสอนทครอบคลมองคประกอบ

สาคญ ซงไดรบการจดไวอยางเปนระเบยบ ตามหลกปรชญา ทฤษฎ หลกการ แนวคดหรอความเชอ

ตางๆ โดยประกอบดวย กระบวนการหรอขนตอนสาคญในการเรยนการสอนรวมทงวธสอนและ

เทคนคการสอนตางๆ ทสามารถชวยใหสภาพการเรยนการสอนนนเปนไปตามทฤษฎ หลกการ

หรอแนวคดทยดถอและไดรบการพสจน ทดสอบ หรอยอมรบวามประสทธภาพ สามารถใชเปน

แบบแผนในการเรยนการสอนใหบรรลวตถประสงคเฉพาะของรปแบบนนๆ (ทศนา แขมมณ,

2556, หนา 4) รปแบบการสอนแบบซปปา เกดขนจากหลกการตามแนวคดทางการศกษาทไดผลด

ตอการจดการเรยนการสอน โดยประกอบดวย 5 หลกการ ไดแก 1) หลกการสรางความร

(Constructivism) 2) หลกกระบวนการกลมและการเรยนรแบบรวมมอ (Group process and

cooperative learning) 3) หลกความพรอมในการเรยนร (Learning readiness) 4) หลกการเรยนร

กระบวนการ (Process learning) และ 5) หลกการถายโอนการเรยนร (Transfer of learning)

จากหลกการทง 5 เปนทมาของแนวคดของ “CIPPA” ซงในการจดกจกรรมการเรยนรแบบซปปา

ยดหลกแนวคดทใหผเรยนเกดการเรยนรสงสด โดยประกอบดวย 5 แนวคด คอ 1) โดยการให

6

ผเรยนสรางความรดวยตนเอง C (Construction of knowledge) 2) การมปฏสมพนธ I (Interaction)

การมปฏสมพนธกบเพอน บคคลอนและสงแวดลอมรอบตวหลาย ๆ ดาน 3) ทกษะกระบวนการ P

(Process skills) ทกษะกระบวนการตางๆ เปนเครองมอในการสรางความร เชน กระบวนการคด

กระบวนการแกปญหา กระบวนการปฏบตงานตาง ๆ ทเปนขนตอน 4) การมสวนรวมในกจกรรม

ไดกระทา/ ปฏบตกจกรรมตาง ๆ P (Physical participation) และ5) การนาความรทไดรบไป

ประยกตใช A (Application) ในสถานการณทหลากหลายดวยแนวคดดงกลาวไปใชในการจด

กจกรรม การเรยนการสอนโดยยดผเรยนเปนศนยกลางใหมคณภาพ และรปแบบนยงมงพฒนา

ผเรยนสรางความรความเขาใจในเรองทเรยนอยางแทจรง โดยการใหผเรยนสรางความรดวยตนเอง

โดยอาศยความรวมมอจากกลม นอกจากนนยงชวยพฒนาทกษะกระบวนการตาง ๆ จานวนมากอาท

เชน กระบวนการคด กระบวนการกลม กระบวนการปฏสมพนธทางสงคม และกระบวนการ

แสวงหาความร เปนตน โดยรปแบบการเรยนการสอนแบบซปปาประกอบดวยขนการสอน 7

ขนตอน คอ ขนท 1 การทบทวนความรเดม ขนท 2 การแสวงหาความรใหม ขนท 3 การศกษาทา

ความเขาใจ/ ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม ขนท 4 การแลกเปลยนความร

ความเขาใจกบกลม ขนท 5 การสรปจดระเบยบความร และวเคราะหกระบวนการเรยนร ขนท 6

การปฏบต และ/ หรอ แสดงผลงาน และขนท 7 การประยกตใชความร ซงแตละขนตอนตาง ๆ

รปแบบนมงพฒนาผเรยนใหเกดความร ความเขาใจในเรองทเรยนอยางแทจรง (ทศนา แขมมณ,

2556, หนา 87-89) ซงสอดคลองกบอาภรณ ใจเทยง (2550, หนา 109) ไดกลาวถงการจดการเรยนร

ดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เปนการจดการเรยนรทเปดโอกาส ใหผเรยนไดมสวนรวมอยาง

กระตอรอรน โดยการใชกระบวนการตางๆทจาเปนตอการดารงชวต เชน กระบวนแสวงหาความร

กระบวนการกลม กระบวนการแกปญหา เปนตน จนสามารถเชอมโยงความร ทไดไปประยกตใช

ในชวตประจาวนได และสามารถศกษาไดจากงานวจยของ อศวน พมมรนทร (2556) ไดศกษา

การจดการเรยนรแบบซปปา เรอง ลาดบและอนกรม ทมตอความสามารถในการแกปญหา และ

ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยน มธยมศกษาปท 5 ผลงานวจยพบวา

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงการจด

การเรยนรแบบซปปา เรอง ลาดบ และอนกรม สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญ

ทางสถตทระดบ .01 และความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา

ปท 5 หลงการจดการเรยนรแบบซปปา เรอง ลาดบ และ อนกรม สงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางม

นยสาคญทางสถตทระดบ .01 สอดคลองกบงานวจยของ มกดา ใสวาร (2552) ทไดพฒนากจกรรม

การเรยนรโดยใชโมเดลซปปา ในรายวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง กาหนดสมการเชง

เสน พบวา นกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนผานเกณฑรอยละ 75 รวมทง ชเรนทร จตตพทธธางกร

7

(2553) ไดสงเสรมทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส โดยใชกจกรรม

การเรยนการสอนแบบซปปา สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนโคกยางวทยา จงหวด

สรนทร พบวานกเรยนมความสามารถในการนาหลกการ วธการ ความร เรอง พทาโกรส ไป

เชอมโยงกบคอนดบและกราฟ สมการ การวด อตราสวน และจานวนจรง เพอใชในการแกปญหาอย

ในระดบด และนกเรยนมความสามารถในการนาหลกการ วธการ ความร เรอง พทาโกรส กบงานท

เกยวของในชวตประจาวน เพอนาไปสการแกปญหาอยในระดบด และสอดคลองกบงานวจยของ

นงคราญ หลวงเขยว (2556) ไดศกษา การพฒนากจกรรมการเรยนรแบบซปปากบการใช

สถานการณในชวตจรง เรอง พนทผวและปรมาตร ทสงผลตอผลสมฤทธทางการเรยน และ

ความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 พบวา นกเรยนม

ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรหลงไดรบการเรยนดวยกจกรรมการเรยนรแบบซปปา รวมกบ

การใชสถานการณในชวตจรงสงกวากอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตระดบ .05 และ

มความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรสงกวากอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตท

ระดบ .05

จากการศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการเรยนการสอนผวจย จงมความสนใจ

ใชรปแบบการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ในการจดการเรยนการสอน เรอง

การเรยงสบเปลยน ชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ซงหลกสตรของ

โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร เปนหลกสตรของกลมโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย

(โรงเรยนวทยาศาสตรภมภาค) ซงในรายวชาจงเปนเนอหาทคอนขางยากและยงเปนพนฐานของ

การเรยนในเนอหา เรอง การจดหม และความนาจะเปน

วตถประสงคการวจย

1. เพอเปรยบเทยบทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองการเรยงสบเปลยน

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบกบเกณฑรอยละ 75

2. เพอเปรยบเทยบทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรองการเรยงสบเปลยน

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบเกณฑรอยละ 75

สมมตฐานของงานวจย

1. นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยง

สบเปลยน มทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑรอยละ 75 ทระดบนยสาคญ

ทางสถต .05

8

2. นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยง

สบเปลยน มทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑรอยละ 75 ทระดบนยสาคญ

ทางสถต .05

ขอบเขตการวจย

ในการวจยครงน ผวจยไดกาหนดของเขตการวจยไวดงน

1. ประชากร

1.1 ประชากรทใชในการวจยครงน คอ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2

ปการศกษา 2558 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร อาเภอบานบง สานกงานเขตพนทการศกษา

มธยมศกษา เขต 18 จานวน 144 คน จากหองเรยน 6 หอง

1.2 กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2

ปการศกษา 2558 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร อาเภอบานบง สานกงานเขตพนทการศกษา

มธยมศกษา เขต 18 จานวน 1 หองเรยน ไดกลมตวอยางจานวน 24 คน นกเรยนแตละหองมการจด

แบบคละความสามารถ ซงไดมาดวยวธการสมแบบกลม (Cluster random sampling)

2. ตวแปรทใชในการวจย

2.1 ตวแปรอสระ คอ การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง

การเรยงสบเปลยน

2.2 ตวแปรตาม คอ

2.2.1 ทกษะการปญหาทางคณตศาสตร

2.2.2 ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

3. เนอหาทใชในการทาวจยครงนเปนเนอหา เรอง การเรยงสบเปลยน ในรายวชา

ค30204 ความนาจะเปนเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หลกสตรโรงเรยนวทยาศาสตร

ภมภาค ระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร พทธศกราช 2558

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงมเนอหา ดงน

1) การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนแนวเสนตรง จานวน 2 คาบ

2) การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนแนววงกลม จานวน 4 คาบ

3) การเรยงสบเปลยนสงของซ าแนวเสนตรง จานวน 2 คาบ

4) การเรยงสบเปลยนของซ ากนแนววงกลม จานวน 4 คาบ

9

4. ระยะเวลาทใชในการวจย

ผวจยดาเนนการวจยในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 ใชเวลาในการจดการเรยนร

ดวยรปแบบการสอนแบบซบปา จานวน 12 คาบ คาบละ 50 นาทและใชเวลาในการทดสอบ 2 คาบ

รวมใชเวลาทงสน 14 คาบ โดยผวจยดาเนนการสอนดวยตนเอง

นยามศพทเฉพาะ

1. การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา หมายถง การจดการเรยน

การสอนทมงเนนพฒนาผเรยนใหเกดความร ความเขาใจในเรองทเรยนอยางแทจรง โดยการให

ผเรยนสรางความรดวยตนเองโดยอาศยความรวมมอจากกลม นอกจากนยงชวยพฒนาทกษะ

กระบวนการตาง ๆ โดยประกอบดวยขนการเรยนการสอน 7 ขนตอน ดงน

ขนท 1 การทบทวนความรเดม เปนขนตอนการดงความรเดมของผเรยน เพอชวยให

ผเรยนมความพรอมในการเชอมโยงความรใหมกบความรเดมของตน ดวยวธถามตอบ หรอ

ใชสถานการณ เพอใหหาคาตอบของสถานการณ

ขนท 2 การแสวงหาความรใหม เปนขนตอนทใหผเรยนศกษาขอมลความรใหม

จากเอกสารแนะแนวทางทผสอนไดจดเตรยมไวให

ขนท 3 การศกษาทาความเขาใจ/ ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม เปน

ขนตอนทผเรยนจะตองทาความเขาใจความรใหมทไดมา และใชความรเดมมาชวยสรางขอสรป

ความรใหมทศกษาดวยตนเอง และเปนขนตรวจสอบความเขาใจในความรของผเรยนโดยการให

ผเรยนนาความรทไดมาใชแกปญหา ในสถานการณปญหาตางๆทผสอนกาหนดให โดยการใช

ขนตอนการแกปญหา 4 ขนตอน ประกอบดวย 1) ขนทาความเขาใจปญหา 2) ขนวางแผนแกปญหา

3) ขนดาเนนการแกปญหาตามแผน 4) ขนสรปคาตอบ ในการแกปญหาสถานการณนน ๆ

ขนท 4 การแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม เปนขนทผเรยนอาศยกลมเปน

เครองมอในการตรวจสอบความรความเขาใจของตนเอง รวมทงขยายความรความเขาใจของตนให

กวางขน ซงจะชวยใหผเรยนไดแบงปนความรความเขาใจของตนแกผอน และไดรบประโยชน

จากความร ความเขาใจของผอนไปพรอม ๆ กน โดยมผสอนคอยสงเกตการณและใหคาแนะนา

ขนท 5 การสรปจดระเบยบความร เปนขนตอนการสรปความรทงหมดทไดรบ

ของผเรยน และจดสงทไดเรยนรใหเปนระบบระเบยบ เพอชวยใหผเรยนจดจาสงทเรยนรไดงาย

และในขนตอนนผสอนไดใหเปนขนสรปบทเรยน โดยผสอนใหผเรยนเปนผสรปบทเรยนรวม

โดยมผสอนเปนผคอยใหคาแนะนา

10

ขนท 6 การปฏบต และ/ หรอ แสดงผลงาน เปนขนทผสอนใหผเรยนไดลงมอ

ในการทากจกรรมการแกปญหาทางคณตศาสตร เพอพฒนาทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

ซงในการแกปญหาทางคณตศาสตร ประกอบดวยขนตอนการแกปญหา 4 ขน คอ ประกอบดวย

1) ขนทาความเขาใจปญหา 2) ขนวางแผนแกปญหา 3) ขนดาเนนการแกปญหาตามแผน 4) ขนสรป

คาตอบ และขนนเปนขนทชวยใหผเรยนไดมโอกาสแสดงผลงานการสรางความรของตนใหผอน

รบร เปนการชวยใหผเรยนไดตรวจสอบความเขาใจของตนเอง โดยมผสอนเปนผใหคาแนะนา

เพมเตม

ขนท 7 การประยกตใชความร เปนขนของการสงเสรมใหผเรยนไดฝกฝน

การนาความรความเขาใจของตนไปใชในสถานการณตาง ๆ เพอเพมความชานาญ ความเขาใจ

โดยการใชรปแบบการทากจกรรมในการสงเสรมทกษะการแกปญหาตามขนตอนการแกปญหา

และทกษะการเชอมโยงกบชวตจรง โดยผสอนจะเปนผตรวจสอบความถกตองของปญหาและ

เปนผคอยใหคาแนะนาเมอผเรยนแกปญหาผด

2. ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถทแสดงวธการแกปญหา

เพอใหไดมาซงตาตอบ โดยมความเขาใจในปญหา สามารถวางแผนในแกปญหาพรอมทงสามารถ

เลอกยทธวธการแกปญหาตาง ๆ มาเปนเครองมอในการหาคาตอบของปญหาไดถกตอง สอดคลอง

กบปญหา มการแกปญหาอยางเปนระบบ/ ขนตอน และมการสรปตาตอบของปญหาไดถกตอง

สมบรณ ซงในขนตอนการแกปญหาประกอบดวย 4 ขนตอน ดงนประกอบดวย

1. ขนทาความเขาใจปญหา เปนขนตอนทตองวเคราะหขอมลทโจทยใหมา

โจทยกาหนดอะไรมาให และโจทยตองการถามหาอะไร

2. ขนวางแผนแกปญหา เปนขนตอนทใหผเรยนไดสรางความสมพนธระหวางขอมลท

ปญหากาหนดใหกบขอมลทตองการหา เพอกาหนดแนวทางหรอแผนในการแกปญหา และ

เลอกยทธวธในการแกปญหาทสามารถนามาใชอยางเหมาะสมกบปญหาหรอสถานการณท

กาหนดให

3. ขนดาเนนการแกปญหาตามแผน เปนขนตอนการดาเนนการตามวธทไดเลอกไว

จนกระทงไดคาตอบ สาหรบปญหาทมการคดคานวณ ขนนเปนขนทลงมอคดคานวณเพอหาคาตอบ

ตามวธการทางคณตศาสตร

4. ขนสรปคาตอบ ขนนเปนขนอธบายผลการแกปญหา หรอสรปผลการแกปญหา

จากกระบวนการแกปญหาของตน

11

3. แบบทดสอบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง เครองมอทผวจยสราง

ขนเพอวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ในระดบชนมธยมศกษาปท 5 เรอง การเรยง

สบเปลยน มลกษณะเปนขอสอบอตนย จานวน 5 ขอ

4. ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการนาความร หลกการ

และวธการทางคณตศาสตรไปประยกตใชในการแกปญหาในชวตจรงได และนาไปสการอธบาย

ขอสรปไดอยางถกตอง

5. แบบทดสอบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร หมายถง เครองมอทผวจยสราง

ขนเพอวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ในระดบชนมธยมศกษาปท 5 เรอง การเรยง

สบเปลยน มลกษณะเปนขอสอบอตนย จานวน 5 ขอ

6. เกณฑ หมายถง คะแนนขนตาทยอมรบวา ผเรยนมทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตร และทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร วเคราะหไดจากคะแนนทกษะการแกปญหา

ทางคณตศาสตร และทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร โดยในงานวจยนผวจยไดกาหนดเกณฑ

รอยละ 75 ขนไปของคะแนนรวม ซงไดจากการปรบปรงเกณฑการตดสนผลการเรยนรคณตศาสตร

ของแนวปฏบตเกยวกบการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

แนวปฏบตการวดและประเมนผลการเรยนร (สานกงานรบรองมาตรฐาน และประเมนคณภาพ

การศกษา, 2555, หนา 42, 111)

กรอบแนวคดของการวจย

ในการวจยครงนสามารถนาเสนอกรอบแนวคดในการวจยดงน

ภาพท 1 กรอบแนวคดของการวจย

แนวคดของ “CIPPA”

ประกอบดวย 5 หลกแนวคด คอ

1. การสรางความรดวยตนเอง C

2. การมปฏสมพนธ I

3. ทกษะกระบวนการ P

4. การมสวนรวมในกจกรรมได

กระทา/ ปฏบตกจกรรมตาง ๆ P

5. การนาความรทไดรบไปประยกตใช

การจดการเรยนรตามแนวคดของ “CIPPA”

(ทศนา แขมมณ, 2556)

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ประกอบดวย 7 ขนตอน

ดงน

ขนท 1 การทบทวนความรเดม

ขนท 2 การแสวงหาความรใหม

ขนท 3 การศกษาทาความเขาใจ/ ความรใหม และเชอมโยงความรใหม

กบความรเดม

ขนท 4 การแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม

ขนท 5 การสรปจดระเบยบความร

ขนท 6 การปฏบต และ/ หรอ แสดงผลงาน

ขนท 7 การประยกตใชความร

ขนตอนการแกปญหา

1. ขนทาความเขาใจปญหา

2. ขนวางแผนแกปญหา

3. ขนดาเนนการแกปญหา

ตามแผน

4. ขนสรปคาตอบ

(โพลยา, 1957)

1. ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

2. ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

12

ประโยชนทไดรบ

1. เปนแนวทางสาหรบครในการพฒนาการจดการเรยนการสอนและนาการเรยน

การสอนดวยรปแบบการสอนแบบซปปาทแทรกดวยขนตอนการแกปญหาแบบโพลยา

ไปประยกตใชในวชาคณตศาสตรในเนอหาอน ๆ

2. เปนรปแบบการจดการเรยนรทมขนตอนในการจดกจกรรมในการเรยนท

สามารถสงเสรมใหนกเรยนไดพฒนาทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ตามขนตอน

การแกปญหาแบบโพลยา และสามารถนาความรทไดไปพฒนาทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร

13

14

บทท 2

เอกสารและงานวจยทเกยวของ

การดาเนนการวจยเรอง การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยง

สบเปลยน สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ผวจยได

ศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของดงน

1. หลกสตรสถานศกษาระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย ของกลมโรงเรยนจฬาภรณราช-

วทยาลย (โรงเรยนวทยาศาสตรภมภาค) พทธศกราช 2557 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

1.1 มาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

1.2 คาอธบายรายวชา ค30204 ความนาจะเปนเบองตน

1.3 ผลการเรยนรทคาดหวงรายวชา ค30204 ความนาจะเปนเบองตน

2. การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา

2.1 หลกการ/ แนวคดของรปแบบการจดการเรยนรแบบซปปา

2.2 ขนตอนการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา

2.3 บทบาทผสอน และผเรยนของการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา

3. ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

3.1 ความหมายของทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

3.2 กระบวนการขนตอนในการแกปญหาทางคณตศาสตร

3.3 ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตร

3.4 แนวทางการพฒนาทกษะในการแกปญหาทางคณตศาสตร

3.5 การวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

4. การจดการเรยนรดวยรปแบบรปแบบการสอนแบบซปปา


5.1 ความหมายและประเภทของทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

5.2 การพฒนาทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

5.3 การวดทกษะการในการเชอมโยงทางคณตศาสตร

6. งานวจยทเกยวของ

15

หลกสตรสถานศกษาระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย ของกลมโรงเรยน

จฬาภรณราชวทยาลย (โรงเรยนวทยาศาสตรภมภาค) พทธศกราช 2557

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฝายจดการศกษาโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร,

2557, หนา 67-69)

มาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

มาตรฐานท 1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจานวน และการใชจานวน

ในชวตจรง

ตวชวด

1. แสดงความสมพนธของจานวนตาง ๆ ในระบบจานวนจรง

2. มความคดรวบยอดเกยวกบคาสมบรณของจานวนจรง

3. มความคดรวบยอดเกยวกบจานวนจรงทอยในรปเลขยกกาลงทมเลขชกาลง

เปนจานวนตรรกยะและจานวนจรงทอยในรปกรณฑ

มาตรฐานท 2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการดาเนนการของจานวนและความสมพนธ

ระหวางการดาเนนการตาง ๆ และใชการดาเนนการในการแกปญหา

ตวชวด

1. เขาใจความหมาย และหาผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณการหารจานวนจรง

จานวนจรงทอยในรปเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะ และจานวนจรงทอยในรป

กรณฑ

มาตรฐานท 3 ใชการประมาณคาในการคานวณและแกปญหา

ตวชวด

1. หาคาประมาณของจานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจานวนจรงทอยใน

รปเลขยกกาลงโดยใชวธการคานวณทเหมาะสม

มาตรฐานท 4 เขาใจระบบจานวนและนาสมบตเกยวกบจานวนไปใช

ตวชวด

1. เขาใจสมบตของจานวนจรงเกยวกบการบวกการคณ การเทากน การไมเทากน และ

นาไปใชได

มาตรฐานท 5 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

ตวชวด

16

มาตรฐานท 6 แกปญหาเกยวกบการวด

ตวชวด

1. แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมต

มาตรฐานท 7 เขาใจและวเคราะหแบบรป (Patterns) ความสมพนธ และฟงกชน

ตวชวด

1. มความคดรวบยอดในเรองเซตและการดาเนนการของเซต

2. เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

3. มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน เขยนแสดงความสมพนธและ

ฟงกชนในรปตาง ๆ เชน ตาราง กราฟและสมการ

4. เขาใจความหมายของลาดบและหาพจนทวไปของลาดบจากด

5. เขาใจความหมายของลาดบเลขคณต และลาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของ

ลาดบเลขคณตและลาดบเรขาคณต และนาไปใช

มาตรฐานท 8 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร

(Mathematical models) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช

ในการแกปญหา

ตวชวด

1. เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอร แสดงเซตและนาไปใชแกปญหา

2. ตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผล โดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

3. แกสมการ และอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

4. สรางความสมพนธหรอฟงกชนจากสถานการณหรอปญหา และนาไปใชใน

การแกปญหา

5. ใชกราฟของสมการ อสมการ ฟงกชน ในการแกปญหา

6. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต

หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนาไปใช

มาตรฐานท 9 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

ตวชวด

1. เขาใจวธการสารวจความคดเหนอยางงาย

2. หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอรเซนไทล

ของขอมล

3. เลอกใชคากลางทเหมาะสมกบขอมลและวตถประสงค

17

มาตรฐานท 10 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได

อยางสมเหตสมผล

ตวชวด

1. นาผลทไดจากการสารวจความคดเหนไปใชคาดการณในสถานการณทกาหนดให

2. อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ และนาผลทไดไปใช

คาดการณในสถานการณทกาหนดให

มาตรฐานท 11 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและ

แกปญหา

ตวชวด

1. ใชขอมลขาวสาร และคาสถตชวยในการตดสนใจ

2. ใชความรเกยวกบความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

มาตรฐานท 12 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ

ความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ

เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

1. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

2. ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ในการแกปญหา

ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

3. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

4. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมายและ

การนาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

5. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนาความร หลกการกระบวนการ

ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

6. มความคดรเรมสรางสรรค

จากมาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ทกลาวมาผวจย พบวา

มาตรฐานทเกยวของกบ เรอง การเรยงสบเปลยน ไดแก มาตรฐานท 10 ใชวธการทางสถตและ

ความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล ตวชวด 10.1. นาผลทได

จากการสารวจความคดเหนไปใชคาดการณในสถานการณทกาหนดให ตวชวด 10.2. อธบาย

การทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ และนาผลทไดไปใชคาดการณใน

สถานการณทกาหนดให และมาตรฐานท 12 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล

18

การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ

ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด 12.1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ตวชวด 12.2 ใชความร ทกษะและกระบวนการ

ทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม และ

ตวชวด 12.5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนาความร หลกการกระบวนการทาง

คณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

คาอธบายรายวชา ค30204 ความนาจะเปนเบองตน

ศกษาเกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยน วธจดหม สมประสทธ

ทวนาม ความนาจะเปนของเหตการณ กฎทสาคญของความนาจะเปน ความนาจะเปนแบบมเงอนไข

และความนาจะเปนแบบอสระตอกน

เพอพฒนาทกษะ/ กระบวนการในการคดคานวณ การแกปญหา การใหเหตผล

การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนาประสบการณ ความคด ทกษะกระบวนการทได

ไปใชในการเรยนรสงตาง ๆ และใชในชวตประจาวนอยางสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและ

มเจตคตทดตอคณตศาสตร สามารถทางานอยางเปนระบบระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ

มวจารณญาณและเชอมนในตนเอง โดยจดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจาวน

ทใกลตว ใหผเรยนไดศกษาคนควา โดยการปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน

ผลการเรยนรทคาดหวงรายวชา ค30204 ความนาจะเปนเบองตน

เมอเรยนจบรายวชาน นกเรยนสามารถ

1. แกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยน และ

การจดหม

2. กระจาย และหาพจนทวไป โดยใชทฤษฎบททวนามทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม

3. อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณและหาความนาจะเปน

ของเหตการณทกาหนดใหได

4. นาความรเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณ และหาความนาจะเปน

ของเหตการณทกาหนดใหได

19

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา

หลกการ/ แนวคดของรปแบบการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา

ทศนา แขมมณ (2556, หนา 87) ไดพฒนารปแบบการจดการเรยนการสอน จากแนวคด

ทางการศกษาทพบวาสามารถใชไดผลดในการจดการเรยนการสอน โดยมหลกการ 5 หลกการ

ไดแก

1) หลกการสรางความร (Constructivism)

2) หลกกระบวนการกลมและการเรยนรแบบรวมมอ (Group process and cooperative

learning)

3) หลกความพรอมในการเรยนร (Learning readiness)

4) หลกการเรยนรกระบวนการ (Process learning)

5) หลกการถายโอนการเรยนร (Transfer of learning)

ซงทงหลกการทง 5 เปนทมาของแนวคด “CIPPA” ในการจดกจกรรมการเรยนร

เพอใหผเรยนเกดการเรยนรสงสด ซงประกอบดวย 5 แนวคด คอ

1) C (Construction of knowledge) การสรางความรดวยตนเอง

2) I (Interaction) การมปฏสมพนธกบเพอน บคคลอน และสงแวดลอมรอบตว

หลาย ๆ ดาน

3) P (Process skills) ทกษะกระบวนการตาง ๆ ทเปนเครองมอในการสรางความร

เชน กระบวนการคด กระบวนการแกปญหา กระบวนการปฏบตงานตางๆ ทเปนขนตอน

4) P (Physical participation) การมสวนรวมในกจกรรม/ ปฏบตกจกรรมตาง ๆ

5) A (Application) การนาความรทไดรบไปประยกตใชในสถานการณตาง ๆ

ทหลากหลาย

ดวยแนวคดทง 5 แนวคด สามารถนาไปใชในการจดกจกรรมการเรยนการสอน

โดยยดผเรยนเปนศนยกลางใหมคณภาพ และแนวคดตามหลกซปปาสามารถนามาแสดงเปน

แผนภาพ การจดการเรยนรโดยยดผเรยนเปนศนยกลางแบบซปปา ไดดงน

20

การจดการเรยนร โดยยดผเรยนเปนศนยกลางแบบซปปา

ภาพท 2 การจดการเรยนรโดยยดผเรยนเปนศนยกลางแบบซปปา (ทศนา แขมมณ, 2542, หนา 26)

การใชชวตประจาวน

(Actual practices)

การประยกตใช

(Application)

ความเขาใจ

(Understanding)

การเรยนรทกษะกระบวนการ

(Process skill learning)

การปฏสมพนธ

(Interaction)

การสรางสรรคความร

(Construction of knowledge)

การเคลอนไหวรางกาย

(Physical movement)

สงคม (Social)

+

อารมณ (Emotion)

สตปญญา (Intellectual)

+


กาย (Physical)

+


มสวนรวมในการจดการเรยนรอยางตนตวตนใจ

(Active participation)

มบทบาทสาคญในการเรยนร ผเรยนเปนศนยกลาง

21

ทศนา แขมมณ (2542, หนา 2-5) ไดกลาวถงแนวความคดการจดการเรยนรดวยรปแบบ

การสอนแบบซปปา ดงน

1. เปนการจดการเรยนรทชวยใหผเรยนมสวนรวมทงทางดานรางกาย สตปญญา สงคม

และอารมณ ทงนเพอใหผเรยนมโอกาสเขารวมในการจดการเรยนอยางทวถง และมากทสดเทาท

จะทาได การทผเรยนมบทบาทเปนผกระทาจะชวยใหผเรยนเกดความพรอม และกระตอรอรน

ทจะเรยนอยางมชวตชวา ซงการจดการเรยนรทจดจงควรเปนการจดการเรยนรทมลกษณะ ดงน

1.1 ชวยใหผเรยนไดเคลอนไหวในลกษณะใดลกษณะหนงเปนระยะ ๆ เหมาะสมกบ

วย และความสนใจของผเรยน

1.2 มประเดนททาทายใหผเรยนไดคด เปนประเดนทไมยาก หรองายเกนไปเหมาะสม

กบวยและความสามารถของผเรยน เพอกระตนใหผเรยนคดหรอลงมอทาเรองใดเรองหนง

1.3 ชวยใหผเรยนไดเรยนรจากบคคลหรอสงแวดลอมรอบตว

1.4 สงผลตออารมณความรสกของผเรยน เกยวของกบชวตประสบการณ และ

ความเปนจรงของผเรยน

2. ยดกลมเปนแหลงความรทสาคญ โดยใหผเรยนมโอกาสไดปฏสมพนธกนในกลมได

พดคย ปรกษาหารอ แลกเปลยนความคดเหน และประสบการณซงกนและกน ขอมลตาง ๆ เหลาน

จะชวย ใหผเรยนเกดการเรยนรเกยวกบพฤตกรรมของตนเอง และผอน และจะปรบตวใหสามารถ

อยในสงคมกบผอนได

3. ยดการคนพบดวยตนเองเปนวธการทสาคญ โดยครผสอนพยายามจดการเรยนร

ทสงเสรมใหผเรยนไดคนพบคาตอบดวยตนเอง ทงนเพราะการคนพบความจรงใด ๆ ดวยตนเองนน

ผเรยนมกจะจดจาไดด และมความหมายโดยตรงตอผเรยน รวมทงเกดความคงทนในการเรยนร

4. เนนกระบวนการควบคกบผลงานโดยการสงเสรมใหผเรยนคดวเคราะห

ถงกระบวนการตาง ๆ ททาใหเกดผลงานมใชทจะพจารณาถงผลงานเพยงอยางเดยว ทงนเพราะ

ประสทธภาพของผลงานขนอยกบประสทธผลของกระบวนการ

5. เนนการนาความรไปประยกตใชหรอใชในชวตประจาวน โดยใหผเรยนไดมโอกาส

คดหาแนวทางทจะนาความรความเขาใจไปใชในชวตประจาวน พยายามสงเสรมใหเกดการปฏบต

จรงและพยายามตดตามผลการปฏบตของผเรยน

นวลจตต เชาวกรตพงศ (2545, หนา 15-18) ไดเสนอแนวคดเกยวกบ หลกการจด

การเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ดงน

1. การจดการเรยนรทเอออานวยใหเกดการสรางความร เนองจากความคดพนฐานท

เชอวา ในสมองของผเรยนมไดมแตความวางเปลาแตทกคนมประสบการณเดมของตนเอง

22

เมอไดรบประสบการณใหม สมองจะพยายามปรบขอมลเดมทมอย โดยการตอเตมเขาไปในกรณ

ทขอมลเดมและขอมลใหมไมมความขดแยงกน แตถาขดแยงกนกจะปรบโครงสรางของขอมลเดม

เพอใหสามารถรบขอมลใหมได ซงอาจทาใหโครงสรางความรนนกจะสมบรณ ถาผสอนสามารถ

ออกแบบการจดการเรยนรใหผเรยนไดลงมอกระทาตามแนวความคดนผเรยนกจะสามารถสราง

ความรดวยตนเองได

2. การจดการเรยนรทเอออานวยใหเกดการมปฏสมพนธ คอ การจดการเรยนรทใหผเรยน

ไดกระทาสงตาง ๆ หรอการกระทาบางสงบางอยาง ดงตอไปน

2.1 ใหผเรยนมปฏสมพนธกบบคคลตาง ๆ ไดแก การพดอภปรายกบเพอนกบคร หรอ

ผเกยวของกบการทางาน ผทสามารถใหขอมลบางอยางทผเรยนตองการได

2.2 ใหผเรยนไดมปฏสมพนธกบสงแวดลอมทางกายภาพ เชน กาหนดใหผเรยน

สารวจอปกรณเครองใชไฟฟาในบรเวณโรงเรยน

2.3 ใหนกเรยนไดมการปฏสมพนธกบสงแวดลอมทางธรรมชาต เชน กาหนดให

ผเรยนสงเกต การกนอาหารของสตว หรอรวบรวมขอมลเกยวกบลกษณะของตนไมชนดตาง ๆ

2.4 ใหผเรยนไดมปฏสมพนธกบสงแวดลอมทางดานสอโสตทศน วสด และ

เทคโนโลยตาง ๆ เชน ใหผเรยนไปหาขอมลจากคอมพวเตอร หรอใหอานใบความร ใบงาน หรอ

ใชเครองมอและอปกรณตาง ๆ ในการเรยน

3. การจดการเรยนรทอานวยใหผเรยนไดเคลอนไหวรางกาย คอ การจดการเรยนรให

ผเรยนไดมโอกาสเคลอนไหวอวยวะ หรอกลามเนอตาง ๆ เปนระยะ ตามความเหมาะสมกบวย

วฒภาวะ และความสนใจของผเรยน โดยกลามเนอทเคลอนไหวอาจเปนสวนตาง ๆ ดงน

3.1 กลามเนอมดยอย เชน การพมพดด รอยมาลย พบกระดาษ วาดรป เขยนแบบ

ปฏบตการใชเครองมอทางวยาศาสตร เปนตน

3.2 กลามเนอมดใหญ เชน กจกรรมยายกลม ยายเกาอ จดโตะ ทบโลหะ ยกของ

เปนตน

4. การจดการเรยนรทเอออานวยใหผเรยนไดใชกระบวนการ คอ การจดการเรยนรทให

ผเรยนไดเกดการเรยนรผานกระบวนการตาง ๆ เชน กระบวนการแสวงหาความร กระบวนการกลม

กระบวนการศกษาดวยตนเอง กระบวนการจดการ กระบวนการแกปญหาและตดสนใจ

กระบวนการทางาน กระบวนการอน ๆ โดยการจดกจกรรม สถานการณ หรอกาหนดใหผเรยน

หาขอมลหรอความรโดยใชกระบวนการดงกลาวเปนเครองมอ

5. การจดการเรยนรทอานวยใหเกดการประยกตใชความร คอ การจดการเรยนรใหผเรยน

มโอกาสไดกระทาสงตาง ๆ ดงตอไปน

23

5.1 ไดนาความรไปใชในสถานการณอน ๆ ทหลากหลาย

5.2 ไดฝกฝนพฤตกรรมการเรยนรจนเกดความชานาญ

โดยผสอนจดสถานการณ แบบฝกหด หรอโจทยปญหาใหผเรยนไดลงมอกระทา เพอให

เกดความมนใจ และความชานาญในการทจะนาเอาความรนนมาใชในชวตจรง

ชนาธป พรกล (2545, หนา 150) ไดกลาวถงหลกการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอน

แบบซปปา ซงมขนตอนทสาคญ 5 ประการ ไดแก

1. การสรางความร (Constructing of knowledge) หมายถง การสรางความร

ตามแนวคดของการสรางความร (Constructivism) กจกรรมการเรยนรทดควรเปนกจกรรมทชวย

ใหนกเรยนมโอกาสสรางความรดวยตนเอง ซงจะทาใหนกเรยนเขาใจ และเกดการเรยนรทม

ความหมายตอตนเอง

2. การสรางปฏสมพนธ (Interaction) หมายถง การปฏสมพนธกบผอนหรอสงแวดลอม

รอบตว กจกรรมการเรยนรทดตองเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธทางสงคมกบบคคลและ

แหลงความรทหลากหลายซงทาใหนกเรยนมสวนรวมทางสงคม

3. การมสวนรวมทางกาย (Physical participation) หมายถง การมสวนรวมในการเรยนร

ทางกาย คอ นกเรยนมโอกาสไดเคลอนไหวรางการโดยการทากจกรรมในลกษณะตาง ๆ อยาง

เหมาะสมกบวย และความสนใจของนกเรยน

4. การเรยนรกระบวนการ (Process learning) หมายถง การเรยนรกระบวนการตาง ๆ

กจกรรมการเรยนรควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดเรยนรทกษะทจาเปนตอการดารงชวต เชน

กระบวนการแสวงหาความร กระบวนการคด กระบวนการแกปญหา กระบวนการกลม

กระบวนการพฒนาตนเอง เปนตน การเรยนทางดานกระบวนการชวยใหนกเรยนมสวนรวม

ทางสตปญญาอกทางหนง

5. การนาความรประยกตใช (Application) หมายถง การนาความรไปใชในหลายลกษณะ

ซงชวยใหนกเรยนเกดการเรยนรเพมเตมอกเรอย ๆ เปนการเชอมโยงทฤษฎ กบการปฏบตเขา

ดวยกน จากแนวคดของนกวชาการทงหมด พอสรปวา การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอน

แบบซปปา ตองมหลกการ ดงน

1) การสรางองคความรดวยตนเอง ไดแก นกเรยนหาคาตอบดวยตนเอง นกเรยน

มการซกถามและวเคราะหหาคาตอบรวมกบเพอน

2) การมปฏสมพนธกบผอนและสงแวดลอม ไดแก นกเรยนมสวนรวม ใน

การอภปรายแลกเปลยนความรภายในกลมของตนเอง และในหองเรยน ยอมรบฟงความคดเหนของ

ผอนทางานรวมกบผอนอยางมความสข

24

3) การเรยนรกระบวนการ ไดแก นกเรยนรวมกนคดวเคราะห นกเรยนรวมกน

แกปญหา นกเรยนใชทกษะการสงเกตในการบนทกขอมล

4) การมสวนรวมและการเคลอนไหวทางกาย ไดแก นกเรยนมสวนรวม และลงมอ

ปฏบตกจกรรม นกเรยนลงมอปฏบตกจกรรมอยางกระตอรอรน

5) การนาความรไปใช ไดแกนกเรยนมโอกาสนาความรไปใชในสถานการณอน ๆ ท

มความคลายคลงกนหรอเกยวของกนเปนการไดทดสอบความร นามาซงความภาคภมใจความพง

พอใจ เปนแรงเสรมใหอยากเรยนรตอไปอก

จากการศกษาทฤษฎ หลกการ แนวคด การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา

สรปไดวา หลกการการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เปนการจดการเรยนรทเนน

ใหผเรยนเปนศนยกลาง โดยยดหลกการ 5 หลกการประกอบดวย หลกการสรางองคความร

ไดดวยตนเอง การสรางทกษะ และกระบวนการในการเรยนรตาง ๆ รวมทงเปดโอกาสใหผเรยน

ไดแลกเปลยนความร ซงทาใหนกเรยนไดมสวนรวมทางรางกาย สตปญญา อารมณและสงคม

และสามารถนาความรทไดไปประยกตใชในชวตประจาวนได

ขนตอนการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา

ไดมนกการศกษานาหลกแนวคดของ CIPPA มาใชในการจดการเรยนร โดยมขนตอน

การจดการเรยนรตาง ๆ ตามแนวคดของนกการศกษาในแตละทาน ดงตอไปน

ทศนา แขมมณ (2556, หนา 87-89) ไดกลาววา ซปปา (CIPPA) เปนหลกการ หรอ

แนวคดทสามารถนาไปใชเปนหลกในการจดกจกรรมการเรยนรตาง ๆ ใหแกผเรยน

การจดกระบวนการเรยนการสอนตามหลก “CIPPA” ซงสามารถใชวธการ และกระบวนการ

หลากหลาย ซงอาจจดเปนแบบแผนไดหลายรปแบบ แตในทนขอเสนอรปแบบการจดการเรยน

การสอนโดยไดมการนาไปทดลองใชแลวไดผลด ประกอบดวยขนตอนการดาเนนการจกการเรยนร

7 ขนตอนดงน

ขนท 1 การทบทวนความรเดม เปนขนตอนการดงความรเดมของผเรยนทจะเรยน

เพอชวยใหผเรยนมความพรอมในการเชอมโยงความรใหมกบความรเดมของตน ซงครผสอน

อาจใชวธการตาง ๆ ไดอยางหลากหลาย

ขนท 2 การแสวงหาความรใหม เปนขนตอนการแสวงหาขอมลความรใหมของผเรยน

จากแหลงขอมลหรอแหลงความรตาง ๆ ซงครอาจจดเตรยมมาใหผเรยนหรอใหคาแนะนาเกยวกบ

แหลงขอมลตาง ๆ เพอใหผเรยนไปแสวงหาได

ขนท 3 การศกษาทาความเขาใจ/ ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

เปนขนตอนทผเรยนจะตองศกษาและทาความเขาใจกบขอมล/ ความรทหามาได ผเรยนจะตองสราง

25

ความหมายของขอมล/ ประสบการณใหม ๆ โดยใชกระบวนการตาง ๆ ดวยตนเอง เชน

ใชกระบวนการคด และกระบวนการกลมในการอภปรายและสรปความเขาใจเกยวกบขอมลนน ๆ

ซงจาเปนตองอาศยการเชอมโยงกบความรเดม



กวางขน ซงจะชวยใหผเรยนไดแบงปนความรความเขาใจของตนแกผอนและไดรบประโยชน จาก

ความร ความเขาใจของผอนไปพรอม ๆ กน

ขนท 5 การสรปจดระเบยบความร และวเคราะหกระบวนการเรยนร เปนขนตอน

การสรปความรทไดรบทงหมด ทงความรเดมและความรใหม และจดสงทเรยนใหเปนระบบ

ระเบยบเพอชวยใหผเรยนจดจาสงทเรยนรไดงาย รวมทงวเคราะหกระบวนการเรยนรทงหลาย

ทเกดขน

ขนท 6 การปฏบต และ/ หรอ แสดงผลงาน เปนขนทชวยใหผเรยนไดมโอกาสแสดงผล

งานการสรางความรของตนใหผอนรบร เปนการชวยใหผเรยนไดตอกย าหรอตรวจสอบความเขาใจ

ของตนและชวยสงเสรมใหผเรยนใชความคดสรางสรรค แตหากตองมการปฏบตตามขอความรทได

ขนนจะเปนขนตอนปฏบต และมการแสดงผลงานทไดปฏบตดวย

ขนท 7 การประยกตใชความร เปนขนของการสงเสรมใหผเรยนไดฝกฝนการนาความร

ความเขาใจของตนไปใชในสถานการณตาง ๆ ทหลากหลายเพอเพมความชานาญ ความเขาใจ

ความสามารถในการแกปญหาและความจาในเรองนน ๆ

หลงจากการประยกตใชความร อาจมการนาเสนอผลงานจากการประยกตอกครงกได

หรออาจไมมการนาเสนอผลงานในขนท 6 แตนามารวมแสดงในตอนทายหลงขนการประยกตใช

กไดเชนกน

อรทย มลคาและคณะ (2544, หนา 22) ไดเสนอรปแบบการจดการเรยนรทนกเรยนเปน

ศนยกลางทเรยกยอ ๆ วา CIPPA Model ซงมขนตอนกระบวนการสอน 4 ขนตอน ดงน

1. ขนนา เปนการสราง และกระตนความสนใจหรอเตรยมความพรอมในการเรยน

2. ขนกจกรรม เปนการจดกจกรรมตามหลกการเพอใหนกเรยนไดสรางความรดวย

ตนเอง (Construct) มปฏสมพนธชวยกนเรยนร (Interaction) มสวนรวมในกระบวนการเรยนร

(Participation) เรยนรกระบวนการ ผลงาน และความร (Process/ Product) และนาความรไปใช

(Application)

3. ขนวเคราะห เปนการวเคราะห อภปรายชนงานหรออภปรายผลงาน และขอความ

สงเคราะห วเคราะห หรออภปรายการเรยนร

26

4. ขนสรปหรอประเมนผล เปนการสรปสาระความร และประเมนผลการเรยนรตาม

จดประสงคการเรยนร

จากคากลาวของ อรทย มลคาและคณะ สามารถแสดงแผนภาพของรปแบบการจด

การเรยนรทนกเรยนเปนศนยกลางแบบ CIPPA Model ไดดงน

ภาพท 3 รปแบบการจดการเรยนรทนกเรยนเปนศนยกลาง CIPPA Model (อรทย มลคาและคณะ,

2544, หนา 22)

อมพา บยศรรกษ (2545, หนา 27-28) ไดเสนอขนการจดการเรยนรตามหลกซปปา

ไว 4 ขนตอน ดงน

1. ขนนา จดกจกรรมทกระตนใหผเรยนเกดสนใจ และมความพรอมทจะเรยนร

2. ขนจดกจกรรม จดกจกรรมใหผเรยนมบทบาท และมสวนรวมในกจกรรมการเขยน

การสอนมากทสด ในลกษณะ

ขนนา สราง/ กระตนความสนใจ หรอเตรยมความพรอมในการเรยน

ขนกจกรรม กจกรรมตามหลกการ เพอใหผเรยนได

สรางความรดวยตนเอง Construct

มการปฏสมพนธ ชวยกนเรยนร Interaction

มสวนรวมในกระบวนการเรยนร Participation

เรยนรกระบวนการ/ ผลงานและความร Process/ Product

นาความรไปใช Application

ขนวเคราะห อภปรายผลจากกจกรรม

วเคราะห อภปรายผลงานและขอความรทสรปไดจากกจกรรม

(Product)

วเคราะห อภปราย กระบวนการเรยนร (Process)

ขนสรป/ ประเมน สรป/ ประเมนผลการเรยนรตามวตถประสงค

27

- ผเรยนสรางองคความรดวยตนเอง

- ผเรยนมปฏสมพนธกน ชวยกนเรยนร และมสวนรวมทงทางกาย อารมณ สงคม และ

สตปญญา

- ผเรยนรกระบวนการไปพรอม ๆ กบการสรปขอความร และไดผลงาน

- ผเรยนนาความรไปประยกตใช

3. ขนวเคราะห ในขนนจะเปดโอกาสใหนกเรยนไดมสวนรวมอภปราย และสะทอน

ความคดถงผลการทากจกรรมทงทเปนผลงาน ขอความรและกระบวนการเรยนร เพอใชเปน

แนวทางในการพฒนาการเรยนรใหสงขน

4. ขนสรปและประเมนผล เปนการสรปผลการเรยนรตามวตถประสงคทตงไว โดยใช

การประเมนดวยวธหลากหลาย เปดโอกาสใหผเรยนมสวนรวม ในการประเมนตนเอง และใหเพอน

กบผปกครองมสวนรวมประเมนดวย

จากการศกษากระบวนการ การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ผวจยเลอก

ขนตอนการจดการเรยนรตามขนตอนการจดการเรยนรของทศนา แขมมณ ซงมการจดขนตอน

การจดการเรยนรอยางชดเจน และเหมาะแกการพฒนาทกษะการแกปญหา และทกษะการเชอมโยง

ทางคณตศาสตรอกทงเปนการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนศนยกลางโดยขนตอนการจดการเรยนร

ประกอบดวยขนตอน การดาเนนการ 7 ขนตอน คอ


ผเรยนมความพรอมในการเชอมโยงความรใหมกบความรเดมของตน ดวยวธถามตอบ หรอ

ใชวธการยกตวอยาง เปนตน


จากแหลงขอมลทผสอนเตรยมไวให หรอศกษาจากแหลงความรอน ๆ เชน หนงสอความนาจะเปน

เบองตน ใบความร สออนเตอรเนต เปนตน


เปนขนตอนทผเรยนจะตองทาความเขาใจความรใหมทหามา และใชความรเดมมาชวยสรางขอสรป

ความรใหมทศกษาดวยตนเอง และเปนขนตรวจสอบความเขาใจในความรของผเรยนโดยการให

ผเรยนนาความรทไดมาใชแกปญหาในสถานการณปญหาตาง ๆ ทผสอนกาหนดให


เครองมอในการตรวจสอบความรความเขาใจของตนเอง รวมทงขยายความรความเขาใจของตน

ใหกวางขน ซงจะชวยใหผเรยนไดแบงปนความรความเขาใจของตนแกผอน และไดรบประโยชน

จากความร ความเขาใจของผอนไปพรอม ๆ กน

28


ของผเรยน และจดสงทไดเรยนรใหเปนระบบระเบยบเพอชวยใหผเรยนจดจาสงทเรยนรไดงาย

ขนท 6 การปฏบต และ/ หรอ แสดงผลงาน เปนขนทชวยใหผเรยนไดมโอกาสแสดงผล

งานการสรางความรของตนใหผอนรบร เปนการชวยใหผเรยนไดตอกย าหรอตรวจสอบความเขาใจ

ของตนเอง หรอเปนการใหผเรยนนาเสนอสถานการณปญหาทเกยวกบเรองทศกษา และรวมกน

แกปญหาสถานการณนน ๆ

ขนท 7 การประยกตใชความร เปนขนของการสงเสรมใหผเรยนไดฝกฝน การนาความร

ความเขาใจของตนไปใชในสถานการณตาง ๆ ทหลากหลายเพอเพมความชานาญ ความเขาใจ

ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการเชอมโยงกบชวตจรงและความจาในเรองนน ๆ

บทบาทผสอน และผเรยนของการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา

ทศนา แขมมณ (2542, หนา 5-8) ไดกลาวถง ลกษณะของการจดการเรยนรดวยรปแบบ

การสอนแบบซปปาไววาจะใชแนวคดใด จะประสบผลสาเรจไมไดหากผสอน และผเรยนไมเปลยน

บทบาทของตน ซงบทบาทของผสอนและผเรยนตามแนวการจดการเรยนรแบบซปปา มดงน

บทบาทผสอน

1. การเตรยมการสอน

1.1 ศกษาและวเคราะหเรองทจะสอนใหเขาใจ

1.2 ศกษาแหลงขอมลทหลากหลาย

1.3 วางแผนการสอน

- กาหนดจดประสงคการเรยนร

- วเคราะหเนอหาและความคดรวบยอดและกาหนดรายละเอยดใหชดเจน

- ออกแบบกจกรรมการเรยนร แบบผเรยนเปนศนยกลางตามหลกซปปา

- กาหนดวธการประเมนผลการเรยนร

1.4 จดเตรยม

- สอ วสด การเรยนการสอน ใหเพยงพอสาหรบผเรยน

- เอกสาร หนงสอ หรอขอมลตาง ๆ ทจาเปนสาหรบผเรยน

- ตดตอแหลงความรตาง ๆ ซงอาจเปนบคคล สถานท หรอโสตทศนวสดตาง ๆ

และศกษาหาความรเพมเตม

- เครองมอการประเมนผลการเรยน

- หองเรยนหรอสถานทเพอการจดการเรยนการสอน

29

2. การสอน

2.1 สรางบรรยากาศการเรยนรทด

2.2 การกระตนผเรยนใหสนใจในการรวมกจกรรมการเรยนการสอน

2.3 จดกจกรรมการเรยนรตามแผนทไดกาหนดไว โดยอาจมการปรบแผน

ใหเหมาะสมกบผเรยนและสถานการณจรง

- ดแลใหผเรยนดาเนนกจกรรมตาง ๆ แกปญหาทอาจเกดขน

- อานวยความสะดวกแกผเรยนในการดาเนนกจกรรมการจดการเรยนร

- กระตนผเรยนใหมสวนรวมในกจกรรมอยางเตมท

- สงเกต บนทกพฤตกรรมกระบวนการเรยนรของผเรยนรวมทงเหตการณทสงผล

ตอการเรยนรของผเรยนทเกดขนขณะทากจกรรม

- ใหคาแนะนาและขอมลตาง ๆ แกผเรยนตามความจาเปน

- บนทกปญหา และขอขดของตาง ๆ ในการดาเนนกจกรรมการเรยนการสอน

3. การประเมน

3.1 เกบรวบรวมผลงานและประเมนผลงานของผเรยน

3.2 ประเมนผลงานการเรยนรตามทกาหนดไวในแผนการสอน

บทบาทของผเรยน

1. ทบทวนความรเดม และมสวนรวมในการแสวงหาขอมล ขอเทจจรงความคดเหนหรอ

ประสบการณตาง ๆ จากแหลงความรทหลากหลาย

2. ศกษาหรอลงมอทากจกรรมตาง ๆ เพอทาความเขาใจใชความคดในการกลนกรอง

แยกแยะ วเคราะหขอมล และสรางความหมายใหแกตนเอง

3. สรปและจดระบบระเบยบความรทไดสรรคสรางขน เพอชวยใหการเรยนร

เกดความคงทนและสามารถนาความรไปใชไดสะดวก

4. นาความรไปประยกตใชใหเกดประโยชนตอชวต การประยกตใชชวยเพม

ความเขาใจและสรางความมนใจใหกบผเรยนและยงชวยใหเกดการเรยนรอน ๆ เพมเตมอกดวย

ในการดาเนนการตามบทบาททงสประการ ผเรยนตองแสดงพฤตกรรมทจาเปน

ในการเรยนรรวมกบผอน ดงตอไปน

1. เขารวมกจกรรมอยางกระตอรอรน

2. ใหความรวมมอและรบผดชอบในกจกรรมตาง ๆ เชน การแสวงหาขอมลการศกษา

ขอมลและการสรปผล เปนตน

3. รบฟง พจารณาและยอมรบความคดเหนของผอน

30

4. ใชความคดอยางเตมทปฏสมพนธโตตอบ คดคาน สนบสนน แลกเปลยนความคดเหน

และความรสกของตนกบผอน

5. แสดงความสามารถของตนเองและยอมรบความสามารถของคนอน

6. ตดสนใจและแกปญหาตาง ๆ

7. เรยนรจากกลมและชวยใหกลมเกดการเรยนร

วฒนาพร ระงบทกข (2542, หนา 12-14) ไดกลาวถงบทบาทของผสอนและผเรยน

ในการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ไวดงน

1.บทบาทของผสอนในการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา สามารถสรป

บทบาททสาคญ ไดดงน

1.1 บทบาทดานการเตรยมการ ประกอบดวย

1.1.1 การเตรยมตนเอง ผสอนจะตองเตรยมตนเองใหพรอมสาหรบบทบาทของ

ผเปนแหลงความร (Resource person) ซงจะตองใหคาอธบาย คาแนะนา คาปรกษา ใหขอมลความร

ทชดเจนแกผเรยน รวมทงแนะนาแหลงความรใหผเรยนไปศกษาคนควาหาขอมล

1.1.2 การเตรยมแหลงขอมล ผสอนจะตองเตรยมแหลงขอมลความรแกผเรยน ทง

ในรปแบบของสอการเรยน ใบความร และวสดอปกรณตาง ๆ ทจะใชประกอบกจกรรมใน

หองเรยนหรอศนยการเรยนรดวยตนเองทมขอมลความรทผเรยนสามารถเลอกศกษาคนควา

ตามตองการ

1.1.3 การเตรยมการจดการเรยนร ผสอนตองวางแผนการจดการเรยนรตาม

จดประสงคการเรยนรทกาหนด ผสอนจะตองวเคราะหจดประสงคการเรยนร เพอใหไดสาระสาคญ

และเนอหาความร อนจะนาไปสการออกแบบการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญ โดยบทบาท

ของผสอนในสวนนจะทาหนาทคลายผจดการ (Manager) กาหนดบทบาทการเรยนร และเปนผ

กาหนดบทบาทใหผเรยนทกคน ไดมสวนเขารวมทากจกรรมแบงกลมหรอจบค

1.1.4 การเตรยมสอ วสดอปกรณ เมอออกแบบ และกาหนดการจดการเรยนแลว

ผสอนตองพจารณาและกาหนดวา จะใชสอใดบาง วสดอปกรณอะไรบาง เพอใหการจดการเรยนร

ดงกลาวบรรลผล

1.1.5 การเตรยมการวด และประเมนผล บทบาทในการเตรยมการอกประการหนง

คอ การเตรยมการวดและประเมนผลการเรยนรทเกดขน โดยการวดใหตรงตามจดประสงค

การเรยนร และวดใหครอบคลมทงในสวนของกระบวนการ (Process) และผลงาน (Product)

ทเกดขนทงดานพทธพสย (Cognitive domain) จตพสย (Affective domain) และทกษะพสย

(Psychomotor domain) โดยเตรยมวธการวดและเครองมอวดใหพรอมกอนทกครง

31

1.2 บทบาทดานการดาเนนการ เปนบทบาทของผสอนขณะทผเรยนกาลงดาเนน

กจกรรมการจดการเรยนร ประกอบดวย

1.2.1 การเปนผชวยเหลอใหคาแนะนาปรกษา (Helper and advisor) คอยใหคาตอบ

เมอผเรยนตองการความชวยเหลอ เชนใหขอมลหรอความรในเวลาทผเรยนตองการ เพอให

การเรยนรนนมประสทธภาพยงขน

1.2.2 การเปนผสนบสนนและเสรมแรง (Supporter and encourage)

ชวยสนบสนนหรอกระตนใหผเรยนสนใจเขารวมกจกรรม

1.2.3 การเปนผรวมกจกรรม (Active participant) โดยเขารวมกจกรรมในกลมของ

ผเรยนพรอมทงใหความคด และความเหน หรอชวยเชอมโยงประสบการณสวนตวของผเรยนขณะ

ทากจกรรม

1.2.4 การเปนผตดตามตรวจสอบ (Monitor) ตรวจสอบผลการทางานตามกจกรรม

ของผเรยน เพอใหถกตองชดเจน และสมบรณ กอนใหผเรยนสรปเปนขอความรทไดจากการเรยนร

1.2.5 การเปนผสรางเสรมบรรยากาศทอบอนเปนมตร โดยการสนบสนนเสรมแรง

และกระตนใหผเรยนเขารวมทางานกลม แสดงความคดเหนอยางเปดเผยเตมท ยอมรบฟง

ความคดเหนซงกนและกน อภปรายโตแยงแสดงความคดเหนดวยทวงทนมนวล ใหเกยรตและ

เปนมตร โดยมจดมงหมายเพอใหเปาหมายของกลมบรรลความสาเรจ

1.3 บทบาทดานการประเมน เปนบทบาททผสอนตองดาเนนการ เพอตรวจสอบวา

สามารถจดกจกรรมการเรยนรใหบรรลผลสาเรจตามจดประสงคการเรยนรทกาหนดไวหรอไม ทงน

ผสอนควรเตรยมเครองมอและวธการใหพรอมกอนถงขนการวดและประเมนผลทกครง และการวด

ควรใหครอบคลมทกดาน โดยเนนการวดตามสภาพจรง (Authentic measurement) จากการปฏบต

และจากผลงาน ซงในการวดและประเมนผลน นอกจากผสอนจะเปนผวด และประเมนผลเองแลว

ผเรยนและสมาชกของแตละกลม ควรจะมบทบาทรวมวดและประเมนตนเอง และกลมดวย

2. บทบาทของผเรยนในการจดการเรยนรรปแบบซปปา สามารถสรปบทบาททสาคญ ๆ

ไดดงน

2.1 บทบาทการมสวนรวมในการแสวงหาขอมล ขอเทจจรง ความคดเหนหรอ

ประสบการณตาง ๆ จากแหลงขอมลทหลากหลาย เพอนามาใชในการเรยนร

2.2 บทบาทในการศกษาหรอลงมอกระทากจกรรมตาง ๆ เพอทาความเขาใจ

ใชความคดในการกลนกรอง แยกแยะ วเคราะห สงเคราะหขอมลขอเทจจรง

2.3 บทบาทในการจดระบบระเบยบความรทไดสรางสรรคขน เพอชวยให การเรยนร

เกดความคงทน และสามารถนาความรนนไปใชไดสะดวกขน

32

2.4 บทบาทในการนาความรไปประยกตใช เพอชวยใหการเรยนรเกดประโยชน

ตอชวต นอกจากนนการประยกตใชจะชวยตอกย าความเขาใจและสรางความมนใจใหแกผเรยนใน

ความรนน และการนาความรไปใชยงกอใหเกดการเรยนรอน ๆ เพมเตมไดดวย

ชนาธป พรกล (2545, หนา 151-153) ไดกลาวถงบทบาทของผสอนและผเรยนไวดงน


1. เตรยมการสอน

- ศกษาหาความรจากหลายแหลง และวเคราะหเรองทจะสอน

- วางแผนการสอนโดยกาหนดวตถประสงคใหชดเจน เลอกเนอหาออกแบบกจกรรม

ตามหลกซปปา และกาหนดวธประเมนผลการเรยนร

- จดเตรยมสอการจดการเรยนร เอกสาร หนงสอ หรอขอมลตาง ๆ ทจาเปนสาหรบ

ผเรยน เครองมอประเมนผล และจดหองเรยนไดเหมาะสมกบกจกรรม

2. การสอน

- สรางบรรยากาศการเรยนรทดและกระตนใหผเรยนสนใจรวมทากจกรรม

- จดกจกรรมการเรยนรตามแผนทเตรยมไว

- ดแลใหผเรยนดาเนนกจกรรมตาง ๆ แนะนาหรอแกปญหาตามความจาเปน

- สงเกตและบนทกพฤตกรรม และกระบวนการเรยนรของผเรยน

- ใหความคดเหน เพมเตมขอมล และใหขอมลยอนกลบแกผเรยน

3. การประเมนผล

- เกบรวบรวมผลงานและประเมนผลงาน

- ประเมนผลการเรยนรตามทกาหนดไวในแผนการสอน

บทบาทของผเรยน

1. ทบทวนความรเดม และมสวนรวมในการแสวงหาขอมล ขอเทจจรงความคดเหนหรอ

ประสบการณตาง ๆ จากแหลงความรทหลากหลาย

2. ศกษาหรอลงมอทากจกรรมตาง ๆ เพอทาความเขาใจ ใชความคดในการกลนกรอง

แยกแยะ วเคราะห สงเคราะหขอมล และสรางความหมายใหแกตนเอง

3. สรปและจดระบบระเบยบความรทไดสรรคสรางขน เพอชวยไดการเรยนรเกด

ความคงทน และสามารถนาความรไปใชไดสะดวก

4. นาความรไปประยกตใชใหเกดประโยชนตอชวต การประยกตใชชวยตอกย า

ความเขาใจ และสรางความมนใจใหกบผเรยน และยงชวยกอใหเกดการเรยนรอน ๆ เพมเตมอกดวย

33

ในการดาเนนตามบทบาททงส ผเรยนตองแสดงพฤตกรรมทจาเปนในการเรยนรรวมกบ

ผอนดงน

- เขารวมกจกรรมอยางกระตอรอรน

- ใหความรวมมอและรบผดชอบในการทากจกรรมตาง ๆ เชน การแสวงหาขอมล

การศกษาขอมล และการสรป เปนตน

- รบฟง พจารณาและยอมรบความคดเหนของผอน

- ใชความคดอยางเตมท ปฏสมพนธ โตตอบ คดคาน สนบสนน แลกเปลยน

ความคดเหนและความรสกของตนกบผอน

- แสดงความสามารถของตน และยอมรบความสามารถของคนอน

- ตดสนใจ และแกปญหา

- เรยนรจากกลม และชวยใหกลมเกดการเรยนร

ชนาธป พรกล (2555, หนา 13) ไดกลาวถง บทบาทของผสอนและผเรยนไว ดงน

ผสอน มหนาทรบผดชอบการจดการเรยนรของผเรยนโดย

กอนสอน ทาการวางแผน เตรยมการ เลอกกจกรรมการเรยนร

ขณะสอน ทาหนาทผอานวยความสะดวก (Facilitator) จดการ แนะนา สงเกต

ชวยเหลอ เสรมแรง และใหขอมลยอนกลบ

หลงการสอน ทาหนาทประเมนผลการเรยนรของผเรยน เพอใชในการวางแผน

การสอนตอไป หรอตดสนคณภาพของผเรยน

ผเรยน มหนาทรบผดชอบการเรยนรของตนเอง โดยเลอกสงทตองการเรยน

วางแผนการเรยน เขาไปมสวนรวมในการเรยน ศกษาคนควาเรยนรดวยตนเอง และประเมนผล

การเรยนรของตน

จากการศกษาบทบาทของผสอน และผเรยน ผวจยสามารถสรปบทบาทของผสอน และ

ผเรยน ดงน


1. เตรยมการสอน

ผสอนตองศกษาหาความรจากแหลงขอมลทหลากหลาย และวเคราะหเนอหาเรองทสอน

ออกแบบการจดการเรยนรตามหลกซปปา และผสอนจะตองเตรยมแหลงขอมลความรแกผเรยน ทง

ในรปแบบของสอการเรยน ใบความร และวสดอปกรณตาง ๆ ทจะใชประกอบการเรยนรใน

หองเรยน หรอศนยการเรยนรดวยตนเอง

34

2. ขณะการสอน

ผสอนตองสรางบรรยากาศทดในการจดการเรยนร และกระตนใหผเรยนสนใจรวมทา

กจกรรม การจดการเรยนรตองจดตามแผนการจดการเรยนรทไดกาหนดไว หรออาจมการปรบแผน

ใหเหมาะสมกบผเรยน และสถานการณจรง ผสอนจะตองเปนผใหคาแนะนาเปนผอานวย

ความสะดวก เปนผใหขอมลตาง ๆ เพมเตมแกผเรยนตามความจาเปน และผสอนตองคอยสงเกต

พฤตกรรมและกระบวนการเรยนรของผเรยน พรอมทงจดบนทกปญหา และขอขดของตาง ๆ

ในการดาเนนกจกรรมการเรยนการสอน

3. หลงการสอน

ผสอนตองทาหนาทประเมนผลการเรยนรของผเรยน เพอตรวจสอบวา การจดการเรยนร

บรรลผลสาเรจตามจดประสงคการเรยนรทกาหนดไวหรอไม ทงนผสอนควรเตรยมเครองมอ และ

วธการใหพรอมกอนถงขนการวดและประเมนผลทกครง และการวดควรใหครอบคลมทกดาน

โดยเนนการวดตามสภาพจรง (Authentic measurement) ซงการวดอาจวดจากการปฏบตและ

จากผลงาน ซงในการวดและประเมนผลน นอกจากผสอนจะเปนผวดและประเมนผลเองแลว

อาจจะใหผเรยนและสมาชกของแตละกลมเปนผรวมประเมน ควรจะมบทบาทรวมวดและประเมน

ตนเองและกลม เพอใชในการวางแผนการสอนตอไป

บทบาทผเรยน

1. ผเรยนจะตองเปนผดงความรเดมของตนเองออกมา และมสวนรวมในการแสวงหา

ขอมล ขอเทจจรงความคดเหนหรอประสบการณตาง ๆ จากแหลงความรทหลากหลายเพอนามาใช

ในการเรยนร

2. ผเรยนจะตองเปนผศกษาหรอลงมอทากจกรรมตาง ๆ เพอทาความเขาใจใชความคดใน

การกลนกรองแยกแยะ วเคราะหขอมล และสรางความหมาย หรอสรางองคความรดวยตนเอง

3. ผเรยนจะตองเปนผสรปและจดระบบระเบยบความรทไดสรรคสรางขน เพอชวยให

การเรยนรเกดความคงทนและสามารถนาความรไปใชไดสะดวก

4. ผเรยนจะตองสามารถนาความรไปประยกตใช เพอชวยใหการเรยนรเกดประโยชน

ตอชวต นอกจากนนการประยกตใชจะชวยเพมความเขาใจและสรางความมนใจใหแกผเรยนใน

ความรนน และการนาความรไปใชยงกอใหเกดการเรยนรอน ๆ เพมเตมไดดวย

35

ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

ความหมายของทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

ความหมายของทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร มนกการทางศกษาหลายทานใชคา

วา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หรอการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนตน และ

ไดใหความหมายไว ดงน

ปรชา เนาวเยนผล (2544, หนา 16) กลาววา ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เปน

การหาวธการเพอใหไดคาตอบของปญหา ซงผแกปญหาจะตองใชความร ความคดทางคณตศาสตร

ทมอยมาผสมผสานกบขอมลตาง ๆ ทกาหนดในปญหา เพอกาหนดวธการหาคาตอบของปญหา

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2550, หนา 7) ระบวา ทกษะ

การแกปญหาทางคณตศาสตร เปนกระบวนการในการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอน/

กระบวนการแกปญหา ยทธวธแกปญหา และประสบการณทมอยไปใชในการคนหาคาตอบของ

ปญหาทางคณตศาสตร

เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555, หนา 109) กลาววา ทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตร เปนกระบวนการในการหาคาตอบของปญหาทางคณตศาสตร ซงผแกปญหาจะตอง

ประยกตใชความรทางคณตศาสตร ขนตอน/ กระบวนการการแกปญหา กลยทธในการแกปญหา

และประสบการณเดมประมวลเขากบสถานการณใหมทกาหนดใหในโจทยปญหานน ๆ

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2556, หนา 9(7)) ไดระบถงทกษะ

การแกปญหาทางคณตศาสตรวาเปนการหาวธการเพอใหไดคาตอบของปญหา ซงผแกปญหาตองใช

ความร ความคด และประสบการณเดม ประมวลเขากบสถานการณใหมทกาหนดในปญหา

จากความหมายของทกษะการแกปญหาคณตศาสตร ทกลาวมาขางตน สรปไดวา ทกษะ

การแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการใชกระบวนการในการประยกตความร

ทางคณตศาสตร ขนตอน/ กระบวนการแกปญหา ยทธวธแกปญหา และประสบการณทมอยมาใช

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร

กระบวนการขนตอนในการแกปญหาทางคณตศาสตร

การแกปญหาทางคณตศาสตรเปนทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรประเภทหนง

ทมนกเรยนจะตองฝกฝน และพฒนาใหเกดขน เนองจากคาตอบของปญหาทไดจากทกษะ/

กระบวนการแกปญหาจะทาใหเกดขอคนพบใหม และเปนวธการทสามารถนาไปประยกตใชกบ

การแกปญหาอน ๆ (Perdikaris, 1993, p. 423 อางถงใน เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2554, หนา 15)

แตปจจบนมนกเรยนจานวนมากไมรวาจะตองดาเนนการแกปญหานนอยางไร ดวยเหตนครควร

ปลกฝงใหนกเรยนเขาใจกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร เพอใหนกเรยนประสบผลสาเรจ

36

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร สาหรบกระบวนการทไดการยอมรบและนามาใชกนอยาง

แพรหลาย คอ กระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ โพลยา (Polya, 1957 อางถงใน สถาบน

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2550, หนา 8-10) ซงประกอบดวยขนตอนสาคญ 4

ขนตอน ดงน

ขนท 1 ทาความเขาใจปญหา ขนตอนนเปนขนเรมตนของการแกปญหาทตองการให

นกเรยนคดเกยวกบปญหา และตดสนวาอะไรคอสงทตองการคนหา ในขนตอนนกเรยนตองทา

ความเขาใจปญหาและระบสวนสาคญของปญหา ซงไดแก ตวไมรคา ขอมลและเงอนไขในการทา

ความเขาใจปญหา นกเรยนอาจตองพจารณาสวนสาคญของปญหาอยางถถวน พจารณาซ าไปซ ามา

พจารณาในหลากหลายมมมอง หรออาจใชวธตาง ๆ ชวยในการทาความเขาใจปญหา เชน การเขยน

รป การเขยนแผนภม หรอการเขยนสาระของปญหาดวยถอยคาของตนเองกได

ขนท 2 วางแผนแกปญหา ขนตอนนตองการใหนกเรยนคนหาความเชอมโยงหรอ

ความสมพนธระหวางขอมลตวไมรคา แลวนาความสมพนธนนมาผสมผสานกบประสบการณใน

การแกปญหา เพอกาหนดแนวทางหรอแผนในการแกปญหา และเลอกกลยทธในการแกปญหา

ขนท 3 ดาเนนการตามแผน ขนตอนนตองการใหนกเรยนลงมอปฏบตตามแนวทางหรอ

แผนทวางไว โดยเรมจากการตรวจสอบความเปนไปไดของแผน เพมเตมรายละเอยดตาง ๆ ของ

แผนใชชดเจน แลวลงมอปฏบตจนกระทงสามารถหาคาตอบได ถาแผนหรอยทธวธทเลอกไวไม

สามารถการแกปญหาได นกเรยนตองคนหาแผนหรอยทธวธแกปญหาใหมอกครงการคนหาแผน

หรอยทธวธแกปญหาใหม ถอเปนการพฒนาผแกปญหาทดดวยเชนกน

ขนท 4 ตรวจสอบผล ขนตอนนตอการใหนกเรยนมองยอนกลบไปยงคาตอบทไดมาโดย

เรมจากการตรวจสอบความถกตอง ความสมเหตสมผลและยทธวธในการแกปญหาทใช แลว

พจารณาคาตอบหรอมยทธวธแกปญหาอยางอนอกหรอไม สาหรบนกเรยนทคาดเดาคาตอบกอนลง

มอปฏบต กสามารถเปรยบเทยบหรอตรวจสอบความสมเหตผลของคาตอบทคาดเดา และคาตอบ

จรงในขนตอนนได

กระบวนการแกปญหาของโพลยาทง 4 ขนตอนน มหลกการนามาใชในการจดการเรยน

การสอนอยางกวางขวาง เนองจากเปนกระบวนการการแกปญหาทชวยใหผเรยนมหลกคด

ฝกการแกปญหาอยางเปนระบบ มการวางแผนและกากบการทางานอยางตอเนอง แตคนสวนใหญ

มองวากระบวนการแกปญหาตามแนวคดของโพลยาจะตองดาเนนการตามขนตอนเปนแนวเสนตรง

ซงไมสามารถขามขนได และไมมการกระทายอนกลบ ดงภาพ

37

ภาพท 4 กระบวนการแกปญหาของโพลยา (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,

2550, หนา 10)

เฟนเดล (Fendel, 1987, p. 423-433 อางถงใน คณะศกษาศาสตร

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช, 2556, หนา 11-13) ไดเสนอกระบวนการแกปญหาทาง

คณตศาสตรโดยยดตามแนวคดของโพลยา ไวดงน

1. ขนทาความเขาใจปญหา เปนขนแรก เปนปราการดานสาคญของการแกปญหาโดยได

แบงขนทาความเขาใจปญหาออกเปน 2 ขนตอนยอย ๆ

ขนตอนแรก เปนการมองไปทสาระของตวปญหา โดยพยายามตอบคาถามตอไปนใหได

- ปญหาตองการอะไร

- ปญหาชดเจนหรอไม

- มขอตกลงอะไรอยเบองหลงบาง

- มคาศพทเฉพาะ บทนยาม ความคดรวบยอด กฎ สตร ทฤษฎทตองการคาอธบาย

เพมเตมหรอไม

ขนตอนยอย ๆ น รวมถงการวเคราะหขอมลจากปญหา โดยพจารณาวา

- ปญหากาหนดขอมลอะไรใหบาง

- ขอมลทกาหนดใหพอเพยงหรอไม

- มขอมลอะไรบางทเกยวของ

- มขอมลอน ๆ ทตองการเพมเตมหรอไม

- ขอมลตาง ๆ ทกาหนดมความสมพนธเกยวของกนอยางไร

ถงแมวาไมสามารถตอบคาถามนไดทงหมดในตอนแรก แตคาถามตาง ๆ ขางตนน

ควรอยในใจผแกปญหาเมอเรมตนแกปญหา มอยบอยครงทในขนตอนตองการเขยนรป หรอเขยน

ทาความเขาใจปญหา

วางแผนแกปญหา

ดาเนนการแกปญหาตามแผน

ตรวจสอบผล

38

แผนภม เพอชวยในการแยกแยะลกษณะปญหาใหชดเจน การเขยนปญหาทกาหนดใหใหมดวย

ถอยคาของผแกปญหาเองเปนวธหนงทจะทาใหผแกปญหามความเขาใจดขน

ขนตอนยอยทสอง เปนการมองไปทธรรมชาตหรอประเภทของคาตอบของปญหา

คาตอบของปญหาจะอยในรปแบบใด คาตอบเปนจานวน อยในรปกฎ สตร หรอรปทวไป หรอวา

คาตอบตองการคาอธบายใหเหตผล แมวาในขนตอนนเรายงไมไดคาตอบของปญหา แตกควรจะ

มองเหนวารปแบบของปญหาทตองการนนเปนอยางไร

ในขนตอนนตามแนวของโพลยา จะตองสามารถระบประเภทของปญหาไดวา

เปนปญหาใหคนหา หรอปญหาใหพสจน พรอมทงแยกสวนสาคญของปญหาออกได โดยเฉพาะ

สวนทปญหาตองการและสวนทปญหากาหนดให

2. ขนวางแผน เปนขนตอนสาคญทจะตองพจารณากาหนดวาจะแกปญหาดวยวธใด

จะแกอยางไรตามแนวคดของโพลยาขนตอนนเปนขนตอนคนหาความเชอมโยงระหวางขอมล

ทกาหนดใหกบสงทตองการหาโดยการพยายามอธบายสงตอไปน

1. เคยเหนปญหานมากอนหรอไม หรอเคยเหนปญหาทคลายคลงกบปญหาน แต

แตกตางกนทรปแบบมากอนหรอไม

2. รจกปญหาทสมพนธกบปญหานหรอไม รจกทฤษฎซงสามารถนามาใชประโยชน

หรอไม

3. พจารณาสงทไมทราบในปญหา และพยายามนกถงปญหาทคนเคย ซงมสงท

ไมทราบเหมอนกน หรอคลายคลงกน

4. ปญหานสมพนธกบปญหาทเคยมประสบการณในการแกปญหามากอนหรอ

ไม สามารถนาประสบการณเหลานนมาใชแกปญหานไดหรอไม

5. พจารณาปญหานใหมอกครง พจารณาวายงคงแตกตางจากปญหาทเคยม

ประสบการณมากอนหรอไม

6. ถาไมสามารถทจะแกปญหาทกาหนดใหโดยตรง ในเบองแรกควรพยายาม

แกปญหาทสมพนธกนกอน พยายามจนตนาการเพอจะเขาใจถงปญหาทสมพนธกนนน พจารณาวา

สามารถแกเพยงบางสวนของปญหาไดหรอไม พจารณาเกบบางสวนของเงอนไขไว ตดสวนอน ๆ

ทงไปกอนพยายามแกหาสงทไมทราบจากปญหายอยนเพอนาไปสการหาสงทไมทราบคาอน ๆ

ถดไป

7. ใชขอมลทกาหนดใหทงหมดหรอไม ใชเงอนไขทงหมดหรอไม ไดแจกแจงรายการ

ของสงทเปนสาระประโยชนเพอพาดพงไปยงตวปญหาหรอไม

39

ขนวางแผนเปนขนตอนทผแกปญหาพจารณาความสมพนธของสงตาง ๆ

ในการแกปญหาผสมผสานกบประสบการณเดมในการแกปญหาทผแกปญหามอย กาหนดเปน

วธการและเทคนคหรอทเรยกกนทวไปวา ยทธวธ (Strategy) ในการแกปญหาประสบการณของ

ผแกปญหาทสงสมมาจะชวยเพมพนความร ความสามารถของผแกปญหา

ยทธวธการแกปญหา หมายถง เทคนค วธการ เฉพาะอยางทเหมาะสมกบ

การแกปญหาแตละปญหา

ปญหาหนงอาจมยทธวธในการแกปญหาหลายๆแบบ ผทไดรบการฝกฝนอยาง

เพยงพอจะสามารถเลอกใชยทธวธทดทสด มประสทธภาพทสดในการแกปญหา บางปญหาอาจ

ตองใชการผสมผสานยทธวธหลาย ๆ แบบเขาดวยกนจงสามารถแกปญหาได

ยทธวธการแกปญหา โพลยา เรยกวา “Heuristics” เปรยบเสมอนเปนเครองชแนะ

หรอเปนเครองนาทางชวยในการแกปญหา ซงผแกปญหาสามารถนาไปปรบใชใหเหมาะสมกบ

ปญหาได

ยทธวธในการแกปญหามอยหลายแบบ เชน ยทธวธเดาและตรวจสอบ ยทธวธเขยน

ภาพ แผนภม และสรางแบบจาลอง ยทธวธสรางตาราง ยทธวธใชตวแปร ยทธวธคนหารปแบบ

รายละเอยดของยทธวธในการแกปญหาจะไดกลาวถงในตอนตอไป

3. ขนดาเนนการตามแผน หลงจากการวางแผนในการแกปญหาแลวขนตอนตอไป คอ

การลงมอปฏบตตามแผนทวางไว ซงตองมการตรวจสอบเพมเตมรายละเอยดของขนตอนตาง ๆ

จากแผนใหสมบรณชดเจน เปนการดาเนนตามยทธวธทเลอกไวจนกระทงสามารถหาคาตอบได

หรอคนพบวธการแกใหม ในขนดาเนนการตามแผนน ผแกปญหาตองใชความร ประสบการณทม

อยประมวลเขาดวยกน โดยใหเหตผลและขอสรปทเปนของตนเอง ถาแกปญหาไมสาเรจตามแผน

ทวางไว ตองคนหาสาเหต และใชประโยชนจากผดพลาดครงแรก ๆ ในการแกปญหาครงใหม

ผแกปญหาตองไมกลวการเรมตนใหม ความผดพลาดในครงแรก ๆ จะชวยจดประกายความคด

ในการหายทธวธใหม ซงจะนาไปสความสาเรจ

ในการแกปญหาทมการคดคานวณ ขนตอนนเปนขนลงมอคานวณ ซงความแมนยา

ถกตองในการคดคานวณเปนสงทสาคญของการตรวจสอบในแตละขนตอนอยางละเอยด หากคด

คานวณผดพลาดแลว ขนตอนตาง ๆ ในการแกปญหาตงแตตนแมวาจะทาไดดเพยงใดกดจะหมด

ความหมายไป สาหรบปญหาทเปนการใหเหตผลหรอการพสจน ตองตรวจสอบทกขนตอน

วาการใหเหตผลนนเปนแบบแผนของการใหเหตผลหรอการพสจนทถกตองหรอไม

4. ขนตรวจสอบ เมอผานขนตอนดาเนนการแกปญหาจนไดคาตอบของปญหาแลวยง

ไมอาจถอวาสนสดกระบวนการแกปญหา จะตองผานขนตอนทสาคญอกขนตอนหนง คอ ขนตอน

40

ตรวจสอบกระบวนการแกปญหา เปนขนตอนทผแกปญหาตองมองยอนกลบไปทขนตอนตาง ๆ

ทผานมาตงแตขนทาความเขาใจปญหา ขนวางแผนแกปญหา และโดยเฉพาะอยางยงขนดาเนนการ

ตามแผน เปนการพจารณาวารายละเอยดตาง ๆ ในแตละขนตอนนนมความถกตองสมบรณเพยงใด

การตรวจสอบนอกจากจะชวยใหพบขอบกพรองทอาจมอยเพอการปรบปรงแกไขใหดขนแลว

ยงชวยใหผแกปญหาเขาใจกระบวนการแกปญหาทงกระบวนการไดดขน เกดความคดในการพฒนา

กระบวนการแกปญหาใหดขนกวาเดมสามารถขยายวธการแกปญหาไปใชใหกวางขนกวาเดม

ในขนตอนนสามารถแบงขนตอนยอย ๆ ทสาคญได 2 ขนตอน คอ

ขนตอนแรก เปนการตรวจสอบความสมบรณถกตองของขนตอนตาง ๆ เปนการพยายาม

ทจะรแจงใหลกซงเพมขนกวาเดม และซาบซงกบปญหาทไดแกจนพบคาตอบแลวน โดยการ

พจารณาวา

1. คาตอบทไดสอดคลองกบปญหาหรอไม

2. มคาตอบอยางอนนอกจากทหาไดหรอไม

3. มวธการอนในการแกปญหานนอกหรอไม วธการใดงายกวา ดกวา หรอเหมาะสมกวา

ความคดไปสปญหาอน ๆ ทสมพนธกบปญหาน สรางสรรคปญหาทมความสมพนธกนขนมาใหม

อาจกลาววาเปน “การมองไปขางหนา” กได

ขนตอนหลกของขนตรวจสอบกระบวนการแกปญหาตามความคดของเฟนเดล (Fendel)

ไดสรปไวดงน

1. คนหาคาตอบทดกวา หรอแนวทางทดกวาทไดคนพบโดยการมองยอนกลบ

2. ปรบคาตอบทไดใหอยรปแบบทงาย สอดคลองกบปญหาทกาหนด

3. บรรยายคาตอบทได สารวจความเชอถอไดของรายละเอยดปลกยอย

4. ในกรณทมคาตอบมากกวา 1 คาตอบ เปรยบเทยบคาตอบทแตกตางกน พยายามคน

พบวาทาไมคาตอบจงสมมลกน หรอคาตอบสมมลกนอยางไร

5. มองปญหาใหกวางไกล สรางสรรคปญหาขนมาใหม โดยการใชคาตอบของปญหาเดม

ใหเปนสวนหนงของขอมลทกาหนดในปญหาใหม

6. ทาปญหาใหอยในรปทวไป

7. กาหนดมโนมตสาคญซงเปนพนฐานของคาตอบ

8. ใชปญหา หรอวธในกระบวนคาตอบ เพมความแจมชดในมโนมตทใช ใน


9. สรางปญหาทสมพนธกบปญหาเดมขนมาใหม ซงมพนฐานมาจากเนอหาสาระเดม

หรอวธการแกปญหาเดมนน

41

10. พจารณาตรวจสอบปญหา สามารถนาไปใชประโยชนเพอการเรยนรใหมากทสด

เทาทจะมากไดอยางไร

วลสน เฟอรนนเดช และฮาดาเวย (Wilson, Fernadez & Hadaway, 1993 อางถงใน

เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2554, หนา 17) มองวาการแกปญหาแบบโพลยา มขอบกพรอง ดงน

1. ทาใหเขาใจวากระบวนการแกปญหาเปนกระบวนการในแนวตรงเสมอ

2. การแกปญหาเปนดงชดของขนตอน

3. เปนการเนนการไดคาตอบมากกวากระบวนการในการแกปญหา

จากขอบกพรองขางตน วลสน เฟอรนนเดช และฮาดาเวย จงเสนอแนะกระบวนการ

แกปญหาทเปนพลวต ซงเปนกระบวนการแกปญหาทสนบสนนกระบวนการแกปญหาของโพลยา

ในรปแบบทแสดงความเปนพลวต มลาดบ สามารถวนไปเวยนมาไดดงน

ภาพท 5 กระบวนการแกปญหาเปนพลวต (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2554, หนา 17)

จากกระบวนการแกปญหาทเปนพลวตในภาพท 2-5 อธบายไดดงน เมอตองเผชญกบ

สถานการณทเปนปญหา นกเรยนจะตองเรมทาความเขาใจกบปญหากอน หลงจากนนวางแผน

แกปญหา ดาเนนการตามแผนทวางไว จนกระทงหาคาตอบได สดทายตรวจสอบผล พจารณา

ความถกตอง ความสมเหตผมผลของคาตอบทไดสาหรบทศทางของลกศรนนเปนการพจารณาหรอ

ตดสนใจทจะเคลอนการกระทาจากขนตอนหนงไปสอกขนตอนหนง หรอพจารณายอนกลบไป

ขนตอนกอนหนาเมอมปญหาหรอขอสงสย เชนเมอนกเรยนทาความเขาใจปญหา และคดวาม

ความเขาใจปญหาดแลว กเคลอนการกระทาไปสขนวางแผนแกปญหา และดาเนนการแกปญหาตาม

แผนทวางไว แตถาไมสามารถหาคาตอบไดนกเรยนกอาจยอนกลบไปวางแผนใหม หรออาจตอง

กลบไปทาความเขาใจปญหาใหม เพอปรบปรงวธการแกปญหาใหดขน

สถานการณปญหา

ทาความเขาใจปญหา

วางแผนแกปญหา

ดาเนนการตามแผน

ตรวจสอบผล

42

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537, หนา 17) ไดเสนอ

กระบวนการการแกปญหาไวดงน ปญหามกจะกาหนดในรปถอยคาจากการพดหรอเขยนใน

การแกปญหาจะเรมตนจากการแปลถอยคาเหลานใหเปนปญหาทางคณตศาสตรทสมมลกน

โดยใชภาษาหรอสญลกษณทางคณตศาสตร แลวดาเนนการแกปญหาคาตอบของปญหาจาก

ปญหาทางคณตศาสตรทสมมลกนน หลงจากนนจะตองแปลความหมาย นากลบไปอธบาย

คาตอบของปญหาเรมตน กระบวนการโดยภาพรวมแสดงได ดงน

ภาพท 6 กระบวนการแกปญหา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537, หนา 17)

ชยศกด ลลาจรสกล (2542, หนา 15-16) กลาวถงกระบวนการแกปญหา ดงน

1. ทาความเขาใจปญหา เปนขนตอนทระบสงทตองการ ระบขอมลทกาหนด และระบ

เงอนไขเชอมโยงสงทตองการกบขอมลทกาหนด

2. วางแผนแกปญหา ขนตอนนเปนการระบขอมลทจาเปนและไมจาเปนสาหรบ

การไดมาซงสงทตองการ ระบปญหายอย และเลอกใชยทธวธทเหมาะสม หรอคดในรปแบบ

คดจากปลายเหตยอนสตนเหต เดาและทดลองและสรางสถานการณจาลองลดความซบซอน

ของปญหา แบงปญหาออกเปนสวนยอย ๆ ใชวธอนมานทางตรรกวทยา และรายงานแจกแจง

สมาชกทงหมด

3. ดาเนนการตามแผน ขนตอนนเปนการดาเนนการตามยทธวธทเลอกคานวณ

หาคาตอบ และใหเหตผล

4. ตรวจสอบกระบวนการและคาตอบ ขนตอนนเปนการระบวาคาตอบสมเหตสมผล

หรอไม ตรวจคาตอบวาถกตองหรอไม หาวธการแกปญหาทดกวา สนกวา ดดแปลงเพมเตม

เงอนไข หรอขอมลเพอสรางปญหาใหม และวางนยทวไป

ตรวจสอบ คาตอบของปญหาเชงคณตศาสตร

แกปญหา

ปญหาเชงคณตศาสตร

คาตอบของปญหาเรมตน

ปญหาเรมตน แปล

ตรวจสอบ

43

จากทกลาวมาผวจย สามารถสรปไดวา ขนตอนการแกปญหาคณตศาสตรของ

นกการศกษาแตละทานมลกษณะ และขนตอนใกลเคยงกน มบางสวนทแตกตางกนใน เรอง จานวน

ขนตอน โดยสามารถสรปไดวา ขนตอนแกปญหาทางคณตศาสตร ประกอบดวย 4 ขนตอน คอ

1. ขนทาความเขาใจปญหา เปนขนตอนทตองวเคราะหขอมลทโจทย ใหมาโจทยกาหนด

อะไรมาให และโจทยตองการถามหาอะไร

2. ขนวางแผนแกปญหา เปนขนตอนทใหผเรยนไดสรางความสมพนธระหวางขอมลท

ปญหากาหนดใหกบขอมลทตองการหา เพอกาหนดแนวทางหรอแผนในการแกปญหา และเลอก

ยทธวธในการแกปญหาทสามารถนามาใชอยางเหมาะสมกบปญหาหรอสถานการณทกาหนดให

3. ขนดาเนนการแกปญหาตามแผน เปนขนตองดาเนนการตามวธเลอกไวจนกระทงได

คาตอบ สาหรบปญหาทมการคดคานวณ ขนนเปนขนทลงมอคดคานวณเพอหาคาตอบตามวธการ

ทางคณตศาสตร

4. ขนสรปคาตอบ ขนนเปนขนอธบายผลการแกปญหา หรอสรปผลการแกปญหา จาก

กระบวนการแกปญหาของตน

ในขนท 4 ของขนตอนการแกปญหาผวจยเลอกใชเพยงการสรปคาตอบ เพราะเนองจาก

เนอหาเรองการเรยงสบเปลยนมความจากดในโจทยปญหาทไมสามารถตรวจสอบผลของคาตอบได

ดงนนในขนนผวจยจงเลอกใชเพยงการสรปคาตอบ

ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตร

การแกปญหาทางคณตศาสตรซงแตละปญหา อาจใชวธทแตกตางกนไดหลายวธ

ซงยทธวธทใชอาจแตกตางกน ยทธวธการแกปญหาเปนเครองมอทจะชวยใหผเรยนคด และ

แกปญหาทางคณตศาสตรไดสาเรจ ยทธวธแกปญหามอยหลากหลายวธ โดยมนกการศกษาแบงไว

ดงน

สมเดช บญประจกษ (2540, หนา 19-23) กลาวถงยทธวธทใชในการแกปญหา ดงน

1. การหารปแบบ เปนการจดระบบของขอมลเพอหาความสมพนธของขอมลใน

สถานการณทกาหนด และจดเปนรปแบบทวไปในการแกปญหา ซงอาจเปนรปแบบของจานวน

หรอรปแบบของเรขาคณต

2. เขยนแผนผงหรอภาพประกอบ เปนการเขยนแผนผงหรอภาพตาง ๆ ของสถานการณ

ปญหา เพอชวยใหเหนความสมพนธและแนวทางในการหาคาตอบ

3. การสรางรปแบบ เปนยทธวธการแกปญหาทคลายกบการเขยนภาพ แตมประโยชน

ทดกวาตรงทผเรยนสามารถเคลอนสงทนามาจดรปแบบได

44

4. การสรางตารางหรอกราฟ การจดขอมลลงในตารางเปนการนาเสนอขอมลทงาย และ

นาไปสการคนพบรปแบบ และขอชแนะอน ๆ

5. การเดาและการตรวจสอบ เปนการหาคาตอบของปญหาจากสามญสานก

ผแกปญหาคาดเดาแลวตรวจสอบ ถาไมไดคาตอบกเปลยนแปลงการเดา และตรวจสอบอกครง

จนกระทงไดคาตอบของปญหา การเดาและการตรวจสอบเปนวธการทงาย แตอาจใชเวลามากกวา

ยทธวธอน ๆ

6. แจงกรณทเปนไปไดทงหมด เปนการแจกแจงกรณทเปนไปไดทงหมดของปญหา

ใชไดดในกรณทมจานวนกรณทเปนไปไดทแนนอน มกจะใชตารางชวยในการแจกแจงกรณ

7. เขยนเปนประโยคทางคณตศาสตร การเขยนเปนประโยคทางคณตศาสตร เพอแสดง

สถานการณ มเปาหมาย 2 ประการ คอ เปนการแสดงความเขาใจสถานการณปญหาและเปนการ

แสดงใหรวาตองตดคานวณอยางไรในการแกปญหา นกเรยนทเขยนประโยคทางคณตศาสตรได

ถกตอง แสดงวาเขาใจปญหานน และนาไปสการดาเนนการหาคาตอบไดถกตอง

8. การดาเนนการแบบยอนกลบ ยทธวธนเรมจากขอมลทไดจากขนตอนสดทายแลวทา

ยอนขนตอนกลบมาสขอความทกาหนดเรมตน ใชไดดกบการแกปญหาทตองการอธบายถงขนตอน

การไดมาซงคาตอบ

9. ระบขอมลทตองการและขอมลทกาหนดให

10. การแบงเปนปญหายอย ๆ หรอเปลยนมมมองของปญหา บางปญหามความซบซอน

หรอมหลายขนตอน เพอความสะดวกอาจแบงปญหาใหเปนปญหาทเลกลง เพองายตอการหา

คาตอบแลวนาผลการแกปญหายอย ๆ นไปตอบปญหาทกาหนด หรอบางปญหาอาจตองใช การคด

และเปลยนมมมองทตางไปจากทคนเคยทตองทาตามทละขนตอน

อมพร มาคนอง (2553, หนา 44-45) กลาววายทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตรมผ

เสนอแนะยทธวธคลายกน เชน Charles Lester & O’Deffer (1994) and Sobel & Maletsky (1996)

ซงสามารถสรปยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตรไดดงน

1. การลองผดลองถก (Trial and error) เปนวธทผเรยนมกใชกบการแกปญหาทสามารถ

จะทดสอบคาตอบได แมจะเปนวธทไมแนนอนวาจะไดคาตอบชาเรว แตกเปนวธทผเรยนสามารถ

ทาไดสะดวก

2. การวาดภาพ (Picture) บางครงการวาดภาพประกอบกทาใหผเรยนเขาใจซบซอนและ

บรบทของปญหางายขน หรอทาใหปญหาทเปนนามธรรมเปนรปธรรมมากขน

3. การสรางโมเดล (Model) เปนวธแกปญหาโดยใชการจาลองโมเดลของปญหา เชน

การใชสมการหรอกราฟสรางโมเดล

45

4. การคนหาแบบรป (Pattern) ปญหาบางอยางมแบบรป การคนหารปแบบทวไปของ

ปญหาอาจทาใหพบความสมพนธบางอยาง และอาจมประโยชนในการหาคาตอบ

5. การสรางรายการ ตาราง และแผนภม (List, table and chart) การจดระบบหรอคนหา

ความสมพนธของขอมลโดยการใชตารางหรอแผนภม อาจทาใหผเรยนเขาใจปญหาชดเจนขน และ

อาจทาใหการแกปญหางายขน

6. การทางานยอนกลบ (Working backward) เปนการแกปญหาโดยเรมตนจากคาตอบท

ตองการแลวมองยอนกลบไปหาขอมลหรอวธการแกปญหากอนหนา เพอจะตดสนวาจะตองใช

ขอมลหรอทางานอะไรกอน

7. การใชปญหาทคนเคยและงายกวา (Familiar and simpler problem) เปนการทาปญหา

ใหอยในรปแบบทเคยแกได หรอสามารถใชวธแกปญหาอนทงายกวา

8. การใชเหตผลเชงตรรก (Logical reasoning) เปนการแกปญหาโดยใชหลกการทเปน

เหตเปนเหตเปนผลและไมเกดขอขดแยง เนองจากปญหาคณตศาสตรบางอยางไมเกยวของกบ

การคานวณแตตองใชเหตผลในการคด เชน การเปรยบเทยบปรมาตรของภาชะการเรยงลาดบ

ขนตอนการทางาน

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2553, หนา 15-18) ไดระบวา

ยทธวธแกปญหาทสาคญมดงน

1. ยทธวธเดาและตรวจสอบ การแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชยทธวธเดา และ

ตรวจสอบ เปนการพจารณาขอมลและเงอนไขตาง ๆ ทปญหากาหนดให ผสมผสานกบ

ประสบการณเดมทเกยวของนามาใชเปนกรอบในการเดาคาตอบของปญหา แลวตรวจสอบ

ความถกตอง ถาไมถกตองกเดาใหม โดยอาศยประโยชนจากความไมถกตองของการเดาในครงแรก

ใชเปนขอมลในการสรางกรอบในการเดาครงตอไปทมขอบเขตแคบลง มความชดเจนมากยงขน

และเขาถงคาตอบของปญหาไดเรวขน การเดาตองเดาอยางมเหตผล มทศทางเพอใหสงทเดานนเขา

ใกลคาตอบทตองการมากทสด

2. ยทธวธประมาณคาตอบ ในปญหาทเกยวของกบการคดคานวณ เมอกาหนดแนวทาง

และวธการคดคานวณไดแลว ในการหาคาตอบ อาจใชการประมาณคาจานวนตาง ๆ ใหม

คาใกลเคยงจานวนเตมหนวย จานวนเตมสบ จานวนเตมรอยหรอจานวนเตมอน ๆ แลวแตกรณ

แลวประมาณคาตอบจากการคดคานวณอยางคราว ๆ ซงสามารถดาเนนการไดคอนขางรวดเรวกวา

การคดคานวณตรง ๆ บนทกคาตอบทไดจากการประมาณนไว คาตอบทไดจากการประมาณ

จะชวยใหมองเหนภาพของคาตอบทตองการและสามารถนามาเปรยบเทยบกบคาตอบทได

46

จากการคดคานวณตามปกต เพอตรวจสอบความเปนไปไดของคาตอบ และในปญหาบางปญหาผล

จากการประมาณคาตอบสามารถนามาใชเปนขอมลในการหาคาตอบทตองการได

3. ยทธวธเขยนภาพหรอแผนภาพ เดกเลกคอนขางจะมความยากลาบากในการใช

สญลกษณเพอแกปญหา ทางเลอกทดทางหนงทเปนรปธรรมมากกวา คอการใชภาพ และแผนภาพ

สาหรบเดกเลกสามารถใชภาษาทแทนดวยรปภาพในการบนทกขอสนเทศเกยวกบ การแกปญหา

เมอเดกมวฒภาวะขน สงทแทนดวยรปภาพและแผนภาพจะเปลยนไปเปนตวเลขและนพจนอยางอน

ทางคณตศาสตร การเขยนภาพหรอแผนภาพชวยใหเขาใจปญหาไดงายขนและบางครงสามารถหา

คาตอบของปญหาไดโดยตรงจากเขยนภาพหรอแผนภาพนน

4. ยทธวธสรางตวแบบหรอแบบจาลอง ตวแบบพบอยมากมายในคณตศาสตร บางทกใช

เปนตวแทนของมโนมต และกระบวนการทางคณตศาสตร ตวแบบเหลานมประโยชนใน

การแนะนาสาระใหมในการชวยใหผเรยนสรางความเขาใจมโนมตตวแบบมประโยชนสาหรบ

การแกปญหาทคนเคยและไมคนเคย ผเรยนควรจะไดรบการกระตนใหใชตวแบบทเหมาะสม

ในการทาความเขาใจ และกาหนดแนวคดในการแกปญหา เราสามารถใชสงตาง ๆ ในการสราง

ตวแบบของสถานการณปญหา อาจใชการสรางตวแบบหรอแบบจาลองดวยสงของ การตดกระดาษ

การพบกระดาษรวมถงการใชประโยคสญลกษณ การใชสมการในการแกปญหา

5. ยทธวธลงมอปฏบต การลงมอปฏบตเปนยทธวธแกปญหาประเภทหนงทเปนไปตาม

ธรรมชาต เรมดวยการทาคราว ๆ กอน โดยไมเนนความละเอยดและความประณต เพอใหเหน

ภาพรวมของงานททา เปนยทธวธทดททาใหนกเรยนไดคดผานการกระทา และทาใหมองเหนภาพ

ของสถานการณทเปนรปธรรม เขาใจงาย

6. ยทธวธแจกแจงรายการ การแจกแจงรายการเปนการนาเสนอสงทเกยวของกบ

การแกปญหาไดแก ขอมลทกาหนดกรณตาง ๆ ทเกดขนจากขอมลทกาหนด โดยนาเสนอใหเปน

ระบบมระเบยบ ครบถวน เปนหมวดหม ปองกนการเสนอ ซ าซอน อาจนาเสนอในรปตาราง เพอให

การพจารณาใชประโยชนจากขอมลทาไดสมบรณ การแจกแจงรายการอาจนาเสนออยางครบถวน

ทกประเดน เมอมกรณตาง ๆ ทจะนาเสนอมจานวนจากด หรออาจนาเสนอเพยงบางรายการทจาเปน

และเพยงพอตอการหาคาตอบของปญหากได

7. ยทธวธสรางตาราง ยทธวธสรางตารางเปนการจดกระทากบขอมลทเกยวของกบ

ปญหาใหเปนระบบ มระเบยบ โดยนามาเขยนลงในตารางชวยใหมองเหนความสมพนธของขอมล

ซงนาไปสการหาคาตอบทตองการ การใชยทธวธสรางตาราง ในการแกปญหาทางคณตศาสตร

มประเดนทควรพจารณาดงน

7.1 สรางตารางเพอแสดงกรณตาง ๆ ทเปนไปไดทงหมด

47

7.2 สรางตารางเพอแสดงกรณทเปนไปไดบางกรณ

7.3 สรางตารางเพอคนหาความสมพนธระหวางขอมล 2 ชด (หรอมากกวา)

7.4 สรางตารางเพอคนหานยทวไปของความสมพนธ

ยทธวธสรางตารางสามารถใชรวมกบยทธวธแกปญหาอยางอน เชน การเดาและ

ตรวจสอบการคนหาแบบรป

8. ยทธวธคนหาแบบรป แบบรปเปนสงทปรากฏอยแลวในธรรมชาต และเปนสงทมนษย

สรางขน แบบรปเปนสาระสาคญทเดนชดในคณตศาสตร การคนหาและการใชแบบรปสามารถ

ประยกตไดอยางกวางขวางในการแกปญหาทางคณตศาสตร

9. ยทธวธเปลยนมมมอง การเปลยนมมมองดเหมอนวา เปนแนวทางของการคดมากกวา

ทจะเปนยทธวธ ยทธวธนบางทเรยก “หยดคดกอน” (Breaking out) เพราะวา ผแกปญหา ตองหยด

คดมองปญหาใหรอบดาน หาวธ หามมมองของปญหาใหม ซงอาจแปลกแยกไปจากวธปกต

ธรรมดา

10. ยทธวธนกถงปญหาทคลายกน เมอเผชญกบปญหาสงหนงท ผแกปญหาควรกระทา

คอ การพจารณาวาปญหานคลายกบปญหาทเคยแกมากอนหรอไม ถาเปนปญหาทคลายกบปญหา

ทเคยแกมากอน หรอมบางสวนของปญหาคลายกบปญหาทเคยแกมากอนผแกปญหาตองคด

ทบทวนถงวธการหรอยทธวธทเคยใช แลวพจารณาเพอนามาประยกตใชกบปญหาทกาลงเผชญอย

11. ยทธวธทาปญหาใหงายหรอแบงเปนปญหายอย ปญหาบางปญหาดเหมอนเปนปญหา

ใหญ อาจเปนดวยขนาดของจานวน หรอความซบซอนของปญหา การทาปญหาใหงายลงจะชวยทา

ใหสามารถกาหนดแนวคดในการแกปญหา และนาแนวคดนนมาใชแกปญหาทกาหนดได วธการ

หนงในการทาปญหาใหงายคอการแบงปญหาออกเปนสวนยอย ๆ หรอเรมตนดวยปญหาทมระดบ

ความซบซอนนอยลงการทาปญหาใหงายสามารถนามาใชเพอใหสามารถคนหาแบบรปของการหา

คาตอบได

12. ยทธวธใชตวแปร การแกปญหาดวยวธนกระทาโดยสมมตตวแปรแทนจานวนทไม

ทราบคา สรางความสมพนธของขอมลตาง ๆ ตามเงอนไขทปญหากาหนดกบตวแปรทสมมตขน

แลวพจารณาหาคาตอบของปญหาจากความสมพนธทสรางขน ปญหาบางปญหาสามารถสราง

ความสมพนธในรปสมการทสอดคลองกบปญหาไดแกสมการ แลวพจารณาความเปนไปไดจาก

คาตอบของสมการนน

13. ยทธวธใหเหตผล การใหเหตผลในการแกปญหาทางคณตศาสตรเปน การใชขอมล

ตาง ๆ ทกาหนดในปญหา ผนวกกบขอความรททราบมากอน เปนเหตบงคบนาไปสผล ซงเปน

คาตอบของปญหา ยทธวธใหเหตผลมกใชรวมกบยทธวธอน ๆ

48

14. ยทธวธทายอนกลบ ยทธวธทายอนกลบเปนยทธวธเฉพาะ ซงสามารถประยกตใชกบ

ปญหาบางปญหาทการแกปญหาเรมตนจากสงทปญหากาหนดใหแลวหาความเชอมโยงไปสสงท

ปญหาตองการซงทาไดคอนขางยาก แตวาการเรมตนพจารณาจากสงทปญหาตองการแลวหา

ความเชอมโยงยอนกลบไปสสงทปญหากาหนดใหทาไดงายกวาเปนยทธวธทมคณคาสาหรบ

นกเรยนในการเรยนรเปนวธการทชาญฉลาดในการชวยใหนกเรยนไดพฒนาทกษะการใหเหตผล

เปนยทธวธทใชการคดวเคราะหจากผลไปหาเหต

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2556, หนา 20-62) ไดสรปยทธวธ

ทใชในการแกปญหา ประกอบดวยยทธวธ ดงน

1. การคาดเดา และการตรวจสอบ ยทธวธเดาและตรวจสอบเปนยทธวธพนฐานท

เรานามาใชแกปญหาอยเสมอ สามารถนามาใชแกปญหาไดในกรณทการแกปญหานนโดยตรง

อาจยงยาก ใชเวลามาก หรอผแกปญหาลมวธการไปแลว การเดานนตองเดาอยางมเหตผล มทศทาง

เพอใหสงทเดานนเขาใกลคาตอบทตองการมากทสด การเดาครงหลง ๆ ตองอาศยพนฐานขอมล

การเดาครงตน ๆ ในกจกรรมบางอยางผแกปญหาตองการใหไดคาตอบในเวลาอนรวดเรว บางท

ถาใชวธการแกปญหานนโดยตรง แมวาจะไดคาตอบทตองการแตกอาจตองใชเวลามากไมทนการ

สามารถทจะนายทธวธเดาและตรวจสอบนไปใชได

2. การเขยนแผนภาพ แผนภม และการสรางแบบจาลองชวยใหมองเหนปญหาอยางเปน

รปธรรม ทาใหผแกเกดความรสกวาไดสมผสกบตวปญหานนอยางแทจรง การเขยนภาพ แผนภม

และการสรางแบบจาลองชวยใหผแกปญหาทาความเขาใจกบปญหาไดงาย นอกจากน ยงชวยให

ผแกปญหาสามารถกาหนดแนวทางวางแผนแกปญหาไดอยางชดเจนอกดวย

3. การสรางตาราง เราสามารถใชตารางแสดงขอมล ใหเปนระบบมระเบยบชวยให

มองเหนความเกยวของ ความสมพนธกนของขอมลไดชดเจนขน อนจะนาไปสการหาคาตอบของ

ปญหาทตองการ

4. การใชตวแปร การใชตวแปรแทนจานวนทไมทราบคาเปนวธการแกปญหาอยางหนง

ทใชกนในวชาพชคณต ผแกปญหาสามารถสรางความสมพนธระหวางขอมลตาง ๆ ทปญหากาหนด

กบตวแปรทสมมตขน และในปญหาบางปญหาสามารถสรางความสมพนธตามเงอนไขทปญหา

กาหนดใหอยในรปสมการได

5. การคนหาแบบรปแบบ การคนหาแบบรปเปนยทธวธทสาคญมากใน การแกปญหา

ทางคณตศาสตร เหมาะทจะนามาใชแกปญหาเกยวกบรปแบบของจานวนผแกปญหาจะตองศกษา

ขอมลทมอย วเคราะหคนหาความสมพนธระหวางขอมลเหลานนแลวคาดเดาคาตอบซงอาจเปน

คาตอบทถกตองหรอไมถกตองกได จากปญหาเดยวกน ขอมลชดเดยวกน ผแกปญหาแตละคน

49

อาจคนพบคาตอบทแตกตางกนได

6. การแบงเปนกรณปญหาทางคณตศาสตรหลายปญหาสามารถแกปญหาไดงาย เมอแบง

ปญหาเปนกรณมากกวา 1 กรณ ซงในแตละกรณจะมความชดเจนมากขน เมอแกปญหาคาตอบของ

ทกกรณไดแลว พจารณาคาตอบของทกกรณรวมกน จะไดภาพรวม ซงเปนคาตอบของปญหา

เรมตน

7. การใชการใหเหตผลทางตรง ยทธวธทใชการใหเหตผลทางตรงนมกพบอยตลอดเวลา

ในการแกปญหาโดยผแกปญหามกใชรวมกบยทธวธอน ๆ ขอความทเกยวของกบการใหเหตผล

ทางตรงมกอยในรป “ถา A แลว B” โดยขอความ A เปนเหตบงคบใหเกดขอความ B การใหเหตผล

ทางตรงในการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนการใชขอมลทปญหากาหนดให ประมวลเขากบ

ความรและประสบการณทผแกปญหามอยแลวใหเหตผลนาไปสคาตอบของปญหา ทตองการปญหา

ทใชยทธวธอาจไมมการคดคานวณเลยกได แตเปนการเนนการใหเหตผล

8. การใหเหตผลทางออม ปญหาทางคณตศาสตรบางปญหาไมงายนกทจะแกปญหา

โดยการใชเหตผลทางตรง ในกรณเชนนการใชเหตผลทางออมนบวาเปนวถทางทดทสดวธหนงท

จะนามาใชแกปญหา ในการใชการใหเหตผลทางออมเพอแสดงเงอนไข “A” เปนจรงทาไดโดย

สมมตวาเงอนไข “not A” เปนจรง หลงการนนหาเหตผลมาแสดงวาเปนไปไมไดท “not A” เปนจรง

ดงนน จงสรปไดวา “A” เปนจรง ปญหาทใชเหตผลทางออมมกเปนปญหาใหพสจนสาหรบปญหา

ใหคนหาจะใชการใหเหตผลโดยการพสจนเพออธบายคาตอบของปญหา

9. การทายอยกลบ ปญหาบางปญหาสามารถแกไดงายกวา ถาเรมตนแกปญหาโดย

พจารณาจากผลลพธสดทายแลวมองยอนกลบมาสตวปญหาอยางมขนตอน ยทธวธมองยอนกลบ

ใชกระบวนการคดวเคราะห โดยพจารณาจากผลยอนกลบไปหาเหต ซงจะตองหาเงอนไขเชอมโยง

ระหวางสงทตองการหากบสงทกาหนดให

10. การสรางปญหาขนใหมปญหาบางปญหาถาแกปญหานนเลย โดยตรงจะทาไดยาก

การสรางปญหาขนมาใหมใหเกยวของกบปญหาเดม แลวศกษาวธการแกปญหาจากปญหาจาก

ปญหาใหมทสรางขนนเปนวธหนงทจะชวยใหเกดแนวคดในการแกปญหาเรมตน ปญหาท

สรางใหมอาจสรางใหมใหครอบคลมปญหาเดมทงหมด หรอสรางขนใหมเพยงบางสวนของปญหา

เดมกได

จากการศกษายทธวธการแกปญหา ผวจยสามารถสรปไดวา ยทธวธการแกปญหา

คณตศาสตร เปนสงทจาเปนตอการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนเครองมอทจะชวยใหผเรยนคด

และแกปญหาทางคณตศาสตรไดสาเรจ ยทธวธแกปญหามอยหลากหลายวธ ผวจยไดเลอกใช

ยทธวธในการแกปญหาทางคณตศาสตร เพอใชในการแกปญหา เรองการเรยงสบเปลยน ดงน

50

1. การเขยนภาพหรอแผนภาพ เปนการอธบายสถานการณและแสดงความสมพนธของ

ขอมลตาง ของปญหาดวยภาพหรอแผนภาพซงการเขยนภาพหรอแผนภาพจะชวยใหเขาใจปญหาได

งายขน และบางครงกสามารถหาคาตอบของปญหาไดโดยตรงจากภาพหรอแผนภาพนน

2. การแจกกรณทเปนไปไดทงหมด เปนการจดระบบขอมล โดยแยกเปนกรณ ๆ

ทเกดขนทงหมด ในการแจกแจงกรณทเปนไปไดทงหมด ผเรยนอาจขจดกรณทไมใชออกไปกอน

แลวคอยคนหาระบบหรอแบบรปของกรณทเหลออย ซงถาไมมระบบในการแจกแจงกรณท

เหมาะสม ยทธวธนกจะไมมประสทธภาพ ยทธวธนจะไดดถาปญหานนมจานวนกรณทเปนไปได

แนนอน ซงบางครงเราอาจใชการคนหาแบบรปและการสรางตารางมาชวยในการแจกแจงกรณดวย

กได

3.การแบงเปนปญหายอย เปนการแบงปญหาใหญหรอปญหาทมความซบซอน

หลากหลายขนตอนออกเปนปญหายอยหรอเปนสวน ๆ ซงในการแบงเปนปญหายอยนนนกเรยน

อาจลดจานวนของขอมลลง หรอเปลยนขอมลใหอยในรปทคนเคยและไมซบซอน หรอเปลยนให

เปนปญหาทคนเคยหรอเคยแกปญหามากอนหนาน

เนองจากยทธวธการแกปญหาทง 3 เปนยทธวธทสอดคลองและเหมาะสม ในการพฒนา

ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองการเรยงสบเปลยน ซงเปนยทธวธทมแนวคด

การแกปญหาทเปนรปธรรม และเหมาะสมกบการนาไปประยกตใชในการแกปญหาทม

ความซบซอน

แนวทางการพฒนาทกษะในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ปรชา เนาวเยนผล (2538, หนา 66-67) เสนอวธการสอนของครโดยพจารณาตาม

กระบวนการของโพลยา เพอนามาเปนแนวทางในการชวยพฒนาทกษะในการแกปญหา

คณตศาสตรของนกเรยนดงน

1. การพฒนาความสามารถในการทาความเขาใจปญหา

1.1 ควรพฒนาทกษะการอานโดยใหนกเรยนฝกการอานและทาความเขาใจขอความ

ในปญหาทครยกมาเปนตวอยางในการสอนกอนทจะมงไปทวธทาเพอหาคาตอบ โดยฝกเปน

รายบคคลหรอฝกเปนกลม อภปรายรวมกนถงสาระสาคญของโจทยปญหา ความเปนไปไดของ

คาตอบทตองการ ความพอเพยงหรอความมากเกนไปของขอมลทกาหนดให

1.2 ควรใชกลวธชวยเพมพนความเขาใจ เชน การเขยนภาพ เขยนแผนภาพ หรอสราง

แบบจาลอง เพอแสดงความสมพนธของขอมลตาง ๆ ของปญหาเปนรปธรรมมากขน สามารถทา

ความเขาใจไดงายขน

51

1.3 ควรใชปญหาทเกยวกบชวตจรงมาใหนกเรยนฝกทาเพอความเขาใจ เชน การนา

ปญหาทกาหนดขอมลใหเกนความจาเปน หรอกาหนดขอมลใหไมเพยงพอมาใหนกเรยนฝก

วเคราะหขอมลวาขอมลวาขอมลทกาหนดใหขอมลใดใชไดบาง หรอวาขอมลทกาหนดใหเพยงพอ

หรอไม

2. การพฒนาความสามารถในการวางแผนปญหา

2.1 ตองไมบอกวธการแกปญหากบนกเรยนโดยตรง แตควรใชวธการกระตนใหคด

ดวยตนเอง เชน การใชคาถามนา โดยอาศยขอมลตาง ๆ ทโจทยปญหากาหนดใหหยดใชคาถาม

เมอผเรยนมองเหนแนวทางการแกปญหา

2.2 ควรสงเสรมใหนกเรยนคดออกมาดง ๆ คอ สามารถบอกใหผอนทราบวาตนเอง

คออะไร การคดออกมาดง ๆ อาจอยในรปการบอกหรอการเขยนแผนภาพ และแบบแผนแสดง

ลาดบขนตอน การคดออกมาใหผอนทราบทาใหเกดการอภปรายเพอหาแนวทางในการแกปญหา

ทเหมาะสม

2.3 ควรสรางลกษณะนสยของนกเรยนใหรจกคดวางแผนกอนลงมอทาสงใด ๆ เพราะ

จะทาใหสามารถประเมนความเปนไปไดในการแกปญหานน ๆ ควรเนนวธการแกปญหานนสาคญ

กวาคาตอบทได เพราะวธการสามารถนาไปใชไดกวางขวางกวา

2.4 ควรจดหาปญหามาใหนกเรยนฝกบอย ๆ ซงตองเปนปญหาททาทาย และนาสนใจ

2.5 ควรสงเสรมใหรจกใชยทธวธในการแกปญหาแตละขอใหมากกวาหนงวธ เพอให

นกเรยนมความยดหยนในการคดและจะมโอกาสไดฝกการวางแผนมากขน

3. การพฒนาความสามารถในการดาเนนการตามแผน ควรฝกใหนกเรยนลงมอแกปญหา

ดาเนนการตามแผนทวางไว และควรใหผเรยนฝกการตรวจสอบ การวางแผนกอนทจะลมทาตาม

แผน โดยพจารณาความเปนไปได ความถกตองของแผนทวางไวแลวพจารณาวาวธการเหมาะสม

ถกตองกบการแกปญหานน ๆ หรอไม

4. การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบผล/ คาตอบ

4.1 ควรกระตนใหเหนความสาคญของการตรวจสอบวธทา และคาตอบใหเคยชน

โดยครอาจสรางกจกรรมใหนกเรยน ไดฝกการตรวจสอบความถกตอง หาขอบกพรองจากการแสดง

การแกปญหาทครยกตวอยางมาให

4.2 ควรกระตนใหรจกตความหมายของคาตอบทไดวามความหมายสอดคลองกบ

ปญหาหรอไม

4.3 ควรสนบสนนใหทาแบบฝกหด โดยใชวธการหาคาตอบไดมากกวาหนงวธ

เพอเปนการตรวจสอบวธการทใชนนกบวธการอนสามารถใชหาคาตอบในปญหานนไดดอก

52

4.4 ควรใหนกเรยนฝกหดสรางโจทยปญหาเกยวกบเนอหาทเรยนเพอชวยทาใหม

ความเขาใจในโครงสรางของปญหา ทาใหสามารถมองเหนแนวทางในการคดแกปญหาดวยวธ

อน ๆ ได

ศศธร แมนสงวน (2555, หนา 171-172) กลาววา แนวทางการพฒนาทกษะการแกปญหา

ทางคณตศาสตรนน ครอาจจะทาไดโดยใหผเรยนฝกการวเคราะห และทาความเขาใจปญหา

วางแผนการทางาน ดาเนนการตามแผนทวางไว และมการตรวจสอบคาตอบ และความสมเหต

สมผลในกระบวนการแกปญหา อาจใชเทคนคตาง ๆ ประกอบการคด เชน การทาผงความคด

การทาแผนภม การทาตาราง การคดยอยกลบ การวาดภาพ ในการจดการเรยนรครตองใหโอกาส

ผเรยนไดมโอกาสคดดวยตนเองใหมาก โดยจดสถานการณหรอปญหา หรอเกมทนาสนใจ

การทาทายความคด ครจะตองจกกจกรรมการเรยนรใหเหมาะสมกบนกเรยนในแตละกลมผเรยน

บางกลมอาจตองใชปญหาทซบซอนหรอมากกวาทกาหนดไวในหลายหลกสตร ในการพฒนา

ผเรยนใหมทกษะกระบวนการแกปญหาครตองสรางพนฐานใหผเรยนเกดความคนเคยกบ

กระบวนการแกปญหา 4 ขนตอน ไดแก

1. ขนทาความเขาใจปญหาหรอการวเคราะหปญหา ซงผเรยนจะตองมทกษะการแปล

ความหมายทางภาษา การอานโจทยปญหา เพราะถาผเรยนอานแลวแปลความหมายไมได กไม

สามารถวเคราะหปญหาได ผเรยนควรจะตองแยกแยะสงทโจทยกาหนดและสงทโจทย ตองการได

2. ขนวางแผนการแกปญหา เปนขนทสาคญทสด ทตองอาศยความรความเหมาะสมใน

การวางแผนแกปญหา เชน การเขยนแผนภาพ ตาราง การสงเกตหาแบบรปหรอ การหา

ความสมพนธ ในบางปญหาอาจใชการคาดการ การคาดเดาคาตอบ ครตองสอนขนตอนนใหมาก

3. ขนดาเนนการแกปญหา ตองอาศยการคดคานวณหรอการดาเนนการทางคณตศาสตร

ทกษะในการพสจนหรอการอธบาย และแสดงเหตผล

4. ขนตรวจสอบหรอการคดยอนกลบ ตองอาศยในการคานวณ การประมาณคาตอบ

การตรวจสอบผลลพธทหาไดโดยอาศยความรเชงจานวนหรอความรเชงปรภม ในการพจารณา

ความสมเหตสมผล

ในการจดการเรยนร ครสามารถใชกจกรรมเพอใหผเรยนรอยางคอยเปนคอยไปโดย

กาหนดประเดนใหคดหาคาตอบเปนลาดบเรอยไป จนผเรยนสามารถหาคาตอบได

บารด (Baroody, 1993, pp. 2-3 อางถงใน ศศธร แมนสงวน, 2555, หนา 168)

ไดกลาวถงการสอนการแกปญหาไว 3 แนวทาง ไดแก

1. การสอนโดยใชการแกปญหา (Teaching by using problem solving) เปนการสอน

ทมงเนนการประยกตใชเชนกน แนวทางนจะใชปญหาเปนสอในการเรยนรแนวคดใหม เชอมโยง

53

แนวคดพฒนาทกษะและสรางความรทางคณตศาสตร กลาวคอใชปญหาในการศกษาเนอหาเปน

การกระตนใหเกดการอภปราย การใชความรในการแกปญหา

2. การสอนเกยวกบการแกปญหา (Teaching about problem solving) เปนการสอนทเนน

ยทธวธการแกปญหาโดยทวไป โดยปกตแลวมกใชรปแบบการแกปญหาของโพลยา ซงม 4 ขนตอน

3. การสอนการแกปญหา (Teaching for problem solving) เปนการสอนทเนน

การประยกตใช มกใชกบปญหาในชวตจรง และสถานการณทกาหนด ผเรยนสามารถประยกตและ

ฝกใชมโนทศนและทกษะทเรยนรมาแลว เปนการสอนเนอหาสาระหรอทกษะตางๆ กอนแลวจง

เสนอตวอยางปญหา ผเรยนไดรบการฝกขนตอนยอย ๆ กอนทจะแกปญหา แนวทางนไมมงเพยง

การเรยนรขนตอนทหลากหลาย แตยงเรยนรการประยกตใชความเขาใจในบรบททหลากหลาย

เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555, หนา 23) กลาววา แนวทางพฒนาทกษะการแกปญหา

เปนสงทพฒนาได โดยมวธการสอนการแกปญหาไว 3 แนวทางดงน

1. การสอนเกยวกบการแกปญหา (Teaching about problem solving) เปนการสอนทเนน

ยทธวธการแกปญหาทวไป โดยปกตแลวมกใชรปแบบการแกปญหาของโพลยา ซงม 4 ขนตอน

ดงกลาวมาแลวขางตน

2. การสอนการแกปญหา (Teaching for problem solving) เปนการสอนทเนน

การประยกตใชมกใชกบปญหาในชวตจรง และสถานการณทกาหนด นกเรยนสามารถประยกต

และฝกใชมโนทศนและทกษะทเรยนรมาแลว เปนการสอนเนอหาสาระหรอทกษะตาง ๆ กอนแลว

จงเสนอตวอยางปญหา นกเรยนไดรบการฝกขนตอนยอย ๆ กอนทจะแกปญหา แนวทางนไมไดมง

เพยงการเรยนรขนตอนทหลากหลายแตยงเรยนรการประยกตใชความเขาใจในบรบททหลากหลาย

3. การสอนโดยใชการแกปญหา (Teaching via problem solving) เปนการสอนทเนน

การประยกตใชเชนกน แนวทางนจะใชปญหาเปนสอในการเรยนรแนวคดใหม เชอมโยงแนวคด

พฒนาทกษะและสรางความรทางคณตศาสตร กลาวคอใชปญหาในการศกษาเนอหาคณตศาสตร

โดยการแสดงความสมพนธของเนอหากบโลกทเปนจรง (Real world) ใชปญหาในการแนะนา และ

ทาความเขาใจเนอหาบางครงใชปญหาในการกระตนใหเกดการอภปรายการใชความรใน


คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2556, หนา 72-78) เสนอแนวทาง

การพฒนาทกษะการแกปญหาคณตศาสตร โดยใชขนตอนของการแกปญหา 4 ขนตอนของโพลยา

มาเปนแนวทางในการนาเสนอวธการพฒนา

54

1. การพฒนาความสามารถในการเขาใจปญหา

1) การพฒนาทกษะการอาน การอานเปนปจจยสาคญตอการทาความเขาใจปญหา

ซงปญหาทางคณตศาสตรมกเปนขอความสน ยนยอ รวบรด ดงนนการอานจาเปนตองใชสมาธ

ใชความพยายามในการเกบรายละเอยดของขอมลทงหมด และจะตองสามารถวเคราะหวาขอมล

สวนใดสาคญบาง การจดการเรยนรเพอพฒนาทกษะการอานสามารถทาไดในชวโมงคณตศาสตร

โดยเฉพาะเมอถงตวอยางหรอแบบฝกหดเกยวกบการแกโจทยปญหา ผสอนยงไมควรเรมตน

โดยการมงไปทวธทา เพอหาคาตอบของปญหาเลยทเดยว แตควรตองใชเวลาในการฝกการอาน

และทาความเขาใจขอความในโจทยปญหากนกอน โดยอาจจะฝกเปนรายบคคล หรอ ฝกเปนกลม

โดยอภปรายรวมกนถงสาระสาคญของโจทยปญหา ความเปนไปไดของคาตอบทตองการ

ความพอเพยง หรอความเกนพอของขอมลทกาหนดให

สาหรบนกเรยนบางคนทมปญหาในการทาความเขาใจปญหา ผสอนตองจด

ประสบการณเพมเตมให เชน การใหมประสบการณจากการอานขอความทมขอมลเชงปรมาณ

จากหนงสอพมพ หรอวารสารตาง ๆ แลวตงคาถามถามในสงทเปนสาระสาคญใหนกเรยนสามารถ

จบประเดนจากสงทอานใหได

ความสามารถในการเขาใจขอความทอานจากโจทย ปญหาในตวอยางแบบฝกหด หรอ

จากสออน ๆ จะนาไปสความสามารถในการเขาใจปญหาอน ๆ

2) การใชกลวธชวยเพมพนความเขาใจ มกลวธหลากหลายประการทชวยใหนกเรยน

สามารถเขาใจปญหาไดชดเจน เชน

การเขยนภาพ เขยนแผนภาพ หรอสรางแบบจาลอง เพอแสดงความสมพนธของขอมล

ตาง ๆ ของปญหา จะทาใหปญหามความเปนรปธรรมขน ทาความเขาใจไดงายขน

การปรบขนาดของปรมาณตาง ๆ ทกาหนดในตวปญหา เชน ลดปรมาณลง เมอมปรมาณ

นอย ๆ จะชวยใหโครงสรางของปญหามความชดเจนขน การลดขนาดของปรมาณนตองกระทาใน

แนวทางทถกตองมความเปนไปไดและสมเหตสมผล เพราะมฉะนนแลวแทนทจะชวยใหเขาใจ

ปญหาอาจทาใหปญหามความยงยากเพมขนกได

การยกตวอยางทสอดคลองกบปญหา กลวธนใชไดดกบปญหาการพสจนขอความ

การยกตวอยางทสอดคลองกบขอความทตองการพสจนจะทาใหนกเรยนมความเขาใจปญหาดขน

แตตองคอยเตอนผเรยนไวเสมอวายกตวอยางนนไมใชเปนการพสจนขอความ

การเปลยนแปลงสถานการณใหเปนเรองใกลตว สภาพการณของปญหาบางปญหา

อาจเปนเรองทหางไกลจากประสบการณของผเรยน อาจใหผเรยนลองปรบเรองราวใหมาเปนเรอง

ใกลตวผเรยนยงขน ถาผเรยนทาไมไดผสอนกอาจดาเนนการเปลยนแปลงเอง แลวใหผเรยนทา

55

ความเขาใจกบปญหาใหมทปรบสภาพการณใหมใหเรองทเปนวฒนธรรมไทย หรอใชปรมาณท

นกเรยนรบรได

กลวธดงกลาวนควรเสนอแนะใหนกเรยนใชอยางสมาเสมอในการทาแบบฝกหด

จนเกดความเคยชนในการนาไปใชแกปญหา

3) การใชปญหาทมลกษณะคลายกบปญหาในชวตจรงมาใหนกเรยนฝกทาความเขาใจ

เชน ปญหาทกาหนดขอมลเกดความจาเปน หรอกาหนดขอมลใหไมพอเพยงใหผเรยนฝกวเคราะห

วาขอมลทกาหนดใหขอมลใดไมไดใชบาง หรอหาวาขอมลทกาหนดใหเพยงพอหรอไม ตองการ

ขอมลดานใดเพมเตมอกบาง เพราะปญหาในชวตจรงนนมปจจยทเกยวขอมากมายผแกปญหา

จะตองรจกเลอกเฉพาะปจจยทเกยวขอกบการแกปญหามาพจารณา หรอบางครงมขอมลไมเพยงพอ

ซงเปนหนาทของผแกปญหาจะตองสบหาขอมลมาใหเพยงพอแกการแกปญหา

2. การพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหา ในการทาแบบฝกหด เพอแกโจทย

ปญหาของผเรยนในระดบประถมศกษา กอนทผเรยนจะลงมอเขยนแสดงวธทา ผเรยนบางคนจะ

เขยนประโยคสญลกษณแสดงความสมพนธของขอมลตาง ๆ ทกาหนดใหในโจทยปญหากอน

โดยเขยนแสดงสงทตองการหาดวย

การเขยนประโยคสญลกษณ หรอเขยนแสดงขนตอนการคดดงกลาวน ถอวาเปน

การวางแผนในการแกปญหา ซงถาผเรยนไดรบการฝกฝนอยางสมาเสมอยอมสงผลในทางทดตอ

การพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหา

การพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหามแนวทาง ดงน

1) ผสอนไมบอกวธการแกปญหากบผเรยนโดยตรง แตควรใชวธการกระตนใหผเรยนคด

ดวยตนเอง เชน อาจใชคาถามนาโดยอาศยขอมลตาง ๆ ทปญหากาหนดให ถามแลวเวนระยะให

นกเรยนตดตอหาคาตอบ ถาตอบไมไดเปลยนคาถามใหมใหงายขน คาตอบหลาย ๆ คาตอบของ

ผเรยนจะทาใหภาพของแผนการแกปญหาคอย ๆ ปรากฏชดขน หยดใชคาถามเมอผเรยนมองเหน

แนวทางในการแกปญหาแลว

2) สงเสรมใหนกเรยนคดออกมาดง ๆ คอสามารถบอกใหคนอน ๆ ทราบวาตนเองคด

อะไรไมใชคดอยในใจตนเองเงยบ ๆ อยคนเดยว การคดออกมาดง ๆ อาจอยในรปการบอก หรอ

เขยนแบบแผนลาดบขนตอนการคดออกมาใหผอนทราบ ทาใหเกดการอภปรายเพอหาแนวทางใน

การแกปญหาทเหมาะสม

3) สรางลกษณะนสยของนกเรยนใหคดวางแผนกอนลงมอทาเสมอ เพราะจะทาใหมอง

ภาพรวมของภารแกปญหา สามารถประเมนความเปนไปไดไดทนทในระยะเรมตน กอนทจะลงมอ

56

ทาไปไดสะดวก ตรงประเดน ควรเนนวาวธการแกปญหานนสาคญกวาคาตอบ เพราะวธการ

สามารถนาไปใชไดกวางขวางกวา

4) จดหามาใหผเรยนฝกคดบอย ๆ ซงจะตองเปนปญหาททาทายนาสนใจ เหมาะสมกบ

ความสามารถของผเรยน ถาเปนปญหาทงายเกนไปอาจไมเปนทนาสนใจของผเรยนทเรยนเกง แต

อาจเปนสงชวยกระตนความสนใจของผเรยนทเรยนออน เพราะเขาไดมโอกาสประสบความสาเรจ

ในการแกปญหาไดเชนกน ถาปญหานนเปนปญหาทยากเกนความสามารถของนกเรยน อาจมสวน

ทาใหนกเรยนเกดความทอถอย ไมอยากคด การใหนกเรยนไดมโอกาสแกปญหาบอย ๆ ทาใหไดม

การวางแผน และไดมประสบการณในการแกปญหาโดยใชยทธวธตาง ๆ ทหลากหลาย สามารถ

พจารณาเลอกเพอนาไปใชในการวางแผนเพอแกปญหาใหม ๆ ได

5) ในการแกปญหาแตละปญหาควรสงเสรมใหนกเรยนใชยทธวธ ในการแกปญหาใหมา

กวา 1 รปแบบ เพอใหผเรยนมความยดหยนในการคด ไมตดยดอยในรปแบบหนงโดยเฉพาะ

การพจารณาหายทธวธใหมจะกอใหเกดกรคดวางแผนแกปญหาใหม ผเรยนมโอกาสไดฝกฝน

การวางแผนมากขน

3. การพฒนาความสามารถในการดาเนนการตามแผน หลงจากทาความเขาใจปญหา และ

วางแผนแกปญหาแลว ขนตอนตอไปของการแกปญหาคอ การลงมอแกปญหา คอ การลงมอ

แกปญหา ดาเนนการตามแผนทวางไว การวางแผน เปนการจดลาดบขนตอนความคดอยางคราว ๆ

ไมละเอยดชดเจนนก ในขนดาเนนการตามแผนผเรยนตองตความหมาย ขยายความนาแผนไปส

การปฏบตอยางละเอยดชดเจนตามลาดบขนตอน ความสามารถดงกลาวนสามารถสรางใหเกดขน

ไดอยางชา ๆ ในตวผเรยนจากการทาโจทยปญหาในแบบฝกหดนนเอง โดยการฝกใหผเรยน

วางแผนจดลาดบความคดกอน แลวจงคอย ๆ ลงมอแสดงวธการหาคาตอบตามลาดบความคดนน

ผสอนควรใหผเรยนฝกการตรวจสอบการวางแผนกอนทจะลงมอทาแผน โดยพจารณา

ความเปนไปได ความถกตองของแผนทวางไววา เหมาะสมกบการแกปญหานนหรอไม ปญหาบาง

ปญหาในชวตจรง ๆ ไมสามารถนาวธการทางคณตศาสตรไปใชได โดยตรง ผสอนจะตองฝกให

ผเรยนพจารณาและปรบปรงวธการใหเหมาะสมยงขน

4. การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบ ขนตรวจสอบของการแกปญหาทาง

คณตศาสตรครอบคลมประเดนสาคญ 2 ประเดน

ประเดนแรก คอการมองยอยกลบไปทขนตอนการแกปญหา ตงแตขนทาความเขาใจ

ปญหา ขนวางแผน และขนดาเนนการตามแผน โดยพจารณาความถกตองของกระบวนการและ

ผลลพธ รวมทงการพจารณาหายทธวธอนในการแกปญหา

57

ประเดนทสอง เปนการมองไปขางหนาเปนการใชประโยชนจากกระบวนการแกปญหาท

เพงสนสดลงนน ทงในสวนทเปนเนอหาและกระบวนการโดยสรางสรรคปญหาทเกยวของสมพนธ

กนขนใหม

การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบกระบวนการแกปญหามแนวทาง ดงน

1) กระตนใหผเรยนเหนความสาคญของการตรวจสอบคาตอบทไดใหเคยชนจนเปนนสย

ในการทาแบบฝกหดเมอไดคาตอบแลว ผเรยนไมควรพงพอใจเทานน แตจะตองตรวจสอบความ

ถกตองทงในสวนทเปนกระบวนการและคาตอบทได ผสอนอาจสรางกจกรรมใหผเรยนไดฝก

ตรวจสอบความถกตอง โดยใหหาขอบกพรองจากการแสดงการแกปญหาทผสอนสรางขนเฉพาะ

2) ฝกใหนกเรยนคาดคะเนคาตอบ สาหรบปญหาหรอแบบฝกหดทมการคดคานวณ เมอ

ผเรยนวางแผนแกปญหาเรยบรอยแลว กองลงมอคดคานวณควรฝกใหผเรยนประมาณ คาดคะเน

คาตอบกอน จากนนลงมอคดคานวณแลวเทยบเคยงผลลพธทไดกบคาตอบทคาดคะเนไว พจารณา

ความเปนไปได

3) ฝกการตความหมายของคาตอบ เมอไดคาตอบของปญหาแลวการตรวจสอบ

ความถกตองของคาตอบแตเพยงอยางเดยวนนยงไมเพยงพอ ผสอนตองกระตนใหผเรยนรจก

ความหมายของคาตอบ คาตอบนนมความหมายสอดคลองกบปญหาหรอไม มความเหมาะสม

หรอไมเพยงใด ชใหนกเรยนเหนวาการตความหมายของคาตอบนนมความสาคญเทาเทยมกบ

วธการหาคาตอบ

4) สนบสนนใหผเรยนทาแบบฝกหดโดยใชวธการหาคาตอบไดมากกวา 1 วธ

ซงอาจจะเปนวธทคลายกบตวอยาง หรอวธทนกเรยนสรางสรรคขนมาเองจากประสบการณของ

ผเรยนกได จากนนใหพจารณาวาวธการเหลานนถกตองหรอไม แตกตางจากวธการทแสดงใน

ตวอยางหรอไม วธการใดสนและกะทดรด

การสนบสนนใหผเรยนใชวธการหาคาตอบมากกวา 1 วธมประโยชนอยางนอย 3

ประการ คอ

ก. เปนการสงเสรมใหผเรยนมความคกแบบยดหยน

ข. เปนการตรวจสอบคาตอบของปญหา เพราะถงแมวาจะใชวธการทแตกตางกนกยงได

คาตอบเดยวกน ชวยเพมความมนใจวาคาตอบนาจะถกตอง

ค. ชวยสรางความภมใจในตวผเรยนทเขาสามารถคดหาวธการแกปญหาขนไดเอง

ซงเปนทยอมรบ ทาใหนกเรยนเกดเจตคตทดในการแกปญหา

5) ใหผเรยนฝกหดสรางโจทยปญหาเกยวกบเนอหาทเรยน โดยอาศยสถานการณ

จากสภาพแวดลอม จากกจกรรมตาง ๆ ในชวตจรง รวมทงการดดแปลงโจทยปญหาในแบบฝกหด

58

ซงผเรยนจะทาเชนนไดจะตองมความเขาใจในโครงสรางของโจทยปญหาเหลานน เปนการฝก

การมองไปขางหนาโดยอาศยประโยชนจากการทางานแบบฝกหดซงใชกระบวนการแกปญหา

ความเคยชนจากกระบวนการเหลานจะชวยสงเสรมใหนกเรยนเปนนกแกปญหาทมความสามารถ

จากทกลาวมาผวจย สามารถสรปไดวา แนวทางการพฒนาทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตร ทาไดโดยพฒนาใหผเรยนสามารถเขาใจปญหา วางแผนการแกปญหา ดาเนนการ

แกปญหาและสามารถตรวจสอบความสมเหตสมผลของคาตอบทได โดยครควรเลอกปญหาหรอ

สถานการณทนาสนใจมความแปลกใหม และสอดคลองกบปญหาทพบในชวตจรง เพอใหนกเรยน

ไดมการแสดงความคดเหน ไดทดสอบทดลอง

การวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

การวดผลทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนกระบวนการทสาคญอยางหนงใน

การเรยนวชาคณตศาสตร ดงทคณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2556,

หนา 12(43)) ไดระบวา การประเมนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร มงประเมนความสามารถ

ของผเรยนในการประยกตใชความคดรวบยอด ขนตอนวธทางคณตศาสตร การใชเหตผลและ

ยทธวธคดตาง ๆ ในการหาหนทางเพอไปสผลทตองการของปญหาหรองาน ดงนนการประเมน

ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรไดมสถาบนทางศกษา และนกการศกษา ไดระบถงเกณฑ

การวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรไวดงน

ตวอยางเกณฑการใหคะแนนแบบองครวม (Holistic rubric)

สรพร ทพยคง (2545, หนา 218) ไดกลาวถงตวอยางเกณฑการใหคะแนนทกษะ

การแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวมดงน

ตารางท 1 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบองครวม

คะแนน เกณฑการใหคะแนน

5 สาหรบกระบวนการแกปญหาทชดเจน อธบายขนตอนทไดมาซงคาตอบทถกตอง

4 สาหรบกระบวนการแกปญหาทถกตอง ทาใหไดคาตอบทถกตองและมการอธบาย

คาตอบนน

3 สาหรบกระบวนการแกปญหาทถกตอง แตการคดคานวณผดพลาดเลกนอย

2 สาหรบกระบวนการแกปญหาทเปนไปได ถงแมจะยงไมไดแสดงคาตอบ

1 สาหรบการแสดงความพยายามในการแกปญหาแตไมมความกาวหนาในการหา

คาตอบทถกตอง

0 สาหรบการไมไดแสดงความพยายามในการแกปญหาเลย

59

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2555, หนา 128) ไดระบถงเกณฑ

การใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวม

ตารางท 2 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบองครวม

คะแนน เกณฑการพจารณา

4

- เขาใจปญหาไดถกตองชดเจน

- เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง เหมาะสม สอดคลองกบปญหา นาวธการ

แกปญหาไปใชไดอยางถกตอง และแสดงการแกปญหาเปนลาดบขนตอนไดอยางชดเจน

- สรปคาตอบไดถกตอง สมบรณ

3

- เขาใจปญหาไดถกตองชดเจน

- เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง เหมาะสม สอดคลองกบปญหา นาวธการ

แกปญหาไปใชไดอยางถกตอง แตการแสดงลาดบขนตอนการแกปญหายงไมชดเจน

- สรปคาตอบไดถกตอง แตยงไมสมบรณ

2

- เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง

- เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง แตไมเหมาะสมหรอไมครอบคลมประเดน

ของปญหา นาวธการแกปญหาไปใชไดถกตอง แตการแสดงลาดบขนตอน

การแกปญหา ยงไมชดเจน

- สรปคาตอบไดถกตองบางสวน หรอสรปตาตอบไมครบถวน

1

- เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง

- เลอกวธการแกปญหาไมถกตอง และนาวธการแกปญหาไปใชไมถกตอง หรอไมแสดง

ลาดบขนตอนของการแกปญหา

- ไมมการสรปคาตอบ หรอสรปตาตอบไมถกตอง

กรมวชาการ (2546, หนา 164-165) ไดระบตวอยางเกณฑการใหคะแนนการวดทกษะ

แกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวมดงน

60

ตารางท 3 เกณฑการใหคะแนนทกษะแกปญหาทางคณตศาสตร แบบองครวม

คะแนน เกณฑการใหคะแนน

4 คาตอบถกตอง และแสดงวธการทาทมประสทธภาพ โดยแสดงถงการคดอยางเปน

ระบบและการคดวเคราะห

3 คาตอบถกตอง และแสดงวธทาทถกตองสมบรณ

2 คาตอบไมถกตอง แตแสดงวธการทาถกตอง

1 คาตอบไมถกตอง มการแสดงวธทาแตยงไมสมบรณ

0 คาตอบไมถกตอง แสดงวธทาไมถกตอง

ตวอยางเกณฑการใหคะแนนแบบแยกสวน (Analytic rubric)

สรพร ทพยคง (2545, หนา 218-220) กลาวถงตวอยางเกณฑการใหคะแนนทกษะ

การแกปญหาทางคณตศาสตร ประกอบดวย 1) การทาความเขาใจปญหา 2) การวางแผนใน

การแกปญหา และ 3) การดาเนนการตามแผนและคาตอบทได ดงน

ตารางท 4 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

รายการ คะแนน เกณฑการใหคะแนน

การทาความ

เขาใจปญหา

4 สาหรบความเขาใจในโจทยปญหาไดถกตองสมบรณ

2 สาหรบความเขาใจปญหาในแตละสวนของโจทยปญหา

0 สาหรบความเขาใจในโจทยปญหาผด

การวางแผน

ในการ

แกปญหา

4 สาหรบการวางแผนแกปญหาไดถกตอง ซงจะนาไปสการไดมาซง

ไดมาซงคาตอบทถกตอง

2 สาหรบการวางแผนการแกปญหาบางสวนไดถกตอง

0 สาหรบการไมมความพยายามทจะแกปญหาหรอการวางแผนไม

เหมาะสม

61

ตารางท 4 (ตอ)

รายการ คะแนน เกณฑการใหคะแนน

การ

ดาเนนการ

ตามแผน

และคาตอบ

ทได

3 สาหรบการดาเนนการตามแผนและคาตอบทไดถกตองสมบรณ

2 สาหรบการดาเนนการตามแผนถกตองแตตอบผด

1

สาหรบการคดคานวณไมถกตอง หรอยกจานวนมาคดไมถกตอง

(ขาดความรอบคอบ ทาใหลอกโจทยมาคดผด) หรอมบางสวนของ

คาตอบถก

0 สาหรบคาตอบทผดหรอไมมคาตอบ

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2555, หนา 130) ไดระบถงเกณฑ

การใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแยกสวน

ตารางท 5 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาคณตศาสตร แบบแยกสวน

รายการ

ประเมน คะแนน

ระดบ

คณภาพ เกณฑการพจารณา


ปญหา

3 ด เขาใจปญหาไดถกตอง

2 พอใช เขาใจปญหาไดถกตองบางสวน

1 ตอง

ปรบปรง เขาใจปญหานอยมาก หรอไมเขาใจปญหา

การเลอก

ยทธวธการ

แกปญหา

3 ด เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตองเหมาะสม

และสอดคลองกบปญหา

2 พอใช เลอกวธทสามารถการแกปญหาไดถกตอง แตยงไม

เหมาะสมหรอไมครอบคลมประเดนของปญหา

1 ตอง

ปรบปรง

เลอกวธการแกปญหาไมถกตอง หรอไมสามารถเลอก

วธการแกปญหาได

62


รายการ

ประเมน คะแนน

ระดบ

คณภาพ เกณฑการพจารณา

การใชวธการ

แกปญหา 3 ด

นาวธการแกปญหาไปใชไดถกตอง และแสดง

การแกปญหาเปนลาดบขนตอนไดอยางชดเจน

2 พอใช นาวธการแกปญหาไปใชไดถกตอง แตการแสดงลาดบ

ขนตอนการแกปญหายงไมชดเจน

1 ตอง

ปรบปรง

นาวธการแกปญหาไปใชไมถกตอง หรอไมแสดง

ลาดบขนตอนการแกปญหา

การสรป

คาตอบ

3 ด สรปคาตอบไดถกตองสมบรณ

2 พอใช สรปคาตอบไดถกตองบางสวน หรอสรปคาตอบไม

ครบถวน

1 ตอง

ปรบปรง ไมมการสรปคาตอบ หรอสรปคาตอบไมถกตอง

จากตวอยางเกณฑการใหคะแนนแบบรบรคทกลาวมา ผวจยไดใชเลอกใชเกณฑการให

คะแนนแบบแยกสวน เพราะวาผวจยตองการวดผลขนตอนการแกปญหาของนกเรยนอยางเปน

ลาดบขนตอน ซงผวจยสงเคราะหเกณฑการใหคะแนน ดงน

63

ตารางท 6 เกณฑการใหคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแยกสวน

รายการ

ประเมน คะแนน เกณฑการพจารณา


ปญหา 2

สามารถอธบายขอมลทโจทยกาหนด และโจทยตองการถามหาได

อยางถกตอง

1 สามารถอธบายขอมลทโจทยกาหนด และโจทยตองการถามหาได

ถกตองบางสวน

0 ไมสามารถอธบายขอมลทโจทยกาหนด และโจทยตองการถามหา

ได


ใน


2 แสดงขนตอนการวางแผนการแกปญหาไดถกตอง

1 แสดงขนตอนการวางแผนการแกปญหาไดถกตองบางสวน

0 แสดงขนตอนการวางแผนการแกปญหาไมถกตอง หรอไมม

การแสดงการวางแผนการแกปญหา

ขนดาเนน

แกปญหาตาม

แผน

4 แกปญหาไดถกตอง และแสดงการแกปญหาเปนลาดบขนตอนได

อยางชดเจน

2 แกปญหาไดถกตองบางสวน

0 แกปญหาไมถกตอง

การสรป

คาตอบ

1 มการสรปคาตอบไดถกตองสมบรณ

0 ไมมการสรปคาตอบ หรอสรปคาตอบไมถกตอง

64

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา

จากการศกษากระบวนการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา และการศกษา

ขนตอนการแกปญหาทางคณตศาสตร ผวจยจงไดนาขนตอนการแกปญหา 4 ขนตอนแทรกไวใน

ขนตอนการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอบแบบซปปาของทศนา แขมมณ ในขนท 3 ขนท 6

และขนท 7 เพอพฒนาทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน โดยการใหนกเรยน

ไดฝกการวเคราะหการแกปญหาอยางเปนลาดบขนตอนในขนท 3 ขนท 6 และขนท 7

ซงการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ม ขนตอนการจดการเรยนรประกอบดวย 7

ขนตอน ดงแผนภาพ

ภาพท 7 การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา



ขนท 3 การศกษาทาความเขาใจ/ ความรใหม

และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม


ขนท 5 การสรปจดระเบยบ

ขนท 6 การปฏบต และ/ หรอ แสดงผลงาน


ขนตอนการแกปญหา (โพลยา)

1. ขนทาความเขาใจ

2. ขนวางแผนการแกปญหา

3. ขนดาเนนแกปญหาตามแผน

4. ขนสรปคาตอบ

65

จากแผนภาพสามารถอธบายรายละเอยดตามแตละขนตอนการสอนได ดงน


ผเรยนมความพรอมในการเชอมโยงความรใหมกบความรเดมของตน ดวยวธถามตอบหรอ

ใชสถานการณ เพอใหหาคาตอบของสถานการณ


จากเอกสารแนะแนวทางทผสอนไดจดเตรยมไวให


เปนขนตอนทผเรยนจะตองทาความเขาใจความรใหมทหามา และใชความรเดมมาชวยสรางขอสรป

ความรใหมทศกษาดวยตนเอง และเปนขนตรวจสอบความเขาใจในความรของผเรยน โดยการให

ผเรยนนาความรทไดมาใชแกปญหา ในสถานการณปญหาตางๆทผสอนกาหนดให โดยการใช

ขนตอนการแกปญหา 4 ขนตอน ประกอบดวย 1) ขนทาความเขาใจ 2) ขนวางแผนการแกปญหา

3) ขนดาเนนแกปญหาตามแผน 4) ขนสรปคาตอบ ในการแกปญหาสถานการณนน ๆ



กวางขน ซงจะชวยใหผเรยนไดแบงปนความรความเขาใจของตนแกผอนและไดรบประโยชน

จากความร ความเขาใจของผอนไปพรอม ๆ กน โดยมผสอนคอยสงเกตการณและใหคาแนะนา


ของผเรยน และจดสงทไดเรยนรใหเปนระบบระเบยบเพอชวยใหผเรยนจดจาสงทเรยนรไดงาย

และในขนตอนนผสอนไดใหเปนขนสรปบทเรยน โดยผสอนใหผเรยนเปนผสรปบทเรยนรวม

โดยมผสอนเปนผคอยใหคาแนะนา

ขนท 6 การปฏบต และ/ หรอ แสดงผลงาน เปนขนทผสอนใหผเรยนไดลงมอใน

การทากจกรรมการแกปญหาทางคณตศาสตร เพอพฒนาทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

ซงในการแกปญหาทางคณตศาสตร ประกอบดวยขนตอนการแกปญหา 4 ขน คอ 1) ขนทาความ

เขาใจ 2) ขนวางแผนการแกปญหา 3) ขนดาเนนแกปญหาตามแผน 4) ขนสรปคาตอบ และขนนเปน

ขนทชวยใหผเรยนไดมโอกาสแสดงผลงานการสรางความรของตนใหผอนรบร เปนการชวยให

ผเรยนไดตอกย าหรอตรวจสอบความเขาใจของตนเอง โดยมผสอนเปนผใหคาแนะนาเพมเตม

ขนท 7 การประยกตใชความร เปนขนของการสงเสรมใหผเรยนไดฝกฝนการนาความร

ความเขาใจของตนไปใชในสถานการณตาง ๆ เพอเพมความชานาญ ความเขาใจ โดยการใชรปแบบ

การทากจกรรมในการสงเสรมทกษะการแกปญหาตามขนตอนการแกปญหาและทกษะ

66

การเชอมโยงกบชวตจรง โดยผสอนจะเปนผตรวจสอบความถกตองของปญหาและเปนผคอยให

คาแนะนาเมอผเรยนแกปญหาผด

จากขนตอนการจดการเรยนรทง 7 ขนตอนน ผวจยไดนามาใชในการจดการเรยนร

ในการสอนรายวชา ค30204 ความนาจะเปนเบองตน เรอง การเรยงสบเปลยน

ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ความหมายและประเภทของทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ไดมนกการศกษาและหนวยงานทเกยวของใหความหมายของทกษะการเชอมโยง

ทางคณตศาสตรไวดงน

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2550, หนา 83-84) ไดระบถง

ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรวา เปนทกษะ/ กระบวนการทผเรยนควรจะเรยนรฝกฝนทกษะ

และพฒนาใหเกดขนในตวผเรยน เพราะการทผเรยนเหนการเชอมโยงทางคณตศาสตร จะสงเสรม

ใหนกเรยนเหนความสมพนธของเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตร และความสมพนธระหวางแนวคด

ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ ทาใหผเรยนเขาใจเนอหาทางคณตศาสตรไดลกซง และยาวนานขน

ตลอดจนชวยใหนกเรยนเหนวาคณตศาสตรเปนวชาทมคณคา นาสนใจ และสามารถนาไปใช

ประโยชนในชวตจรงได ซงจาแนกไดเปน 2 แบบคอ

1. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร

การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร เปนการนาความร ทกษะและกระบวนการ

ตาง ๆ ทางคณตศาสตรไปสมพนธกนอยางเปนเหตเปนผล ทาใหสามารถแกปญหาไดหลากหลาย

วธหรอกะทดรดขน และทาใหการเรยนการสอนคณตศาสตรมความหมายสาหรบนกเรยนมากยงขน

2. การเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

การเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ เปนการนาความร ทกษะและกระบวนการ

ตาง ๆ ทางคณตศาสตร ไปสมพนธกนอยางเปนเหตเปนผลกบเนอหา และความรของศาสตรอน ๆ

เชน วทยาศาสตร ดาราศาสตร พนธกรรมศาสตร จตวทยา และเศรษฐศาสตร เปนตน ทาให

การเรยนคณตศาสตรนาสนใจ มความหมาย และนกเรยนเหนความสาคญของการเรยนคณตศาสตร

อมพร มาคนอง (2553, หนา 60) ไดกลาวถงทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ไววา

ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เปนความสามารถของผเรยนในการสมพนธความรหรอปญหา

คณตศาสตรทเรยนมากบความร ปญหา หรอสถานการณอนทตนเองพบ การเชอมโยงความรใหม

กบความรเดม ทาใหผเรยนไดเรยนรและพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตรการเชอมโยงอาจทาได

หลากหลาย แตทนยมทาใหหองเรยนคณตศาสตร 3 ประเภท ดงน

67

1. การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบคณตศาสตร เปนการเชอมโยงเนอหาสาระ

องคความร หรอกระบวนการภายในคณตศาสตร

2. การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบศาสตรอน เปนการเชอมโยงความรหรอ

กระบวนการทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ในเรองทเกยวของกน

3. การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบชวตประจาวน เปนการเชอมโยงความรหรอ

กระบวนการทางคณตศาสตรกบสงทเกดขนจรงในชวตประจาวน

เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555, หนา 124-125) กลาววา ทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการผสมผสานแนวคดทมความเกยวของกนภายใน

เนอหาวชาคณตศาสตร คณตศาสตรกบศาสตรวชาอน หรอคณตศาสตรกบชวตจรงใหรวมเปน

องคประกอบเดยวกน และไดแบงการเชอมโยงทางคณตศาสตรแบงไดเปน 3 ประเภท ไดแก

1. การเชอมโยงภายในวชาคณตศาสตร เปนการนาความรและทกษะ/ กระบวนการตาง ๆ

ทางคณตศาสตรไปสมพนธกนอยางเปนเหตเปนผลทาใหสามารถแกปญหาไดหลากหลายวธ และ

ทาใหการเรยนการสอนคณตศาสตรมความหมายมากขน

2. การเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรตาง ๆ เปนการนาความรและทกษะ/ กระบวนการ

ตาง ๆ ทางคณตศาสตรไปสมพนธกนอยางเปนเหตเปนผลกบเนอหา และความรของศาสตรอน ๆ

3. การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบชวตจรง

ตวอยางเชน การนาคณตศาสตรไปใชในการซอสนคา เชน ถาซอไขไก 3 ฟอง ราคา 10

บาท แตถาซอไขไก 5 ฟอง ราคา 15 บาท ควรจะซออยางไรจงจะไดไขไกราคาถกทสด

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2556, หนา 10(13)) ไดระบวา

ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เปนความสามารถของผเรยนในการสรางความสมพนธความร

หรอปญหาคณตศาสตรทเรยนมา กบความร ปญหา หรอสถานการณอน ๆ ทตนเองพบเพอเรยนร

หรอแกปญหาในชวตประจาวน และไดแบงการเชอมโยมทางคณตศาสตรวาม 3 ประเภท ดงน

1. การเชอมโยงคณตศาสตรกบชวตประจาวน

2. การเชอมโยงคณตศาสตรทผเรยนเรยนกบเนอหาคณตศาสตรอน ๆ

3. การเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรหรอสาขาวชาอน ๆ

จากทนกการศกษากลาวมาผวจย สามารถสรปไดวา ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

หมายถง ความสามารถในการผสมผสานแนวคด ความร และหลกการทางคณตศาสตรทม

ความเกยวของกนภายในรายวชาคณตศาสตร หรอกบศาสตรอน ๆ และสามารถนามาประยกตใช

ในชวตจรงไดอยางสอดคลองและเหมาะสม ซงสามารถแบงประเภททกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร เปน 3 ประเภท ดงน

68

1. การเชอมโยงภายในวชาคณตศาสตร

2. การเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรตาง ๆ

3. การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบชวตจรง

ซงในการวจยผวจยไดสนใจในการพฒนาทกษะการเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบ

ชวตจรง เพราะวาเนอหาเรองการเรยงสบเปลยน เปนเนอหาทเกยวของกบชวตจรง ดงนนผวจยจง

พฒนาทกษะการเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบชวตจรงเพอผเรยนสามารถนามาใชในชวตจรงได

การพฒนาทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

อมพร มาคนอง (2553, หนา 61-62) กลาวถงการพฒนาทกษะการเชอมโยง ไววา

สงสาคญทจะทาใหผเรยนพฒนาทกษะการเชอมโยงได คอ ผเรยนตองมความรและมโนทศน

ทางคณตศาสตรใน เรองทจะนาไปใชเชอมโยงเปนอยางด มประสบการณในการมองเหน

ความเกยวของสมพนธกบของสงทจะเชอมโยง และมทกษะในการเชอมโยงหรอสราง

ความสมพนธในทางคณตศาสตร การเรยนการสอนคณตศาสตร เพอพฒนาทกษะการเชอมโยง

จงไมควรแยกเนอหาทสมพนธกนออกจากกน แตควรสอนรวมกนไป เชน สอนทงจานวนและ

การดาเนนการ พชคณต เรขาคณต เพอใหผเรยนมองเหนความสมพนธของเนอหาทเกยวของกน

และสามารถเชอมโยงความรตาง ๆ อนจะทาใหเขาใจภาพรวมของคณตศาสตรไดดขน ผสอนตอง

ตระหนกถงประเดนน และพฒนาใหเกดขนในตวผเรยน

การพฒนาทกษะการเชอมโยงอาจเรมตนงาย ๆ จากการเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบ

คณตศาสตร โดยเชอมโยงระหวางเนอหาคณตศาสตรทผเรยนเคยเรยนมาแลว

เวชฤทธ องกรนะภทรขจร (2555, หนา 125-126) กลาวถงการพฒนาทกษะการเชอมโยง

ไววาทกษะการเชอมโยงเปนสงทพฒนาได ซงปจจยทสาคญสาหรบการจดการเรยนร เพอใหผเรยน

เกดการพฒนาทกษะการเชอมโยง คอผสอน โดยผสอนควรจดกจกรรมการเรยนร เพอพฒนาทกษะ

การเชอมโยงของผเรยน ดงน

1. ผสอนควรเลอกปญหาทเปนการเชอมโยงแนวคดทางคณตศาสตรทงภายนอกและ

ภายในวชาคณตศาสตร รวมไปถงการชวยใหผเรยนสรางและพฒนาแนวคดทางคณตศาสตร ผสอน

ไมควรสอนแบบรวบรด แตควรมการรวมกนคดรวมกนทา และผสอนจาเปนตองกระตนใหผเรยน

ใชคาหรอเครองหมายทเหมาะ ในการสนบสนนความเขาใจในความคดรวบยอดใหมของพวกเขา

2. ผสอนควรใหผเรยนปฏบตงานหรอกจกรรมแลวแปลงกจกรรมเหลานนออกมาเปน

รปภาพ แผนภม กราฟ หรอสญลกษณตาง ๆ

3. ผสอนควรกระตนใหผเรยนเชอมโยงระหวางความรใหม และความรสวนหนงทเคย

เรยนรมาแลวเพอนาไปสการพฒนาความเขาใจแนวคดทางคณตศาสตรไดดวยตนเองโดยการใช

69

คาถามนาใหเกดการอภปราย เชน “ปญหานหรอเนอหาคณตศาสตรเรองนเหมอนกบปญหาอนหรอ

เรองทเคยเรยนมากอนหรอไม อยางไร” “ทาไมจงคดเชนนน” “คาตอบทไดเปนคาตอบทนาจะ

เปนไปไดหรอไม” “เราเคยเหนคาถามแบบนทไหนหรอไม” “แนวคดเหลานสมพนธกนอยางไร”

“มใครมความคดเหนทแตกตางจากนหรอไม” “งานทเราทาวนนสมพนธกบงานทเราทาเมอวนกอน

หรอไมอยางไร”

4. ผสอนควรจดกจกรรมใหผเรยนรวมกนแกปญหาเปนกลม และแกปญหาใน

สถานการณจรงทพวกเขาสนใจ เนองจาก การเรยนการสอนคณตศาสตรทเชอมโยงเขากบความเปน

สวนตวของผเรยนจะสงเสรมใหผเรยนสนกกบการเรยนร และผเรยนไดทางานอยางมความหมาย

อกทงกจกรรมหรอปญหาทใหควรเปนปญหาปลายเปดเพอใหผเรยนไดคดและแสดงเหนผลได

5. ผสอนควรสงเสรมใหผเรยนหาขอมลนอกหองเรยน เนองจากเปนการชวยใหพวกเขา

เชอมโยงความรกบชวตจรง การเกบรวบรวมขอมลเหลานนเปนการเพมความสามารถของผเรยนให

สามารถเชอมโยงความคดรวบยอดทางคณตศาสตรกบศาสตรสาขาอน ๆ และชวตจรง รวมทง

นกเรยนจะมความรเกยวกบสงทอยรอบตว เชน จานวน ขนาด รปราง และแบบรป โดยผานการเกบ

รวบรวมขอมล

6. ผสอนควรสงเสรมใหผเรยนไดมการนาความร และทกษะทางคณตศาสตรมา

แกปญหาในสถานการณตาง ๆ เพอฝกใหผเรยนเหนความเชอมโยงของคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

และชวตจรงโดยทาควบคกบการสอนเนอหาปกต

จากทการศกษาแนวคดของนกการศกษาเกยวกบการพฒนาทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร สรปไดวา การพฒนาทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ผสอนควรจะเชอมโยง

ระหวางคณตศาสตรกบคณตศาสตร กอนโดยเชอมโยงระหวางเนอหาคณตศาสตรทผเรยนเคยเรยน

มาแลว และสงเสรมใหผเรยนไดมโอกาสไดทา หรอเจอ โจทยปญหา/ สถานการณทมเชอมโยง

วชาคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ หรอคณตศาสตรกบชวตจรง และควรเปดโอกาสใหผเรยนไดคด

และสรางการเชอมโยง และมการแลกเปลยนความคดกน

การวดทกษะการในการเชอมโยงทางคณตศาสตร

อมพร มาคนอง (2553, หนา 189) ไดกลาววา การประเมนทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตรนน สวนใหญประเมนการเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบคณตศาสตร และระหวาง

คณตศาสตรกบชวตประจาวน ซงมกจะเกยวของกบการนาความรไปใชแกปญหาในชวตจรง ดงนน

ไดมนกการศกษา ไดกลาวถงเกณฑการวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรไว ดงน

70

กรมวชาการ(2546, หนา 121-123) ไดกาหนดเกณฑการวดทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตรไวดงน

ตารางท 7 เกณฑการวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

คะแนน ทกษะการเชอมโยงทปรากฏใหเหน

4

นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตร/

สาระอน/ ในชวตประจาวน เพอชวยในการแกปญหา หรออธบายขอสรปไดอยาง

ชดเจนและนาไปสคาตอบทถกตอง

3

นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระ คณตศาสตร/

สาระอน/ ในชวตประจาวน เพอชวยในการแกปญหาเพออธบายขอสรปแตไดคาตอบ

ไมถกตอง

2

นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตร/

สาระอน/ ในชวตประจาวน เพอชวยในการแกปญหาไดบางสวนและอธบายขอสรป

ไมถกตอง

1

นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตร /

สาระอน/ ในชวตประจาวน เพอชวยในการแกปญหาไมเหมาะสม แตมความพยายาม

ในการเขยนอธบาย

0 ไมมการเชอมโยง/ ไมมรองรอยในการหาคาตอบ

เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555, หนา 117) ไดเสนอเกณฑการใหคะแนนทกษะ

การเชอมโยงทางคณตศาสตร ไวดงน

71


คะแนน ความหมาย ความสามารถทปรากฏใหเหน

4 ดมาก นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบสาระ

คณตศาสตร สาระอน และชวตประจาวนอยางสอดคลองและเหมาะสม

3 ด นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบสาระ

คณตศาสตร สาระอน และชวตประจาวนไดบางสวน

2 พอใช นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบสาระ

คณตศาสตร และสาระอน แตไมสามารถเชอมโยงกบชวตประจาวนได

1 ปรบปรง พยายามนาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงแตไม


0 ไมพยายาม ไมมการเชอมโยงใดๆ

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2555, หนา 93-94) ไดนาเสนอ

เกณฑการใหคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรไว ดงน


คะแนน ความหมาย ทกษะการเชอมโยงทปรากฏใหเหน

3 ด นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรมาใชเชอมโยงไดอยาง


2 พอใช นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรมาใชเชอมโยงได

บางสวน

1 ตอง

ปรบปรง

นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรมาเชอมโยงไม

เหมาะสม หรอไมมการเชอมโยงความร

จากการศกษาเกณฑการประเมนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรขางตน ผวจยได

พฒนาจากเกณฑการใหคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของสถาบนสงเสรมการสอน

วทยาศาสตรและเทคโนโลย โดยไดปรบขนการใหคะแนนเปน 4 ขน ดงตาราง 10

72

ตาราง 10 เกณฑการใหคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

งานวจยทเกยวของ

งานวจยตางประเทศ

โจฮนนง (Johanning, 2000, pp. 151-160) ไดศกษาการวเคราะหการเขยน และการทางาน

กลมรวมกน ของนกเรยนมธยมศกษาในวชาพชคณตเบองตน โดยสงเสรมใหนกเรยนอาน เขยน

อภปรายทางคณตศาสตร เชนเดยวกบการพฒนาความคดทางคณตศาสตร โดยใหความสาคญกบ

การเขยนทจะชวยใหนกเรยนคดไปพรอม ๆ กนโดยพจารณาจากผลงานของนกเรยนเปนการวจย

เพอศกษาความเขาใจของนกเรยนระดบมธยมศกษาวามความเขาใจอยางไร คดอยางไรกบ

วธการแกปญหาทไดเขยนอธบาย ซงกลมตวอยางเปนนกเรยนเกรด 7 และ 8 จานวน 48 คน


3

- สามารถระบความร หลกการ หรอวธการทางคณตศาสตรไปแสดงแนวคด

เพอนาไปใชในการแกปญหา และสามารถแสดงวธคดทนาไปสการอธบายขอสรป

ของสถานการณในชวตจรงไดอยางถกตอง

2



ของสถานการณในชวตจรงไดอยางถกตองบางสวน หรอ

- ไมสามารถระบความร หลกการ หรอวธการทางคณตศาสตรไปแสดงแนวคด


ของสถานการณในชวตจรงไดอยางถกตอง

1


เพอนาไปใชในการแกปญหา และแสดงวธคดทนาไปสการอธบายขอสรป

ของสถานการณในชวตจรงไดไมถกตอง หรอ



ของสถานการณในชวตจรงไดอยางถกตองบางสวน

0


เพอนาไปใชในการแกปญหา และไมสามารถแสดงวธคดทนาไปสการอธบาย

ขอสรปของสถานการณในชวตจรงไดไมถกตอง

73

การดาเนนการโดยใชการเขยน และการทางานกลมทดลองเปนเวลา 1 ปมการเกบรวบรวมขอมล

ดวยภาพถายการมสวนรวมและการอภปรายกลม การสมภาษณนกเรยน ผลการศกษาพบวา

การเขยนอธบายเปนวธหนงทกระตนนกเรยนในการเรยนรคณตศาสตร เมอนกเรยนได สอสาร

ความคดของตนลงบนกระดาษ และการถายทอดสบคคลอน การเขยนอธปรายกลมทาใหมนใจวา

นกเรยนทกคนมโอกาสศกษาดวยตนเองกอนทจะพบครกบเพอน ๆ การเขยนทาใหนกเรยนม

ความมนใจมาขนในการทางานกลมโดยการแลกเปลยนความคดภายในกลม ซงบรรยากาศเชนน

นกเรยนจะมความกระตอรอรนในการคดละการมสวนรวมในการเรยนรคณตศาสตร

อล ฮาลาล (Al-halal, 2001, p. 1697-A) ไดศกษาการผลกระทบของการจดกจกรรม

การเรยนการสอนแบบรายบคคล กบการเรยนแบบรวมมอทมผลตอผลสมฤทธทางการเรยน

วชาคณตศาสตร และการใชทกษะในการเขาสงคมของนกเรยนระดบชนประถมศกษา ซงได

ทาการทดสอบผลกระทบของวธการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร ในระดบชน

ประถมศกษา 2 วธ คอ การเรยนการสอนแบบรายบคคลกบการเรยนแบบรวมมอ ทมตอผลสมฤทธ

ทางการเรยนวชาคณตศาสตรและการใชทกษะในการเขาสงคมของนกเรยนระดบชนประถมศกษา

ผลการวจยพบวา การจดการเรยนการสอนโดยใชวธการเรยนแบบรวมมอสงผลใหผลสมฤทธ

ทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนสงกวาการจดกจกรรมการเรยนการสอนแบบรายบคคล

ดงนน การจดการเรยนการสอนโดยใชวธการเรยนแบบรวมมอ สามารถชวยเพมระดบผลสมฤทธ

ทางการเรยนวชาคณตศาสตร และการใชทกษะในการเขาสงคมของนกเรยนในชนระดบชน

ประถมศกษา 2 ไดจรง อกทงจากผลการวเคราะหคาทางดานสถตแลวพบวา ผถกสมภาษณทกคนม

ความเหนพองกนวาพวกเขาชอบการใชวธการเรยนแบบรวมมอมากกวาดวย

วคลนด (Wicklund, 2003, p. 3457-A) ไดศกษาเปรยบเทยบประสทธภาพของการจด การ

เรยนการสอนทเนนผเรยนเปนสาคญตามลาดบขนตอนการจดกจกรรมทครออกแบบ

โดยมงเนนใหผเรยนไดลงมอทากจกรรมตามความสามารถ ตามศกยภาพของนกเรยน ระหวาง

การเรยนเปนรายบคคลกบการเรยนร โดยทากจกรรมรวมกนเปนกลม ทครผสอนใหคาแนะนาและ

ดแลในการเรยนในขณะททากจกรรมรวมกน เพอใหสามารถทางานไดตามกาหนดเวลา ผลงาน

มความถกตอง นกเรยนไดเกดทกษะในการทางาน ผลการวจย พบวา นกเรยนทงสองกลมใชเวลาใน

การทางานทแตกตางกน นกเรยนทพบวานกเรยนทเรยนตามลาดบขนตอนการจดกจกรรมตาม

แผนการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญใชเวลาในการทางานนอยกวานกเรยนทเรยนรายบคคล

วลเลยม (William, 2003, pp. 185-187) ไดศกษาเกยวกบการเขยนตามขนตอน

กระบวนการแกปญหาวา สามารถชวยเสรมการทางานแกปญหาไดกลมตวอยางเปนนกเรยนท

กาลงเรมตนเรยนพชคณตจานวน 42 คน แบงออกเปนกลมทดลอง 42 คน และ กลมควบคม 20 คน

74

กลมทดลองเรยน โดยใชการเขยนตามขนตอนของกระบวนการแกปญหา สวนกลมควบคมเรยน

โดยใชการแกปญหาตามขนตอนแตไมตองฝกเขยน มการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

ผลการวจยพบวา กลมทดลองสามารถทางานแกปญหาไดดกวากลมควบคม และนกเรยน

กลมทดลองมการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาไดเรวกวานกเรยนในกลมควบคม

จากการสมภาษณนกเรยนในกลมทดลองพบวา นกเรยนรอยละ 75 มความพอใจในกจกรรม

การเรยนและนกเรยน รอยละ 80 บอกวากจกรรมการเขยนจะชวยใหเขาเปนนกแกปญหาทดขนได

เวเบอร (Weber, 2006, p. 3273-A) ไดศกษาเกยวกบความเชอของนกเรยน และ

ความกงวลเกยวกบการสอนคณตศาสตร ซงเปนการศกษาวจยในเรองหลกสตรวธการเกยวกบ

คณตศาสตรชนตนในแบบวธการสรางสรรคความร จากการศกษาพบวาชนเรยนทสอนคณตศาสตร

แบบการสรางสรรคความรจะทาใหลดความกงวลเกยวกบวชาคณตศาสตรลดลง และไปเปลยน

แนวความคดเกยวกบคณตศาสตร โดยชใหเหนวาเมอนกเรยนไดรบประสบการณวชาคณตศาสตร

ในสภาพแวดลอมทเปนแบบการสรางสรรคความร กจะเปนทเขาใจไดด และนาเรยนรอยาง

สนกสนาน ความกงวลในวชาคณตศาสตรกจะนอยลงและยทธวธทไปสรางสภาพแวดลอม

แบบการสรางสรรคความรในหองเรยน กเปนเทคนควธทครฝกสอนยอมรบผศกษาคนควาได

ศกษางานวจยทเกยวของทงในประเทศ และตางประเทศพบวาใหผลสอดคลองกน คอ นกเรยน

ทเรยนตามกจกรรมตามรปแบบซปปาจะมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน และมความคงทน

ในการเรยนรเพราะผเรยนไดสรางสรรคความรดวยตนเอง มการลงมอปฏบต การตรวจสอบความร

และแลกเปลยนเรยนรกน

งานวจยในประเทศ

พทกษ สวนด (2550) ไดศกษาการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน

เรอง อนเทอรเนตและการสรางเวบเพจการคดวเคราะห และเจตคตตอการเรยนวชาคอมพวเตอร

ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3 ระหวางการจดการเรยนรแบบซปปา (CIPPA) และ

การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (PBL) พบวานกเรยนทเรยนโดยการจดกจกรรมการเรยนร

แบบซปปา มการคดวเคราะหสงกวา นกเรยนทเรยนโดยใชปญหาเปนฐาน ( ).05p < แตนกเรยน

ทง 2 กลม มผลสมฤทธทางการเรยน และเจตคตตอการเรยนวชาคอมพวเตอรไมแตกตางกน และ

นกเรยนทเรยน CIPPA และ PBL มผลสมฤทธและเจตคตไมแตกตางกนแตนกเรยนทเรยน

แบบ CIPPA มคะแนนเฉลยมากกวานกเรยนทเรยนแบบ PBL

กนกพรรณ ภกองพลอย (2552) ไดศกษา การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน

การคดวเคราะห และความพงพอใจในการเรยนร กลมสาระการงานอาชพและเทคโนโลย

เรอง ธรกจในชวตประจาวนของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 5 ทจดการเรยนรแบบ CIPPA

75

กบการจดการเรยนรแบบปกต พบวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ทเรยนกลมสาระการเรยนร

การงานอาชพและเทคโนโลย เรอง ธรกจในชวตประจาวน ดวยวธจดการเรยนรแบบ CIPPA และ

ทเรยนรแบบปกตมคาเฉลยผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญทาง

สถตทระดบ .01 และนกเรยนทเรยนดวยวธจดการเรยนรแบบ CIPPA มคะแนนคาเฉลยผลสมฤทธ

ทางการเรยนหลงเรยน การคดวเคราะห และความพงพอใจในการเรยนสงกวานกเรยนทเรยนดวย

วธจดการเรยนรแบบปกตอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

มกดา ใสวาร (2552) ไดศกษา การวจยการพฒนากจกรรมการเรยนรโดยใชโมเดล

ซปปา (CIPPA MODEL)ในรายวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง กาหนดการเชงเสน

โรงเรยนเทศบาลวดกลาง สานกการศกษา เทศบาลนครขอนแกน จงหวดขอนแกน พบวา

ผลสมฤทธทางการเรยน มจานวนนกเรยนทผานเกณฑ คดเปนรอยละ 88.57 โดยทงชนมคะแนน

เฉลยคดเปนรอยละ 80.50 คะแนนอยในเกณฑดมาก ซงสงกวาเกณฑทกาหนดไว คอ มจานวน

นกเรยนไมนอยกวารอยละ 75 ของนกเรยนทงหมดมคะแนนผานเกณฑตงแตรอยละ 75 ขนไป และ

ความคดเหนของนกเรยนตอการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชโมเดลซปปา (CIPPAMODEL) พบวา

ความคดเหนของนกเรยนทงภาพรวมและรายดานคอ ดานรปแบบการจดกจกรรมการเรยนร

ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร และดานคณลกษณะอน ๆ อยในระดบมาก

ชลากร ณฎฐปญญามาศ (2553) ไดศกษา การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน

ความสามารถการใหเหตผล และการคดอยางมวจารณญาณ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4

ระหวางการจดกจกรรมการเรยนรแบบ TAI กบการจดกจกรรมการเรยนรแบบ CIPPA พบวา

มดชนประสทธผลของแผนการจดกจกรรมการเรยนรแบบ TAI และแผนการจดกจกรรมการเรยนร

แบบ CIPPA เรอง จานวนจรง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 มคาเทากบ

0.54 และ 0.56 แสดงวานกเรยนมความกาวหนาทางการเรยนเทากบ 0.54 และ 0.56 และนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 4 กลมทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรแบบ TAI และแบบ CIPPA

มผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยนไมแตกตางกน แตกลมทไดรบการจดกจกรรมการเรยนร

แบบ CIPPA มความสามารถการใหเหตผล และการคดอยางมวจารณญาณหลงเรยนสงกวา

กลมทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรแบบ TAI อยางมนยสาคญทางสถต ( ).0001p <

สรเชษฐ ศรนาทม (2553) ไดศกษา ผลการจดการเรยนรตามรปแบบซปปา เรอง ระบบ

สมการเชงเสน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 พบวา ดชนประสทธผลของ

แผนการจดการเรยนร รายวชาคณตศาสตรพนฐานตามรปแบบซปปา เรอง ระบบสมการเชงเสน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 มคาเทากบ 0.60 และนกเรยนชนมธยมศกษา

76

ปท 3 มความพงพอใจตอการจดการเรยนรตามรปแบบซปปา เรอง ระบบสมการเชงเสน โดยรวมอย

ในระดบมาก

ชเรนทร จตตพทธางกร (2553) ไดศกษาการสงเสรมทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร เรองพทาโกรส โดยใชกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปา สาหรบนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนโคกยางวทยา จงหวดสรนทร พบวาการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ในสาระคณตศาสตร พบวานกเรยนมความสามารถในการนาหลกการ วธการ ความร

เรองทฤษฎบทพทาโกรส ไปเชอมโยงกบคอนดบและกราฟ สมการ การวด อตราสวน และ

จานวนจรง เพอใชในการแกปญหาอยในระดบด และการเชอมโยงทางคณตศาสตรกบชวตจรง

พบวานกเรยนมความสามารถในการนาหลกการ วธการ ความร เรองทฤษฎบทพทาโกรส

กบงานทเกยวของในชวตประจาวน เพอนาไปสการแกปญหา อยในระดบด

รฐศาสตร พรคณวฒ (2553) ไดศกษาการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตร

ทเชอมโยงกบสถานการณในชวตจรง เรอง การวด สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2

โรงเรยนแกนอยศกษา จงหวดเชยงใหม พบวา ความสามารถของนกเรยนในการแกปญหา

ทางคณตศาสตรทเชอมโยงกบสถานการณในชวตจรง จากการทาแบบฝกหด/ ใบงาน โดยเฉลย

นกเรยนอยในเกณฑระดบด และจากแบบทดสอบประจาหนวยโดยเฉลยอยในระดบด และ

ความสนใจของนกเรยนตอการจดกจกรรมการเรยนการสอน ดานความกระตอรอรน ในการเขารวม

กจกรรมการเรยนการสอน และดานความเอาใจใสตองานทไดรบมอบหมายนกเรยนแสดง

พฤตกรรมในระดบมาก สวนดานความอยากรอยากเหนนกเรยนเขยนบนทกการเรยนรเกยวกบ

ความตองการประยกตใชความรทางคณตศาสตรกบบรบทชวตจรงในระดบมาก

อศวน พมมรนทร (2556) ไดศกษาผลการจดการเรยนรแบบซปปา (CIPPA MODEL)

เรอง ลาดบและอนกรม ทมตอความสามารถในการแกปญหา และความสามารถในการสอสารทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 พบวาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลกการจดการเรยนรแบบซปปา (CIPPA MODEL)

เรองลาดบอนกรม สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และ

มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญทางสถต

ทระดบ .01 และความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

หลกการจดการเรยนรแบบซปปา (CIPPA MODEL) เรอง ลาดบและอนกรม สงกวากอนไดรบ

การจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และมความสามารถในการสอสารทาง

คณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 60

77

นงคราญ หลวงเขยว (2556) ไดศกษาการพฒนากจกรรมการเรยนรแบบซปปา กบการใช

สถานการณในชวตจรง เรอง พนทผวและปรมาตร ทสงผลตอผลสมฤทธทางการเรยน และ

ความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 พบวานกเรยนม

ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรหลง ไดรบการเรยนดวยกจกรรมการเรยนรแบบซปปารวมกบ

การใชสถานการณในชวตจรงสงกวากอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตระดบ .05 และ

มความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร สงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญทางสถตท

ระดบ .05

ณฐวรา อาแวเลาะ (2557) ไดศกษาผลการจดกจกรรมการเรยนการสนแบบซปปา ทเนน

ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรสสถานการณในโลกจรง เรองความนาจะเปน ผลจากการศกษา

พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทเรยนดวยกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปาทเนน

ทกษะการเชอมโยงคณตศาสตร สสถานการณในโลกจรงสงกวานกเรยนทเรยนโดยการจดกจกรรม

การเรยนการสอนแบบปกตอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 และการพฒนาทกษะการเชอมโยง

ทางคณตศาสตรของนกเรยนทเรยนดวยกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปาทเนนทกษะ

การเชอมโยงคณตศาสตรสสถานการณในโลกจรง สงกวานกเรยนทเรยนโดยการจดกจกรรม

การเรยนการสอนแบบปกตอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 และการจดการเรยนการสอน

ทงสองแบบมคะแนนสงกวาเกณฑรอยละ 50 ของคะแนนทหกออกจากการทดสอบกอนเรยน

จากการศกษางานวจยทเกยวของกบรปแบบการสอนแบบซปปา สามารถสรปไดวา

รปแบบการสอนแบบซปปา เปนการจดกจกรรมทเนนนกเรยนเปนศนยกลาง และการจดการเรยน

แบบรวมมอ ซงเปนหลกการแสวงหาความรดวยตนเอง และสงเสรมการใชทกษะ และกระบวนการ

ตางๆ เพอแสวงหาความร ตลอดถงการนาไปประยกตใชอยางเหมาะสม ซงสงผลใหผลสมฤทธ

ทางการเรยนของนกเรยนสงขน ดงนนผวจยจงสนใจในการจดการเรยนรแบบซปปา และนามาใช

ในการวจย

78

บทท 3

วธดาเนนการวจย

การวจยการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน

สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ผวจยไดดาเนนการวจยตามหวขอตอไปน

1. การกาหนดประชากรและกลมตวอยาง

2. รปแบบการวจย

3. เครองมอทใชในการวจย

4. การสรางและตรวจสอบคณภาพของเครองมอ

5. ขนตอนดาเนนการวจย

6. สถตทใชในการวเคราะหขอมล

การกาหนดประชากรและกลมตวอยาง

ประชากร

ประชากรทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยน

จฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ทกาลงศกษาอยในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 จานวน 6 หองเรยน

นกเรยนจานวน 144 คน

กลมตวอยาง

กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยน

จฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ทกาลงศกษาอยในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 ซงไดมาดวยวธ

การสมแบบกลม (Cluster random sampling) จานวน 1 หองเรยน ไดกลมตวอยางจานวน 24 คน

จากจานวน 6 หองเรยน นกเรยนแตละหองจดแบบคละความสามารถ

รปแบบการวจย

การวจยครงนเปนการวจยกงทดลอง เพอศกษาเกยวกบทกษะการแกปญหา

ทางคณตศาสตร และทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ดาเนนการทดลองแบบศกษากลมเดยว

วดหลงการทดลองครงเดยว (One-group posttest-only design) (องอาจ นยพฒน, 2551, หนา 270)

ซงม แบบแผนการทดลอง ดงตารางท 11

79

ตารางท 11 แบบแผนการทดลองแบบ One-group posttest-only design

กลม ทดลอง ทดสอบ

E X T

สญลกษณทใชในแบบแผนการทดลอง

E แทน กลมตวอยาง

X แทน การจดการเรยนร ดวยรปแบบการสอนแบบซปปา

T แทน การสอบหลงเรยนของกลมตวอยาง

เครองมอทใชในการวจย

ในการวจยครงน เครองมอทผวจยสรางขนประกอบดวย

1. แผนการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน

สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จานวน 8 แผน จานวน 12 คาบ

2. แบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง การเรยงสบเปลยน ทผวจยสรางขน

แบบอตนย 1 ชด จานวนทงหมด 5 ขอ

3. แบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง การเรยงสบเปลยน ทผวจยสรางขน

แบบอตนย 1 ชด จานวนทงหมด 5 ขอ

การสรางและตรวจสอบคณภาพของเครองมอ

สาหรบเครองมอทผวจยสรางขนเพอใชในการวจยครงน มรายละเอยดในการสราง และ

การพฒนาเครองมอทใชในการวจย ดงน

แผนการจดการเรยนร ดวยรปแบบการสอนแบบซบปา เรอง การเรยงสบเปลยน

ผวจยไดดาเนนการตามขนตอนดงน

1. ศกษาวเคราะหหลกสตรโรงเรยนวทยาศาสตรภมภาค ระดบชนมธยมศกษา

ตอนปลาย โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย (โรงเรยนวทยาศาสตรภมภาค) พทธศกราช 2557 และ

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

2. ศกษามาตรฐานการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรขนมธยมศกษา ตอนปลาย

ในรายวชาเพมเตม ระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย

80

(โรงเรยนวทยาศาสตรภมภาค) พทธศกราช 2557 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2551

3. วเคราะห ผลการเรยนรทคาดหวง เรอง การเรยงสบเปลยน ในระดบชนมธยมศกษาปท

5 เพอกาหนดจดประสงคการเรยนร เนอหาและเวลาเรยน และแบงออกเปน 8 แผนการจดการเรยนร

ดงแสดงในตารางดงน

ตารางท 12 การวเคราะหผลการเรยนรทคาดหวง และสาระการเรยนรของแผนการจดการเรยนร

เรอง การเรยงสบเปลยน

แผนการจด

การเรยนร

ผลการเรยนร

ทคาดหวง จดประสงคการเรยนร

สาระ


เวลาเรยน

(คาบ)

1 1. นกเรยนมทกษะ

การแกปญหา เรอง


สงของทแตกตาง

กนแนวเสนตรง

2. นกเรยนมทกษะ

การเชอมโยงใน


เกยวกบเรองการ

เรยงสบเปลยน



ดานความร

1. นกเรยนสามารถหา และ

อธบาย กฎเกณฑการเรยง

สบเปลยนสงของ n สงท

แตกตางกนทงหมดในแนว

เสนตรงได

ดานทกษะ/ กระบวนการ

1. นกเรยนสามารถแกปญหา

เรอง การเรยงสบเปลยนสงของ

ทแตกตางกนแนวเสนตรงได

2. นกเรยนสามารถนาความร

เรองการเรยงสบเปลยนแนว

เสนตรง ไปใชในชวตจรงได

การเรยง

สบเปลยน

สงของท

แตกตางกน

แนว

เสนตรง

1








อธบาย กฎเกณฑการเรยง


แตกตางกนคราวละ r สง

( )r n≤ ในแนวเสนตรงได



สงของท

แตกตางกน

แนว

เสนตรง

1

81






สาระ



(คาบ)


การเชอมโยงในการ

แกปญหาเกยวกบ

เรองการเรยง

สบเปลยนสงของท

แตกตางกนแนว

เสนตรง



เรองการเรยงสบเปลยนสงของ

n สงทแตกตางกนคราวละ r

สง ( )r n≤ ในแนวเสนตรง

ได


เรองการเรยงสงของ n สงท

แตกตางกนคราวละ r สง

( )r n≤ ในแนวเสนตรงไป

ใชในชวตจรงได


การแกปญหา ใน


สงของทแตกตางกน

แนววงกลม


การเชอมโยงในการ

แกปญหาเรองการ

เรยงสบเปลยน

สงของทแตกตางกน




อธบาย กฎเกณฑ การเรยง


แตกตางกนทงหมดในแนว

วงกลมได


1. นกเรยนสมารถแกปญหา


ทแตกตางกนแนววงกลมได



ทแตกตางกนแนววงกลมไป




สงของท

แตกตาง

กนแนว

วงกลม

2

82






สาระ



(คาบ)





กนแนววงกลม



การแกปญหาเรอง







สบเปลยนสงของทแตกตางกน

ในแนววงกลมทสามารถมองได

2 ดานได


1. นกเรยนสมารถแกปญหา

เกยวกบการเรยงสบเปลยน

สงของทแตกตางกนในแนว

วงกลมทสามารถมองได 2

ดานได


เรองการเรยงสบเปลยนสงของท

แตกตางกนในแนววงกลมท

สามารถมองได 2 ดานไปใชใน

ชวตจรงได



สงของท

แตกตาง

กนแนว

วงกลม

1


การแกปญหาใน









สบเปลยนสงของ n สงทแตกตาง

กนคราวละ r สง nr ≤ ในแนว

วงกลม



สงของท

แตกตาง

กนแนว

วงกลม

1

83






สาระ



(คาบ)






1. นกเรยนสมารถแกปญหา เรอง

การเรยงสบเปลยนสงของท

แตกตางกนแนววงกลมได


เรองการเรยงสบเปลยนสงของท

แตกตางกนแนววงกลมไปใชใน





สงของซ าแนว

เสนตรง






เสนตรง




สบเปลยนสงของซ าแนว





ซ าแนวเสนตรงได



ซ าแนวเสนตรง ไปใชในชวต

จรงได



สงของซ า

แนว

เสนตรง

2

7 ดานความร



สบเปลยนของซ ากนแนววงกลม

ท ( )1 2, , , 1nn n n = ได



ของซ ากน

แนว

วงกลม

2

84






สาระ



(คาบ)




ของซ ากนแนว

วงกลม





เรองการเรยงสบเปลยนของซ า

กนแนววงกลมได



กนแนววงกลม ไปใชในชวตจรง

ได





วงกลม






วงกลม




สบเปลยนของซ ากนแนววงกลม

ท ( )1 2, , , 1nn n n ≠ ได







กนแนววงกลม ไปใชในชวตจรง

ได



ของซ ากน

แนว

วงกลม

2

85

4. จดทาแผนการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซบปา เรอง การเรยงสบเปลยน

ใหสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร และเนอหาทกาหนดไว จานวน 8 แผนโดยแตละแผน

ประกอบดวย

1. ผลการเรยนรทคาดหวง

2. สาระสาคญ

3. จดประสงคการเรยนร

4. สาระการเรยนร

5. กระบวนการจดการเรยนรแบบโมเดลซบปา ม 7 ขนตอน ดงน

1. การทบทวนความรเดม

2. การแสวงหาความรใหม

3. การศกษาทาความเขาใจ/ ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

4. การแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม

5. การสรปจดระเบยบความร

6. การปฏบต และ/ หรอ แสดงผลงาน

7. การประยกตใชความร

6. สอ/ แหลงการเรยนร

7. การวดผลประเมนผล

8. บนทกหลงการจดการเรยนร

5. นาแผนการจดการเรยนรทสรางขนเสนอตออาจารยทปรกษา และนาแผนการจด

การเรยนรมาแกไขปรบปรงตามคาแนะนาของอาจารยทปรกษา จากนนนาแผนทไดแกไขปรบปรง

แลวเสนอตอผเชยวชาญจานวน 5 ทาน ประกอบดวยผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตรจานวน 3

ทาน ประกอบดวย รศ.ดร.ยพร รมชลการ, นายไมตร สมบรณ และนายจกรกฤช เลอนกฐน และ

ดานการวดผล 2 ทาน ประกอบดวย ผศ.ดร.วโรจน ตกจะ และดร.คงรฐ นวลแปง เพอตรวจสอบ

ความสอดคลองกบ ผลการเรยนรทคาดหวง จดประสงคการเรยนร กระบวนการจดการเรยนร

สอและแหลงการเรยนร และการประเมนผลการเรยนรและภาษาทใช โดยหาคาเฉลยความเหมาะสม

ซงคาเฉลยทยอมรบไดมคาตงแต 3.50 ขนไป โดยใชเกณฑการใหคะแนนดงน

5 หมายถง องคประกอบของแผนการจดการเรยนรมความเหมาะสมมากทสด

4 หมายถง องคประกอบของแผนการจดการเรยนรมความเหมาะสมมาก

3 หมายถง องคประกอบของแผนการจดการเรยนรมความเหมาะสมปานกลาง

2 หมายถง องคประกอบของแผนการจดการเรยนรมความเหมาะสมนอย

86

1 หมายถง องคประกอบของแผนการจดการเรยนรมความเหมาะสมนอยทสด

แลวหาคาเฉลยจากผลรวมของคะแนนทงหมด โดยมเกณฑการพจารณา ดงน

(บญชม ศรสะอาด, 2545, หนา 102-103)

คะแนนเฉลย 4.51-5.00 หมายถง แผนการจดการเรยนรเหมาะสมมากทสด

คะแนนเฉลย 3.51-4.50 หมายถง แผนการจดการเรยนรเหมาะสมมาก

คะแนนเฉลย 2.51-3.50 หมายถง แผนการจดการเรยนรเหมาะสมปานกลาง

คะแนนเฉลย 1.51-2.50 หมายถง แผนการการเรยนรเหมาะสมนอย

คะแนนเฉลย 1.00-1.50 หมายถง แผนการจดการเรยนรเหมาะสมนอยทสด

ซงคาเฉลยของคะแนนประเมนความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรมคาเฉลยเปน

4.29 มสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 0.45 และผเชยวชาญมขอเสนอแนะคอ ควรปรบปรงในสวน

ของการจดการเรยนร โดยใหนกเรยนไดมสวนรวมมากขน และปรบปรงกจกรรมในเอกสารแนะ

แนวทางใหมความครอบคลมในเนอหาและมความเขาใจในเนอหางายขนกวาเดม ผวจยจงได

ปรบปรงการจดการเรยนร โดยใหนกเรยนไดมสวนรวมมากขน และปรบปรงกจกรรมในเอกสาร

แนะแนวทางใหมความครอบคลมในเนอหาและมความเขาใจในเนอหางายขนกวาเดม

6. นาแผนการจดการเรยนรทปรบปรงแกไขตามคาแนะนาของผเชยวชาญแลวนาไป

ทดลองใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/4 ปการศกษา 2558 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย

ชลบร ทไมใชกลมตวอยาง จานวน 24 คน ซงผลการทดลองพบวานกเรยนใหความสนใจในการทา

กจกรรมด แตนกเรยนทากจกรรมในเอกสารแนะแนวทางไมเสรจตรงตามเวลาทกาหนด เนองจาก

ตองใชเวลาในการแบงกลม โดยมบางกลมทมเฉพาะกลมเกงและบางกลมมเฉพาะนกเรยนกลมออน

ทาใหกลมออนทากจกรรมไดชากวาและในสวนของกจกรรมในเอกสารแนะแนวทางมบางเนอหาท

ยากจงทาใหนกเรยนใชเวลามากกวาทกาหนดแตมบางเอกสารแนะแนวทางนกเรยนทากจกรรมใน

เอกสารแนะแนวทางเสรจกอนเวลาทกาหนด

7. นาแผนการจดการเรยนรมาปรบปรงแกไขในสวนของการทากจกรรมในชนเรยน

โดยครแบงกลมมาใหนกเรยนโดยทนกเรยนไมตองเสยเวลาในการแบงกลมเองทาใหนกเรยนคละ

ความสามารถกนและในสวนเอกสารแนะแนวทางมการเพมการแนะแนวทาง เพอใหนกเรยนเขาใจ

เนอหาไดเรวขนและเพมโจทยในเอกสารแนะแนวทางใหนกเรยนไดวเคราะหมากขน

8. นาแผนการจดการเรยนรทสมบรณไปทดลองใชกบกลมตวอยางตอไป

87

แบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง การเรยงสบเปลยน

แบบวดทกษะการแกปญหา เปนเครองมอทผวจยสรางขนเพอวดทกษะการแกปญหา

โดยศกษาแนวคดการพฒนาทกษะ/ กระบวนการการแกปญหา และเกณฑการตดสนผลการเรยนร

คณตศาสตรของแนวปฏบตเกยวกบการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช

2551 แนวปฏบตการ วดและประเมนผลการเรยนร (สานกงานรบรองมาตรฐานและประเมน

คณภาพการศกษา, 2555, หนา 42, 111) ซงในการวจยครงนผวจยไดนาหลกการวดผลและเกณฑ

ตาง ๆ มาประยกตใชใหเหมาะสมกบลกษณะงานของผวจยซงมขนตอนการสรางดงน

1. ศกษาหลกการและวธการในการสรางแบบทดสอบวดทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตรจากเอกสารและตาราทเกยวของ

2. กาหนดลกษณะแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนแบบอตนย

3. วเคราะหผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร เพอทาขอสอบ วด

ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงตารางดงน

ตาราง 13 การวเคราะหแบบทดสอบวดทกษะการแกปญหา เรอง การเรยงสบเปลยน


ทคาดหวง สาระการเรยนร

จดประสงค


จานวนขอ

สอบทงหมด


สอบทใชจรง





กนแนวเสนตรงได


สบเปลยนสงของ

ทแตกตางกน

แนวเสนตรง

1. นกเรยน

สามารถแกปญหา

เรองการเรยง



แนวเสนตรงได

2 1










1. นกเรยนสมารถ

แกปญหา เรอง




2 1

88

ตาราง 13 (ตอ)


ทคาดหวง สาระการเรยนร จดประสงคการเรยนร








สงของซ ากน






1.นกเรยนสามารถ





2 1





แนววงกลมได





1. นกเรยนสามารถ




แนววงกลมท

( )1 2, , , 1nn n n = ได

2 1

2. นกเรยนสามารถ





( )1 2, , , 1nn n n ≠ ได

2 1

รวม 10 5

4. สรางแบบวดทกษะการแกปญหา โดยการสรางแบบวดแบบอตนย จานวน 10 ขอ

ตามตารางการวเคราะหขอสอบ

5. กาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบการวดทกษะการแกปญหา ซงมรายละเอยด

เกณฑการใหคะแนน ดงตาราง 14

89

ตารางท 14 เกณฑการประเมนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

รายการ



ปญหา 2

สามารถอธบายขอมลทโจทยกาหนด และโจทยตองการถามหาได

อยางถกตอง

1 สามารถอธบายขอมลทโจทยกาหนด และโจทยตองการถามหาได

ถกตองบางสวน

0 ไมสามารถอธบายขอมลทโจทยกาหนด และโจทยตองการถามหาได


ในการ

แกปญหา



0 แสดงขนตอนการวางแผนการแกปญหาไมถกตอง หรอไมมการ

แสดงการวางแผนการแกปญหา


แกปญหา

ตามแผน

4 แกปญหาไดถกตอง และแสดงการแกปญหาเปนลาดบขนตอนได

อยางชดเจน



การสรป

คาตอบ



6. นาแบบวดการแกปญหาทางคณตศาสตร และเกณฑการใหคะแนน เสนอตออาจารยท

ปรกษาและนาแบบวดการแกปญหาทางคณตศาสตร และเกณฑการใหคะแนนมาแกไขปรบปรง

ตามคาแนะนาของอาจารยทปรกษา จากนนนาแบบวดการแกปญหาทางคณตศาสตรและเกณฑ

การใหคะแนนทแกไขแลวเสนอตอผเชยวชาญ จานวน 5 ทาน ซงเปนผเชยวชาญชดเดยวกบ

ผเชยวชาญในการประเมนแผนการจดการเรยนรแบบซปปา เรองการเรยงสบเปลยน เพอตรวจสอบ

ความถกตองเชงเนอหา และความเทยงตรงในการประเมน โดยพจารณาจากคาความสอดคลอง

(IOC) และมวธการใหคะแนนดงน

90

+1 หมายถง แนใจวาขอสอบสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรหรอวดได

ตรงตามจดประสงคการเรยนร

0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรหรอ

วดไดตรงตามจดประสงคการเรยนรหรอไม

-1 หมายถง แนใจวาขอสอบไมสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรหรอ

วดไดไมตรงตามจดประสงคการเรยนร

ซงขอสอบทดควรมคา IOC ของแตละขอไมนอยกวา 0.50 (เวชฤทธ องกนะภทรขจร,

2555, หนา 159-169)

7. นาแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ทผานการตรวจสอบจากอาจารยท

ปรกษาและผเชยวชาญมาปรบปรงแกไขตามคาแนะนาของผเชยวชาญ ซงผเชยวชาญไดแนะนาให

ปรบโจทยปญหาใหมความครอบคลมชดเจน เพอใหนกเรยนเขาใจโจทยปญหาไดถกตอง และให

ตรวจสอบคาผดในโจทยปญหา ผวจยจงไดปรบโจทยปญหาและเพมขอมลในโจทยปญหาให

ครอบคลมชดเจน และตรวจสอบการใชคาในโจทยปญหาใหมความถกตองตามคาแนะนาของ

ผเชยวชาญ จากนนผวจยไดนาแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรมาคานวณหาคาดชน

ความสอดคลอง (IOC) ได 0.60-1.00 แลวคดเลอกขอทคาดชนความสอดคลอง (IOC) ≥ 0.5 ได

จานวน 10 ขอ

8. นาแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ทปรบปรงแกไขแลวไปทดสอบกบ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/4 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ปการศกษา 2558

จานวน 24 คน ซงไดผานการเรยน เรอง การเรยงสบเปลยน มาแลวเพอหาคณภาพแบบทดสอบ

โดยใชเกณฑการพจารณาคาความยาก ( )p และคาอานาจจาแนก ( )r ในการพจารณาขอสอบ

คาความยากระหวาง ตากวา 0.20 หมายถง ขอสอบยากเกนไป

คาความยากระหวาง 0.21-0.39 หมายถง ขอสอบคอนขางยาก

คาความยากระหวาง 0.40-0.59 หมายถง ขอสอบยากปานกลาง

คาความยากระหวาง 0.60-0.80 หมายถง ขอสอบคอนขางงาย

คาความยากระหวาง 0.81-1.00 หมายถง ขอสอบงายเกนไป

คาอานาจจาแนก ตดลบ หมายถง ขอสอบมอานาจจาแนกผดใชไมได

คาอานาจจาแนกระหวาง 0.00-0.19 หมายถง ขอสอบมอานาจจาแนกตา

คาอานาจจาแนกระหวาง 0.20-0.39 หมายถง ขอสอบมอานาจจาแนกปานกลาง

คาอานาจจาแนกระหวาง 0.40-0.59 หมายถง ขอสอบมอานาจจาแนกคอนขางสง

คาอานาจจาแนก ตงแต 0.60 ขนไป หมายถง ขอสอบมอานาจจาแนกสง

91

เลอกขอสอบทมคาความยาก ( )p ระหวาง 0.20-0.80 และคาอานาจจาแนก ( )r ตงแต

0.20 ขนไป (ลวน สายยศ และ องคณา สายยศ, 2543, หนา 185)

9. นาคะแนนทไดจากการตรวจแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรมาวเคราะห

ขอสอบเปนรายขอเพอหาคาความยาก ( )p และคาอานาจจาแนก ( )r โดยใชการวเคราะหขอสอบ

อตนยของวทนยและซาเบอรส (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ, 2543, หนา 199-201) ไดคา

ความยาก ( p ) ตงแต 0.42-0.58 และมคาอานาจจาแนก ( r ) ตงแต 0.68-0.82 (รายละเอยดดง

ภาคผนวก ค)

10. เลอกแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร จานวน 5 ขอ มคาความยาก ( p )

ตงแต 0.43-0.54 ซงมคาความยากในระดบความยากปานกลาง คอ ไมยากหรอไมงายจนเกนไป และ

มคาอานาจจาแนก ( r ) ตงแต 0.78-0.82 ซงเปนขอทสามารถจาแนกนกเรยนออนและเกงได และ

ครอบคลมจดประสงคการเรยนร (รายละเอยดดงภาคผนวก ค)

11. นาแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ทคดเลอกไวจานวน 5 ขอ หาคาความ

เชอมนของแบบวดทกษะโดยคานวณหาคาสมประสทธแอลฟา (α-Coefficient) ของครอนบค

(Cronbach) (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ, 2543, หนา 218) ซงมคาความเชอมนเทากบ 0.96

แลวนาแบบทดสอบทหาคาความเชอมนทไดไปเสนอตออาจารยทปรกษากอนนาไปใชกบกลม

ตวอยาง

12. นาแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ไปใชกบกลมตวอยางตอไป

แบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง การเรยงสบเปลยน

แบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เปนเครองมอทผวจยสรางขนเพอวดทกษะ

การเชอมโยงทางคณตศาสตร โดยศกษาแนวคดการพฒนาทกษะ/ กระบวนการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร และเกณฑการตดสนผลการเรยนรคณตศาสตรของแนวปฏบตเกยวกบการใช

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 แนวปฏบตการ วดและประเมนผล

การเรยนร (สานกงานรบรองมาตรฐาน และประเมนคณภาพการศกษา, 2555, หนา 42, 111)

ซงในการวจยครงนผวจยไดนาหลกการวดผลและเกณฑตาง ๆ มาประยกตใชใหเหมาะสมกบ

ลกษณะงานของผวจยซงมขนตอนการสรางดงน

1. ศกษาหลกการและวธการในการสรางแบบทดสอบวดทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตรจากเอกสารและตาราทเกยวของ

2. กาหนดลกษณะแบบวดทกษะการเชอมโยงเปนแบบอตนย

3. วเคราะหผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร เพอทาขอสอบวดทกษะ

การเชอมโยง ดงตารางดงน

92

ตาราง 15 การวเคราะหแบบทดสอบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง การเรยง



ทคาดหวง สาระการเรยนร จดประสงคการเรยนร






การเ ชอมโยงใน




กนแนวเสนตรงได





1. นกเรยนสามารถนา

ความร เรองการเรยง

สบเปลยนแนวเสนตรง

ไปใชในชวตจรงได

2 1













สบเปลยนสงของท

แตกตางกนแนว

วงกลมไปใชในชวต

จรงได

2 1









ซ าแนวเสนตรง



สบเปลยนสงของซ า

แนวเสนตรง ไปใชใน


2 1








สบเปลยนของซ า




สบเปลยนของซ ากน


( )1 2, , , 1nn n n = ไป


2 1

93

ตาราง 15 (ตอ)


ทคาดหวง สาระการเรยนร

จดประสงค








สบเปลยนของซ ากน


( )1 2, , , 1nn n n ≠


2 1

รวม 10 5

4. สรางแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร โดยการสรางแบบวดแบบอตนย

จานวน 10 ขอ ตามตารางการวเคราะหขอสอบ

5. กาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบการวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ซงมรายละเอยดเกณฑการใหคะแนนตงตาราง 16

94

ตารางท 16 เกณฑการประเมนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

6. นาแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร พรอมเกณฑการใหคะแนนทผวจย

สรางขน เสนอตออาจารยทปรกษา และนาแบบวดการเชอมโยงทางคณตศาสตร และเกณฑการให

คะแนนมาแกไขปรบปรงตามคาแนะนาของอาจารยทปรกษา จากนนนาแบบวดการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร และเกณฑการใหคะแนนทแกไขแลวเสนอตอผเชยวชาญ จานวน 5 ทาน ซงเปน

ผเชยวชาญชดเดยวกบ ผเชยวชาญในการประเมนแผนการจดการเรยนรแบบซปปา เรองการเรยง

สบเปลยน และผประเมนแบบวดทกษะการแกปญหา เพอตรวจสอบความถกตองเชงเนอหา และ

ความเทยงตรงในการประเมน โดยพจารณาจากคาความสอดคลอง (IOC) และมวธการใหคะแนน

ดงน


3

- สามารถระบความร หลกการ หรอวธการทางคณตศาสตรไปแสดงแนวคดเพอ

นาไปใชในการแกปญหา และสามารถแสดงวธคดทนาไปสการอธบายขอสรปของ

สถานการณในชวตจรงไดอยางถกตอง

2



สถานการณในชวตจรงไดอยางถกตองบางสวน หรอ

- ไมสามารถระบความร หลกการ หรอวธการทางคณตศาสตรไปแสดงแนวคดเพอ



1


นาไปใชในการแกปญหา และแสดงวธคดทนาไปสการอธบายขอสรปของ

สถานการณในชวตจรงไดไมถกตอง หรอ



สถานการณในชวตจรงไดอยางถกตองบางสวน

0


นาไปใชในการแกปญหา และไมสามารถแสดงวธคดทนาไปสการอธบายขอสรปของ

สถานการณในชวตจรงไดไมถกตอง

95

+1 หมายถง แนใจวาขอสอบสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรหรอวดได

ตรงตามจดประสงคการเรยนร

0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรหรอ

วดไดตรงตามจดประสงคการเรยนรหรอไม

-1 หมายถง แนใจวาขอสอบไมสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรหรอ

วดไดไมตรงตามจดประสงคการเรยนร

ซงขอสอบทดควรมคา IOC ของแตละขอไมนอยกวา .50 (เวชฤทธ องกนะภทรขจร,

2555, หนา 159-169)

7. นาแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ทผานการตรวจสอบจากอาจารย ท

ปรกษาและผเชยวชาญ มาปรบปรงแกไขตามคาแนะนาของผเชยวชาญ ซงผเชยวชาญไดแนะนาให

ปรบโจทยปญหาใหมความสอดคลองกบสถานการณทนกเรยนพบเหนในชวตประจาวนหรอ

สถานการณทนกเรยนไดพบ และใหตรวจสอบคาผดในโจทยปญหา ผวจยจงไดปรบโจทยปญหาให

มความสอดคลองกบสถานการณทนกเรยนพบเหนในชวตประจาวนหรอสถานการณทนกเรยน

ไดพบ และตรวจสอบการใชคาในโจทยปญหาใหมความถกตองตามคาแนะนาของผเชยวชาญ

จากนนผวจยไดนาแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรมาคานวณหาคาดชนวาสอดคลอง

(IOC) ได 0.60-1.00 แลวคดเลอกขอทคาดชนความสอดคลอง (IOC)≥ 0.5 ไดจานวน 10 ขอ

8. นาแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ทปรบปรงแกไขแลวไปทดสอบกบ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/4 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ปการศกษา 2558 จานวน 24

คน ซงไดผานการเรยน เรอง การเรยงสบเปลยน มาแลวเพอหาคณภาพแบบทดสอบ โดยใชเกณฑ

การพจารณาคาความยาก ( )p และคาอานาจจาแนก ( )r ในการพจารณาขอสอบ

คาความยากระหวาง ตากวา 0.20 หมายถง ขอสอบยากเกนไป

คาความยากระหวาง 0.21-0.39 หมายถง ขอสอบคอนขางยาก

คาความยากระหวาง 0.40-0.59 หมายถง ขอสอบยากปานกลาง

คาความยากระหวาง 0.60-0.80 หมายถง ขอสอบคอนขางงาย

คาความยากระหวาง 0.81-1.00 หมายถง ขอสอบงายเกนไป

คาอานาจจาแนก ตดลบ หมายถง ขอสอบมอานาจจาแนกผดใชไมได

คาอานาจจาแนกระหวาง 0.00-0.19 หมายถง ขอสอบมอานาจจาแนกตา

คาอานาจจาแนกระหวาง 0.20-0.39 หมายถง ขอสอบมอานาจจาแนกปานกลาง

คาอานาจจาแนกระหวาง 0.40-0.59 หมายถง ขอสอบมอานาจจาแนกคอนขางสง

คาอานาจจาแนก ตงแต 0.60 ขนไป หมายถง ขอสอบมอานาจจาแนกสง

96

เลอกขอสอบทมคาความยาก ( )p ระหวาง 0.20-0.80 และคาอานาจจาแนก ( )r ตงแต

0.20 ขนไป (ลวน สายยศ และ องคณา สายยศ, 2543, หนา 185)

9. นาคะแนนทไดจากการตรวจแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

มาวเคราะหขอสอบเปนรายขอเพอหาคาความยาก ( )p และคาอานาจจาแนก ( )r โดยใช

การวเคราะหขอสอบอตนยของวทนย และซาเบอรส (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ, 2543,

หนา 199-201) ไดคาความยาก ( )p ตงแต 0.23-0.58 และมคาอานาจจาแนก ( )r ตงแต 0.60-0.82

(รายละเอยดดงภาคผนวก ค)

10. เลอกแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร จานวน 5 ขอ ทมความยาก ( )p

ตงแต 0.42-0.54 ซงมคาความยากงายในระดบความยากปานกลาง คอไมยากหรอไมงายจนเกนไป

และคดเลอกขอทมคาอานาจจาแนก ( )r ตงแต 0.76-0.82 ซงเปนขอทสามารถจาแนกนกเรยนออน

และเกงได และครอบคลมจดประสงคการเรยนร (รายละเอยดดงภาคผนวก ค)

11. นาแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ทคดเลอกไวจานวน 5 ขอ หาคา

ความเชอมนของแบบวดทกษะ โดยคานวณหาคาสมประสทธแอลฟา (α-Coefficient) ของครอนบค

(Cronbach) (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ, 2543, หนา 218) ซงมคาความเชอมน เทากบ 0.92

แลวนาแบบทดสอบทหาคาความเชอมนทไดไปเสนอตออาจารยทปรกษาวทยานพนธกอนนาไปใช

กบกลมตวอยาง

12. นาแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ไปใชกบกลมตวอยางตอไป

วธการดาเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล

1. ดาเนนการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน

กบกลมตวอยาง โดยผวจยเปนผดาเนนการจดการเรยนรดวยตนเอง ซงใชเวลาในการจดการเรยนร

ทงหมดจานวน 12 คาบ และใชแผนการจดการเรยนรทงหมด 8 แผน

2. เมอสนสดการดาเนนการจดการเรยนรตามแผนทวางไวแลวอยางครบถวนสมบรณ

จากนนทาการทดสอบผเรยนดวยแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรและแบบวดทกษะ

การเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง การเรยงสบเปลยน ทผวจยสรางขน

3. ตรวจแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรและแบบวดทกษะการเชอมโยง

ทางคณตศาสตร แลวนาคะแนนทไดมาวเคราะหโดยใชวธทางสถตเพอการทดสอบสมมตฐาน

97

การวเคราะหขอมล

ผวจยนาคะแนนทไดไดจากการตรวจแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

และแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง การเรยงสบเปลยน มาวเคราะหขอมล

เพอเปรยบเทยบทกษะการแกปญหาและทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรหลงจากไดรบ

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน กบเกณฑรอยละ 75

โดยใชสถตแบบ t-test for one sample โดยในงานวจยครงนผวจยไดกาหนดเกณฑรอยละ 75

ขนไป ของคะแนนรวมซงปรบปรงมาจากเกณฑการตดสนผลการเรยนรคณตศาสตรของแนว

ปฏบตเกยวกบการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 แนวปฏบต

การวดผลและประเมนผลการเรยนร (สานกงานรบรองมาตรฐาน และคณภาพการศกษา, 2555,

หนา 42, 111)

สถตทใชในการวเคราะหขอมล

1. สถตพนฐาน ไดแก คาเฉลย และสวนเบยงเบนมาตรฐาน

1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) โดยคานวณจากสตร (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ,

2538, หนา 79)

XX

n= ∑

เมอ X แทน ตวกลางเลขคณต หรอ คาเฉลย

X∑ แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด

n แทน จานวนคนทงหมด

1.2 สวนเบยงเบนมาตรฐาน โดยคานวณจากสตร (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ,

2538, หนา 79)

( )( )

22

1n X X

Sn n

−=

−∑ ∑

เมอ S แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน

( )2∑ X แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนยกกาลงสอง

∑ 2X แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนแตละตวยกกาลงสอง

98

n แทน จานวนนกเรยนในกลมทดลอง

2. สถตเพอหาคณภาพเครองมอ

2.1 คาความเทยงตรงเนอหาของแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรและ

แบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร โดยคานวณจากสตร (Rovinelli & Hambleton, 1977

อางถงใน ลวน สายยศ และองคณา สายยศ, 2538, หนา 249)

NR

IOC ∑=

เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลอง

∑R แทน ผลรวมคะแนนพจารณาของผเชยวชาญ

N แทน จานวนผเชยวชาญ

2.2 คาความยากงาย รายขอของแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรและ

แบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร จากการวเคราะหขอสอบแบบอตนยของวทนยและ

ซาเบอรส (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ, 2543, หนา 199-201)

( )( )( )

min

max min

h l t

t

S S n Xp

n X X+ −

=−

เมอ p แทน คาความยากงายของขอสอบแตละขอ

hS แทน คะแนนผลรวมของนกเรยนแตละคนในกลมสง

lS แทน คะแนนผลรวมของนกเรยนแตละคนในกลมตา

tn แทน จานวนผเรยนในกลมสงและกลมตา

maxX แทน คะแนนสงสด

minX แทน คะแนนตาสด

***หมายเหต นกเรยนทมคะแนนสงกวารอยละ 50 ใหเปนนกเรยนกลมสง และนกเรยน

ทมคะแนนตาวารอยละ 50 ใหเปนนกเรยนกลมตา

99

2.3 อานาจจาแนก รายขอของแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรและ

แบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร จากการวเคราะหขอสอบแบบอตนยของวทนยและ

ซาเบอรส (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ, 2543, หนา 199-201) ดงน

( )max min

h lS Srn X X

−=

−

เมอ r แทน คาอานาจจาแนกของขอสอบแตละขอ

hS แทน คะแนนผลรวมของนกเรยนแตละคนในกลมสง

lS แทน คะแนนผลรวมของนกเรยนแตละคนในกลมตา

n แทน จานวนผเรยนในกลมสงหรอกลมตา

maxX แทน คะแนนสงสด

minX แทน คะแนนตาสด

***หมายเหต นกเรยนทมคะแนนสงกวารอยละ 50 ใหเปนนกเรยนกลมสง และ

นกเรยนทมคะแนนตาวารอยละ 50 ใหเปนนกเรยนกลมตา

2.4 คาความเชอมนของแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรและ

แบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร โดยใชวธหาสมประสทธแอลฟาของครอนบาค

(Cronbach) (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 161) ดงน

2

121

1

k

ii

t

Sk

k Sα =

= −

−

∑

เมอ α แทน คาความเชอมนของแบบทดสอบ

k แทน จานวนขอของแบบทดสอบ

2

iS แทน ความแปรปรวนของขอสอบในแตละขอ

2

tS แทน ความแปรปรวนของขอสอบทงหมด

100

3. สถตทใชทดสอบสมมตฐาน

3.1 เปรยบเทยบคะแนนจากแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรและ

แบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร หลงไดรบการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอน

แบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 กบเกณฑทกาหนด

(รอยละ 75) โดยใชสตร t - test one sample (ชศร วงศรตนะ, 2550, หนา 134) ดงน

0 , 1Xt df nSn

µ−= = −

เมอ t แทน คาทใชพจารณาใน t-Distribution

X แทน คะแนนเฉลยของกลมตวอยาง

0µ แทน คะแนนเฉลยทใชเปนเกณฑ (รอยละ 75)

S แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

n แทน จานวนผเรยนในกลมตวอยาง

101

บทท 4

ผลการวเคราะหขอมล

การวจยครงนเปนการวจยเพอ เปรยบเทยบทกษะการแกปญหาและทกษะการเชอมโยง

ทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบเกณฑ

รอยละ 75 เรอง การเรยงสบเปลยน ขอนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โดยใชการจดการเรยนร

ดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ซงขอเสนอผลการวเคราะหขอมลดงน

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล

ในการเสนอผลการวเคราะหขอมลและการแปลความหมาย ผวจยไดใชสญลกษณตางๆ

ในการวเคราะหขอมล ดงน

n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง

k แทน คะแนนเตม

X แทน คะแนนเฉลย

S แทน สวนเบยงเบนมาตรฐาน

0µ แทน คาเฉลยมาตรฐานทใชเปนเกณฑ (รอยละ 75 ของคะแนนเตม)

t แทน การทดสอบท

* แทน มนยสาคญทางสถตทระดบ .05

การวเคราะหขอมล

การนาเสนอผลการวเคราะหขอมล และการแปลผลการวเคราะหขอมลในการวจยครงน

ผวจยเสนอตามลาดบ ดงน

1. ผลการเปรยบเทยบทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการ

จดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบเกณฑรอยละ 75

2. ผลการเปรยบเทยบทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการ

จดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบเกณฑรอยละ 75

102

ผลการวเคราะหขอมล

1. ผลการเปรยบเทยบทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการ

จดการเรยนรแบบซปปากบเกณฑรอยละ 75 โดยใชสถต t-test for one sample ปรากฏใน

ตารางท 17

ตารางท 17 การเปรยบเทยบทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบ

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบเกณฑรอยละ 75

* .05p <

จากตารางท 17 พบวา ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบ

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน มคะแนนเฉลยเทากบ

39.54 คดเปนรอยละ 87.86 และเมอทดสอบสมมตฐานพบวา นกเรยนทไดรบการจดการเรยนร

แบบซปปา มคะแนนเฉลยทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑรอยละ 75 อยางม

นยสาคญทางสถตทระดบ .05

นอกจากนเมอพจารณาทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนจากแบบวด

ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ผวจยสามารถแสดงจานวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑ

คะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรได ดงตารางท 18

n k 0µ X S df t p

ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร 24 45 33.75 39.54 3.27 23 8.67* .00

103

ตารางท 18 จานวนนกเรยน(รอยละ) ตามเกณฑคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

จากตารางท 18 พบวาขนทาความเขาใจปญหานกเรยนรอยละ 100 สามารถอธบายขอมล

ทโจทยกาหนด และโจทยตองการถามหาไดอยางถกตอง ขนวางแผนในการแกปญหา พบวา

นกเรยนสวนใหญได 2 คะแนน คดเปนรอยละ 53.33 มนกเรยนได 1 คะแนน คดเปนรอยละ 36.67

และมนกเรยนทได 0 คะแนน รอยละ 10 ในขนดาเนนการแกปญหาและหาคาตอบ พบวานกเรยน

สวนใหญได 4 คะแนน คดเปนรอยละ 86.67 มนกเรยนได 2 คะแนน คดเปนรอยละ 13.33 และไมม

นกเรยนได 0 คะแนน และขนการสรปคาตอบ พบวานกเรยนสวนใหญได 1 คะแนน คดเปนรอยละ

กระบวนการ

การแกปญหา คะแนน

จานวนนกเรยน (รอยละ) เฉลย

(รอยละ) ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3 ขอ 4 ขอ 5

ขนทาความเขาใจ

ปญหา

2 24

(100)

24

(100)

24

(100)

24

(100)

24

(100) 100

1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

ขนวางแผนใน


2 12

(50)

9

(37.50)

12

(54.17)

14

(58.33)

16

(66.67) 53.33

1 10

(41.67)

13

(54.17)

8

(33.33)

8

(33.33)

5

(20.83) 36.67

0 2

(8.33)

2

(8.33)

3

(12.50)

2

(8.33)

3

(12.50) 10.00


แกปญหาและ

หาคาตอบ

4 21

(87.50)

17

(70.83)

20

(83.33)

22

(91.67)

24

(100) 86.67

2 3

(12.50)

7

(29.17)

4

(16.67)

2

(8.33) 0 13.33

0 0 0 0 0 0 0

ขนสรปคาตอบ 1

21

(87.50)

19

(79.17)

20

(83.33)

22

(91.67)

23

(95.83) 87.50

0 3

(12.50)

5

(20.83)

4

(16.67)

2

(8.33)

1

(4.17) 12.50

104

87.50 และมนกเรยนได 0 คะแนน คดเปนรอยละ 12.50 และจากตารางทาใหทราบวานกเรยนสวน

ใหญมทกษะการแกปญหา ซงสามารถสงเกตไดจากจานวนนกเรยนสวนใหญไดคะแนนเตมของ

แตละขนตอนการแกปญหาทง 4 ขนตอน ดงแผนภมแทงทแสดงจานวนนกเรยนเทยบกบเกณฑ

คะแนนในแตละขนตอนของการแกปญหา ดงน

ภาพท 8 แผนภมแสดงจานวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนน ในขนทาความเขาใจปญหา

ภาพท 9 แผนภมแสดงจานวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนน ในขนวางแผนการแกปญหา

0

10

20

30

2 1 0

จาน

วนน

กเรย

น

เกณฑคะแนน

ขอ 1

ขอ 2

ขอ 3

ขอ 4

ขอ 5

0

5

10

15

20

2 1 0

จาน

วนน

กเรย

น


ขอ 1

ขอ 2

ขอ 3

ขอ 4

ขอ 5

105

ภาพท 10 แผนภมแสดงจานวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนน ในขนดาเนนการแกปญหา

ตามแผน

ภาพท 11 แผนภมแสดงจานวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนน ในขนสรปคาตอบ

จากแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ผวจยสามารถจาแนกการใหคะแนนของ

นกเรยนออกเปน 4 กลมตามขนตอนการแกปญหา โดยแสดงดงรายละเอยดดานลางน

จากโจทยขอท 1 คณะกรรมการจดงาน “จฬาภรณวชาการ” ตองการจดลาดบ

การนาเสนอโครงงานจานวน 12 ทม ซงแตละทมมาจากแตละโรงเรยนในเครอขายกลมโรงเรยน

จฬาภรณราชวทยาลย โดยแบงออกเปนภมภาค ดงน

กลมภาคเหนอ ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย เชยงราย,

รร.จฬาภรณราชวทยาลย พษณโลก, รร.จฬาภรณราชวทยาลย ลพบร

0

10

20

30

4 2 0

จาน

วนน

กเรย

น


ขอ 1

ขอ 2

ขอ 3

ขอ 4

ขอ 5

0

5

10

15

20

25

1 0

จาน

วนน

กเรย

น


ขอ 1

ขอ 2

ขอ 3

ขอ 4

ขอ 5

106

กลมภาคกลาง ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย ปทมธาน,

รร.จฬาภรณราชวทยาลย ชลบร, รร.จฬาภรณราชวทยาลย เพชรบร

กลมภาคตะวนออกเฉยงเหนอ ประกอบดวย 3โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย เลย,

รร.จฬาภรณราชวทยาลย มกดาหาร, รร.จฬาภรณราชวทยาลย บรรมย

กลมภาคใต ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย ตรง,

รร.จฬาภรณราชวทยาลย นครศรธรรมธราช, รร.จฬาภรณราชวทยาลย สตล

โดยผจดงานตองการจดลาดบการนาเสนอโครงงาน โดยกาหนดใหทมทอยในภมภาค

เดยวกนนาเสนอตอกน จงหาจานวนวธการจดลาดบการนาเสนอโครงงาน

กลมท 1 ขนทาความเขาใจ

1. นกเรยนทได 2 คะแนน โดยนกเรยนกลมนสามารถอธบายขอมลทโจทยกาหนด

และโจทยตองการถามหาไดอยางถกตอง ดงภาพท 12

ภาพท 12 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 2 คะแนน ในขนทาความเขาใจ

จากภาพนกเรยนเขยนแสดงขอมลทโจทยกาหนดใหดงน กลมนาเสนอโครงงาน

จานวน 12 ทม แบงเปนภมภาค 4 ภมภาค และนกเรยนเขยนสงทโจทยตองการไดดงน เมอกาหนด

ใหทมทอยภมภาคเดยวกนเสนอตอกน จะสามารถจดเรยนไดกวธ ซงนกเรยนสามารถเขยนสงท

โจทยตองการและแสดงขอมลหรอเงอนไขทโจทยกาหนดไดถกตองครบถวนสมบรณ

2. ไมมนกเรยนทได 1 คะแนน และ 0 คะแนน

กลมท 2 ขนวางแผนการแกปญหา

1. นกเรยนทได 2 คะแนน โดยนกเรยนกลมนสามารถวางแผนการแกปญหาไดอยาง

ถกตอง ดงภาพท 13

107

ภาพท 13 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 2 คะแนน ในขนวางแผนการแกปญหา

จากภาพนกเรยนเขยนแสดงขนตอนการวางแผนการแกปญหา ดงนใชวธคด

แบบแยกสวน โดยแบงสวนเปน 1) คดการเรยงลาดบภมภาค 2) คดการเรยงลาดบภายในกลม

ภมภาค ซงนกเรยนสามารถเขยนขนตอนตอนการวางแผนการแกปญหาไดถกตอง

2. นกเรยนทได 1 คะแนน โดยนกเรยนกลมนสามารถวางแผนการแกปญหาไดอยาง

ถกตองบางสวน ดงภาพท 14

ภาพท 14 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 1 คะแนน ในขนวางแผนการแกปญหา

จากภาพนกเรยนเขยนแสดงขนตอนการวางแผนการแกปญหา ดงน มดกลมโรงเรยน

จฬาภรณฯ ทอยภมภาคเดยวกนอยดวยกนและสลบภายในภมภาคเดยวกน ซงนกเรยนสามารถเขยน

ขนตอนตอนการวางแผนการแกปญหาไดถกตอง แตนกเรยนไมไดแสดงวาใชยทธวธใดใน


3. นกเรยนทได 0 คะแนน โดยนกเรยนกลมนแสดงขนตอนการวางแผนการแกปญหา

ไมถกตอง หรอไมมการแสดงการวางแผนการแกปญหา

กลมท 3 ขนดาเนนการแกปญหาตามแผน

1. นกเรยนทได 4 คะแนน โดยนกเรยนกลมนสามารถแกปญหาไดอยางถกตองและ

แสดงการแกปญหาเปนลาดบขนตอนไดอยางถกตองชดเจน ดงภาพท 15

108

ภาพท 15 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 4 คะแนน ในขนดาเนนการแกปญหาตามแผน

จากภาพนกเรยนเขยนแสดงวธการดาเนนการแกปญหา โดยการใชการแกปญหา

แบบแยกสวน ซงแบงการแกปญหาเปน 2 สวน คอ การจดเรยงลาดบการนาเสนอของภมภาคและ

จดเรยงลาดบภายในกลมของแตละภมภาค ซงนกเรยนสามารถแกปญหาไดอยางถกตองและแสดง

การแกปญหาเปนลาดบขนตอนไดอยางถกตองชดเจน

2. นกเรยนทได 2 คะแนน โดยนกเรยนกลมนสามารถแกปญหาไดอยางถกตอง

บางสวน ดงภาพท 16

ภาพท 16 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 2 คะแนน ในขนดาเนนการแกปญหาตามแผน

จากภาพนกเรยนเขยนแสดงวธการดาเนนการแกปญหา โดยการใชการแกปญหา

แบบแยกสวน ซงแบงการแกปญหาเปน 2 สวน คอ การจดเรยงลาดบการนาเสนอของภมภาคและ

109

จดเรยงลาดบภายในกลมของแตละภมภาค ซงนกเรยนดาเนนการแกปญหาไดอยางถกตองเพยง

บางสวน เนองจากในการดาเนนการของนกเรยน นกเรยนยงไมมการสรปคาตอบสดทายของ


3. ไมมนกเรยนทได 0 คะแนน

กลมท 4 ขนสรปคาตอบ

1. นกเรยนทได 1 คะแนน โดยนกเรยนกลมนสามารถแกปญหาไดอยางถกตองและ

แสดงการแกปญหาเปนลาดบขนตอนไดอยางถกตองชดเจน ดงภาพท 17

ภาพท 17 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 1 คะแนน ในขนสรปคาตอบ

จากภาพนกเรยนมการแสดงการสรปคาตอบ ดงน สามารถจดลาดบการนาเสนอ

โครงงานของกลมโรงเรยนจฬาภรณฯ ทง 12 แหง ไดเทากบ 31,104 วธ ซงนกเรยนสามารถสรป

คาตอบของปญหาไดอยางถกตองชดเจน

2. นกเรยนทได 0 คะแนน โดยนกเรยนกลมนไมมการสรปคาตอบ หรอสรปคาตอบ

ไมถกตอง ดงภาพท 18

ภาพท 18 ตวอยางขอสอบทไดคะแนน 0 คะแนน ในขนสรปคาตอบ

จากภาพนกเรยนมการแสดงการสรปคาตอบแตไมถกตองชดเจน เนองจากนกเรยนไมม

การเขยนอธบายในการสรปคาตอบของปญหา และมนกเรยนบางสวนทไมมการสรปคาตอบ

110

2. ผลการเปรยบเทยบทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบ

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบเกณฑรอยละ 75 ปรากฏในตาราง 19

ตารางท 19 การเปรยบเทยบทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจด

การเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบเกณฑรอยละ 75

n k 0µ X S df t p

ทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร 24 15 11.25 13.12 1.62 23 5.66* .00

* .05p <

จากตารางท 19 พบวา ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบ

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน โดยมคะแนนทกษะ

การเชอมโยงทางคณตศาสตรเฉลย 13.12 คดเปนรอยละ 87.46 และเมอทดสอบสมมตฐานแลว

พบวา นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา มทกษะการเชอมโยง

ทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 75 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

นอกจากนเมอพจารณาทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนจากแบบวด

ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร สามารถแสดงจานวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑคะแนน

ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ดงตารางท 20

111

ตารางท 20 จานวนนกเรยน(รอยละ) ตามเกณฑคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

จากตาราง 20 พบวา รอยละของนกเรยนมผลการประเมนจากแบบวดทกษะการเชอมโยง

ทางคณตศาสตรสวนใหญนกเรยนได 3 คะแนน คดเปนรอยละ 65.83 มนกเรยนบางสวนได 2

คะแนน คดเปนรอยละ 30.83 และมนกเรยนได 1 คะแนน คดเปนรอยละ3.33 ซงไมมนกเรยนได 0

คะแนน และจากตารางทาใหทราบวานกเรยนสวนใหญมทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรใน

การนาความรทไดรบจาการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรองการเรยงสบเปลยน

ไปใชในแกปญหา โดยสามารถสงเกตไดจากจานวนนกเรยนสวนใหญไดคะแนนเตม ดงแผนภม

แทงทแสดงจานวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนนในทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ดงแผนภมดานลางน

ขอ

คะแนน 1 2 3 4 5

เฉลย

(รอยละ)

3 19

(70.83)

19

(79.17)

13

(54.17)

16

(66.67)

14

(58.33) 65.83

2 5

(20.83)

5

(20.83)

11

(45.83)

7

(29.17)

9

(37.5) 30.83

1 2

(8.33) 0 0

1

(4.17)

1

(4.17) 3.33

0 0 0 0 0 0 0.00

รวม 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

112

ภาพท 19 แผนภมแสดงจานวนนกเรยนเทยบกบเกณฑคะแนน ในแบบวดทกษะการเชอมโยงทาง


นอกจากแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ผวจยสามารถจาแนกการใหคะแนน

ของนกเรยนออกเปน 4 กลมตามเกณฑการประเมนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร โดยแสดง

ดงภาพตวอยางดานลางน

จากโจทยขอท 1 นนท ขนมปง และเพอนในกลมอก 5 คน ไดรวมตวกนเพอทจะไป

รบประทานซชหลงจากเลกเรยนพเศษ ซงรานซชทพวกเขาไปนนเปนรานซชบาร มการจดโตะทนง

เปนแถวตรง พวกเขาจะมวธนงรบประทานซชไดกวธเมอมเพอน 2 คน นงกนระหวาง นนทกบ

ขนมปง

1. นกเรยนทได 3 คะแนน คดเปนรอยละ 65.83 โดยนกเรยนกลมนสามารถระบความร

หลกการ หรอวธการทางคณตศาสตรไปแสดงแนวคดเพอนาไปใชในการแกปญหา และนาไปส

การอธบายขอสรปของสถานการณในชวตจรงไดอยางถกตอง ดงภาพท 20

0

5

10

15

20

3 2 1 0

จาน

วนน

กเรย

น


ขอ 1

ขอ 2

ขอ 3

ขอ 4

ขอ 5

113

ภาพท 20 ตวอยางขอสอบทไดคะแนนทกษะการเชอมโยง 3 คะแนน

จากภาพนกเรยนสามารถแสดงการเชอมโยงความร เรอง การเรยงสบเปลยนมาใชใน

การแกปญหา โดยนกเรยนสามารถระบความรทใชในการแกปญหา และมการดาเนนการแกปญหา

ไปสการอธบายขอสรปของสถานการณในชวตจรงไดอยางถกตอง

2. นกเรยนทได 2 คะแนน โดยนกเรยนกลมนสามารถระบความร หลกการ และวธการ

ทางคณตศาสตรไปแสดงแนวคดเพอนาไปใชในการแกปญหา และนาไปสการอธบายขอสรปของ

สถานการณในชวตจรงไดอยางถกตองบางสวน ดงภาพท 21

114

(1) (2)


จากภาพ (1) นกเรยนสามารถแสดงการเชอมโยงความร เรอง การเรยงสบเปลยน

มาใชในการแกปญหา โดยนกเรยนสามารถระบความรทใชในการแกปญหาไดถกตองแตการดาเนน

การแกปญหาไปสการอธบายขอสรปของสถานการณในชวตจรงไดถกตองบางสวน เนองจาก

นกเรยนยงขาดขนการสลบสบเปลยนทนงของนนทกบขนมปง จงทาใหนกเรยนมดาเนนการ

แกปญหาไดไมถกตองและทาใหนกเรยนมการสรปคาตอบของสถานการณในชวตจรงไดไมถกตอง

และจากภาพ (2) นกเรยนไมมการระบความรทใชในการแกปญหา แตการดาเนนการแกปญหาไปส

การอธบายขอสรปของสถานการณในชวตจรงไดอยางถกตอง

3. นกเรยนทได 1 คะแนน โดยนกเรยนกลมนพยายามระบความร หลกการ และวธการ

ทางคณตศาสตรไปแสดงแนวคดเพอนาไปใชในการแกปญหา และนาไปสการอธบายขอสรปของ

สถานการณในชวตจรงแตไมถกตอง ดงภาพท 22

115

(1) (2)


จากภาพ (1) นกเรยนสามารถแสดงการเชอมโยงความร เรอง การเรยงสบเปลยน

มาใชในการแกปญหา โดยนกเรยนสามารถระบความรทใชในการแกปญหาไดถกตอง

แตการดาเนนการแกปญหาไปสการอธบายขอสรปของสถานการณในชวตจรงไดไมถกตอง

เนองจากการดาเนนการแกปญหาของนกเรยนมการดาเนนการแกปญหาผดในขนท 1 และ

ยงขาดกรณการพจารณาการแทรกทนงของนนทและขนมปงในการนงระหวางเพอน

จากการดาเนนการแกปญหาทผดของนกเรยนจงทาใหคาตอบทนกเรยนสรปนนไมถกตอง

และจากภาพ (2) นกเรยนไมมการระบความรทใชในการแกปญหา แตการดาเนนการแกปญหาไปส

การอธบายขอสรปของสถานการณในชวตจรงไดถกตองบางสวน เนองจากนกเรยนไมมการแสดง

วธคดทเขยนอธบายไปสขอสรปคาตอบ ของสถานการณในชวตจรง

4. ไมมนกเรยนทได 0 คะแนน

นอกจากนผลจากการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยง

สบเปลยน ซงผวจยเปนผจดการเรยนการสอนดวยตนเองพบวา เมอใชแผนจดการเรยนรท 1-2

พบวานกเรยนสวนใหญใหความสนใจกจกรรมการจดการเรยนการสอนอกทงเนอหาทเรยนเปน

เนอหาทไมยาก นกเรยนจงใหความรวมมอในการทากจกรรม แตในขนการแลกเปลยนความร

ความเขาใจกบกลม นกเรยนบางสวนไมกลาแลกเปลยนแนวคดการแกปญหาใหเพอนฟง

116

เพราะนกเรยนกลวแนวคดวธการแกปญหาของตนเองจะผด ผวจยจงไดพยายามบอกใหนกเรยน

รวมกนเสนอแนวคดของตนเองโดยไมตองกลววาจะผดหรอถกเพอทนกเรยนไดเขาใจวธการ

แกปญหาไดอยางถกตอง และจากการตรวจแบบฝกท 1 และ 2 พบวานกเรยนสวนใหญใชสตรทได

จากการสรปในการทากจกรรมมาใชในการแกปญหาในแบบฝกท 1 และ 2 จงทาใหคะแนนทกษะ

การแกปญหามคะแนนเฉลยเทากบ 7.38, 16.04 คะแนน ตามลาดบและคะแนนทกษะการเชอมโยง

ทางคณตศาสตรเฉลย เทากบ 2.63, 5.50 คะแนนตามลาดบ เมอผวจยใชแผนการจดการเรยนรท

3-5 นกเรยนเรมคนเคยมากขน นกเรยนจงมการปรกษากนภายในกลมมากขนแตดวยเนอหาท

คอนขางยากนกเรยนจงใชเวลาคอนขางสงในการสรปการไดมาของสตร แตในการแกปญหา

นกเรยนสามารถแกปญหาไดเรว และนกเรยนทเขาใจไดเรวจะชวยอธบายใหเพอนในกลมฟง

และนกเรยนทมแนวคดในการแกปญหาทแตกตางจากเพอนกกลาทจะเสนอความคดเหนของตนเอง

มากขนและ จากทผวจยไดตรวจแบบฝกพบวานกเรยนใชยทธวธการแกปญหามาเปนแนวคดใน

การแกปญหามากขน ซงพบวานกเรยนมคะแนนทกษะการแกปญหาเฉลยเทากบ 16.83, 16.63 และ

7.50 คะแนน ตามลาดบ และมคะแนนทกษะการเชอมโยงเฉลย เทากบ 5.46, 5.58 และ 2.58

คะแนน ตามลาดบ นอกจาก นยงพบวามนกเรยนทเรยนรไดชากวาเพอนคนอน ๆ ทอยในกลม

เดยวกน ผวจยไดนดสอนซอมเสรมหลงจากทเรยนจบในแผนการเรยนรท 5 เมอผวจยใช

แผนการจดการเรยนรท 6 ผวจยจงไดใหนกเรยนจบกลมใหม เพอแยกกลมนกเรยนเกงและออนให

อยรวมกน โดยผวจยเปนคนจบกลมให ซงในการจดการเรยนรของแผนการจดการเรยนรท 6 พบวา

นกเรยนสามารถสรปการไดมาของสตร และการหาแนวคดการแกปญหาไดเรวขน และจากการ

ตรวจแบบฝกท 6 พบวานกเรยนมคะแนนทกษะการแกปญหาเฉลยเทากบ 17.17 คะแนน และ

มคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เฉลยเทากบ 5.54 คะแนน เมอผวจยใช แผนการจด

การเรยนรท 7 พบวานกเรยนสามารถสรปทมาของสตรไดเรวขน โดยนกเรยนใชหลกจากการไดมา

ของสตรในแผนการจดการเรยนรท 3 และ 5 จงทาใหไดแนวคดการไดมาของสตร และนกเรยน

สามารถแสดงแนวคดการแกปญหาไดเรวเนองจากไดแนวคดหลากหลายวธจากเพอนทเขาใจเรว

มาชวยอธบายและในขนการประยกตใชความร การปฏบต และ/ หรอ แสดงผลงาน ผวจยจงไดเพม

โจทยปญหาใหนกเรยน ไดฝกแกปญหา มากขน และผลจากการตรวจแบบฝกท 7 พบวานกเรยน

มคะแนนทกษะการแกปญหาเฉลยเทากบ 8.33 คะแนน และมคะแนนทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตรเฉลย เทากบ 2.75 คะแนน และเมอผวจยใชแผนการจดการเรยนรท 8 พบวา นกเรยน

แตละกลมมการแลกเปลยนแนวคด และชวยกนอธบายเนอหาทเรยนใหเพอนทยงไมเขาใจทาให

นกเรยนเขาใจวธการแกปญหาในเนอหาในแผนการจดการเรยนรน ซงเปนเนอหาทคอนขางยาก

และผวจยจงไดยกโจทยตวอยางเพมเตมเพอใหนกเรยนไมสบสนกบเนอหาในแผนการจดการเรยนร

117

ท 7 ซงผลจากการตรวจแบบฝกท 8 พบวานกเรยนมคะแนนทกษะการแกปญหาเฉลยเทากบ 17.46

คะแนน และมคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรเฉลย เทากบ 2.83 คะแนน ซงแสดงให

เหนวานกเรยนมทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร และทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรดขน

118

บทท 5

สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ

การดาเนนการวจยครงนมวตถประสงคเพอเปรยบเทยบทกษะการแกปญหาและ

การเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบ

ซปปากบเกณฑ รอยละ 75 กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/6 โรงเรยน

จฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ปการศกษา 2558 จานวน 24 คน ซงไดมาจากการสมแบบกลม

(Cluster random sampling) เครองมอทใชในการวจยไดแก แผนการจดการเรยนรดวยรปแบบ

การสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จานวน 8 แผน

ซงคาเฉลยของคะแนนประเมนความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรมคาเปน 4.29

แบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนแบบอตนย 1 ชด จานวน 5 ขอ ซงมคาความเชอมน

เทากบ 0.96 และแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เปนแบบอตนย 1 ชด จานวน 5 ขอ

ซงมคาความเชอมน เทากบ 0.92 สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก คารอยละ คาเฉลย สวน

เบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบท (t-test for one sample)

สรปผลการวจย

การวจยเรอง การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน

สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โดยใชการจดการเรยนรแบบซปปา สรปผลไดดงน

1. ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบ

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน สงกวาเกณฑรอยละ 75

อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

2. ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบ

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน สงกวาเกณฑรอยละ 75

อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

119

อภปรายผล

จากผลการจดการเรยนรดวยรปแบบแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 5 สามารถอภปรายผลไดดงน

1. คะแนนเฉลยทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจด

การเรยนรดวยรปแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน สงกวาเกณฑรอยละ 75 อยางมนยสาคญ

ทางสถตทระดบ .05 ซงเปนไปตามสมมตฐานขอท 1 การทผลวจยเปนเชนนอาจเปนเพราะการจด

การเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปาเปนรปแบบการจดการเรยนรทใหผเรยนเรยนรดวย

ตนเองโดยใชหลกกระบวนการกลม และทกษะกระบวนการเพอใหนกเรยนหาแนวคดใน

การแกปญหา ซงมครเปนผกาหนดปญหาทนาสนใจ และกระตนใหนกเรยนหาแนวทาง

การแกปญหา แตเมอนกเรยนยงหาแนวทางการแกปญหาไมได ครจะผคอยแนะแนว หรอ

ใชกระบวนการกลมมาชวยใหนกเรยนไดแลกเปลยนแนวคด เพอนาแนวคดทไดจากกลมมาสราง

แนวคดในการแกปญหาของตนเอง นอกจากนกระบวนการกลมยงมสวนใหนกเรยนไดรบฟงและ

แลกเปลยนแนวทางการแกปญหา ทาใหนกเรยนไดแนวคดการแกปญหาไดหลากหลายวธและ

สามารถรวมกนสรปคาตอบไดถกตอง จากทกลาวมาผวจยยงพบวาการจดการเรยนร

ดวยรปแบบซปปาชวยใหนกเรยนมทกษะแกปญหาอยางเปนลาดบขนตอน และสามารถวเคราะห

สถานการณปญหาไดถกตอง

นอกจากนการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปาเปนการจดการเรยนรทม

หลกการ 5 หลกการไดแก 1) หลกการสรางความร (Constructivism) 2) หลกกระบวนการกลมและ

การเรยนรแบบรวมมอ (Group process and cooperative learning) 3) หลกความพรอมใน

การเรยนร (Learning readiness) 4) หลกการเรยนรกระบวนการ (Process learning) และ

5) หลกการถายโอนการเรยนร (Transfer of learning) ซงหลกการทง 5 เปนทมาของแนวคดท

เรยกวา “CIPPA” ดวยแนวคดแบบ “CIPPA” สามารถนาไปจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยยด

ผเรยนเปนศนยกลางใหมคณภาพ โดยมขนตอนการจดการเรยนร 7 ขนตอน คอ

ขนท 1 การทบทวนความรเดม ขนตอนนผวจยไดใชวธถามตอบ และใช

การยกตวอยางสถานการณในการทใหผเรยนทบทวนความรเดมเพอใหผเรยนนาความรนไปใชใน

การแสวงหาความรใหมทผวจยไดจดเตรยมเอกสารแนะแนวทางไวใหผเรยนไดศกษาคนควา

ดวยตนเอง

ขนท 2 การแสวงหาความรใหม ขนตอนนผวจยใหผเรยนศกษาขอมลความรใหมจาก

เอกสารแนะแนวทาง โดยใชความรเดมทเรยนมาเปนฐานความรในศกษาความรใหม

120


ขนตอนนผวจยใหผเรยนสรางขอสรปความรใหมทศกษาดวยตนเอง และเปนขนตรวจสอบ

ความเขาใจในความรของตนเองโดยการนาความรทไดมาใชแกปญหา ในสถานการณปญหา

ทผสอนกาหนดให โดยการใชขนตอนการแกปญหา 4 ขนตอน ประกอบดวย 1) ขนทาความเขาใจ

ปญหา 2) ขนวางแผนการแกปญหา 3) ขนดาเนนแกปญหาตามแผน 4) ขนสรปคาตอบ

ในการแกปญหาสถานการณนน ๆ โดยขนนยดหลกตามแนวคดของ “CIPPA” ทใหผเรยนสราง

ความรดวยตนเอง ซงสอดคลองกบสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2551,

หนา 180-186) ทไดระบไววา การพฒนาทกษะการแกปญหาวาควรเปดโอกาสใหผเรยนมสวนรวม

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร ผสอนอาจเรมตนจากการใหผเรยนเรยนลงมอปฏบตแกปญหาดวย

ตนเอง เพราะการแกปญหาแตละครงจะชวยใหผเรยนเรยนไดฝกทกษะการคดและกระบวนการ

แกปญหา ไดเรยนรความรทางคณตศาสตรและสรางความรทางคณตศาสตรใหม ๆ ผานการ

แกปญหา

ขนท 4 การแลกเปลยนความรความเขาใจกบกลม ขนนผวจยอาศยหลกตามแนวคดของ

“CIPPA” ทใหผเรยนไดมการปฏสมพนธกน และอาศยหลกการกระบวนการกลมชวยใหผเรยน

ไดอาศยกลมเปนเครองมอในการตรวจสอบความรความเขาใจของตนเอง รวมทงขยายความร

ความเขาใจของตนใหกวางขน ซงจะชวยใหผเรยนไดแบงปนความรความเขาใจของตนแกผอน

และไดรบประโยชนจากความร ความเขาใจของผอนไปพรอม ๆ กน

ขนท 5 การสรปจดระเบยบความร ขนตอนนผวจยใชเปนการสรปบทเรยน โดยการใช

การถามตอบของการสรปความรทงหมดทไดรบของผเรยน และจดสงทไดเรยนรใหเปนระบบ

ระเบยบเพอชวยใหผเรยนจดจาสงทเรยนรไดงาย

ขนท 6 การปฏบต และ/ หรอ แสดงผลงาน ขนนผวจยไดใหผเรยนไดลงมอในการทา

กจกรรมการแกปญหาทางคณตศาสตร เพอพฒนาทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรตามขนตอน

การแกปญหา 4 ขนตอน หรอเปนขนทเปดโอกาสใหผเรยนไดแสดงแสดงแนวคดหรอผลงาน

การสรางความรของตนใหผอนรบร ซงเปนการชวยใหผเรยนไดตอกย าหรอตรวจสอบความเขาใจ

ของตนเอง

ขนท 7 การประยกตใชความร ขนนผวจยไดจดการสงเสรมใหผเรยนไดฝกฝน การนา

ความรความเขาใจของตนไปใชในสถานการณตาง ๆ ทผวจยไดกาหนดใหเพอเพมความชานาญ

ความเขาใจ โดยการใชรปแบบการทากจกรรมในการสงเสรมทกษะการแกปญหาตามขนตอนการ

แกปญหา และทกษะการเชอมโยงกบชวตจรง ตามแนวคดของ “CIPPA” ทใหผเรยน นาความรท

ไดรบไปประยกตใช

121

จากการวจยยงทาใหทราบวาการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปาทผวจย

ไดนากระบวนการการแกปญหาตามขนตอนของการแกปญหาแบบโพลยา ทง 4 ขนตอน

ประกอบดวย 1) ขนทาความเขาใจปญหา 2) ขนวางแผนการแกปญหา 3) ขนดาเนนแกปญหา

ตามแผน และ 4) ขนสรปคาตอบ มาแทรกในขนการจดการเรยนรใน ขนท 3 การศกษาทาความ

เขาใจ/ ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม ขนท 6 การปฏบต และ/ หรอ แสดง

ผลงาน และขนท 7 การประยกตใชความร ทาใหนกเรยนมการพฒนาทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตร ซงสงเกตไดจากคะแนนในแตละขนตอนของการแกปญหาทง 4 ขนตอน พบวา

นกเรยนสวนใหญไดคะแนนเตมในแตละขนตอน ซงสอดคลองกบอาภรณ ใจเทยง (2550,

หนา 109) ไดกลาววา การจดการเรยนรปดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เปนการจดการเรยนร

ทเปดโอกาสใหผเรยนไดมสวนรวมอยางกระตอรอรน โดยการใชกระบวนการตาง ๆ ทจาเปนตอ

การดารงชวต เชน กระบวนแสวงหาความร กระบวนการกลม กระบวนการแกปญหา เปนตน

จนสามารถเชอมโยงความรทไดไปประยกตใชในชวตประจาวนได สอดคลองกบงานวจยของ

อศวน พมมรนทร (2556) ไดศกษาการเรยนรแบบซปปา เรอง ลาดบและอนกรม ทมตอ

ความสามารถในการแกปญหา และความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 5 ผลงานวจยพบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 5 หลงการจดการเรยนรแบบซปปา เรองลาดบอนกรม สงกวากอนไดรบการจด

การเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงการจดการเรยนรแบบซปปา เรองลาดบอนกรม สงกวา

เกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

2. คะแนนเฉลยทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจด

การเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน สงกวาเกณฑรอยละ 75

อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 ซงเปนไปตามสมมตฐานขอท 2 จากการทผลวจยเปนเชนน

อาจเปนเพราะการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เปนรปแบบการจดการเรยนรท

กระตนใหผเรยนนาความรทไดไปประยกตใชในการแกปญหาสถานการณปญหาตาง ๆ ในขน

การจดการเรยนรขนท 7 ของการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ซงเปนขนทผวจย

ไดจดการสงเสรมใหผเรยนไดฝกฝนการนาความรความเขาใจของตนไปประยกตใชในสถานการณ

ตางๆ ทผวจยไดกาหนดใหเพอเพมความชานาญ ความเขาใจ โดยการใชรปแบบการทากจกรรม

ในการสงเสรมทกษะการแกปญหาตามขนตอนการแกปญหา และทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตรกบชวตจรง ตามแนวคดของ “CIPPA” ทใหผเรยนนาความรทไดรบไปประยกตใช และ

จากการวจยทาใหทราบวานกเรยนสวนใหญมทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรในการนาความร

122

ทไดรบจากการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนซปปา เรองการเรยงสบเปลยน ไปใชในแกปญหา

โดยสามารถเหนไดจากนกเรยนสวนใหญไดคะแนนเตมในการทาแบบวดทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร ซงจานวนนกเรยนทไดคะแนนเตมสามารถคดเปนรอยละ 65.83 จากนกเรยนทงหมด

อกทงคากลาวของอมพร มาคนอง (2553, หนา 60) ไดกลาววา ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

แสดงถงความสามารถของนกเรยนในการสรางความสมพนธความรหรอปญหาคณตศาสตร

ทเรยนมากบความร ปญหา หรอสถานการณอนทตนเองพบ การเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

ทาใหผเรยนไดเรยนรและพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตรการเชอมโยงอาจทาไดหลากหลาย

ซงสอดคลองกบปรชา เนาวเยนผล (2544, หนา 56) กลาววาการเรยนรคณตศาสตรทมความ

เชอมโยงกบสงทไดพบเหนหรอมอยในชวตประจาวนเปนการเรยนรอยางมความหมายผเรยน

สามารถเรยนรอยางเขาใจถองแทจากตวอยางทสมผสไดจรงทาใหรสกวาวชาคณตศาสตรม

ประโยชนมคณคาสามารถนาไปใชไดในชวตจรง และสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและ

เทคโนโลย (2550, หนา 83) ไดระบถงการเชอมโยงทางคณตศาสตรวาเปนทกษะ/ กระบวนการ

ทผเรยนควรจะเรยนรฝกฝนทกษะ และพฒนาใหเกดขนในตวผเรยน เพราะการทผเรยนเหน

การเชอมโยงทางคณตศาสตร จะสงเสรมใหนกเรยนเหนความสมพนธของเนอหาตาง ๆ ใน

คณตศาสตร และความสมพนธระหวางแนวคดทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ ทาใหผเรยนเขาใจ

เนอหาทางคณตศาสตรไดลกซง และยาวนานขน ตลอดจนชวยใหนกเรยนเหนวาคณตศาสตรเปน

วชาทมคณคา นาสนใจ และสามารถนาไปใชประโยชนในชวตจรงได ซงสอดคลองกบงานวจย

ของชเรนทร จตตพทธธางกร (2553) ไดศกษาการสงเสรมทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส โดยใชกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปา สาหรบนกเรยน

ชนมธยมศกษา ปท 2 โรงเรยนโคกยางวทยา จงหวดสรนทร พบวานกเรยนมความสามารถ

ในการนาหลกการ วธการ ความร เรองพทาโกรสไปเชอมโยงกบคอนดบและกราฟ สมการ

การวด อตราสวน และจานวนจรง เพอใชในการแกปญหาอยในระดบด และนกเรยนม

ความสามารถในการนาหลกการ วธการ ความร เรองพทาโกรสกบงานทเกยวของในชวตประจาวน

เพอนาไปสการแกปญหาอยในระดบด และจากงานวจยของนงคราญ หลวงเขยว (2556) ไดศกษา

การพฒนากจกรรมการเรยนรแบบซปปากบการใชสถานการณในชวตจรง เรอง พนทผวและ

ปรมาตรทสงผลตอผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 พบวานกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรหลงไดรบ

การเรยนดวยกจกรรมการเรยนรแบบซปปารวมกบการใชสถานการณในชวตจรงสงกวากอนเรยน

อยางมนยสาคญทางสถตระดบ .05 และมความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรสงกวากอน

เรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

123

ขอเสนอแนะ

จากการดาเนนการวจย และผลการวจย ผวจยไดสรปขอเสนอแนะสาหรบการนาไปใช

และสาหรบการวจยครงตอไปดงน

ขอเสนอแนะในการนาผลการวจยไปใช

1. ครควรเพมเวลาในการจดการเรยนรดวยวธการสอนแบบซปปา เพอใหผเรยนสามารถ

สรปความร และแนวคดการแกปญหาดวยตนเอง ซงนกเรยนแตละคนใชเวลาในการสรปความรไม

เทากน

2. ครควรจดเนอหาและเวลาใหเพยงพอตอการเรยนรและการทากจกรรม เนองจาก

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ใชการจดการเรยนรกระบวนการกลมซงแตละ

กลมจะใชเวลาในการแลกเปลยนความร และสรปความรไดไมเหมอนกน อกทงครควรใหคาแนะ

แนวทาง หรอใชคาถามกระตน เพอใหนกเรยนเกดแนวคดใหม และครควรสนบสนนและชนชม

แนวคดของการแกปญหาทแปลกใหมของนกเรยน

3. ครควรสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนอยางถถวนในการทากจกรรมกลม ซงอาจม

นกเรยนทไมสนใจหรอไมตงใจเรยน ครควรเขาไปกระตนนกเรยนโดยการใชคาถามเพอใหนกเรยน

ไดมโอกาสเสนอแนวคด

4. ครควรมการซกถามความรความเขาใจของนกเรยนในขนการสรปจดระเบยบความร

ใหมากขน และเพอทจะใหนกเรยนทกคนมความรความใจในเนอหาทเรยนไดถกตอง และเปนไป

ในแนวทางเดยวกน

5. ครควรเพมเวลาในการนาเสนอแนวคดการแกปญหาของนกเรยนในแตละกลม เพอให

นกเรยนไดมเวลาในการอภปราย และแลกเปลยนความรซงกนและกนในระหวางกลม

6. ครควรเพมโจทยปญหาทเปนสถานการณในชวตจรง ใหมากขนในขนการประยกตใช

ความร

ขอเสนอแนะสาหรบการวจยครงตอไป

1. ควรมการศกษาการใชการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบเนอหา

คณตศาสตรอน ๆ

2. ควรมการศกษาการใชการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา ทเกยวกบ

ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรอน เชน ทกษะการสอสารทางคณตศาสตร ทกษะการใหเหตผล

เปนตน

124

3. ควรมการเปรยบเทยบการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปากบ

การจดการเรยนรดวยรปแบบปกตในเนอหาและระดบชนอน ๆ

125

บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551.

กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.

กนกพรรณ ภกองพลอย. (2552). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน การคดวเคราะห และ

ความพงพอใจในการเรยนร กลมสาระการงานอาชพและเทคโนโลย เรองธรกจใน

ชวตประจาวนของ นกเรยน ชนประถมศกษาปท 5 ทจดการเรยนรแบบ CIPPA กบ

การจดการเรยนรแบบปกต. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาการวจย,

มหาวทยาลยมหาสารคาม.

กรมวชาการ. (2546). การจดสาระการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท1-6

ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ: องคการรบสนคา และ

พสดภณฑ.

คณาจารยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสาธตจฬาลงกรณมหาวทยาลย ฝายประถม.

(2552). สาระนารสาหรบครคณตศาสตร: รวมบทความประสบการณสอน. กรงเทพฯ:

โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

กลมนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ปการศกษา 2557. (2557, 8 พฤศจกายน). โรงเรยนจฬาภรณ-

ราชวทยาลย ชลบร อาเภอบานบง จงหวดชลบร. สมภาษณ.

คณาจารยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสาธตจฬาลงกรณมหาวทยาลย

ฝายประถม. (2552). สาระนารสาหรบครคณตศาสตร: รวมบทความประสบการณสอน.

กรงเทพฯ: โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. (2557, 8 พฤศจกายน). โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร

อาเภอบานบง จงหวดชลบร. สมภาษณ.

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. (2556). ประมวลสาระชดวชาสารตถะและ

วทยวธทางวชาคณตศาสตร (Foundation and methodologies in mathematics)

หนวยท 6-10. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

ชเรนทร จตตพทธางกร. (2553). การสงเสรมทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรองพทาโกรส

โดยใชกจกรรมการเรยนการสอนแบบซปปา สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2

โรงเรยนโคกยางวทยา จงหวดสรนทร. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชา

คณตศาสตรศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยเชยงใหม.

126

ชนาธป พรกล. (2545). แคทส: รปแบบการจดการเรยนการสอนทผเรยนเปนศนยกลาง = CATS:

a studentcentered instructional model. กรงเทพฯ: สานกพมพแหงจฬาลงกรณ

มหาวทยาลย.

ชนาธป พรกล. (2554). การสอนกระบวนการคด: ทฤษฎและการนาไปใช. กรงเทพฯ: สานกพมพ

แหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ชนาธป พรกล. (2555). การออกแบบการสอน: การบรณาการ การอาน การคดวเคราะห และ

การเขยน. กรงเทพฯ: สานกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ชลากร ณฎฐปญญามาศ. (2553). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถ

การใหเหตผล และการคดอยางมวจารณญาณ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ระหวาง

การจดกจกรรมการเรยนรแบบ TAI กบการจดกจกรรมการเรยนรแบบ CIPPA.

วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน,

มหาวทยาลยมหาสารคาม.

ชยศกด ลลาจรสสกล. (2543). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร โรงเรยนมธยมศกษา. กรงเทพฯ:

โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ปทมวน.

ชศร วงศรตนะ. (2550). เทคนคการใชสถตเพอการวจย (พมพครงท 10). กรงเทพฯ:

เทพเนรมตการพมพ.

ณฐวรา อาแวเลาะ. (2557). ผลการจดกจกรรมการเรยนการสนแบบซปปาทเนนทกษะการเชอมโยง

ทางคณตศาสตรสสถานการณในโลกจรง เรองความนาจะเปน. วทยานพนธ

วทยาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, คณะวทยาศาสตร,

มหาวทยาลยบรพา.

ทศนา แขมมณ. (2542). การจดการเรยนการสอนโดยยดผเรยนเปนศนยกลาง: โมเดลซปปา (CIPPA

MODEL). วารสารวชาการกรมวชาการ. 2(5) (พฤษภาคม 2542), 2-30.

ทศนา แขมมณ. (2556). รปแบบการเรยนการสอน: ทางเลอกทหลากหลาย (พมพครงท 5).

กรงเทพฯ: บรษท แอคทฟ พรน จากด.

นวลจตต เชาวกรตพงศ. (2545). การจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญ. กรงเทพฯ: หางหนสวน

จากดการพมพ.

127

นงคราญ หลวงเขยว. (2556). การพฒนากจกรรมการเรยนรแบบซปปากบการใชสถานการณ

ในชวตจรง เรอง พนทผวและปรมาตร ทสงผลตอผลสมฤทธทางการเรยนและ

ความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3.

สารนพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาการสอนคณตศาสตร, มหาวทยาลยนเรศวร,

พษณโลก.

ปรชา เนาวเยนผล. (2538). การแกปญหาคณตศาสตร การพฒนาทกษะการคดคานวณของนกเรยน

ระดบประถมศกษา. กรงเทพฯ: โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ปรชา เนาวเยนผล. (2544). การจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตร โดยใชการแกปญหา

ปลายเปดสาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธการศกษาดษฎบณฑต

สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

พทกษ สวนด. (2550). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรองอนเทอรเนตและการสราง

เวบเพจการคดวเคราะห และเจตคตตอการเรยนวชาคอมพวเตอรของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 3 ระหวางการจดการเรยนรแบบซปปา (CIPPA) และการจด

การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน(PBL). วทยานพนธการศกษามหาบณฑต,

สาขาวชาหลกสตรและการสอน, มหาวทยาลยมหาสารคาม.

ฝายจดการศกษาโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร. (2557). หลกสตรโรงเรยนวทยาศาสตร

ภมภาค (โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร). ชลบร: จฬาภรณราชวทยาลย ชลบร.

รฐศาสตร พรคณวฒ. (2553). การจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรทเชอมโยงกบ

สถานการณในชวตจรง เรองการวด สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยน

แกนอยศกษา จงหวดเชยงใหม. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชา

คณตศาสตรศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยเชยงใหม.

ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. (2543). เทคนคการวดผลการเรยนร (พมพครงท 2). กรงเทพฯ:

ชมรมเดก.

วฒนาพร ระงบทกข. (2542). แผนการจดการเรยนการสอนทผเรยนเปนศนยกลาง. กรงเทพฯ.

เวชฤทธ องกนะภทรขจร. (2554). เอกสารคาสอนวชา 410514 ทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร (Mathematical skills and processes). ภาควชาการจดการเรยนร

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา.

เวชฤทธ องกนะภทรขจร. (2555). ครบเครองเรองควรรสาหรบครคณตศาสตร: หลกสตร การสอน

และการวจย. กรงเทพฯ: บรษท จรญสนทวงศการพมพ จากด.

128

มกดา ใสวาร. (2552). การวจยการพฒนากจกรรมการเรยนรโดยใชโมเดลซปปา (CIPPA MODEL)

ในรายวชาคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 6 เรอง กาหนดการเชงเสน โรงเรยนเทศบาล

วดกลาง. สานกการศกษา เทศบาลนครขอนแกน จงหวดขอนแกน.

ศศธร แมนสงวน. (2555). พฤตกรรมการสอนคณตศาสตร 2. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยรามคาแหง.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2546). คมอวดผลประเมนผล

คณตศาสตร. กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2550). ทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและ

เทคโนโลย.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2553). เอกสารสาหรบผให

การอบรมครผสอนคณตศาสตร ทเนนกระบวนการคดวเคราะหและแกปญหา

ชนประถมศกษาปท 4-6 (พมพครงท 3). กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอน

วทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2555). วดผลประเมนผลคณตศาสตร.

กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สรพร ทพยคง. (2533). ทฤษฎและวธสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ภาควชาการศกษา

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร.

สรพร ทพยคง. (2544). การแกปญหาคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ

กระทรวงศกษาธการ.

สรพร ทพยคง. (2545). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพ

วชาการ (พว.) จากด.

สรเชษฐ ศรนาทม. (2553). ผลการจดการเรยนรตามรปแบบซปปา เรอง ระบบสมการเชงเสน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3. วทยานพนธการศกษา

มหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน, มหาวทยาลยมหาสารคาม.

สวร กาญจนมยร. (2545). กระบวนการจดการเรยนรคณตศาสตร. วารสารการศกษาวทยาศาสตร

คณตศาสตร และเทคโนโลย. กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร

และเทคโนโลย. 52-64

สมเดช บญประจกษ. (2540). การพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

โดยการใชการเรยนแบบรวมมอ. ปรญญานพนธการศกษาดษฎบณฑต, สาขาวชา

คณตศาสตรศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

129

สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2546). พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542

และทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545. กรงเทพฯ: พรกหวานกราฟฟค.

สานกงานรบรองมาตรและประเมนคณภาพการศกษา (องคการมหาชน). (2555). คมอการประเมน

คณภาพภายนอกรอบสาม (พ.ศ. 2554-2558) ระดบการศกษาขนพนฐาน ฉบบสถาบน

ศกษา (แกไขเพมเตม พฤศจกายน 2554). กรงเทพฯ: ออฟเซท พลส.

อาภรณ ใจเทยง. (2550). หลกการสอน (ฉบบปรบปรง). กรงเทพฯ: โอ.เอส. พรนตง เฮาส.

อมพา บยศรรกษ. (2545). “รวมปฏรปการเรยนรกบครตนแบบ” การจดกระบวนการเรยนทเนน

ผเรยนเปนสาคญการสอนแบบ“CIPPA MODEL” ครอมพาบยสรรกษ ครตนแบบ

ป 2542 วชาภาษาไทย ระดบมธยมศกษาตอนปลาย. กรงเทพฯ: หางหนสวนจากดภาพ

พมพ.

อมพร มาคนอง. (2553). ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร: การพฒนาเพอพฒนาการ. กรงเทพฯ:

โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

อศวน พมมรนทร. (2556). ผลการจดการเรยนรแบบซปปา (CIPPA MODEL) เรองลาดบและ

อนกรมทมตอความสามารถในการแกปญหาและความสามารถในการสอสารทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต,

สาขาวชาการมธยมศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยศรนครนวโรฒ.

องอาจ นยพฒน. (2551). วธวทยาการวจยเชงปรมาณและคณภาพทางพฤตกรรมศาสตรและ

สงคมศาสตร. กรงเทพฯ: สามลดา.

อรทย มลคาและคณะ. (2544). การบรณาการหลกสตรและการเรยนการสอนโดยเนนผเรยนเปน

ศนยกลาง = Child centred: storyline method. กรงเทพฯ: หางหนสวนจากดภาพพมพ.

Al-Halal, A. J. (2001). “The effect of individualistic learning and cooperative learning

strategies on elementary students’ mathematics achievement and use of social

skills,”. Dissertation Abstracts International. 62(05): 1697-A; November, 2001.

Johanning, D. I. (2000). Ann Analysis of Writing and Postwriting Group Collaboration In

Middle School Pre – Algebra. School Science and Mathematics. 100(3), 151-160

Weber, J. L. (2006). “Students’ beliefs and anxiety About teaching mathematics: a study of a

constructivist elementary mathematics methods course.” Dissention Abstracts

International. 66(09): unpaged; March, 2006.

Wicklund, D. (2003). Individust learning versus cooperative learning in a University

Spreadsheet Application Class. Dissertation Abstracts International,63(10), 3457-A

130

William, K. M. (2003). Writing about the problem-solving process to improve problem solving

performance. Mayhematics Teacher. 96(3), 185.

131

ภาคผนวก

132

ภาคผนวก ก

รายนามผเชยวชาญในการตรวจเครองมอ

133

รายชอผทรงคณวฒ

1. รศ.ดร.ยพร รมชลการ รองศาสตราจารยประจาสาขาวชาคณตศาสตร

ภาควชาคณตศาสตรและสถต

คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มหาวทยาลยราชภฏพบลสงคราม

2. ผศ.ดร.วโรจน ตกจะ ผชวยศาสตราจารยประจาสาขาวชาคณตศาสตร

ภาควชาคณตศาสตรและสถต

คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย


3. ดร.คงรฐ นวลแปง อาจารยประจาสาขาวชาการสอนคณตศาสตร

ภาควชาการจดการเรยนร คณะศกษาศาสตร

มหาวทยาลยบรพา

4. นายไมตร สมบรณ ตาแหนง คร คศ. 3

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ครโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร

5. นายจกรกฤช เลอนกฐน ตาแหนง คร คศ. 2

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ครโรงเรยนบางละมง

134

ภาคผนวก ข

- สาเนาหนงสอขอความอนเคราะหในการตรวจสอบความเทยงตรงของเครองมอเพอการวจย

- สาเนาหนงสอขอความอนเคราะหในการเกบรวบรวมขอมลเพอหาคณภาพของเครองมอการวจย

- สาเนาหนงสอขอความอนเคราะหในการเกบรวบรวมขอมลเพอการวจย

135

(สาเนา)

ท ศธ 6621/ว. 2050 คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา

169 ถ. ลงหาดบางแสน ต. แสนสข

อ. เมอง จ. ชลบร 20131

28 ตลาคม 2558

เรอง ขอความอนเคราะหในการตรวจสอบความเทยงตรงของเครองมอเพอการวจย

เรยน รองศาสตราจารย ดร.ยพร รมชลการ

สงทสงมาดวย เคาโครงยอวทยานพนธ และเครองมอเพอการวจย จานวน 1 ชด

ดวย นายชชวาลย บวรคาน นสตระดบบณฑตศกษา หลกสตรการศกษามหาบณฑต

สาขาวชาการสอนคณตศาสตร มหาวทยาลยบรพา ไดรบอนมตใหทาวทยานพนธ เรอง “การจดการ

เรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรองการเรยงสบเปลยนสาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท

5” โดยอยในความควบคมดแลของ ดร.อาพนธชนต เจนจต ประธานกรรมการ ขณะนอยใน

ขนตอนการสรางเครองมอเพอการวจย ในคณะนคณะศกษาศาสตร ไดพจารณาแลวเหนวาทานเปน

ผเชยวชาญในเรองดงกลาวเปนอยางด จงขอความอนเคราะหจากทานในการตรวจสอบ

ความเทยงตรงของเครองมอเพอการวจยของนสตในครงน

จงเรยนมาเพอโปรดพจารณา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา หวงเปนอยางยงวา

คงไดรบความอนเคราะหจากทานดวยด และขอขอบคณอยางสงมา ณ โอกาสน

ขอแสดงความนบถอ

(ลงชอ) เชษฐ ศรสวสด

(ผชวยศาสตราจารย ดร. เชษฐ ศรสวสด)

รองคณบดฝายบณฑต ปฏบตการแทน

คณบดคณะศกษาศาสตร ปฏบตการแทน

ผรกษาการแทนอธการบดมหาวทยาลยบรพา

ภาควชาการจดการเรยนร

โทรศพท 0-3839-3486, 0-3810-2069

โทรสาร 0-3839-3485

ผวจย 097-1145772

136

(สาเนา)




28 ตลาคม 2558


เรยน ผชวยศาสตราจารย ดร.วโรจน ตกจะ


















โทรศพท 0-3839-3486, 0-3810-2069

โทรสาร 0-3839-3485

ผวจย 090-1081989

137

(สาเนา)

บนทกขอความ

สวนงาน คณะศกษาศาสตร ภาควชาการจดการเรยนร โทร. 2069

ท ศธ 6621/ว. 3543 วนท 28 ตลาคม 2558


เรยน ดร.คงรฐ นวลแปง













คณบดคณะศกษาศาสตร

138

(สาเนา)




28 ตลาคม 2558


เรยน นายไมตร สมบรณ


















โทรศพท 0-3839-3486, 0-3810-2069

โทรสาร 0-3839-3485

ผวจย 097-1145772

139

(สาเนา)




28 ตลาคม 2558


เรยน นายจกรกฤช เลอนกฐน







ผเชยวชาญในเรองดงกลาวเปนอยางด จงขอความอนเคราะหจากทานใน

การตรวจสอบความเทยงตรงของเครองมอเพอการวจยของนสตในครงน










โทรศพท 0-3839-3486, 0-3810-2069

โทรสาร 0-3839-3485

ผวจย 097-1145772

140

(สาเนา)

141

(สาเนา)

142

ภาคผนวก ค

- คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนร

- คาดชนความสอดคลอง IOC ของแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

- คาความยาก ( )p และคาอานาจจาแนก ( )r ของแบบวดทกษะการแกปญหาทาง


- คา x และ 2x ในการหาความแปรปรวนของแบบวดทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตร ทใชในการหาคาความเชอมน (α - Coefficient )

- คา 2ts ในการหาคาความเชอมน (α - Coefficient ) ของแบบวดทกษะการแกปญหา


- คาดชนความสอดคลอง IOC ของแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

- คาความยาก ( )p และคาอานาจจาแนก ( )r ของแบบวดทกษะการเชอมโยงทาง


- คา x และ 2x ในการหาความแปรปรวนของแบบวดทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร ทใชในการหาคาความเชอมน (α - Coefficient )

- คา 2ts ในการหาคาความเชอมน (α - Coefficient ) ของแบบวดทกษะการเชอมโยง


143

ตารางท 21 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรท 1

รายการประเมน x S ระดบความเหมาะสม

1. ดานสาระสาคญ

1.1 ความถกตอง 4.8 0.4 เหมาะสมมากทสด

1.2 ภาษาทใชชดเจน เขาใจงาย 4.6 0.49 เหมาะสมมากทสด

2. ดานจดประสงคการเรยนร

2.1 ระบพฤตกรรมทสามารถวดและประเมนไดชดเจน 4 0.63 เหมาะสมมาก

2.2 ขอความชดเจน เขาใจงาย 4 0.63 เหมาะสมมาก

3. ดานสาระการเรยนร

3.1 ใจความถกตอง 4.4 0.49 เหมาะสมมาก

3.2 เนอหาเหมาะสมกบเวลา 4.4 0.49 เหมาะสมมาก

3.3 เหมาะสมกบระดบผเรยน 4.6 0.49 เหมาะสมมากทสด

4. ดานกระบวนการจดการเรยนร

4.1 เรยงลาดบกจกรรมไดเหมาะสม 4.4 0.49 เหมาะสมมาก

4.2 เหมาะสมกบเวลาทสอน 3.4 0.8 เหมาะสมปานกลาง

4.3 ผเรยนมสวนรวมในกจกรรม 4.6 0.49 เหมาะสมมากทสด

5. ดานสอและแหลงการเรยนร

5.1 สอความหมายไดชดเจน เขาใจงาย 4 0 เหมาะสมมาก

5.2 เราความสนใจของผเรยน 4.6 0.49 เหมาะสมมากทสด

5.3 ชวยประหยดเวลาในการสอน 4 0.63 เหมาะสมมาก

6. ดานการวดผลและประเมนผล

6.1 วดไดครอบคลมเนอหาสาระ 4.4 0.49 เหมาะสมมาก

6.2 ใชเครองมอวดผลไดเหมาะสม 4.2 0.75 เหมาะสมมาก

เฉลย 4.29 0.52 เหมาะสมมาก

จากตาราง คาเฉลยความคดเหนของผลการประเมนแผนการจดการเรยนรโดยผเชยวชาญ

จานวน 5 ทาน พบวา โดยเฉลยอยในระดบเหมาะสมมาก ( 4.29x = ) เมอพจารณารายขอพบวาอย

ในระดบเหมาะสมปานกลางถงระดบเหมาะสมมากทสด

144




1.1 ความถกตอง 4.4 0.49 เหมาะสมมาก



2.1 ระบพฤตกรรมทสามารถวดและประเมนไดชดเจน 4.2 0.4 เหมาะสมมาก

2.2 ขอความชดเจน เขาใจงาย 4 0 เหมาะสมมาก


3.1 ใจความถกตอง 4.6 0.49 เหมาะสมมากทสด


3.3 เหมาะสมกบระดบผเรยน 5 0 เหมาะสมมากทสด


4.1 เรยงลาดบกจกรรมไดเหมาะสม 4 0 เหมาะสมมาก

4.2 เหมาะสมกบเวลาทสอน 3.8 0.75 เหมาะสมมาก



5.1 สอความหมายไดชดเจน เขาใจงาย 4.4 0.49 เหมาะสมมาก

5.2 เราความสนใจของผเรยน 4.2 0.75 เหมาะสมมาก

5.3 ชวยประหยดเวลาในการสอน 4.4 0.49 เหมาะสมมาก


6.1 วดไดครอบคลมเนอหาสาระ 4 0 เหมาะสมมาก





ในระดบเหมาะสมมากและเหมาะสมมากทสด

145




1.1 ความถกตอง 5 0 เหมาะสมมากทสด



2.1 ระบพฤตกรรมทสามารถวดและประเมนไดชดเจน 4 0 เหมาะสมมาก

2.2 ขอความชดเจน เขาใจงาย 4.4 0.49 เหมาะสมมาก


3.1 ใจความถกตอง 4.8 0.4 เหมาะสมมากทสด

3.2 เนอหาเหมาะสมกบเวลา 4 0 เหมาะสมมาก





4.3 ผเรยนมสวนรวมในกจกรรม 5 0 เหมาะสมมากทสด











ในระดบเหมาะสมมากและระดบเหมาะสมมากทสด

146







2.1 ระบพฤตกรรมทสามารถวดและประเมนไดชดเจน 4 0 เหมาะสมมาก




3.2 เนอหาเหมาะสมกบเวลา 2.8 0.98 เหมาะสมปานกลาง

3.3 เหมาะสมกบระดบผเรยน 4.2 0.75 เหมาะสมมาก




4.3 ผเรยนมสวนรวมในกจกรรม 4.4 0.49 เหมาะสมมาก



5.2 เราความสนใจของผเรยน 4 0.89 เหมาะสมมาก









147





1.2 ภาษาทใชชดเจน เขาใจงาย 4.2 0.45 เหมาะสมมาก


2.1 ระบพฤตกรรมทสามารถวดและประเมนไดชดเจน 4 0.71 เหมาะสมมาก

2.2 ขอความชดเจน เขาใจงาย 4 0 เหมาะสมมาก






4.1 เรยงลาดบกจกรรมไดเหมาะสม 4 0 เหมาะสมมาก




5.1 สอความหมายไดชดเจน เขาใจงาย 4 0.71 เหมาะสมมาก


5.3 ชวยประหยดเวลาในการสอน 4 0.71 เหมาะสมมาก



6.2 ใชเครองมอวดผลไดเหมาะสม 4 0 เหมาะสมมาก





148








2.2 ขอความชดเจน เขาใจงาย 4.8 0.45 เหมาะสมมากทสด


3.1 ใจความถกตอง 5 0 เหมาะสมมากทสด




4.1 เรยงลาดบกจกรรมไดเหมาะสม 4.6 0.55 เหมาะสมมากทสด


4.3 ผเรยนมสวนรวมในกจกรรม 5 0 เหมาะสมมากทสด



5.2 เราความสนใจของผเรยน 4 0.71 เหมาะสมมาก









149




1.1 ความถกตอง 4.4 0.55 เหมาะสมมาก

1.2 ภาษาทใชชดเจน เขาใจงาย 5 0 เหมาะสมมากทสด











4.3 ผเรยนมสวนรวมในกจกรรม 4.4 0.55 เหมาะสมมาก



5.2 เราความสนใจของผเรยน 4 0 เหมาะสมมาก

5.3 ชวยประหยดเวลาในการสอน 4 0 เหมาะสมมาก








150








2.2 ขอความชดเจน เขาใจงาย 5 0 เหมาะสมมากทสด


3.1 ใจความถกตอง 5 0 เหมาะสมมากทสด

3.2 เนอหาเหมาะสมกบเวลา 4.6 0.55 เหมาะสมมากทสด



4.1 เรยงลาดบกจกรรมไดเหมาะสม 4.6 0.55 เหมาะสมมากทสด




5.1 สอความหมายไดชดเจน เขาใจงาย 5 0 เหมาะสมมากทสด


5.3 ชวยประหยดเวลาในการสอน 4 0 เหมาะสมมาก


6.1 วดไดครอบคลมเนอหาสาระ 4.6 0.55 เหมาะสมมากทสด


เฉลย 4.52 0.35 เหมาะสมมากทสด


จานวน 5 ทาน พบวา โดยเฉลยอยในระดบเหมาะสมมากทสด ( 4.52x = ) เมอพจารณารายขอ

พบวาอยในระดบเหมาะสมมากและเหมาะสมมากทสด

151

ตารางท 29 คาเฉลยความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนร

แผนท x S ระดบ

1 4.29 0.52 เหมาะสมมาก







8 4.52 0.35 เหมาะสมมากทสด


จากตาราง ผลการประเมนความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนร พบวา

แผนการจดการเรยนรมเฉลยอยในระดบเหมาะสมมาก ( 4.29x = )

ตารางท 30 คาดชนความสอดคลอง IOC ของแบบทดสอบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

ขอท ความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยน

IOC ผล

การวเคราะห คนท 1 คนท 2 คนท 3 คนท 4 คนท 5

1 +1 0 +1 +1 +1 0.8 ใชได

2 +1 +1 +1 +1 0 0.8 ใชได

3 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได

4 +1 0 +1 +1 +1 0.8 ใชได

5 +1 +1 +1 0 +1 0.8 ใชได

6 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได

7 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได

8 +1 0 +1 +1 0 0.6 ใชได

9 +1 0 +1 +1 +1 0.8 ใชได

10 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได

152

ตารางท 31 คาความยาก ( )p และคาอานาจจาแนก ( )r ของแบบวดทกษะการแกปญหา

ทางคณตศาสตร คานวณโดยใชโปรแกรมคอมพวเตอร

ขอท คาดชนความยาก ( p ) คาอานาจจาแนก ( r ) ผลการพจารณา ผลการคดเลอก

1 0.43 0.80 ใชได คดเลอก

2 0.42 0.72 ใชได ไมคดเลอก









คดเลอกแบบทดสอบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยขอสอบทคดเลอกได

ตามเกณฑตามเกณฑม 10 ขอ มคาความยากงาย ( p ) ตงแต 0.42 - 0.58 และมคาอานาจจาแนก( r )

ตงแต 0.68 - 0.82 โดยคดเลอกแบบทดสอบจานวน 5 ขอ เฉพาะขอทมความยากงาย ( p ) ตงแต

0.43 - 0.54 ซงมคาความยากงายในระดบความยากปานกลาง คอไมยากหรอไมงายจนเกนไป และ

คดเลอกขอทมคาอานาจจาแนก ( r ) ตงแต 0.78 - 0.82 ซงเปนขอทสามารถจาแนกนกเรยนออนและ

เกงได ไดแก ขอ 1, 4, 6, 7 และ 9 ทครอบคลมจดประสงคไปใชตอไป

153

ตารางท 32 คา 2, iiX X∑ ∑ และ 2

iS ทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวดทกษะ

การแกปญหาทางคณตศาสตร

ขอท �𝑿𝒊 �𝑿𝒊𝟐 𝒔𝒊𝟐

1 162 1,180 2.09

4 163 1,183 1.74

6 164 1,210 2.20

7 158 1,114 2.14

9 164 1,196 2.26

2

is =∑ 17.43

154


นกเรยนคนท 𝑿� 𝑿𝟐

1 43 1,849

2 17 289

3 37 1,369

4 39 1,521

5 35 1,225

6 28 784

7 43 1,849

8 39 1,521

9 37 1,369

10 34 1,156

11 20 400

12 38 1,444

13 45 2,025

14 38 1,444

15 21 441

16 20 400

17 36 1,296

18 37 1,369

19 37 1,369

20 34 1,156

21 34 1,156

22 16 256

23 38 1,444

24 45 2,025

=∑ X 811 2 =∑ X 29,157

155

คาความแปรปรวนของแบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ทใชในการหาคา

ความเชอมน (α - Coefficient )

2 2

2 ( )n(n 1)t

n X Xs

−=

−∑ ∑

22 24(29,157) (811)

24(23)699,768 657,721

55242,047

55276.17

ts −=

−=

=

=

( )

2

211

5 17.4315 1 76.175 76.17 17.434 76.175 58.744 76.175 0.7740.96

i

t

skk s

α = − − = − −

− = =

=

=

∑

156

ตารางท 33 คาดชนความสอดคลอง IOC ของแบบทดสอบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ขอท ความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยน

IOC ผล

การวเคราะห คนท 1 คนท 2 คนท 3 คนท 4 คนท 5

1 +1 -1 +1 +1 +1 0.6 ใชได

2 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได

3 +1 +1 +1 0 +1 0.8 ใชได

4 +1 +1 +1 +1 -1 0.6 ใชได

5 +1 0 +1 +1 +1 0.8 ใชได

6 +1 +1 +1 0 +1 0.8 ใชได

7 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได

8 +1 -1 +1 +1 +1 0.6 ใชได

9 +1 0 +1 +1 +1 0.8 ใชได

10 +1 +1 +1 +1 +1 1 ใชได

ตารางท 34 คาความยาก ( p ) และคาอานาจจาแนก ( r ) ของแบบวดทกษะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตร คานวณโดยใชโปรแกรมคอมพวเตอร

ขอท คาดชนความยาก ( p ) คาอานาจจาแนก ( r ) ผลการพจารณา ผลการคดเลอก











157

คดเลอกแบบทดสอบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร โดยขอสอบทคดเลอกได

ตามเกณฑตามเกณฑม 10 ขอ มคาความยากงาย ( p ) ตงแต 0.23 - 0.58 และมคาอานาจจาแนก( r )

ตงแต 0.60 - 0.82 โดยคดเลอกแบบทดสอบจานวน 5 ขอ เฉพาะขอทมความยากงาย ( p ) ตงแต

0.42 - 0.54 ซงมคาความยากงายในระดบความยากปานกลาง คอไมยากหรอไมงายจนเกนไป และ

คดเลอกขอทมคาอานาจจาแนก ( r ) ตงแต 0.76 - 0.82 ซงเปนขอทสามารถจาแนกนกเรยนออนและ

เกงได ไดแก ขอ 2, 3, 5, 7 และ 10 ทครอบคลมจดประสงคไปใชตอไป

ตารางท 35 คา 2, iiX X∑ ∑ และ 2

iS ทใชในการหาคาความเชอมนของแบบวดทกษะการ

เชอมโยงทางคณตศาสตร

ขอท �𝑿𝒊 �𝑿𝒊𝟐 𝒔𝒊𝟐

1 56 150 0.84

4 53 137 0.87

6 59 165 0.87

7 53 133 0.69

9 56 150 0.84

2

is =∑ 4.11

158


นกเรยนคนท 𝑿� 𝑿𝟐

1 15 225

2 3 9

3 14 196

4 14 196

5 12 144

6 5 25

7 15 225

8 14 196

9 10 100

10 13 169

11 6 36

12 15 225

13 15 225

14 15 225

15 5 25

16 6 36

17 14 196

18 14 196

19 15 225

20 13 169

21 12 144

22 6 36

23 13 169

24 13 169

=∑ X 277 2 3,561X =∑

159

คาความแปรปรวนของแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ทใชในการหาคาความเชอมน

(α - Coefficient )

2 2

2 ( )n(n 1)t

n X Xs

−=

−∑ ∑

22 24(3,561) (277)

24(23)85,464 76,729

5528,735552

15.82

ts −=

−=

=

=

( )

2

211

5 4.1115 1 15.825 15.82 4.114 15.825 11.714 15.825 0.7440.92

i

t

skk s

α = − − = − −

− = =

=

=

∑

160

ภาคผนวก ง

- คะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงจากนกเรยนเรยนไดรบการจดการ

เรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

- จานวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

หลงจากผเรยนไดรบการสอนโดยใชการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การ

เรยงสบเปลยน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

- คะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรหลงจากนกเรยน ไดรบการจดการเรยนร

ดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การการเรยงสบเปลยน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

- จานวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

หลงจากผเรยนไดรบการสอนโดยใชการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การ

เรยงสบเปลยน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

161

ตารางท 36 คะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงจากผเรยนไดรบการสอนโดยใชการ

จดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยนชนมธยมศกษา

ปท 5

นกเรยนคนท คะแนนของนกเรยนแตละคน (X) (คะแนนเตม 45)

1 39

2 40

3 31

4 45

5 38

6 41

7 41

8 37

9 42

10 35

11 41

12 39

13 38

14 39

15 38

16 45

17 40

18 34

19 41

20 41

21 45

22 39

23 40

24 40

คะแนนเฉลย 39.54

162

สถตทใชในการตรวจสอบทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงจากผเรยนไดรบการสอนโดยใช

การจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยนชน

มธยมศกษาปท 5

0 ; 1Xt df nsn

µ−= = −

2 2

2

( )( 1)

24(37,771) (949)24(24 1)

906,504 900,60124(23)

5,903552

3.27

n X Xs

n n−

=−

−=

−

−=

=

=

∑ ∑

ดงนน 39.54 33.75 ; 13.2724

5.790.678.64

t df n−= = −

=

=

(เปดตาราง t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 1.7139 ทระดบ

นยสาคญท .05 เมอ 24 1 23df = − = )

ดงนน จะเหนวาคา t ทคานวณมากกวาคา t วกฤต (8.64 > 1.7139) สรปไดวา คะแนน

เฉลยทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบการจด

การเรยนรแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน สงกวาเกณฑรอยละ 75 ทระดบนยสาคญท .05

163

ตารางท 37 จานวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑคะแนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

กระบวนการ

การแกปญหา คะแนน

รอยละจานวนนกเรยน เฉลย

(รอยละ) ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3 ขอ 4 ขอ 5

ความเขาใจปญหา

2 100 100 100 100 100 100

1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

การวางแผนใน


2 50 37.50 54.17 58.33 66.67 53.33

1 41.67 54.17 33.33 33.33 20.83 36.67

0 8.33 8.33 12.50 8.33 12.50 10.00


แกปญหาและหา

คาตอบ

4 87.50 70.83 83.33 91.67 100 86.67

2 12.50 29.17 16.67 8.33 0 13.33

0 0 0 0 0 0 0

การสรปคาตอบ 1 87.50 79.17 83.33 91.67 95.83 87.50

0 12.50 20.83 16.67 8.33 4.17 12.50

164

ตารางท 38 คะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรหลงจากผเรยนไดรบการจดการเรยนรดวย

รปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

นกเรยนคนท คะแนนของนกเรยนแตละคน (X) (คะแนนเตม 15)

1 13

2 13

3 9

4 15

5 12

6 13

7 14

8 12

9 15

10 12

11 13

12 14

13 13

14 15

15 14

16 13

17 15

18 10

19 15

20 12

21 15

22 11

23 14

24 13

คะแนนเฉลย 13.12

165

สถตทใชในการตรวจสอบทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรหลงจากผเรยนไดรบการจดการ

เรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

0 ; 1Xt df nsn

µ−= = −

2 2

2

( )( 1)

24(4,195) (315)24(24 1)

100,680 99,22524(23)

1,455552

1.62

n X Xs

n n−

=−

−=

−

−=

=

=

∑ ∑

ดงนน 13.12 11.25 ; 11.6224

1.870.335.66

t df n−= = −

=

=

(เปดตาราง t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 1.7139 ทระดบ

นยสาคญท .05 เมอ 24 1 23df = − = )

ดงนน จะเหนวาคา t ทคานวณมากกวาคา t วกฤต (5.66 > 1.7139) สรปไดวา คะแนน

เฉลยทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบการจด

การเรยนรแบบซปปา เรอง การเรยงสบเปลยน สงกวาเกณฑรอยละ 75 ทระดบนยสาคญท .05

166

ตารางท 39 จานวนนกเรยนคดเปนรอยละตามเกณฑคะแนนทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ขอ

เกณฑคะแนน 1 2 3 4 5 เฉลย

3 70.83 79.17 54.17 66.67 58.33 65.83

2 20.83 20.83 45.83 29.17 37.5 30.83

1 8.33 0 0 4.17 4.17 3.33

0 0 0 0 0 0 0.00

รวม 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

167

ภาคผนวก จ

- ตวอยางแผนการจดการเรยนรโดยใชการจดการเรยนรดวยรปแบบการสอนแบบซปปา


- แบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง การเรยงสบเปลยน มลกษณะเปน

ขอสอบแบบเขยนตอบ

- แบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง การเรยงสบเปลยน มลกษณะเปน

ขอสอบแบบเขยนตอบ

168

แผนการจดการเรยนรท 3

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชาความนาเบองตน (ค30204)

ชอหนวย การเรยงสบเปลยน เรองการเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนในแนววงกลม

เวลา 2 ชวโมง ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 ผสอน : นายชชวาลย บวรคาน

1. ผลการเรยนร

1. นกเรยนมทกษะการแกปญหา ในการเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนแนววงกลม

2. นกเรยนมทกษะการเชอมโยงในการแกปญหาเรองการเรยงสบเปลยนสงของท

แตกตางกนแนววงกลม

2. จดประสงคการเรยนร


1. นกเรยนสามารถหา และอธบาย กฎเกณฑ การเรยงสบเปลยนสงของ n สงท

แตกตางกนทงหมดในแนววงกลมได


1. นกเรยนสมารถแกปญหา เกยวกบการเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนแนว


2. นกเรยนสามารถนาความร เรองการเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนแนววงกลม


ดานพฤตกรรม

1. นกเรยนมความใฝรใฝเรยน

2. นกเรยนมความสามคคในการทากจกรรม

3. สาระสาคญ

จานวนวธการเรยงสบเปลยนสงของ n สงทแตกตางกนทงหมด เปนวงกลมจะจดเรยงได

( )!1−n วธ

4. สาระการเรยนร

- การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนในแนววงกลม

169

5. กระบวนการจดการเรยนร (การสอนแบบซปปา)

ชวโมงท 1


1. ครทบทวนความรเรอง การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนทงหมดในแนว

เสนตรง โดยการกาหนดสถานการณปญหา และใชการถามตอบเพอใหไดคาตอบของสถานการณ

ทกาหนดให

ตวอยางสถานการณ ในงานจฬาภรณวชาการ โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ไดสง

นกเรยนแขงขนตอบปญหาคณตศาสตร โดยสงตวแทนจานวน 9 คน ประกอบดวยนกเรยนชาย 5

คน และนกเรยนหญง 4 คน และครผควบคม 2 ทาน ซงครและนกเรยนทงหมดตองการถายรปเพอ

เปนทระลกโดยเขาแถวแนวเสนตรง จงหาจานวนวธการเรยงสบเปลยนของคนทงหมดเทากบกวธ

โดยครยนอยรมทงสองดาน


2. ครใหนกเรยนแตละคน ศกษาความรจากเอกสารแนะแนวทางท 3 เรอง การเรยง

สบเปลยนสงของทแตกตางกนในแนววงกลม โดยใหนกเรยนทากจกรรมในเอกสารแนะแนวทางท

3 เพอหารปแบบทวไปของการเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนในแนววงกลม โดยครเปนผคอย

ใหคาแนะนา

ขนท 3 การศกษาทาความเขาใจ / ความรใหม และเชอมโยงความรใหมกบความรเดม

3. จากการศกษาเอกสารแนะแนวทางท 3 คาดวานกเรยนจะสามารถสรปรปทวไป

ของการหาจานวนวธทจดเรยงสงของ n สงทแตกตางกนทงหมด ในแนววงกลม เทากบ ( )1 !n − วธ

4. จากการสรปรปทวไปของการหาจานวนวธทจดเรยงสงของ n สงทแตกตางกน

ทงหมด ในแนววงกลม แลวนาขอสรปมาใชในการแกปญหาของปญหาท 1 – 2

5. ครและนกเรยนรวมกนแสดงการหาคาตอบของปญหาท 1 และปญหาท 2

โดยใชขนตอนการแกปญหา 4 ขนตอน คอ 1. ขนทาความเขาใจ 2. ขนวางแผนการแกปญหา

3. ขนดาเนนแกปญหาและหาคาตอบ 4. ขนสรปคาตอบ และครเสนอการแกปญหาโดยใชยทธวธ

การแกปญหาการแจงกรณทเปนไปไดทงหมด หรอยทธวธการเขยนแผนภาพ หรอใชยทธวธการ

แบงปญหายอย ในการแกปญหาในปญหาท 1 และปญหาท 2

6. ครใหนกเรยนแตละคนแสดงวธการหาคาตอบของปญหาท 3 โดยใชขนตอน

การแกปญหา 4 ขนตอน และครเปนผสงเกตการณและคอยใหคาแนะนา

170

ชวโมงท 2


7. ครใหนกเรยนแบงกลมๆละ 4 คน โดยคละความสามารถ เกง กลาง ออน

(อาจใชกลมเดมทแบงในครงกอน) ซงคาดวาไดกลมจานวน 6 กลม

8. ครใหสมาชกในแตละกลมรวมกนอภปรายความร และแลกเปลยนแนวคดใน

การแกปญหาในตวอยางท 3 พรอมทงรวมกนหาขอสรปความร เรองการเรยงสบเปลยนสงของท

แตกตางกนในแนววงกลม และการแสดงวธการแกปญหาในปญหาท 3 โดยครเปนผสงเกตการณ

และใหคาแนะนา

9. เมอแตละกลมไดขอสรปแลว ครใหนกเรยนแตละกลมแลกเปลยนความร

ระหวางกลม เพอใหไดความรความเขาใจเปนอนหนงอนเดยวกน ซงถานกเรยนไดขอสรปไม

ถกตองครจะเปนผใหคาแนะนาใหนกเรยนสามารถไดขอสรปทถกตอง

ขนท 5 การสรปจดระเบยบความร

10. ครใหนกเรยนรวมกนสรป รปทวไปของการหาจานวนวธทจดเรยงสงของ n

สงทแตกตางกนทงหมด ในแนววงกลม เทากบ ( )1 !n − วธ

11. ครใหนกเรยนสรปขนตอนการแกปญหา 4 ขนตอน วาประกอบดวยขน

อะไรบาง ซงขนตอนการแกปญหาประกอบดวย 4 ขนตอน คอ 1. ขนทาความเขาใจ 2. ขนวางแผน

การแกปญหา 3. ขนดาเนนแกปญหาและหาคาตอบ 4. ขนสรปคาตอบ และสรปยทธวธทสามารถ

นามาชวยในการแกปญหา ประกอบดวย 3 ยทธวธ คอ 1. ยทธวธการแกปญหาการแจงกรณทเปนไป

ไดทงหมด 2. ยทธวธการเขยนแผนภาพ 3. ยทธวธการแบงปญหายอย

12. ครใหนกเรยนรวมกนสรปแนวคดการแกปญหาของสถานการณทไมมเงอนไข

และมเงอนไข ซงคาดวาแนวคดในการแกปญหาของสถานการณ ควรเรมพจารณาในการแกปญหา

ของสถานการณทไมมเงอนไขกอน ทจะพจารณาการแกไขสถานการณทมเงอนไข

ขนท 6 การปฏบต และ/หรอ แสดงผลงาน

13. ครใชวธการยกตวอยางเพอตรวจสอบความรความเขาใจของนกเรยน

โดยการสมสมาชกแตละกลม ออกมาแสดงวธการแกปญหา

ตวอยางสถานการณ จงหาจานวนวธการจดชาย 2 คนและหญง 4 คน ยนลอมเปน

วงกลม โดยทงชายสองคนจะตองยนตรงขามกนเสมอ

14. หลงจากนกเรยนแสดงวธการแกปญหาแลวครใหนกเรยนรวมกนตรวจวธการ

แกปญญา และคาตอบ โดยครเปนผสงเกตการณ

171


15. ครแตละกลมรวมกน ทาแบบฝกท 3 เรอง การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตาง

กนในแนววงกลม

6. สอ-อปกรณการเรยนร/ แหลงการเรยนร

สอ-อปกรณการเรยนร

1. เอการแนะแนวทางท 3 เรอง การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนในแนววงกลม

2. แบบฝกท 3 เรอง การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนในแนววงกลม

3. หนงสอความนาจะเปนเบองตน

172

7. การวดผลและประเมนผล

สงทตองการวด วธวด เครองมอวด เกณฑการวด


1. นกเรยนสามารถหา และอธบาย

กฎเกณฑ การเรยงสบเปลยนสงของ n

สงทแตกตางกนทงหมดในแนววงกลม

ได


1. นกเรยนสมารถแกปญหา เรอง

การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกน

แนววงกลมได

2. นกเรยนสามารถนาความร เรอง

การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกน

แนววงกลมไปใชในชวตจรงได


1. นกเรยนมความใฝรใฝเรยน

2. นกเรยนมความสามคคในการทา

กจกรรม

ตรวจแบบฝกท 3



สงเกตการทา

กจกรรมในชนเรยน

แบบฝกท 3



แบบสงเกต

การทา

กจกรรมใน

ชนเรยน

นกเรยนทาถกตอง

รอยละ 80


เกน 13.5 คะแนน


เกน 4.5 คะแนน

นกเรยนไดระดบ

คณภาพจากแบบ

สงเกตการทา

กจกรรมในชนเรยน

โดยรวมไมตากวา 3

173

8. บนทกหลงการสอน (ผลการเรยน, ปญหาและอปสรรค, ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข)

ผลการจดการเรยนร

นกเรยนมความคนเคยในรปแบบการสอนมากขน จงทาใหนกเรยนจงมการปรกษากน

ภายในกลมมากขนแตดวยเนอหาทคอนขางยาก ทาใหนกเรยนใชเวลาคอนขางมากในทากจกรรม

ในเอกสารแนะแนวทาง เพอใหไดขอสรปการไดมาของสตร แตในการแกปญหานกเรยนสามารถ

การแกปญหาไดเรว และในสวนนกเรยนททากจกรรมในเอกสารแนะแนวทางไดเรว จะชวยอธบาย

ขอสรปใหเพอนในกลมฟง ทาใหนกเรยนทมแนวคดในการแกปญหาไมแตกตางกนมากนก ผวจย

จงไดเสรมแนวคดการแกปญหาใหนกเรยนเพอใหมความหลากหลายในการแกปญหา แตในการ

จดการเรยนรนนกเรยนมความกลาทจะเสนอความคดเหนของตนเองมากขน และจากทผวจยได

ตรวจแบบฝกพบวานกเรยนใชยทธวธการแกปญหามาเปนแนวคดในการแกปญหามากขน ซงพบวา

นกเรยนมคะแนนทกษะการแกปญหาเฉลยเทากบ 16.83 คะแนน และมคะแนนทกษะการเชอมโยง

เทากบ 5.46 คะแนน นอกจากนยงพบวามบางกลมทมนกเรยนทเรยนรไดชากวาเพอนคนอนๆทอย

ในกลมเดยวกน

ปญหาและอปสรรค

เนอหาในการจดการเรยนรคอนขางยากทาใหนกเรยนใชเวลาคอนขางมากในการทา

กจกรรม และมบางกลมทมนกเรยนกลมออนอยดวยกน ทาใหนกเรยนกลมนนมการทากจกรรมชา

กวากลมอน

แนวทางการแกไขและขอเสนอแนะ

ผสอนควรเพมเวลาใหนกเรยนมเวลาในการศกษาความรดวยตนเองมากขน และผสอน

ควรใหคาชแนะแกนกเรยนกลมทมนกเรยนกลมออนหลายคนเพอใหนกเรยนกลมนนเรยนรไดทน

เพอนๆกลมอน หรอหาชวงเวลาทเหมาะสมเพอจบกลมใหม ใหแตละกลมมการคละความสามารถ

ลงชอ ชชวาลย บวรคาน

(นายชชวาลย บวรคาน)

ผสอน

174

คะแนนเฉลยแบบสงเกตความรความเขาใจและพฤตกรรมการทางานกลม

ลาดบท พฤตกรรม ระดบคะแนน

4 3 2 1

1 นกเรยนมสามคค

2 ใฝร ใฝเรยน

ลงชอ ชชวาลย บวรคาน ผประเมน

17 / ธนวาคม / 2558

175

เกณฑการประเมนแบบสงเกตการทากจกรรมในชนเรยน

ดานความรความเขาใจ

เรองทประเมน ระดบคณภาพ

- สามารถหา และอธบาย กฎเกณฑการเรยงสบเปลยนสงของ n สงทแตกตางกน

ทงหมดในแนวเสนตรง ไดถกตอง


ทงหมดในแนวเสนตรง ไดถกตองบางสวน


ทงหมดในแนวเสนตรง ไมถกตอง

2

1

0

ดานทกษะกระบวนการ

1. ทกษะการแกปญหา

รายการ



ปญหา 2

สามารถอธบายขอมลทโจทยกาหนด และโจทยตองการถามหาไดอยาง

ถกตอง

1 สามารถอธบายขอมลทโจทยกาหนด และโจทยตองการถามหาไดถกตอง

บางสวน

0 ไมสามารถอธบายขอมลทโจทยกาหนด และโจทยตองการถามหาได


ในการ

แกปญหา



0 แสดงขนตอนการวางแผนการแกปญหาไมถกตอง หรอไมมการแสดง

การวางแผนการแกปญหา


แกปญหาและ

หาคาตอบ

4 แกปญหาไดถกตอง และแสดงการแกปญหาเปนลาดบขนตอนไดอยาง

ชดเจน



การสรป

คาตอบ



176



3




2



สถานการณในชวตจรงไดอยางถกตองบางสวน หรอ




1


นาไปใชในการแกปญหา และแสดงวธคดทนาไปสการอธบายขอสรปของ

สถานการณในชวตจรงไดไมถกตอง หรอ



สถานการณในชวตจรงไดอยางถกตองบางสวน

0


นาไปใชในการแกปญหา และไมสามารถแสดงวธคดทนาไปสการอธบายขอสรปของ

สถานการณในชวตจรงไดไมถกตอง

177


เรองทประเมน ระดบคณภาพ

1. มความสามคค

- ทกคนในกลมชวยกนแกโจทยปญหา และทางานเปนทม

- ทกคนในกลมชวยกนแกโจทยปญหา แตไมทางานเปนทม

- มสมาชกในกลมบางคนไมใหความรวมมอในการแกโจทยปญหา

- สมาชกทงกลมไมรวมมอกนในการแกโจทยปญหา หรอสมาชกทงกลม

ไมแกโจทย ปญหา

4

3

2

1

2. ใฝร ใฝเรยน

- มความกระตอรอรน สนใจทจะศกษาเนอหา โดยทากจกรรมทนท

เมอครใหเรมทากจกรรม

- มความกระตอรอรน สนใจทจะศกษาเนอหา โดยทากจกรรมทนทเมอ

ครเตอนใหทากจกรรม

- มความกระตอรอรน สนใจทจะศกษาเนอหา โดยทากจกรรมเมอเหน

เพอนเรมทา

- ขาดความกระตอรอรนและความสนใจ ครตองคอยกระตน

4

3

2

1

178

เอกสารแนะแนวทางท 3

เรอง การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนในแนววงกลม

การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนในแนววงกลม

ถามคนจานวน 3 คน มายนลอมกนเปนวงกลม จะทากวธ โดยพจารณาตามแผนภาพ

ขางลาง

ยนเรยงกนแนวเสนตรง ยนเรยงกนแนววงกลม

A B C

B

C A

B

C

A C B

B

C A

C

B

179

จะพบวา ในการจดเรยงในแนวเสนตรง 3 วธ จะจดรยงเปนแนววงกลมได .............................. วธ

จากจานวนวธในการจดเรยงคน 3 คน เปนแนวเสนตรง ซงจดเรยงได ....................................... วธ

ดงนน การเรยงคน 3 คน เปนแนววงกลม จะสามารถจดเรยงได ............................................... วธ


ขางลาง การจดคน 4 คน ยนเขาแถวในแนวตรง ทาได ..................................วธ


A

B

C

D

A B C D

C

C

B

B

D

D

A

B

D

C

A B D C

180

B

B D

D

D

A

C

D

B

A C D B

C

C

C

C D

D

D

B

B

181

A

C

B

D

A C B D

C

B

C B

D

D

B

B

A

D

C

B

A D C B

D

C

D C

C

C

182

จะพบวา ในการเรยงสบเปลยนในแนวเสนตรง ….. วธ จะจดเรยงเปนแนววงกลมได...................วธ

จากจานวนวธในการจดเรยงคน 4 คน เปนแนวเสนตรง ซงจดเรยงได.......................................... วธ

ดงนน การจดเรยงคน 3 คน เปนแนววงกลม จะสามารถจดเรยงได ............................................ วธ

จานวนวธทจดเรยงสงของ n สงทแตกตางกนทงหมด เปนวงกลม จะจดเรยงได .................... วธ

B

B

A

D

B

C

A D B C

B

B

D

B

D B

C

C

183

ตวอยางท 1 มมานงแบบตางกนอย 6 ตว จะนามาเรยงตอกนลอมตนไมเพอนงเลนจะไดวธท

แตกตางกนทงหมดกวธ

วธทา ขนทาความเขาใจ

โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ขนการวางแผนการแกปญหา

............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ขนดาเนนแกปญหาและหาคาตอบ

............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ขนสรปคาตอบ

............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

184

ตวอยางท 2 จดชาย 5 คน หญง 5 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลมไดทงหมดกวธ ถา

ก. ไมมขอกาหนดเพมเตม

ข. ชาย – หญง นงสลบกน

ค. สาม – ภรรยา 5 ค แตละคนงตดกนเสมอ

วธทา ก. ไมมขอกาหนดเพมเตม


โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

185



โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

186



โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

187

ตวอยางท 3 พอแม และลกๆ อก 3 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม จะมวธจดใหนง

ไดกวธ ถา

ก. แมนงอยระหวางลกคนโตและพอเสมอ

ข. พอ กบแม นงไมตดกนเสมอ

วธทา ก. แมนงอยระหวางลกคนโตและพอเสมอ


โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

188



โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

189



1. ตองการจดคน 7 คน ใหนงรบประทานอาหารโตะกลม จะมวธการจดไดทงหมดกวธ


โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

........................................................................................ ....................................................................

190


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

2. ตองการจดเดก 1 คน หญง 3 คน และชาย 3 คน นงรอบโตะกลม โดยทผชายไมนงตดกบเดก

จะมวธการจดไดทงหมดกวธ


โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

191


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

192

เฉลยเอกสารแนะแนวทางท 3


การเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนในแนววงกลม


ขางลาง


A B C

B

C A

B C A

C

A B

C A B

A

B C

A C B

B

C A

C B A

B

A C

B A C

A

C B

193

จะพบวา ในการจดเรยงในแนวเสนตรง 3 วธ จะจดรยงเปนแนววงกลมได 1 วธ

จากจานวนวธในการจดเรยงคน 3 คน เปนแนวเสนตรง ซงจดเรยงได 3! วธ

ดงนน การเรยงคน 3 คน เปนแนววงกลม จะสามารถจดเรยงได 3! 2! 23= = วธ


ขางลาง การจดคน 4 คน ยนเขาแถวในแนวตรง ทาได 4! วธ


A

B

C

D

A B C D

C

D

A

B

C D A B

B

C

D

A

B C D A

D

A

B

C

D A B C

A

B

D

C

A B D C

194

B

D

C

A

B D C A

D

C

A

B

D C A B

A

C

D

B

A C D B

C

A

B

D

C A B D

C

D

B

A

C D B A

D

B

A

C

D B A C

B

A

C

D

B A C D

195

A

C

B

D

A C B D

C

B

C B D A

D

A

C

D

D A C D

B

D

A

C

B D A C

A

D

C

B

A D C B

D

C

B

A

D C B A

C

B

A

D

C B A D

196

จะพบวา ในการเรยงสบเปลยนในแนวเสนตรง 4 วธ จะจดเรยงเปนแนววงกลมได 1 วธ

จากจานวนวธในการจดเรยงคน 4 คน เปนแนวเสนตรง ซงจดเรยงได 4! วธ

ดงนน การจดเรยงคน 4 คน เปนแนววงกลม จะสามารถจดเรยงได 4! 3! 64= = ! = 6 วธ

จานวนวธทจดเรยงสงของ n สงทแตกตางกนทงหมด เปนวงกลม จะจดเรยงได วธ

B

A

D

C

B A D C

A

D

B

C

A D B C

B

C

A

D

B C A D

D

B

C

A

D B C A

C

A

D

B

C A D B

197

ตวอยางท 1 มมานงแบบตางกนอย 6 ตว จะนามาเรยงกนลอมตนไมเพอนงเลนจะไดวธทแตกตาง

กนทงหมดกวธ


โจทยกาหนด มมานงแบบตางกนอย 6 ตว จะนามาเรยงกนลอมตนไมเพอนงเลน

โจทยตองการทราบ จานวนวธทเปนไปไดในการจดมานง จานวน 6 ตว ลอมรอบ

ตนไมใหญ


ใชการแจกแจงกรณทเปนได โดยจดมานงวางเรยงทละตว


มานงตวท 1 สามารถจดวางรอบตนไม ได 1 วธ






1 5 4 3 2 1 120∴ × × × × × = วธ


ดงนน จานวนวธทเปนไปไดในการจดมานง จานวน 6 ตว ลอมรอบตนไมใหญ

สามารถจดเรยงได เทากบ 120 วธ

ตอบ 120 วธ

ตวอยางท 2 จดชาย 5 คน หญง 5 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลมไดทงหมดกวธ ถา

ก. ไมมขอกาหนดเพมเตม



วธทา ก. ไมมขอกาหนดเพมเตม


โจทยกาหนด มชาย 5 คน หญง 5 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม

198

โจทยตองการทราบ จานวนวธการทจะสามารถจดการนงรบประทานอาหารรอบโตะ

กลม ของชาย 5 คน และหญง 5 คน โดยไมมเงอนไขใดๆ


ใชยทธวธการเขยนแผนภาพในการแกปญหา โดยการสรางโมเดลของแผนภาพ

ดงน


เนองจากเปนการจดเรยงแบบไมมเงอนไข ดงนน สามารถพจารณาบคคลนงตาม

ตาแหนงทนงรอบโตะกลมเพอรบประทานอาหารในแผนภาพได ดงน

คนท 1 สามารถเลอกนงได 1 วธ







1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362,880∴ × × × × × × × × × = วธ


ดงนน จานวนวธการทจะสามารถจดการนงรบประทานอาหารรอบโตะกลม ของ

ชาย 5 คน และหญง 5 คน โดยไมมเงอนไขใดๆ ไดเทากบ 362,880 วธ

ตอบ 362,880 วธ

199



โจทยกาหนด มชาย 5 คน หญง 5 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม

โจทยตองการทราบ จานวนวธการทจะสามารถจดการนงรบประทานอาหารรอบโตะ

กลมของชาย 5 คน และหญง 5 คน โดยจดใหชาย – หญง นงสลบกน


ใชยทธวธการเขยนแผนภาพในการแกปญหา โดยการสรางโมเดลของแผนภาพ

ดงน


เนองจากเปนการจดเรยงให ชาย – หญง นงสลบกน ดงนน สามารถพจารณาบคคล

นงตามตาแหนงทนงรอบโตะกลมเพอรบประทานอาหารในแผนภาพได ดงน

ชายคนท 1 สามารถเลอกนงได 1 วธ





หญงคนท 1 สามารถเลอกนงได 5 วธ





1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2,880∴ × × × × × × × × × = วธ


ดงนน จานวนวธการทจะสามารถจดการนงรบประทานอาหารรอบโตะกลมของ

ชาย 5 คน และหญง 5 คน โดยจดใหชาย – หญง นงสลบกน ไดเทากบ 2,880 วธ

ตอบ 2,880 วธ

200



โจทยกาหนด มคสาม – ภรรยา 5 ค นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม

โจทยตองการทราบ จานวนวธการจดทนงรอบโตะรบประทานอาหารโตะกลม ของ

มคสาม – ภรรยา 5 ค โดยแตละคนงตดกนเสมอ


ใชยทธวธแยกสวนในการแกปญหา

1. มดคสาม – ภรรยา แตละคไวดวยกน แลวจดเรยงเปนแนววงกลมรอบโตะ

รบประทานอาหาร

2. พจารณาการสลบกนภายในมดของสาม – ภรรยา แตละค


1. มดคสาม – ภรรยา แตละคไวดวยกน แลวจดเรยงเปนแนววงกลมรอบโตะ

รบประทานอาหาร

มสาม – ภรรยา 5 ค สามารถจดเรยงเปนแนววงกลมรอบโตะรบประทาน

อาหารได เทากบ ( )5 1 ! 4!− = วธ

2. พจารณาการสลบกนภายในมดของสาม – ภรรยา แตละค

มสาม – ภรรยา 5 ค สามารถนงสลบกนภายในค ไดเทากบ 2! แตเนองจากม

จานวน 5 ค จะสามารถสลบกนได ( )52! วธ

( )5 4! 2! 768∴ × = วธ


ดงนน จานวนวธการจดทนงรอบโตะรบประทานอาหารโตะกลม ของมคสาม –

ภรรยา 5 ค โดยแตละคนงตดกนเสมอ ไดเทากบ 768 วธ


201

ตวอยางท 3 พอแม และลกๆ อก 3 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม จะมวธจดใหนง

ไดกวธ ถา

ก. แมนงอยระหวางลกคนโตและพอเสมอ


วธทา ก. แมนงอยระหวางลกคนโตและพอเสมอ


โจทยกาหนด มพอแม และลกๆ อก 3 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม

โจทยตองการทราบ จานวนการจดการนงโตะของครอบครวน โดยทแมนงอย

ระหวางลกคนโตและพอเสมอ


ใชยทธวธการคดแยกสวน ซงสามารถแยกสวนในการแกปญหา ดงน

1. จดการนงของแม

2. จดการนงของลกคนโต และพอ

3. จดการนงของลกคนทเหลอ


จากการคดแยกสวนสามารถคดหาจานวนวธการจดการนงโตะรบประทานของ

ครอบครวน คอ

1. จดแมนงโตะรบประทานอาหารโตะกลม ได 1 วธ

2. จดลกคนโตกบพอ นงโตะรบประทานอาหารโตะกลม

ลกคนโตสามารถเลอกนง ได 2 วธ

พอสามารถเลอกนง ได 1 วธ

3. ลกคนทเหลอสามรถเลอกนงโตะรบประทานอาหาร ได 2! วธ

1 2 1 2! 4∴ × × × = วธ


ดงนน จานวนการจดการนงโตะรบประทานอาหารโตะกลม ของครอบครว ทม

พอ แม และลกอก 3 คน โดยจดใหแมนงอยระหวางลกคนโตและพอเสมอได เทากบ 4 วธ

ตอบ 4 วธ

202



โจทยกาหนด มพอแม และลกๆ อก 3 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม

โจทยตองการทราบ จานวนการจดการนงโตะของครอบครวน โดยทพอ กบแม นง

ไมตดกนเสมอ


ใชยทธวธการเขยนภาพนการแกปญหา โดยการสรางโมเดลการแกปญหาทละ

ขนตอน


ใชการเขยนแผนภาพในการแกปญหา โดยจะแกปญหาทละขนตอน

1. จดการนงรบประทานอาหารของ ลกทง 3 คน ได 2! วธ

2. จดการนงของพอ ซงพอสามารถเลอกนง ได 3 วธ

3. จดการนงของแม ซงแมสามารถเลอกนง ได 2 วธ

2! 3 2 12∴ × × = วธ


ดงนน จานวนการจดการนงโตะรบประทานอาหารโตะกลมของครอบครว ทม

พอ แม และลกอก 3 คน โดยจดใหโดยทพอ กบแม นงไมตดกนเสมอได เทากบ 12 วธ

ตอบ 12 วธ

พอ

203



1. ตองการจดคน 7 คน โดยมสาม – ภรรยา คหนงรวมอยดวย ใหนงรบประทานอาหารโตะกลม

โดยสาม – ภรรยา คนนงไมตดกนเสมอ จะมวธการจดไดทงหมดกวธ


โจทยกาหนด มคน 7 คน โดยมสาม – ภรรยา คหนงรวมอยดวย ใหนง

รบประทานอาหารโตะกลม

โจทยตองการทราบ จานวนการจดคน 7 คน โดยมสาม – ภรรยา คหนงรวมอย

ดวย ใหนงรบประทานอาหารโตะกลม โดยสาม – ภรรยา คนนงไมตดกนเสมอ


ใชยทธวธการแยกสวน ในการแกปญหา โดยแยกออกเปน 3 สวน ประกอบดวย

1. จดบคคล 5 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม

2. จดทนงของ สาม

3. จดทนงของ ภรรยา


พจารณาการคดแยกสวนดงน

1. จดบคคล 5 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม สามารถจดได 4! วธ

2. จดทนงของสาม นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม สามารถจดได 4 วธ

3. จดทนงของภรรยา นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม สามารถจดได 3 วธ

4! 4 3 288∴ × × = วธ


ดงนน จานวนการจดคน 7 คน โดยมสาม – ภรรยา คหนงรวมอยดวย ใหนง

รบประทานอาหารโตะกลม โดยสาม – ภรรยา คนนงไมตดกนเสมอ ได เทากบ 288 วธ


204

2. มคนไทย 2 คน คนลาว 2 คน และคนพมา 4 คน จะจดประชมรอบโตะกลมไดกวธ โดยท

คนไทยทง 2 คนนงตดกน คนลาวทง 2 คนนงไมตดกน และคนไทยและคนลาวนงไมตกน


โจทยกาหนด มคนไทย 2 คน คนลาว 3 คน และคนพมา 4 คน นงประชม

รอบโตะกลม

โจทยตองการทราบ จานวนการจดคนไทย 2 คน คนลาว 3 คน และคนพมา 4

คน จะจดประชมรอบโตะกลมไดกวธ โดยทคนไทยทง 2 คนนงตดกน คนลาวทง 2 คนนงไมตดกน

และคนไทยและคนลาวนงไมตกน


ใชยทธวธการเขยนภาพนการแกปญหา โดยการสรางโมเดลการแกปญหาทละ

ขนตอน และมดคนไทยสองคนอยดวยกนเพราะเนองจากคนไทยสองคนตองนงตดกน


ใชการเขยนแผนภาพในการแกปญหา โดยจะแกปญหาทละขนตอน

1. จดทนงประชมของคนพมา กอน ได 2! วธ

2. จดการนงของคนไทย ซงคนไทยสามารถเลอกนง ได 3 วธ

และคนไทยสองคนสามารถสลบทนงกน ได 2! วธ

3. จดการนงของคนลาวคนท 1 สามารถเลอกนง ได 2 วธ

4. จดการนงของคนลาวคนท 2 สามารถเลอกนง ได 1 วธ

ไทย

ไทย

ลาว 1

วธ

205

ขนสรปคาตอบ ดงนน จานวนการจดคนไทย 2 คน คนลาว 3 คน และคนพมา 4 คน จะจด

ประชมรอบโตะกลมไดกวธ โดยทคนไทยทง 2 คนนงตดกน คนลาวทง 2 คนนงไมตดกน และคน

ไทยและคนลาวนงไมตดกนได เทากบ 24 วธ

ตอบ 24 วธ

206

แบบวดทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร


คาสง : จงแสดงวธการแกปญหาอยางละเอยด

1. คณะกรรมการจดงาน “จฬาภรณวชาการ” ตองการจดลาดบการนาเสนอโครงงาน

จานวน 12 ทม ซงแตละทมมาจากแตละโรงเรยนในเครอขายกลมโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย

โดยแบงออกเปนภมภาค ดงน

กลมภาคเหนอ ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย เชยงราย, รร.

จฬาภรณ-ราชวทยาลย พษณโลก, รร.จฬาภรณราชวทยาลย ลพบร

กลมภาคกลาง ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย ปทมธาน, รร.

จฬาภรณ-ราชวทยาลย ชลบร, รร.จฬาภรณราชวทยาลย เพชรบร

กลมภาคตะวนออกเฉยงเหนอ ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย

เลย, รร.จฬาภรณราชวทยาลย มกดาหาร, รร.จฬาภรณราชวทยาลย บรรมย

กลมภาคใต ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย ตรง, รร.จฬาภรณ

ราช-วทยาลย นครศรธรรมธราช, รร.จฬาภรณราชวทยาลย สตล




โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

207

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

2. ผแทนจาก 10 ประเทศในภมภาคอาเซยนไดรวมกนประชมเศรษฐกจรอบโตะกลม

โดยแตละประเทศสงผแทนประเทศละ 1 คน โดยไดจดทนงใหผแทนประเทศไทยนงตดผแทน

ประเทศสงคโปร แตไมตดกบผแทนจากประเทศลาวและมาเลเซย จงหาจานวนวธการจดทนง

ประชมในครงนไดกวธ


โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

208


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

3. จากตารางทกาหนดให จงหาจานวนวธการลากเสนไปทางขวาหรอขนขางบนจากจด A ไปจด B

209


โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

210

4. มารย ตองการรอยกาไลขอมอโดยมลกหนนาโชคสแดงเหมอนกน 3 ลก สเขยวเหมอนกน 2 ลก

สฟาเหมอน 2 ลกสขาวและเหลอง อยางละ 1 ลก จงหาวธทการรอยกาไลขอมอ โดยลกหนนาโชคส

ขาวและสเหลองไมอยตดกน


โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

211

5. ตองการทาสแดง สขาว สเขยวและสดา ลงในชองบนแผนวงกลมโดยทาสๆละ 2 ชอง จงหา

วธการทาสทแตกตางกน


โจทยกาหนด .................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

โจทยตองการทราบ.......................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ............................. วธ

212

เฉลยขอสอบวดทกษะการแกปญหา


คาสง : จงแสดงวธการแกปญหาอยางละเอยด

1. คณะกรรมการจดงาน “จฬาภรณวชาการ” ตองการจดลาดบการนาเสนอโครงงาน

จานวน 12 ทม ซงแตละทมมาจากแตละโรงเรยนในเครอขายกลมโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย

โดยแบงออกเปนภมภาค ดงน

กลมภาคเหนอ ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย เชยงราย,

รร.จฬาภรณราชวทยาลย พษณโลก, รร.จฬาภรณราชวทยาลย ลพบร

กลมภาคกลาง ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย ปทมธาน,

รร.จฬาภรณราชวทยาลย ชลบร, รร.จฬาภรณราชวทยาลย เพชรบร

กลมภาคตะวนออกเฉยงเหนอ ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย เลย

รร.จฬาภรณราชวทยาลย มกดาหาร, รร.จฬาภรณราชวทยาลย บรรมย

กลมภาคใต ประกอบดวย 3 โรงเรยน คอ รร.จฬาภรณราชวทยาลย ตรง,

รร.จฬาภรณราชวทยาลย นครศรธรรมธราช, รร.จฬาภรณราชวทยาลย สตล




โจทยกาหนด มทมเขาแขงขนจานวน 12 ทม แตละทมมาจากโรงเรยนจฬาภรณฯ แต

ละแหงโดยกลมโรงเรยนจฬาภรณฯแบงออกเปนภมภาคได 4 ภมภาค แตละภมภาคม 3 โรงเรยน

โจทยตองการทราบ ตองหาจานวนวธการจดลาดบการนาเสนอโครงงานของแตละทม

โดยกาหนดใหทมทอยในภมภาคเดยวกนนาเสนอตอกน


เมอโจทยตองการใหแตละภมภาคนาเสนอตดกน ดงนน จบแตละทมในแตละภมภาค

มดตดกน แลวนามาจดเรยง ซงจากการแบงภมภาคของกลมโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย สามารถ

แบงได 4 ภมภาค ดงนนเลอกใชยทธการแจงกรณทเปนไดทงหมดในการแกปญหา


จากการแบงกลมภมภาคของโรงเรยนสามารถแบงได 4 ภมภาค ดงนนจะสามารถ

จดลาดบการนาเสนอโครงงานโดยโรงเรยนทมภมภาคเดยวกนนาเสนอตอกน

213

กรณท 1 ใหกลมภาคเหนอ นาเสนอเปนภมภาคแรก จะสามารถจดลาดบการนาเสนอ

โครงงานได เทากบ 3!(3!3!3!3!) 7,776= วธ

กรณท 2 ใหกลมภาคกลาง นาเสนอเปนภมภาคแรก จะสามารถจดลาดบการนาเสนอ


กรณท 3 ใหกลมภาคตะวนออกเฉยงเหนอ นาเสนอเปนภมภาคแรก จะสามารถจดลาดบ

การนาเสนอโครงงานได เทากบ 3!(3!3!3!3!) 7,776= วธ

กรณท 4 ใหกลมภาคใต นาเสนอเปนภมภาคแรก จะสามารถจดลาดบการนาเสนอ


จากกฎการบวก จะไดจานวนการจดลาดบการนาเสนอโครงงานโดยโรงเรยนทมภมภาค

เดยวกนนาเสนตอกน เทากบ 7,776 7,776 7,776 7,776 31,104+ + + = วธ

ขนสรปตอบ

ดงนน จานวนการจดลาดบการนาเสนอโครงงาน ของกลมโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย

โดยใหกลมโรงเรยนทมภมภาคเดยวกนนาเสนอตอกน เทากบ 31,104 วธ

ตอบ 31,104 วธ

2. ผแทนจาก 10 ประเทศในภมภาคอาเซยนไดรวมกนประชมเศรษฐกจรอบโตะกลม

โดยแตละประเทศสงผแทนประเทศละ 1 คน โดยไดจดทนงใหผแทนประเทศไทยนงตดผแทน

ประเทศสงคโปร แตไมตดกบผแทนจากประเทศลาวและมาเลเซย จงหาจานวนวธการจดทนง

ประชมในครงนไดกวธ


โจทยกาหนด มผแทน 10 คน จาก 10 ประเทศในกลมอาเซยนนงประชมเศรษฐกจรอบ

โตะกลม

โจทยตองการทราบ ตองการหาจานวนวธการจดทนงของมผแทน 10 คน จาก 10

ประเทศในกลมอาเซยนนงประชมเศรษฐกจรอบโตะกลม โดยไดจดทนงใหผแทนประเทศไทยนง

ตดผแทนประเทศสงคโปร แตไมตดกบผแทนจากประเทศลาวและมาเลเซย

ขนวางแผนการแกปญหา

ผแทนสมาชกแตละประเทศในอาเซยน มทงหมด 10 คน ตองการจดใหผแทนไทย

นงตดผแทนสงคโปร แตไมตดกบผแทนลาวและมาเลเซย โดยการใหผแทนทานอนๆ ทไมใชผแทน

214

จากไทย, สงคโปร, มาเลเซย และลาว จากนนจงจดผแทนไทยกบสงคโปร และสดทายจงจดผแทน

ลาวกบมาเลเซย ใชยทธวธการเขยนแผนภาพ


ขนท 1 จดผแทนจาก 6 ประเทศนงรอบโตะกลม ได ( )6 1 ! 120− = วธ

ขนท 2 จดผแทนไทยแทรก ผแทนจาก 6 ประเทศทนงเรยบรอยแลว จะสามารถจดได

6 วธ

ขนท 3 จดผแทน สงคโปร ซงตองนงตดผแทนไทย ดงนนจะสามารถนงได 2 วธ

อยางเชนแผนภาพ

ขนท 4 จดผแทนลาว และผแทนมาเลเซย โดยตองไมนงตดกบผแทนจากไทย จะ

สามารถจดได 6 5 30× = วธ

จะไดวาจานวนวธการจดทนงประชมรอบโตะกลมของผแทนสมาชกแตละประเทศใน

อาเซยน เทากบ 120 6 2 30 43,200× × × = วธ


ดงนน จานวนวธการจดทนงประชมรอบโตะกลมของผแทนสมาชกแตละประเทศใน

อาเซยน โดยผแทนไทยนงตดผแทนสงคโปร แตไมตดกบผแทนลาวและมาเลเซย เทากบ 43,200 วธ

ตอบ 43,200 วธ

Thai

215

3. จากตารางทกาหนดให จงหาจานวนวธการลากเสนไปทางขวาหรอขนขางบนจากจด A ไปจด B


โจทยกาหนด สามารถลากเสนจาก จด A ไป จด B โดยสามารถลากขนบนได 3 ชอง

และ ลากเสนมาดานขวาได 4 ชอง

โจทยตองการทราบ ตองการหาจานวนวธการลากเสนจากจด A ไปจด B ตามตารางใน

แผนภาพ ซงสามารถลากขนบนได 3 ชอง และลากไปขางขวา 4 ชอง


จากแผนภาพจะเหนวาชองของตารางขาดหายไป จงตองสรางตารางเพมให

สมบรณ เพอสะดวกในการหาจานวนวธการลากเสนจากจด A ไปจด B ดงนนใชยทธวธแบง

ปญหายอย โดยแบงออกเปน 4 ปญหา


ปญหายอยท 1 จานวนวธการลากเสนจากจด A ไปจด B ในตารางใหมสามารถ

ลากเสนไดเทากบ 7! 35

3!4!= วธ

ปญหายอยท 2 จานวนวธการลากเสนจากจด A ไปจด B โดยผานจด C สามารถ

ลากเสนไดเทากบ 4!1 4

3!1!× = วธ

ปญหายอยท 3 จานวนวธการลากเสนจากจด A ไปจด B โดยผานจด D สามารถ

ลากเสนไดเทากบ 3!5 53!

× = วธ

ปญหายอยท 4 จานวนวธการลากเสนจากจด A ไปจด B โดยผานจด C และจด D

สามารถลากเสนไดเทากบ 2!1 1 2

1!1!× × = วธ

จากปญหายอยทงส จะมวธการลากเสนจากจด A ไปจด B เทากบ ( )( )35 5 4 2 35 7 28− + − = − = วธ

216


ดงนน จานวนวธการลากเสนจากจด A ไปจด B ตามตารางในแผนภาพเทากบ 28 วธ

ตอบ 28 วธ

4. มารย ตองการรอยกาไลขอมอโดยมลกหนนาโชคสแดงเหมอนกน 3 ลก สเขยว

เหมอนกน 2 ลก สฟาเหมอน 2 ลกสขาวและเหลอง อยางละ 1 ลก จงหาวธทการรอยกาไลขอมอ

โดยลกหนนาโชคสขาวและสเหลองไมอยตดกน


โจทยกาหนด มลกหนนาโชคสแดงเหมอนกน 3 ลก สเขยวเหมอนกน 2 ลก สฟาเหมอน

2 ลกสขาวและเหลอง อยางละ 1 ลก นามารอยเปนสรอยกาไลขอมอ

โจทยตองการทราบ ตองการหาจานวนวธการรอยลกหนนาโชคของมารย โดยมลกหนส

แดงเหมอนกน 3 ลก สฟาเหมอนกน 2 ลก สเขยวและสเหลองอยางละ 1 ลก โดยลกหนนาโชคสขาว

และสเหลองไมอยตดกน


ออกแบบการรอยลกหนนาโชค สแดง สเขยว และสฟาเปนแนววงกลมกอน แลว

จงแทรกลกหนสขาวและสเหลองตามลาดบ ดงนนใชยทธวธการแบงปญหายอย


ปญหาท 1 มารยออกแบบการรอยลกหนนาโชค สแดง สเขยวและสฟาได

เทากบ ( )7 1 ! 6 5 4 303!2!2! 2!2!− × ×

= = วธ

ปญหาท 2 แทรกลกหนนาโชคสเหลองได เทากบ 7 วธ

ปญหาท 3 แทรกลกหนนาโชคสขาวได เทากบ 6 วธ

จากการแบงปญหายอยมารยจะไดวธการรอยกาไลขอมอ เทากบ 30 7 6 1,260× × = วธ

แตเนองจากกาไลขอมอมลกษณะเปนสามมต ดงนนจานวนวธการรอยกาไลลกหน เทากบ

1,260 63030

= วธ

217


ดงนน จานวนวธการรอยลกหนนาโชคของมารย โดยมลกหนสแดงเหมอนกน 3 ลก ส

ฟาเหมอนกน 2 ลก สเขยวและสเหลองอยางละ 1 ลก โดยลกหนนาโชคสขาวและสเหลองไมอย

ตดกน เทากบ 630 วธ


5. ตองการทาสแดง สขาว สเขยวและสดา ลงในชองบนแผนวงกลมโดยทาสๆละ 2 ชอง

จงหาวธการทาสทแตกตางกน


โจทยกาหนด แผนไมรปวงแหวนแบงชองไวสาหรบทาส 8 ชองเทาๆกน โดยใชส

จานวน 4 ส คอสแดง สขาว สเขยวและสดา

โจทยตองการทราบ ตองการหาจานวนวธการทาสบนชองแผนวงแหวน โดยใชสแดง ส

ขาว สเขยวและสดา โดยทาสๆละ 2 ชอง


จากรปภาพแผนวงกลมมชองวาง 8 ชอง ใชส 4 ส ทาสๆละ 2 ชอง จะเหนวา

ห.ร.ม. ของการทาสไมเทากบ 1 ดงนนจงตองใชวธการเรยงสบเปลยนสงของทไมแตกตางกน

ทงหมดแนววงกลม ทม ห.ร.ม. ไมเทากบ 1 การแกปญหาในขอน จะใชกระบวนการหาจานวน

วธการเรยงสบเปลยนสงของทไมแตกตางกนทงหมดแนววงกลม ทม ห.ร.ม. ไมเทากบ 1 ซง

ประกอบดวย 3 ขนตอนดงน


ขนท 1 จดเรยงสงของเหลานนในแนวเสนตรง

จะได 8! 2,520

2!2!2!2!= วธ

ขนท 2 พจารณาคาบของวธการเรยงสบเปลยนในแนวเสนตรง โดยท d แทนคาบ ของ

การเรยงสบเปลยนของ n สงทไมแตกตางกนทงหมด กตอเมอ nd

หาร ( )1 2 3, , ,..., kn n n n ลงตว

218

เนองจาก ( )2,2,2,2 2= ซง 2 มตวประกอบ คอ 2 และ 1 ดงนนจะไดคา

8 42

d = = และ 8 81

d = =

ขนท 3 จากนนจงจะคานวณหาวธการเรยงเปนวงกลม

ให R แทน สแดง, W แทน สขาว, G แทน สเขยว และ B แทน สดา

พจารณาท 4d =

จะสามารถจดรปแบบทาสบนแผนวงกลมได 6 แบบ คอ RWGBRWGB,

RGWBRGWB, RWBGRWBG, RBWGRBWG, RBGWRBGW, RGBWRGBW ซงจาก 4d =

ทาใหทราบวา การทาสบนแผนวงกลม 1 วธ ใชการจดเรยงแนวเสนตรง 4 วธ ดงนน จะเหลอ

รปแบบการทาสแนวเสนตรง เทากบ 2,520 24 2,496− = วธ


จะสามารถจดรปแบบทาสบนแผนวงกลม เมอ 8d = จะได 2,496 312

8= วธ

จากทง 3 ขนตอนจะทาใหทราบจานวนวธการทาสบนชองแผนวงกลม เทากบ

6 312 318+ = วธ


ดงนน จานวนวธการทาสบนชองแผนวงกลม ประกอบดวยสแดง สขาว สเขยวและสดา

โดยทาสๆละ 2 ชอง เทากบ 318 วธ


222

เฉลยแบบวดทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร


1. นนท ขนมปง และเพอนในกลมอก 5 คน ไดรวมตวกนเพอทจะไปรบประทานซช

หลงจากเลกเรยนพเศษ ซงรานซชทพวกเขาไปนนเปนรานซชบาร มการจดโตะทนงเปนแถวตรง

พวกเขาจะมวธนงรบประทานซชไดกวธเมอมเพอน 2 คน นงคนระหวาง นนทกบขนมปง

วธทา

ใชหลกการการเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนแนวเสนตรงในการแกปญหา

ให นนทและขนมปงนงเลอกในตาแหนงท 1 และ 4 จะสามารถจดได 2!5! 240= วธ




ดงนน จดคน 7 คน นงแถวตรงเพอรบประทานซช โดยมเพอน 2 คน นงคนระหวาง

นนท และขนมปง เทากบ 240 240 240 240 960+ + + = วธ


223

2. ในงานเลยงรน ของนกเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ไดมสมาชกกลมหนงม

สมาชก 8 คน ซงมฟรงก โกมนโฮ และเมษาศลปรวมอยดวย พวกเขาจะมวธการจดการนงโตะ

รบประทานอาหารในงานเลยงสงสรรค โดยโตะในงานเลยงเปนโตะกลม จงหาจานวนวธ

การจดการนงโตะรบประทานอาหารของสมาชกในกลมนโดยตองการใหโกมนโฮนงตดกบฟรงก

และเมษาศลปเสมอ

วธทา ใชหลกการการเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนแนววงกลมในการแกปญหา

มดฟรงก โกมนโฮ และเมษาไวดวยกนใหเปน 1 มด

จดคนทเหลอและมดทผกฟรงก โกมนโฮและเมษา เปนแนววงกลม สามารถจดได

( )6 1 !− วธ

ในมดฟรงก โกมนโฮ และเมษาสามารถสลบทของ ฟรงกและเมษาได 2! วธ

ดงนน จะสามารถจดคนทง 8 คนนงรอบโตะกลมในงานเลยงสงสรรค โดยทโกมนโฮนงตด

กบ ฟรงก และเมษาเสมอ เทากบ ( )6 1 ! 2! 5! 2! 240− × = × = วธ


3. ในงาน Happy Day นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ไดวางแผนการตดหลอดไฟส 3 ส

แนวตรง ประกอบดวยหลอดไฟสแดงจานวน 2 หลอด หลอดไฟสเหลองจานวน 3 หลอด และ

หลอดไฟสนาเงนจานวน 4 หลอด โดยไดกาหนดการตดหลอดไฟสแดงทง 2 หลอดอยไมตดกน

หลอดไฟสเหลองทง 3 หลอดอยไมตดกน แตหลอดไฟสนาเงนอยตดกนได จงหาจานวนของการ

ตดหลอดไฟ

วธทา ใชหลกการการเรยงสบเปลยนสงของซ าแนวเสนตรงในการแกปญหา

จดหลอดไฟสนาเงนและสแดง แบบไมมเงอนไขและจดหลอดไฟสเหลอง 3 หลอดอยไม

ตดกน จะสามารถจดไดเทากบ 7,36! 15 35 5254!2! 3!

P× = × = วธ

จดหลอดไฟทงหมดโดยสแดงทง 2 หลอดตดกนและหลอดไฟสเหลอง 3 หลอดอยไม

ตดกน จะสามารถจดไดเทากบ 6,35! 5 20 1004!1! 3!

P× = × = วธ

ดงนน จานวนวธการตดหลอดไฟสแดงทง 2 หลอดอยไมตดกน หลอดไฟสเหลองทง

3 หลอดอยไมตดกน แตหลอดไฟสนาเงนอยตดกนได เทากบ 525 100 425− = วธ


224

4. ในงานไหวครของโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร มาลตองการรอยพวงมาลย

ดอกไมพลาสตก ซงประกอบดวย ดอกดาวเรอง 5 ดอก ดอกกหลาบแดง 2 ดอก และดอกกหลาบ

สขาว 3 ดอก เพอทมาลจะนามาลยทไดมาไหวคร จงหาจานวนวธการรอยพวงมาลยของมาล เมอ

ดอกกหลาบสแดงตองไมตดกน

วธทา

ใชหลกการการเรยงสบเปลยนสงของซ ากนแนววงกลมท ( )1 2, ,..., 1kn n n =

ในการแกปญหา

นาดอกดาวเรอง และดอกกหลาบสขาว มาจดเปนแนววงกลมของซ าได ( )8 1 !

75!3!−

=

วธ

นาดอกกหลาบแดงแทรกได 8,2 282!

P= วธ

ดงนน รปแบบของการรอยมาลย ของมาล โดยดอกกหลาบสแดงไมตดกน เทากบ

7 28 982×

= วธ

ตอบ 98 วธ

5. กรมลกบอลลกหนงมการแบงชองไวสาหรบทางส 8 ชองเทาๆกน ซงกรตองการ

ทาสสม 4 ชอง และสนาเงน 4 ชอง กรจะมวธการทาสผวลกบอลกวธทแตกตางกน

วธทา ใชหลกการการเรยงสบเปลยนสงของซ ากนแนววงกลมท ( )1 2, ,..., 1kn n n ≠ ในการ

แกปญหา

เนองจาก ( )1 2 3, , 1n n n ≠

1. จดเรยงหลอดไฟเปนแนวเสนตรง จะได 8! 70

4!4!= วธ

2. พจารณาคาบของวธการเรยงสบเปลยนในแนวเสนตรง โดยท d แทนคาบ ของ

การเรยงสบเปลยนของ n สงทไมแตกตางกนทงหมด กตอเมอ nd

หาร ( )1 2 3, , ,..., kn n n n ลงตว

เนองจาก ( )4,4 4= ซง 3 มตวประกอบ คอ 4 , 2 และ 1 ดงนนจะไดคา

8 2,4

d = = 8 42

d = = และ 8 81

d = =

225

3. จากนนจงจะคานวณหาวธการเรยงเปนวงกลม

ให O แทน สสม และ B แทน สนาเงน


จะสามารถจดเรยงรปแบบการทาสลกบอลในแนววงกลมได 1 แบบ คอ

OBOBOBOB ซงจาก 2d = ทาใหทราบวารปแบบการทาสของลกบอล 1 วธ เทากบการทาสของ

ลกบอลเปนแนวเสนตรง 2 วธ ดงนน จะเหลอรปแบบการทาสของลกบอลแนวเสนตรง เทากบ

70 2 68− = วธ


จะสามารถจดเรยงรปแบบการทาสลกบอลในแนววงกลมได 1 แบบ คอ

OOBBOOBB ซงจาก 4d = ทาใหทราบวารปแบบการทาสของลกบอล 1 วธ เทากบการทาสของ

ลกบอลเปนแนวเสนตรง 4 วธ ดงนน จะเหลอรปแบบการทาสของลกบอลแนวเสนตรง เทากบ

68 4 64− = วธ


จะสามารถทาสของลกบอลเปนแนววงกลม เมอ 8d = จะได 64 88= วธ คอ

OOOOBBBB, OBOOOBBB, OOBOOBBB, OOOBOBBB, BBOBBOOO, OBOBOOBB,

BOBOBBOO, OOBBOBOB

ดงนน กรจะสามารถทาสของลกบอลทแบงชองไว 8 ชอง เทาๆกน โดยทาสสม 4 ชอง และสนา

เงน 4 ชอง เทากบ 1 1 8 10+ + = วธ

ตอบ 10 วธ

226

ประวตยอของผวจย

ชอ-สกล นายชชวาลย บวรคาน

วน เดอน ปเกด 28 ตลาคม พ.ศ. 2533

สถานทเกด จงหวดพจตร

สถานทอยปจจบน บานเลขท 33/4 หมท 2 ตาบลหนองพระ

อาเภอวงทรายพน จงหวดพจตร

ประวตการศกษา

พ.ศ. 2555 วทยาศาสตรบณฑต สาขาคณตศาสตร


พ.ศ. 2559 การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการสอนคณตศาสตร

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา

การจัดการเรียนรู้...

Documents